Etude expérimentale des structures cohérentes dans un écoulement turbulent décollé et comparaison avec une couche de mélange plane

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THESE présentée pour obtenir LE TITRE DE DOCTEUR DE L' INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE Spécialité : MECANIQUE DES FLUIDES par Sandrine AUBRUN ETUDE EXPERIMENTALE DES STRUCTURES COHERENTES DANS UN ECOULEMENT TURBULENT DECOLLE ET COMPARAISON AVEC UNE COUCHE DE MELANGE Thèse soutenue le 28 janvier 1998 devant le jury composé de : MM. H. BURNAGE Professeur , IMFS-ULP , Strasbourg Président G. BINDER D. de recherche , LEGI , Grenoble Rapporteur J.P . BONNET D. de recherche , CEAT-LEA , Poitiers Rapporteur H. HA MINH Professeur de l' INPT , IMFT , Toulouse Dir . de thèse H. BOISSON D. de recherche CNRS , IMFT , Toulouse Examinateur J. COULOMB Chef du dép. Aérodynamique , CEAT , Toulouse Examinateur J. MAGNAUDET D. de recherche CNRS , IMFT , Toulouse Examinateur DOCTORAT DE L' I.N.P.T . Spécialité : MECANIQUE DES FLUIDES AUBRUN Sandrine Laboratoire : INSTITUT DE MECANIQUE DES FLUIDES DE TOULOUSE Titre de la thèse : Etude expérimentale des structures cohérentes dans un écoulement turbulent décollé et comparaison avec une couche de mélange plane Soutenance le : 28 JANVIER 1997 à 14H00 Salle de conférence Nougaro , à l' I.M.F.T . Directeur de thèse : Professeur HA MINH Hieu JURY : M. BINDER Rapporteur M. BONNET Rapporteur M. BOISSON Examinateur M. BURNAGE Examinateur M. COULOMB Examinateur M. HA MINH Directeur de thèse M. MAGNAUDET Examinateur MOTS CLES : - Turbulence - Couche de mélange - Peigne de fils chauds - Structures cohérentes - marche descendante - Méthodes conditionnelles - Aérodynamique -Expérimental RESUME : Les écoulements turbulents décollés , présents dans les applications industrielles , ont des comportements fortement instationnaires caractérisés par la présence de structures tourbillonnaires cohérentes dans la couche cisaillée incurvée créée par le décollement . Par la présence de la recirculation et de la zone de recollement , les structures cohérentes possèdent une évolution différente de celles rencontrées dans une couche cisaillée libre classique . Notre étude consiste donc à déterminer les similarités entre les structures cohérentes de la couche cisaillée décollée et de la couche cisaillée libre plane ainsi que l' évolution des structures cohérentes lorsqu' elles s' approchent du recollement . Des mesures instationnaires multipoints à l' aide de peignes de fils chauds réalisées en soufflerie aérodynamique nous permettent d' accéder à une information spatio-temporelle du passage des structures cohérentes dans trois sections d' un écoulement décollé derrière une marche descendante ( ) . Après traitement par deux techniques conditionnelles distinctes ( l' une basée sur la vorticité , l' autre sur une « reconnaissance de profil » ) , nous accédons aux grandeurs cohérentes caractéristiques de la structure tourbillonnaire dominante et étudions son comportement lorsque sa position dans la couche cisaillée varie , à section fixée . L' application de ces méthodes à une section d' une couche de mélange plane puis à trois sections de la couche cisaillée décollée nous renseigne sur la similarité de morphologie des structures cohérentes dans les deux écoulements , sur l' identité propre de la structure et confirme le phénomène de blocage du processus d' appariement lorsqu' on s' approche du recollement ainsi qu' une trajectoire majoritairement confinée dans la partie haute de la couche cisaillée décollée , signifiant ainsi une advection directe des structures vers l' aval sans impact physique sur la paroi . Cette étude fournit des informations sur l' identité et l' évolution des structures cohérentes dans une couche cisaillée décollée et constitue une base de données solides pour la validation de simulations numériques instationnaires . Abstract Turbulent separated flows are of current interest for industrial applications owing to existence of strong unsteady phenomena as coherent vortical structures in the curved shear layer behind the separation . The recirculation and the reattachment zone entail that evolution of coherent structures is different than in a free plane mixing layer . Our study consists in comparing coherent structures in the separated with those in the free shear layer and analyze evolution of structures when they approach the reattachment zone . Our experimental apparatus using multipoint measurements with hot wires rakes in a wind tunnel allows us to access to spatio-temporal informations about coherent structures transit in sections of a separated shear layer behind a backward-facing step ( ) . Application of two different conditional treatments ( vorticity-based method and « profile recognition » method ) gives us the coherent terms representative of the dominant vortical event and enables us to apprehend its behavior when its location varies in the shear layer , in a fixed section . We apply these conditional methods on one section of a fully-developed free plane shear layer and on three sections of the separated shear layer . Results instruct us about the real similar morphology between coherent structures of separated or free shear layer , the proper identity of the structures , confirm that the merging process is frozen when they move downstream towards the reattachment zone and that the dominant trajectory is confined in the upper part of the separated shear layer and so , coherent structures are straight advected to the streamwise direction without impact on the reattachment wall . This study gives informations about identity of coherent structures and their evolution before the reattachment process , and also constitutes a good data bank to validate unsteady numerical simulations . Key words : - Turbulence - Coherent structures - Backward-facing step - Hot wires rake - Plane mixing layer - Conditional methods - Aérodynamic - Experimental Avant-propos Ce travail de recherche s' est déroulé à l' Institut de Mécanique des Fluides dans le groupe EMT2 ( Ecoulements Monophasiques Transitionnels et Turbulents ) . En conséquence , je remercie le Professeur Fabre pour m' avoir accueilli dans cet institut de recherche , me permettant ainsi de bénéficier des compétences multiples des personnes présentes dans ce laboratoire . Naturellement , toute ma gratitude au Professeur Ha Minh , mon directeur de thèse , pour ce fameux matin d' Octobre 93 où je suis venue toquer à sa porte pour l' entretenir de mon désir d' étudier plus profondément l' aérodynamique ; et , au comble de ma surprise , M. Ha Minh m' a proposé de travailler avec lui sur son sujet favori : la marche descendante . il m' a offert ce jour -là , puis tout au long de mon doctorat grâce à ses conseils constructifs , un sérieux coup de pouce pour mon avenir dans le monde de la recherche . De même , M. Boisson , directeur du groupe EMT2 , pourra trouver en ces mots toute ma reconnaissance pour nos discussions fructueuses , son écoute et sa disponibilité qui m' ont régulièrement permis de sortir du brouillard scientifique dans lequel chaque thésard sombre à certaines étapes de sa recherche . Le Professeur Burnage , quelques années auparavant , lorsque j' étais étudiante à Strasbourg , m' a fait découvrir la turbulence et est sûrement à l' origine de mon intérêt pour cette discipline . En conséquence , il était naturel que M. Burnage soit convié à participer au jury de thèse et il m' a fait l' honneur d' en être le président . J' aimerais également remercier MM. Les rapporteurs Binder et Bonnet ainsi que M . Magnaudet pour avoir accepter d' examiner mon travail . Leurs remarques m' ont été très utiles et m' ont permis d' améliorer ma version finale , dans laquelle , j' ai essayé de tenir compte au mieux de leurs commentaires . En outre , que M. Bonnet et son équipe ( Centre d' Etudes Aérodynamiques et Thermiques à Poitiers ) acceptent mes plus sincères remerciements pour m' avoir fourni la base de données sur la couche de mélange ainsi qu' une bonne dose d' inspiration par le biais des thèses déjà publiées sur ce sujet . M. Coulomb trouvera ici ma profonde gratitude pour avoir accepter de participer au jury mais surtout pour m' avoir donner la chance d' effectuer les campagnes de mesures expérimentales au sein du Centre d' Essais Aéronautiques de Toulouse . En effet , grâce à sa confiance et à celle de M. Doussineau , j' ai pu profiter du matériel de pointe mais aussi des précieuses compétences de toute l' équipe du département Aérodynamique . Leur accueil , leur bonne humeur incessante et l' intérêt qu' ils ont porté à mon travail m' ont profondément touché . Je citerais , en particulier Claude Dufour Dufour , Hervé Belloc et Jean Pons ; ainsi que Jacky Tabard , Emanuel Rivet et Jean-Pierre Durand de la soufflerie S10 qui se sont régulièrement arrachés les cheveux aux vues de nos contraintes expérimentales , typiques à la recherche ! Une pensée toute particulière pour Pierre Carlès qui était , à l' époque des campagnes d' essais , scientifique du contingent au C.E.A.T. Il m' a énormément aidé pour la mise au point des programmes de mesures et pour les essais en tant que tels . Il m' a également fourni l' étincelle initiatrice de la méthode de reconnaissance de profil . Pierre fait partie de ces gens qui sont intéressés et intéressants . Au sein du laboratoire , j' aimerais exprimer ma reconnaissance au professeur Chassaing pour m' avoir ouvert les yeux sur les subtilités de la mécanique des fluides grâce à sa grande pédagogie et à sa capacité à captiver une classe entière . Monsieur Sévrain m' a également beaucoup impressionné par sa capacité à toujours trouver la bonne réponse à toutes les questions que l' on puisse lui soumettre . Dariush Faghani mérite des remerciements tout à fait particuliers puisqu' il m' a été d' une aide précieuse d' un point de vue scientifique . Son sens inné de la collaboration et du partage m' a permis de gagner un temps précieux sur les chemin hasardeux du traitement de signal et de la mécanique des fluides . J' aimerais également lui signifier toute ma joie pour l' amitié qu' il m' a offert . Et bien-sur , mes deux compères , Frédéric Oleszak et Pai-ling Kao , avec qui j' ai refait le monde plus d' une fois durant ces trois dernières années , m' ont apporté leur bonne humeur et leur soutien , tous les ingrédients nécessaires pour forger une grande amitié . Pour des raisons bien plus sentimentales , j' aimerais remercier mes parents pour m' avoir appris l' équilibre de la vie . L' équilibre entre « on a la vie qu' on se fait » et « on n' a pas toujours ce qu' on veut dans la vie » ! . Leur soutien moral ( et financier ! ) associé à leur confiance en mes choix auront été mes plus grands facteurs de réussite . Dieu sait s' il n' est pas facile de vivre avec un thésard en « fin de droit » ; on en rêve la nuit , on y pense en mangeant , en marchant , en se lavant les dents ... Et bien , Jean-Claude mériterait une médaille pour avoir toujours été à mon écoute quand il le fallait et pour avoir su me faire penser à autre chose quand il le fallait également . Je dois avouer que je ne doutais pas de ces talents , c' est l' homme de ma vie , tout de même ! Viennent ensuite les amis , Nane , qui a même participé activement à cette thèse puisqu' elle est l' auteur de la plupart des illustrations graphiques de ce manuscrit , Mariekim et Jean-Claude 2 , Corinne , Denis et Béatrice , Isa et Eric , Véro qui me laissent une foule de souvenirs joyeux où les structures cohérentes n' ont pas leur place . Introduction générale L' étude de la turbulence a subi bien des évolutions au cours des vingt dernières années . Les mouvements turbulents étaient considérés dans la vision théorique classique comme la superposition d' un mouvement moyen prédictible , déterministe et d' un mouvement complètement aléatoire , turbulent , descriptible par des modèles statistiques . Depuis , les progrès énormes dans les techniques de visualisation rapide ou de photographie obligèrent la communauté scientifique à se rendre à l' évidence : la turbulence est le berceau de phénomènes visuels répétitifs , possédant donc une cohérence spatiale et temporelle , communément appelés « structures cohérentes » . Un retour vers l' interprétation déterministe s' opère : la turbulence telle qu' on l' avait formalisée n' est pas complètement aléatoire . Elle possède une organisation intrinsèque . Il faut donc revoir sa définition pour pouvoir tenir compte de ces mouvements cohérents . Hussain [ 37 ] proposa donc une alternative à la décomposition classique de Reynolds en décomposant le mouvement en un mouvement cohérent , comprenant les composantes déterministes stationnaire et instationnaire , et en un mouvement incohérent , instationnaire et complètement aléatoire représentant la turbulence dite de « fond » . Cette décomposition est également basée sur une approche statistique nécessitant un opérateur de moyenne d' ensemble capable d' extraire correctement ces mouvements cohérents . Les couches cisaillées sont effectivement des écoulements où la présence de phénomènes cohérents n' est plus à démontrer . Ceux -ci , générés par la présence d' instabilités de type « Kelvin-Helmholtz » , se présentent sous la forme de structures tourbillonnaires , plus ou moins organisées et énergétiques suivant l' état de la turbulence environnante . Nous nous intéresserons , ici , aux structures tourbillonnaires formées dans un écoulement turbulent pleinement développé . De ce fait , elles sont moins facilement identifiables et leur fréquence d' apparition , leur trajectoire , leur vitesse de convection , leur étendue spatiale et leur phase semblent soumises à l' influence de la turbulence de fond . Outre l' intérêt purement scientifique , l' étude de ces instationnarités est requise pour une meilleure compréhension de leurs rôles dans un grand nombre de situations appliquées . En particulier , les instationnarités présentes dans les écoulements décollés sont responsables d' un bon nombre d' effets indésirables tels que la génération de bruit ou la fatigue des structures porteuses . En effet , le décollement peut s' apparenter à une couche cisaillée incurvée comprise entre un fluide irrotationnel et un fluide turbulent de direction inverse , situation fortement aggravée par la présence d' une zone de recirculation et de recollement . Cette couche cisaillée particulière est néanmoins le berceau de structures tourbillonnaires cohérentes dont l' évolution et le devenir aux abords du recollement sont mal connus . S' il est classique de comparer cette couche cisaillée à une couche de mélange plane dans les premières sections qui suivent le décollement , la présence de la recirculation semble modifier considérablement l' évolution des structures puisque cette analogie ne se conserve pas à l' approche du recollement . De même , l' influence de ces structures au niveau de la paroi porteuse n' est pas encore bien comprise : les structures impactent -elles directement sur la paroi , sont -elles complètement détruites avant le recollement par l' effet de tridimensionnalisation , ou induisent -elles certains phénomènes jusqu'à la paroi sans jamais s' y « écraser » ? Pour tenter de répondre à ces questions , nous avons choisi d' étudier expérimentalement les instationnarités présentes dans un écoulement turbulent décollé créé derrière une marche descendante , où les conditions d' écoulement semi-infini sont respectées et où la couche limite initiale turbulente est suffisamment fine par rapport à la hauteur de marche pour limiter l' influence de la plaque de recollement dans la première partie de la couche cisaillée incurvée . Parce que l' Homme aime se rattacher aux phénomènes qu' il connaît davantage , nous utilisons en parallèle la couche de mélange plane ( données expérimentales fournies par l' équipe de J.P. Bonnet du C.E.A.T. de Poitiers * ) afin de confirmer ou d' infirmer , à l' aide de notre approche instationnaire , les comparaisons antérieures effectuées généralement dans un contexte stationnaire . Cette étude purement expérimentale permettra effectivement de mieux appréhender la vision de la structure cohérente d' une part , et son évolution d' autre part , dans une couche cisaillée rendue plus complexe par la présence de la recirculation . L' écoulement décollé derrière une marche descendante étant un cas-test courant pour les simulations numériques , cette banque de données ainsi que la distribution des différentes grandeurs cohérentes obtenues permettront de valider les simulations numériques instationnaires et , à long terme , d' aider à la construction de nouveaux modèles de turbulence prenant en compte l' aspect instationnaire des phénomènes en présence . En l' occurrence , au sein de l' équipe EMT2 de l' I.M.F.T. , la modélisation semi-déterministe nécessite ce type d' informations . D' ailleurs , une thèse est en cours de finition ( Kao [ 43 ] ) sur l' application de la modélisation semi-déterministe à des écoulements cisaillés libres et décollés . Nos deux études complémentaires permettront d' affiner cette approche et d' envisager les modifications nécessaires à une meilleure appréhension des phénomènes instationnaires . En conséquence , le document est organisé sous forme de six chapitres : Le premier chapitre , bibliographique , rappelle l' état actuel des connaissances sur l' écoulement de marche d' un point de vue stationnaire , puis avec prise en compte des phénomènes tourbillonnaires cohérents . Nous décrivons également les différentes études entreprises pour rapprocher la couche cisaillée incurvée du décollement d' une couche de mélange plane . Celles -ci sont systématiquement effectuées sur les grandeurs stationnaires et ne tiennent pas compte de leurs structures cohérentes respectives . Une revue bibliographique sur les mécanismes de formation , d' évolution et de destruction des structures cohérentes est entreprise , leur diverses définitions et les méthodes d' identification qui leur sont associées sont également relatées . Nous insistons particulièrement sur les méthodes conditionnelles puisqu' elles seront largement utilisées dans notre étude . Le deuxième chapitre récapitule tous les moyens de mesures utilisés dans cette étude pour caractériser l' écoulement de marche . Une exploration préliminaire du champ moyen à l' aide de la Vélocimétrie Laser Doppler nous permet de déterminer les conditions d' entrée , les grandeurs caractéristiques de l' écoulement décollé telles que la longueur de recollement , la zone de recirculation et les dimensions de la couche cisaillée . Toutes ces informations nous ont permis de dimensionner les peignes de fils chauds que nous utilisons ensuite pour capter l' information spatio-temporelle du passage des évenements cohérents dans la couche cisaillée . Quelques visualisations pariétales par enduit visqueux nous permettent de visualiser les longueurs moyennes des deux rouleaux de recirculation et des essais de Visualisation par Image de Particules mettent en évidence la présence de certains phénomènes tourbillonnaires . Les résultats préliminaires ( essentiels pour caractériser l' écoulement mais sans être les objectifs principaux de notre travail ) obtenus à l' aide de chaque moyen de mesures sont également présentés à la suite de chaque description du matériel . Le troisième chapitre rappelle la philosophie et le formalisme des décompositions proposées par Hussain [ 37 ] permettant de séparer les mouvements cohérents , déterministes du mouvement turbulent , aléatoire . Ces décompositions nécessitent bien sûr un opérateur de moyenne que nous explicitons suivant les hypothèses utilisées . En particulier , nous développons les conséquences sur le résultat de cette opération de moyenne , en l' occurrence la moyenne de phase , pour les cas d' écoulements périodiques et pseudo-périodiques . Le quatrième chapitre définit les deux méthodes conditionnelles utilisées pour pouvoir appliquer la moyenne de phase à nos signaux de vitesses afin de mettre en évidence les distributions spatio-temporelles des différentes grandeurs cohérentes , caractéristiques des structures cohérentes . Nous justifions , en nous basant sur les acquis antérieurs , les critères de détection du passage d' une structure cohérente . La première méthode est basée , assez classiquement , sur le niveau instantané du rotationnel . La deuxième , par contre , est plus inhabituelle puisqu' elle consiste à rechercher dans les signaux instantanés une signature spatiale de référence , significative du passage d' une structure cohérente . Toutes deux , appliquées aux mesures instationnaires effectuées à l' aide des peignes de fils chauds , permettent de déterminer les instants de passage des structures cohérentes mais aussi leur localisation transversale dans la couche cisaillée pour une section donnée . Le cinquième chapitre regroupe les applications de ces deux méthodes sur le cas de la couche de mélange plane et libre . Cet écoulement , en général , et ces données expérimentales en particulier , ayant été largement étudiés , nous l' utilisons pour valider la véracité et la qualité de nos méthodes mais aussi pour étayer les informations relatives à la structure cohérente moyenne déduite de nos méthodes ; spécialement les modifications que subissent ces structures lorsqu' elles s' éloignent de leur trajectoire dominante , l' axe central de la couche cisaillée . Ces informations nous permettent d' éclairer certaines zones d' ombre sur les mécanismes d' interaction entre les structures cohérentes et la turbulence de fond . Nous comparerons également nos résultats aux études antérieures effectuées sur ces données par Hussain [ 37 ] [ 9 ] [ 10 ] ou Vincendeau [ 62 ] à l' aide de méthodes conditionnelles ayant des philosophies proches de celles que nous avons utilisées . Le sixième chapitre concerne l' exploration de la couche cisaillée décollée de l' écoulement de marche en appliquant les méthodes conditionnelles en plusieurs sections de mesure . Cette étape nous informe sur l' identité des structures cohérentes rencontrées et sur l' effective similitude avec celles d' une couche de mélange plane mais aussi sur les différences de comportement lorsque la zone de recollement approche . L' ensemble de l' étude a fait lieu à plusieurs publications en congrès telles que : " Caractérisation d' un écoulement décollé à l' aide de la vélocimétrie Laser Doppler . " S. AUBRUN , P. CARLES , H. HA MINH , H. BOISSON 5 ° Congrès Francophone de Vélocimétrie Laser . ROUEN , 24 - 27 septembre 1996 ( poster ) " Etude instationnaire dans un écoulement décollé à l' aide de mesures multipoints par peigne de fils chauds . " S. AUBRUN , P. CARLES , H. HA MINH , H. BOISSON , J. COULOMB 33 ° Colloque d' Aérodynamique Appliquée , organisé par A.A.A.F. , Poitiers , 24 - 26 mars 1997 ( poster , prix du meilleur poster ) " Coherent structures identification in separated and free mixing layers using hot wires rake . " S. AUBRUN , P. CARLES , H. HA MINH , H. BOISSON , J. COULOMB IUTAM Symposium on Simulation and Identification of Organized Structures in Flows , Lyngby , Danemark , 25 - 29 mai 1997 . ( communication orale ) . Article selectionné pour publication dans une monographie " Measurements in an unsteady separated flow using hot wires rake . " S. AUBRUN , P. CARLES , H. HA MINH , H. BOISSON , J. COULOMB 11 th symposium on turbulent shear flows , Grenoble , 8 - 11 september 1997 ( communication orale ) Chapitre 1 Bibliographie L' écoulement derrière une marche descendante . L' écoulement de marche fait partie de la classe des écoulements décollés . Ceux -ci sont régulièrement présents dans des configurations industrielles d' aérodynamique externe ou interne ( ailes d' avion et aérofreins , chambre de combustion , etc. ) . Ils sont responsables d' un bon nombre d' effets indésirables comme l' augmentation de la traînée , la génération de bruit ou la fatigue des structures . Pourtant , ces situations industrielles possèdent des complexités trop importantes au niveau de leur géométrie pour permettre la compréhension des phénomènes propres au décollement . Le retour à une configuration simplifiée telle que la marche descendante bidimensionnelle reste donc la voie privilégiée pour étudier les caractéristiques intrinsèques de ce type d' écoulements . En outre , le point de décollement étant fixé par la géométrie , nous éliminons un degré de liberté supplémentaire et les lignes de courant restent parallèles à la plaque au niveau du décollement . Malgré cela , l' écoulement de marche garde une complexité intrinsèque très importante puisqu' il regroupe tout un ensemble de phénomènes physiques différents , comme la couche limite , la zone de mélange , la recirculation et la relaxation , dans une situation où un écoulement libre et pariétal se confrontent . A l' évidence , ces phénomènes ont en leur sein des échelles caractéristiques spatiales et temporelles différentes ; la présence de structures cohérentes place l' écoulement dans un situation de non-équilibre spectral ( par rapport à la définition de la cascade énergétique de Kolmogorov ) . Comment ces phénomènes cohabitent -ils , sont -ils en compétition , quels sont ceux qui contrôlent ? Autant de questions auxquelles il faudra tenter de donner une réponse . La vision moyenne ( dans le sens de la décomposition double du mouvement , entre mouvement moyen indépendant du temps déterminé par une moyenne d' ensemble et turbulence ) de l' écoulement décollé a été largement étudiée par le passé , et a fourni une quantité de renseignements essentiels sur l' influence des différents paramètres d' étude ( conditions initiales , rapport de forme ) ( Eaton et Johnston [ 23 ] , Adams et al. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ) mais aussi sur les transferts énergétiques ( Ha Minh [ 29 ] , Rouse [ 57 ] ) . Pourtant , cet écoulement est typiquement à caractère instationnaire et nécessite d' être étudié en tant que tel ( Cherry et al. [ 20 ] , Kiya et Sasaki [ 44 ] [ 45 ] , Troutt et al. [ 61 ] , Ellzey et al. [ 24 ] , Ruderich et Fernholz [ 58 ] ) . En effet , il existe une ( ou plusieurs ) échelle de temps caractéristique , une horloge interne , reliée à la présence de mouvements cohérents , qui gouverne une partie des phénomènes physiques en présence . Nous justifierons cette affirmation ultérieurement . D' une manière analogue , les simulations numériques fondées sur une approche stationnaire ne permettent pas d' obtenir des résultats conformes à la réalité expérimentale . De nouveaux modèles doivent être développés pour prendre en compte les mécanismes instationnaires mis en jeu ( Ha Minh [ 31 ] [ 32 ] , Neto et al. [ 53 ] , Le et al. [ 46 ] ) . Notre objectif est donc , dans un premier temps , de caractériser l' écoulement décollé par rapport aux études antérieures . Dans un deuxième temps , nous rappelons les propriétés des structures cohérentes , leur naissance , les interactions qu' elles subissent ; puis les méthodes d' identifications développées pour mettre en évidence certaines de leurs caractéristiques ( nous reviendrons sur le sens de cette phrase dans la partie « Identifications et détections » ( cf . 2.5 ) ) . Caractéristiques moyennes . Par souci de simplicité , nous présentons une vision schématique de l' écoulement se rapprochant de la configuration expérimentale étudiée : écoulement semi-infini avec une épaisseur de couche limite turbulente initiale largement inférieure à la hauteur de marche ( figure 1.1 ) . Figure 1.1 : Vision schématique de l' écoulement derrière une marche descendante . La marche descendante est précédée d' une plaque de développement de la couche limite . L' état et les paramètres de taille de cette couche limite gouvernent en grande partie les caractéristiques principales de l' écoulement . Au point de décollement se crée une couche cisaillée réunissant l' effet de la couche limite initiale et de la zone de recirculation . Cette zone de recirculation ( auparavant considérée comme une zone d' eau morte ) correspond à un gros rouleau de vorticité associé à un gradient de pression adverse où une partie du fluide est convectée vers l' amont le long de la paroi ( vitesse maximale de retour de l' ordre de 25 % de la vitesse de référence ) . La présence d' une zone de recirculation secondaire dans le coin inférieur de la marche a été mise en évidence , chronologiquement , par simulations numériques puis , par mesures expérimentales . La couche cisaillée vient ensuite impacter sur la plaque de recollement . En aval de ce point d' impact ( point de recollement ) , une zone de relaxation se développe , créant une nouvelle couche limite . Celle -ci ne peut être rattachée à aucune classification de couches limites classiques . La zone supérieure , quant à elle , reste une zone d' écoulement à potentiel conditionnée par l' extérieur . Adams et Johnston [ 2 ] ont fait une étude très complète sur l' influence des conditions initiales sur l' évolution de la pression statique en amont du décollement et sur la plaque de recollement . Il apparaît clairement que seul le rapport entre l' épaisseur de couche limite et la hauteur de marche gouverne la pression statique . En outre , si , l' évolution de la pression statique devient universelle , quel que soit l' état de la couche limite initiale ( laminaire ou turbulent ) ou le nombre de Reynolds d' entrée ( ) . Cela signifie que l' influence de la couche limite initiale ne se fait plus ressentir sur l' écoulement lorsque ses dimensions sont petites devant la hauteur de marche . Il apparaît , par contre , que la couche cisaillée ( avant recollement ) domine l' évolution de la pression dans la zone de recollement . En d' autres termes , les caractéristiques de la couche limite initiale jouent un rôle dans le mécanisme du recollement si elles affectent la structure de la couche cisaillée . Par contre , l' effet de la turbulence sur la longueur de recollement est significative . Adams et Johnston [ 3 ] montrent que la longueur de recollement est 30 % plus courte pour une couche limite initiale laminaire par rapport à une couche limite initiale turbulente de même épaisseur ? . En outre , pour un état initial laminaire , une augmentation du nombre de Reynolds entraîne une augmentation proportionnelle de la longueur de recollement . Réciproquement , si l' état initial est turbulent , le phénomène inverse est mis en évidence puisque dans ce cas , la diffusion turbulente est prépondérante devant la diffusion moléculaire . Hisomoto et Honami [ 42 ] , eux , indiquent qu' une augmentation du taux de turbulence dans la couche limite initiale entraîne systématiquement une diminution de la longueur de recollement . Ce phénomène est relié à un accroissement du développement de la couche cisaillée due à un taux de turbulence interne plus élevé et donc , une distance de recollement plus courte . Le rapport entre la hauteur de marche et la hauteur de la soufflerie est également responsable de certaines modifications de la répartition de pression et de la longueur de recollement ( Ha Minh [ 29 ] ) . En effet , si le taux d' expansion est inférieur à 10 , l' écoulement ne peut plus être considéré comme un écoulement semi-infini . La présence d' une plaque supérieure trop basse simule un élargissement brusque . La longueur de recollement augmente sous l' effet d' une diminution de la diffusion turbulente due au confinement . Caractéristiques instationnaires . Le perfectionnement des moyens de mesures permet d' accéder à une vision instationnaire du phénomène . Effectivement , la perception de la zone de recirculation comme une zone bien définie spatialement et dont la morphologie est parfaitement connue doit être relativisée . Les fluctuations de vitesse dans cette zone sont du même ordre de grandeur que la vitesse moyenne locale , le point de recollement devient une zone de recollement , des phénomènes tourbillonnaires quasi-bidimensionnels de grande échelle sont visibles dans l' écoulement , et pour finir un mouvement de battement de la couche cisaillée est mis en évidence par la présence d' une basse fréquence dans la zone de recollement et dans la recirculation . Ce détachement tourbillonnaire s' effectue dans la couche cisaillée après le décollement et les structures sont convectées vers l' aval . Certaines outrepassent le recollement , d' autres impactent sur la plaque de recollement et sont détruites partiellement , et enfin , certaines d' entre -elles sont absorbées vers la zone de recirculation . Ces intermittences semblent être largement responsables des variations du point de recollement autour de sa valeur moyenne . Dans le cas d' une couche limite initiale laminaire , Zaffalon [ 66 ] montre que la longueur de recollement fluctue de 30 % autour de sa grandeur moyenne . Ce résultat est d' ailleurs régulièrement rapporté dans différentes publications . En 1983 , Kiya et Sasaki [ 44 ] sont les premiers à étudier le mouvement basse fréquence à l' aide d' intercorrélations pression-vitesse sur une configuration de plaque épaisse . Ils émettent l' hypothèse qu' elle soit due à une accumulation de structures tourbillonnaires dans la zone de recirculation . Quand le montant de vorticité devient trop important dans la zone de recirculation , elle explose et laisse échapper un vortex conséquent , le détachement tourbillonnaire est alors temporairement détruit . Puis , quasi- instantanément , la recirculation se recrée avec une longueur de recollement plus courte ( « burst » ) . A la même époque , Cherry et al. [ 20 ] arrivent aux mêmes conclusions en utilisant des visualisations et des mesures de pression . L' amélioration des moyens de visualisations ( caméra rapide ) a permis d' affiner l' explication de ce battement : Zaffalon [ 66 ] montre que , dans un écoulement de marche , les structures temporairement piégées dans la recirculation peuvent remonter vers la couche cisaillée pour être de nouveau convectées vers l' aval . Ce faisant , elles court-circuitent les structures plus petites provenant directement du détachement tourbillonnaire et donc , désorganisent partiellement ce phénomène mais aussi la zone de recirculation ( figure 1.2 ) . Il associe la basse fréquence présente dans l' écoulement au retour de ces grosse structures vers la couche cisaillée . Il est intéressant de noter le chemin effectué depuis la première théorie proposée par Bradshaw et Wong en 1971 [ 12 ] qui supposaient que les structures cohérentes se scindaient en deux en impactant la paroi . Ils appuyaient leur hypothèse en invoquant que la seule alternative était un mouvement bimodal ( une structure sur deux remontait vers l' amont dans la recirculation et l' autre était convectée vers l' aval ) alors qu' ils ne trouvaient pas d' instabilité correspondante dans l' écoulement . Dans le cas d' une couche limite initiale pleinement turbulente , les visualisations sont beaucoup plus difficiles . Mais nous savons , à l' aide d' analyse spectrale ( fréquences caractéristiques ) , que des phénomènes identiques sont présents , mais noyés dans une turbulence de fond . Par contre , leur durée de vie est à l' évidence plus courte . L' intensité de turbulence locale dans cette zone étant de l' ordre de 100 % , la cohérence spatiale est plus rapidement détruite . Figure 1.2 : Vue d' artiste de la structure piégée dans la recirculation décrit par Zaffalon ( cf. explication texte ) . Les études sur les phénomènes instationnaires présents dans les écoulements décollés restent , somme toute , assez rares . La complexité et la combinaison des différentes instabilités rendent la tâche particulièrement ardue . C' est pourquoi , dans une optique de simplification , la majorité des auteurs tentent de trouver des similitudes entre la couche cisaillée de l' écoulement décollé et une couche de mélange plane . Comparaison avec une couche de mélange plane . La couche de mélange est une zone à fort cisaillement , frontière entre deux écoulements parallèles et irrotationnels de vitesse différente . Elle ne présente pas de gradient de pression longitudinal et son expansion est linéaire . La couche cisaillée créée par un décollement est comprise entre un écoulement externe irrotationnel et un écoulement turbulent opposé ( recirculation ) . La couche cisaillée est incurvée et impacte sur la paroi inférieure à une distance de l' ordre de quelques hauteurs de marche . Cette recirculation est responsable de la remontée vers l' amont des informations acoustiques créées au niveau du recollement mais aussi , nous l' avons vu précédemment , de la remontée de masses de fluide présentant une cohérence spatiale ( i.e. les structures cohérentes ) . Pratiquement tous les auteurs sont d' accord sur le fait que ces écoulements présentent des disparités importantes . En particulier : - les amplitudes des contraintes de cisaillement moyennes et du taux de turbulence sont bien plus élevées avant le recollement que dans la couche de mélange plane ; bien que l' effet de courbure convexe soit normalement stabilisateur ( Margolis et Lumley [ 50 ] ) , l' influence de la recirculation est prépondérante ( Bradshaw et Wong [ 12 ] ) . En effet , les deux premiers auteurs ont montré que la direction de la courbure d' une couche de mélange est un paramètre prépondérant du transport de l' énergie cinétique . En particulier , le type de courbure que nous rencontrons sur la marche engendre une stabilisation de la turbulence et inhibe donc le transport des différents moments d' ordre deux . La courbure inverse , quant à elle , est responsable du développement de ces mêmes moments . Ces résultats rappellent les études de Goertler ou Clauser sur les couches limites laminaires se développant sur des parois concaves ou convexes qui montrent que la paroi convexe est stabilisatrice alors que la paroi concave déstabilise l' écoulement avec l' apparition de perturbations tridimensionnelles . Ces résultats sont évidemment empiriques et je n' ai pas trouvé de justification théorique de ce phénomène . - Une chute significative de moments d' ordre deux le long du processus de recollement et de relaxation est également distincte ; l' influence de la paroi est prépondérante ( Bradshaw et Wong [ 12 ] ) . - le taux d' expansion de la couche cisaillée ( via l' épaisseur de vorticité ) est linéaire dans le cas de la couche de mélange plane . Dans l' écoulement de marche , elle peut être considérée comme constante près du décollement mais diminue sensiblement dans la zone de recollement . De toute façon , la pente de l' épaisseur de vorticité n' est pas identique dans les deux cas ( Troutt et al. [ 61 ] ) . Il est important de noter que la linéarité de l' expansion de la couche cisaillée décollée dans les premières sections est très controversée ( Castro et Haque [ 16 ] ) . La confusion vient sûrement du fait que les auteurs comparent des configurations qui n' ont pas exactement la même morphologie d' écoulement ( marche descendante , plaque épaisse , ... ) . Seule la marche descendante présente des lignes de courant parallèles à la paroi après décollement , dans les premières sections et , de ce fait , a plus de similarité avec une couche de mélange classique . En résumé , il semble que , dans les premières sections , l' expansion de la couche cisaillée décollée soit due à des appariements successifs , analogue à la couche de mélange plane ; puis , l' effet de paroi devient prépondérant . Cela a pour conséquence d' inhiber l' appariement et donc de limiter l' expansion de la couche cisaillée dans la zone de recollement . Les structures tourbillonnaires restent toutefois détectables largement en aval de cette zone . D' un point de vue instationnaire , nous espérons pouvoir donner une réponse sur la similarité entre les structures cohérentes se développant dans la couche de mélange plane et dans la couche cisaillée décollée . 2 Les structures cohérentes . Historiquement . " Si l' on pouvait concevoir en aucun cas que , sous l' influence de conditions exactement similaires , les phénomènes ne restassent point parfaitement identiques , non seulement quant au genre , mais aussi quant au degré , toute théorie scientifique deviendrait radicalement impossible : nous serions dès lors nécessairement réduits à une stérile accumulation de faits , qui ne sauraient plus comporter aucune relation systématique , susceptible de conduire à leur prévision . " Auguste Comte . 1798 - 1857 . Ce fondement scientifique et philosophique régît les raisonnements scientifiques pendant plusieurs siècles . Pourtant , force est d' admettre que certains effets paraissent échapper complètement à la vision déterministe : la turbulence en est le meilleur exemple . Dans un fluide , si la viscosité est prépondérante sur l' inertie , l' écoulement est laminaire , parfaitement prédictible , déterministe . Par contre , si l' inertie est prépondérante , des mouvements apparemment imprédictibles peuvent se produire . Les hommes de science avancèrent que le mouvement est toujours déterministe mais sensible à des conditions innombrables qui nous sont inaccessibles en tout point et à chaque instant . Ce postulat , bien que justifiée , ne pouvait être une solution en soi car il éliminait toute possibilité de prédire , un temps soit peu , les mouvement en présence . Dans un premier temps , la théorie probabiliste apparut donc comme une réponse à ce problème . Elle consistait à déterminer quelle était l' évolution la plus probable d' un système . Puis , l' approche statistique fit son apparition . En 1894 , O. Reynolds proposa de considérer les mouvements turbulents comme la superposition d' un mouvement moyen prédictible , déterministe et d' un mouvement complètement aléatoire , turbulent , descriptible par des modèles statistiques . Cette vision d' une turbulence purement stochastique fut remise en cause , trois quart de siècle plus tard , quand Brown et Roshko [ 13 ] présentèrent des visualisations dans une couche de mélange turbulente air-hélium pleinement développée . Des structures tourbillonnaires de « grande échelle » étaient visibles dans la zone de forte turbulence . Ce résultat allait à l' encontre du phénomène généralement admis de retour à l' isotropie en turbulence pleinement développée ( étirement des tourbillons dans toutes les directions ) . En quelques années , malgré quelques réticences ( Chandrsuda et al. [ 19 ] ) , cette nouvelle vision de la turbulence fit son chemin . Il est , de nos jours , indispensable de tenir compte de ces phénomènes tourbillonnaires dans les écoulements cisaillées , tant sur le plan expérimental que sur le plan de la modélisation . Un retour vers le déterminisme s' opère : la turbulence telle qu' on l' avait formalisée n' est pas complètement aléatoire . Elle possède en son sein des phénomènes organisés . Il faut donc revoir la définition de la turbulence pour pouvoir tenir compte de ces mouvements cohérents . Définitions des structures cohérentes . Structures tourbillonnaires , organisées ou cohérentes définissent les mêmes événements mais sont généralement représentatives du choix de leur définition . Effectivement , il n' existe aucun consensus sur une définition universelle de ces phénomènes . Certains auteurs ont proposé une caractérisation propre à leur vision du problème , généralement liée aux techniques d' identification et aux configurations étudiées ( couche cisaillée , couche limite ... ) . Ces définitions ne sont pas contradictoires mais créent néanmoins des discussions vives sur la véritable nature et l' impact sur la turbulence de ces structures . Pourquoi la caractérisation de ces phénomènes considérés comme des événements déterministes est -elle tellement controversée ? Bien que ces structures cohérentes soient déterministes , dans le sens où elles sont visualisables 1 et apparaissent fréquemment dans une zone bien définie de l' écoulement , elles sont sensibles aux détails de l' écoulement et à la turbulence et , de ce fait , paraissent posséder des caractéristiques intrinsèques aléatoires : - leur apparition n' est pas périodique mais quasi-périodique ( dans un cas d' écoulement non excité ) . - leur trajectoire , leur vitesse de convection , leur étendue spatiale et leur phase sont soumises à l' influence de la turbulence de fond . Nous présentons ici les deux définitions les plus courantes rencontrées dans la littérature . - Hussain propose en 1983 [ 37 ] la définition suivante : « une structure cohérente est une masse de fluide cohérente de grande échelle , dont la vorticité évolue en corrélation de phase sur l' ensemble de son étendue spatiale » . - Lesieur ( 1990 [ 47 ] ) propose : Soit , à l' instant , une concentration locale de vorticité sur un domaine . Soit l' image à l' instant de dans le mouvement du fluide . Nous dirons que est une structure cohérente si les conditions suivantes sont remplies : 1 . garde une forme reconnaissable pour des temps longs devant le temps de retournement de . Ici , est une valeur moyenne spatiale sur son étendue du module de la vorticité dans . 2 . est impredicible , c' est à dire que son évolution dans le temps est très sensible à des petites variations des conditions initiales au sein du fluide . Dans ces deux cas , la notion de vorticité comme représentative d' une structure cohérente est signifiée . Lesieur ajoute à la cohérence spatiale ( forme reconnaissable ) , nécessaire et suffisante pour Hussain , une cohérence temporelle ( durée de vie ) . Parce qu' il considère que ces visions sont trop subjectives 2 , Lumley [ 49 ] propose une définition beaucoup plus mathématique . Il assimile la structure cohérente au mode propre le plus énergétique du tenseur des corrélations spatio-temporelles . Et , bien que le fait qu' une structure cohérente soit une entité énergétique ne soit pas réellement reconnu , la cohérence spatio-temporelle est présente dans sa définition . Nous précisons que Lumley s' intéressait aux structures cohérentes jeunes ( juste après la transition ) connues pour être particulièrement organisées et énergétiques , et non pas aux structures ( « vieilles » ) de turbulence pleinement développée ( apparemment beaucoup moins énergétiques ) . Nous reviendrons sur cette approche dans le cadre de la Décomposition Orthogonale Propre . Genèse des structures cohérentes . Nous nous attachons ici à rappeler les mécanismes de formation des structures cohérentes dans les écoulements cisaillés pour des configurations géométriques bidimensionnelles . Figure 1.3 : Scénario de formation d' un tourbillon par le mécanisme d' instabilité de Kelvin-Helmholtz . Par définition , la couche cisaillée est caractérisée par un fort gradient de vitesse entouré de deux écoulements laminaires , analogue à une nappe de vorticité entre deux écoulements irrotationnels . L' instabilité bidimensionnelle de Kelvin-Helmholtz Kelvin-Helmholtz comment une perturbation apportée à cette nappe tourbillonnaire , sera amplifiée jusqu'à créer des enroulements en spirale de la nappe tourbillonnaire , et donc des concentrations de vorticité ( figure 1.3 ) . Ces concentrations de vorticité se caractérisent sous la forme de gros rouleaux quasi-bidimensionnels , dont la diamètre est de l' ordre de l' échelle spatiale caractéristique de l' écoulement d' axe parallèle à l' envergure ( diamètre du cylindre , épaisseur de vorticité , épaisseur de couche limite ) . Certaines conditions sont nécessaires pour que l' instabilité soit amplifiée : Rayleigh montra en 1879 , dans le cadre de la théorie linéaire des instabilités , qu' un écoulement de fluide parfait pouvait devenir instable si la vorticité présentait un extremum , i.e. un point d' inflexion dans le profil de vitesse ( la couche cisaillée présente effectivement un profil inflexionnelle ) . Hussain [ 39 ] insiste sur le fait que , dans un écoulement turbulent pleinement développé , le profil de vitesse instantané n' est jamais identique au profil inflexionnel moyen . On ne peut donc pas expliquer la présence de structures cohérentes dans ce type d' écoulement à l' aide de théorie linéaire basé sur le profil moyen . Par contre , les instabilités peuvent être amplifiées occasionnellement par la présence d' un profil de vitesse instantané inflexionnel . Nous avons vu dans la partie précédente que Lumley distinguait deux types de structures ( cf . 2.2 ) : les « jeunes » , proches de la transition , et les « vieilles » , présentes dans une turbulence pleinement développée . S' il concède aux premières d' être engendrées par l' instabilité de Kelvin-Helmholtz , il considère que les secondes sont représentatives de la turbulence dans laquelle elles se trouvent et n' ont donc aucune raison d' être comparables . Pourtant , Roshko [ 56 ] montre que dans le cas particulier de la couche de mélange , les mêmes instabilités sont amplifiées quel que soit le régime , laminaire ou turbulent . Il apparaît donc des structures tourbillonnaires bien organisées à tous les stades de développement de cette couche . Il faut avouer que même si ces théories sur les instabilités paraissent très restrictives ( fluide parfait , analyse linéaire ou faiblement non-linéaire , petite perturbation ) , elles ont permis une meilleure compréhension , même dans les cas réels et turbulents , de la formation et du développement des structures tourbillonnaires . Interactions et transition . Plusieurs types d' interaction existent entre deux structures tourbillonnaires primaires . Celles -ci sont reliées à l' amplification d' instabilités secondaires , responsables d' une certaine désorganisation de la structure bidimensionnelle principale . Citons les travaux de Winant et Browand [ 64 ] qui mettent en évidence le phénomène d' appariement et son rôle dans l' expansion de la couche cisaillée ( figures 1.4 et 1.5 ) . En effet , lorsque deux tourbillons principaux se rapprochent , ils ont chacun tendance à entraîner l' autre dans son propre mouvement induit , et tournent l' un autour de l' autre pour finalement s' amalgamer . La structure résultante est bien- sûr plus volumineuse et sa fréquence de passage est une sous-harmonique du passage des tourbillons précédents . Ce système d' appariement peut se reproduire plusieurs fois de suite , induisant l' expansion de la couche cisaillée ( figures 1.4 et 1.5 ) . Cette interaction est due à des instabilités secondaires , responsables de l' oscillation spatiale des tourbillons principaux par rapport à leur axe de rotation . Deux tourbillons voisins peuvent osciller en concordance ou en opposition de phase , créant des appariements complets des deux rouleaux tourbillonnaires ou des appariement hélicoïdaux . Figure 1.4 : visualisations du phénomène d' appariement dans l' eau , à Reynolds modéré . Winant et Browand [ 64 ] Figure 1.5 : phénomènes d' appariement dans une couche cisaillée . Tiré de Hussain [ 39 ] Dans tous les cas , ces instabilités sont avant tout responsables de la formation de tourbillons longitudinaux contrarotatifs ' ribs ' ) présents entre les structures principales , et qui , selon Lasheras et Choi ( tiré de [ 48 ] ) , induisent l' oscillation de ces mêmes rouleaux principaux ( figure 1.6 ) . Si ces instabilités secondaires sont suffisamment importantes devant l' instabilité principale , après quelques appariements , la transition vers la turbulence est obtenue par étirement des tourbillons longitudinaux , accélération du fluide contenu dans ces tourbillons , puis éclatement en structures de plus petite échelle . Il est important de noter que le nombre d' appariements existant avant la transition est dépendant de l' intensité de l' instabilité secondaire devant l' instabilité principale au niveau de l' initialisation de l' écoulement . Schoppa et al. [ 59 ] ont récemment proposé un autre mécanisme d' interaction menant à la transition fondé sur la formation de cellules tourbillonnaires de fluide dans le plan méridien entre les structures primaires ( figure 1.7 ) . Cette approche , tout d' abord vérifiée sur le phénomène de gonflement des structures , a été également confirmée pour les appariements hélicoïdaux . Ce système ne remet pas en cause la formation des ribs , et peut cohabiter avec eux . Elle permet par contre d' expliquer une transition précoce alors que les instabilités tridimensionnelles ne sont pas encore prédominantes . D' autres auteurs ( Hussain et Clark [ 36 ] ) ont mis en évidence des interactions entre tourbillons principaux plus complexes mais aussi plus rares , comme l' appariement de trois structures , le dédoublement de structures ou l' appariement partiel . Figure 1.6 : simulation numérique d' un couche de mélange tridimensionnelle ( tiré de Lesieur [ 48 ] ) . Les tourbillons principaux quasi-bidimensionnels et les tourbillons longitudinaux secondaires ' ribs ' ) sont clairement visibles . Figure 1.7 : induction de cellules de fluide dans un plan méridien aux structures principales . a ) dans le cas du gonflement de la structure . b ) dans le cas d' un appariement hélicoïdal . Tiré de Schoppa et al. [ 59 ] Dans notre étude , la morphologie de l' écoulement se rapproche de la couche de mélange plane . Nous avons vu ( Roshko [ 56 ] ) que cet écoulement conservait l' instabilité de Kelvin-Helmholtz tout au long de son évolution , même pour un écoulement transitionnel ou pleinement développé . Cela signifie que cette instabilité domine , malgré la concurrence qu' elle subit de la part des instabilités tridimensionnelles initiatrices de la turbulence . Nous nous attacherons donc à étudier ces structures principales quasi-bidimensionnelles . Pour ce faire , nous suivrons leur évolution par des mesures effectuées dans différentes sections en aval de la marche , dans la couche cisaillée . Quant au rôle des structures cohérentes dans les transferts énergétiques , il fera partie d' un chapitre ultérieur . 2.5 Identifications et détections . La découverte de cette « turbulence ordonnée » conduisait une remise en cause partielle de la vision statistique proposée par O. Reynolds en 1894 , le problème étant de trouver une nouvelle définition des mouvements turbulents compatibles avec la présence de structures cohérentes . Dès 1970 , Hussain et Reynolds [ 67 , 68 , 69 ] proposent donc une décomposition double séparant mouvements cohérent périodique et incohérent qui sera étendue au mouvement pseudo-périodique en 1983 [ 37 ] . Cela équivaut à regrouper le mouvement moyen indépendant du temps et les mouvements déterministes cohérents , dépendants du temps ( en l' occurrence , les structures cohérentes ) . Le terme incohérent contient alors la turbulence aléatoire dite « de fond » . Cette décomposition est assurée par un opérateur de moyenne d' ensemble ( cas particulier : moyenne de phase ) . Nous verrons ultérieurement que cet opérateur nécessite des hypothèses et des a priori très limitatifs et ne permet pas non plus une vision instantanée des phénomènes . Néanmoins , la décomposition double symbolise le désir de tous les chercheurs de structures : quantifier les mouvements cohérents indépendamment de la turbulence de fond . Par le biais de critères variés ( intimement liés aux définitions décrites précédemment ) , l' étude des structures cohérentes se réduit presque toujours à ce postulat . Nous insistons particulièrement sur le fait que , quel que soit la méthode d' investigation utilisée pour identifier les phénomènes cohérents , l' observateur ne perçoit qu' une représentation du phénomène réel à travers un outil expérimental . Cela signifie qu' il ne faut pas confondre le phénomène physique avec la représentation déduite , ou encore , que la représentation du phénomène à travers un outil n' est représentatif que d' une caractéristique ( dépendante de l' outil ) et non pas du phénomène complet . Les méthodes conditionnelles . Les méthodes conditionnelles sont certainement celles qui sont le plus proche du sens physique dans la mesure où elles partent d' un a priori de l' expérimentateur . Comme leur nom l' indique , elles consistent à sélectionner une zone temporelle ou spatiale d' étude en fonction d' une condition prédéfinie . Celle -ci , suivant les domaines , peut être de différente nature : intermittence de régime , intermittence de phase , ou valeur seuil d' une grandeur physique ( vitesse , pression , température , vorticité ) . D' un point de vue générique , cette technique portait plutôt le nom d' « échantillonnage conditionnel » car elle s' apparentait , au plan statistique , au fait de constituer un « échantillon » de la grandeur caractéristique répondant à des conditions préalables . Les premiers travaux fondés sur ce principe ont été effectués principalement dans les écoulements de couche limite , et ont vu naître les méthodes telles que « VITA » et « uv-quadrants » ( Blackwelder et Kaplan [ 8 ] , Sullivan et al. [ 60 ] , Antonia [ 4 ] ) . Celles -ci utilisent un critère sur l' amplitude de la variance des fluctuations de vitesse qui leur permet de détecter le passage de structures . Ces techniques ont également été utilisés dans des écoulement cisaillés libres , mais l' esprit de la détection ne s' applique pas toujours dans ces cas . Dans le cas des écoulements cisaillés libres , plusieurs études se basent sur l' emploi d' un signal de référence . Les expérimentateurs utilisent deux sondes de mesures : l' une dans la zone turbulente où se développent les structures , et l' autre dans l' écoulement sain , à la frontière de l' écoulement perturbé . Le passage de structures influe sur le signal externe sans pour autant créer de turbulence dans cette zone . Cette sonde externe devient le signal de synchronisation des mesures . Nous pouvons citer les travaux de Hussain et Zaman [ 38 ] ou de Boisson [ 11 ] ( figure 1.8 ) qui donnent des résultats tout à fait intéressants mais qui posent le problème d' un signal de détection éloigné de la zone étudiée . En outre , la mesure en un point du passage des structures est sujette à caution puisque la structure présente une cohérence spatiale avec une trajectoire quasi-aléatoire . Figure 1.8 : Approche conditionnelle dans le sillage d' un cylindre . La sonde de référence est placée dans l' écoulement sain , sensible au passage des structures cohérentes de grande échelle . Boisson [ 11 ] On ne peut donc , avec des dispositifs de mesures en un point , ni construire une représentation spatiale de la structure , ni déterminer la position de la sonde de mesure dans la structure qui passe . La possibilité d' effectuer des mesures multisondes par peignes de fils chauds ou des mesures par PIV3 ( Moens et Riethmuller [ 52 ] ) permettent de s' affranchir de ce problème puisque l' on peut capter dans ce cas toute l' étendue spatiale de la structure à chaque instant . Hussain et al. [ 33 ] [ 34 ] [ 40 ] ont largement fait usage de ces mesures multipoints . Ils ont développé un critère sur l' amplitude de vorticité ( critère généralement admis dans la cas des couches cisaillées ) déterminée sur toute l' étendue spatiale du peigne en fonction du temps ( figure 1.9 ) . vision schématique matrice de calcul de la vorticité Figure 1.9 : méthode conditionnelle fondée sur l' approche multipoints . Le signal de détection est construit directement avec les mesures proprement dites . Hayakawa [ 34 ] Bellin [ 6 ] [ 7 ] puis Vincendeau [ 62 ] , dans la couche de mélange plane , ou Fourteau [ 28 ] , sur la marche descendante , utilisent une méthode de détection délocalisée se basant sur l' influence du passage d' une structure sur le champ de vitesse global longitudinal . Paradoxalement , ils utilisent l' influence des perturbations créées par la turbulence sur les zones non turbulentes de la couche de mélange pour délimiter les domaines où ne sont pas les structures cohérentes . La recherche de structures cohérentes s' applique alors dans les zones intermédiaires . Cette technique dite « des ellipses » part du principe que le passage d' une structure cohérente crée une survitesse dans la partie supérieure de l' écoulement et une sous-vitesse dans la partie inférieure ; les iso-vitesses subissent donc une déformation significative en se resserrant pendant le passage de la structure et s' écartant entre deux structures . Ce phénomène est à la base de cette méthode ( figure 1.10 ) . Figure 1.10 : Procédure d' extraction des domaines de recherche des structures cohérentes par la méthode des « ellipses » . Tiré de Vincendeau [ 62 ] . Toutes ces méthodes aspirent par contre à la même finalité : connaître les caractéristiques statistiques moyennes de ces structures cohérentes à l' aide d' une opération de moyennage conditionnel ( ou moyenne de phase , moyenne d' ensemble ) . Celle -ci consiste à recaler tous les événement détectés entre eux pour les moyenner . Nous obtenons alors une représentation ( dépendante de l' outil à travers lequel nous l' étudions ) de la structure cohérente la plus probable dans l' écoulement en fonction de sa phase temporelle par rapport au point de recalage . Celui -ci correspond généralement à un instant particulier du passage de la structure ( habituellement son centre ) . Par extension , on peut également , en imposant plusieurs critères simultanément , classer les événements par taille , inclinaison ou lieu de passage . Il est à noter que le résultat du moyennage de phase est l' équivalent du terme cohérent dans la décomposition double proposée par Hussain . Le terme résultant de la moyenne conditionnelle n' est pas fonction du temps universel mais d' un retard intrinsèque , spécifique à la procédure , et se restreint aux type d' événements imposés par les critères de détection , en occultant tout autres phénomènes sensibles à d' autres critères . Quelques articles de fond sur la comparaison des différentes méthodes conditionnelles pour la couche limite ( Antonia [ 5 ] , Yuan et Mokhtarzadeh-Dehghan [ 65 ] ) ne manquent pas de souligner la disparité des résultats entre techniques différentes sensés étudier le même phénomène , dans le même écoulement . Il semble donc que chaque méthode soit effectivement capable de détecter un type d' événements particuliers dans une phase particulière de son évolution mais ne puisse en aucun cas être généralisé à un phénomène universel . Pourtant , plus récemment , afin de confirmer ou d' infirmer cette disparité , une comparaison plus judicieuse des méthodes de détection totalement différentes dans leur concept a été menée sur une même base de données , en l' occurrence la couche de mélange plane étudiée au C.E.A.T. de Poitiers par l' équipe de Bonnet [ 9 ] [ 10 ] . La conclusion générale est que la majorité des techniques détecte les mêmes événements tourbillonnaires . Certaines en détectent moins car sont plus sévères ( méthode basée sur la vorticité de Hussain [ 33 ] [ 34 ] [ 40 ] ) , mais les résultats obtenus par moyennage de phase sont , dans tous les cas , fortement semblables ( taille , écart spatial des structures , distribution des vitesses et de l' énergie ) . Le lecteur pourra trouver tous les renseignements sur ce sujet dans les références suivantes : [ 9 ] [ 10 ] . Il semble donc que le développement de ces méthodes conditionnelles atteint à l' heure actuelle un degré de maturité suffisant pour pouvoir considérer leurs résultats comme réellement représentatifs des phénomènes cohérents . En outre , le développement de mesures multipoints pour l' étude des structures cohérentes a permis d' ôter au moins une controverse à propos des méthodes conditionnelles habituelles . On peut maintenant tenir compte de toute l' étendue du domaine de passage des structures et donc , recouvrer la cohérence spatiale de la structure . De plus , le signal de détection n' est plus étranger aux mesures proprement dites puisqu' il est construit sur leurs caractéristiques intrinsèques . La reconnaissance de forme . La reconnaissance de forme ( « pattern recognition » ) se traduit , comme les méthodes conditionnelles , par l' utilisation de la moyenne de phase pour obtenir des résultats statistiques . La reconnaissance de forme nécessite également un a priori de l' expérimentateur sur la structure qu' il cherche à caractériser . Il doit estimer un motif représentatif de la présence d' une structure ( morphologie , signature sur un signal de vitesse ) et va ensuite chercher à retrouver ce motif particulier dans son signal . Cette méthode paraît encore plus contraignante que la technique conditionnelle dans le sens où tous les paramètres sont figés . Par contre , la mise en oeuvre d' un processus itératif incluant les réalisations détectées dans le modèle de référence permet quand même au système d' effectuer une optimisation de la forme recherchée en partant d' un motif donné a priori . Gardons à l' esprit l' annotation 2 qui est fort à propos dans le cas de la reconnaissance de forme : La détection d' un motif particulier ne signifie pas qu' il est « présent » dans l' écoulement mais seulement que l' on obtient un résultat non nul qui n' est qu' une représentation de la réalité à travers un opérateur . Nous citons les travaux de Wallace et al. [ 63 ] dans les écoulements cisaillés pour une reconnaissance de forme classique , et les travaux de Giralt et Ferre [ 27 ] pour une reconnaissance de forme itérative . Ceux -ci ont montré qu' en partant d' un schéma de référence grossier , éloigné de toute réalité , le processus d' itération convergeait rapidement 4 vers une solution « présente » dans l' écoulement . Ils ont également travaillé [ 26 ] à l' aide de mesures multipoints dans les sillages . Nous présenterons ultérieurement une méthode de « reconnaissance de profil » développée par nos soins , regroupant le principe de reconnaissance de forme et la cohérence spatiale à l' aide d' un schéma approprié fondé sur des mesures multipoints . Par contre , l' usage que nous en faisons s' apparente plus à la famille des méthodes conditionnelles ( cf. Chap . 4 ) . La Décomposition Orthogonale Propre . La Décomposition Orthogonale Propre ( « Proper Orthogonal Decomposition » , POD ) fut proposée comme méthode d' identification des structures par Lumley [ 49 ] en 1957 . Elle est fondée sur la décomposition du champ turbulent sur la base des fonctions propres déterministes ( ou modes propres ) de son tenseur des corrélations spatio-temporelles . Les coordonnées aléatoires de cette décomposition possèdent des variances égales aux valeurs propres de ce tenseur . Par définition , ces valeurs propres représentent l' énergie contenue par le mode correspondant . Nous retrouvons dans cette méthode la définition d' une structure cohérente proposée par Lumley ( cf . 2.1 ) considérant que le premier mode propre ( sous-entendu le mode le plus énergétique ) représente la structure cohérente . Depuis cette première définition de Lumley , les idées ont évolué et l' on sait maintenant que la correspondance entre le premier mode et les structures cohérentes n' est pas toujours assurée . Plusieurs adaptations par rapport à la formulation originelle ont été apportées . Nous citons les travaux de Rajaee , Karlsson et Sirovich [ 54 ] [ 55 ] sur l' approche « clichés » ( snapshot-POD ) , ceux de Delville [ 21 ] sur la complémentarité de la POD et de l' estimation stochastique linéaire ( LSE ) , et plus particulièrement ceux de Faghani [ 25 ] dans notre équipe . Celui -ci applique la bi-POD dans un écoulement de jet plan transitionnel . Le principe est de déterminer les modes spatiaux indépendants du temps et les modes propres temporels indépendants de l' espace . Les valeurs propres associées , elles aussi dépendantes du temps , représentent l' énergie contenue par les modes propres spatiaux en fonction du temps . Cela permet de connaître , à chaque instant , le mode prédominant dans l' écoulement et de tenter d' y associer un phénomène cohérent particulier . Il apparaît clairement dans ses conclusions qu' un seul mode , aussi énergétique soit -il , ne peut pas contenir toute l' information relative aux structures cohérentes . Par contre , avec un nombre restreint de modes , on peut reconstruire correctement la morphologie des structures présentes dans l' écoulement ( figure 1.11 ) . Les modes restants sont considérés comme négligeables d' un point de vue énergétique . En résumé , le mode propre le plus énergétique définit une structure de l' écoulement qui ne correspond pas à la structure cohérente physique telle qu' on la visualise . Par contre , on arrive à retrouver la structure réelle par combinaison linéaire de plusieurs modes propres . La POD a pour intérêt essentiel d' apporter une vision rigoureuse , mathématique au problème de l' identification de structures cohérentes . Par contre , le postulat de Lumley sur la prédominance de la signature énergétique de la structure cohérente n' est pas vérifié en pratique . La nécessité de plusieurs modes pour caractériser l' écoulement convertit cette méthode en un moyen d' extraire les phénomènes présentant une cohérence spatiale ( tenseur des corrélations ) et une énergie suffisante pour être représentatif d' un phénomène physique réel . Figure 1.11 : Reconstruction partielle du champ de vitesse du jet excité en X = 2 , 9H à partir des premiers modes bi-orthogonaux . De haut en bas , champs de vitesse d' un demi-jet reconstruits par le mode 1 , le mode 2 , le mode 3 , les trois premiers modes et le champ mesuré . Faghani [ 25 ] 2.6 Numériquement . Les études instationnaires tentent à prouver que les structures cohérentes sont largement responsables de l' expansion de la couche cisaillée , de l' anisotropie et des transferts énergétiques . Lumley [ 49 ] , rappelons -le , qui différencie deux sortes de structures , considère que les structures « jeunes » nécessitent d' être prises en compte dans les calculs ; alors que pour les « vieilles » , de turbulence pleinement développée , négligeables d' un point de vue énergétique et dynamique , on peut se contenter d' un modèle d' ordre deux ( qui ignore la présence de structures cohérentes ) . Cependant , jusque dans les années 1980 , l' écoulement turbulent de marche descendante était mal prédit par les différents modèles classiques fondés sur la décomposition proposée par Reynolds ( tels que k- ? , Ha Minh [ 29 ] , modèle du second ordre ) . En particulier , la longueur de recollement était systématiquement sous-estimée de 20 % . Les structures cohérentes doivent donc être prises en compte dans les simulations numériques et ne doivent plus être considérées comme des phénomènes secondaires , dans cet écoulement turbulent . C' est en partant de ces constatations que plusieurs voies de simulations sont apparues : - la simulation directe ( Direct Numerical Simulation , D.N.S. ) qui consiste à résoudre les équations de Navier-Stokes complètes ( instationnaires et tridimensionnelles ) . Cette approche est la plus pure mais elle reste , à l' heure actuelle , limitée à des nombres de Reynolds assez faibles et des configurations simples . Le maillage devant être suffisamment fin pour pouvoir prendre en compte les échelles les plus fines de la turbulence , les situations à fort Reynolds nécessiteraient des temps de calculs et des tailles mémoire extrêmement élevés . Cette approche reste donc encore loin des configurations industrielles . Nous pouvons citer les travaux récents de Le , Moin et Kim [ 46 ] qui appliquent la simulation directe à un écoulement de marche descendante à nombre de Reynolds modéré . - la modélisation aux grandes échelles ( Large-Eddy Simulation , L.E.S. ) ( figure 1.12 ) . L' idée novatrice de cette méthode est son approche spectrale du phénomène . Le principe de décomposition est alors le suivant : dans le spectre de puissance du mouvement turbulent , les tourbillons de petites échelles ( selon l' hypothèse de Kolmogorov ) sont modélisées tandis que les tourbillons de grandes échelles sont calculés . Cette approche est justifiée en soulignant que les « petits » tourbillons ont un comportement supposé universel et quasi-isotrope , alors que les « gros » sont dépendants de la configuration de l' écoulement , des conditions initiales et limites . Le principal handicap de cette méthode est que , le concept de cette modélisation étant récent , les utilisateurs sont contraints de reconstruire des modèles de turbulence , revenant à des hypothèses comme l' homogénéité et l' isotropie du mouvement turbulent , et d' étudier des configurations basiques . La vision tridimensionnelle est également obligatoire . Neto et al. [ 53 ] ont confronté la D.N.S. et la L.E.S. sur un écoulement de marche pour des nombres de Reynolds ( ) de 6 000 et 38 000 . Ils trouvent des résultats tout à fait comparables ( présence de structures cohérentes primaires quasi-bidimensionnelles et tourbillons longitudinaux d' échelle plus petite ) pour les deux approches et confirment la similarité avec une couche de mélange plane . Finalement , ils prouvent que la L.E.S. peut supporter une géométrie comme la marche et sera rapidement utilisable dans des configurations industrielles . - la modélisation semi-déterministe ( Semi-Deterministic Approach , S.D.M . , ( Ha Minh [ 31 ] [ 32 ] ) ) ( figure 1.12 ) a pour principe de base la modélisation de la turbulence de fond , incohérente , et le calcul des mouvements stationnaires et instationnaires ( limitation aux mouvements instationnaires périodiques ) , cohérents . Elle découle de la décomposition double proposée par Hussain et Reynolds [ 67 , 68 , 69 ] en 1972 consistant à séparer les mouvements cohérent et incohérent . Cette approche a pour mérite de fournir une alternative à toutes les critiques imputées à la L.E.S. : la modélisation de la turbulence comprend une large gamme de fréquence , la formulation des équations de Navier-Stokes reste inchangée ( seul l' opérateur de moyenne change ) . On peut envisager d' adapter les modèles de fermeture déjà existants , tels que le concept de viscosité turbulente ou le second ordre , à ce nouveau cas de figure et de continuer à calculer des écoulements avec une vision bidimensionnelle ( Ha Minh et Kourta [ 30 ] , Kao et Ha Minh [ 43 ] ) . Même si ces modèles ne sont pas toujours directement vérifiés dans ce contexte instationnaire , cette approche permettra tout de même , de résoudre rapidement des configurations à caractère industriel , en sachant que les industriels ne recherchent pas la même précision que nous , chercheurs : En particulier , une approche bidimensionnelle pour un écoulement tridimensionnel est monnaie courante en industrie . Nous étudierons plus profondément les hypothèses nécessaires à cette décomposition dans le chapitre 3 . Figure 1.12 : Comparaison entre Large Eddy Simulation et Modélisation Semi-Déterministe pour des écoulements instationnaires avec structures cohérentes . Tiré de Ha Minh [ 31 ] [ 32 ] . LES : dans le spectre de puissance du mouvement turbulent , les tourbillons de petites échelles sont modélisées tandis que les tourbillons de grandes échelles sont calculés . SDM : modélisation de la turbulence de fond , incohérente , et calcul des mouvements stationnaires et instationnaires , cohérents . 3 Réflexions et conclusions . L' écoulement sur une marche descendante est effectivement une situation très complexe où se rencontrent plusieurs phénomènes physiques différents ( couche limite , couche de mélange , recirculation , relaxation ) . Il , tout de même , aux vues des travaux antérieurs , que le décollement soit régi dans le premières sections ( décollement jusqu'à recollement ) par les caractéristique de la couche cisaillée et donc par l' influence de l' instabilité de Kelvin-Helmholtz . Les structures cohérentes créées par cette instabilité sont quasi-bidimensionnelles . La présence de la recirculation a pour effet de dégrader cette prédominance par deux procédés différents : d' une manière directe , le fort taux de turbulence dans cette région a tendance à détruire la cohérence des structures organisées qui se développe dans la couche cisaillée ; et d' une manière indirecte , les structures absorbées dans la recirculation remontent occasionnellement vers la couche cisaillée et détruisent temporairement mais complètement l' organisation de la couche . Deux échelles de temps sont donc en compétition , l' une , assez haute fréquence correspondant à la présence des structures cohérentes , et l' autre , basse fréquence correspondant à l' influence de la recirculation . La zone de recollement , par l' impact du fluide sur la paroi , rend l' écoulement fortement tridimensionnel dans la zone de relaxation . Notre étude expérimentale se basant sur des mesures de vitesse bidimensionnelles , nous nous cantonnons à la couche cisaillée ( avant le recollement ) , berceau de structures cohérentes à fort caractère bidimensionnel . Les méthodes d' identification des structures cohérentes sont nombreuses et sont , chacune , une représentation différente du phénomène physique à travers un outil expérimental . Elles ne font ressortir que certaines caractéristiques ( rattachées à la méthode utilisée ) du phénomène global et ne représentent pas toujours une réalité physique . De plus , dans toutes ces techniques , même les plus mathématiques , directement ou indirectement , la subjectivité introduite par le choix de la définition , du paramètre de référence ou de la valeur-seuil reste toujours le principal talon d' Achille . Nous pouvons quand-même rappeler , pour leur défense , que l' on cherche rarement à caractériser un phénomène inconnu . L' a priori du chercheur est présent à tous les niveaux , même dans la conception d' une expérience de laboratoire ou d' une expérience numérique . Elle est échafaudée dans le but de mettre en évidence un phénomène bien précis . En définitive , l' objectif , inavoué et inavouable , est de trouver ce que l' on cherche . Heureusement , quelques fois , la surprise est de taille lorsque le résultat inattendu apparaît . Cette digression justifie sûrement notre appellation de chercheur et non de découvreur . 4 Les apports personnels . Dans ce contexte , notre contribution à l' étude de l' écoulement turbulent incompressible derrière une marche descendante consistera à : - caractériser l' écoulement moyen correspondant à notre configuration pour plusieurs vitesses d' entrée à l' aide de l' anémométrie laser Doppler et les visualisations pariétales , - étudier les caractéristiques des structures cohérentes quasi-bidimensionnelles dans la couche cisaillée créée par le décollement à l' aide de peignes de fils chauds et de quelques clichés de PIV , - comparer ces structures avec celles d' une couche de mélange plane . Pour ce faire , nous utiliserons deux méthodes d' identification de structures cohérentes : - la méthode conditionnelle fondée sur la vorticité proposée par Hussain et Hayakawa [ 33 ] [ 34 ] , - la méthode de « reconnaissance de profil » développée par nos soins , Nous apporterons finalement des renseignements sur l' impact des structures cohérentes sur l' écoulement moyen et la turbulence de fond afin de confirmer l' idée maîtresse de la modélisation semi-déterministe et , à long terme , d' améliorer les modèles qu' elle emploie . Les informations sur l' évolution des structures cohérentes à l' approche du recollement permettront de valider les résultats de simulation instationnaire existante dans un autre travail de thèse . Chapitre 2 Dispositif expérimental et résultats préliminaires Nous nous appliquons , ici , à donner une description détaillée du dispositif expérimental comprenant la soufflerie , la maquette , la chaîne d' acquisition , et les différents moyens de mesures utilisés . Les caractéristiques de la soufflerie et de la maquette ainsi que la description technique des essais relatés ici ont déjà fait l' objet de multiples rapports au sein de C.E.A.T . 4 . Nous nous sommes largement inspirés de ces rapports techniques pour la description du matériel [ 14 ] [ 15 ] [ 17 ] [ 43 ] . Notre objectif premier est de pouvoir étudier la morphologie des structures cohérentes présentes dans la couche cisaillée créée par le décollement et d' observer leur évolution lorsque l' on se rapproche progressivement du recollement . Pour ce faire , nous avons choisi d' effectuer des mesures instationnaires à l' aide de peignes de fils chauds nous permettant d' accéder à une résolution spatio-temporelle du passage des structures cohérentes . Mais , comme toute approche scientifique , notre étude nécessite avant tout une bonne caractérisation du milieu exploré . L' influence des conditions initiales , la détermination du champ moyen ( à l' aide de l' Anémométrie Laser Doppler et des visualisations pariétales ) et la visualisation de structures cohérentes ( à l' aide de la Vélocimétrie par Images de Particules : PIV ) sont vitales pour appréhender ensuite des caractéristiques plus complexes de l' écoulement . Sans être la clé de voûte , ces renseignements forment les fondations de notre édifice . C' est pourquoi nous avons choisi de compulser tous ces résultats à la suite de la description technique du moyen de mesures utilisé . La soufflerie S 10 du C.E.A.T. 4b Figure 2.1 . : plan de l' infrastructure de la soufflerie S 10 du Centre d' Essais Aéronautiques de Toulouse La soufflerie S 10 ( figure 2.1 ) est du type à retour guidé dans des conditions de pression atmosphérique et de température ambiante . L' ensemble du circuit aérodynamique est constitué d' acier et de verre . Le conditionnement de l' air dans le circuit est assuré par un double mouvement : évacuation partielle de l' air du circuit , et apport d' air extérieur par l' intermédiaire de prises d' air logées dans le circuit . Le collecteur a un coefficient de contraction de 10 , sa section d' entrée est de 22 m2 et sa section de sortie 2 , 2 m2 . Un filtre en nid d' abeille est situé à l' entrée du collecteur sur toute sa surface afin de détruire la turbulence . En sortie du collecteur , juste avant la veine expérimentale se trouvent deux tubes de Pitot placés sur les parois hautes et basses dans le plan de symétrie vertical de la veine à 1 , 80 m en amont de l' axe de la veine afin de mesurer la vitesse du vent . La veine d' expérimentation est de forme parallélipédique et a pour dimensions : 1 m de largeur , 2 , 2 m de hauteur et 2 , 4 m de longueur . Deux hublots sont encastrés dans les parois verticales de la veine d' expérimentation pour permettre la visualisation et l' utilisation de l' anémométrie Laser Doppler . Le diffuseur a un coefficient de détente de 2 , 7 et a pour section d' entrée 2 , 2 m2 , section de sortie 6 m2 et un longueur de 8 , 61 m . Le retour guidé de l' air se fait par un circuit fermé . Il est composé de diffuseurs à section décroissante , de trois coudes de redressement composé d' aubes en bois comprimé et d' un coude de redressement et de refroidissement avec des aubes en acier inoxydable . Les aubes de refroidissement sont conçues pour permettre une circulation d' eau à débit variable . L' échange thermique avec l' air du circuit aérodynamique permet de limiter l' élévation de température due à la dissipation d' énergie fournie par le ventilateur . La puissance motrice est fournie par un moteur à courant continu dont la puissance nominale est de 1100 kW et la vitesse nominale de 840 tr / mn . Le compresseur possède 12 pales en aluminium pour un diamètre de 3 , 4 m . Cette installation permet des vents continus à des vitesses comprises entre 35 et 170 m / s . La maquette . Figure 2.2 : La maquette de la marche . Placée au centre de la veine permet de créer un écoulement semi-infini . La maquette a pour but de générer un décollement . Celui -ci est réalisé derrière une marche descendante . Les mesures résultantes sont effectuées en majorité dans l' écoulement généré en aval , à partir d' une plaque plane appelée plaque de recollement . L' ensemble doit donc comporter un caisson principal supportant la totalité des éléments , y compris la marche et la plaque de recollement au travers de laquelle sont fixés les divers supports de moyens de mesures ( figure 2.2 ) . La hauteur H de la marche , la longueur l de la plaque de développement de la couche limite et la longueur L de la plaque de recollement ont été déterminées de façon à : - minimiser les effets tridimensionnels en envergure , - minimiser le gradient de pression sur la hauteur de la soufflerie , - minimiser , dans la zone utile des mesures , l' influence des effets de traînée qui prennent naissance au bord de fuite de la géométrie , - minimiser la portance ainsi créée , et donc les efforts sur les fixations de la maquette , ainsi que les vibrations , - avoir une couche limite initiale pleinement turbulente . Les dimensions qui ont été retenues pour l' expérience sont donc : - hauteur de marche H : 6 , 5 cm - longueur de plaque de développement de la couche limite : 45 cm - longueur de la plaque de recollement : 1 , 2 m - largeur de la maquette : 1 m La maquette est placée au centre de la soufflerie et possède des bords d' attaque et de fuite elliptiques afin d' éviter des décollements intempestifs et de minimiser les remontées acoustiques en fixant le sillage . La plaque de recollement est munie de trous ( bouchés si inutilisés ) permettant la fixation de supports des différents moyens de mesures ( figure 2.3 ) . Figure 2.3 : Plan technique de la plaque de recollement . Elle est munie de trous ( bouchés si inutilisés ) permettant la fixation de supports des différents moyens de mesures . La chaîne d' acquisition du C.E.A.T. : RAMSES 10 ( 5 ) . Nous rappelons toutes les caractéristiques de la chaîne d' acquisition en annexe A . Les axes . L' axe longitudinal est confondu avec la direction principale du vent , i.e. parallèle aux plaques de développement et de recollement ( horizontal ) . L' axe transversal est perpendiculaire au précédent tel qu' il soit parallèle à la marche ( vertical ) . Le dernier crée avec les deux autres un repère direct et correspond à l' envergure de la maquette ( horizontal ) . 5 Moyens de mesures . Plusieurs moyens de mesures ont été utilisés , remplissant chacun un rôle différent , afin de caractériser au mieux l' écoulement de marche que nous considérons . Effectivement , même si le noyau dur de notre travail est l' étude de la structuration des phénomènes cohérents présents dans cet écoulement , à travers une approche instationnaire ; nous devons , en préliminaire , caractériser l' écoulement moyen afin d' en tirer toutes les renseignements susceptibles de justifier certains résultats plus originaux . La gamme de vitesses étudiée ( 40 , 70 et 100 m / s ) est doublement digne d' intérêt puisqu' elle correspond à des nombres de Reynolds basé sur la hauteur de marche ReH de 1 , 7.105 , 3.105 et 4 , 3.105 , valeurs très rarement considérées aux vues des publications , et la vitesse maximale utilisée nous entraîne à la limite du domaine de l' incompressible ( = 100 m / s = > M = 0.29 ) . Visualisations pariétales . Les visualisations pariétales par enduit visqueux permettent de visualiser certaines caractéristiques stationnaires présentes à la paroi , en l' occurrence , ici , sur la plaque de recollement . Cette technique n' a bien-sûr pas la finesse des mesures par sondes , et est limitée aux zones près des parois de la soufflerie , mais elle permet néanmoins d' obtenir des informations qualitatives globales sur une très grande surface de la maquette . Particularités techniques . Le principe est simple : badigeonner la maquette avec un enduit visqueux , mettre la soufflerie en route , l' enduit va se concentrer dans les zones de faibles vitesses , voir de vitesse nulle . Résultats . Figure 2.4 : photos des visualisations pariétales par enduit visqueux pour les trois vitesses de référence . La ligne de la recirculation secondaire est parfaitement visible sur les trois photos entre le 1er et le 2eme bouchon ; la ligne de recirculation principale est beaucoup plus fine mais reste visualisable entre le 5eme et le 6eme bouchon . La bidimensionnalité est vérifiée sur une grande partie de l' envergure ( sauf près des parois de la soufflerie ) . Les visualisations pariétales ont été effectuées pour trois vitesses d' entrée différentes : 40 , 70 et 100 m / s . Elles font apparaître quatre conclusions intéressantes ( figure 2.4 ) 6 : - l' enduit crée une ligne « droite » à une distance comprise entre 5 et 6H correspondant à la matérialisation de la longueur de recollement due au tourbillon de recirculation principal , - l' enduit crée une ligne « droite » plus visuelle à une distance de l' ordre de 1H correspondant à la recirculation secondaire dans le coin inférieur de la marche , - les effets de bords sont très importants mais la bidimensionnalité est qualitativement vérifiée sur 80 % de l' envergure , - la longueur de recollement et la structuration secondaire ont les mêmes dimensions pour les trois vitesses d' entrée ( nous reparlerons de cette particularité dans la partie anémométrie Laser , résultats ) . L' anémométrie Laser Doppler . La présence de la zone de recirculation occasionne une réelle complication pour l' expérimentateur : le taux de turbulence peut atteindre 100 % localement et l' écoulement peut avoir une direction moyenne négative avec des incursions dans le positif . L' utilisation de l' anémométrie à fil chaud classique est par conséquent proscrite . Nous avons donc décidé d' explorer l' écoulement à l' aide de la vélocimétrie Laser Doppler pour déterminer ses caractéristiques moyennes tout au long du décollement , mais aussi pour caractériser ses conditions initiales moyennes . Elle peut effectivement tenir compte de taux de turbulence très élevée et établit le sens de la vitesse . Particularités techniques . Tout le matériel employé durant nos mesures provient de DANTEC . Un laser à deux composantes et trois faisceaux d' une focale de 800 mm a été utilisé ( vert , bleu et bleu-vert ) . Les interfranges des faisceaux vert et bleu sont respectivement de 6 , 2363 et 6 , 8486 µm . Le volume de mesure obtenu a un diamètre de 0 , 1 mm sur une longueur de 1 , 5 mm . L' ensemenceur TEKNIC crée des gouttelettes d' huile de paraffine de 0 , 5 µm de diamètre . L' échappement des gouttelettes est effectué suffisamment en amont du bord d' attaque pour minimiser son influence sur l' écoulement étudié . Des difficultés pratiques nous obligent à travailler en rétrodiffusion mais l' ajout de certaines optiques nous apportent un grossissement supérieur aux optiques classiques ( ? 2 + ? 1 , 5 ) et nous permettent de recueillir suffisamment d' informations . Les deux photomultiplicateurs à amplificateur incorporé sont reliés à deux compteurs B.S.A. , eux-mêmes reliés à un ordinateur type P.C. possédant le logiciel de traitement des données Burst 3 . Les vitesses étudiées étant relativement importantes et la couche cisaillée fine , les écarts de vitesse à prendre en compte sont particulièrement grands . Par conséquent , le risque d' imprécision des mesures devenait également non négligeable . L' opportunité d' utiliser des compteurs B.S.A. garantissait tout de même des résultats corrects malgré ces conditions délicates . Effectivement , l' ouverture maximum en vitesse utilisée est de l' ordre de 110 m / s avec un gain compris entre 5 et 12 dB pour une validation des mesures de 90 % , même dans la zone de recirculation . Nous effectuons les moyennes des différentes grandeurs ( vitesse moyenne , rms , ... ) à l' aide de 1000 points d' acquisition validés par les compteurs B.S.A. Le système optique complet ( optique d' émission et photomultiplicateurs de réception ) est mû en bloc par un système de déplacement ( DANTEC ) motorisé sur deux axes ( manuel sur le troisième ) permettant une précision de positionnement de l' ordre du micromètre en un minimum de temps . L' ensemencement est assuré par des gouttelettes d' huile de paraffine pulvérisées en amont , au nez du bord d' attaque de la maquette . La fenêtre de mesures limitée par le verre optique nous permet de couvrir la zone allant de la couche limite au nez de la marche jusqu'au recollement , mais ne comprend pas la zone de relaxation . Résultats . Deux buts essentiels justifient l' utilisation de la vélocimétrie Laser Doppler dans notre étude : - Le premier est d' obtenir une base de données sur l' écoulement décollé moyen ( vitesses moyennes , rms , conditions initiales et bidimensionnalité en moyenne ) . Pour ce faire , Nous explorons , pour toutes les vitesses considérées , les sections correspondant aux multiples de la hauteur de marche par pas de 1 mm dans l' écoulement turbulent et de 5 mm dans la zone externe puis , nous effectuons un sondage longitudinal de la vitesse à 2 mm de la paroi inférieure par pas longitudinal de 5 mm dans toute la longueur de la fenêtre de mesures afin de déterminer le point de recollement . Cette approche est classique et nous permet de nous recaler avec les travaux antérieurs . - Le deuxième est de connaître les spécificités moyennes de la couche cisaillée dans les sections où nous effectuerons ensuite des mesures instationnaires à l' aide de peigne de fils chauds . Nous nous contentons ici de vérifier le premier objectif en léguant le deuxième à la partie « faisabilité des peignes de fils chauds » . La bidimensionnalité . La mesure de profils de vitesse moyennes pour des envergures différentes nous permet de vérifier la bidimensionnalité en moyenne de l' écoulement ( figure 2.5 ) . Les conditions initiales . Il est toujours indispensable de bien caractériser les conditions initiales ; d' une part pour pouvoir se recaler correctement sur des études antérieures , et d' autre part car ces conditions initiales sont généralement responsables des variations très significatives dans les résultats obtenus . Nous avons donc décidé d' étudier la couche limite à la position du décollement ( x = 0 ) pour les différents nombre de Reynolds exploités ( figure 2.6 ) . Cette couche limite se développe sur une plaque plane de 45 cm équipée d' un bord d' attaque elliptique . La couche limite est tout d' abord laminaire , et sa transition vers un état turbulent s' effectue sans que nous en maîtrisions la position . Les différentes grandeurs présentées sur la figure 2.6 présentent un aspect tout à fait indépendant de la vitesse d' entrée mais un regard plus critique nous oblige toutefois à déterminer les nombres adimensionnels caractéristiques de l' étude de la couche limite ( voir tableau 2.1 ) . Le sondage de la couche limite est effectué par pas de 1 mm et nous l' avons interpolé numériquement par pas de 0.1 mm pour améliorer la précision des calculs . Figure 2.5 : Vérification de la bidimensionnalité pour les trois vitesses de référence . Il serait normal ici de corroborer la décroissance de l' épaisseur de couche limite avec l' augmentation du nombre de Reynolds . Pourtant , on remarque qu' effectivement , l' épaisseur diminue entre 40 et 70 m / s , mais augmente entre 70 et 100 m / s . Pour tenter de justifier ces disparités , nous avons vérifié le caractère pleinement turbulent des différents profils en recherchant une relation logarithmique entre la vitesse longitudinale et la coordonnée transversale ( figure 2.6-f ) . Par contre , n' ayant pas accès aux mesures du coefficient de frottement à la paroi , nous ne pouvons pas vérifier si la valeur de la pente est conforme . Nous pouvons clairement remarquer qu' il existe bien une relation linéaire entre ces deux grandeurs , localisée dans la couche limite , et en déduire que ces trois couches limites sont pleinement établies avant le décollement . Il serait alors hasardeux d' envisager l' approche compressible pour expliquer l' augmentation de l' épaisseur de couche limite entre 70 et 100 m / s puisque l' effet de la compressibilité est encore négligeable devant l' inertie dans cette gamme de nombres de Mach . Figure 2.6 : Caractérisation de la couche limite initiale pour les différentes vitesses d' entrée . Les différentes grandeurs adimensionnées sont pratiquement indépendantes de la vitesse de référence . La seule justification raisonnable est associée au fait que l' épaisseur de couche limite est dépendante de la position de la zone de transition laminaire-turbulent sur la plaque de développement de la couche limite , et l' on ne maîtrise pas cette position . Ajoutons également que la détermination des épaisseurs de couche limite , de déplacement et de quantité de mouvement est très sensible au nombre de points de mesures utilisés pour effectuer ce calcul . Tableau récapitulatif : Tableau 2.1 : Caractéristiques de la couche limite initiale en fonction de la vitesse de référence . L' écoulement décollé . S' il fallait donner un mot -clé pour l' ensemble de nos résultats , ce serait " invariabilité " . Quelle que soit la vitesse imposée en entrée ( incompressible ou proche du compressible ) , les grandeurs moyennes adimensionnées caractérisant l' écoulement sont identiques . Profils de vitesse moyenne . Nous présentons ici les profils de vitesse moyenne adimensionnée qui ont été mesurés à diverses sections correspondant à des multiples de la hauteur de marche et par pas de 5 mm transversalement ( figure 2.7 ) . Dans un contexte adimensionné , ce champ de vitesse est identique quel que soit ReH à l' entrée . Les recirculations . Afin de déterminer la recirculation présente dans l' écoulement , nous avons effectué un sondage de l' évolution de la vitesse moyenne le long de la plaque de recollement à Y = 2 mm de la paroi ( figure 2.8 ) . Pour ce faire , nous considérons que la position longitudinale où les fluctuations de vitesse négative compensent les positives définit la zone de recollement . En pratique , on recherche le point d' intersection entre la vitesse nulle et l' évolution longitudinale de la vitesse moyenne . Figure 2.7 : Champ de vitesses moyennes adimensionnées mesurées par anémométrie laser En diverses sections correspondant à des multiples de la hauteur de marche et par pas transversal de 5 mm . Ce champ adimensionné est identique pour les trois vitesses de référence . Figure 2.8 : Sondage longitudinal à y = 2 mm de la paroi inférieure . ( Uref = 40 m / s , --- 70 m / s , -.- 100m / s ) . La distance entre la marche et les passages à vitesse nulle correspondent respectivement à la taille de la recirculation secondaire ( ? x = 0 . 8 H ) et à celle de la recirculation principale ( ? x = 5 . 7 H ) . Le point de recollement situé à x = 5 . 7 H du début de la marche est tout à fait en accord avec les valeurs données par les publications dans cette gamme de nombre de Reynolds . Chandrsuda et Bradshaw ( 1980 ) [ 18 ] obtienne également une longueur de recollement de 5 . 8 H pour un nombre de Reynolds de l' ordre de 105 . Il est , par contre , moins habituel de trouver que le point de recollement est indépendant du nombre de Reynolds . La vitesse maximale négative que nous avons mesurée dans l' écoulement est exactement égale à 1 / 4 de la vitesse de référence . Ce résultat a déjà été observÈ dans de multiples études . Par contre , cette vitesse maximale apparaît dans une zone très proche de la paroi ( Y = 2 mm ) alors que des travaux antérieurs montrent qu' elle se situait plus au coeur de la zone de vitesse adverse . Il serait donc intéressant d' étudier la couche limite particulière qui se développe dans le courant de retour . Il apparaît une recirculation secondaire dans le coin inférieur de la marche . Elle aussi est indépendante de la vitesse d' entrée . Elle est caractérisée par la présence d' une vitesse longitudinale positive entre x = 0 et 0 . 8 H et y = 2 mm de la paroi inférieure . Le profil de vitesse dans la section xa = 0 . 4 H nous permet d' évaluer les dimensions de cette recirculation à : ? x = 0 . 8 H et ? y = 0 . 3 H. La dimension longitudinale a été confirmée par des visualisations pariétales effectuées sur notre installation . Cette recirculation est généralement mise en évidence à l' aide des simulations numériques mais reste difficile d' accès pour les expérimentateurs à cause d' un taux de turbulence très élevé dans cette zone . L' anémométrie laser a permis de pallier ce handicap et nous pouvons maintenant effectuer des mesures précises dans cette recirculation secondaire . Les moments d' ordre deux . De même que pour les autres grandeurs moyennes , les moments d' ordre deux adimensionnés présentent une évolution identique quelle que soit la vitesse d' entrée ( figure 2.9 ) . Nos mesures étant limitées à mille points d' acquisition par position , nous devons nous contenter d' une approche qualitative des différents profils des moments . Néanmoins , ceux -ci présentent une distribution et une évolution qui restent en parfait accord avec des Ètudes antérieures . Discussions Malgré la foison d' études sur l' écoulement de marche , il nous est très difficile de nous recaler sur des résultats antérieurs . Tout d' abord , parce que l' ordre de grandeur du nombre de Reynolds utilisé ( 105 ) est loin d' être ordinaire mais aussi parce que les conditions d' études montrent des disparités non-négligeables . Chandrsuda et Bradshaw ( 1980 ) [ 18 ] ont effectivement exploré l' écoulement de marche pour une seule valeur du nombre de Reynolds de 105 . Cela nous permet de vérifier la validité de notre longueur de recollement mais son invariabilité reste inexpliquée . Isomoto et Honami ( 1989 ) [ 42 ] étudient l' effet de l' intensité de turbulence maximale dans la couche limite initiale et obtiennent une relation linéaire entre ce taux de turbulence et la longueur de recollement . Dans notre cas , nous n' avons pas accès précisément à la valeur maximale de ce taux , mais les divergences entre les valeurs de l' intensité de turbulence à 1 mm de la paroi en x = 0 pour les différents ReH sont suffisantes pour savoir que cette linéarité sera mise en défaut . De plus , il est important de signaler qu' ils ne travaillent pas en écoulement semi-infini ( taux d' expansion de 1.5 ) . L' épaisseur de couche limite initiale et ses caractéristiques créent un système de blocage dans la veine et toutes les phénomènes présents dans l' écoulement de marche sont influencés par ce problème . Ce n' est pas le cas dans notre étude puisque les dimensions de la soufflerie nous assurent un écoulement semi-infini . Adams et Johnston ( 1988 ) [ ] , quant à eux , montrent qu' à Reynolds fixé , pour une couche limite d' épaisseur inférieure à 0 , 4 H , la courbe du coefficient de pression statique en fonction de x adimensionné par la longueur de recollement est universelle . Cette caractéristique se retrouve pour une épaisseur de couche limite fixée est une gamme de nombre de Reynolds de l' ordre de 104 . Mais , cela ne signifie en aucun cas qu' ils obtiennent une longueur de recollement universelle . Figure 2.9 : champ de urms , vrms , moments croisés -uv adimensionnés . Ces champs adimensionnés sont identiques pour les trois vitesses de référence . L' intérêt de notre démarche expérimentale est sans aucun doute la mise en défaut de l' influence de ReH sur la longueur de recollement qui est habituellement acquise . Les différentes grandeurs adimensionnées de la couche limite ne présentent pas de grandes variations au niveau de la forme , ni au niveau des valeurs en fonction de ReH. En conséquence , les caractéristiques de la couche limite initiale étant les seuls paramètres d' entrée présentant peu de disparités , il est logique de penser que , dans le cas d' un écoulement semi-infini , celle -ci régit l' évolution de la couche cisaillée qui se forme au nez de la marche , son extension et donc , son recollement . Nous espérons pouvoir comprendre les phénomènes responsables de ces résultats à l' aide de l' étude instationnaire que nous effectuons sur cette même configuration afin de tenir compte de la présence de structures cohérentes dans l' écoulement . 5.3 Vélocimétrie par Images de Particules ( PIV ) . Les mesures effectuées avec l' anémométrie laser ne donnent de l' écoulement qu' une vision moyennée dans le temps . L' avantage de la PIV est précisément de fournir des « clichés instantanés » du champ de vitesse . La démonstration de PIV a été effectuée sur le montage par la société DANTEC . La durée des essais est donc , dans ce contexte , réduite à une journée . Il est alors évident que l' optimisation de différents paramètres de réglage n' a pas été notre principal souci . Ces résultats sont donc plus à caractère qualitatif mais nous permettent de vérifier la présence de structures dans notre écoulement et de donner un ordre de grandeur sur leur taille et leur morphologie . Particularités techniques . Nous rappelons brièvement les principes de la PIV . L' écoulement étudié est ensemencé par des particules d' huile de paraffine . A l' aide d' un laser de puissance très élevée , on émet deux flashs très brefs ( moins d' une micro-seconde ) et très rapprochés dans le temps ( 100 µs ) . Par l' intermédiaire d' un système de bras optiques , ces deux impulsions sont utilisées pour éclairer une partie de l' écoulement selon un plan lumineux . Une caméra rapide synchronisée avec le laser prend alors à chacune des impulsions une image du plan de l' écoulement éclairé . On obtient donc deux images sur lesquelles figurent la position de particules d' huile à deux instants très proches l' un de l' autre . On découpe ces deux images en petites fenêtres , qui représentent chacune un volume de mesure élémentaire . On calcule ensuite sur chaque fenêtre la fonction d' intercorrélation bidimensionnelle entre la première image et la seconde . Cette fonction indique la translation qu' il faudrait faire subir localement à une fenêtre extraite de la première image pour qu' elle soit superposable au mieux avec le fenêtre correspondante sur la seconde image . Cette translation est une mesure directe de la vitesse d' entraînement des particules , moyennée sur des petits volumes de mesure constitués par chacune des fenêtres . En choisissant correctement les paramètres d' acquisition et de traitement des images ( délai entre les deux impulsions , taille des fenêtres de calcul , critères de rejets sur les résultats non significatifs , etc. ) , la PIV permet donc d' obtenir une « photographie » instantanée du champ de vitesse dans un plan de l' écoulement . La puissance de cette technique en terme de mesures instationnaires ne doit pas faire oublier ses défauts intrinsèques : si deux impulsions successives peuvent être émises avec un délai très bref , en revanche la cadence d' émission de ces couples d' impulsions dépasse rarement 10 Hz . On obtient ainsi plusieurs clichés instantanés mais relativement éloignés dans le temps . Pour le problème étudié , cet écart temporel entre chaque champ de vecteurs mesuré ne permet pas de suivre l' évolution des structures . En revanche , plusieurs de ces champs donnent des informations intéressantes concernant la forme et la taille caractéristique des structures . Résultats . Figure 2.10 : Clichés du mouvement instantané obtenus par la PIV pour 4 champs différents s' éloignant progressivement de la marche . On observe la présence de structures tourbillonnaires dans la zone de recirculation . Le quatrième cliché se situe dans la zone du recollement , pourtant , un « burst » est parfaitement visible . Les mesures de PIV ont été effectués sur quatre champs différents s' éloignant progressivement de la marche descendante . Nous présentons ici un cliché significatif pour chaque position ( figure 2.10 ) . La morphologie instantanée de l' écoulement s' éloigne très notablement du schéma moyen identifié par l' Anémométrie Laser Doppler . Chaque image de PIV a un aspect beaucoup plus perturbé , qui illustre bien la difficulté qu' il y a à capter la réalité physique d' un écoulement transitionnel par des moyens de mesures classiques . Par exemple , la figure 2.10 -d présente la zone du recollement moyen fortement perturbé par un « burst » . On peut remarquer sur ces images la présence de petits tourbillons cohérents , particulièrement visibles dans la zone de recirculation . Il s' agit là de structures cohérentes créées dans la couche de cisaillement puis reconvectées vers l' amont après avoir été absorbées dans la zone de recirculation . Par contre , ces structures cohérentes naissantes ( dans la couche cisaillée ) ne sont pas visibles sur ces clichés . Cela ne signifie pas qu' elles n' existent pas mais seulement que leur vitesse de convection élevée masque leur signature . Ce sont d' ailleurs ces structures que nous chercherons à identifier par la suite et non pas celles présentes dans la recirculation . Ces images témoignent néanmoins , s' il était besoin , de la réalité de la présence des structures dans notre écoulement . Elles donnent de plus une indication qualitative sur leur morphologie et leur taille caractéristique . 5.4 Anémométrie par peigne de fils chauds . L' utilisation de l' anémométrie à peigne de fils chauds est le coeur de notre étude puisqu' elle nous permet d' accéder à des mesures instationnaires de la vitesse ( par le biais des fils chauds ) simultanément en plusieurs points de l' écoulement ( par le biais du système de peigne ) . Cela signifie que la résolution spatiale de la vitesse instantanée est bornée par l' écartement des sondes ( échelle spatiale minimale ) et par la largeur du peigne ( échelle spatiale maximale ) . Dans notre cas , nous explorons en plusieurs sections la couche cisaillée créée par le décollement , berceau des structures cohérentes . Nous accédons de la sorte à une vision spatio-temporelle de la vitesse qui , après traitement , permet de capter toute l' étendue spatiale de la structure à chaque instant , et donc de faire ressortir certaines caractéristiques des phénomènes cohérents présents dans la zone étudiée . Pour ce faire , les sondes du peignes sont alignés dans une même section ( x est constant ) selon l' axe y , dans la zone de cisaillement moyen maximum . Nous insistons sur le fait que le fil chaud ne permettant pas de connaître le sens de la vitesse mesurée , nous sommes donc restés dans la zone supérieure de la couche cisaillée ( comprise entre la vitesse de référence et la vitesse moyenne nulle ) sans descendre dans la zone de recirculation . Cette limitation n' est pas un handicap puisque plusieurs visualisations ( Zaffalon [ 66 ] ) tendent à prouver que les structures transitent justement dans la partie supérieure de la couche cisaillée . Particularités techniques . Ce moyen de mesures a été étudié et développé en France au Centre d' Etudes Aérodynamiques et Thermiques de Poitiers et est commercialisé par la société VALTEC . Ce moyen de mesures n' étant pas encore livré « clé en main » , nous avons la possibilité d' imposer nos exigences quant aux spécificités du matériel et à sa géométrie ( figure 2.11 ) . Le système est constitué de circuits imprimés ( nommés « peignes » par la suite ) qui remplissent à la fois les fonctions de support de sondes et de connectique associée . Le circuit peut recevoir plusieurs sondes « sub-miniatures » à fils chauds simples ou doubles ( « croisés » ) suivant le montage . Celles -ci sont complètement encastrées dans l' épaisseur du support ( 1 , 2 mm ) et soudées à l' étain . elles ont une section carrée de 1 ? 1 mm 2 , et ont le même encombrement pour deux ou quatre broches ( respectivement fil simple ou fils doubles ) . Les broches sont en alliage Cu-Be avec un diamètre de 2 / 10 mm , dorées et à extrémités coniques . Les fils sont en tungstène d' environ 0 , 5 mm de long et de 2 µm de diamètre pour les fils simples et 5 µm pour les fils doubles . Pour plus d' informations techniques sur ce matériel , le lecteur peut se référer aux travaux de Poitiers ( Delville et Garem [ 22 ] , Bellin [ 6 ] ) , auxquels nous avons fait nous-mêmes références . Nous présentons ici une schéma d' une sonde à fil chaud ( figure 2.12 ) et une photo du peigne ( figure 2.13 ) pour que le lecteur puisse se rendre compte de la géométrie du système et suivre le raisonnement ultérieur . Figure 2.11 : Photographie d' un peigne de fils chauds de 25 mm de largeur . Les seize sondes à fils droits sont fixées sur le circuit imprimé par soudure . Le circuit imprimé sert de support de sondes et de connectique associée . Figure 2.12 : Sonde simple sub-miniature . Tiré de Delville et Garem [ 22 ] Figure 2.13 : sonde double sub-miniature . Tiré de Delville et Garem [ 22 ] Dimensionnement des peignes de fils chauds . Nous avons donc conçu ces peignes en tenant compte des caractéristiques de l' écoulement et de la maquette , de l' encombrement engendré par la présence des peignes , de la métrologie dont nous disposions et bien-sûr des échelles spatiales et temporelles attendues pour les structures cohérentes . Support de peigne La soufflerie n' étant pas équipée d' un système de déplacement motorisé à l' intérieur de la veine d' essai , l' alternative est d' utiliser un support de peigne que l' on peut fixer dans les trous de la plaque de recollement de la maquette ( voir figure 2.3 ) . Le support de peigne doit également servir à contenir toute la connectique ( 16 câbles ) reliant le peigne aux instruments de mesures , via l' intérieur de la maquette . Le diamètre de ce support métallique est donc fixé à ? . L' influence d' un tel support sur l' écoulement n' est pas négligeable , mais elle est minimisée sur la position de mesure ( en amont ) en utilisant une longueur de peigne suffisamment grande 7 ( 114 mm ) . Ce système de fixation crée une difficulté supplémentaire due à la morphologie de l' écoulement : pour atteindre la couche cisaillée , le support doit traverser la zone de recirculation , générant ainsi un sillage qui remonte vers l' amont et donc vers les sondes de mesures . Nous utilisons un support coudé afin de séparer en envergure le plan de mesures et le plan de sillage du support ( figure 2.14 ) . Les points de fixation du support , la taille du peigne et du support étant figés , les sections de l' écoulement que nous pouvons explorer sont à un intervalle discret d' une distance équivalente à une hauteur de marche H ( distance entre chaque trou ) . Figure 2.14 : peigne de fils chauds sur support coudé . Permet de séparer le plan de mesures ( peigne ) et le plan du sillage du support . Largeur du peigne Rappelons -le , notre étude consiste à identifier le passage des structures en une section de la couche cisaillée . En conséquence , notre peigne doit avoir une largeur supérieure à la taille moyenne des structures cohérentes ; elles-mêmes de l' ordre de l' épaisseur de vorticité de la couche cisaillée dans une section ( ? ? ) . Pour ce faire , nous avons de nouveau recours à l' anémométrie laser Doppler afin de déterminer précisément les profils de vitesse moyenne longitudinale dans les sections où nous placerons ultérieurement les peignes de fils chauds 8 . L' estimation de l' épaisseur de vorticité ? ? est obtenue par la relation : avec Le choix de la différence de vitesse ( et non pas la différence entre la vitesse de référence et la vitesse minimale négative due à la recirculation ) est motivé par le fait que les structures cohérentes sont « confinées » dans la partie supérieure de la couche cisaillée et ne couvrent pas la partie de la couche cisaillée où la vitesse moyenne est négative . La précision avec laquelle nous déterminons ce paramètre est directement dépendante du calcul de la dérivée spatiale de la vitesse , très sensible à la discretisation ; nous avons donc estimé la valeur du maximum de ce terme à ? 2 , 5 mm prés . Le tableau 2.2 récapitule les épaisseurs de vorticité dans ces différentes sections d' étude . Tableau 2.2 : Epaisseurs de vorticité de la couche cisaillée en différentes sections . Pour la section x = 10 , 5 mm , nous ne pouvons pas accéder à la zone proche de la marche car un des faisceaux laser impacte sur la paroi . L' épaisseur de vorticité ne peut donc pas être déduite . Pour la section x = 400 , 5 mm , par contre , nous nous trouvons en aval de la zone de recollement ; la formulation n' est plus valable dans cette section . Néanmoins , il est courant de considérer que , dans cette zone , la taille des structures cohérentes est de l' ordre de la hauteur de marche H . Il apparaît donc que l' utilisation d' un peigne d' une largeur de 25 mm dans les trois premières sections ( x / H : 0 , 16 , 1 , 16 et 2 , 16 ) et d' un autre de 50 mm dans les deux dernières ( x / H : 4 , 16 et 6 , 16 ) soit judicieuse . Un peigne de 75 mm a été conçu pour la dernière section ( x / H : 6 , 16 ) mais le manque de temps durant les campagnes d' essais nous a obligé à renoncer à son utilisation . Nombre de sondes et espacement Le nombre de sondes et leur espacement sont directement reliés à la résolution spatiale qu' il nous est nécessaire pour bien caractériser le passage d' une structure cohérente . Le nombre de voies anémométriques ( 16 voies ) à notre disposition est bien-sûr un critère limitatif . Nous avons donc choisi deux possibilités : - 16 sondes à fils droits . Cela nous permet d' avoir une résolution spatiale optimale de la vitesse instantanée longitudinale U . - 8 sondes croisées . La résolution spatiale est diminuée de moitié mais nous connaissons simultanément les vitesses instantanées longitudinale et transversale , U et V . L' espacement des sondes ? y est imposé par la largeur des peignes : - pour le peigne de 25 mm avec 16 sondes droites , ? y = 1 , 6 mm , - pour le peigne de 25 mm avec 8 sondes croisées , ? y = 3 , 2 mm , - pour le peigne de 50 mm avec 16 sondes droites , ? y = 3 , 2 mm , - pour le peigne de 50 mm avec 8 sondes croisées , ? y = 6 , 4 mm , Coordonnées du peigne dans les zones explorées Nous nous sommes efforcés de centrer au mieux le peigne par rapport au profil moyen de la couche cisaillée à chaque section tout en restant dans la zone de vitesse moyenne supérieure à zéro . La couche cisaillée n' étant pas symétrique , nous utilisons comme référence transversale les coordonnées de la sonde la plus basse ( nous l' appellerons dorénavant « première sonde » ) et non pas le centre de la couche ( en usage pour le cas de la couche de mélange plane ) . De plus , pour chaque section , les coordonnées transversales de la première sonde sont identiques dans le cas de l' utilisation du peigne à 16 fils droits ou du peigne à 8 fils croisés . Enfin , la morphologie de l' écoulement moyen ne dépendant pas de la vitesse de référence ( cf. 5.2.2 . 3 . ) , les coordonnées du peigne sont valables quelle que soit cette vitesse . Une mesure est effectuée dans la couche limite présente avant le décollement en posant le peigne sur la paroi . Tableau 2.3 : Coordonnées du peigne dans les zones explorées Vitesses de référence . L' exploration de la couche cisaillée à l' aide des peignes avait été envisagée pour les trois mêmes vitesses de référence utilisées en anémométrie laser : 40 ; 70 et 100 m / s . Malheureusement , Il est apparu aux cours des étalonnages que les fils saturaient en tension pour des vitesses de l' ordre de 100 m / s . La précision n' était donc pas suffisante pour étudier l' écoulement à 100 m / s . De plus , dans le cas des sondes à fils croisés , la casse répétée des fils pour des vitesses de l' ordre de 80 m / s , nous a obligé à abandonner la vitesse de référence de 70 m / s par manque de plage d' étalonnage . En effet , pour une vitesse de référence de 70 m / s , les fluctuations de vitesse dues à la turbulence peuvent atteindre 80 m / s . En résumé , pour les peignes de 16 fils droits , les vitesses de référence sont 40 et 70 m / s ; pour les peignes de 8 fils croisés , l' unique vitesse de référence est 40 m / s . Etalonnage des sondes des peignes . L' étalonnage des peignes s' applique à la gamme de vitesse que nous allons rencontrer dans l' écoulement . Notre but est d' effectuer des mesures pour des vitesses de référence de 40 et 70 m / s . La gamme d' étalonnage est donc comprise entre 0 et 85 m / s pour les peignes de fils droits et entre 0 et 60 m / s pour les peignes de fils croisés . Une sonde à fil chaud est un système très dépendant des paramètres environnementaux ( température extérieure , hygrométrie de l' air , état de surface , « vieillissement » du fil , etc. ) . Afin de s' affranchir de ces variations , matériellement inévitables , une procédure spécifique est mise en oeuvre : en chaque position de mesure du peigne , un étalonnage complet du jeu de sondes est effectué juste avant ou après la mesure proprement dite , en s' efforçant de plus de minimiser les variations de température survenant au sein de la veine en cours d' essai . Cet étalonnage est effectué en plaçant le bas du peigne à une hauteur y suffisante pour que toutes les sondes soient largement au-dessus de la couche cisaillée ( i.e. 90 mm ) , la vitesse moyenne mesurée par anémométrie laser servant de référence . Dans le cas des peignes de sondes croisées , un étalonnage en angle est également nécessaire . Le peigne est donc placé en plusieurs incidences dans l' écoulement sain afin de déterminer l' angle de chaque fil par rapport à la direction de référence . L' étalonnage en vitesse est effectué en incidence nulle . La mise au point de ce processus a fait l' objet d' un stage d' élève ingénieur de l' ENSEEIHT ( Gelenne [ 41 ] ) . L' étalonnage en vitesse consiste à relier la tension délivrée par l' anémomètre et la composante de vitesse normale au fil . Il apparaît que la loi théorique de King ( ) , généralement utilisée , n' est pas correctement vérifiée dans notre cas . Nous effectuons donc un étalonnage , extrêmement resserré , qui consiste à étudier la réponse du système sur toute la gamme de vitesses rencontrées dans l' écoulement . La mesure réelle sera interpolée linéairement entre les points d' étalonnage . Moyennant ces précautions , une très bonne concordance et une très bonne répétabilité sont obtenues entre les différents essais . L' anémométrie et l' acquisition des signaux . Les 16 anémomètres à température constante dont nous disposons comprennent 10 anémomètres AALab et 6 autres DISA . Les signaux de sortie sont enregistrés en utilisant les convertisseurs analogique-numérique bloqueurs de la chaîne d' acquisition RAMSES 10 afin d' obtenir une simultanéité des signaux . La centrale de mesure permet des acquisitions sur 16 bits à la cadence de numérisation de 400 000 mesures / s . Chaque convertisseurs délivre de - 32768 à + 32767 unités pour une étendue de mesure de ? 10 volts . L' unité convertisseur lue par le calculateur correspond donc à environ 0 , 31 mV . La fréquence d' échantillonnage . Le choix de la fréquence d' échantillonnage F est directement dicté par l' utilisation ultérieure des mesures . Le temps d' acquisition T , lui , est limité par la capacité d' enregistrement par essai de la chaîne d' acquisition . Plusieurs fréquences sont utilisées : - peignes de 16 fils droits ( 25 ou 50 mm ) : F = 12407 Hz , T = 1 sec , F = 1851 Hz , T = 7 sec , - peignes de fils croisés ( 25 ou 50 mm ) : F = 12820 Hz , T = 1 sec , F = 2000 Hz , T = 30 sec . La « haute » fréquence d' acquisition permet d' avoir une résolution temporelle suffisante durant le passage d' une structure cohérente devant le système de mesures : Soit une structure possédant une taille moyenne de l' ordre de 20 mm ( = 0 , 3H = 1 , 33 en x / H = 1 , 16 ) et une vitesse de convection équivalente à 0 , 5 ( cf. ) , le temps de passage d' une telle structure devant le peigne est d' environ 1 ms pour = 40 m / s . La résolution temporelle est donc d' environ 13 points par structure qui passe . Pour = 70 m / s , la résolution descend à 7 points . Ces chiffres correspondent bien-sûr à un ordre de grandeur en non pas à un résultat en soi puisque les dimensions et la vitesse de convection peuvent varier sensiblement d' une structure à l' autre . Néanmoins , ce calcul rapide justifie le choix d' une fréquence d' échantillonnage aussi élevée . Les acquisitions à « basse » fréquence sont utilisées pour l' étude spectrale des signaux . Des études préliminaires nous montrent que le maximum d' énergie est concentré dans la bande de fréquence 0 - 1000 Hz . La présence d' un phénomène très basse fréquence de l' ordre de 10 Hz justifie une durée d' acquisition de 30 sec afin d' obtenir une résolution fréquentielle de 2 Hz . Le fait que nous n' ayons pas utilisé les mêmes fréquences pour les deux systèmes de peigne est indépendant de notre volonté : les mesures avec peignes de fils chauds droits et croisés n' ont pas été effectuées durant la même campagne . Des problèmes au niveau de l' horloge interne de la chaîne d' acquisition ont faussé la fréquence d' échantillonnage lors de la première campagne . De même , nous nous sommes rendu compte en traitant les résultats de la première campagne qu' un temps d' acquisition de 7 secondes n' était pas suffisant pour l' analyse spectrale . Nous avons corrigé ces deux défauts lors de la deuxième mais il nous était impossible de recommencer les mesures avec les peignes de fils droits . Récapitulatif des mesures effectuées . Voir diagrammes sur page suivante Récapitulatif des mesures effectuées Résultats préliminaires . Le traitement des données instationnaires acquises au moyen de l' anémométrie à peigne des fils chauds fera l' objet d' une étude approfondie dans les chapitres suivants . Nous ne présentons ici que la validation de nos mesures . En particulier , nous confrontons les propriétés statistiques ( profils de vitesse moyenne et de vitesse fluctuante ) obtenues par les peignes et ceux provenant de l' anémométrie laser Doppler . Nous entérinerons notre choix pour l' écart transversal entre les sondes à fils chauds . La section à laquelle nous allons porter le plus d' attention durant tout cette partie correspond à x / H = 1 , 16 ; nous présentons donc les différents résultats de validation dans cette section . La vérification de la qualité des données pour les autre sections est reléguée en annexe B . Comparaison des profils de vitesse . La comparaison des profils de vitesse moyenne est satisfaisante dans les deux cas ( figure 2.15 ) . Nous pouvons remarquer , par contre , l' écart significatif entre les résultats pour les fils les plus bas . Ce phénomène s' explique par la proximité de la recirculation . En effet , la vitesse moyenne est proche de zéro et le taux de turbulence est très élevé : le fil chaud , insensible au signe de la vitesse , comptabilise les vitesses négatives comme positives ; la vitesse moyenne est alors surestimée . La comparaison des profils de vitesse fluctuante est moins acceptable ( figure 2.15 ) . Nous avons déjà insisté sur la fait que le nombre de points utilisé pour déterminer les moments d' ordre deux avec l' anémométrie laser est insuffisant ( cf. 5.2.2 . 3 ) . Nous ne pouvons donc pas comparer de façon quantitative les résultats provenant des deux moyens de mesures . Néanmoins , la distribution des vitesses fluctuantes est comparable dans les deux cas . Le choix de la largeur du peigne utilisé est également justifié puisque l' on couvre entièrement la zone de cisaillement ainsi qu' une partie de l' écoulement sain supérieur . Confirmation du choix de l' écart entre sondes . Rigoureusement , l' écart entre sondes devrait être suffisamment petit pour permettre la prise en compte des plus petites échelles spatiales de la turbulence . L' outil statistique appliqué en turbulence homogène et isotrope a permis de déterminer plusieurs échelles spatiales caractéristiques de la turbulence ( micro et macro-échelle de Taylor , échelles de Kolmogorov ) . L' appellation micro-échelle de Taylor fait référence au fait que la courbure à l' origine de la fonction de corrélation utilisée pour la déterminer est sous la dépendance des « petits tourbillons » .. Cette équivalence est assez grossière mais permet néanmoins d' obtenir une échelle de longueur significative . Dans notre cas , la turbulence engendrée ne rentre absolument pas dans le cadre d' une turbulence homogène et isotrope mais l' estimation de cette micro-échelle est tout de même envisageable même si elle n' a pas un grand sens physique . Figure 2.15 : Comparaison des profils de vitesse moyenne et fluctuante ( et ) déterminés par l' anémométrie à peigne de 16 fils chauds droits et par l' anémométrie laser en x / H = 1 , 16 pour les vitesses de référence 40 et 70 m / s Figure 2.16 : Comparaison des profils de vitesse moyenne et fluctuante ( et ) déterminés par l' anémométrie à peigne de 8 fils chauds croisés et par l' anémométrie laser en x / H = 1 , 16 pour une vitesse de référence de 40 m / s En utilisant l' autocorrélation temporelle du signal et une échelle de vitesse caractéristique ( vitesse de convection ) , nous pouvons trouver l' ordre de grandeur de cette échelle spatiale . Il apparaît que l' écart entre nos sondes est de l' ordre de la micro-échelle de Taylor signifiant que nous n' occultons pas totalement les échelles de turbulence fine . La deuxième étape est une vérification empirique de la capacité à prendre en compte la cohérence spatiale des structures cohérentes , i.e. le passage d' une structure cohérente crée une signature sur plusieurs sondes simultanément . Des signatures particulières sont effectivement visibles sur plusieurs signaux de vitesse simultanément ( figures 2.17 et 2.18 ) ( en particulier sur le peigne de 16 fils droits ) . Cette constatation nous permet d' affirmer que nous obtenons une résolution spatiale de phénomènes présentant une cohérence spatiale , possédant une taille supérieure à l' intervalle entre sondes et inférieure à la largeur du peigne . Les phénomènes cohérents s' écartant de ces conditions peuvent exister mais ne peuvent pas être décelés avec le type de matériel utilisé . En conclusion , la seule certitude est que nous subissons effectivement un filtrage spatial inhérent au moyen de mesures tel que , la plus petite échelle spatiale prise en compte correspond à l' écart entre sondes , et la plus grande correspond à la largeur du peigne . Il semble , néanmoins , que nous prenons correctement en compte la turbulence fine mais également les phénomènes cohérents de grande échelle qui nous intéressent . Figure 2.17 : signaux de vitesse longitudinale instantanée simultanément en 16 positions transversales Les signatures caractéristiques du passage des structures cohérentes sont visibles sur plusieurs signaux simultanément . L' écart entre sondes est suffisamment petit pour faire apparaître la cohérence spatiale . Figure 2.18 : a ) signaux de vitesse longitudinale instantanée , b ) signaux de vitesse transversale instantanée , simultanément en 8 positions transversales . Figure 2.19 : Densité spectrale de puissance de la vitesse transversale instantanée V en fonction de y dans la section x / H = 1 , 16 . Figure 2.20 : Zoom de la densité spectrale de puissance de la vitesse transversale instantanée V en y / H = 1 , 13 dans la section x / H = 1 , 16 . Contenu spectral . La présence de structures cohérentes dans notre écoulement nous place dans une situation hors-équilibre spectral : bien que le passage de ces structures ne soit pas parfaitement périodique mais pseudo-périodique , la signature de leur passage doit être ressentie dans un plan spectral ; la présence d' une « bosse » dans le spectre de puissance est donc attendue . Les mesures de vitesse effectuées sur 30 secondes avec une fréquence d' échantillonnage de 2 kHz nous permettent de calculer la densité spectrale de puissance des signaux avec une résolution de 2 Hz en fréquence et une centaine d' échantillons tronqués . Nous utilisons les signaux instantanés de vitesse transversale V car le passage des structures est plus ressentie sur cette composante ; la vitesse fluctuante v'étant plus faible que u' , la signature des structures est moins noyé dans le bruit ( figure 2.19 ) . Deux phénomènes sont effectivement confirmés par ces spectres : le pic à très basse fréquence ( ? 6 Hz ) correspondant au battement de la couche cisaillée ( cf . Ch 1 , § 1.2 ) est visible , ainsi qu' une concentration d' énergie aux environs de 400 Hz signalant l' empreinte du passage des structures cohérentes dans le signal ( ) . Le tableau 2.5 récapitule la basse fréquence de battement et la fréquence caractéristique du passage des structures dans chaque section étudiée ainsi que le nombre de Strouhal associé ( avec = , vitesse moyenne de la couche cisaillée ) . Tableau 2.4 : Fréquences dominantes et nombres de Strouhal associés dans les différentes sections Le nombre de Strouhal correspondant au passage des structures semble constant selon la direction x ( avant le recollement ) . Ce résultat est familier pour la couche de mélange plane et se justifie par le fait que la diminution de la fréquence caractéristique en fonction de x est commandée par les interactions entre structures cohérentes ( appariement ) , celles -ci sont alors immédiatement responsables de l' épaississement de la couche cisaillée ( cf. Chap . 1 , § 2.4 ) . Le rapport ( ) reste donc constant . Cherry et al [ 20 ] montrent , comme nous , que ce résultat est également vérifié dans le cas d' un décollement ; ceci ne fait que confirmer la similarité entre la couche de mélange plane et la couche cisaillée incurvée ( cf. Chap . 1 , § 1.3 ) . Quant à l' aspect quantitatif , notre valeur de rentre tout à fait dans la gamme trouvée dans la littérature ( 0 , 2 - 0 , 3 ) indifféremment pour la couche de mélange plane ou incurvée . Il faut avouer que cette grandeur est extrêmement sensible à la précision de l' évaluation de la fréquence et de l' épaisseur de quantité de mouvement ; dans ce contexte expérimental , nous considérons que l' étude du nombre de Strouhal ne peut nous indiquer que si nous nous trouvons dans une fourchette acceptable et nous assurer que nous ne détectons pas des phénomène parasites 9 . La basse fréquence , quant à elle , est indépendante de x . C' est donc un phénomène global qui est ressenti par la couche cisaillée et la recirculation . L' utilisation de nombre de Strouhal comme nous l' avons défini ici n' a donc aucun sens pour cette instabilité . Celle -ci est assimilée au battement de la couche cisaillée ( cf. Chap . 1 , § 1.2 ) . La vitesse de convection . Des mesures supplémentaires ont été réalisées en plaçant une sonde simple à fils chaud droit ( type DANTEC P- 11 ) en amont du peigne ( avec un léger décalage en z , pour éviter les interférences ) afin de déterminer , par intercorrélation temporelle , la vitesse de convection des structures cohérentes . La fonction d' intercorrélation définit la similitude entre deux signaux en fonction d' un retard temporel ; le retard ? pour lequel la similitude est maximale correspond grossièrement au temps nécessaire à phénomène cohérent pour parcourir la distance entre les sondes , ? x . Nous pouvons alors en déduire une vitesse moyenne des structures cohérentes dans cet écoulement . Nous trouvons , avec plusieurs décalages ? x , en plusieurs sections et pour les deux vitesses de référence habituelles : Notes au lecteur . La possibilité d' avoir accès à plusieurs types de moyens de mesures nous a permis d' obtenir un ensemble de résultats extrêmement riches en informations , tant d' un point de vue de la morphologie globale de l' écoulement que de la caractérisation plus fine des phénomènes instationnaires présents dans l' écoulement . Nous sommes conscients que cette opportunité est envié par la plupart des expérimentateurs et nous la devons à toute l' équipe de C.E.A.T. qui a mis tout en oeuvre pour que ces expériences aient lieu . Pourtant , cette chance a également un revers de médaille . Toutes ces mesures ont été engrangées durant deux campagnes d' essais , sur une durée totale de trois mois . Ce système de campagne d' essais bloqués , ainsi que le manque de bibliographie sur les structures cohérentes dans un écoulement décollé , nous ont obligé à concevoir en quasi-totalité le plan de charge à l' avance , en supputant un bon nombre de paramètres : les peignes ont été entièrement conçus sans que nous connaissions la morphologie exacte de l' écoulement ni les caractéristiques des structures cohérentes en présence . De plus , notre « amateurisme » en matière de peignes de fils chauds et les inévitables retards intrinsèques à l' expérimental nous ont valu bien souvent de remplir les trois quart du temps imparti en caractérisation du matériel . Les mesures proprement dites se faisaient généralement en fin de campagne et il nous était donc impossible de revenir sur des paramètres ou des résultats non optimisés . Cela explique pourquoi le lecteur peut parfois être frustré en trouvant certaines disparités dans les paramètres de mesures ou des résultats médiocres non-réitérés afin de les améliorer , malgré leur intérêt pour la consistance de nos travaux . Nous avons également dû abandonner complètement certaines mesures faute de temps . Cet aparté ne doit pas être compris comme une justification d' un travail incomplet mais comme un fait dont on doit tenir compte dans la consistance des résultats . Chapitre 3 Les décompositions du mouvement et la moyenne de phase La découverte de phénomènes cohérents , déterministes , au sein de la turbulence , assimilée auparavant à un processus aléatoire , a obligé la classe scientifique à revoir sa vision de la turbulence ( cf . Chap . 1 , § 2 ) . En particulier , Il fallait chercher une définition plus adaptée et démontrer sa pertinence par le biais de l' expérimentation et de la simulation numérique . Hussain et reynolds proposent dès 1972 [ 67 , 68 , 69 , 37 , 39 ] une décomposition du champ turbulent différente de celle dérivée des travaux de O. Reynolds , qui consiste à séparer les mouvements cohérent et incohérent , au lieu des mouvements stationnaire et instationnaire . Cette nouvelle décomposition nécessite un opérateur de moyenne d' ensemble qui devra être adapté aux types d' événements cohérents présents dans l' écoulement . 1 Les décompositions du mouvement . Quelle que soit la décomposition proposée , elle présuppose que chaque terme décomposé est linéairement décorrélé des autres . Cette hypothèse permet , en particulier , d' éviter de s' encombrer de termes difficiles à quantifier dans les équations du mouvement en mécanique des fluides ( termes d' énergie ) . Par contre , ces équations présentent des interactions non-linéaires . En conséquence , le fait que les différents termes soient décorrélés ne signifie pas que les différents champs soient indépendants ; en particulier , des transferts énergétiques peuvent exister . 1.1 Formalisme de la décomposition double . La philosophie de la décomposition choisie est donc de séparer dans le champ total turbulent le mouvement cohérent et le mouvement turbulent incohérent , aléatoire . L' extraction du mouvement cohérent s' opère à l' aide d' une moyenne d' ensemble dont nous discuterons plus tard . Le terme incohérent correspond au résidu de cette opération . Dans ce cas , la vision stationnaire du champ ( par la moyenne temporelle ) n' existe plus . Mathématiquement , soit un champ aléatoire instantané , celui -ci se décompose comme suit : avec l' opérateur de moyenne d' ensemble , la composante cohérente du champ et la composante turbulente incohérente ( « r » comme « random » ) . Les propriétés de cette décomposition sont : - la linéarité - et la stabilité L' hypothèse d' orthogonalité entre le mouvement cohérent et incohérent : nous assure 1.2 Les équations du mouvement en décomposition double . Dans le cas particulier d' un écoulement incompressible et isotherme , les équations du mouvement moyen gardent le même formalisme que pour la décomposition proposée par Reynolds , seul l' opérateur de moyenne change . Il s' agit donc d' appliquer un traitement statistique aux grandeurs physiques en présence ( en l' occurrence , la vitesse et la pression ) avant la résolution des équations du mouvement . Les équations obtenues gouvernent alors les propriétés statistiques , associées à l' opérateur de moyenne , de la vitesse et de la pression . Soit le champ de vitesse instantané et tridimensionnel , la relation de continuité s' écrit : L' équation du mouvement moyen cohérent devient : Par analogie avec la décomposition double proposée par Reynolds , nous désignons également les corrélations doubles par le terme « tensions de Reynolds » . L' équation de transport des tensions de Reynolds incohérentes devient : Par la contraction des indices i et j dans l' équation précédente , nous pouvons obtenir l' équation de transport de l' énergie cinétique turbulente incohérente ( convention de sommation ) : ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) Où est le taux de contrainte incohérent . Les différents termes se réinterprètent ainsi : ( A ) correspond au transport de l' énergie cinétique turbulente incohérente par la pression et les contraintes normales ; ( B ) , est la production de la turbulence incohérente par le champ cohérent ; ( C ) , le transfert réversible d' énergie cinétique incohérente par viscosité ; ( D ) , la dissipation de la turbulence incohérente . 1.3 Formalisme de la décomposition triple . Le principe de cette décomposition est de séparer dans le champ total turbulent le mouvement stationnaire , le mouvement instationnaire et cohérent et le mouvement incohérent , aléatoire . Celle -ci consiste donc à appliquer la décomposition double seulement sur le champ fluctuant ( le champ est préalablement débarrassé de sa composante stationnaire ) . Le terme incohérent est donc identique pour les deux décompositions . Ici , la philosophie est de considérer le mouvement cohérent davantage comme une perturbation du champ moyen stationnaire , au même titre que le terme aléatoire . Statistiquement , soit un champ instantané , celui -ci se décompose comme suit : avec l' opérateur de moyenne d' ensemble , la composante indépendante du temps , la composante instationnaire et cohérente du champ et la composante incohérente ( « r » comme « random » ) . Les propriétés de linéarité et de stabilité de cette décomposition ainsi que l' hypothèse d' orthogonalité nous permettent d' écrire : La décomposition triple se déduit donc très facilement de la décomposition double par soustraction du terme stationnaire . 1.4 Les équations du mouvement en décomposition triple . Comme pour la décomposition double , il s' agit d' appliquer un traitement statistique à la vitesse et à la pression ( dans le cas d' un écoulement incompressible et isotherme ) avant la résolution des équations du mouvement . Les équations obtenues gouvernent alors les propriétés statistiques , associées aux opérateurs de moyenne , de la vitesse et de la pression . Le formalisme des équations moyennées est maintenant différent puisque deux opérateurs de moyenne sont utilisés . Soit le champ de vitesse instantané et tridimensionnel , la relation de continuité s' écrit : L' équation du mouvement moyen cohérent devient : Nous ne développons pas plus en détail les équations du mouvement pour cette décomposition car nous ne fournirons pas de résultat s' y rapportant , autre que les distributions de vitesses cohérentes instationnaires et . 2 Les opérateurs de moyenne : moyennes de phase . La moyenne de phase est un cas particulier de la moyenne d' ensemble définie telle que : Pour un ensemble de ( ) réalisations identiques ( i allant de 1 à ) d' un même écoulement , on peut définir en toute rigueur , en tout point , et à tout instant t , une espérance mathématique ( ou moyenne statistique ) basée sur la détermination de la densité de probabilité de la grandeur étudiée . La complexité de cette opération nous oblige à l' assimiler à une moyenne arithmétique ( ou moyenne d' ensemble ) , telle que : Rigoureusement , l' origine des temps doit être identique pour chaque réalisation ; la plus naturelle étant le démarrage de l' écoulement 10 . En pratique , cette possibilité est non seulement utopique mais également inadaptée : - il est tout à fait impossible de connaître tous les détails du démarrage d' un écoulement . De plus , ces infimes écarts de conditions initiales entre chaque réalisation conduiront systématiquement à une disparité des instants d' apparition des phénomènes cohérents en fonction de la réalisation . Dans ce contexte , l' opérateur de moyenne d' ensemble effacerait complètement l' aspect instationnaire des signaux . - s' intéressant à un phénomène instationnaire particulier , il paraît plus judicieux de prendre comme référence un instant durant l' apparition de ce phénomène . En conséquence , nous allons donc définir un « instant d' origine » pour chaque réalisation . Les réalisations seront recalées en temps entre elles à partir de cette référence de temps afin de faire apparaître des mouvements instationnaires , qui seront fonction d' un décalage temporel par rapport à cet instant de référence . Ce concept est défini par la moyenne de phase : où sont les instants de référence pour chaque réalisation et devient un décalage temporel par rapport à cette référence et n' est plus un temps absolu . Ce décalage est souvent assimilée à une phase en prévision de phénomènes cycliques ; il peut donc être trouvé dans la littérature sous un formalisme correspondant : est alors remplacé par . Jusqu'à ce stade , les règles opératoires de la moyenne de phase nécessitent un grand nombre de réalisations ( idéalement , un nombre infini ) . Expérimentalement , ce mode opératoire est beaucoup trop contraignant pour être appliqué . En conséquence , sous l' hypothèse de répétitivité et d' ergodicité du processus , nous préférons adapter une moyenne de phase n' utilisant qu' une réalisation comportant plusieurs instants de référence . En pratique , cette réalisation est alors tronquée , en fonction de ces références , en plusieurs réalisations supposées indépendantes afin d' effectuer une moyenne arithmétique : Dorénavant , nous ne différencierons plus et dans le formalisme de la moyenne de phase ; l' utilisation de sous-entendra . 2.1 Cas de mouvements périodiques . Nous entendons par mouvement périodique tout mouvement comprenant une ou plusieurs fréquences caractéristiques commensurables . Ce type de mouvement se rencontre dans le cas du détachement tourbillonnaire naturel derrière un cylindre ou dans les écoulements forcés par une excitation périodique . Nous pouvons alors utiliser comme référence des temps une phase particulière dans un cycle périodique d' un signal de référence 11 pour recaler les différentes réalisations entre elles . On peut alors définir l' opérateur de moyenne de phase périodique : où correspond à la période , et devient un décalage temporel par rapport à la référence de phase . Figure 3.1 : Opération de moyenne de phase pour un signal périodique . Pour un signal périodique ( en haut ) ou un signal à plusieurs fréquences dominantes commensurables référencé par rapport à un signal pilote sinusoïdal ( signal du bas sur chaque graphique ) . Chaque réalisation étant périodique , le recalage effectué à l' instant de référence est également valable et rigoureux aux instants jusqu'à . En définitive , le terme cohérent , résultat de la moyenne de phase , est dépendant d' un temps , certes référencé , mais qui peut être infiniment plus long qu' une période et permet donc de couvrir plusieurs cycles périodiques moyennés statistiquement . 2.2 Cas des mouvements pseudo-périodiques . Rentrent dans cette catégorie les écoulements cisaillés naturels qui développent des structures tourbillonnaires dont la formation , la trajectoire et la forme , bien qu' étant fortement déterministes , gardent un caractère aléatoire . En conséquence , cette occurrence variable donne aux signaux un caractère pseudo-périodique . Rappelons que notre étude se trouve dans cette classe d' écoulements . Dans ce cas , l' opération de moyenne de phase est plus complexe et beaucoup moins rigoureuse : l' expérimentateur qui veut déterminer ce terme cohérent doit commencer par définir ce qu' il considère être un phénomène cohérent et l' utilise comme point de repère . Il va collecter un certain nombre d' événements cohérents qu' il estime semblables et leur appliquer l' opérateur de moyenne d' ensemble afin d' obtenir une vision moyenne ( statistiquement ) de ce phénomène cohérent instationnaire . Dans ce cas , la qualité du recalage et la pertinence du classement des événements cohérents sont extrêmement importantes puisque ces paramètres doivent assurer une corrélation statistique maximale . Il faut donc définir une référence de recalage valable pour chaque événement cohérent collecté . Cette approche correspond à la définition de la moyenne de phase ( ou moyenne conditionnelle ) , vue précédemment , qui recale les événements entre eux par rapport à un référence d' âge , prédéfinie ( idéalement , centre de la structure ) . L' expérimentateur doit donc déterminer les instants en se basant sur un critère a priori appliqué à une grandeur significative du passage ou de la présence d' une structure cohérente . C' est , par définition , le concept des méthodes conditionnelles ( cf. chap . 1 , § 2.5.1 ) . Le terme cohérent , résultat de l' opérateur de moyenne de phase , permet donc de définir la signature moyenne du passage des structures cohérentes en tout point à un âge prédéfini . Le fait que les mouvements ne soient pas parfaitement périodiques a pour conséquence de créer très rapidement un biais sur l' opérateur de moyenne lorsque l' on s' éloigne du temps de référence ( quand devient grand ) . Il nous faut donc déterminer quand le décalage temporel n' est plus acceptable : une structure tourbillonnaire est un phénomène qui présente une cohérence spatiale et temporelle ( cf. Chap . 1 , § 2.2 ) . La structure advectée a un temps de passage à travers nos sondes de mesures bien inférieur à sa durée de vie ; la cohérence spatio-temporelle est donc conservée pendant cette durée . De ce fait , nous pouvons en déduire que le terme cohérent résultant de la moyenne de phase est également acceptable jusqu'à la frontière temporelle de la structure moyenne . Pour des décalages plus importants , nous verrons que nous pouvons retrouver une signature particulière correspondant à la structure précédente ou suivante , mais l' amplitude est largement biaisée . Nous préférons donc assigner le symbole habituel au décalage temporel afin de garder à l' esprit cette limitation . La moyenne de phase se trouve sous la forme : a ) 1 2 3 4 b ) jusqu'à N réalisations ... c ) Figure 3.2 : Opération de moyenne de phase pour un mouvement pseudo-périodique ( illustrée avec notre écoulement ) . a ) Choix d' une grandeur significative de la structure cohérente ( ici , vorticité ) et détermination des instants de référence . b ) quatre parmi N réalisations instantanées non filtrées référencées , en fonction du décalage temporel . c ) résultat de l' opérateur de moyenne de phase ( ici , vorticité cohérente ) . où correspond au retard par rapport à la référence temporelle et aux instants aléatoires de présence des événements cohérents successifs dans la phase de référence . 3 De l' opérateur à la décomposition . L' utilisation d' un opérateur de moyenne , quel qu' il soit , permet effectivement d' établir une décomposition d' une grandeur entre le résultat de l' opération et le terme résiduel de cette opération . Dans les décompositions que nous proposons , l' opérateur de moyenne de phase nous permettra d' extraire le terme cohérent ( répondant aux paramètres de l' opérateur ) , le résidu sera assimilé à une turbulence supposée aléatoire . Le terme associé à la turbulence dépend donc totalement des caractéristiques de l' opérateur utilisé et ne représente pas forcément ( si ce n' est jamais ) une réalité physique : - Dans le cas d' un mouvement contenant une fréquence dominante et d' autres incommensurables , celles -ci seront reléguées dans le terme résiduel associé à la turbulence alors qu' elles peuvent également être significatives de mouvements cohérents . - Dans le cas d' un mouvement pseudo-périodique , l' opérateur est fixé sur un critère dominant ( défini par l' expérimentateur ) en négligeant complètement tous les autres ; nous extrayons alors un caractère dominant du phénomènes recherché en occultant totalement les cas particuliers , tout aussi intéressants . En conséquence , l' orthogonalité ( ou décorrélation ) entre les mouvements cohérent et incohérent déduits de la décomposition peut ne pas être vérifiée . De la décomposition aux équations du mouvement . De la même manière , le type d' opérateur de moyenne de phase utilisé entraîne des significations différentes aux équations du mouvement : - Dans le cas d' un mouvement périodique , la résolution des équations du champ moyenné instationnaire est envisageable sur plusieurs cycles puisque la variable temps peut être infiniment plus longue qu' une période . - Dans le cas d' un mouvement pseudo-périodique , la variable utilisée est un décalage temporel et les équations du champ moyenné instationnaire ne sont valables que pendant ce décalage . Celui -ci est acceptable jusqu'à l' ordre d' une pseudo-période . Chapitre 4 Les méthodes conditionnelles : Lesquelles , pourquoi et comment ? D' un point de vue expérimental , les méthodes conditionnelles permettent d' effectuer la décomposition double proposée par Hussain [ 37 ] afin d' étudier indifféremment le terme cohérent , le terme incohérent déduit ou l' impact de l' un sur l' autre . L' accès au mouvement cohérent passe par l' utilisation de moyenne de phase et donc , de la détection , par le biais d' un critère judicieux , du passage des structures cohérentes . Nous présentons ici deux méthodes conditionnelles , similaires dans leur formalisme , mais différentes dans leur philosophie . Plus précisément , seule la grandeur utilisée comme critère de détection varie et toute la partie mathématique reste identique . La première méthode de détection est basée sur la vorticité et la deuxième , sur une reconnaissance de profil . Mais , notre mise en garde sur les méthodes d' identification , quelles qu' elles soient , des structures cohérentes doit toujours rester dans notre esprit : elles donnent , chacune , une représentation différente du phénomène physique à travers un outil expérimental . Elles ne font ressortir que certaines caractéristiques ( rattachées à la méthode utilisée ) du phénomène global et ne représentent pas toujours une réalité physique ( cf. Chap . 1 , § 2.5 ) . Nos acquis expérimentaux . Grâce aux mesures effectuées par peignes de fils chauds croisés ( cf. Chap . 2 , § 5.4 ) , nous connaissons , à chaque instant , la vitesse longitudinale u et transversale v simultanément en plusieurs points de l' écoulement ( N points dans la direction de cisaillement , y ) durant un temps T. Même si la possibilité d' effectuer des mesures multipoints est un progrès énorme par rapport aux mesures isolées , la discretisation est encore grossière ; de ce fait , nous occultons une partie des échelles temporelles et spatiales qui pourraient être représentatives des phénomènes étudiés . Nous obtenons donc une résolution spatiale et temporelle des champs de vitesse dans une section telle que : avec et Via l' hypothèse de Taylor et l' utilisation de schémas de différence finie pour les termes de dérivation , nous pouvons également en déduire une résolution spatio-temporelle du champ de vorticité instantané . avec et Remarque sur l' hypothèse de Taylor : Celle -ci peut être utilisée en supposant un écoulement « figé » . En d' autres termes , cela signifie que les grandeurs turbulentes sont advectées , telles quelles , à une vitesse de convection constante . Pour une sonde fixe , le signal mesuré à l' instant au point n' est autre que le signal existant en au point . En réalité , la turbulence aléatoire détruit très rapidement l' effet de mémoire ; cette hypothèse n' est donc acceptable que sur des temps relativement courts . Par contre , les structures tourbillonnaires possédant une cohérence spatiale et temporelle , l' utilisation de d' écoulement « figé » paraît plus acceptable pendant la présence de ce type de phénomènes que pendant une période de turbulence pure . L' hypothèse de Taylor est généralement utilisée pour calculer le terme de vorticité ou pour transformer une résolution spatio-temporelle ( t , y ) en résolution spatiale bidimensionnelle ( x , y ) . Nous assimilerons effectivement , par souci de simplicité , notre résolution à une résolution spatiale bidimensionnelle pour toutes les représentations graphiques mais nous gardons à l' esprit ses limitations . De toute façon , il ne s' agit ici que de multiplier l' échelle des temps par une constante , nous ne créons donc aucune distorsion sur les graphiques . 2 La méthode de détection basée sur la vorticité Celle -ci a été développée par l' équipe de Hussain à Houston dans les années 1980 ( Hayakawa [ 33 ] [ 34 ] ) . Nous l' avons modifiée en fonction des caractéristiques de l' écoulement étudié , et programmée . Pourquoi ? a ) b ) c ) d ) Figure 4.1 : Quatre réalisations différentes de champs de vecteurs vitesses instantanées dans un repère convecté et champs de vorticité associés . Les phénomènes tourbillonnaires sont généralement associées à un pic de vorticité . Néanmoins , certaines d' entre elles , plus grosses , ne créent pas de pic prononcé mais plutôt une zone étendue de vorticité Nous avons vu précédemment ( cf. chap . 1 , § 1.2 et 2 ) que l' instabilité de Kelvin-Helmholtz est responsable de la formation de structures tourbillonnaires de grande échelle dans les écoulements présentant un gradient de vitesse important avec un point d' inflexion . En conséquence , la majorité des définitions des structures cohérentes font rentrer en ligne de compte la vorticité et la cohérence spatiale . Nos mesures nous donnent accès à ces deux paramètres : le terme de vorticité peut être calculé et notre résolution transversale nous permet de vérifier la cohérence spatiale . Le dessein de cette première méthode conditionnelle est d' utiliser la vorticité comme critère de détection des structures cohérentes . Vérifions que cette approche est consistante dans notre cas . Pour ce faire , regardons quelques réalisations du champ de vecteurs de vitesses instantanées dans un repère convecté 12 et du champ de vorticité dans la section x / H = 1 , 16 de la marche descendante ( figures 4.1 ) . Les signaux sont filtrés avec une fréquence de coupure de 700 Hz pour une meilleure visibilité des phénomènes tourbillonnaires . Leur présence est effectivement manifeste sur les champs de vecteurs . Elles sont généralement associées à un pic de vorticité . Néanmoins , nous pouvons remarquer que certaines d' entre elles , plus grosses , ne créent pas de pic prononcé mais plutôt une zone étendue de vorticité ( cf. figure 4.1 . c ) à - 30 , 2 < < - - 30 ) . Il semble donc que l' utilisation du niveau de vorticité comme caractéristique du passage de structures cohérentes soit justifiée dans le cas de la marche descendante ( sous-entendu , ici , que ce type de justification n' est plus à faire pour la couche de mélange plane [ 33 ] à [ 40 ] ) . Comment ? La philosophie de cette méthode est donc d' associer directement la présence d' un pic de vorticité dans le signal à la présence d' une structure cohérente ( ou plus précisément au passage de l' une d' elles à travers nos sondes de mesures ) . En outre , la position exacte du maximum de vorticité est assimilée au centre temporel de la structure et sera donc notre instant de référence pour la moyenne de phase . En pratique , après avoir calculé le champ de vorticité spatio-temporelleque nous adimensionnons à l' aide de la vorticité moyenne maximale , nous le filtrons temporellement à l' aide d' un filtre passe-bas ( nous en verrons les motivations dans le § 4.1 ) puis , nous lui appliquons une valeur seuil afin d' isoler les zones à forte vorticité , puis nous déterminons les coordonnées de la valeur maximale contenue dans cette zone , correspondant aux coordonnées du centre de la structure : ET avec Nous collectons ainsi un ensemble de couples de coordonnées et créons une matrice indicatrice de la position ( spatio-temporelle ) du centre des structures détectées , telle que : , si et sinon Cette matrice est ensuite utilisée pour déterminer les instants de référence nécessaires à l' opération de moyenne de phase . La figure 4.2 rappelle ces différentes étapes : Figure 4.2 : Champ de vorticité spatio-temporelle , seuillage et recherche du maximum de vorticité dans chaque zone . X / H = 1 , 2 . 3 La méthode de détection basée sur la « reconnaissance de profil » . Celle -ci a été développée et implémentée par nos soins , avec la collaboration de P. Carlès . Pourquoi ? Comme pour la méthode précédente , sa philosophie part du principe que nous essayons de détecter des phénomènes tourbillonnaires . Par contre , nous voulons travailler ici sur une seule composante de vitesse : la vitesse longitudinale . Les motivations sont simples : libérer la mesure de la vitesse transversale v ( nécessaire pour la détection basée sur la vorticité ) et mesurer la vitesse latérale w ( accès à l' envergure ) qui permettra de recueillir des informations supplémentaires telles que la bidimensionnalité de l' écoulement ou des rouleaux tourbillonnaires ( structures cohérentes ) . Il nous faut donc déterminer une signature caractéristique du passage des structures sur cette vitesse . Nous avons vu dans le premier chapitre que plusieurs techniques basées sur une seule composante de vitesse existaient déjà ( telles que « VITA » ) mais étaient localisées en un point de l' espace ; la signature était donc , par obligation , temporelle . Ayant également accès à une résolution spatiale , nous voulons développer un critère faisant rentrer en ligne de compte ce nouveau paramètre et qui , de ce fait , devient délocalisé . Prenons une structure tourbillonnaire bidimensionnelle et elliptique dans un repère spatial centré sur le centre du tourbillon . Nous choisissons un sens de rotation identique à celui des structures créées par un gradient de vitesse positif en fonction de y . Les profils de vitesse longitudinal et transversal sont caractéristiques : figure 4.3 . Figure 4.3 : schéma d' une structure tourbillonnaire bidimensionnelle et profils de vitesse associés au centre de la structure Transposée aux cas des structures cohérentes convectées dans une couche de mélange à gradient positif suivant y , la signature du passage d' une structure cohérente sur la vitesse u est donc caractérisée par une survitesse dans la partie supérieure de la structure et d' une sous-vitesse dans la partie inférieure . La signature n' est donc pas localisée en un point de l' espace mais ressentie sur toute la section , c' est ce type de profil qui devient un profil de référence , significatif du passage d' une structure cohérente . Comment ? Partant de cette constatation , nous voulons détecter les instants où ce type de signature est prédominant dans nos signaux . A chaque instant , nous vérifions si notre profil de vitesse instantané ( débarassée de sa moyenne temporelle ) est similaire au profil de référence à l' aide d' intercorrélations spatiales : avec n = - ( N-1 ) à ( N-1 ) , N nombre de points en y Nous l' adimensionnons ensuite à l' aide du maximum d' autocorrélation du profil de référence : Puis , nous le filtrons temporellement à l' aide d' un filtre passe-bas ( nous en verrons les motivations dans le § 4.1 ) . Cette opération nous permet donc de vérifier , à chaque instant , la similitude des deux profils ( d' où son appellation de méthode de « reconnaissance de profil » ) , en favorisant les profils à très fort gradient de vitesse 13 . En outre , le décalage spatial qui optimise cette similitude nous renseigne sur la position transversale de la structure cohérente . Nous pouvons donc obtenir un champ spatio-temporel où le critère de détection du passage d' une structure cohérente est l' existence d' une zone de forte corrélation . Comme précédemment , le choix d' une valeur-seuil de corrélation est nécessaire ainsi que la recherche du maximum local dans cette zone ( figure 4.4 . ) , tel que : ET avec Comme précédemment , nous collectons ainsi un ensemble de couples de coordonnées et créons une matrice indicatrice de la position ( spatio-temporelle ) du centre des structures détectées qui sera ensuite utilisée pour déterminer les instants de référence nécessaires pour effectuer la moyenne de phase . La figure 4.4 rappelle les différentes étapes de la technique de détection . Figure 4.4 : Champ spatio-temporel des corrélations spatiales , seuillage et recherche du maximum de corrélation dans chaque zone . X / H = 1 , 2 . Choix du profil de référence . A priori , par l' utilisation d' un profil de référence , nous imposons aussi bien une forme particulière ( signature ) de profil que l' amplitude en vitesse de ce profil . Néanmoins , l' opération de corrélation non normalisée permet de s' affranchir du problème d' amplitude ( cf. paragraphe précédent ) . En outre , pour limiter également la subjectivité inhérente à l' imposition d' une signature particulière de la structure cohérente , nous voulons définir un profil de référence qui soit le plus représentatif possible d' une « réalité physique » 14 dans notre configuration . Pour ce faire , nous nous tournons vers une variante de la Décomposition Orthogonale Propre ( POD ) qui permet d' identifier , à l' aide des différents vecteurs et valeurs propres calculés via la matrice des corrélations spatiales moyennées en temps , les modes spatiaux les plus énergétiques du champ de vitesse longitudinale ( cf. Chap . 1 , § 2.5.3 et annexe C ) . Ces modes spatiaux représentent les événements statistiquement les plus récurrents et les plus significatifs dans l' écoulement . Nous pouvons nous attendre à ce que l' un d' eux présente la forme particulière d' une survitesse associée à une sous-vitesse , représentative du passage des structures cohérentes . La figure 4.5 présente les différents modes propres spatiaux pondérés par la racine carrée de la valeur propre associée ( possède la dimension d' une vitesse ) , calculés à l' aide de nos mesures de peigne à la position x / H = 1 , 2 . Le mode 2 ( ordre énergétique ) se caractérise effectivement par une forme spatiale similaire au profil recherché ; nous l' adoptons donc comme profil de référence , significatif du passage d' une structure cohérente tourbillonnaire . En résumé , par le biais de cette décomposition ( objective puisque basée sur les propriétés statistiques de l' écoulement ) , nous nous assurons que le choix de notre profil a une justification mathématique , énergétique et statistique . Figure 4.5 : Modes propres spatiaux déterminés par la POD pondérés par la racine carrée de la valeur propre associée , en x / H = 1 , 2 . 4 Les conditions et les paramètres secondaires . Filtrage temporel passe-bas . Le signal étant très bruité à l' origine , l' application d' un filtrage temporel passe-bas sur les champs de détection est nécessaire pour permettre une bonne localisation des maximums locaux . La fréquence de coupure reste bien-sûr supérieure à la fréquence caractéristique de passage des structures . Nous présenterons dans la partie « validation des méthodes sur une couche de mélange » les conséquences du choix de la fréquence de coupure . Le choix de la valeur-seuil . Le choix de ce paramètre reste le point le plus critiquable des méthodes conditionnelles : la sensibilité au seuillage est un problème inévitable , et malheureusement , une tentative de justification d' un choix particulier est généralement hasardeuse . En conséquence , les auteurs préfèrent devancer la critique en invoquant l' inévitable subjectivité de l' expérimentateur . Par contre , si le nombre de détections recueillies est entièrement dépendant de cette valeur , les grandeurs cohérentes obtenues par moyenne de phase des événements détectés ne semblent pas être proportionnellement sensible à ce paramètre . Nous le vérifierons dans la partie « validation des méthodes sur une couche de mélange » . Les détections rejetées : critère de taille . Jusqu'ici , nos méthodes ne permettent pas de différencier des signatures telles qu' un pic très élevé et très localisé en temps et en espace d' une bosse possédant une étendue spatio-temporelle conséquente 15 . L' utilisation du filtrage temporel passe-bas et du seuillage nous assure néanmoins un certain nivellement de ces disparités puisqu' un pic trop localisé en temps se verra lissé par le filtrage et une bosse risque d' avoir une amplitude trop basse pour être sélectionnée après l' étape du seuillage . Les phénomènes d' appariement entre structures ne sont également pas différenciés des structures isolées . Pour éviter ces différentes situations , nous appliquons un critère sur l' étendue temporelle ( sous-entendue spatiale ) de la structure ainsi que sur l' intervalle de temps entre deux détections successives . Pour ce faire , nous partons du principe que la taille attendue des structures cohérentes soit de l' ordre de l' épaisseur de vorticité . Par le biais de l' hypothèse de Taylor , nous pouvons en déduire le temps de passage des structures et donc la durée moyenne d' une signature sur nos signaux . Si , certaines des signatures détectées sont plus longues que cette durée moyenne , celle -ci sont rejetées par la procédure . Prenons par exemple une épaisseur de vorticité de 15 mm et une vitesse de convection de 20 m / s ( cas de la marche descendante pour x / H = 1 , 2 ) , le temps de passage attendu d' une structure cohérente est de l' ordre de 0 , 75 ms. Donc , pour une fréquence d' échantillonnage de 12820 Hz , la signature de passage doit être ressentie sur une dizaine de points en temps ou , par rapport au centre temporel de la structure , sur cinq points de chaque coté . Si , à ces frontières , les signaux de détection n' ont pas retrouvé un niveau négligeable 16 , l' événement est rejeté : si , alors la détection est rejetée ou si , alors la détection est rejetée A l' aide du même raisonnement , nous éliminons systématiquement les détections successives dont l' intervalle de temps est inférieure à . Cela ne signifie pas que les évenements rejetés ne sont pas effectivement représentatifs d' une structure cohérente mais qu' ils ne seront pas considérés comme faisant partie de la même classe d' évenements . Nous laissons au filtrage temporel passe-bas le soin d' écarter les pics trop localisés en temps . En quelque sorte , l' association d' un filtrage temporel passe-bas et d' un critère de taille éliminant les évenements trop étalés dans le temps est comparable à un filtrage passe-bande . En pratique , nous avons testé systématiquement le choix de pour vérifier la consistance de ce paramètre . Il apparaît effectivement que si le choisi est inférieur ou supérieur à la valeur attendue ( équivalent à l' épaisseur de vorticité ) , le nombre de détections chute sensiblement . Cela implique que , pour des valeurs trop faibles de , nous sommes trop sélectifs sur la taille des structures et que , pour des valeurs trop grandes , nous nous trouvons déjà sur la structure suivante et obtenons donc un niveau du signal de détection trop élevé pour être accepté . Le lecteur avisé remarquera que cette étape est l' antithèse même du critère proposé par Hussain et Hayakawa [ 33 ] [ 34 ] [ 40 ] : en effet , dans la méthode originale , il rejette les signatures trop courtes dans le temps . Il utilise un filtrage temporel possédant une fréquence de coupure de l' ordre de sept fois la fréquence caractéristique du passage des structures . Celui -ci ne permet pas d' éliminer les pics locaux de rotationnel dus à la turbulence . Il doit donc choisir un critère de taille permettant de les évincer . Nous utiliserons , quant à nous , une fréquence de coupure bien plus faible , qui éliminera naturellement les pics « trop » locaux . 5 Comparaison des deux signaux de détection . La méthode de détection basée sur la vorticité part du principe bien physique qu' une structure cohérente générée par l' instabilité de Kelvin-Helmhotz est un phénomène tourbillonnaire qui a donc une signature caractéristique dans le champ de vorticité . a ) b ) Figure 4.6 : champ spatio-temporel : a ) de vorticité adimensionnée , b ) des corrélations spatiales adimensionnées . De plus , cette technique a largement fait ses preuves sur diverses configurations ( Hussain et al. [ 33 ] [ 34 ] [ 40 ] ) en donnant des informations valables sur les différentes grandeurs cohérentes . Par contre , la méthode de « reconnaissance de profil » est naissante et doit subir une quantité de tests pour être validée . En conséquence , nous considérons la méthode basée sur la vorticité comme un moyen d' obtenir des grandeurs cohérentes mais aussi comme une référence pour pouvoir confirmer la pertinence des résultats obtenus par la méthode de « reconnaissance de profil » . Vérifions tout d' abord que les mêmes phénomènes sont ressentis simultanément et au même endroit sur les champs de vorticité et de corrélations spatiales déterminés à l' aide des mêmes signaux de vitesse : un pic de vorticité doit correspondre à un pic de corrélation . Nous représentons sur la figure 4.6 les champs de vorticité et de corrélation durant le même laps de temps . On remarque effectivement des pics apparemment simultanés sur les deux champs spatio-temporels , mais si ce type de représentation permet une vision globale , il n' est pas propice à une vérification plus poussée . Pour ce faire , la figure 4.7 montre l' évolution temporelle de la vorticité et de la corrélation spatiale pour une position transversale donnée . Les deux signaux sont en parfaite concordance de phase . Cela tend à prouver que les mêmes phénomènes pseudo-périodiques sont ressentis simultanément par les deux méthodes . Par contre , l' influence du phénomène sur chaque champ peut être différente puisque les amplitudes relatives des signaux ne sont pas toujours identiques . Par exemple , sur l' échantillon présenté , les pics aux temps adimensionnés - 9 , 5 et - 9 sont de même importance dans le champ de vorticité alors qu' ils ne le sont pas dans le champ de corrélations . Dès maintenant , par l' utilisation du système de seuillage à valeur constante , nous savons que nous ne sélectionnerons pas toujours les mêmes événements suivant que nous utilisions l' une ou l' autre méthode . Les résultats de moyenne de phase nous renseignerons sur les différences ( statistiques ) des événements détectés . Figure 4.7 : évolution temporelle et simultanée sur la quatrième sonde de la vorticité adimensionnée et des corrélations spatiales . Afin d' obtenir une comparaison globale des deux champs , nous calculons la corrélation spatio-temporelle entre le champ de vorticité et le champ de corrélations spatiales ( figure 4.8 ) . Celle -ci confirme la simultanéité des signatures pour les deux champs mais aussi la similarité de leur localisation transversale puisque le retard et le décalage du maximum de corrélation sont nuls . Figure 4.8 : Corrélation spatio-temporelle adimensionnée entre le champ de vorticité et le champ de corrélations spatiales . 6 L' opération de moyenne de phase . Quelle que soit la méthode de détection employée , le processus de moyennage reste identique . Nous avons donc construit une matrice indicatrice de la position ( spatio-temporelle ) du centre des structures détectées à l' aide des couples . Nous décidons de ne pas considérer les structures cohérentes centrées sur des positions transversales différentes comme des événements comparables . En conséquence , nous nous intéressons , par exemple , aux structures centrées sur la nième sonde , la matrice indicatrice se réduit donc à un vecteur indicateur construit à l' aide des couples . Cette étape n' est pas réductrice puisqu' elle peut être effectuée sur n' importe quelle position transversale pour permettre de vérifier ensuite les disparités en fonction de ce paramètre . Ces N instants deviennent les instants de référence utilisés pour la moyenne de phase : Soit un signal quelconque , celui si sera tronqué en plusieurs « réalisations » tel que les instants soit le centre de chacune d' elles et que l' écart temporel maximal de chaque coté de cette référence soit au moins supérieur au demi-temps de passage d' une structure ( ou [ - à ] supérieur au temps de passage d' une structure ) . La formulation de la moyenne de phase adaptée à notre étude devient : avec Il est important de souligner que , malgré la restriction aux structures centrées sur une ordonnée fixée , les grandeurs déduites de la moyenne de phase portent sur l' ensemble du domaine transversal couvert par le peigne . Remarque : L' opération de moyenne de phase s' effectue toujours sur les signaux bruts mesurés . Le filtrage temporel passe-bas n' est appliqué que pour la phase de détection . Du processus de « réalignement » vers le critère de forme . Hussain avait implanté dans sa procédure de détection des structures cohérentes un processus de réalignement tel que l' instant de référence de chaque réalisation ( i.e. centre de la structure ) soit optimisée ( [ 33 ] [ 34 ] [ 40 ] ) , le but étant d' améliorer la distribution des grandeurs cohérentes en fonction de . Après avoir déterminé une première fois la résultante cohérente de la grandeur utilisée pour la détection ( ou ) à l' aide de la moyenne de phase , chaque réalisation instantanée de cette grandeur est corrélée avec sa résultante cohérente afin de vérifier la position du centre . Si le maximum de corrélation ne se trouve pas à décalage nul , la position du centre de la structure est corrigée d' autant . En outre , si le taux de corrélation ne dépasse pas un certain seuil ( nous avons choisi 50 % ) , cette réalisation est tout simplement rejetée . La moyenne de phase est alors réitérée avec ces corrections . La motivation de l' implantation de ce processus est double : éliminer les événements à fort niveau de rotationnel mais s' éloignant trop d' une distribution « attendue » et optimiser la distribution spatio-temporelle globale des grandeurs cohérentes . Dans notre cas , ce deuxième aspect ne produit pas le résultat escompté : la résolution temporelle d' une signature du passage d' une structure cohérente est trop faible ( une dizaine de points ) pour obtenir un réalignement correct à l' aide de cette corrélation . Nous ne garderons donc que le critère sur l' amplitude de la corrélation et ne recalerons pas les événements en fonction du décalage de corrélation . En conséquence , nous assimilons cette étape à l' application d' un « critère de forme » . Les grandeurs cohérentes déduites . Grâce à ces méthodes , nous avons directement accès à plusieurs grandeurs cohérentes « représentatives » de la morphologie de la structure cohérente moyenne ( ou dominante ) . Rappelons , encore et toujours , que ces grandeurs cohérentes sont déterminées à l' aide d' un outil particulier , agrémenté de préjugés de l' expérimentateur , et ne sont donc pas indépendantes de la méthode utilisée . Nous avons donc accès à la distribution , en fonction de la direction transversale et du décalage temporel , des grandeurs cohérentes : - vitesse longitudinale cohérente - vitesse longitudinale cohérente instationnaire - vitesse transversale cohérente - vitesse transversale cohérente instationnaire - rotationnel cohérent - tensions de Reynolds incohérentes - variance sur le rotationnel cohérent Avec l' aide de l' hypothèse de Taylor , nous pouvons estimer certaines grandeurs significatives des transferts énergétiques : - déformation normale longitudinale cohérente - déformation normale transversale cohérente - déformation croisée cohérente - production du turbulence incohérente par le champ cohérent - production longitudinale de turbulence incohérente par le champ cohérent - production transversale de turbulence incohérente par le champ cohérent Ces derniers termes représentent sûrement une estimation assez grossière des transferts énergétiques réels mais peuvent néanmoins nous renseigner sur leur distribution dans la structure cohérente moyenne . Récapitulatif des différentes étapes des méthodes conditionnelles . Le diagramme 4.1 rappelle toutes les différentes étapes des méthodes conditionnelles , en partant du signal de détection pour arriver aux résultats de l' opération de moyenne de phase . Conclusion . Les décompositions double et triple du mouvement , associées à l' opérateur de moyenne de phase , ont pour intérêt certain de permettre l' extraction des mouvements cohérents du champ turbulent global et d' obtenir des informations sur les grandeurs statistiques cohérentes . L' utilisation de la moyenne de phase passe par une étape préliminaire de détection des événements , considérés comme intéressants par l' expérimentateur , par le biais de méthodes conditionnelles . Nous avons explicité ici deux d' entre elles : la méthode basée sur la vorticité et celle basée sur la « reconnaissance de profil » . L' intérêt de la première est d' être proche du sens physique ; l' accumulation de vorticité apparaît dans presque toutes les définitions de structures cohérentes , la deuxième permet de s' affranchir de la mesure de la vitesse transversale et effectue une détection non-locale puisque la signature doit être ressentie sur toute la section . La signature des événements cohérents est ressentie indifféremment pour les deux méthodes mais l' amplitude de la signature n' est pas toujours identique . Par conséquent , nous détecterons , par le biais du seuillage , des événements comparables mais pas identiques . La méthode basée sur la vorticité étant proche de la définition habituelle des structures cohérentes et ayant fait ses preuves ( cf. § 3.5 ) , nous la choisissons comme méthode de « référence » afin de valider la reconnaissance de profil . Le reproche les plus souvent rencontré à l' égard des méthodes conditionnelles est la subjectivité de l' expérimentateur dans le choix des paramètres d' étude et plus particulièrement dans le choix de la grandeur de détection . Cette critique , tout à fait justifiée , peut également devenir un avantage puisque ces méthodes permettent l' étude à travers une loupe d' un événement particulier recherché et de mieux comprendre ces caractéristiques intrinsèques . En contre-exemple , La décomposition Orthogonale Propre fournit des informations avec une rigueur mathématique quasi-exemplaire , mais le retour à une interprétation des modes déduits par rapport aux phénomènes physiques présents dans l' écoulement est extrêmement difficile . En conséquence , chaque méthode possède des avantages dont il faut tirer profit mais ne doit pas faire oublier les hypothèses ou approximations initiales d' utilisation . Chapitre 5 Application des méthodes à la couche de mélange plane et interprétations physiques Nous avons précisé dans notre premier chapitre que la couche cisaillée créée par un décollement droit possédait des caractéristiques instationnaires assez complexes et souffrait d' un manque de références bibliographiques . Il nous est donc impossible de valider les méthodes conditionnelles ( en particulier , la « reconnaissance de profil » ) directement avec nos mesures . Nous avons donc choisi comme écoulement de référence la couche de mélange incompressible et turbulente étudiée par l' équipe du C.E.A.T. de Poitiers 17 . Celle -ci a été largement analysée et a fait l' objet d' une étude comparative de plusieurs méthodes conditionnelles existantes ( cf. chap . 1 , § 2.5.1 ) . Nous examinerons successivement les grandeurs cohérentes déduites de nos deux méthodes conditionnelles puis , nous nous comparerons en particulier aux travaux effectués par Hussain [ 39 ] [ 9 ] [ 10 ] avec la méthode basée sur la vorticité et par Vincendeau [ 62 ] qui accède aux termes cohérents par l' intermédiaire d' une méthode conditionnelle délocalisée basée sur une détection des structures à l' aide de la seule composante longitudinale de la vitesse ( appelée également « méthode des ellipses » ) . L' atout majeur de ces comparaisons est que les résultats proviennent exactement de la même base de données . 1 caractéristiques de l' écoulement dans la section étudiée . La couche de mélange est créée par la jonction de deux écoulements incompressibles parallèles de vitesse de référence différente : du côté haute vitesse , m / s ; du coté basse vitesse , m / s . La vitesse moyenne de référence habituelle est = = 34 m / s . Ces deux écoulements sont tout d' abord séparés par une plaque plane sur laquelle se développent les couches limites de chaque écoulement . Le dispositif est étudié pour que ces couches limites soient pleinement turbulentes . Des mesures simultanées de vitesses instantanées longitudinales et transversales sont effectuées à l' aide d' un peigne de 12 fils chauds croisés déployés dans la direction de cisaillement moyen ( y ) pour une position longitudinale fixée à x = 600 mm ( dans la zone de similitude ) . Dans cette section , l' épaisseur de vorticité est estimée à = 27 , 8 mm . Le peigne est centré sur l' axe de la couche de mélange et couvre . L' écart entre chaque sonde est de 6 mm pour une micro-échelle de Taylor de = 3 , 8 mm . La fréquence caractéristique du passage des structures cohérentes , mesurée à la frontière de la couche de mélange est de = 365 Hz , soit un nombre de Strouhal de = 0 , 33 . La fréquence d' acquisition des données est de 10 kHz pour une durée totale de 80 secondes ( en réalité , 80 fichiers