Contribution à l'étude et à la réalisation d'une architectue à basse fréquence intermédiaire intégrée pour le standard GSM

Scientext

Projet ORFEO © 2015 CNRS

Aide | Tout afficher | Tout cacher | Imprimer

Aide

Corpus Scientext

Aide

Métadonnées : general

Aide

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N attribué par la bibliothèque THESE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L' INPG Spécialité : Optique , Optoélectronique et Microondes préparée au laboratoire d' Electromagnétisme , Microondes et d' Optoélectronique dans le cadre de l' Ecole Doctorale Electronique , Electrotechnique , Automatique , Télécommunications , Signal présentée et soutenue publiquement par Patrice GARCIA le 12 Octobre 2000 Titre : CONTRIBUTION A L' ETUDE ET A LA REALISATION D' UNE ARCHITECTURE A BASSE-FREQUENCE INTERMEDIAIRE INTEGREE POUR LE STANDARD GSM Directeur de thèse M. Pierre SAGUET JURY M. P . FOUILLAT , Président du Jury M. J.M . DUMAS , Rapporteur M. P . SAGUET , Directeur de thèse M. J.C . GRASSET , Co-encadrant M. J.M . FOURNIER , Co-encadrant M. Y . VOURC'H , Invité Toute ma gratitude va à Monsieur Pascal Fouillat qui me fait l' honneur de présider ce jury , qu' il en soit vivement remercié . Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à Monsieur Pierre Saguet anciennement Directeur du Laboratoire d' Optique de Micro-ondes et d' Electromagnétisme et professeur à l' ENSERG pour avoir dirigé mon travail en tant que Directeur de cette thèse . Je remercie également Monsieur Jean-Michel Fournier Professeur au Laboratoire d' Optique de Micro-ondes et d' Electromagnétisme de l' ENSERG pour avoir co-encadré ce travail et m' avoir conseillé tout au long de cette étude . Je veux ensuite remercier Jean-Charles Grasset responsable de l' équipe de conception RF à la Société STMicroelectronics ( site du Polygone ) , pour son soutient sans faille à tous les stades de ce projet , et pour m' avoir permis de réaliser ce travail dans de très bonnes conditions . Je suis aussi très honoré que Monsieur Pascal FOUILLAT Professeur au Laboratoire d' Etude de l' Intégration des Composants et Systèmes Electronique de l' ENSERB ( Bordeaux ) et Monsieur Jean-Michel Dumas Professeur à l' ENSIL ( Limoges ) ainsi que Monsieur Yves VOURC'H Ingénieur à Thomson-CSF division RGS ( Gennevilliers ) , aient accepté d' être les rapporteurs de ce travail . Je les en remercie vivement . Je souhaite aussi remercier Monsieur Christian Caillon responsable de l' activité de conception analogique et RF dans la division Wireless de la société STMicroelectronics ( site du Polygone ) ainsi que Monsieur Régis Miquel qui ont tous deux initialisés ce travail de recherche . J' adresse aussi toute ma reconnaissance à Monsieur Benoît Florin du laboratoire de validation radio-fréquence de la division Wireless de la Société STMicroelectronics ( site du Polygone ) pour sa participation et pour les nombreuses mesures qu' il m' a fournies . Je pense aussi avec sympathie à mes anciens collègues Christophe Pinatel , Bruno Pellat , Catherine Gentaz , Philipe Cathelin et Frédérique Bossu , membres de l' équipe de conception des fonctions RF pour la très bonne ambiance de travail qu' ils ont su faire régner . Pour finir , je souhaite remercier vivement ma femme qui a accepté que je lui compte mon temps afin de me consacrer à mon travail . TABLE DES MATIERES I ) INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 1 I.1 ) LES ARCHITECTURES INTEGRABLES : ............................................................................................................... 1 I.2 ) CONTEXTE HISTORIQUE DU GSM ................................................................................................................... 3 I.3 ) PERSPECTIVES D' EVOLUTION DU MARCHE CELLULAIRE : ........................................................................... 4 I.4 ) LES AVANTAGES DU STANDARD GSM : ............................................................................................................. 6 I.4.1 ) Efficacité spectrale ................................................................................................................................ 7 I.4.2 ) Résistance aux brouillages .................................................................................................................... 7 I.4.3 ) Réutilisation des fréquences .................................................................................................................. 7 I.4.4 ) Mobilité dans le réseau cellulaire ......................................................................................................... 8 I.4.5 ) Confidentialité et sécurité ..................................................................................................................... 9 I.4.6 ) Codage canal et qualité de la voie ........................................................................................................ 9 I.5 ) LES ENJEUX TECHNOLOGIQUES ..................................................................................................................... 10 I.5.1 ) La course technologique à l' intégration ............................................................................................. 10 I.5.2 ) Intégration des passifs ......................................................................................................................... 11 I.5.3 ) Amélioration des batteries ................................................................................................................... 12 II ) NOTIONS DE BASE DES RECEPTEURS ...................................................................................................... 14 II.1 ) PRINCIPE GENERAL DES TRANSMISSIONS RADIO : .................................................................................... 14 II.2 ) LE BRUIT DANS LES RECEPTEURS .................................................................................................................. 15 II.2.1 ) Définition du Facteur de Bruit ............................................................................................................ 15 II.3 ) EFFETS DES DISTORSIONS NON-LINEAIRES ................................................................................................ 16 II.4 ) SATURATION ET DESENSIBILISATION D' UN RECEPTEUR .......................................................................... 20 II.4.1 ) Compression du gain ........................................................................................................................... 21 II.4.2 ) Désensibilisation du récepteur ............................................................................................................ 21 II.5 ) REJECTION DE LA BANDE IMAGE ................................................................................................................... 22 II.6 ) LA MODULATION GMSK ................................................................................................................................ 24 II.6.1 ) La modulation de phase MSK .............................................................................................................. 24 II.6.2 ) La Modulation GMSK ......................................................................................................................... 26 II.7 ) MELANGEUR A QUADRATURE ....................................................................................................................... 27 II.8 ) L' ARCHITECTURE HETERODYNE ................................................................................................................... 28 II.8.1 ) Avantages de l' architecture hétérodyne : ............................................................................................. 29 II.8.2 ) Inconvénients de l' architecture hétérodyne : ....................................................................................... 31 II.9 ) CONCLUSION ................................................................................................................................................ 32 III ) COMPARAISON DES ARCHITECTURES GSM POUR L' INTEGRATION .......................................... 33 III .1 ) LES CRITERES DE COMPARAISON DES ARCHITECTURES ........................................................................... 34 III .2 ) LA CONVERSION DIRECTE ............................................................................................................................ 35 III .2.1 ) Les Avantages de la conversion directe .............................................................................................. 36 III .2.2 ) Les inconvénients de la conversion directe ......................................................................................... 36 III .2.3 ) Conclusion ........................................................................................................................................... 41 III .3 ) L' ARCHITECTURE QUASI-FI ( WBDCIF ) .......................................................................................................... 42 III .3.1 ) Fonctionnement du mélangeur complexe : ........................................................................................... 43 III .3.2 ) Avantages de l' architecture Quasi-FI ................................................................................................. 44 III .3.3 ) Inconvénients de l' architecture Quasi-FI ............................................................................................ 47 III .3.4 ) Conclusion sur l' architecture Quasi-FI : ............................................................................................. 49 III .4 ) ARCHITECTURE A BASSE FREQUENCE INTERMEDIAIRE .................................................................................. 50 III .4.1 ) Avantages de l' architecture à FI Basse ............................................................................................... 51 III .4.2 ) Inconvénients de l' architecture à basse FI .......................................................................................... 51 III .5 ) TABLEAU COMPARATIF DES ARCHITECTURES ............................................................................................... 52 III .6 ) CONCLUSION ................................................................................................................................................ 53 IV ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE DE L' ARCHITECTURE A BASSE-FI ......................................... 54 IV.1 ) NOTIONS DE BASE ..................................................................................................................................... 54 IV.1.1 ) Signification des fréquences complexes positive et négative ........................................................... 54 IV.1.2 ) Réponse d' un filtre Passe-Bas à une fréquence complexe .............................................................. 55 IV.2 ) CALCUL THEORIQUE DE LA REJECTION IMAGE .......................................................................................... 55 IV.2.1 ) Niveau du signal sur la voie Q ........................................................................................................ 56 IV.2.2 ) Niveau du signal sur la voie I. . ........................................................................................................ 56 IV.2.3 ) Calcul du niveau du canal utile ....................................................................................................... 57 IV.2.4 ) Calcul du niveau du canal image .................................................................................................... 57 IV.2.5 ) Expression théorique de la réjection image .................................................................................... 58 IV.3 ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE PAR FILTRE POLYPHASE .......................................................................... 60 IV.3.1 ) Exemple d' un filtre polyphase du 1 er ordre ..................................................................................... 60 IV.3.2 ) Propriétés du filtre polyphase : ........................................................................................................ 61 IV.3.3 ) Calcul de la réjection image d' une architecture à basse-FI analogique ......................................... 62 IV.4 ) CONTRAINTES DE REJECTION IMAGE EN GSM ............................................................................................ 66 IV.4.1 ) Choix de la fréquence intermédiaire optimale pour la réjection image .......................................... 66 IV.4.2 ) Influence de la modulation GMSK des canaux adjacents sur la réjection image ........................... 68 IV.5 ) PRINCIPE DE CORRECTION DES ERREURS DE PHASE ................................................................................... 70 IV.6 ) METHODE DE CORRECTION ANALOGIQUES ................................................................................................ 71 IV.6.1 ) Correction en boucle ouverte .......................................................................................................... 71 IV.6.2 ) Correction en boucle fermée ........................................................................................................... 73 IV.7 ) EXEMPLE DE CORRECTIONS NUMERIQUES ITERATIVES ............................................................................. 75 IV.8 ) PRINCIPE DE CORRECTION NUMERIQUE DIRECTE ...................................................................................... 76 IV.8.1 ) Méthode générale de correction des erreurs d' appariement .......................................................... 77 IV.9 ) EVOLUTION DES ERREURS DE PHASE ET DE GAIN ...................................................................................... 80 IV.9.1 ) Erreurs de phase et de gain d' origine RF ....................................................................................... 80 IV.9.2 ) Erreurs de phase et de gain d' origine BF ....................................................................................... 83 IV.10 ) ALGORITHME D' EXTRACTION DES ERREURS D' APPARIEMENTS ................................................................. 85 IV.10.1 ) Résultats de simulations de l' algorithme d' extraction des erreurs ................................................. 89 IV.11 ) EXEMPLE DE CORRECTION NUMERIQUE .................................................................................................... 96 IV.12 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 102 V ) ETUDE SYSTEME DE L' ARCHITECTURE GSM A BASSE-FI .............................................................. 103 V.1 ) JUSTIFICATION DE L' ETUDE .................................................................................................................... 103 V.2 ) ADAPTATION D' IMPEDANCE ET INTEGRATION ........................................................................................ 104 V.3 ) NOTIONS DE BASE ................................................................................................................................... 106 V.3.1 ) Relation de passage entre le niveau en puissance et le niveau en tension ........................................ 106 V.3.2 ) Facteur de bruit non adapté .............................................................................................................. 107 V.3.3 ) Relation de passage entre le facteur de bruit en puissance et en tension .......................................... 108 V.3.4 ) Expression du facteur de bruit d' une chaîne de quadripôles désadaptés .......................................... 110 V.3.5 ) Facteur de bruit d' un mélangeur simple bande et double bandes ..................................................... 111 V.3.6 ) Bruit de phase en sortie d' un mélangeur ........................................................................................... 116 V.3.7 ) Fuite du bruit BF vers FI à travers le mélangeur ............................................................................. 117 V.3.8 ) Relation de passage dBm - dBv de l' IP 3 ............................................................................................ 119 V.4 ) ETATS DE L' ART DES FONCTIONS RADIO-FREQUENCE ............................................................................. 120 V.4.1 ) Amplificateur faible bruit .................................................................................................................. 120 V.4.2 ) Mélangeur de fréquence .................................................................................................................... 121 V.4.3 ) Oscillateurs contrôlés en tension ...................................................................................................... 121 V.4.4 ) Convertisseurs Analogique-Numérique Delta-Sigma ........................................................................ 123 V.5 ) SPECIFICATION ET OPTIMISATION DE L' ARCHITECTURE .......................................................................... 124 V.5.1 ) Hypothèses de départ ........................................................................................................................ 124 V.5.2 ) Compromis SNR du convertisseur & 226;& 128;& 147; facteur de bruit analogique ..................................................... 126 V.5.3 ) Contraintes de linéarité du récepteur ................................................................................................ 138 V.5.4 ) Influence du bruit de phase du synthétiseur de fréquence ................................................................. 144 V.5.5 ) Contraintes de sélectivité et d' amplification sur les cellules FI ........................................................ 145 V.5.6 ) Nombre de bit du convertisseur Delta-Sigma .................................................................................. 152 V.5.7 ) Récapitulatif des spécifications de l' architecture à FI Basse ............................................................ 152 V.6 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 153 VI ) ETUDE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR .......................................... 155 VI.1 ) INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 155 VI.2 ) MODELE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE ............................................................................................... 156 VI.3 ) LES DIFFERENTES APPROCHES DE MODELISATION DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR .............. 161 VI.3.1 ) Position du problème ..................................................................................................................... 161 VI.3.2 ) Les origines physiques du bruit de phase ...................................................................................... 162 VI.3.3 ) Modèles de bruit de phase développé par LEESON : .................................................................... 166 VI.3.4 ) Modèle de bruit de phase développé par HAJIMIRI ..................................................................... 169 VI.3.5 ) Conclusion ..................................................................................................................................... 172 VI.4 ) DEVELOPPEMENT D' UN MODELE NON-LINEAIRE D' OSCILLATEUR .......................................................... 173 VI.4.1 ) Conditions d' oscillations dans une boucle non linéaire : .............................................................. 173 VI.4.2 ) Méthode de l' équilibrage harmonique .......................................................................................... 180 VI.5 ) NOUVEAU MODELE DE BRUIT DE PHASE DANS UNE BOUCLE D' OSCILLATION NON LINEAIRE ................... 183 VI.5.1 ) Principe utilisé pour la modélisation et quelques propriétés utiles .............................................. 183 VI.5.2 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 2 ième ordre .............................................. 185 VI.5.3 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 3 ième ordre : ............................................. 187 VI.5.4 ) Modèle de repliement du bruit RF par non linéarités du 2 ième ordre ............................................. 189 VI.5.5 ) Modèle de repliement de bruit RF par non linéarité du 3 ième ordre : ............................................. 190 VI.5.6 ) Amplification du bruit autour de la porteuse ................................................................................ 191 VI.5.7 ) Critique de la méthode utilisée ...................................................................................................... 192 VI.5.8 ) Récapitulatif des amplitudes des raies de bruit en sortie de l' oscillateur : .................................... 193 VI.6 ) APPLICATION DU MODELE A L' OSCILLATEUR DE COLPITTS : ................................................................... 193 VI.6.1 ) Fonctionnement simplifié de l' oscillateur de COLPITTS .............................................................. 194 VI.6.2 ) Conditions d' oscillation et fréquence de résonance ...................................................................... 194 VI.6.3 ) Montage de COLPITTS avec éléments parasites .......................................................................... 196 VI.6.4 ) Caractérisation de l' amplificateur base commune : ...................................................................... 199 VI.6.5 ) Comparaison du niveau d' oscillation entre les modèles et la simulation ..................................... 202 VI.6.6 ) Comparaison des repliements du bruit BF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre : ......................... 206 VI.6.7 ) Comparaison des repliements du bruit RF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre ........................... 209 VI.6.8 ) Evolution du bruit thermique en fonction du facteur de qualité .................................................... 210 VI.6.9 ) Evolution du niveau de bruit replié autour de la porteuse : ........................................................... 211 VI . 6.10 ) Incertitude sur les résultats du modèle .......................................................................................... 213 VI . 6.11 ) Facteurs d' amélioration du bruit de phase ................................................................................... 215 VI.7 ) CONCLUSIONS ........................................................................................................................................ 218 VII ) CONCEPTION ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DES CELLULES RADIO FREQUENCE .... 219 VII .1 ) INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 219 VII .2 ) AMPLIFICATEUR FAIBLE BRUIT INTEGRE ................................................................................................. 220 VII .2.1 ) Choix des critères de conception ................................................................................................... 220 VII .2.2 ) Choix d' une structure d' amplificateur faible bruit ....................................................................... 221 VII .2.3 ) Étude théorique de l' adaptation d' impédance .............................................................................. 221 VII .2.4 ) Étude du facteur de bruit du montage émetteur commun .............................................................. 225 VII .2.5 ) Étude théorique du gain en tension ............................................................................................... 227 VII .2.6 ) Résultat de simulation de linéarité d' un montage émetteur commun ............................................ 228 VII .2.7 ) Comparaison entre les mesures et les résultats de simulation ...................................................... 233 VII .3 ) MELANGEUR DE FREQUENCES ................................................................................................................ 242 VII .3.1 ) Choix d' une architecture ............................................................................................................... 242 VII .3.2 ) Critères de dimensionnement des éléments ................................................................................... 244 VII .3.3 ) Résultats de simulation du mélangeur double équilibré ................................................................ 250 VII .3.4 ) Résultats expérimentaux de l' ensemble amplificateur faible bruit - mélangeur ............................ 252 VII .4 ) AMELIORATION DE LA DYNAMIQUE : STRUCTURES DIFFERENTIELLES ..................................................... 258 VII .4.1 ) Description du montage et résultats de simulation : ...................................................................... 258 VII .4.2 ) Résultats de mesures de la tête RF différentielle : .......................................................................... 259 VII .4.3 ) Résultats de mesures de l' appariement en courant d' une paire différentielle ............................... 262 VII .5 ) REALISATION DU GENERATEUR DE QUADRATURE ................................................................................... 263 VII .5.1 ) E tude de la structure ...................................................................................................................... 263 VII .5.2 ) Résultats expérimentaux ................................................................................................................ 266 VII .6 ) REALISATION DES FILTRES DE FREQUENCE INTERMEDIAIRE ................................................................... 269 VII .6.1 ) Résultats de mesures du filtre intégré : .......................................................................................... 271 VII .7 ) OSCILLATEURS INTEGRES ....................................................................................................................... 273 VII .7.1 ) Réalisation et résultats de simulation des structures de COLPITTS ............................................. 273 VII .7.2 ) Résultats expérimentaux : ............................................................................................................... 274 VII .7.3 ) Réalisation et simulation d' un oscillateur différentiel .................................................................. 276 VII .7.4 ) Résultats expérimentaux de la structure différentielle .................................................................. 277 VII .8 ) SYNTHESE DES PERFORMANCES DE LA CHAINE DE RECEPTION ............................................................... 279 VII .8.1 ) Récapitulatifs des résultats et bilan des consommations et des surfaces ...................................... 279 VII .8.2 ) Comparaison des performances avec les circuits commerciaux ................................................... 280 VII .9 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 281 VIII ) CONCLUSION GENERALE ...................................................................................................................... 283 ANNEXE I ............................................................................................................................................................... 286 ANNEXE II. . ............................................................................................................................................................ 289 ANNEXE III ............................................................................................................................................................ 294 ANNEXE IV ............................................................................................................................................................ 296 ANNEXE V. . ............................................................................................................................................................ 299 ANNEXES VI .......................................................................................................................................................... 303 ANNEXES VII . . ....................................................................................................................................................... 305 ANNEXE VIII ......................................................................................................................................................... 318 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .............................................................................................................. 319 I ) INTRODUCTION I.1 ) LES ARCHITECTURES INTEGRABLES : Parmi les objectifs visés aujourd'hui par les industriels , la réduction du facteur de forme des terminaux portatifs ( poids , volume ) et celle des coûts de production apparaît comme le moteur dominant de l' évolution technologique des téléphones portables . Cet objectif d' intégration et de réduction des coûts , favorisé par les récents progrès réalisés sur les semi-conducteurs à silicium , ouvre maintenant la voie vers un transmetteur hypothétique qui comprendrait un minimum de composants externes . Cette course à l' intégration des fonctions de réception et d' émission ( RF , analogiques et numériques ) met en point de mire l' objectif ultime d' un circuit intégré mono-chip remplissant ces deux fonctions . Outre les facteurs d' amélioration précédemment développés , le choix d' une architecture ( à l' émission ou à la réception ) demeure l' activité la plus importante , comme en témoigne le grand nombre de travaux de recherche publiés ces dernières années . En effet , dans le secteur très concurrentiel des télécommunications , le succès commercial d' un téléphone portable dépend avant tout des quelques paramètres ( coût , poids , autonomie , fiabilité ) résultant du choix d' une architecture . Toutefois , ce choix est un processus long et complexe car il se heurte à des problèmes multiples et variés . En premier lieu , il importe , pour traiter successivement les difficultés , d' étudier le système dans son ensemble , sans être tenté de diviser celui -ci en plusieurs parties distinctes ( RF , analogique , numérique ) . Cette approche globale permet en effet de mieux répartir la contrainte sur l' ensemble du transmetteur plutôt que sur quelques fonctions critiques . De plus , elle permet également d' optimiser le système en mettant en évidence certains points bloquants qui remettraient en cause l' architecture . En deuxième lieu , découlant de cette approche globale , se manifeste la nécessité de réunir suffisamment de connaissances sur les parties RF , analogique , et numérique . Cette nécessité , outre une longue période d' apprentissage , demande de maîtriser différentes notions se rapportant à des sujets très divers , qui en général sont l' affaire de spécialistes . En troisième lieu , pour démontrer la faisabilité d' une architecture , il importe aussi de savoir se placer à mi-chemin entre la pure étude système et la pure conception , afin de respecter une certaine cohérence entre les ordres de grandeur et l' état de l' art . En dernier lieu , il importe d' assimiler le standard GSM [ 1 ] ; étape pouvant devenir complexe dès lors que l' on s' intéresse au système dans son ensemble . Afin de démontrer la faisabilité d' une architecture en vue de son intégration sur silicium , il est donc nécessaire de maîtriser suffisamment les cinq sujets clés : - les radio & 226;& 128;& 147; fréquences - l' analogique - le numérique - le silicium - le standard GSM . L' exercice est d' autant plus difficile que chacune de ces matières pourraient constituer , à elle- seule , un sujet de thèse . Dans ce contexte , et si l' on veut constamment garder à l' esprit l' objectif de réalisation d' un démonstrateur silicium , il est indispensable d' opérer un certain nombre de choix et d' hypothèses à l' égard de certaines questions ouvertes , qui impliqueraient plusieurs semaines de travail pour l' homme de l' art . Cependant , avant de recenser les différentes architectures candidates à l' intégration d' un récepteur GSM , nous allons aborder quelques notions importantes pour la réception des radio- fréquences . I.2 ) CONTEXTE HISTORIQUE DU GSM Après la présentation aux Etats-Unis , en 1876 , du premier téléphone inventé par Graham Bell , et ensuite la mise en évidence des ondes électromagnétiques en 1888 par Hertz , il fallut attendre 1895 et les expériences de Marconi pour voir se réaliser , sur plusieurs kilomètres , les transmissions des ondes radio . En 1946 , le Bell System ouvrit une liaison radio à canal fixe au réseau téléphone et c' est en 1964 que fut introduit le premier réseau offrant une meilleure utilisation du spectre radioélectrique , permettant une allocation automatique du canal pour chacune des communications . En France , il fallut attendre 1956 pour qu' apparaisse le premier réseau de radiotéléphone analogique . Le premier concept cellulaire , proposé en 1971 par Bell System , reposait sur des contraintes de prix , de qualité , de capacité d' abonnés et d' efficacité spectrale ; il devint opérationnel à Chicago en 1978 avec le système AMPS ( Advanced Mobile Phone System ) . C' est au début des années 1980 que se développa , en Europe et aux Etats-Unis , l' exploitation commerciale du concept cellulaire de Bell System avec des disparités d' un pays à l' autre , la pénétration étant plus forte dans les pays nordiques ( Pays-Bas , Norvège , Finlande , Danemark ) que dans les pays du sud de l' Europe ( France , Italie ) . A l' époque , cette différence de taux de pénétration entre les pays et l' apparition de standards incompatibles les uns avec les autres , fut le résultat d' une absence de normalisation , qui rendait impossible les baisses de tarifs par des économies à grandes échelle et ne pouvait répondre à une exigence de qualité . C' est dans ce contexte que les organismes de normalisation virent leur rôle s' accroître tant au niveau mondial ( UIT Union Internationale des Télécommunications ) , européen ( ETSI Institut Européen des Normes de Télécommunications ) que national ( AFNOR Association Française de Normalisation ) . En Décembre 1982 , la CEPT ( Conférence Européenne des Postes et Télécommunications ) initialisa le premier groupe de travail appelé Groupe Spécial Mobiles afin d' établir les spécifications d' un système européen avec les mobiles dans la bande 900 MHz [ Déchaux' 93 ] . Alors qu' en 1983 la Grande Bretagne optait pour le TACS ( cf . p . 4 ) , la France et l' Allemagne décidèrent en 1984 d' abandonner le 900 MHz pour mettre en place un programme commun de R & D sur la radio digitale , appuyé par des démonstrateurs GSM et s' élevant à 18 millions d' ECU . Ce n' est qu' en 1986 , au moment où débutèrent les tests des premiers démonstrateurs GSM , que l' Italie et la Grande-Bretagne rejoignirent la France et l' Allemagne pour étudier le GSM : on pensait alors à cette époque que l' industrie serait capable de produire des portables GSM à moins de 500g . En 1987 , les 17 pays européens regroupés sous la CEPT ( Conférence Européenne des Postes et Télécommunications ) décidèrent , avec le GSM , de franchir le premier pas vers le système européen de communication personnel , adopté par 30 pays d' Europe et plus de 30 , non européens . Le standard GSM fut finalement établi en 1992 , soit 10 ans après le premier groupe de travail et fut introduit commercialement en 1993 . I.3 ) PERSPECTIVES D' EVOLUTION DU MARCHE CELLULAIRE : Le développement des mobiles dans chaque pays varia en fonction des conditions culturelles , géographiques , historiques , techniques et juridiques de ceux -ci . De 1981 à 1987 se développèrent les services de 1ère génération , incompatibles entre eux : - NMT ( Nordic Mobile Telephone ) : Norme de téléphonie analogique d' origine scandinave , dans la bande 450 MHz ou 900 MHz utilisée dans une quinzaine de pays en Europe . - TACS ( Total Access Cellular System ) : Norme de téléphonie mobile analogique ( adaptation du AMPS ) utilisée dans plusieurs pays d' Europe , notamment en Grande Bretagne , Italie et Espagne ( 4 millions d' abonnés ) . - Radiocom 2000 : Norme de téléphonie mobile analogique utilisée uniquement en France . Les normes numériques de 2ème génération ( GSM , DCS 1800 [ 2 ] , DECT [ 3 ] , CT2 / CAI [ 4 ] ) se développèrent au début des années 1990 . En 1994 , l' Allemagne , la France , la Grande Bretagne et l' Italie regroupaient 65 % des 8 , 5 millions d' abonnés Européen au GSM . En France , le système NMT , concédé à la SFR [ 5 ] , fit progressivement place au système GSM de France Télécom . La lenteur de la mise en place des infrastructures et les prix trop longtemps élevés contribuèrent à l' échec initial du GSM . La situation se débloqua en 1994 grâce à la baisse des prix et à l' extension du réseau de couverture ( Fig . I-1 ) . En revanche , avec un réseau analogique aux tarifs élevés et des capacités en distribution limitées , l' Allemagne bénéficia de conditions de développements idéales pour le GSM . En Grande Bretagne et en Italie , la pénétration du GSM fut retardée par un marché déjà largement occupé et le fait que les opérateurs cherchèrent alors à rentabiliser les lourds investissements du système TACS 900 analogique . Fig . I-1 : Répartition des normes en Europe de l' Ouest en 1994 Avec un rythme de croissance annuel de + 60 % et 3 millions d' abonnés européens en 1990 , on prévoyait , en 1991 , que le seuil des 15 millions d' abonnés au GSM digital serait franchi en l'an 2000 . En 1996 , se comptaient déjà 23 millions d' abonnés ( analogique et numérique ) en Europe et les prévisions établissaient le chiffre de 60 millions de mobiles en 1998 , faisant du standard GSM un succès planétaire ( Fig . I-2 ) . Fig . I-2 : Evolution du nombre d' abonnés au radiotéléphone cellulaire en Europe ( analogique et numérique ) I.4 ) LES AVANTAGES DU STANDARD GSM : Sous la pression du marché , les enjeux techniques , économiques et industriels sont considérables . Sur le plan technique , la confrontation des standards et des savoir- faire affine jour après jour l' excellence de la qualité technologique . Sur le plan économique , les communications mobiles connaissent le plus grand taux de développement ; enfin , sur le plan industriel , la possibilité d' imposer ses propres standards engendre des conséquences importantes sur les créations d' emplois . Face à l' engouement des réseaux analogiques , le GSM se devait d' apporter un meilleur confort d' utilisation par une plus grande résistance aux brouillages . Parmi les moyens mis en oeuvre , le recours au Saut de Fréquence Lent ( Slow Frequency Hopping en anglais ) qui consiste à changer à chaque intervalle de temps la fréquence d' émission , permet de s' affranchir des pertes de niveau causées par les réflexions multi-trajets . Bien que les bénéfices du SFH aient été compris et acceptés par plusieurs compagnies , le choix du SFH fut difficile à prendre , car l' Allemagne et la Grande-Bretagne s' y opposèrent tout d' abord . Les autres avantages du GSM par rapport au réseau analogique sont les suivants [ Lagrange ] : I.4.1 ) Efficacité spectrale L' efficacité spectrale du GSM est environ 10 fois supérieure aux systèmes analogiques FDMA [ 6 ] , grâce au mode de transmission AMRT ( Accès Multiple à Répartition dans le temps , aussi TDMA en anglais ) qui permet de traiter plusieurs communications sur un même canal . La modulation GMSK [ 7 ] permet de transmettre un débit de 270 Kbit / s dans un canal de seulement 200 KHz , ce qui garantit un spectre réduit . De plus , la numérisation permet de satisfaire à la fois les contraintes de qualité et celles d' occupation spectrale ( compression ) en offrant une qualité de liaison comparable au service téléphonique fixe . En Europe , une bande d' environ 150 MHz abritait 5 à 6 millions de mobiles il y a seulement quelques années ; avec le GSM et ses 2 canaux de 25 MHz , chacun dans la bande des 900 MHz , il doit être possible aujourd'hui de loger quelque 15 millions de mobiles . I.4.2 ) Résistance aux brouillages Le réseau numérique permet de maintenir la communication à un niveau de qualité élevé dans des conditions de propagation sévères ( milieu urbain et suburbain , lors d' un déplacement jusqu'à 250 Km / h ) , domaines où les techniques analogiques seraient onéreuses et moins efficaces . En effet , dans un environnement de propagation dominé par des obstacles ( immeubles , montagnes ou arbres ) , le niveau de puissance reçue à l' antenne est la somme des signaux ayant suivi des trajets de propagation différents . Chacune des composantes peut être vue comme une onde de propagation indépendante d' amplitude , de phase et de retard aléatoire . En l' absence de tout traitement , le signal reçu est incohérent et un mobile se déplaçant d' à peine 10 cm peut voir son niveau de réception s' affaiblir de 30 dB : ce phénomène de perte d' information sélectif en fréquence est aussi appelé fading [ Olofsson' 95 ] . Pour réduire les effets du fading , le réseau GSM peut recourir au saut de fréquence aléatoire . En changeant de canal périodiquement , le fading va subir une sorte de moyennage dans le temps , car les évanouissements sont généralement décorrélés d' une fréquence à une autre . Un message perdu sur une fréquence donnée pourra être reconstitué grâce aux messages transmis sur les autres fréquences , diminuant ainsi les risques de perte d' informations . De plus , le saut de fréquence permet d' éviter qu' un même brouilleur ne perturbe en continu la réception , en répartissant dans le temps les canaux brouilleurs . On estime que le saut de fréquence améliore la qualité de la réception malgré l' augmentation du nombre d' abonnés : par exemple , un système chargé à 25 % disposant de 12 sauts de fréquences devrait améliorer le rapport signal sur interférence de 2 , 5 dB [ Olofsson' 95 ] . De plus , la trame TDMA permet une allocation de canal adaptative ( ACA Adaptative Channel Allocation ) qui autorise le mobile à rechercher en continu ( mesures lors du Idle Time Slot ) le meilleur canal de transmission en fonction du trafic et des interférences [ Raith' 91 ] . Enfin , l' égalisation adaptative permet de corriger l' onde reçue par des distorsions prévues ou mesurées lors de la transmission . I.4.3 ) Réutilisation des fréquences Le spectre radioélectrique étant une ressource limitée , les fréquences peuvent être réutilisées en divisant le territoire en plusieurs cellules juxtaposées de fréquences différentes ( Fig . I-3 , p . 8 ) . Ainsi , des cellules géographiquement éloignées pourront réutiliser la même fréquence . De plus , en utilisant des cellules plus petites ( micro-cellules ) et en ajustant en permanence la puissance d' émission des stations de base , on peut augmenter le nombre de canaux réutilisables , tout en réduisant les risques de brouillage interne au système , sans avoir recours au saut de fréquence ( SFH ) . Des problèmes d' interférences rendent toutefois impossible l' utilisation de la même fréquence dans les cellules adjacentes , et les bénéfices de la réutilisation n' apparaissent qu' avec des distances considérables entre les cellules utilisant la même fréquence . Fig . I-3 : Exemple de maillage des zones de couvertures en différentes cellules I.4.4 ) Mobilité dans le réseau cellulaire Le mobile étant susceptible de changer de cellule à tout instant , l' infrastructure du réseau actualise en permanence la position de l' abonné : c' est la gestion de la localisation . Lors d' un changement de cellule , le réseau garantit automatiquement la continuité de la communication : grâce au transfert intercellulaire [ Déchaux' 93 ] . En milieu urbain , l' utilisation de micro-cellules impose un " handover [ 8 ] " à un rythme plus rapide que les réseaux analogiques . Ceci est rendu possible par un " handover " assisté par le mobile ( MAHO Mobile Assited Handoff en anglais ) [ Raith' 91 ] . En effet , la transmission TDMA laisse des temps morts ( Idle Time en anglais ) permettant au mobile d' effectuer lui-même les mesures de qualité de réception des différentes stations de base adjacentes . Ces informations , une fois transmises à la station de base , seront prises en compte lors de la décision de changement de station . Pour le GSM , cette mobilité peut aussi s' étendre à différents pays étrangers grâce à la fonction d' itinérance . I.4.5 ) Confidentialité et sécurité Contrairement au système analogique qui ne dispose pas de système de cryptage fiable , le système GSM dispose de trois niveaux de protection . L' identité de l' abonné est authentifié par le système , afin de protéger le réseau des usagers non enregistrés . Les données relatives à l' abonné sont en effet , stockées dans une carte SIM [ 9 ] protégée par un numéro personnel , qu' il faut introduire avant d' accéder au réseau . De plus , les communications radio sont chiffrées en utilisant des algorithmes pour éviter l' écoute de la liaison tout en protégeant l' identité de l' abonné . I.4.6 ) Codage canal et qualité de la voie Pour maintenir une qualité de transmission suffisante , de nombreuses méthodes sont mises en oeuvre lors de la liaison ; pour réduire la largeur d' occupation spectrale , la voie est échantillonnée à 8 KHz ( 104 Kbit / s ) puis compressée afin de réduire le débit à 13 Kbit / s . L' entrelacement des données ou de la voix permet de répartir les erreurs de transmissions . De plus , les capacités de correction sont significativement améliorées d' une part , grâce aux codes récurrents associés à l' algorithme de Viterbi et d' autre part , grâce aux codes cycliques et de parité pour la correction et la détection des erreurs [ D' Aria' 92 ] . I.5 ) LES ENJEUX TECHNOLOGIQUES Toutes ces améliorations offertes par le GSM entraînent naturellement une complexité plus importante pour les terminaux répondant à une norme digitale . Les portables étant destinés au plus grand nombre , ils exigent la maîtrise tant du traitement de signal que des techniques d' intégration à grande échelle des circuits électroniques . De plus , les contraintes de fonctionnement dans un environnement radioélectrique pollué , imposent une grande rigueur de conception des circuits fonctionnant aux fréquences d' émission et de réception . Ainsi , malgré les avancées considérables réalisées ces dernières années ( réduction des coûts de 25 % par an ) , le développement des terminaux GSM continue de constituer un véritable défi pour les industriels . Face à une concurrence acharnée , les industriels doivent constamment imaginer de nouvelles solutions techniques afin d' optimiser les cinq paramètres clés d' un téléphone portable : - Coûts de fabrications - Autonomie de fonctionnement - Volume et poids de l' appareil - Puissance de traitement - Rapidité de la mise sur le marché Tous ces critères étant pour la plupart très dépendants de l' évolution de la technologie micro-électronique , il s' agit maintenant d' énumérer les différents axes d' améliorations suivis par les industriels . I.5.1 ) La course technologique à l' intégration Le premier facteur d' amélioration est l' accès à de nouvelles technologies offrant un gain de performances , ainsi qu' une réduction de la consommation . Avec le doublement des densités d' intégration des technologies silicium environ tous les deux ans , et avec la réduction des tensions d' alimentation qui l' accompagne , le passage à une nouvelle génération de CMOS conduit toujours à une réduction de la consommation ( Table I-1 , p . 11 ) . En effet , le CMOS est largement utilisé pour l' intégration des fonctions en bande de base parmi lesquelles : le codage de la parole , le codage du canal , la modulation et l' égalisation du canal ; fonctions nécessitant le maximum de puissance de calcul . On estime ainsi aujourd'hui , que la consommation totale devrait se répartir en 1 / 3 pour l' analogique , 1 / 3 pour le numérique et 1 / 3 pour l' ampli de puissance . L' accroissement de vitesse du CMOS permet en outre de penser , que demain , les processeurs de traitement de signal franchiront le seuil des 100 Mips [ 10 ] alors qu' un portable GSM nécessite aujourd'hui environ 40 Mips pour assurer la communication avec le vocodeur . La volonté clairement affichée des industriels de faire progresser la puissance des processeurs s' explique d' une part , par les possibilités de reconfiguration des logiciels embarqués afin de rendre le mobile compatible avec d' autres standards , et d' autre part , par la volonté de voir le numérique se substituer à un maximum de fonctions habituellement réalisées en analogique , afin de limiter les efforts de développements analogiques ( plus coûteux ) ou encore de corriger les fonctions analogiques elles-mêmes [ Neuvo' 95 ] . En revanche , les fonctions analogiques restantes ( RF ou BF ) ne peuvent bénéficier de la réduction des dimensions . En effet , les capacités et les inductances couramment utilisées dans les fonctions RF consomment une part importante de la surface d' un circuit . De plus , les contraintes d' appariement entre les dispositifs actifs interdisent de concevoir des circuits utilisant des transistors de géométrie minimale . Table I-1 : Evolution des performances de la technologie CMOS I.5.2 ) Intégration des passifs Avec la réduction de la surface totale du silicium passant de 600 mm à 200 mm apportée par les nouvelles générations de CMOS ( Table I-1 ) , les contraintes de surface ( et donc de volume ) des portables proviennent majoritairement des composants non intégrés : filtres , résonateurs , réseaux d' adaptation , oscillateurs et capacités de filtrage . A cette utilisation de la surface , s' ajoute l' impact des passifs sur le prix d' un portable ; car bien que l' intégration ait permis de réduire le nombre des composants externes , de 1000 en 1992 à 500 aujourd'hui , les composants passifs représentent encore 90 % des composants externes , et constituent à eux seuls 70 % du prix d' un portable ( 80 % du prix pour la seule section RF ) . Une première solution consiste à rassembler sous un même boîtier le circuit silicium avec ses éléments passifs ( MCM [ 11 ] en anglais ) . Pour les applications RF , cette solution présente l' avantage de réduire les pertes engendrées par la trop faible résistivité du substrat silicium [ Klemmer' 97 ] . Par exemple , concernant l' intégration des inductances , on cherchera à résoudre des problèmes conflictuels entre eux afin d' atteindre un facteur de qualité élevé dans un petit volume . Avec la technologie MCM , une inductance 5 nH utilisée à 2 GHz aurait un facteur de qualité de 17 contre 7 sur un substrat de faible résistivité . Une autre solution consiste à utiliser les phénomènes de répulsion électrostatique entre des fines membranes de métaux ou de polysilicium au sein d' un circuit intégré , en construisant des « micromachines » . Les récents développements ont ainsi rendu possible l' intégration de commutateur électromécanique sur silicium [ Goldsmith' 96 ] . Ce type de commutateur présente l' avantage d' avoir des pertes d' insertion réduites ( 0.5 dB à 10 GHz ) , d' être parfaitement linéaire et de ne consommer aucun courant continu . Dans le même esprit , des varactors micromécaniques ont été réalisés et utilisés dans le circuit d' accord d' un oscillateur CMOS [ Dec' 98 ] et [ Dec' 99 ] . Pour un facteur de qualité de 20 à 1 GHz , ce varactor qui se comporte comme une capacité variable et non comme une diode , présente l' avantage de supporter une très large dynamique de tension , ce qui permet d' augmenter le niveau de la raie d' oscillation dans le résonateur afin de réduire le bruit de phase . I.5.3 ) Amélioration des batteries Fig . I-4 : Evolution de la densité d' énergie des batteries rechargeables [ Shafi' 97 ] Dans un téléphone portable , le poids de la batterie représente quelque 30 % du poids total . Mais , avec l' augmentation régulière au rythme de 10 à 20 % par an de la densité d' énergie contenue dans les batteries , les industriels espèrent encore pouvoir réduire le poids d' un mobile [ Wenin' 94 ] . Ainsi , les nouvelles technologies de batteries Li-ion dominant actuellement le marché des ordinateurs portables , devraient connaître une forte progression grâce au marché des téléphones mobiles , au détriment des batteries NiCd et NiMH [ Shepard' 98 ] . En effet , bien que 70 % des portables utilisaient encore des batteries NiCd en 1997 , elles sont progressivement abandonnées à cause de leur poids et remplacées par la batterie Li-ion qui présente une densité de puissance plus forte ( Fig . I-4 ) . Enfin , grâce aux technologie sub-microniques qui imposent une réduction des tensions d' alimentation passant de 5V a 2.7 V , il s' ensuit une diminution naturelle du nombre d' éléments de base ( à courant constant ) constituant une batterie et donc à terme , une réduction de leur poids . II ) NOTIONS DE BASE DES RECEPTEURS II.1 ) PRINCIPE GENERAL DES TRANSMISSIONS RADIO : Afin d' utiliser au mieux les propriétés du milieu servant de propagation aux ondes radiofréquences , le signal original à transmettre ( représentant la parole ou des données ) va subir une série de transformations afin d' être véhiculé par l' air avec la meilleur efficacité possible . Ainsi , à l' émission ( Fig . Ia ) , les données initialement basses fréquences vont être transposées par un mélangeur autour d' une fréquence porteuse correspondant au canal alloué . De plus , si l' on cherche à optimiser l' encombrement spectral ou bien encore à réduire la sensibilité de la transmission face aux parasites , on réalisera une modulation appropriée . Par exemple , en modulant la phase de la porteuse par le signal à transmettre , on réduira la sensibilité de celui -ci aux perturbations d' amplitude . En réception ( Fig . Ib ) , le traitement inverse est nécessaire : il faut récupérer l' information véhiculée par la porteuse en effectuant d' abord une conversion de fréquence avec le mélangeur ( principe qui consiste à décaler le spectre RF vers les Basses Fréquences ) puis la démodulation : a ) b ) Fig . II-1 : Schéma d' un Transmetteur hypothétique parfait : a ) émetteur , b ) récepteur Nous allons voir néanmoins par la suite , que l' encombrement du spectre ainsi que les imperfections inévitables des fonctions mises en jeu lors de la transmission ( modulateurs , amplificateur , mélangeur ... ) , peuvent perturber le fonctionnement normal de ce système si aucune précaution n' est prise . II.2 ) LE BRUIT DANS LES RECEPTEURS Parmi les causes de dysfonctionnement , le bruit joue le rôle le plus important dans la qualité de la transmission à partir du moment où il accompagne le signal utile . On parle de sensibilité d' un récepteur qui définit son aptitude à permettre l' écoute de signaux de faible amplitude . Elle se chiffre par la plus petite valeur qu' il faut donner au signal d' entrée du récepteur pour obtenir à sa sortie un SNR ( rapport signal sur bruit ) déterminé , garant d' une bonne démodulation ( TEB12 inférieur à un seuil fixé par la norme ) . Ainsi , lors de l' émission , il importe de transmettre le maximum de puissance utile , sans pour autant émettre trop de bruit , ce qui aurait pour conséquence de dégrader la qualité du signal émis . De même , à la réception , il importe de pouvoir détecter avec le maximum de sensibilité le signal reçu à l' antenne . Compte-tenu de la distance séparant l' émetteur et le récepteur , le niveau du signal reçu aura déjà subi une atténuation . De plus , cette dégradation du SNR sera encore accentuée par le bruit propre apporté par la chaîne de réception . Dans ces conditions , on cherchera à s' assurer que le niveau de bruit reste suffisamment faible pour garantir une démodulation correcte . Le moyen le plus simple pour quantifier la dégradation apportée par le bruit sur le signal s' appelle le facteur de bruit . II.2.1 ) Définition du Facteur de Bruit Le facteur de bruit du récepteur est une caractéristique qui lui est propre , c' est à dire indépendante de tout signal détecté . Bien que plusieurs définitions du facteur de bruit coexistent dans la littérature technique , toutes aboutissent à un résultat équivalent en se basant sur des principes légèrement différents . La définition la plus utilisée et la plus tangible du facteur de bruit FB l' exprime par la relation suivante [ Coat' 85 ] [ Graeme' 71 ] [ AAA' 87 ] : Eq . II-1 Cette définition ( Eq . II-1 ) qui traduit de façon évidente la dégradation du rapport signal à bruit de la source lors du passage dans le récepteur , indépendamment de son impédance , ne doit pas faire oublier que ce rapport se réfère à un standard IEEE 13 établissant une température de référence à 290 K à laquelle le Facteur de Bruit se rapporte . En fait , définir un facteur de bruit revient à fixer la sensibilité du récepteur . Plus généralement , il est surtout intéressant de déduire le facteur de bruit global d' une chaîne de réception à partir des facteurs de bruit propres à chacune des fonctions . La formule de FRIIS en est la forme la plus utilisée ( Eq . II-2 ) , elle relie le facteur de bruit total Ftotal d' une chaîne composée de N quadripôles en cascade adaptés en puissance ( Fig . II-2 ) , avec les facteurs de bruit et gains en puissance de ces quadripôles Fi et Gi ( cf. Annexe I ) : Eq . II-2 Fig . II-2 : Facteur de bruit global d' une chaîne de quadripôle cascadés On remarque qu' il est possible de minimiser le facteur de bruit de la chaîne complète , en améliorant les performances du premier étage : ainsi , on peut masquer la dégradation du facteur de bruit engendré par les étages suivants , en augmentant le gain G1 de l' étage de tête . De même , le facteur de bruit global Ftotal est directement influencé par celui du premier étage F1 . II.3 ) EFFETS DES DISTORSIONS NON-LINEAIRES L' accroissement du nombre de liaisons HF simultanées rend plus aigus les problèmes de proximité d' émission et de réception . En effet , pour un canal donné , chacune des émissions locales se comporte comme un brouilleur , même si la fréquence des émissions est différente de la fréquence de réception . Cet effet indésirable rencontré dans une chaîne de réception est provoqué par les non linéarités des cellules ( Amplificateur , Mélangeur , ... ) . Considérons en effet le cas général d' un amplificateur non-linéaire , attaqué à son entrée ve ( t ) par deux ondes sinusoïdales pures de pulsation & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 d' amplitude respectives a et b ( Fig . II-3 ) . La fonction de transfert non linéaire f ( x ) sera représentée par un polynôme volontairement limité pour des raisons de simplicité au 3ème ordre , telle que vs ( t ) = f ( ve ( t ) ) ( Eq . II-3 ) : Fig . II-3 : Modèle équivalent d' amplificateur non linéaire limité au 3 ordre Le signal de sortie satisfait à l' équation suivante ( Fig . II-4 ) : Eq . II-4 En développant cette équation , on obtient un signal de sortie vs ( t ) composé des différentes composantes ( Eq . II-5 , Eq . II-6 , Eq . II-7 , Eq . II-8 et Eq . II-9 ) : Le spectre équivalent du signal de sortie vs ( t ) est représenté ( dans le cas particulier où les 2 sinusoïdes ont la même amplitude a = b ) sous la forme de plusieurs ondes sinusoïdales pures ( Fig . II-4 ) : Fig . II-4 : Spectre de sortie d' un amplificateur non-linéaire attaqué par 2 tons Sur cette figure , les deux ondes fondamentales de sortie F1 et F2 sont bordées de raies parasites causées par les distorsions du 2ème et 3ème ordre . Les raies nommées H11 et H21 correspondent respectivement à la 1ère et à la 2ème harmonique de F1 . Les raies notés IMD2 et IMD3 sont appelées raies d' intermodulation du 2ème et du 3ème ordre . La présence du parasite IMD3 généré par l' intermodulation du 3ème ordre , impose une sévère contrainte lors de la réception . Ainsi , en présence de deux « brouilleurs » F1 et F2 proches du canal utile à recevoir , les non linéarités du 3ème ordre vont produire une raie parasite IMD3 se superposant au signal utile , bien qu' à l' origine les brouilleurs soient distants du canal ( Fig . II-5 ) . En revanche , les non linéarités du 2ème ordre vont produire une raie parasite IMD2 qui , compte-tenu de sa position ( basse fréquence si & 239;& 129;& 132;f est faible ) , ne perturbe pas le canal utile . Fig . II-5 : Superposition des intermodulations du 3 ème ordre et du canal en sortie d' un amplificateur non-linéaire Afin de prévoir aisément les niveaux des raies d' intermodulations en sortie d' une fonction non linéaire , les concepteurs utilisent une règle simplifiée . En effet , il ressort des équations ( Eq . II-9 , p . 17 ) que le niveau des deux « brouilleurs » sont proportionnels à l' amplitude des niveaux d' entrée , alors que les raies d' intermodulations d' ordre 2 et 3 sont respectivement proportionnelles au carré et au cube des amplitudes . Ainsi , en traçant sur un même graphe les niveaux de puissance des raies F1 et des raies IMD2 ( Fig . II - 6a ) et IMD3 ( Fig . II - 6b ) , nous mettons en évidence des points d' interception fictifs ( PI ) : Fig . II-6 : Représentation des point d' interception a ) d' ordre 2 , b ) d' ordre 3 Ces points d' interception représentent un niveau d' entrée théorique de la raie F1 , tel que dans ces conditions idéales , la raie d' intermodulation serait égale à la fondamentale en sortie . On parlera de point d' interception ramené en entrée ( PIe ) , ou bien de point d' interception ramené en sortie ( PIs ) si le point d' interception est vu depuis l' entrée ou depuis la sortie . Le principal intérêt de la notion de point d' interception , est qu' elle permet de calculer simplement le niveau d' intermodulation ( IMD2 ou IMD3 en dBv ou dBm ) connaissant le niveau d' entrée de la raie F1 NF 1 , le gain Gv et le point d' interception ( PI 2s ou PI 3s en dBv ou dBm ) : En pratique , ces approximations ne fonctionnent que dans le cas de non-linéarités faibles ( cf. Annexe II ) II.4 ) SATURATION ET DESENSIBILISATION D' UN RECEPTEUR Nous avons vu que le seuil de sensibilité représente le niveau minimum de la puissance d' entrée nécessaire pour la réception . Inversement , la puissance maximale que peut recevoir le récepteur est fixée par sa dynamique . En effet , la présence d' un signal antenne de trop forte puissance ( canal utile ou brouilleur ) en entrée du premier amplificateur ( Fig . II-1 , p . 14 ) risque de le forcer à fonctionner dans une zone proche de la saturation . Dans le cas extrême d' une forte saturation , l' excursion de la tension en sortie de l' amplificateur serait limitée par les tensions d' alimentations ( Fig . II-7 ) : Fig . II-7 : signal de sortie d' un amplificateur , a ) saturation faible b ) saturation forte En pratique , on gardera toujours une marge de sécurité entre la puissance injectée en entrée d' un amplificateur avec le niveau maximum appelé point de compression à & 226;& 128;& 147; 1 dB PI1 au delà duquel on considère l' amplificateur comme étant saturé . Ce point de compression correspond au niveau d' entrée Pe pour lequel le gain de l' amplificateur Gv serait 1 dB en dessous du gain du régime linéaire ( Fig . II-8 ) . Le point de compression est aussi appelé point d' interception d' ordre 1 ( PI1 ) , il peut être ramené soit en entrée ( PI 1e ) soit en sortie ( PI 1s ) . Le passage entre l' IP 1 d' entrée et l' IP 1 de sortie s' effectue avec l' équation ( Gv en dB ) ( Eq . II-11 ) : Le point de compression étant basé sur la chute du gain d' un signal unique , il est important de noter qu' il ne présume en rien de la distorsion qui affecte ce signal ni des harmoniques générées par l' amplificateur . Fig . II-8 : Représentation du point de compression Ainsi , en première approche , la dynamique d' entrée du signal utile ( gamme de puissance ) peut évoluer du seuil de sensibilité jusqu'au point de compression . II.4.1 ) Compression du gain En utilisant l' équation ( Eq . II-6 , p. 15 ) du niveau de sortie dans le cas particulier où b = 0 , on obtient le signal de sortie suivant ( en ne gardant que la fondamentale ) : A bas niveau d' entrée , le premier terme ( Eq . II-12 ) qui représente le gain petit signal est prépondérant . A fort niveau d' entrée , le terme proportionnel à k 3 . a 3 commence à jouer un rôle non négligeable . Ainsi , suivant le signe du coefficient k 3 par rapport à k 1 , on favorisera plutôt une compression ( k 1 et k 3 de signe opposé ) ou plutôt une expansion du gain ( k 1 et k 3 de même signe ) avec l' augmentation du niveau d' entrée . II.4.2 ) Désensibilisation du récepteur Cependant , le cas de figure ci-dessus n' est en général pas représentatif de la réalité . En effet , compte-tenu de l' encombrement du spectre dans la bande GSM , le canal de réception est souvent accompagné d' autres canaux en cours d' utilisation . Dans ces conditions , le cas défavorable suivant peut toujours se produire : le canal utilisé sera proche du seuil de sensibilité alors que , au même instant , un canal voisin sera à pleine puissance . Dans cette configuration , l' amplificateur va subir une désensibilisation causée par le fort signal : Utilisons les équations précédemment établies dans un cas général ( Eq . II-6 , p . 17 ) , dans le cas particulier où la raie utile F1 serait très faible devant la raie parasite F2 ( a < < - b ) . Les tensions de sortie correspondant aux raies F1 et F2 situées à & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 sont [ Meyer' 95 ] : Avec les hypothèses précédentes portant sur les signes des coefficients k 1 et k 3 ( §II . 4.1 ) , on constate que la raie parasite F2 subit la compression provoquée par le coefficient k 3 , alors que la raie utile F1 subit une compression provoquée par le parasite ( Eq . II-13 ) . Ce phénomène également appelé désensibilisation , fait peser une contrainte plus sévère sur le récepteur par rapport à celle de la compression du gain . En effet , l' affaiblissement du niveau de la raie utile F1 par désensibilisation est plus rapide que celle de la raie F2 ( par compression ) et dans certains cas de figure , le gain du signal utile peut chuter de plusieurs décibels alors que le niveau du signal parasite reste inférieur au point de compression . II.5 ) REJECTION DE LA BANDE IMAGE Nous avons vu précédemment que la réception ou la transmission s' accompagnaient toujours d' une translation de fréquence effectuée par un mélangeur ( cf. §II . 1 ) . L' opération consistant à décaler le spectre situé à une fréquence vers une autre fréquence ( conversion de fréquence ) n' est pas sans défaut . En effet , l' opération de mélange n' étant pas sélective , c' est tout le spectre dans son ensemble qui est converti ( Fig . II-9 ) : Fig . II-9 : Principe conversion de fréquence utilisé en réception Après le premier étage d' amplification , le canal utile est mélangé avec le signal de l' oscillateur local situé à & 239;& 129;& 183;OL , le faisant passer de la pulsation & 239;& 129;& 183;RF à & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. De même , le canal parasite situé à la pulsation & 239;& 129;& 183;I , est converti par l' oscillateur local en & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I . En sortie du mélangeur , on obtient les signaux suivants ( Eq . II-14 ) : Les deux raies de plus basse pulsation sont situées à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL et à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 183;I-& 239;& 129;& 183;OL respectivement pour le canal utile et pour canal parasite . Sont aussi présents en sortie les deux termes qui correspondent à la translation des raies « utile » et « parasite » vers les hautes fréquences ( & 239;& 129;& 183;RF + & 239;& 129;& 183;OL et & 239;& 129;& 183;I + & 239;& 129;& 183;OL ) . En pratique , il existera toujours une raie parasite située symétriquement par rapport à l' oscillateur local telle que & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. Dans cette hypothèse , les deux signaux utile et parasite seraient superposés sur la même pulsation & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; en sortie du mélangeur entraînant le brouillage complet du canal utile . Autrement dit , cette configuration rend impossible ( après mélange ) toute distinction entre la raie utile et la raie parasite appelée bande image . Pour pallier à cet inconvénient , la réjection de la bande image s' effectue en intercalant un filtre passe bande ( filtre image ) centré sur la bande utile entre l' amplificateur et le mélangeur ( Fig . II-10 ) . Fig . II-10 : Utilisation du filtre de réjection image dans un récepteur hétérodyne La sélectivité 14 du filtre image n' étant pas infinie , il est nécessaire d' éloigner suffisamment la bande image de la bande utile , afin d' obtenir une réjection image suffisante , ce qui implique d' augmenter la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. En conséquence , le signal de sortie du mélangeur situé autour de quelques dizaines de mégahertz sera plus délicat à traiter , à filtrer et à amplifier que ne l' est un signal de plus basse fréquence . Le choix de la fréquence intermédiaire est difficile , car il doit donc tenir compte de deux contraintes incompatibles : en pratique , on cherchera donc à réduire au maximum la fréquence intermédiaire , tout en gardant une réjection image suffisante . De plus , le facteur de qualité de ce filtre est bien supérieur à ce qu' il est possible d' obtenir avec les technologies silicium actuelles ( pour la réception GSM ) , rendant de ce fait son intégration impossible . La fréquence de l' oscillateur local étant différente du canal à recevoir ( & 239;& 129;& 183;RF & 239;& 130;& 185; & 239;& 129;& 183;OL ) , on parlera de récepteur hétérodyne ( Fig . II-10 ) par opposition au récepteur homodyne 15 ( & 239;& 129;& 183;RF = & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;OL ) qui effectue directement la conversion des hautes fréquences vers la bande de base . En outre , le récepteur hétérodyne nécessite un deuxième mélangeur pour convertir la fréquence intermédiaire en bande de base . Avant de décrire plus précisément le fonctionnement d' un récepteur hétérodyne , nous allons décrire brièvement les propriétés de la modulation GMSK utilisée par le standard GSM . II.6 ) LA MODULATION GMSK Dans les systèmes de communication actuels , la congestion du spectre constitue le principal problème . C' est pourquoi , il est essentiel d' optimiser l' efficacité spectrale qui est définie par le rapport du débit des données sur la bande passante du canal . De plus , la présence de plusieurs communications simultanées dans une bande de fréquence réduite provoque des perturbations [ Pasupathy' 79 ] . Dans les mobiles , les radiations hors-bande induites lors de l' émission dans les canaux adjacents doivent généralement être atténuées de 60 dB par rapport à la puissance émise . Afin de satisfaire cette performance , il est nécessaire de manipuler le spectre au niveau de la fréquence intermédiaire à l' émission [ Murota' 81 ] . De même , en raison des problèmes de linéarité à l' émission , il est préférable d' utiliser une modulation à enveloppe constante [ Jager' 78 ] . Dans ce cas , il est possible de faire fonctionner les amplificateurs de puissance à un niveau plus proche du point de compression , sans que le signal ne subisse les effets de conversion AM / PM 16 provoqués par les non linéarités . Enfin , la modulation utilisée doit permettre au récepteur de détecter le signal efficacement . Par exemple , la précision de la détection cohérente est en principe indépendante du niveau du signal reçu . La modulation à 4 états de phase avec une enveloppe constante telle que la modulation MSK17 permet de transmettre l' information efficacement avec une bande passante relativement réduite tout en permettant la démodulation cohérente [ Murota' 81 ] . II.6.1 ) La modulation de phase MSK La modulation de phase consiste à moduler la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de la porteuse RF s ( t ) située à la fréquence f 0 par l' information à transmettre tout en maintenant constante l' amplitude V0 ( t ) de la porteuse ( Eq . II-15 ) . En fonction du code modulant a ( t ) , la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) peut prendre soit une valeur quelconque située entre 0 et 2 & 239;& 129;& 176; , soit être fixée comme ci-dessous ( Fig . II-11 ) à des positions bien déterminées ( 0 , 90 , 180 UNDERSCORE , 270 ) . Eq . II-15 Fig . II-11 : Exemple de modulation de phase à enveloppe constante On parle de codage de phase différentiel lorsque la position de la phase est fonction de l' évolution du train de bits : le passage d' un bit ' 1 ' à un bit ' 0 ' entraîne une variation de la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de & 226;& 128;& 147; 90 alors qu' un passage de ' 0 NUM ' à ' 1 ' sera décrit avec une variation de + 90 ( Fig . II-11 ) . La manière la plus simple de réaliser un modulateur MSK consiste à injecter directement le signal modulant NRZ sur l' entrée de commande d' un oscillateur contrôlé en tension ( VCO en anglais ) . Cependant , on peut aussi obtenir une modulation MSK avec un modulateur à quadrature [ Pasupathy' 79 ] ( cf. Annexe VII ) . Outre l' évolution de la trajectoire de phase , il est intéressant de noter que la fréquence instantanée de sortie fMSK ( t ) effectue des sauts de fréquence & 239;& 129;& 132;f ( Eq . II-16 ) fonctions de la durée du bit T au même rythme que les sauts de phase suivant le code d' entrée ( Fig . II-12 ) : Fig . II-12 : Position instantanée de la fréquence de la modulation MSK De plus , il est possible d' obtenir la densité spectrale de sortie d' un signal MSK ( Eq . II-17 ) , modulé par un signal aléatoire NRZ ramené en bande de base ( cf. Annexe VII ) : Néanmoins , la modulation MSK ne satisfait pas aux contraintes de réjection des parasites hors bande à l' émission : le spectre de cette modulation reste trop large à cause des passages pointus dans la trajectoire de phase . Il est possible d' obtenir une amélioration considérable de l' occupation spectrale , en filtrant les données avant le modulateur avec un filtre de prémodulation ayant pour effet d' adoucir la trajectoire de phase [ Murota' 81 ] . Pour atteindre de bonnes performances , le filtre de prémodulation doit avoir les caractéristiques suivantes : une bande passante réduite pour supprimer les composantes hautes fréquences , une surtension à la réponse impulsionnelle limitée pour éviter les sauts de fréquences excessifs tout en restant compatible avec la détection cohérente . Le filtre passe-bas de prémodulation Gaussien satisfait à toutes ces contraintes . II.6.2 ) La Modulation GMSK Dans le standard GSM , le filtre gaussien de réponse inpulsionnelle h ( t ) est caractérisé par le produit BT = 0 , 3 ( Eq . II-18 ) . Avec T = 3 , 69 µs durée d' un bit GSM , on obtient la bande passante du filtre gaussien : B = 81 , 3 KHz . Dans le cas particulier où BT & 239;& 130;& 174; & 239;& 128;& 160;& 239;& 130;& 165; , la modulation MSK s' obtient en l' absence de filtre gaussien ( Fig . II-13 ) . Fig . II-13 : Modulateur GMSK Fig . II-14 : Comparaison des spectres simulés MSK et GMSK autour de 1 MHz Sur ce graphe ( Fig . II-14 ) , on visualise clairement l' influence du filtre de prémodulation sur l' occupation spectrale de la modulation ( T = 3 , 69 µs durée d' un bit ) . La largeur d' un canal étant de 200 KHz dans le standard GSM , il apparaît une différence de 10 dB sur les radiations injectées dans les canaux adjacents & 226;& 128;& 147; 1 et + 1 ( facteur 10 ) , ainsi qu' une différence de plus de 20 dB dans les canaux adjacents + 2 et - 2 . De plus , la majeure partie de la puissance du canal est contenue dans une bande & 239;& 129;& 132;f de & 239;& 130;& 177; 100 KHz autour de la porteuse avec le maximum d' énergie en son centre ( Fig . II-14 ) . II.7 ) MELANGEUR A QUADRATURE Fig . II-15 : Principe du mélangeur à quadrature Après la transmission , la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de la modulation sin ( ( & 239;& 129;& 183; 0t + & 239;& 129;& 166; ( t ) ) est reconstituée en multipliant respectivement le signal incident par les signaux en quadrature de phase sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et cos ( & 239;& 129;& 183; 0t ) ( Fig . II-15 ) . Après le filtre passe-bas qui élimine la composante en 2 & 239;& 129;& 183; 0 , on retrouve le signal en bande de base sur les voies en quadratures I ( t ) et Q ( t ) respectivement cos ( & 239;& 129;& 166; ( t ) ) et sin ( & 239;& 129;& 166; ( t ) ) déphasés de 90 degrés . La phase & 239;& 129;& 166; ( t ) instantanée ( Fig . II-16 ) s' obtient en calculant l' angle correspondant ( Eq . II-19 ) : Eq . II-19 Fig . II-16 : Comparaison des trajectoires de phase des modulations MSK et GMSK Nous avons maintenant les notions nécessaires pour décrire le fonctionnement d' un récepteur hétérodyne . II.8 ) L' ARCHITECTURE HETERODYNE Jusqu'à présent , l' architecture hétérodyne ( Fig . II-17 ) demeure la plus communément employée dans les terminaux GSM . Elle se caractérise par une Fréquence Intermédiaire haute , dictée par les performances de sélectivité des filtres à Ondes de Surfaces ( filtres SAW18 ) , et tire ses avantages de l' utilisation de ses composants externes : Fig . II-17 : Schéma de principe d' un récepteur hétérodyne Le canal GSM situ é dans la bande de réception 935 MHz & 226;& 128;& 147; 960 MHz ( bande RX ) capté par l' antenne , est " débarrassé " des signaux parasites par le filtre antenne avant toute amplification . Sont présents parmi les différents signaux parasites , les canaux de la bande d' émission des portables GSM située à 10 MHz de la bande de réception , mais aussi les signaux d' autres communications ( télévision , DCS 1800 , aviation ) qui , de par leur niveau de puissance , pourraient saturer le premier amplificateur de la chaîne . Après le premier filtre , la totalité de la bande RX GSM est amplifiée par un amplificateur faible bruit afin de maintenir le signal de réception au dessus du plancher de bruit du mélangeur , et aussi pour compenser les pertes du filtre image . Comme nous l' avons vu précédemment , le filtre image supprime le canal image avant que celui -ci ne se superpose au canal utile , lors de la conversion de fréquence faisant passer le canal utile GSM d' environ 950 MHz à une fréquence intermédiaire fixe fFI de environ 70 MHz . Cependant , le filtre image placé avant le mélangeur doit avoir une bande passante à la largeur de la bande RX GSM ( 25 MHz ) . La sélection du canal à recevoir situé à une fréquence fRF parmi les multiples canaux de la bande GSM ( 25 MHz / 200 KHz ) , s' effectue en accordant la fréquence fOL 1 de l' oscillateur VHF telle que fOL = fRF & 239;& 130;& 177; fFI . En sortie du premier mélangeur , on récupère en fréquence intermédiaire fFI le signal utile ainsi que les canaux adjacents ( canaux utilisés situés au voisinage du canal utile ) de la bande GSM . Le standard GSM prévoyant que la puissance des canaux adjacents puisse être supérieure à celle du canal utile ( + 40 dB pour le canal adjacent + 2 ) , il est indispensable de filtrer le signal de sortie du mélangeur afin de conserver uniquement le canal utile avant toute nouvelle amplification , sous peine de voir les étages suivants saturés . Ce filtrage est effectué par le filtre passe-bande ( filtre FI ) centré sur la fréquence intermédiaire qui , compte-tenu de sa sélectivité , atténue suffisamment les canaux adjacents . Débarrassé des signaux indésirables , le canal utile peut maintenant subir un gain important en traversant l' étage d' amplification ( amplificateur FI ) . Cet étage est généralement constitué d' un ou plusieurs amplificateurs à gain variable pour s' adapter à la dynamique du signal : en fonction du niveau du signal ( niveau du signal proche du seuil de sensibilité ou à son niveau maximum ) le gain sera réglé au maximum ou au minimum . De plus , le gain variable permet de compenser en partie les variations du niveau de réception causées par l' évanouissement sélectif ( cf. §I . 4.2 ) . En pratique , on réglera le gain de l' amplificateur FI afin de maintenir constamment le signal utile à un niveau bien déterminé . Le choix de ce niveau est fonction de plusieurs paramètres comme : la dynamique d' entrée du mélangeur à quadrature et du convertisseur Analogique & 226;& 128;& 147; Numérique , de l' éloignement de la station de base mais aussi , du modèle d' évanouissement considéré . Enfin , le dernier étage de mélangeur ( mélangeur à quadrature ) convertit le canal utile de la fréquence intermédiaire vers la bande de base , en décomposant le signal en deux voies I ( t ) et Q ( t ) en quadratures de phase nécessaires au démodulateur . Pour convertir le signal de fréquence intermédiaire en bande de base , la fréquence du deuxième oscillateur ( oscillateur UHF ) doit être égale à la fréquence intermédiaire . II.8.1 ) Avantages de l' architecture hétérodyne : Cette architecture qui a fait ses preuves depuis de nombreuses années , présente au moins l' avantage d' être l' architecture la plus connue et reste donc très largement utilisée par les industriels compte-tenu de ses performances affichées . De même , on trouvera dans la littérature un très grand nombre de travaux liés à l' architecture hétérodyne , ce qui en fait la structure la plus étudiée . Dans le secteur très concurrentiel des communications cellulaires , les industriels mènent une guerre acharnée pour maintenir leur part de marché ; toute erreur ou retard sur le lancement d' un nouveau modèle de téléphone mobile pouvant entraîner des pertes financières plus ou moins graves . Dans ce contexte , il est donc légitime de voir les industriels prendre un minimum de risques tout en réduisant leur temps de développement en ayant recours à l' architecture hétérodyne . Néanmoins , cet attrait jamais démenti ne peut s' expliquer totalement sans un certain nombre d' avantages significatifs : conséquences d' une fréquence intermédiaire élevée . En premier lieu , cette structure doit ses performances à l' utilisation des filtres externes à ondes de surface ( SAW ) pour garantir la réjection image et pour atténuer les canaux adjacents . Ces filtres qui présentent une forte sélectivité ainsi qu' un facteurs de qualité élevés , sont jusqu'à présent plus performants que leurs homologues intégrés sur silicium . En effet , les filtres sélectifs intégrés fonctionnant autour de 1 GHz ( tel que le filtre image ) voient leur performances dégradées par les pertes des inductances intégrées . De même , le filtre FI centré autour de 70 MHz ( Q = 70 MHz / 300 KHz = 233 ) sont strictement impossible à reproduire sur silicium avec un tel facteur de qualité . De plus , le facteur de bruit d' un filtre passif étant égal à ses pertes , il faudrait savoir réaliser des filtres sélectifs intégrés , ayant des pertes ne dépassant pas 3 dB , afin de ne pas dégrader le facteur de bruit global du récepteur . Enfin , les filtres actifs intégrés ne sauraient être aussi linéaires que les filtres passifs ( SAW ou céramique ) externes . Les filtres passifs externes à ondes de surface sont en effet , toujours supérieurs aux filtres intégrés en terme de bruit , de sélectivité , de linéarité et bien sûr en consommation . En deuxième lieu , la fréquence du premier oscillateur qui fixe la fréquence intermédiaire : fOL = fRF & 239;& 128;& 160;& 239;& 130;& 177; fFI se trouve située en dehors de la bande de réception du GSM ( 935 MHZ - 960 MHz ) si fFI & 239;& 130;& 187; 70 MHz . Dans ce cas , la fuite de l' oscillateur local vers l' antenne : cause d' une émission parasite à la fréquence fOL , sera atténuée grâce à la présence des deux filtres passe-bande ( image et antenne ) centrés sur la bande RX GSM ( Fig . II-18 ) . La puissance résiduelle de la raie parasite à l' antenne POLant en fonction des isolations inverses des filtres S19 ANTENNE et S12 IMAGE , de l' amplificateur S12 LNA et du mélangeur S13 MIX s' écrit avec POL puissance de sortie de l' oscillateur VHF ( Eq . II-20 ) : Eq . II-20 Enfin , le récepteur hétérodyne présente l' avantage d' être insensible aux variations de la composante continue . En effet , de l' antenne jusqu'à l' entrée du mélangeur à quadrature ( Fig . II-17 , p . 28 ) , la fréquence de la porteuse qui contient la modulation GMSK est soit de 950 MHz soit de 70 MHz . Dans ce cas , il est possible de relier les étages ( amplificateur , mélangeur ) par une liaison capacitive équivalente à un filtre passe-haut , sans perturber la modulation . La composante continue en fréquence intermédiaire est donc bloquée par la capacité , ceci présente l' avantage de rendre le récepteur hétérodyne insensible à toutes variations de cette tension , sans exiger de calibration de la composante continue des différents étages . II.8.2 ) Inconvénients de l' architecture hétérodyne : Cependant , bien que l ' architecture hétérodyne soit encore très largement utilisée , elle souffre de plusieurs inconvénients majeurs occasionnés par les composants externes . En particulier , l' utilisation de filtres passifs externes de forte sélectivité ( filtre image et filtre FI ) empêche toute intégration complète du récepteur . Ces filtres externes non intégrables compromettent la réduction du volume et du poids du téléphone portable , ainsi que la diminution des coûts de production tant ces filtres sont encore onéreux . Les filtres étant situés à l' extérieur du circuit intégré , il en résulte des problèmes de couplage et de fuite entre les broches du circuit . Par exemple , le boîtier peut compromettre l' isolation de l' oscillateur UHF vers l' antenne , entraînant une augmentation du niveau parasite à l' antenne . De plus , le transit du signal RF par le boîtier associé à ses éléments parasites ( entre la sortie de l' amplificateur faible bruit et l' entrée du filtre image ) occasionne des pertes de puissance qu' il convient de prendre en compte lors du dimensionnement de l' architecture . La perte de puissance sur le signal est encore aggravée par les pertes de l' ordre de quelques décibels des filtres externes ( filtres image et filtre FI ) ; il faut donc augmenter le gain des amplificateurs pour compenser les pertes entraînant une augmentation de la consommation . De plus , l' utilisation des filtres externes implique une contrainte supplémentaire d' adaptation d' impédance , car les performances de réjection hors bande des filtres externes sont garanties pour une impédance de charge et de source bien déterminée ( en général 50 & 239;& 129;& 151; ou 200 & 239;& 129;& 151; ) . Les concepteurs sont donc dans l' obligation d' insérer des réseaux d' adaptation ( le plus souvent non intégrés ) entre les fonctions sur silicium et les filtres externes . Dans certain cas , cette adaptation peut se révéler contraignante car elle supprime un degré de liberté qui aurait pu permettre l' optimisation du facteur de bruit des fonctions . Plus simplement , elle pose aussi des problèmes de validation des fonctions : les mesures effectuées avec un réseau d' adaptation imposé par le client ne permettant pas de remonter directement aux performances réelles du silicium sans avoir recours aux différentes méthodes " d' épluchage " complexes à mettre en oeuvre . Enfin , il est souvent mis en avant que le fonctionnement des amplificateurs à une fréquence intermédiaire de 70 MHz entraîne une consommation plus élevée qu' un amplificateur fonctionnant à plus basse fréquence . En conclusion , l' architecture hétérodyne basée sur une fréquence intermédiaire FI haute , bénéficie de très bonnes performances en réception grâce à l' utilisation des filtres externes , mais offre peu de perspectives d' intégration complète et de réduction de la consommation des étages de réception . II.9 ) CONCLUSION Nous avons abordé dans ce chapitre les principales notions de bases indispensables à la compréhension du fonctionnement de la chaîne de réception d' un téléphone portable . A partir de différentes approches théoriques , et en nous appuyant sur l' architecture hétérodyne la plus couramment employée , nous avons mis en évidence les principaux facteurs de limitations intervenant au sein d' un récepteur . Parmi ceux -ci , le bruit de fond se révèle l' effet le plus sensible , en dégradant directement la qualité de réception . Les phénomènes non linéaires , causes de distorsion harmonique , de compression ou de désensibilisation , ont été mis en évidence dans le cas d' une réception accompagnée de signaux brouilleurs . Les avantages de la modulation GMSK à enveloppe constante utilisée par le standard GSM ont été soulignés , ainsi que la méthode habituellement employée de conversion de fréquence en bande de base , permettant de récupérer la trajectoire phase de la modulation . Enfin , le principe de fonctionnement de l' architecture hétérodyne à été décrit , afin de mettre en évidence les principaux points bloquants de cette structure , dont le plus important est l' impossibilité d' intégration sur silicium des filtres passifs . III ) COMPARAISON DES ARCHITECTURES GSM POUR L' INTEGRATION Nous avons énuméré dans le chapitre I les principaux critères qui distinguent les architectures entre elles : au premier rang desquels figure la consommation . Avant d' effectuer le travail de comparaison entre les nouvelles architectures plus intégrées , qui visent toutes une augmentation de l' autonomie des téléphones portables , il nous a cependant semblé important de rappeler les ordres de grandeurs des consommations habituellement rencontrées dans les récepteurs hétérodynes ( Table III-1 ) . Afin de faciliter la comparaison , la consommation du synthétiseur de fréquence n' est pas prise en compte , ainsi que celle de l' oscillateur VHF externe : Table III-1 : Comparaison des consommations des récepteurs GSM hétérodynes Mis à part les résultats récemment publiés [ Orsatti' 99 ] [ Piazza' 98 ] [ Huang' 99 ] concernant un récepteur GSM en technologie CMOS 0 , 25 & 239;& 129;& 173;m faisant état d' une réduction de consommation significative ( Icc = 26 mA ) , on constate que d' une manière générale , la consommation moyenne se situe autour de 50 mA pour un récepteur GSM hétérodyne ; ce qui représente 30 % à 40 % du courant total consommé lors de la réception [ Piazza' 98 ] . Le reste de la consommation est utilisée par les fonctions logiques , qui contrairement aux fonctions RF , fonctionnent en permanence . Cette consommation peut se répartir approximativement de la manière suivante : 10 mA pour l' amplificateur faible bruit , 21 mA pour le mélangeur RF et 18 mA pour les étages FI ( amplificateur FI , mélangeurs I / Q , filtres et amplificateurs I / Q bande de base ) . Les nouvelles solutions d' architectures se doivent donc de proposer , si elles souhaitent apporter une amélioration sensible de l' autonomie , une consommation bien inférieure à 50 mA . Nous montrerons par la suite , que ce chiffre laisse en fait une marge de manoeuvre assez réduite . III .1 ) LES CRITERES DE COMPARAISON DES ARCHITECTURES L' exercice de comparaison des nouvelles architectures a souvent été abordé , comme en témoignent les nombreuses publications traitées sur ce sujet . Bien que tous les travaux soulignent l' intérêt de poursuivre dans la voie de l' intégration , pour aboutir à une réduction des coûts et à une augmentation de l' autonomie , les réels bénéfices ne sont que très rarement chiffrés . Il est donc difficile d' avoir une vision claire et objective des améliorations apportées par une nouvelle architecture intégrée . En effet , le choix s' avère difficile entre un récepteur fortement intégré , plus complexe à mettre en oeuvre , et souffrant sans doute d' une autonomie plus faible , et un récepteur hétérodyne non intégré ( donc plus cher ) mais consommant moins . Car face à ces deux solutions , il est difficile de prévoir le comportement de l' acheteur potentiel , et ce d' autant plus que le prix du portable est noyé dans un forfait de communications à l' année . De même , il est aussi fréquemment souligné , que les récepteurs intégreront à l' avenir des capacités de traitement numérique plus complexes , ce qui permettrait de relâcher certaines contraintes pesant sur les fonctions analogiques RF ou BF . Dans ce cas , il semble bien difficile de résumer objectivement les avantages en terme de consommation , de poids et de coûts engendrés par telle ou telle solution , sans tenir compte du système de réception dans son intégralité ( étages RF , étages FI , DSP20 ) . Bien que cet exercice de comparaison soit donc forcément limité aux fonctions analogiques RF et FI , nous allons tenter de classer les architectures en utilisant différents critères de comparaison . Outre les critères les plus immédiats de consommation et de coûts de fabrication , les nouvelles architectures se distinguent , comme nous allons le voir par une sensibilité accrue à certains paramètres tels que : le bruit dans les composants , la composante continue du signal et la réjection image . Le bien-fondé d' une architecture intégrable dépendra de sa capacité à s' affranchir de certaines contraintes qui se sont révélées infranchissables dans le passé . Nous allons donc étudier les trois architectures candidates à l' intégration : la conversion directe , la structure à double conversion de fréquence intermédiaire large bande ( WBDCIF21 ) et l' architecture basse fréquence intermédiaire . III .2 ) LA CONVERSION DIRECTE Le récepteur à conversion directe ( appelé aussi zéro-FI ) est basé sur la manière la plus immédiate et la plus simple de ramener directement un signal RF en bande de base ( Fig . III-1 ) . En effet , si la fréquence intermédiaire d' un récepteur est réduite à zéro , la conversion s' effectue alors directement de la bande RF vers la bande de base . Cette architecture fut mise à profit en 1980 dans les Pagers [ Wilson' 91 ] qui utilisent la modulation à saut de fréquence FSK22 , dont l' une des caractéristiques importantes du spectre est la répartition de l' énergie principalement contenue dans les deux lobes latéraux espacés de & 239;& 130;& 177; 4 , 5 KHz . En revanche , les contraintes imposées par le standard GSM rendent plus difficile l' implémentation d' une architecture Zéro-FI , si bien qu' aujourd'hui , ALCATEL reste le seul intégrateur à proposer cette solution dans leurs téléphones portables GSM . Cependant , il est aussi prévu d' utiliser dans un avenir proche cette architecture avec les nouveaux standards WCDMA23 de 3ème génération [ Pärssinen' 99 ] . Le filtre antenne situ é juste avant l' amplificateur a pour rôle de sélectionner la bande de réception GSM 935 - 960 MHz en filtrant les signaux parasites hors-bande . Le mélangeur à quadrature effectue la conversion du canal de réception directement vers la bande de base , la sélection du canal GSM voulu étant réalisée par l' oscillateur UHF . On récupère après mélange le signal GMSK en bande de base ainsi que les canaux adjacents . Les filtres passe-bas avant les amplificateurs à gain variable , permettent de sélectionner le signal utile et de l' amener à un niveau suffisant avant de réaliser la conversion Analogique-Numerique . III .2.1 ) Les Avantages de la conversion directe L' un des avantages majeur de la conversion directe est la possibilité d' intégration offerte par cette architecture . Le canal RF étant directement converti en bande de base , sans passer par une fréquence intermédiaire , il n' existe en théorie aucun signal image qui viendrait se replier sur le canal utile lors de la conversion : en conversion directe , le signal image et le signal utile sont tous deux confondus . Ceci permet de supprimer le filtre image situé entre l' amplificateur et le mélangeur indispensable au récepteur hétérodyne , tout en annulant les pertes d' insertion provoquées par ce filtre . De même , les canaux GSM étant régulièrement espacés de 200 KHz , les canaux adjacents se retrouveront après mélange à des fréquences suffisamment basses . Les spécifications de ces filtres en bande de base déduites de la norme GSM et de la dynamique d' entrée des convertisseurs Analogique-Numerique , aboutissent à des facteurs de qualité faibles rendant possible l' intégration sur silicium des filtres passe-bas ; la réalisation de ces derniers ne nécessitant aucun composant précis , ni réglage particulier . Par rapport à l' architecture hétérodyne , la conversion directe offre donc une plus grande capacité d' intégration , grâce à la suppression des deux filtres externes . De plus , le fonctionnement des filtres et des amplificateurs en bande de base , nécessite à priori moins de courant ( pour obtenir un gain donné ) que son homologue fonctionnant autour de 70 MHz ( pour l' architecture hétérodyne ) ; c' est pourquoi cette architecture est très souvent présentée comme étant celle qui consomme le moins . III .2.2 ) Les inconvénients de la conversion directe L' inconvénient le plus sérieux ( spécifique aux mobiles GSM ) provient de l' utilisation conjointe de la conversion directe avec une modulation GMSK . En effet , nous avons vu précédemment que le spectre d' un signal aléatoire modulé en GMSK présentait un maximum de densité de puissance autour de la porteuse . La conversion de fréquence effectuée par les mélangeurs à quadrature implique que le maximum d' énergie du spectre GMSK soit transféré autour d' une fréquence nulle , correspondant à la composante continue ( Fig . III-2 ) . Ainsi , la présence de parasites sur la composante continue se traduira immédiatement par une perturbation de la modulation GMSK et compromettra la récupération des données . Techniquement , on pourrait remédier très facilement à ce problème , si ce signal parasite était parfaitement constant dans le temps ( donc parfaitement superposé à la composante continue ) , il suffirait pour cela d' effectuer une calibration automatique de la tension de décalage des deux voies I et Q en quadrature à intervalle régulier . Fig . III-2 : Signal parasite superposé à la modulation après la conversion directe Malheureusement , nous allons montrer que les imperfections de l' électronique de la chaîne de réception sont à l' origine d' un décalage lentement variable et imprévisible de la composante continue [ Abidi' 95 ] . Par exemple , un déplacement rapide du téléphone portable peut provoquer une variation du coefficient de réflexion de l' antenne . Fig . III-3 : Fuite et mélange de la puissance de l' oscillateur local à travers le mélangeur L' expérience menée sur le démonstrateur ( structure identique au schéma Fig . III-3 ) indique que l' isolation de l' oscillateur différentiel UHF externe vers l' antenne est d' environ 50 dB . Si le mélangeur est attaqué avec un niveau d' oscillateur de & 226;& 128;& 147; 10 dBm , le niveau d' OL parasite sera de & 226;& 128;& 147; 60 dBm à l' entrée antenne . Dans ce cas , il se produit un mélange entre deux pulsations égales & 239;& 129;& 183; 0 ( appelé mélange réciproque ) : celle de l' oscillateur avec la raie parasite de niveau & 239;& 129;& 161; provenant des fuites de l' oscillateur déphasée de la phase & 239;& 129;& 170; se traduit par une composante continue en sortie FI ( Eq . III-1 ) : Le gain de l' ensemble amplificateur - mélangeur étant généralement de l' ordre de 30 dB , il en résulte une composante continue de & 226;& 128;& 147; 70 dBv + 30 dB = - 55 dBv = 1 , 8 mV en sortie FI du mélangeur s' ajoutant à la composante continue statique . En comparaison , le signal utile à l' entrée antenne est au minimum de & 226;& 128;& 147; 102 dBm au seuil de sensibilité du récepteur , ce qui correspond à une tension de & 226;& 128;& 147; 112 + 30 dB = 80 µ V en sortie du mélangeur . Le signal utile est donc 22 fois plus faible que la composante continue provoquée par le mélange réciproque . Si cette composante continue était constante dans le temps , il serait possible de la supprimer en faisant une calibration lors de la mise sous tension du téléphone portable . Mais en pratique , le simple déplacement du mobile peut provoquer une variation instantanée de la fuite d' OL d' une manière totalement imprévisible rendant la compensation du mélange réciproque plus délicate . En exprimant plus précisément dans une architecture adaptée 50 & 239;& 129;& 151; ( Fig . III-4 ) la puissance de la raie parasite d' OL PFUITE renvoyée par l' amplificateur en fonction de ses paramètres S12 et S21 , du coefficient de réflexion du filtre antenne & 239;& 129;& 135;SAW ( Eq . III-3 ) et de l' isolation OL& 239;& 130;& 174; RF du mélangeur S31 on obtient ( Eq . III-1 ) : Fig . III-4 : Mélange réciproque : variation du coefficient de réflexion de l' antenne Avec & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 135;SAW fonction des paramètres [ S ] du filtre antenne et du coefficient de réflexion de l' antenne & 239;& 129;& 135;ANTENNE . Ainsi , outre la perturbation de la modulation en bande de base , la variation de la composante continue consécutive à la variation coefficient de réflexion de l' antenne , entraînera suivant le gain des étages FI , la saturation du convertisseur Analogique-Numérique . En effet , avec un gain de 50 dB des amplificateurs FI , une variation de 2 mV de la composante continue en sortie du mélangeur se traduirait par une variation de 600 mV en sortie des amplificateurs . Ainsi , dans les Pagers à conversion directe utilisant la modulation FSK , un filtrage passe-haut réalisé par liaison capacitive entre les étages permet de s' affranchir des variations de la composante continue sans dégrader la modulation , celle -ci ne contenant aucune information entre les deux lobes latéraux [ Wilson' 91 ] . En revanche , l' énergie du signal GMSK étant répartie autour de la composante continue , une liaison capacitive est impossible à mettre en place dans un récepteur GSM à conversion directe sans dégrader la modulation . De plus , compte-tenu de la fréquence de coupure recherchée ( environ 5 Hz ) la capacité de liaison serait non intégrable [ Abidi' 95 ] . Il en résulte qu' aujourd'hui , le seul moyen de supprimer efficacement les variations de la tension de décalage par mélange réciproque nécessite l' utilisation d' algorithmes numériques très complexes à mettre en oeuvre [ Wenin' 94 ] . Le deuxième inconvénient est aussi également dû à l' utilisation conjointe de la conversion directe avec un signal GMSK . Contrairement au bruit thermique qui présente une densité spectrale de puissance constante en fonction de la fréquence , le bruit en 1 / f décroît avec la fréquence , puis finit par devenir négligeable devant le bruit thermique ( au delà de la fréquence de coude fC ) : Après la première conversion de fréquence , le signal en fréquence intermédiaire ( FI = 70 MHz ) reste suffisamment éloigné du bruit 1 / f dans l' architecture hétérodyne ; alors que dans le récepteur à conversion directe , le signal se retrouve totalement superposé au bruit 1 / f dégradant le rapport Signal sur Bruit ( Fig . III-5 ) . Moyennant quelques hypothèses , il est possible de quantifier la dégradation du SNR dans une structure zéro-FI . Pour cela , il faudrait connaître les performances de la tête RF en terme de facteur de bruit et de gain , ainsi que la fréquence de coude du bruit 1 / f en sortie du mélangeur . Supposons que cette fréquence soit de l' ordre de 10 KHz , avec un facteur de bruit NF de l' antenne à la sortie du mélangeur de 8 dB pour un gain en tension Gv = 25 dB , dans ce cas , le plancher de bruit thermique en sortie FI est : En = - 187 dBveff + Gv + NF & 239;& 129;& 128; 20 nV / & 239;& 131;& 150;Hz . On modélise la densité spectrale de tension de bruit en sortie du mélangeur EFI par la relation ( Eq . III-4 ) . Cette équation qui permet de prendre en compte simultanément le bruit thermique et le bruit 1 / f est équivalente à la relation Sv = ( gm 2 SIB + 2 qIc ) RL 2 qui relie la puissance de tension de bruit de sortie SV du transistor bipolaire sur la charge RL avec SIB = KfIB 2 f- 1 ; le paramètre Kf étant un coefficient semi-empirique dépendant de la technologie [ Simoen' 96 ] . Eq . III-4 Eq . III-5 Le paramètre Kf se déduit de la fréquence de coude fc du bruit 1 / f en égalisant le niveau du bruit 1 / f avec le bruit thermique En ( Eq . III-5 ) . Finalement , il reste à calculer l' influence du bruit 1 / f sur le SNR en intégrant les densités spectrales de tension de bruit dans la bande de fréquence du canal ( Eq . III-6 ) : Eq . III-6 Pour effectuer cette comparaison , on considère la puissance du canal utile identique dans les deux cas , le terme de droite représentant le plancher de bruit thermique d' une architecture hétérodyne exempte de bruit en 1 / f . Dans ce cas , la dégradation du niveau de bruit est de l' ordre de 3 , 7 dB si la bande d' intégration est limitée à 100 Hz dans les fréquences basses . Pour une fréquence de coude du bruit en 1 / f dix fois plus faible ( correspondant au cas d' un transistor bipolaire ayant un courant Ic = 1 mA ) , la dégradation du SNR serait de 0 , 56 dB seulement . Nous avons vu que la fuite OL vers RF du mélangeur se traduisait par un niveau de puissance parasite d' OL à l' antenne . Par rapport à l' architecture hétérodyne , ce phénomène est aggravé car la fréquence du synthétiseur est située exactement dans la bande GSM et ne peut donc être filtré par le filtre antenne . Ainsi , lors de la réception d' un canal GSM , l' antenne va rayonner une fraction de la fuite d' OL qui se comportera comme un signal brouilleur vis à vis des canaux adjacents [ Abidi' 95 ] . Pour limiter ces perturbations , le standard GSM précise que tous les niveaux parasites émis lors de la réception doivent rester inférieurs à & 226;& 128;& 147; 57 dBm [ Bursztejn' 93 ] . Néanmoins , compte-tenu de la spécification GSM et ainsi que des niveaux de fuites relevés expérimentalement , il semble que la fuite de l' oscillateur vers l' antenne ne soit pas le point bloquant majeur de cette architecture . En effet , nous avons relevé un niveau de fuite de & 226;& 128;& 147; 60 dBm pour un niveau d' oscillateur différentiel de & 226;& 128;& 147; 10 dBm en l' absence de filtre antenne . Pour sa part , certains travaux précisent simplement ( sans confirmer cet ordre de grandeur qui reste tout juste suffisant pour satisfaire la norme GSM ) que la fuite d' OL peut être minimisée par un blindage efficace [ Tsurumi' 91 ] [ Bursztejn' 93 ] . III .2.3 ) Conclusion En conclusion , l ' intégration sur silicium d' un récepteur GSM à conversion directe est envisageable si l' on sait maîtriser les variations aléatoires de la tension d' offset de la chaîne FI . Cette solution à fréquence intermédiaire nulle , permet d' une part de s' affranchir des deux filtres externes , filtre antenne et filtre image de l' architecture hétérodyne . D' autre part , elle doit permettre également une réduction des coûts de production et de consommation . Toutefois , cette dernière amélioration reste à démontrer car l' augmentation des fréquences des transitions des transistors permet aussi une réduction de la consommation des étages FI d' un récepteur hétérodyne . De plus , l' utilisation des résistances de dégénérescence , pour faire face à l' augmentation de la linéarité des étages FI basses fréquence , s' accompagne d' une augmentation du bruit dans le cas de la conversion directe . Néanmoins , le bilan de consommation d' une architecture zéro-FI ( en technologie Bipolaire ) est évalué autour de 45 mA sous 5V ( synthèse de fréquence exclue ) ce qui est du même ordre de grandeur qu' une architecture hétérodyne [ Haspeslagh' 92 ] [ Sevenhans' 91 ] . III .3 ) L' ARCHITECTURE QUASI-FI ( WBDCIF ) Le seul moyen de s' affranchir des inconvénients liés à la conversion directe qui entraîne une perturbation du signal par des parasites très basse fréquence est d' augmenter la fréquence intermédiaire . Et dans ce cas , on doit à nouveau faire face au risque de repliement du canal image sur le canal utile . L' intégration du récepteur étant le principal objectif , il faut avoir recours à des techniques de réjection image intégrables sur silicium . Outre les différents travaux visant à intégrer des filtres RF remplissant la même fonction que les filtres images externes de l' architecture hétérodyne [ Wu' 97 ] , il existe d' autres solutions qui consistent à tirer parti des relations de phase existantes entre les voies I et Q en quadrature après la conversion de fréquence . La réjection image obtenue par la méthode initiale de Hartley [ Pache' 95 ] [ Razavi' 96 - 1 ] reste très sensible aux variations de la fréquence de coupure des déphaseurs 90 degrés ( Fig . III-6 ) . Fig . III-6 : Synoptique du réjecteur image intégré Récemment , d' autres solutions moins sensibles aux variations absolues des déphaseurs ont vu le jour : dans le cas du filtre FI à transposition fonctionnant à 200 MHz , la réjection image atteint 40 dB en moyenne au prix d' une complexité accrue [ Morche' 98 ] . C' est dans le même esprit , que fut proposée l' architecture WBDCIF ( Fig . III-7 ) qui réalise la réjection image en bande de base après le deuxième étage de conversion de fréquence [ Rudell' 97 ] : Fig . III-7 : Schéma de principe récepteur quasi-FI Comme dans le r écepteur à conversion directe , on retrouve le filtre antenne , l' amplificateur faible bruit suivi du mélangeur à quadrature . Ici , la fréquence intermédiaire est choisie volontairement haute ( environ 190 MHz ) comme pour l' architecture hétérodyne afin de convertir la totalité de la bande RX GSM en fréquence intermédiaire . Le filtre FI large bande laisse intact l' ensemble de la bande RX et atténue les composantes de plus hautes fréquences & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;RF + & 239;& 129;& 183;OL ( cf. Eq . II-14 ) issues du mélange . La réjection image proprement dite est réalisée par l' association du mélangeur complexe ( aussi appelé mélangeur à double quadrature ) et du filtre de canal passe-bas alors que le canal est converti en bande de base . Finalement , on récupère le signal en bande de base sur les voies I ( t ) et Q ( t ) en quadrature . III .3.1 ) Fonctionnement du mélangeur complexe : Le mélangeur classique tout comme le mélangeur à quadrature effectuent tous deux la conversion de fréquence d' un signal réel : le spectre issu d' une telle conversion est dupliqué en deux bandes identiques ( cf. Eq . II-14 ) . En revanche , un mélangeur complexe ( Fig . III-8 ) effectue une réelle translation du spectre dans sa totalité : un signal complexe x ( t ) sera multiplié par l' onde complexe de l' oscillateur [ Crols' 95 - 2 ] : Avec le signal complexe d' entrée X ( t ) = xR ( t ) + jxI ( t ) mélangé par le signal complexe de l' oscillateur Y ( t ) = yR ( t ) + jyI ( t ) , on obtient en sortie du mixeur les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . III-7 ) : Eq . III-7 D' ou le signal de sortie Z ( t ) ( Eq . III-8 ) : Eq . III-8 Les signaux présents sur les entrées yR et yI étant : yR ( t ) = cos ( & 239;& 129;& 183;OLt ) et yI ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183;OLt ) , la fonction réalisée par le mélangeur complexe se simplifie ( Eq . III-9 ) : Eq . III-9 Fig . III-9 : a ) et b ) Exemple de translation du spectre par mélange complexe c ) conversion de fréquence par mélange classique En d' autre terme , le spectre de X ( t ) est simplement translaté d' une pulsation + & 239;& 129;& 183;OL ou -& 239;& 129;& 183;OL sans subir de fractionnement ; on remarque d' ailleurs qu' il n' existe dans ce cas aucune fréquence image ( Fig . III - 9a et Fig . III - 9b ) . Le canal RF GSM est donc converti en bande de base par l' architecture Quasi-FI en différentes étapes d' une manière à peu près similaire à l' architecture hétérodyne , mise à part le fait que la sélection du canal utile ne s' effectue qu' au niveau de la bande de base par un filtre passe-bas ( Fig . III-10 ) : III .3.2 ) Avantages de l' architecture Quasi-FI Grâce à l' augmentation de la fréquence intermédiaire , cette architecture s' avère bien moins sensible que la conversion directe aux parasites basse-fréquence . Après le mélangeur à quadrature , les variations aléatoires de la composante continue provoquées par la fuite du premier oscillateur ne perturbent pas les signaux situés en fréquence intermédiaire . En effet , le spectre parasite BF ne se superpose plus sur le canal reçu et d' autre part , la position du spectre en FI rend à nouveau possible l' utilisation des liaisons capacitives entre les mélangeurs et les filtres FI ( fonction Passe-Haut dans le gabarit du filtre FI ) . Fig . III-10 : E tapes de conversion en bande de base du canal utile de l' architecture Quasi-FI De même , le bruit en 1 / f sera filtré par la capacité de liaison , bien que cette fois -ci , il ne soit plus la cause d' une dégradation du SNR . Avec une fréquence intermédiaire élevée , la position du premier oscillateur sera située en dehors de la bande de RX GSM et donc , en dehors de la bande passante du filtre antenne . La fuite de cet oscillateur vers l' antenne se traduira donc par un niveau rayonné beaucoup plus faible que celui émis par un récepteur à conversion directe . Contrairement à l' architecture hétérodyne , la sélection du canal utile ne s' effectue qu' à partir du deuxième changement de fréquence en faisant revenir le canal en bande de base . Le premier oscillateur OL1 a donc une fréquence fixée indépendante du canal reçu , alors que le deuxième ( OL2 ) délivre une fréquence qui s' adapte au canal utile . Cette caractéristique devrait permettre de relâcher la contrainte de bruit de phase du synthétiseur . En effet , sans vouloir détailler trop précisément le fonctionnement d' un synthétiseur de fréquence ( Fig . III-11 ) , il est aisé de montrer qualitativement quels sont les avantages attendus en terme de bruit de phase si la fréquence d' un synthétiseur est fixée . Le synthétiseur de fréquence permet de générer et de programmer une fréquence de sortie qui aurait la précision de la fréquence de référence symbolisée par le quartz à partir d' un oscillateur contrôlé en tension ( aussi VCO24 en anglais ) sujet aux dispersions . Ce système bouclé atteint son état d' équilibre lorsque les deux fréquences d' entrée du comparateur de phase fréquence ( CPF ) sont identiques ; condition réalisée si fREF = fS& 239;& 130;& 164;N ( Fig . III-11 ) . Dans cet état , la tension de sortie du filtre passe-bas ( appelé aussi filtre de boucle ) reste constante en maintenant la fréquence de sortie fixe . Fig . III-11 : Synoptique d' un Synthétiseur de fréquence Eq . III-10 Hors équilibre , la tension de sortie du CPF sera proportionnelle à la différence des deux fréquences d' entrée : Kc ( fREF-fS& 239;& 130;& 164;N ) ayant pour effet de modifier la tension de commande de l' oscillateur afin de rattraper l' erreur de fréquence ( cf. Annexe III ) . Le choix du rang de division est dicté par la résolution en fréquence qui correspond à l' espacement & 239;& 129;& 132;f entre les canaux du GSM . En effet , on démontre que les paramètres N , & 239;& 129;& 132;f et fREF sont reliés par la relation ( Eq . III-10 ) : Par contre , pour un synthétiseur n' ayant qu' une seule fréquence à générer , les paramètres N , & 239;& 129;& 132;f et fREF ne sont plus liés par cette relation , et dans ce cas , le facteur de division N est uniquement fixé par le rapport fOUT & 239;& 130;& 164; fREF . Lors de l' état d' équilibre ( les deux fréquences étant identiques ) il devient dès lors possible d' observer l' erreur de phase du signal de sortie & 239;& 129;& 166;S en fonction de la phase du signal de référence & 239;& 129;& 166;REF ( Eq . III-11 ) . On obtient la relation suivante en présence d' une perturbation de phase & 239;& 129;& 166;VCO ( Fig . III-11 ) sur l' oscillateur ( cf. Annexe III ) : Le premier terme de cette relation permet de montrer qu' en dessous d' une certaine vitesse de variation appelée bande passante de boucle , la phase de sortie & 239;& 129;& 166;S suit la phase de la référence de fréquence ( ainsi que ses variations appelées bruit de phase ) . Le deuxième terme indique quant à lui , que la phase de sortie recopie la perturbation de phase du VCO & 239;& 129;& 166;VCO au-delà de la bande passante de boucle . De plus , dans la bande passante de boucle , le bruit de phase de la référence & 239;& 129;& 166;REF se retrouve multiplié par le rapport de division N avant d' atteindre la sortie . Ainsi , dans un synthétiseur n' ayant qu' une seule fréquence à générer , tel que celui utilisé dans l' architecture Quasi-FI ( OL1 cf. Fig . III-7 ) , il est possible d' augmenter la fréquence de la référence fREF en diminuant le rapport de division N , tout en maintenant la fréquence de sortie à la valeur recherchée . Dans ce cas , le plancher de bruit de phase en sortie du synthétiseur sera plus faible dans la bande passante de boucle ( si N diminue ) et ce , sur une plus large bande de fréquence ( la bande passante de boucle augmentant avec la fréquence de référence fREF ) . De plus , l' oscillateur contrôlé en tension étant lui aussi à fréquence fixe ( ou du moins ayant une plage de fréquence réduite mais néanmoins suffisante pour compenser les variations de fréquence du résonateur ) , on devrait éviter l' utilisation d' un varactor , à l' origine de pertes de puissance . On espère de cette manière réduire aussi le bruit de phase de l' oscillateur . Concernant la deuxième PLL ( fonction OL2 cf. Fig . III-7 , p . 42 ) , elle doit satisfaire aux mêmes contraintes de bruit de phase . Cependant , sa réalisation est facilitée par un fonctionnement à une fréquence plus basse ( quelques dizaines de mégahertz ) . Enfin , le dernier avantage de cette architecture vient du fait que la réjection image soit réalisée par des filtres Passe-Bas en bande de base intégrables . Cette structure bénéficie donc , tout comme la zéro-FI , d' une bonne capacité d' intégration ainsi que d' une flexibilité permettant de le faire évoluer vers un récepteur multistandard . III .3.3 ) Inconvénients de l' architecture Quasi-FI Bien que la réjection image soit totalement intégrée , elle demeure sensible aux appariements entre les voies en quadrature : la réjection image serait parfaite si les caractéristiques de phase et de gain étaient parfaitement les mêmes sur chacune des voies . En particulier , il s' agit de maintenir toutes les fonctions ( Fig . III-7 ) d' amplification FI et de mélange ( quadrature et complexe ) strictement identiques ; ce qui n' est généralement pas le cas du point de vue pratique . En effet , le mélangeur à quadrature est une première cause de limitation , car en présence d' erreurs de gain ou de phase , une fraction du canal image se repliera sur le canal utile : Intéressons nous aux signaux I et Q en supposant le canal utile à & 239;& 129;& 183;RF et le canal image à & 239;& 129;& 183;I en présence d' une erreur de phase & 239;& 129;& 166; entre les phases de l' oscillateur et une erreur d' amplification & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 162; entre les voies en quadratures ( Fig . III-12 ) . Après calcul ( effectués dans le domaine complexe afin de déduire directement le spectre en sortie du mélangeur complexe ) , nous obtenons le spectre total X = I + jQ décomposé en spectre utile et image respectivement XUTILE et XIMAGE ( Eq . III-12 ) : Fig . III-12 : Erreurs de phase et de gain dans un mélangeur à quadrature Ces équations se traduisent par le spectre complexe suivant ( Eq . III-1 3a ) : Fig . III-13 : a ) Spectre complexe en sortie d' un mélangeur à quadrature en présence d' erreur de phase et de gain , b ) Spectre complexe en bande de base En présence d' erreurs de phase et de gain ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 185;& 239;& 128;& 176; et & 239;& 129;& 166;& 239;& 130;& 185;& 239;& 128;& 176; ) , une fraction du signal image se superpose sur la raie utile située à + ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ; de même qu' une fraction de la raie utile se superpose sur la raie image située en - ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) . Dans ce cas , après la translation du spectre en bande de base ( Fig . III-1 3b ) grâce à la multiplication par le terme exp [ -j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] , la réjection image restera imparfaite malgré l' action du filtre passe-bas . Concernant le mélangeur complexe ( Fig . III-8 , p . 43 ) , son influence est moins évidente à quantifier . Les résultats montrent en effet ( Eq . III-13 ) , que les erreurs de phase ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;RF , & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;OL ) et de gain ( & 239;& 129;& 132;ARF , & 239;& 129;& 132;AOL ) initiales présentes sur la FI et sur OL2 sont améliorées , mais qu' en contre partie , le mélangeur complexe ajoute sa propre contribution ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;MIX , & 239;& 129;& 132;G ) provoquée par chaque mélangeur [ Crols' 95 - 2 ] . Enfin , ce phénomène est aggravé compte-tenu du choix d' une fréquence intermédiaire haute . En effet , la puissance du signal image ( situé en dehors de la bande RX GSM ) peut atteindre 0 dBm à l' antenne alors que le canal utile serait de & 226;& 128;& 147; 99 dBm . Il faudrait donc maintenir au minimum la réjection image à 110 dB afin de garantir une réception correcte ( rapport signal sur interférence supérieur à 10 dB ) . Le filtre antenne participerait à la réjection à concurrence de 30 à 40 dB ; alors que le silicium devrait apporter au minimum les 60 dB à 70 dB manquants . En pratique , la réjection image apportée par le silicium est de l' ordre de 55 dB [ Rudell' 97 ] . Néanmoins , cette solution présente un autre avantage que l' on pourrait mettre à profit dans les récepteurs bi-bandes en plaçant par exemple , la fréquence de l' oscillateur OL1 exactement au milieu des bandes GSM et DCS 1800 [ Wu' 98 ] . La conversion en bande de base de l' une ou l' autre de ces deux bandes s' effectuerait simplement en multipliant le spectre complexe par exp [ + j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] ou par exp [ -j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] . Le deuxième inconvénient d' une architecture à fréquence intermédiaire large bande réside dans l' impossibilité de faire un pré-filtrage en FI . La fréquence du premier oscillateur étant fixée , tous les canaux de la bande RX GSM se retrouvent en fréquence intermédiaire : le canal utile ne pouvant être distingué des autres canaux adjacents et parasites de la norme GSM . Page 48 Ces signaux ayant déjà subi une amplification par la tête RF ( pour les surélever du plancher de bruit du mélangeur à quadrature ) , on retrouve en entrée du mélangeur complexe les signaux « bloqueurs » GSM à un niveau bien plus important qu' ils ne le sont dans l' architecture hétérodyne ; ceux -ci ayant été atténués par le filtre FI externe ( Fig . III-14 ) : Le deuxième étage de mélange doit donc faire face à des signaux de forte dynamique qui entraînent une contrainte sévère de compression et de linéarité sur ces mélangeurs . Fig . III-14 : Spectre FI en sortie du 1 er étage de mélange d' une architecture quasi-FI Pour passer une telle dynamique à l' entrée , les étages devront être soit fortement dégénérés , ou bien voir leur consommation augmentée . Dans ces deux cas de figure , et malgré la position de la fréquence intermédiaire qui rend le signal insensible au bruit en 1 & 239;& 130;& 164;f , le facteur de bruit du mélangeur complexe risque d' être trop mauvais pour garantir une bonne sensibilité , et peut remettre en cause la validité de cette architecture . De même , bien que les performances de cette solution restent suffisantes pour le DECT , il n' en est pas de même pour les mobiles GSM pour lesquels la contrainte sur le bruit est beaucoup plus agressive , le seuil de sensibilité étant environ 20 dB inférieur à celui du DECT . III .3.4 ) Conclusion sur l' architecture Quasi-FI : En conclusion , l ' architecture Quasi-FI cumule trop d' inconvénients : malgré la réjection apportée par le filtre antenne , la réjection image reste trop faible pour le standard GSM , et compte-tenu de la dynamique imposée sur le mélangeur complexe , les performances de bruit restent en retrait avec une consommation plus importante par rapport aux solutions décrites précédemment . Par conséquent , en dépit des possibilités d' intégration de la synthèse de fréquence et de l' oscillateur , les limitations de cette structure permettent de penser que son intégration pour un récepteur GSM n' est pas une solution satisfaisante . III .4 ) ARCHITECTURE A BASSE FREQUENCE INTERMEDIAIRE Cette solution présentée comme l' une des approches les plus prometteuses , se place à mi-chemin entre les récepteurs homodynes et Quasi-FI , en fixant une fréquence intermédiaire très basse ( LOW-IF en anglais ) . Bien que beaucoup moins étudiée et encore controversée , cette solution a néanmoins été envisagée pour l' intégration d' un GPS 25 avec une fr équence intermédiaire de 2 MHz [ Shaeffer' 98 ] . Pour les téléphones GSM , on espère que cette structure pourra tirer parti des avantages de la conversion directe sans en subir les inconvénients [ Crols' 95 - 1 ] [ Crols' 95 - 2 ] [ Gray' 95 ] . Fig . III-15 : Architecture à basse fréquence intermédiaire analogique Parmi les différentes solutions étudiées par J. Crols , l' architecture dans sa version analogique ( Fig . III-15 ) est très proche de la solution Quasi-FI ( Fig . III-7 ) et Zéro-FI ( Fig . III-1 ) . En effet , après le filtre antenne externe et l' amplificateur faible bruit communs à toutes les architectures , on retrouve un premier étage de mélangeurs à quadrature qui convertit le canal utile GSM autour d' une fréquence intermédiaire basse , généralement fixée entre 100 KHz et quelques centaines de Kilohertz [ Steyaert' 98 ] [ Crols' 95 - 1 ] . La sélection du canal à convertir en FI basse s' effectue en réglant la fréquence du premier oscillateur . La fréquence intermédiaire étant non nulle , la réjection image est assurée par le filtre polyphase Passe-Bande ( son principe de fonctionnement sera détaillé dans le chapitre suivant ) qui présente la particularité de pouvoir distinguer une fréquence négative d' une fréquence positive sur le spectre complexe . Après amplification en Basse-Fréquence , le signal utile subit une dernière conversion de fréquence pour l' amener en bande de base avant récupération de la trajectoire de phase . Sans entrer dans les détails de son fonctionnement qui feront l' objet d' un chapitre particulier , nous allons décrire les avantages et les points bloquants de cette architecture . III .4.1 ) Avantages de l' architecture à FI Basse Tout comme les deux architectures précédemment détaillées , le récepteur à basse fréquence intermédiaire offre les mêmes possibilités d' intégration sur silicium ; le filtre antenne restant le seul élément externe , alors que le filtre image est remplacé par un filtre polyphase intégrable . Cette intégrabilité devrait donc déboucher sur une réduction de la consommation ainsi que sur une diminution des coûts par rapport à la structure hétérodyne . En choisissant une FI basse mais non nulle ( par exemple 200 KHz ) , le spectre GMSK ne se retrouve plus perturbé par les parasites basse-fréquence . En particulier , le bruit 1 / f présent en sortie des mélangeurs à quadrature n' est plus un point critique , ou du moins , son influence sera nettement moins visible lors de la démodulation , car la bande & 239;& 129;& 132;f contenant la quasi totalité de l' énergie du canal sera légèrement décalée ( Fig . III-16 ) . Fig . III-16 : Position relative du canal GMSK en FI basse et du bruit en 1 / f De même , malgré les fuites de l' oscillateur OL1 qui sont à l' origine d' une tension continue indéterminée ( cf. Eq . III-1 ) , les variations aléatoires ( à partir du moment où leur fréquence reste inférieure à quelques dizaines de kilohertz ) ne dégradent plus la modulation , contrairement à la conversion directe . III .4.2 ) Inconvénients de l' architecture à basse FI Bien que les variations de la tension de décalage en sortie des mélangeurs n' aient aucune conséquence sur le signal utile , elle peut néanmoins provoquer ( compte-tenu du gain des amplificateurs FI ) une saturation du deuxième mélangeur à quadrature , ainsi que des étages en bande de base . Il faudra donc veiller à corriger périodiquement la tension de décalage ( par exemple entre les impulsions GSM ) [ Lindquist' 93 ] . Cependant , l' architecture à Basse-FI souffre d' un inconvénient beaucoup plus sérieux . La fréquence intermédiaire étant relativement basse , la bande image est bien sûr , située dans la bande RX GSM , mais elle est aussi très proche du canal utile . Le filtre antenne étant transparent à la bande RX , il ne peut donc apporter aucune réjection image ; en conséquence , la totalité de cette réjection doit être réalisée par le silicium . Ceci pose un certain nombre de problèmes , car il faut d' une part , maîtriser les erreurs de phase et de gain entre les voies en quadrature , mais aussi apporter la réjection image nécessaire entre deux bandes assez proches espacées seulement de quelques canaux GSM , ce qui suppose d' utiliser un filtre polyphase suffisamment sélectif ( Fig . III-17 ) : Les autres inconvénients sont du même ordre que ceux de l' architecture à conversion directe . L' oscillateur local étant situé dans la bande RX GSM ( Fig . III-17 ) la fuite n' est pas atténuée par le filtre antenne , on retrouve donc à nouveau un signal parasite d' OL à l' antenne . De même , la première synthèse de fréquence doit avoir une gamme de fréquence à peu près équivalente à la bande GSM , avec un pas de synthèse égal à l' espacement canal GSM ( & 239;& 129;& 132;f = 200 KHz ) : ceci rend l' oscillateur non intégrable pour tenir les performances de bruit de phase . Enfin , tout comme les architectures à zéro-FI , on suppose que les capacités de liaison entre les étages , qui permettent de s' affranchir de la tension de décalage statique en bande de base , sont interdites à cause de la distorsion de phase , bien qu' il n' ait pas été vraiment prouvé que ces capacités perturbent la modulation GMSK dans les étages de basse fréquence intermédiaire . A partir de ce travail de comparaison entre les architectures , nous pouvons établir un tableau résumant les caractéristiques les plus importantes de chaque structure . III .5 ) TABLEAU COMPARATIF DES ARCHITECTURES Table III-2 : Comparaison des architectures intégrables A ce stade de l' étude , ce tableau nécessite quelques commentaires ( Table III-2 ) . En effet , la réduction de consommation des architectures Zéro-FI et Basse-FI n' est justifiée que dans la mesure où l' accroissement de la contrainte de linéarité ( et donc de la consommation ) est largement contre-balancée par la possibilité d' obtenir un gain plus élevé qu' en FI haute en réduisant la consommation ( par rapport à l' architecture hétérodyne ) . De plus , la réduction des coûts des architectures Zéro-FI et Basse-FI consécutive à l' intégration des fonctions de réception et des filtres externes ne doit pas faire oublier que l' intégration des filtres de fréquence intermédiaire Passe-Bas entraînera nécessairement une augmentation de la surface de silicium par rapport à une architecture hétérodyne . III .6 ) CONCLUSION Ce chapitre fut l' occasion d' étudier le fonctionnement des trois architectures candidates à l' intégration sur silicium d' un téléphone mobile GSM : la conversion directe , le conversion basse fréquence intermédiaire et la conversion directe large bande . A partir du choix de la fréquence intermédiaire , paramètre le plus important d' un récepteur , nous avons pu mettre en évidence les avantages apportés par les différentes solutions ainsi que les inconvénients qui , dans certains cas , se transforment en points bloquants . D' une manière générale , la réjection du canal image , ainsi que la sensibilité d' une architecture aux parasites après le premier étage de conversion de fréquence , sont représentatifs des problèmes rencontrés en réception . A travers ce comparatif , il apparaît que l' architecture basse fréquence intermédiaire qui offre des perspectives d' intégration et donc de réduction des coûts de production s' avère être un choix assez judicieux face à l' architecture zéro-FI , à condition de faire la preuve que les performances en réjection image sont satisfaisantes . L' architecture zéro-FI présentant quant à elle une trop grande sensibilité aux parasites basse-fréquence . En revanche , les architectures Hétérodyne et Quasi-FI souffrent d' inconvénients majeurs ; la première est à l' heure actuelle impossible à intégrer sur silicium alors que la deuxième n' obtient pas les performances de réjection image suffisantes pour le GSM . Enfin , le critère de comparaison basé sur la consommation fait préférer les architectures zéro-FI et basse-FI . Cependant , le manque d' informations fiables sur ce sujet , l' impossibilité de chiffrer précisément la consommation globale d' un récepteur ( RF , bande de base et digital ) ainsi que l' évolution rapide de la technologie silicium rendent cette conclusion incertaine et provisoire comme en témoignent les récents travaux présentés [ Orsatti' 99 ] . IV ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE DE L' ARCHITECTURE A BASSE-FI Ce chapitre est entièrement consacré au problème de la réjection image appliqué au récepteur à basse fréquence intermédiaire . L' objectif étant de déduire la réjection image théorique à partir d' un modèle théorique de récepteur . Ce modèle permettra d' estimer les performances d' appariements nécessaires que doit tenir une chaîne de réception basse-FI pour garantir un taux de réjection image donné , aboutissant au choix d' une fréquence intermédiaire optimale dans le cas d' un mobile GSM . La recherche des causes intrinsèques des erreurs de phase et de gain ainsi , que leur évolution , permettra de définir une méthode très générale de compensation . Une méthode innovante d' extraction numérique des erreurs ainsi qu' un procédé de correction sera proposé et validé . Cependant , avant d' entrer plus en détail dans les démonstrations , il est important de définir quelques notions de base nécessaires aux calculs . IV.1 ) NOTIONS DE BASE Les démonstrations des formules de réjection image seront effectuées avec la notation complexe pour des raisons de simplicité qui apparaîtront évidentes dans les chapitres suivants mais aussi , pour préserver une certaine cohérence avec le principe de fonctionnement du mélangeur à double quadrature ( Fig . III-8 ) . Pour appliquer cette méthode il est intéressant de connaître le déphasage apporté par un filtre déphaseur au passage d' un signal complexe . IV.1.1 ) Signification des fréquences complexes positive et négative L' utilisation des fréquences négatives peut paraître au premier abord contre-nature , car nous sommes plutôt familiers avec les fréquences positives qui environnent notre monde réel . Pour cela , il faut se rappeler qu' une fréquence négative n' a de sens qu' en notation complexe ; il faut donc représenter le signal sur deux voies ( I et Q dans un récepteur ) . Une manière plus confortable de se représenter un signal de fréquence négative consiste à regarder le vecteur tournant du signal d' entrée dans le plan complexe formé par les parties réelles et imaginaires I ( t ) et Q ( t ) du signal ( Fig . IV - ) : Fig . IV-1 : Représentation complexe d' une fréquence positive a ) et négative b ) IV.1.2 ) Réponse d' un filtre Passe-Bas à une fréquence omplexe Soit un filtre Passe-Bas du premier ordre de fonction de transfert H ( p ) excité à son entrée par un signal complexe E ( p ) de fréquence positive exp ( + j& 239;& 129;& 183; 0t ) ou négative exp ( -j& 239;& 129;& 183; 0t ) ( Fig . IV-2 ) . Il est possible d' exprimer le signal de sortie S ( p ) en régime établi et donc de déduire le déphasage apporté par ce filtre . Fig . IV-2 : Réponse complexe d' un filtre Passe-Bas Le signal de sortie S ( p ) étant : S ( p ) = E ( p ) H ( p ) , on obtient , en connaissant la transformée de Laplace du signal d' entrée e ( t ) : Si la pulsation d' entrée est positive , le terme exp ( + j& 239;& 129;& 183; 0t ) subit un déphasage négatif . A l' inverse , une pulsation d' entrée négative subira un déphasage qui sera positif . Ce résultat ( Eq . IV-4 ) nous sera d' ailleurs utile pour la suite des démonstrations . IV.2 ) CALCUL THEORIQUE DE LA REJECTION IMAGE Pour effectuer ce calcul , nous allons considérer un mélangeur à réjection image en présence de différentes erreurs d' appariements entre les voies en quadratures ( Fig . IV-3 ) . Les termes & 239;& 129;& 165; , & 239;& 129;& 162; et & 239;& 129;& 170; représentent respectivement l' erreur de phase du générateur à quadrature , l' erreur d' amplitude entre les voies en quadrature après conversion ( & 239;& 129;& 162; = 0 entraîne des voies appariées ) et l' erreur de phase du déphaseur 90 sur le chemin I . Les développements seront effectués en éliminant les termes hors-bande sans intérêt pour aboutir au résultat . Fig . IV-3 : Mélangeur à réjection image avec termes d' erreur de phase et de gain IV.2.1 ) Niveau du signal sur la voie Q Eq . IV-5 Après simplification de Q ( t ) ( Eq . IV-5 ) , on obtient : Eq . IV-6 IV.2.2 ) Niveau du signal sur la voie I Eq . IV-7 Après calculs ( cf. Annexe IV ) , on obtient le signal I' ( t ) ( Eq . IV-8 ) : Eq . IV-8 Le signal de sortie du mélangeur à quadrature est donné par : I' ( t ) + Q ( t ) . IV.2.3 ) Calcul du niveau du canal utile La tension du canal utile en sortie VCANAL ( t ) = I' ( t ) + Q ( t ) avec & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ( & 239;& 129;& 183;FI > 0 ) : Ce résultat se simplifie en : Après calculs ( cf. Annexe IV ) , la puissance du canal est ( Eq . IV-11 ) : IV.2.4 ) Calcul du niveau du canal image La tension du canal image en sortie est avec & 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 183;LO-& 239;& 129;& 183;IM ( & 239;& 129;& 183;I > 0 ) : En simplifiant ce résultat : Le calcul de la puissance image ( cf. Annexe IV ) aboutit au résultat suivant ( Eq . IV-14 ) : Eq . IV-15 IV.2.5 ) Expression théorique de la réjection image La formule de réjection image IR ( Eq . IV-15 ) , rapport de la puissance du signal image ( Eq . IV-14 ) sur la puissance canal ( Eq . IV-11 ) est identique au résultat connu [ Archer' 81 ] . On vérifie dans le cas particulier d' un récepteur parfaitement apparié ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 176; ) que la réjection image est infinie ( la puissance du signal image est nulle ) . Ce résultat amène une remarque intéressante : dans le cas particulier où les erreurs de phase seraient de signes opposés ( & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;-& 239;& 129;& 170; ) et en présence d' une erreur de gain & 239;& 129;& 132;G faible ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 187;& 239;& 128;& 176; ) , le terme d' erreur de phase s' annule ( Fig . IV-4 ) . Dans ce cas , le niveau de la raie image serait négligeable devant le niveau du canal utile , par conséquent , la réjection image serait alors suffisante malgré des erreurs de phases non nulles ( & 239;& 129;& 165; = - 10 ) . Ce cas particulier représente donc un cas favorable : Fig . IV-4 : Niveau de réjection image et comparaison entre & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 173;& 239;& 129;& 170; = 10 et & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170; = 10 En conséquence , afin de tracer le taux de réjection image d' une manière plus générale , nous allons volontairement égaler les inconnues : & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;. Il devient donc possible de tracer l' équation ( Eq . IV-15 ) en fonction des termes d' erreurs de gain et de phase : Fig . IV-5 : Graphe de contour de la réjection image IR ( dB ) Sur ce graphe , on peut lire qu' une réjection image de 30 dB est atteinte si les erreurs de phase sont inférieures à 1 , 5 et si l' erreur de gain est inférieure à 0 , 4 dB . IV.3 ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE PAR FILTRE POLYPHASE Nous allons utiliser les équations précédentes ( Eq . IV-6 et Eq . IV-8 ) établies pour le mélangeur à réjection image , afin de calculer la réjection image d' une architecture basse-FI . Dans ce cas , la réjection est apportée par un filtre polyphase ( Fig . IV-6 ) qui fait la distinction entre une fréquence positive et négative ( §IV . 1.1 ) , contrairement aux filtres classiques . IV.3.1 ) Exemple d' un filtre polyphase du 1 er ordre On associe au filtre polyphase les signaux complexes d' entrée et de sortie respectivement x = xR + jxI et y = yR + jyI . On peut écrire avec A ( & 239;& 129;& 183; ) = 1 / jRC& 239;& 129;& 183; ( Eq . IV-16 ) : Eq . IV-16 Eq . IV-17 Or : yR = x 1 A ( & 239;& 129;& 183; ) et yI = x 2 A ( & 239;& 129;& 183; ) , avec l' équation précédante ( Eq . IV-17 ) on peut exprimer le signal de sortie y ( Eq . IV-18 ) : Fig . IV-6 : Synoptique du Filtre polyphase du 1 er ordre La fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) du filtre polyphase est ( Eq . IV-20 ) : Après simplification de cette fonction de transfert , on obtient ( Eq . IV-22 ) : Eq . IV-22 Soit encore : IV.3.2 ) Propriétés du filtre polyphase : Cette fonction de transfert ( Eq . IV-22 ) qui relie le signal complexe d' entrée x = xR + jxI avec la sortie y = yR + jyI est dissymétrique par rapport à l' axe des fréquences nulles , l' atténuation est plus forte pour les fréquences négatives que pour les fréquences positives . Nous avons représenté ( Fig . IV-7 ) la réponse en fréquence de ce filtre polyphase pour une fréquence centrale fixée à 200 KHz et une bande passante de 200 KHz . Dans ce cas , le canal image situé à & 226;& 128;& 147; 200 KHz serait atténué de 12 dB par rapport au canal utile situé à 200 KHz . Cette atténuation théorique n' est toutefois valable qu' en l' absence d' erreurs de phase et de gain entre les voies I et Q. Afin d' estimer les performances de réjection image de la chaîne complète , il est donc nécessaire de reprendre les calculs précédents . Fig . IV-7 : Comparaison fonction transfert filtre polyphase avec filtre classique 1 er ordre Le filtre polyphase étant dissymétrique , il est possible de déduire une autre relation importante . Soit un filtre quelconque de réponse impulsionnelle h ( t ) attaqué par un signal complexe x ( t ) de fréquence positive ou négative ( Fig . IV-8 ) . A partir du produit de convolution y ( t ) = x ( t ) * h ( t ) , on exprime le signal de sortie y ( t ) en fonction du signe de la fréquence d' entrée : Fig . IV-8 : Filtre polyphase Contrairement aux filtres classiques ( symétriques par rapport à zéro ) pour lesquels H ( & 239;& 129;& 183; ) = H ( -& 239;& 129;& 183; ) & 239;& 128;& 170; , les filtres polyphases quand à eux ne satisfont pas à l' égalité H ( & 239;& 129;& 183; ) & 239;& 130;& 185;H ( -& 239;& 129;& 183; ) & 239;& 128;& 170; ( Eq . IV-25 ) . IV.3.3 ) Calcul de la réjection image d' une architecture à basse-FI analogique Nous allons généraliser les équations précédentes dans le cas d' un récepteur basse-FI présentant des erreurs de phase et de gain ( Fig . IV-9 ) , la réjection image étant assurée par le filtre polyphase d' ordre quelconque . ( structure répétée n fois en cascade ) : Fig . IV-9 : Synoptique du récepteur à basse-FI avec filtre polyphase du 1 er ordre IV . 3.3.1 Calcul de la puissance du canal utile : En utilisant l' équation ( Eq . IV-8 ) et en supprimant le terme & 239;& 129;& 176;& 239;& 130;& 164; 2 du déphaseur de 90 , on déduit les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . IV-26 ) en entrée du filtre polyphase en présence du signal utile avec la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL& 239;& 128;& 190; 0 : Après calculs ( cf. Annexe V ) , on déduit la puissance du canal utile ( Eq . IV-27 ) : IV . 3.3.2 Calcul de la puissance du canal image : De même , en utilisant l' équation ( Eq . IV-8 ) on obtient les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . IV-28 ) en entrée du filtre polyphase en présence du signal image avec & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;OL-& 239;& 129;& 183;I& 239;& 128;& 190; 0 : On en déduit ( cf. Annexe V ) la puissance de sortie PIMAGE du signal image ( Eq . IV-29 ) : En conclusion , le niveau de réjection image IR d' un récepteur basse-FI avec filtre polyphase s' exprime en fonction des erreurs de phase , de gain , et de la fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) du filtre ( Eq . IV-30 ) : Avec & 239;& 129;& 162; l' amplification en tension sur la voie I ( amplification unitaire sur la voie Q ) , & 239;& 129;& 165; erreur de phase du générateur de quadrature de l' oscillateur local , & 239;& 129;& 170; erreur de phase entre la voie I et Q après mélange ( Fig . IV-9 ) , et & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL fréquence intermédiaire positive Dans le cas particulier où H ( -& 239;& 129;& 183;FI ) & 239;& 130;& 174; 0 et H ( + & 239;& 129;& 183;FI ) & 239;& 130;& 174; 1 ( filtre polyphase rejetant parfaitement le canal image et laissant passer le canal utile ) on voit que le résultat ci-dessus ( Eq . IV-30 ) se simplifie et devient identique avec l' équation ( Eq . IV-15 ) obtenue avec le mélangeur à réjection image . Nous pouvons donc mettre en évidence l' effet du filtre polyphase par rapport au réjecteur ( Fig . IV-3 ) ainsi que le niveau de réjection dans la bande en fonction des erreurs de phase et de gain . Fig . IV-10 : Réjection image en fonction de l' ordre du filtre polyphase et en présence d' erreurs d' appariements & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189; 1 , 8 et & 239;& 129;& 132;G = 0 , 1 dB Fig . IV-11 : Réjection image avec filtre polyphase d' ordre 2 d' un récepteur à basse fréquence intermédiaire ( & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170; ) Sur ce graphe ( Fig . IV-10 ) nous avons représenté la réjection image apportée par un filtre polyphase . Avec un filtre polyphase parfait , la réjection serait de 30 dB compte-tenu des erreurs choisies ( & 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189; 1 , 8 et & 239;& 129;& 132;G = 0 , 1 dB ) . En pratique , cette réjection n' est atteinte qu' avec un filtre polyphase d' ordre 4 . De plus , il est inutile de choisir un ordre plus élevé , car au delà de cet ordre , la réjection est limitée par les erreurs d' appariements des voies I et Q. Par contre , en dessous de cet ordre , la bande image n' est plus suffisamment atténuée par le filtre et dans ce cas , la réjection image restera insensible aux erreurs d' appariements . En conclusion , les performances de réjection image d' un récepteur à basse-FI ( Fig . IV-9 ) sont d' une part limitées par les erreurs de phase et de gain de la chaîne mais aussi par le gabarit d' atténuation du filtre polyphase . Afin de relâcher la contrainte de sélectivité pesant sur le filtre , il est bien sûr possible d' augmenter la fréquence intermédiaire : les canaux image et utile étant plus éloignés , la réjection en serait facilitée . Cependant , nous avons déjà mis en évidence ( cf . § III ) que l' augmentation de la fréquence intermédiaire doit obligatoirement s' accompagner d' une amélioration de la réjection image . Dans ce cas , on se trouverait alors confronté aux limitations des erreurs d' appariements . L' autre solution consiste à transposer le filtre polyphase en numérique ( Eq . IV-15 ) . On garderait ainsi les bénéfices d' une FI très basse , tout en gardant la possibilité de faire une réjection image très sélective . Fig . IV-12 : Synoptique d' un récepteur à basse-FI avec filtre de réjection image numérique IV.4 ) CONTRAINTES DE REJECTION IMAGE EN GSM Après avoir mis en évidence d' une manière théorique l' impact des erreurs de phase et de gain sur les performances de réjection image d' un récepteur à fréquence intermédiaire basse , nous allons donner les ordres de grandeur du niveau de réjection image que le récepteur GSM doit maintenir . IV.4.1 ) Choix de la fréquence intermédiaire optimale pour la réjection image D' une manière approximative , il est possible de déduire les performances de réjection image en se basant simplement sur le fait que l' un des canaux adjacents ou que l' une des interférences se replie sur le canal utile après la conversion de fréquence . Le rapport Signal sur Interférence minimum étant fixé à 9 dB et la puissance du canal utile étant de & 226;& 128;& 147; 99 dBm à l' antenne , on en déduit le niveau de réjection en fonction du choix de la fréquence FI choisie . Fig . IV-13 : Position du canal image en fonction de la position de la fréquence intermédiaire a ) FI = 100 KHz , b ) FI = 300 KHz , c ) FI = 500 KHz Dans le premier cas , ( Fig . IV-1 3a ) , la fréquence intermédiaire est fixée à 100 KHz ; le canal image est donc le canal adjacent ( modulé en GMSK ) d' ordre & 226;& 128;& 147; 1 de puissance & 226;& 128;& 147; 73 dBm . Si l' on veut maintenir le rapport C / I 26 à un niveau limite de 9 dB , la réjection image nécessaire doit être au minimum de 18 dB . En pratique , il s' agit de garantir un rapport C / ( N + I ) 27 à 9 dB qui tient compte du bruit du récepteur ainsi que des interférences . Or , dans ces différentes configurations ( Fig . IV-13 ) , la puissance du canal utile est supérieure de 20 dB au-dessus du seuil de sensibilité ( & 226;& 128;& 147; 102 dBm ) . Le facteur de bruit de la chaîne de réception étant dimensionné au seuil de sensibilité , nous pouvons considérer qu' en présence d' un signal utile de & 226;& 128;& 147; 82 dBm à l' entrée antenne , le bruit n' est pas un facteur limitant ( il reste 20 dB de marge sur le SNR ) . Le rapport C / ( N + I ) est dans ce cas principalement sensible à l' interférence ( N& 239;& 128;& 188;& 239;& 128;& 188;I ) , ce qui implique C / ( N + I ) & 239;& 130;& 187; C / I. La réjection image est donc directement déduite du rapport C / I minimum sans prendre aucune marge de sécurité . Ainsi , au fur et à mesure que la fréquence intermédiaire augmente ( Fig . IV-1 3b et Fig . IV-1 3c ) , le canal image s' éloigne du canal utile . La norme GSM [ ETSI' 95 ] prévoit que le niveau des canaux adjacents proches du canal de réception soit de plus en plus élevé avec l' éloignement . Par exemple , si la FI est choisie à 300 KHz ( Fig . IV-1 3b ) le niveau de réjection image IR doit être de : IR = - 41 + 82 + C / N = 50 dB ; performance bien plus difficile à tenir que les 18 dB proposés précédemment . En revanche , pour une fréquence intermédiaire supérieure à 500 KHz , pour la norme GSM , le niveau du signal utile doit être de 3 dB au-dessus du seuil de sensibilité . Dans ce cas , nous considérons que le facteur de bruit d' une chaîne de réception est plus délicat à tenir que la réjection image ( C / N < < - C / I ) . Il faudrait donc avec cette hypothèse prendre une marge importante sur la réjection image pour garantir la validité de l' approximation suivante : C / ( N + I ) & 239;& 130;& 187; C / N& 239;& 128;& 188; 9 dB . Nous choisissons ainsi une marge supplémentaire de 10 dB par rapport à la réjection image minimale . En utilisant cette hypothèse simplifiée , il devient possible de tracer le niveau de réjection image nécessaire en fonction de la fréquence intermédiaire ( Fig . IV-14 ) . Comme prévu , on constate un durcissement de la contrainte de réjection que doit tenir le récepteur en fonction de l' augmentation de la fréquence intermédiaire . Compte-tenu des moyens numériques mis en place pour effectuer la réjection image , nous avons tout intérêt à choisir une fréquence intermédiaire de 100 KHz qui permettra de réduire les contraintes d' appariements des fonctions de réception . Cette première estimation ne tient néanmoins pas compte de l' occupation spectrale imposée par la modulation GMSK . En effet , pour calculer la réjection image , nous avons uniquement étudié le niveau du canal image , en négligeant les effets de repliement des canaux adjacents d' ordre supérieur . Nous allons démontrer maintenant que ces phénomènes de 2ème ordre ne sont toutefois pas négligeables devant le repliement du canal image . IV.4.2 ) Influence de la modulation GMSK des canaux adjacents sur la réjection image Dans le cas d' une FI très basse ( ici 100 KHz ) , le standard GSM suppose que les canaux adjacents soient modulés en GMSK . Compte-tenu des niveaux de puissance indiqués et de la densité spectrale d' énergie d' un canal , nous pouvons estimer le niveau de puissance parasite injecté dans le canal utile par repliement . Suivant la position du canal adjacent par rapport au canal utile , l' énergie repliée après conversion de fréquence sera , soit le canal image lui-même & 239;& 128;& 160; ( bande de 200 KHz ) , soit les parasites ( jupe du spectre ) hors-bande des canaux adjacents & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ( Fig . IV-15 ) : Dans le cas du canal image ( canal adjacent - 1 ) , l' énergie repliée sur le canal utile correspond à la partie centrale du spectre ( Fig . IV-16 & 239;& 128;& 160; ) . De même , la fréquence intermédiaire étant maintenue constante , l' énergie repliée dans la bande utile par le canal adjacent d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 et d' ordre & 226;& 128;& 147; 3 est située respectivement dans la bande de fréquence & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ( Fig . IV-16 & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ) . De part le niveau des canaux adjacents d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 et & 226;& 128;& 147; 3 , nous allons montrer que la puissance injectée n' est pas négligeable . Le passage de ce spectre en tension à une puissance contenue ( Eq . IV-33 ) dans une bande de fréquence s' effectue en intégrant la densité spectrale de puissance PSD ( f ) du signal GMSK ( Eq . IV-32 ) : Eq . IV-32 On trouve une puissance centrale de 4 , 5 dBm ( de 900 KHz à 1100 KHz ) , et les puissances parasites de & 226;& 128;& 147; 11 dBm et & 226;& 128;& 147; 54 , 8 dBm respectivement dans les bandes ( 700 KHz à 900 KHz et 500 KHz à 700 KHz ) . Ensuite , connaissant le niveau de la puissance centrale , nous recalculons les différentes puissances parasites en fonction du niveau réel du canal adjacent . Le niveau du canal utile étant de & 226;& 128;& 147; 82 dBm , il convient de respecter une marge minimum de C& 239;& 128;& 175;I = 9 dB entre la puissance repliée PPARASITE et la puissance du canal utile PUTILE ( Eq . IV-34 ) : Eq . IV-34 Table IV-1 : Contrainte de réjection image à FI = 100 KHz Dans le cas où la fréquence intermédiaire est fixée à 100 KHz , ce tableau montre que la jupe du canal adjacent d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 ( situé à 400 KHz de l' utile ) est la plus contraignante vis à vis de la réjection image ( Table IV-1 ) . En effet , le niveau de puissance rayonné par le canal & 226;& 128;& 147; 2 dans la bande image ( - 56 dBm ) est supérieur au canal image lui-même ( - 73 dBm ) . Avec une telle FI basse , le récepteur doit maintenir la réjection image au-dessus de 34 , 5 dB pour garantir une démodulation correcte . De plus , il n' est pas judicieux de choisir une fréquence intermédiaire plus élevée ( par exemple 300 KHz ) , car dans ce cas , la réjection image devrait égaler 50 dB ( Fig . IV-14 ) . Ce niveau de réjection image ne peut être atteint que si les erreurs de phase et de gain restent inférieures à environ 0 , 8 degré et 0 , 2 dB entre les voies I et Q cumulées sur l' ensemble de la chaîne de réception . Néanmoins , il faut noter qu' en toute rigueur , cette contrainte pourrait être légèrement relâchée si l' on avait pris en compte le filtrage gaussien . Ce filtrage ( produit BT = 0 , 3 ) effectué avant la démodulation , a pour effet de réduire légèrement la bande d' intégration [ Murota' 81 ] . IV.5 ) PRINCIPE DE CORRECTION DES ERREURS DE PHASE Comme ordre de grandeur , il faut donc retenir que le récepteur GSM conçu autour d' une architecture à basse-FI doit apporter une réjection image de 30 dB au minimum ce qui porte les contraintes appariements à & 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 188; 1.2 & 239;& 129;& 132;G& 239;& 128;& 188; 0 , 4 dB ( répartie sur le mixeur et sur la FI ) . Du fait de la proximité de la bande image et de la bande utile , cette réjection doit être apportée par le silicium et non par le filtre antenne . Ramené par étage , il faut donc s' assurer que la phase de chacune des fonctions ne s' écarte pas plus de & 239;& 130;& 177; 0 , 6 et que les variations de gain entre étage soient inférieures à & 239;& 130;& 177; 0 , 1 dB ; ces deux valeurs numériques sont extrêmement faibles . La première solution pour maintenir un tel niveau d' appariement entre les fonctions consiste à dimensionner les composants actifs ( transistors bipolaires ou MOS ) ou passif ( résistances ou capacité ) avec la plus grande géométrie possible . L' influence des éléments parasites ( principalement les capacités parasites ) sur les performances du montage fixant une surface maximum à ne pas dépasser . Bien que cette règle de conception soit toujours utilisée pour les composants passifs et pour les transistors MOS des étages de polarisation , son application aux transistors bipolaires impliqués dans le traitement du signal RF est moins évidente , l' augmentation des surfaces se traduisant inévitablement ( en supposant un courant collecteur constant ) par une réduction de la fréquence de transition et donc du gain en puissance pour une fréquence donnée . D' autre part , les performances d' appariement entre deux cellules d' un même circuit sont aussi fonction de l' architecture utilisée : par exemple dans le cas d' une fonction de filtrage , telle structure de filtre peut se révéler moins sensible aux problèmes d' appariements qu' une autre structure . Ainsi , il est impossible d' estimer à l' avance les erreurs de phase et de gain entre les étages et donc de prévoir le niveau de réjection image . Néanmoins , afin de maintenir autant que possible de bonnes performances de réjection image ( à l' émission comme à la réception ) , il existe différentes solutions de compensation pour rattraper les erreurs d' appariement . Dans la littérature , on trouve plus généralement des solutions analogiques bien que certaines solutions numériques aient déjà été proposées . IV.6 ) METHODE DE CORRECTION ANALOGIQUES IV.6.1 ) Correction en boucle ouverte Parmi les différents montages analogiques , il existe aussi bien des solutions de correction qui fonctionnent aussi bien en boucle ouverte qu' en boucle fermée . La plus connue d' entre -elles est sans doute le correcteur de phase de HAVENS [ Koullias' 93 ] qui , maintient exactement les signaux de sortie en quadrature de phase malgré une incertitude de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; sur le déphaseur initial ( Fig . IV-17 ) . Avec le signal d' entrée Ve ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183;t ) , on peut écrire les signaux de sortie vs 1 ( t ) et vs 2 ( t ) ( Eq . IV-36 ) : Fig . IV-17 : Correcteur de HAVENS Les phases & 239;& 129;& 166; 1 et & 239;& 129;& 166; 2 des signaux vs 1 et vs 2 composés d' un cos ( & 239;& 129;& 183;t ) et sin ( & 239;& 129;& 183;t ) sont simplement représentées par ( Eq . IV-37 ) : Il en résulte que la différence de phase & 239;& 129;& 166; 1 -& 239;& 129;& 166; 2 entre les sorties vs 1 et vs 2 reste constamment égale à 90 quelque soit l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; du déphaseur . Une autre méthode consiste à remplacer ce déphaseur de HAVENS par un filtre polyphase [ Crols' 95 - 2 ] ( Fig . IV-18 ) : Avec 1 = 1 & 239;& 128;& 175;jC& 239;& 129;& 183; et z 2 = R , on peut écrire pour les tensions sorties intermédiaires ( Eq . IV-38 ) : Eq . IV-38 & 239;& 128;& 160; De même , pour les quatre sorties du filtre polyphase on obtient ( Eq . IV-39 ) : Eq . IV-39 En ne retenant que les voies I et Q du filtre , on aura ( Eq . IV-40 ) : Eq . IV-40 En fonctionnant à la fréquence & 239;& 129;& 183; 0 = 1 & 239;& 128;& 175;RC et en supposant que les éléments du filtre R et C soient tous parfaitement appariés , l' équation précédente se simplifie : Eq . IV-41 Dans le cas où les signaux issus du générateur sont parfaitement en opposition de phase ( V 0 = -V180 et V 90 = -V270 ) , on vérifie en traçant les vecteurs VI et VQ ( Eq . IV-41 ) sur la représentation de Fresnel , que le déphasage entre les signaux I et Q est strictement égal à 90 malgré une erreur de phase initiale & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; entre V0 et V90 . De plus , si l' on considère les erreurs d' opposition de phase & 239;& 129;& 165; 0 et & 239;& 129;& 165; 90 respectivement entre les signaux V0 et V180 ainsi qu' entre V90 et V270 , nous mettons en évidence les effets de correction du filtre polyphase : Eq . IV-42 on obtient pour les signaux I et Q ( Eq . IV-43 ) : Eq . IV-43 L' erreur de quadrature de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; entre les voies I et Q est ( Eq . IV-44 ) : Le résultat de cette équation ( Eq . IV-45 ) montre que l' erreur de phase entre les voies en quadrature I et Q est plus faible que l' erreur de phase initiale entre les signaux du générateur : ce filtre ( Fig . IV-18 , p . 71 ) apporte un effet de correction . En effet , bien que l' erreur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; en sortie du filtre soit sensible aux erreurs d' entrée & 239;& 129;& 165; 0 , & 239;& 129;& 165; 90 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; , on constate que globalement , l' erreur de sortie est deux fois plus faible que chacune des erreurs d' entrée : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 165; 0 , & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 165; 90 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188;& 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( Fig . IV-19 ) : Fig . IV-19 : Effet de correction du filtre polyphase Toutefois , ce résultat est obtenu en supposant un appariement parfait entre chacun des éléments R et C constituant le filtre ( à la fréquence & 239;& 129;& 183; 0 = 1 & 239;& 128;& 175;RC ) , ce qui en pratique n' est jamais le cas . IV.6.2 ) Correction en boucle fermée Les techniques classiques de correction ne pouvant compenser parfaitement les erreurs de phase et de gain , il existe d' autres méthodes de correction ( ou de calibration ) analogiques fonctionnant en boucle fermée . Ainsi , on trouvera pour la chaîne de réception un exemple de calibration des voies du générateur de quadrature de l' oscillateur local ( Fig . IV-20 ) [ Khursheed' 92 ] . Ce récepteur ajuste automatiquement les erreurs de phase du générateur de quadrature lors d' une phase de calibration qui précède la réception . Pendant cette phase , un signal de calibration ( CAL ) de fréquence & 239;& 129;& 183;CAL égale au canal utile est injecté avant le mélangeur à quadrature . Après conversion en FI , les signaux I et Q déphasés d' environ 90 ( Eq . IV-47 ) META TEXTUAL GN sont mélangés afin de récupérer une composante continue fonction de l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( Eq . IV-48 ) : Eq . IV-46 Eq . IV-47 Pour les faibles erreurs , on récupère le terme d' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; après filtrage passe-bas : Cette tension d' erreur est ensuite mémorisée dans les capacités C1 et C2 . Lors de la réception , les commutateurs S1 et S2 restent ouverts et la tension de commande est appliquée aux déphaseurs contrôlés en tension ( Fig . IV-20 ) . Néanmoins , bien que cette méthode de correction soit simple à mettre en oeuvre , elle reste très sensible aux erreurs de mesure . En effet , compte-tenu de l' ordre de grandeur d' erreur de phase que l' on cherche à corriger ( 1 , 2 ) , le système devra être en mesure de détecter au minimum cette erreur . Ainsi , pour détecter une erreur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 1 , il faudrait mesurer une composante continue de 17 , 4 NUM mV en sortie du mélangeur . A cette tension aussi faible se superposerait probablement une composante continue , issue des fuites de ce mélangeur ( cf. §III . 2.2 ) rendant la mesure imprécise . De plus , bien que ce type de correction permet de compenser les erreurs d' appariements du générateur de quadrature ( erreur d' origine RF ) , il ne permet pas obligatoirement de corriger les erreurs des phase et de gain des voies I et Q en basse fréquence intermédiaire ( erreur d' origine BF ) car celles -ci ne sont pas à priori supposées constantes dans toute la bande FI . IV.7 ) EXEMPLE DE CORRECTIONS NUMERIQUES ITERATIVES Parallèlement aux méthodes de correction analogiques qui restent finalement limitées par les erreurs d' appariement du silicium , il existe des solutions entièrement numériques dont l' objectif est de réaliser la compensation des erreurs du silicium par un processeur de traitement de signal . En outre , ce type de traitement présente davantage de flexibilité que son équivalent sur silicium . Bien que les solutions de compensation soient basées sur différentes approches , on trouvera , en règle générale dans la littérature , des méthodes dites « récursives » , la compensation des erreurs de phase et de gain ne pouvant être instantanée . En effet , toutes ces méthodes sont basées sur le calcul d' un signal d' erreur ( proportionnel aux erreurs de phase et de gain ou au signal image ) . Pendant la correction , les algorithmes vont chercher à minimiser ces signaux d' erreur , soit par déphasage des signaux , soit par filtrage adapté des signaux I et Q [ Cavers' 93 ] et [ Faulkner' 91 ] . L' algorithme considérera que le point de correction optimal est atteint , si les erreurs sont inférieures à un seuil prédéfini en fonction du niveau de réjection image ( Fig . IV-21 ) . Ainsi , cette approche est équivalente aux méthodes analogiques ( Fig . IV-20 ) : Fig . IV-21 : Principe de correction numérique itérative d' erreurs de phase et de gain Néanmoins , le fonctionnement de ce système ( identique à celui d' un système bouclé ) ne permet pas d' aboutir instantanément au résultat qui optimise la réjection image . Il faut en effet un certain nombre d' itérations successives ( 8 itérations pour 20 à 40 mesures ) , avant que le résultat issu du calcul d' erreur soit considéré comme suffisamment négligeable . L' utilisation des méthodes itératives s' explique par la difficulté d' extraction des erreurs de phase et de gain , si l' on cherche une précision suffisante ( compte-tenu des erreurs à corriger ) . Par exemple , mesurer l' erreur de phase avec une précision de moins d' un degré n' est à priori pas évidente . Par contre , rechercher pas à pas cette même erreur de phase ne pose aucun problème . Le nombre d' itérations nécessaires pour corriger un point de fréquence donné ainsi que le risque de non convergence du système constituent des limitations sévères pour l' utilisation de cette solution . En effet , pour avoir un intérêt industriel , la calibration du mobile doit bien sûr être précise mais doit aussi pouvoir s' effectuer en un minimum de temps . Il faut donc rechercher une autre solution qui aurait cette fois -ci l' avantage de donner un résultat immédiat . IV.8 ) PRINCIPE DE CORRECTION NUMERIQUE DIRECTE Pour réaliser une correction numérique directe , on suppose contrairement au cas précédent , qu' il est possible d' extraire et de compenser les erreurs de phase et de gain en utilisant les résultats d' une seule mesure ( sur les signaux I et Q ) pour un point de fréquence donné . Dans ce cas , il n' est pas nécessaire d' analyser les signaux obtenus après la correction car le calcul d' erreur doit donner un résultat exact et précis . Fig . IV-22 : Principe de correction numérique directe d' erreurs de phase et de gain Cependant , avant de vouloir appliquer ce type de méthode , il faut résoudre un certain nombre de questions qui consiste en fait , à trouver la manière d' implémenter les fonctions de correction , de calcul d' erreur et de décision ( Fig . IV-22 ) . En premier lieu , il faut mettre au point une méthode numérique efficace de calcul d' erreur de phase et de gain , afin de renseigner le plus précisément possible l' algorithme de correction . Ensuite , il faut imaginer quelle sera la structure de correction la plus appropriée , en vue d' atteindre les meilleures performances de réjection image en réception , et proposer un exemple d' utilisation des données issues du calcul d' erreur afin de configurer correctement le filtre numérique . Enfin , pour valider l' ensemble de cette méthode , il faudra d' une part , être en mesure d' évaluer séparément les performances de chacune des fonctions , et d' autre part , vérifier pratiquement sur du silicium la performance de réjection image . IV.8.1 ) Méthode générale de correction des erreurs d' appariement Nous allons rechercher l' expression du déphasage supplémentaire & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;x à ajouter sur la voie I pour retrouver une réjection image parfaite en supposant qu' il n' y ait aucune erreur de gain ( Fig . IV-23 ) . Fig . IV-23 : Principe du correcteur de phase En appliquant le terme de correction de phase supplémentaire & 239;& 129;& 132;x sur la voie I ( Eq . IV-50 ) : Eq . IV-50 Afin d' empêcher le repliement du canal image sur le canal utile , il faut annuler la partie fréquentielle négative du canal image du spectre complexe de sortie I + jQ ( Eq . IV-51 ) : Finalement , la condition nécessaire pour retrouver une correction image parfaite est donnée par la relation suivante ( Eq . IV-52 ) : Au lieu de réaliser le déphasage & 239;& 129;& 132;x sur la voie I , nous allons démontrer qu' il est possible d' obtenir le même effet , en déphasant simplement la phase de l' oscillateur LO2 ( cf. Fig . III-7 ) . Ceci permettra de simplifier la réalisation du déphaseur en programmant un retard numérique . En reprenant l' équation du mélangeur complexe ( cf. §III . 3.1 ) , nous savons que : Eq . IV-53 Eq . IV-54 Cette équation ( Eq . IV-54 ) montre que le terme de déphasage & 239;& 129;& 132;x doit intervenir uniquement sur les signaux yR ( t ) et yI ( t ) qui sont mélangés avec le signal xR ( t ) . Pratiquement , le déphaseur sera placé au sein du mélangeur à double quadrature tel que celui montré sur la figure ci-contre ( Fig . IV-24 ) : Ceci permettra de simplifier la réalisation du déphaseur en programmant un retard numérique . Néanmoins , par rapport à l' équation ( Eq . IV-52 ) il y a une légère différence sur la valeur à appliquer . En mélangeant la partie négative du spectre du signal image en entrée du mélangeur complexe ( Eq . IV-49 ) avec le signal de l' oscillateur yR + jyI = cos ( & 239;& 129;& 183;OL 2t ) + jsin ( & 239;& 129;& 183;OL 2t ) , on obtient ( Eq . IV-55 ) : Eq . IV-55 Le signal image devant être nul , on déduit l' équation ( Eq . IV-56 ) en regroupant les termes . On obtient la nouvelle condition sur & 239;& 129;& 132;x pour satisfaire une réjection image parfaite ( Eq . IV-57 ) : Concernant la correction de l' erreur de gain , le principe est plus évident car il s' agit simplement de prévoir une amplification variable sur l' une des voies I ou Q . Finalement , il est possible de réaliser un récepteur mettant en oeuvre des moyens de correction des erreurs d' appariements de la chaîne analogique de la manière suivante : Fig . IV-25 : Principe de correction numérique des erreurs de phase et de gain L' erreur de gain entre les voies I et Q symbolisée par le terme & 239;& 129;& 162; sur la voie I , est corrigée en amplifiant le signal sur la voie Q par & 239;& 129;& 162;. Les erreurs de phase & 239;& 129;& 165; et & 239;& 129;& 170; du générateur de quadrature et du couple amplificateurs-filtres en fréquence intermédiaire sont corrigées par le déphasage & 239;& 129;& 132;x = & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; situé dans le mélangeur complexe ( Fig . IV-25 ) . Dans cet exemple , il n' est plus nécessaire d' utiliser des fonctions analogiques ayant pour rôle de corriger les erreurs ( cf. § IV.6 ) , la compensation étant exclusivement basée sur des moyens numériques . De plus , à partir du moment où la correction a lieu en numérique , on serait même tenté de pousser plus loin le raisonnement , en affirmant que dans ce cas , il n' existe plus aucune contrainte d' appariement pesant sur les cellules analogiques ( du point de vue de la réjection image ) . La validité de cette affirmation repose uniquement sur la capacité des processeurs à effectuer précisément la correction . Si l' on considère néanmoins dans un cas très général , que les erreurs de phase et de gain dépendent de la fréquence , il faudrait que les termes d' erreurs soient aussi fonction de la fréquence : & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 174;& 239;& 129;& 162; ( f ) et & 239;& 129;& 132;x& 239;& 130;& 174;& 239;& 129;& 132; x ( f ) . Dans ce cas , cela impliquerait d' une part , de trouver une méthode générale qui permette de réaliser un déphasage arbitraire & 239;& 129;& 132;x ( f ) fonction de la fréquence , et d' autre part , de mesurer avec une précision suffisante les erreurs de phase et de gain pour obtenir la correction voulue . A première vue , il parait difficile de concevoir ce type de filtre qui puisse s' adapter aux erreurs observées sur le silicium . Cependant , nous allons montrer , moyennant certaines hypothèses , qu' il existe un filtre qui devrait satisfaire à cette condition . IV.9 ) EVOLUTION DES ERREURS DE PHASE ET DE GAIN Avant de vouloir trouver un filtre qui aurait la faculté de compenser les erreurs d' appariement du silicium , nous allons rapidement étudier l' évolution des erreurs en fonction de la fréquence . Pour cela , il est nécessaire de remonter aux origines physiques des sources d' erreurs de phase et de gain dans une chaîne de réception . En reprenant la structure d' un récepteur à fréquence intermédiaire basse ( Fig . IV-25 ) , il est possible de décomposer approximativement les causes d' erreurs en deux régions : les erreurs issues des fonctions RF ( avant la conversion de fréquence ) et celles issues des fonctions BF ( après la conversion de fréquence ) . Les fonctions de traitement numérique seront considérées comme parfaitement appariées . IV.9.1 ) Erreurs de phase et de gain d' origine RF Le signal RF étant séparé en deux chemins de propagation parallèles , toute différence de caractéristique ( même minime ) entre les deux voies engendre une erreur de phase ou de gain . Ces erreurs sont donc susceptibles de se produire dès la sortie de l' amplificateur faible bruit où le signal RF est divisé en deux , avant de rejoindre les entrées des mélangeurs I et Q . A ce stade , les erreur de phase et de gain peuvent donc provenir , soit des mélangeurs , soit du déphaseur à quadrature ; l' erreur d' appariement globale des fonctions RF étant la somme des contributions . De plus , si l' on considère que ces erreurs sont fonction de la fréquence , cela implique par la même occasion , qu' elles soient fonction du canal de réception ; cette remarque s' appliquant aussi pour le générateur à quadrature . Afin de vérifier le comportement des erreurs de phase et de gain , nous avons effectué des simulations entre des mélangeurs volontairement désappariés . Le mélangeur utilisé est basé sur la structure de Gilbert double équilibrée ( Fig . IV-26 ) : VCC = 2 , 7v , R = 300 & 239;& 129;& 151; , L = 17 nH et IcQ 1 = 2 mA . Le mélange proprement dit entre le signal d' OL et le signal RF est réalisé par le commutateur en courant formé par les transistors Q3 ... Q6 . Le transconducteur différentiel effectue quant à lui la conversion de la tension RF en courant ( Q1 et Q2 ) . Le signal de sortie basse-fréquence intermédiaire FI est débarrassé de ses harmoniques par les capacités C . Bien que ces résultats ne soient représentatifs que d' une seule structure de mélangeur non adapté en puissance ( Z = 50 & 239;& 129;& 151; ) compte-tenu de son utilisation dans un récepteur intégré , ils apportent néanmoins de précieuses informations ( Fig . IV-27 ) : Fig . IV-27 : Sensibilité des erreurs de phase et de gain au sein d' un mélangeur double équilibré ( f OL = 950 MHz , f RF = 949.9 MHz ) en fonction des erreurs d' appariement de courant de polarisation a ) des inductances b ) des résistances de charge c ) et en fréquence du signal RF d ) L' étude de sensibilité des erreurs d' appariement avec ces différents paramètres montre que les erreurs de gain et de phase varient linéairement avec les erreurs d' appariement ( & 239;& 129;& 132;I& 239;& 128;& 175;I , & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R ) entre les deux mélangeurs I& 239;& 128;& 175;Q. En outre , les simulations indiquent que ces erreurs produisent des effets qui se cumulent en sortie FI , si bien qu' il est possible d' exprimer les erreurs de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; et de gain & 239;& 129;& 132;G par les relations suivantes ( Eq . IV-58 ) : Table IV-2 : Coefficients de variation des erreurs de gain et de phase du mélangeur double équilibré Les coefficients de variation kL , kI et kR déduits ( Table IV-2 ) , montrent que l' erreur de gain & 239;& 129;& 132;G est plutôt sensible à l' erreur d' appariement entre les inductances de dégénérescence & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et les résistances de charge & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R , alors que l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; est plutôt sensible à l' erreur de courant & 239;& 129;& 132;I& 239;& 128;& 175;I et à & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L. Ainsi , en cumulant uniquement ces trois causes d' erreur de & 239;& 130;& 177; 1 % de variation sur R , L et I entre les deux mélangeurs , il se produit une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 0 , 46 et une erreur de gain nulle , qui s' explique par la compensation des contributions entre & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R ( ces résultats sont valables si & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L = & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R = & 239;& 129;& 132;C / C = + 1 NUM % ) . Le même type de simulation peut être reproduit pour le générateur de quadrature ( Fig . IV-28 ) : pour l' exemple , nous avons utilisé le réseau déphaseur qui génère un déphasage de 90 entre les sorties I et Q ; les résistances et les capacités R et C des réseaux déphaseurs RC-CR ayant été ajustés pour fonctionner à 950 MHz . En présence d' une erreur d' appariement de & 239;& 130;& 177; 0 , 5 % sur les éléments R et C par rapport à leur valeur typique , il en résulte une erreur de phase d' environ 1 ( Fig . IV-28 ) META TEXTUAL GN à peu près constante dans la bande 935 - 960 MHz du GSM . Fig . IV-28 : Evolutions des erreurs de phase d' un déphaseur RC-CR 90 à 950 NUM MHz Ainsi , le résultat le plus important de cette étude indique que les variations des erreurs & 239;& 129;& 132;G et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; en fonction du canal de réception ( 200 KHz d' espacement ) sont négligeables ( Fig . IV-2 7d et Fig . IV-28 ) . Cela implique qu' il est légitime d' affirmer , que malgré la présence d' erreurs aléatoires & 239;& 129;& 132;G et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; provenant des mélangeurs ou du générateur à quadrature , elles peuvent non seulement être considérées comme constantes pour un canal donné , mais aussi constantes pour tous les canaux . Cette constatation confirme , par la même occasion , que l' hypothèse implicitement utilisée lors des calculs théoriques de la réjection image ( cf . §IV . 2 ) était justifiée : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( fUTILE ) = & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( fIMAGE ) et & 239;& 129;& 132;G ( fUTILE ) = & 239;& 129;& 132;G ( fIMAGE ) . Ainsi , la correction numérique des erreurs d' appariements provoquées par les deux mélangeurs suppose de savoir réaliser un déphasage et un gain constant dans la bande du canal . IV.9.2 ) Erreurs de phase et de gain d' origine BF Afin d' étudier plus précisément les erreurs introduites par les étages situés après la conversion de fréquence , il suffit de constater qu' elles ont pour origines des erreurs d' appariements entre des fonctions de filtrages BF ou de gain variable ( termes d' erreur & 239;& 129;& 162; et & 239;& 129;& 170; , Fig . IV-9 ) . Dans le cas de deux filtres passe-bas identiques placés sur les voies I et Q , les erreurs d' appariement entre les éléments peuvent causer une erreur sur les fréquences de coupure et sur les gains . L' exemple le plus simple peut être approché avec deux filtre passe-bas du 1 ordre dont les valeurs des éléments ( résistances et capacités ) seraient légèrement différents d' une voie à une autre . La différence entre les deux fonctions de transfert respectives H1 ( & 239;& 129;& 183; ) et H2 ( & 239;& 129;& 183; ) laisseraient apparaître une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de gain & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) en fonction de la fréquence ( Eq . IV-59 ) META TEXTUAL GN : Eq . IV-59 Soit encore : Nous avons représenté ( Fig . IV-29 ) un exemple des erreurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . IV-60 ) obtenues dans le cas de deux filtres passe-bas de fréquence de coupure de 400 KHz avec des éléments appariés à & 239;& 130;& 177; 0 , 5 % . Ces courbes indiquent que les erreurs de phase et de gain sont respectivement de 0 , 22 et de & 226;& 128;& 147; 0 , 04 NUM dB à 200 KHz ( le canal GSM étant réparti de 0 à 200 KHz dans notre cas ) ; ainsi , les filtres passe-bas sont à l' origine d' erreurs , fonction de la fréquence , contrairement aux mélangeurs RF . La compensation de ces erreurs suppose , dans ce cas , de réaliser un filtre qui présentera exactement la phase voulue pour chacun des points de fréquence , ce qui revient à réaliser un filtre « adaptatif » . Néanmoins , le filtre adaptatif en question doit uniquement compenser les erreurs entre ces filtres passe-bas ; autrement dit , il s' agit en fait d' un filtre ayant une structure bien précise , même si ses coefficients sont indéterminés . En effet , d' une manière générale , le moyen le plus immédiat de compenser les erreurs d' appariements issues des fonctions BF , consiste à insérer sur l' une des voies la fonction de transfert adéquat Hx ( & 239;& 129;& 183; ) ( Fig . IV-30 ) telle que H1 ( & 239;& 129;& 183; ) Hx ( & 239;& 129;& 183; ) = H 2 ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . IV-61 ) : Dans le cas particulier des filtres passe-bas 1 ordre , cette fonction de transfert Hx ( & 239;& 129;& 183; ) n' est en fait qu' un filtre correcteur de phase ; la réponse en gain et en phase de filtre étant bien évidement parfaitement symétrique à celle de l' erreur ( Fig . IV-29 ) . Fig . IV-30 : Filtre de correction des erreurs de phase et de gain BF Ce filtre est donc numériquement réalisable à condition d' avoir auparavant identifié les deux fréquences de coupure & 239;& 129;& 183; 1 = 1 & 239;& 128;& 175;R 1 C 1 et & 239;& 129;& 183; 2 = 1 & 239;& 128;& 175;R 2 C 2 ; ce qui revient d' une manière ou d' une autre à faire directement la mesure de l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de gain & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) : car mesurer ces erreurs revient à avoir une « image » de la fonction de transfert du filtre correcteur Hx ( & 239;& 129;& 183; ) . Néanmoins , cette mesure de & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) doit s' effectuer avec une certaine précision , afin que l' erreur de phase finale après correction reste inférieure au seuil voulu . En effet , à partir d' une erreur de phase initiale de 5 , il faudrait pouvoir mesurer cette erreur avec une précision de 0 , 8 NUM afin de maintenir une erreur de phase finale inférieure à 0 , 8 ( cf. §IV. 4.2 ) META TEXTUAL GN après correction . Cet exemple illustre bien toute la difficulté de cette solution , qui vise à compenser les erreurs de phase et de gain d' une manière directe . Il s' agit donc de mettre au point une méthode de mesure des erreurs d' appariements entre les signaux I et Q , cette méthode se devant d' être la plus rapide possible pour ne pas perturber le fonctionnement du mobile , et précise , pour les raisons évoquées précédemment . Enfin , cette méthode devrait être facilement généralisable pour des filtres plus « complexes » d' ordre plus élevé , ou de gabarit plus sévère ( type Butterworth ) , qui apportent une meilleure réjection des canaux adjacents . IV.10 ) ALGORITHME D' EXTRACTION DES ERREURS D' APPARIEMENTS Estimer l' erreur de phase consiste tout d' abord à mesurer une différence de temps & 239;& 129;& 132;T entre les passages par zéro des deux ondes déphasées I et Q supposées en quadrature de phase ( Fig . IV-31 ) . Le déphasage & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; entre des ondes de fréquence f 0 est donné par ( Eq . IV-62 ) : Fig . IV-31 : Mesure de déphasage classique L' utilisation de cette relation suppose d' avoir suffisamment d' échantillons pour chacune des ondes I ( t ) et Q ( t ) , afin de détecter précisément le passage par zéro . D' autre part , la mesure d' un déphasage aussi faible que & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 1 entre deux ondes de 200 NUM KHz , suppose que les deux échantillons respectifs soient espacés de & 239;& 129;& 132;T = 13 , 88 ns , ce qui représente une fréquence d' échantillonnage de 72 MHz . Avec les convertisseurs Delta-Sigma actuellement utilisés dans les mobiles GSM , la numérisation du signal s' effectue malheureusement à une fréquence bien plus faible ; il paraît donc impossible d' utiliser cette méthode . Il faut donc constater , que compte-tenu des fréquences d' échantillonnages ( environ 13 MHz ) , l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; détectable serait de 5 , 5 ; valeur à comparer avec les 0 , 8 NUM de précision recherchée ( nombre d' échantillons par période de signal FI trop faible ) . Autrement dit , et aussi paradoxal que cela puisse paraître , la solution que nous allons proposer devra être en mesure d' estimer une erreur de phase extrêmement faible , qui si l' on devait l' exprimer en équivalent temporel , dépasserait très largement la précision du convertisseur Analogique-Numérique . En poussant plus loin ce raisonnement , nous allons démontrer qu' il est possible de détecter une erreur de phase faible , avec très peu de points d' échantillonnage par période de signal FI . Au lieu de mesurer en effet une différence de temps entre deux passages par zéro des signaux I ( t ) et Q ( t ) , on effectue la mesure d' un niveau résiduel : par exemple , celui de la raie image qui subsiste après réjection est beaucoup plus simple à mettre en oeuvre . Néanmoins , ce niveau ne permet pas de calculer directement l' erreur de phase ou de gain . Ainsi , la structure du Weaver analogique ( Fig . IV-3 ) permet très simplement de mettre en évidence une erreur de phase . A partir de cette constatation , nous allons à des fins démonstratives , mettre en pratique un filtre passe-bas numérique H ( z ) , dont la constante de temps & 239;& 129;& 180; sera ajustée pour compenser une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( Fig . IV-32 ) : Fig . IV-32 : Principe de filtrage numérique H ( z ) pour la détection de l' erreur de phase Le résidu de signal sur la sortie numérique Sn indique la « finesse » avec laquelle le filtre numérique H ( z ) reproduit le déphasage analogique & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ; si Sn est nul , le déphasage du filtre H ( z ) est exactement de & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;. Pour un déphasage & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; fixé à 10 , et un échantillonnage à 15 NUM points par période , soit un point tout les 24 , nous obtenons les signaux In et Qn ( représentation de I ( t ) et Q ( t ) ) suivants ( Fig . IV-33 ) META TEXTUAL GN : Après avoir manuellement ajusté la constante de temps du filtre H ( z ) à & 239;& 129;& 180; = 0 , 1381s pour laquelle le signal Sn reste constamment à zéro , on en déduit le déphasage apporté par le filtre & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;FILTRE = 9 , 84 . Cet exemple simple démontre qu' il est envisageable de déduire avec une très bonne précision le déphasage entre deux voies , même si le nombre de points par période est faible . Dans notre cas , la précision de mesure est de 0 , 16 alors que les échantillons sont espacés de 24 NUM . Il reste donc à trouver une méthode permettant de calculer directement les erreurs de phase et de gain à partir d' une mesure du niveau résiduel du signal image . & 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; Soit le récepteur à basse-FI caractérisé par ses erreurs de phase & 239;& 129;& 165; et & 239;& 129;& 170; et de gain sur les voies I et Q & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q ( Fig . IV-34 ) ; en injectant le canal image en entrée , on récupère sur les sorties I et Q les signaux suivants ( Eq . IV-63 ) : De même , on calcule le signal I' + Q qui cette fois -ci est non nul , en l' absence d' erreur d' appariement ( Eq . IV-65 ) : Fig . IV-35 : Calcul des niveaux résiduels A partir de ces deux niveaux résiduels ( Eq . IV-64 et Eq . IV-65 ) , il est possible de faire apparaître des relations plus simples K1 et K2 , fonctions des erreurs d' appariements en exprimant leur somme et leur différence ( Eq . IV-66 ) : Eq . IV-65 Eq . IV-66 Si l' on savait mesurer les gains & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q séparément , il serait possible de déterminer l' erreur de phase & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; sans aucune approximation . Cependant , cela impliquerait d' avoir un générateur RF parfaitement calibré , afin de déduire ces gains connaissant le niveau image injecté . Néanmoins , sans connaître nécessairement le niveau V0 du signal injecté en entrée du mélangeur à quadrature , il est possible d' extraire directement l' erreur de gain relative entre les voies I et Q & 239;& 129;& 161; = & 239;& 129;& 162;I & 239;& 130;& 164; & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 162;Q ( Eq . IV-67 ) , en mesurant les amplitudes des signaux I ( t ) et Q ( t ) à la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 183;FI : Connaissant les termes K1 et & 239;& 129;& 161; , on déduit les gains & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q ( Eq . IV-68 ) : Avec l' équation ( Eq . IV-66 ) , l' erreur de phase & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; entre les voies I et Q est finalement donnée par ( Eq . IV-69 ) : Ainsi , cette nouvelle méthode permet de déduire les erreurs d' appariements : & 239;& 129;& 132;G = 20 Log ( & 239;& 129;& 162;I & 239;& 130;& 164; & 239;& 129;& 162;Q ) pour l' erreur de gain , et & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; pour l' erreur de phase sans aucune approximation . Ces valeurs sont calculées à partir de quatre « mesures » numériques issues des signaux analogiques I ( t ) et Q ( t ) : I ( t ) niveau de la raie image en sortie I à & 239;& 129;& 183;FI Q ( t ) niveau de la raie image en sortie Q à & 239;& 129;& 183;FI I' + Q niveau résiduel du signal image après réjection image I'-Q I'-Q niveau du signal image sans réjection image Afin de vérifier la robustesse de cette solution face aux erreurs de mesures et de vérifier la précision de calcul , nous avons modélisé l' ensemble des opérations effectuées par cet algorithme sous MATHCAD . IV.10.1 ) Résultats de simulations de l' algorithme d' extraction des erreurs Parmi les paramètres qui influencent la précision de l' extraction des erreurs de phase et de gain , il est nécessaire de distinguer ceux qui proviennent des erreurs de mesures de ceux qui proviennent de la manière de programmer l' algorithme . Parmi les erreurs de mesures , on trouve le bruit thermique , les parasites et les erreurs de mesures du convertisseur Delta-Sigma ( erreur de linéarité , ... ) ; les erreurs imputées à la programmation peuvent par exemple provenir de la précision de l' unité de calcul en virgule flottante du processeur ( nombre de bit 8 ou 16 ) , mais aussi de l' espace mémoire utilisé pour les calculs . En effet , la méthode d' extraction proposée nécessite de connaître l' amplitude de différents signaux situés à une fréquence intermédiaire de 100 KHz , ce qui à priori passe par l' utilisation de la transformée de Fourier rapide FFT28 . Dans ce cas , la précision de l' amplitude est fonction du nombre de points , ainsi que du nombre de périodes stockées pour effectuer la transformée . Concernant les erreurs de mesure , nous allons supposer que la conversion Numérique-Analogique s' effectue avec une erreur de quantification qui s' applique sur chacun des échantillons convertis . Ainsi , après avoir généré mathématiquement les signaux I ( t ) et Q ( t ) en présence d' erreurs d' appariement ( cf. Eq . IV-63 ) , nous introduisons volontairement sur les signaux numériques In et Qn une erreur aléatoire de quantification de & 239;& 130;& 177; 3 bits sur chacun des échantillons n avec