Contribution à l'étude et à la réalisation d'une architectue à basse fréquence intermédiaire intégrée pour le standard GSM

Corpus:
Scientext 2010 (E)
Nom de fichier:
Contribution à l'étude et à la réalisation d'une architectue à basse fréquence intermédiaire intégrée pour le standard GSM
Contact:
Agnès TUTIN et Francis GROSSMANN
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Type:
écrit scientifique
Sous-type de texte:
thèse
Modalité:
écrit
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Texte:
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N attribué par la bibliothèque THESE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L' INPG Spécialité : Optique , Optoélectronique et Microondes préparée au laboratoire d' Electromagnétisme , Microondes et d' Optoélectronique dans le cadre de l' Ecole Doctorale Electronique , Electrotechnique , Automatique , Télécommunications , Signal présentée et soutenue publiquement par Patrice GARCIA le 12 Octobre 2000 Titre : CONTRIBUTION A L' ETUDE ET A LA REALISATION D' UNE ARCHITECTURE A BASSE-FREQUENCE INTERMEDIAIRE INTEGREE POUR LE STANDARD GSM Directeur de thèse M. Pierre SAGUET JURY M. P . FOUILLAT , Président du Jury M. J.M . DUMAS , Rapporteur M. P . SAGUET , Directeur de thèse M. J.C . GRASSET , Co-encadrant M. J.M . FOURNIER , Co-encadrant M. Y . VOURC'H , Invité Toute ma gratitude va à Monsieur Pascal Fouillat qui me fait l' honneur de présider ce jury , qu' il en soit vivement remercié . Je tiens à exprimer mes sincères remerciements à Monsieur Pierre Saguet anciennement Directeur du Laboratoire d' Optique de Micro-ondes et d' Electromagnétisme et professeur à l' ENSERG pour avoir dirigé mon travail en tant que Directeur de cette thèse . Je remercie également Monsieur Jean-Michel Fournier Professeur au Laboratoire d' Optique de Micro-ondes et d' Electromagnétisme de l' ENSERG pour avoir co-encadré ce travail et m' avoir conseillé tout au long de cette étude . Je veux ensuite remercier Jean-Charles Grasset responsable de l' équipe de conception RF à la Société STMicroelectronics ( site du Polygone ) , pour son soutient sans faille à tous les stades de ce projet , et pour m' avoir permis de réaliser ce travail dans de très bonnes conditions . Je suis aussi très honoré que Monsieur Pascal FOUILLAT Professeur au Laboratoire d' Etude de l' Intégration des Composants et Systèmes Electronique de l' ENSERB ( Bordeaux ) et Monsieur Jean-Michel Dumas Professeur à l' ENSIL ( Limoges ) ainsi que Monsieur Yves VOURC'H Ingénieur à Thomson-CSF division RGS ( Gennevilliers ) , aient accepté d' être les rapporteurs de ce travail . Je les en remercie vivement . Je souhaite aussi remercier Monsieur Christian Caillon responsable de l' activité de conception analogique et RF dans la division Wireless de la société STMicroelectronics ( site du Polygone ) ainsi que Monsieur Régis Miquel qui ont tous deux initialisés ce travail de recherche . J' adresse aussi toute ma reconnaissance à Monsieur Benoît Florin du laboratoire de validation radio-fréquence de la division Wireless de la Société STMicroelectronics ( site du Polygone ) pour sa participation et pour les nombreuses mesures qu' il m' a fournies . Je pense aussi avec sympathie à mes anciens collègues Christophe Pinatel , Bruno Pellat , Catherine Gentaz , Philipe Cathelin et Frédérique Bossu , membres de l' équipe de conception des fonctions RF pour la très bonne ambiance de travail qu' ils ont su faire régner . Pour finir , je souhaite remercier vivement ma femme qui a accepté que je lui compte mon temps afin de me consacrer à mon travail . TABLE DES MATIERES I ) INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 1 I.1 ) LES ARCHITECTURES INTEGRABLES : ............................................................................................................... 1 I.2 ) CONTEXTE HISTORIQUE DU GSM ................................................................................................................... 3 I.3 ) PERSPECTIVES D' EVOLUTION DU MARCHE CELLULAIRE : ........................................................................... 4 I.4 ) LES AVANTAGES DU STANDARD GSM : ............................................................................................................. 6 I.4.1 ) Efficacité spectrale ................................................................................................................................ 7 I.4.2 ) Résistance aux brouillages .................................................................................................................... 7 I.4.3 ) Réutilisation des fréquences .................................................................................................................. 7 I.4.4 ) Mobilité dans le réseau cellulaire ......................................................................................................... 8 I.4.5 ) Confidentialité et sécurité ..................................................................................................................... 9 I.4.6 ) Codage canal et qualité de la voie ........................................................................................................ 9 I.5 ) LES ENJEUX TECHNOLOGIQUES ..................................................................................................................... 10 I.5.1 ) La course technologique à l' intégration ............................................................................................. 10 I.5.2 ) Intégration des passifs ......................................................................................................................... 11 I.5.3 ) Amélioration des batteries ................................................................................................................... 12 II ) NOTIONS DE BASE DES RECEPTEURS ...................................................................................................... 14 II.1 ) PRINCIPE GENERAL DES TRANSMISSIONS RADIO : .................................................................................... 14 II.2 ) LE BRUIT DANS LES RECEPTEURS .................................................................................................................. 15 II.2.1 ) Définition du Facteur de Bruit ............................................................................................................ 15 II.3 ) EFFETS DES DISTORSIONS NON-LINEAIRES ................................................................................................ 16 II.4 ) SATURATION ET DESENSIBILISATION D' UN RECEPTEUR .......................................................................... 20 II.4.1 ) Compression du gain ........................................................................................................................... 21 II.4.2 ) Désensibilisation du récepteur ............................................................................................................ 21 II.5 ) REJECTION DE LA BANDE IMAGE ................................................................................................................... 22 II.6 ) LA MODULATION GMSK ................................................................................................................................ 24 II.6.1 ) La modulation de phase MSK .............................................................................................................. 24 II.6.2 ) La Modulation GMSK ......................................................................................................................... 26 II.7 ) MELANGEUR A QUADRATURE ....................................................................................................................... 27 II.8 ) L' ARCHITECTURE HETERODYNE ................................................................................................................... 28 II.8.1 ) Avantages de l' architecture hétérodyne : ............................................................................................. 29 II.8.2 ) Inconvénients de l' architecture hétérodyne : ....................................................................................... 31 II.9 ) CONCLUSION ................................................................................................................................................ 32 III ) COMPARAISON DES ARCHITECTURES GSM POUR L' INTEGRATION .......................................... 33 III .1 ) LES CRITERES DE COMPARAISON DES ARCHITECTURES ........................................................................... 34 III .2 ) LA CONVERSION DIRECTE ............................................................................................................................ 35 III .2.1 ) Les Avantages de la conversion directe .............................................................................................. 36 III .2.2 ) Les inconvénients de la conversion directe ......................................................................................... 36 III .2.3 ) Conclusion ........................................................................................................................................... 41 III .3 ) L' ARCHITECTURE QUASI-FI ( WBDCIF ) .......................................................................................................... 42 III .3.1 ) Fonctionnement du mélangeur complexe : ........................................................................................... 43 III .3.2 ) Avantages de l' architecture Quasi-FI ................................................................................................. 44 III .3.3 ) Inconvénients de l' architecture Quasi-FI ............................................................................................ 47 III .3.4 ) Conclusion sur l' architecture Quasi-FI : ............................................................................................. 49 III .4 ) ARCHITECTURE A BASSE FREQUENCE INTERMEDIAIRE .................................................................................. 50 III .4.1 ) Avantages de l' architecture à FI Basse ............................................................................................... 51 III .4.2 ) Inconvénients de l' architecture à basse FI .......................................................................................... 51 III .5 ) TABLEAU COMPARATIF DES ARCHITECTURES ............................................................................................... 52 III .6 ) CONCLUSION ................................................................................................................................................ 53 IV ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE DE L' ARCHITECTURE A BASSE-FI ......................................... 54 IV.1 ) NOTIONS DE BASE ..................................................................................................................................... 54 IV.1.1 ) Signification des fréquences complexes positive et négative ........................................................... 54 IV.1.2 ) Réponse d' un filtre Passe-Bas à une fréquence complexe .............................................................. 55 IV.2 ) CALCUL THEORIQUE DE LA REJECTION IMAGE .......................................................................................... 55 IV.2.1 ) Niveau du signal sur la voie Q ........................................................................................................ 56 IV.2.2 ) Niveau du signal sur la voie I. . ........................................................................................................ 56 IV.2.3 ) Calcul du niveau du canal utile ....................................................................................................... 57 IV.2.4 ) Calcul du niveau du canal image .................................................................................................... 57 IV.2.5 ) Expression théorique de la réjection image .................................................................................... 58 IV.3 ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE PAR FILTRE POLYPHASE .......................................................................... 60 IV.3.1 ) Exemple d' un filtre polyphase du 1 er ordre ..................................................................................... 60 IV.3.2 ) Propriétés du filtre polyphase : ........................................................................................................ 61 IV.3.3 ) Calcul de la réjection image d' une architecture à basse-FI analogique ......................................... 62 IV.4 ) CONTRAINTES DE REJECTION IMAGE EN GSM ............................................................................................ 66 IV.4.1 ) Choix de la fréquence intermédiaire optimale pour la réjection image .......................................... 66 IV.4.2 ) Influence de la modulation GMSK des canaux adjacents sur la réjection image ........................... 68 IV.5 ) PRINCIPE DE CORRECTION DES ERREURS DE PHASE ................................................................................... 70 IV.6 ) METHODE DE CORRECTION ANALOGIQUES ................................................................................................ 71 IV.6.1 ) Correction en boucle ouverte .......................................................................................................... 71 IV.6.2 ) Correction en boucle fermée ........................................................................................................... 73 IV.7 ) EXEMPLE DE CORRECTIONS NUMERIQUES ITERATIVES ............................................................................. 75 IV.8 ) PRINCIPE DE CORRECTION NUMERIQUE DIRECTE ...................................................................................... 76 IV.8.1 ) Méthode générale de correction des erreurs d' appariement .......................................................... 77 IV.9 ) EVOLUTION DES ERREURS DE PHASE ET DE GAIN ...................................................................................... 80 IV.9.1 ) Erreurs de phase et de gain d' origine RF ....................................................................................... 80 IV.9.2 ) Erreurs de phase et de gain d' origine BF ....................................................................................... 83 IV.10 ) ALGORITHME D' EXTRACTION DES ERREURS D' APPARIEMENTS ................................................................. 85 IV.10.1 ) Résultats de simulations de l' algorithme d' extraction des erreurs ................................................. 89 IV.11 ) EXEMPLE DE CORRECTION NUMERIQUE .................................................................................................... 96 IV.12 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 102 V ) ETUDE SYSTEME DE L' ARCHITECTURE GSM A BASSE-FI .............................................................. 103 V.1 ) JUSTIFICATION DE L' ETUDE .................................................................................................................... 103 V.2 ) ADAPTATION D' IMPEDANCE ET INTEGRATION ........................................................................................ 104 V.3 ) NOTIONS DE BASE ................................................................................................................................... 106 V.3.1 ) Relation de passage entre le niveau en puissance et le niveau en tension ........................................ 106 V.3.2 ) Facteur de bruit non adapté .............................................................................................................. 107 V.3.3 ) Relation de passage entre le facteur de bruit en puissance et en tension .......................................... 108 V.3.4 ) Expression du facteur de bruit d' une chaîne de quadripôles désadaptés .......................................... 110 V.3.5 ) Facteur de bruit d' un mélangeur simple bande et double bandes ..................................................... 111 V.3.6 ) Bruit de phase en sortie d' un mélangeur ........................................................................................... 116 V.3.7 ) Fuite du bruit BF vers FI à travers le mélangeur ............................................................................. 117 V.3.8 ) Relation de passage dBm - dBv de l' IP 3 ............................................................................................ 119 V.4 ) ETATS DE L' ART DES FONCTIONS RADIO-FREQUENCE ............................................................................. 120 V.4.1 ) Amplificateur faible bruit .................................................................................................................. 120 V.4.2 ) Mélangeur de fréquence .................................................................................................................... 121 V.4.3 ) Oscillateurs contrôlés en tension ...................................................................................................... 121 V.4.4 ) Convertisseurs Analogique-Numérique Delta-Sigma ........................................................................ 123 V.5 ) SPECIFICATION ET OPTIMISATION DE L' ARCHITECTURE .......................................................................... 124 V.5.1 ) Hypothèses de départ ........................................................................................................................ 124 V.5.2 ) Compromis SNR du convertisseur & 226;& 128;& 147; facteur de bruit analogique ..................................................... 126 V.5.3 ) Contraintes de linéarité du récepteur ................................................................................................ 138 V.5.4 ) Influence du bruit de phase du synthétiseur de fréquence ................................................................. 144 V.5.5 ) Contraintes de sélectivité et d' amplification sur les cellules FI ........................................................ 145 V.5.6 ) Nombre de bit du convertisseur Delta-Sigma .................................................................................. 152 V.5.7 ) Récapitulatif des spécifications de l' architecture à FI Basse ............................................................ 152 V.6 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 153 VI ) ETUDE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR .......................................... 155 VI.1 ) INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 155 VI.2 ) MODELE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE ............................................................................................... 156 VI.3 ) LES DIFFERENTES APPROCHES DE MODELISATION DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR .............. 161 VI.3.1 ) Position du problème ..................................................................................................................... 161 VI.3.2 ) Les origines physiques du bruit de phase ...................................................................................... 162 VI.3.3 ) Modèles de bruit de phase développé par LEESON : .................................................................... 166 VI.3.4 ) Modèle de bruit de phase développé par HAJIMIRI ..................................................................... 169 VI.3.5 ) Conclusion ..................................................................................................................................... 172 VI.4 ) DEVELOPPEMENT D' UN MODELE NON-LINEAIRE D' OSCILLATEUR .......................................................... 173 VI.4.1 ) Conditions d' oscillations dans une boucle non linéaire : .............................................................. 173 VI.4.2 ) Méthode de l' équilibrage harmonique .......................................................................................... 180 VI.5 ) NOUVEAU MODELE DE BRUIT DE PHASE DANS UNE BOUCLE D' OSCILLATION NON LINEAIRE ................... 183 VI.5.1 ) Principe utilisé pour la modélisation et quelques propriétés utiles .............................................. 183 VI.5.2 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 2 ième ordre .............................................. 185 VI.5.3 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 3 ième ordre : ............................................. 187 VI.5.4 ) Modèle de repliement du bruit RF par non linéarités du 2 ième ordre ............................................. 189 VI.5.5 ) Modèle de repliement de bruit RF par non linéarité du 3 ième ordre : ............................................. 190 VI.5.6 ) Amplification du bruit autour de la porteuse ................................................................................ 191 VI.5.7 ) Critique de la méthode utilisée ...................................................................................................... 192 VI.5.8 ) Récapitulatif des amplitudes des raies de bruit en sortie de l' oscillateur : .................................... 193 VI.6 ) APPLICATION DU MODELE A L' OSCILLATEUR DE COLPITTS : ................................................................... 193 VI.6.1 ) Fonctionnement simplifié de l' oscillateur de COLPITTS .............................................................. 194 VI.6.2 ) Conditions d' oscillation et fréquence de résonance ...................................................................... 194 VI.6.3 ) Montage de COLPITTS avec éléments parasites .......................................................................... 196 VI.6.4 ) Caractérisation de l' amplificateur base commune : ...................................................................... 199 VI.6.5 ) Comparaison du niveau d' oscillation entre les modèles et la simulation ..................................... 202 VI.6.6 ) Comparaison des repliements du bruit BF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre : ......................... 206 VI.6.7 ) Comparaison des repliements du bruit RF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre ........................... 209 VI.6.8 ) Evolution du bruit thermique en fonction du facteur de qualité .................................................... 210 VI.6.9 ) Evolution du niveau de bruit replié autour de la porteuse : ........................................................... 211 VI . 6.10 ) Incertitude sur les résultats du modèle .......................................................................................... 213 VI . 6.11 ) Facteurs d' amélioration du bruit de phase ................................................................................... 215 VI.7 ) CONCLUSIONS ........................................................................................................................................ 218 VII ) CONCEPTION ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DES CELLULES RADIO FREQUENCE .... 219 VII .1 ) INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 219 VII .2 ) AMPLIFICATEUR FAIBLE BRUIT INTEGRE ................................................................................................. 220 VII .2.1 ) Choix des critères de conception ................................................................................................... 220 VII .2.2 ) Choix d' une structure d' amplificateur faible bruit ....................................................................... 221 VII .2.3 ) Étude théorique de l' adaptation d' impédance .............................................................................. 221 VII .2.4 ) Étude du facteur de bruit du montage émetteur commun .............................................................. 225 VII .2.5 ) Étude théorique du gain en tension ............................................................................................... 227 VII .2.6 ) Résultat de simulation de linéarité d' un montage émetteur commun ............................................ 228 VII .2.7 ) Comparaison entre les mesures et les résultats de simulation ...................................................... 233 VII .3 ) MELANGEUR DE FREQUENCES ................................................................................................................ 242 VII .3.1 ) Choix d' une architecture ............................................................................................................... 242 VII .3.2 ) Critères de dimensionnement des éléments ................................................................................... 244 VII .3.3 ) Résultats de simulation du mélangeur double équilibré ................................................................ 250 VII .3.4 ) Résultats expérimentaux de l' ensemble amplificateur faible bruit - mélangeur ............................ 252 VII .4 ) AMELIORATION DE LA DYNAMIQUE : STRUCTURES DIFFERENTIELLES ..................................................... 258 VII .4.1 ) Description du montage et résultats de simulation : ...................................................................... 258 VII .4.2 ) Résultats de mesures de la tête RF différentielle : .......................................................................... 259 VII .4.3 ) Résultats de mesures de l' appariement en courant d' une paire différentielle ............................... 262 VII .5 ) REALISATION DU GENERATEUR DE QUADRATURE ................................................................................... 263 VII .5.1 ) E tude de la structure ...................................................................................................................... 263 VII .5.2 ) Résultats expérimentaux ................................................................................................................ 266 VII .6 ) REALISATION DES FILTRES DE FREQUENCE INTERMEDIAIRE ................................................................... 269 VII .6.1 ) Résultats de mesures du filtre intégré : .......................................................................................... 271 VII .7 ) OSCILLATEURS INTEGRES ....................................................................................................................... 273 VII .7.1 ) Réalisation et résultats de simulation des structures de COLPITTS ............................................. 273 VII .7.2 ) Résultats expérimentaux : ............................................................................................................... 274 VII .7.3 ) Réalisation et simulation d' un oscillateur différentiel .................................................................. 276 VII .7.4 ) Résultats expérimentaux de la structure différentielle .................................................................. 277 VII .8 ) SYNTHESE DES PERFORMANCES DE LA CHAINE DE RECEPTION ............................................................... 279 VII .8.1 ) Récapitulatifs des résultats et bilan des consommations et des surfaces ...................................... 279 VII .8.2 ) Comparaison des performances avec les circuits commerciaux ................................................... 280 VII .9 ) CONCLUSION .......................................................................................................................................... 281 VIII ) CONCLUSION GENERALE ...................................................................................................................... 283 ANNEXE I ............................................................................................................................................................... 286 ANNEXE II. . ............................................................................................................................................................ 289 ANNEXE III ............................................................................................................................................................ 294 ANNEXE IV ............................................................................................................................................................ 296 ANNEXE V. . ............................................................................................................................................................ 299 ANNEXES VI .......................................................................................................................................................... 303 ANNEXES VII . . ....................................................................................................................................................... 305 ANNEXE VIII ......................................................................................................................................................... 318 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .............................................................................................................. 319 I ) INTRODUCTION I.1 ) LES ARCHITECTURES INTEGRABLES : Parmi les objectifs visés aujourd'hui par les industriels , la réduction du facteur de forme des terminaux portatifs ( poids , volume ) et celle des coûts de production apparaît comme le moteur dominant de l' évolution technologique des téléphones portables . Cet objectif d' intégration et de réduction des coûts , favorisé par les récents progrès réalisés sur les semi-conducteurs à silicium , ouvre maintenant la voie vers un transmetteur hypothétique qui comprendrait un minimum de composants externes . Cette course à l' intégration des fonctions de réception et d' émission ( RF , analogiques et numériques ) met en point de mire l' objectif ultime d' un circuit intégré mono-chip remplissant ces deux fonctions . Outre les facteurs d' amélioration précédemment développés , le choix d' une architecture ( à l' émission ou à la réception ) demeure l' activité la plus importante , comme en témoigne le grand nombre de travaux de recherche publiés ces dernières années . En effet , dans le secteur très concurrentiel des télécommunications , le succès commercial d' un téléphone portable dépend avant tout des quelques paramètres ( coût , poids , autonomie , fiabilité ) résultant du choix d' une architecture . Toutefois , ce choix est un processus long et complexe car il se heurte à des problèmes multiples et variés . En premier lieu , il importe , pour traiter successivement les difficultés , d' étudier le système dans son ensemble , sans être tenté de diviser celui -ci en plusieurs parties distinctes ( RF , analogique , numérique ) . Cette approche globale permet en effet de mieux répartir la contrainte sur l' ensemble du transmetteur plutôt que sur quelques fonctions critiques . De plus , elle permet également d' optimiser le système en mettant en évidence certains points bloquants qui remettraient en cause l' architecture . En deuxième lieu , découlant de cette approche globale , se manifeste la nécessité de réunir suffisamment de connaissances sur les parties RF , analogique , et numérique . Cette nécessité , outre une longue période d' apprentissage , demande de maîtriser différentes notions se rapportant à des sujets très divers , qui en général sont l' affaire de spécialistes . En troisième lieu , pour démontrer la faisabilité d' une architecture , il importe aussi de savoir se placer à mi-chemin entre la pure étude système et la pure conception , afin de respecter une certaine cohérence entre les ordres de grandeur et l' état de l' art . En dernier lieu , il importe d' assimiler le standard GSM [ 1 ] ; étape pouvant devenir complexe dès lors que l' on s' intéresse au système dans son ensemble . Afin de démontrer la faisabilité d' une architecture en vue de son intégration sur silicium , il est donc nécessaire de maîtriser suffisamment les cinq sujets clés : - les radio & 226;& 128;& 147; fréquences - l' analogique - le numérique - le silicium - le standard GSM . L' exercice est d' autant plus difficile que chacune de ces matières pourraient constituer , à elle- seule , un sujet de thèse . Dans ce contexte , et si l' on veut constamment garder à l' esprit l' objectif de réalisation d' un démonstrateur silicium , il est indispensable d' opérer un certain nombre de choix et d' hypothèses à l' égard de certaines questions ouvertes , qui impliqueraient plusieurs semaines de travail pour l' homme de l' art . Cependant , avant de recenser les différentes architectures candidates à l' intégration d' un récepteur GSM , nous allons aborder quelques notions importantes pour la réception des radio- fréquences . I.2 ) CONTEXTE HISTORIQUE DU GSM Après la présentation aux Etats-Unis , en 1876 , du premier téléphone inventé par Graham Bell , et ensuite la mise en évidence des ondes électromagnétiques en 1888 par Hertz , il fallut attendre 1895 et les expériences de Marconi pour voir se réaliser , sur plusieurs kilomètres , les transmissions des ondes radio . En 1946 , le Bell System ouvrit une liaison radio à canal fixe au réseau téléphone et c' est en 1964 que fut introduit le premier réseau offrant une meilleure utilisation du spectre radioélectrique , permettant une allocation automatique du canal pour chacune des communications . En France , il fallut attendre 1956 pour qu' apparaisse le premier réseau de radiotéléphone analogique . Le premier concept cellulaire , proposé en 1971 par Bell System , reposait sur des contraintes de prix , de qualité , de capacité d' abonnés et d' efficacité spectrale ; il devint opérationnel à Chicago en 1978 avec le système AMPS ( Advanced Mobile Phone System ) . C' est au début des années 1980 que se développa , en Europe et aux Etats-Unis , l' exploitation commerciale du concept cellulaire de Bell System avec des disparités d' un pays à l' autre , la pénétration étant plus forte dans les pays nordiques ( Pays-Bas , Norvège , Finlande , Danemark ) que dans les pays du sud de l' Europe ( France , Italie ) . A l' époque , cette différence de taux de pénétration entre les pays et l' apparition de standards incompatibles les uns avec les autres , fut le résultat d' une absence de normalisation , qui rendait impossible les baisses de tarifs par des économies à grandes échelle et ne pouvait répondre à une exigence de qualité . C' est dans ce contexte que les organismes de normalisation virent leur rôle s' accroître tant au niveau mondial ( UIT Union Internationale des Télécommunications ) , européen ( ETSI Institut Européen des Normes de Télécommunications ) que national ( AFNOR Association Française de Normalisation ) . En Décembre 1982 , la CEPT ( Conférence Européenne des Postes et Télécommunications ) initialisa le premier groupe de travail appelé Groupe Spécial Mobiles afin d' établir les spécifications d' un système européen avec les mobiles dans la bande 900 MHz [ Déchaux' 93 ] . Alors qu' en 1983 la Grande Bretagne optait pour le TACS ( cf . p . 4 ) , la France et l' Allemagne décidèrent en 1984 d' abandonner le 900 MHz pour mettre en place un programme commun de R & D sur la radio digitale , appuyé par des démonstrateurs GSM et s' élevant à 18 millions d' ECU . Ce n' est qu' en 1986 , au moment où débutèrent les tests des premiers démonstrateurs GSM , que l' Italie et la Grande-Bretagne rejoignirent la France et l' Allemagne pour étudier le GSM : on pensait alors à cette époque que l' industrie serait capable de produire des portables GSM à moins de 500g . En 1987 , les 17 pays européens regroupés sous la CEPT ( Conférence Européenne des Postes et Télécommunications ) décidèrent , avec le GSM , de franchir le premier pas vers le système européen de communication personnel , adopté par 30 pays d' Europe et plus de 30 , non européens . Le standard GSM fut finalement établi en 1992 , soit 10 ans après le premier groupe de travail et fut introduit commercialement en 1993 . I.3 ) PERSPECTIVES D' EVOLUTION DU MARCHE CELLULAIRE : Le développement des mobiles dans chaque pays varia en fonction des conditions culturelles , géographiques , historiques , techniques et juridiques de ceux -ci . De 1981 à 1987 se développèrent les services de 1ère génération , incompatibles entre eux : - NMT ( Nordic Mobile Telephone ) : Norme de téléphonie analogique d' origine scandinave , dans la bande 450 MHz ou 900 MHz utilisée dans une quinzaine de pays en Europe . - TACS ( Total Access Cellular System ) : Norme de téléphonie mobile analogique ( adaptation du AMPS ) utilisée dans plusieurs pays d' Europe , notamment en Grande Bretagne , Italie et Espagne ( 4 millions d' abonnés ) . - Radiocom 2000 : Norme de téléphonie mobile analogique utilisée uniquement en France . Les normes numériques de 2ème génération ( GSM , DCS 1800 [ 2 ] , DECT [ 3 ] , CT2 / CAI [ 4 ] ) se développèrent au début des années 1990 . En 1994 , l' Allemagne , la France , la Grande Bretagne et l' Italie regroupaient 65 % des 8 , 5 millions d' abonnés Européen au GSM . En France , le système NMT , concédé à la SFR [ 5 ] , fit progressivement place au système GSM de France Télécom . La lenteur de la mise en place des infrastructures et les prix trop longtemps élevés contribuèrent à l' échec initial du GSM . La situation se débloqua en 1994 grâce à la baisse des prix et à l' extension du réseau de couverture ( Fig . I-1 ) . En revanche , avec un réseau analogique aux tarifs élevés et des capacités en distribution limitées , l' Allemagne bénéficia de conditions de développements idéales pour le GSM . En Grande Bretagne et en Italie , la pénétration du GSM fut retardée par un marché déjà largement occupé et le fait que les opérateurs cherchèrent alors à rentabiliser les lourds investissements du système TACS 900 analogique . Fig . I-1 : Répartition des normes en Europe de l' Ouest en 1994 Avec un rythme de croissance annuel de + 60 % et 3 millions d' abonnés européens en 1990 , on prévoyait , en 1991 , que le seuil des 15 millions d' abonnés au GSM digital serait franchi en l'an 2000 . En 1996 , se comptaient déjà 23 millions d' abonnés ( analogique et numérique ) en Europe et les prévisions établissaient le chiffre de 60 millions de mobiles en 1998 , faisant du standard GSM un succès planétaire ( Fig . I-2 ) . Fig . I-2 : Evolution du nombre d' abonnés au radiotéléphone cellulaire en Europe ( analogique et numérique ) I.4 ) LES AVANTAGES DU STANDARD GSM : Sous la pression du marché , les enjeux techniques , économiques et industriels sont considérables . Sur le plan technique , la confrontation des standards et des savoir- faire affine jour après jour l' excellence de la qualité technologique . Sur le plan économique , les communications mobiles connaissent le plus grand taux de développement ; enfin , sur le plan industriel , la possibilité d' imposer ses propres standards engendre des conséquences importantes sur les créations d' emplois . Face à l' engouement des réseaux analogiques , le GSM se devait d' apporter un meilleur confort d' utilisation par une plus grande résistance aux brouillages . Parmi les moyens mis en oeuvre , le recours au Saut de Fréquence Lent ( Slow Frequency Hopping en anglais ) qui consiste à changer à chaque intervalle de temps la fréquence d' émission , permet de s' affranchir des pertes de niveau causées par les réflexions multi-trajets . Bien que les bénéfices du SFH aient été compris et acceptés par plusieurs compagnies , le choix du SFH fut difficile à prendre , car l' Allemagne et la Grande-Bretagne s' y opposèrent tout d' abord . Les autres avantages du GSM par rapport au réseau analogique sont les suivants [ Lagrange ] : I.4.1 ) Efficacité spectrale L' efficacité spectrale du GSM est environ 10 fois supérieure aux systèmes analogiques FDMA [ 6 ] , grâce au mode de transmission AMRT ( Accès Multiple à Répartition dans le temps , aussi TDMA en anglais ) qui permet de traiter plusieurs communications sur un même canal . La modulation GMSK [ 7 ] permet de transmettre un débit de 270 Kbit / s dans un canal de seulement 200 KHz , ce qui garantit un spectre réduit . De plus , la numérisation permet de satisfaire à la fois les contraintes de qualité et celles d' occupation spectrale ( compression ) en offrant une qualité de liaison comparable au service téléphonique fixe . En Europe , une bande d' environ 150 MHz abritait 5 à 6 millions de mobiles il y a seulement quelques années ; avec le GSM et ses 2 canaux de 25 MHz , chacun dans la bande des 900 MHz , il doit être possible aujourd'hui de loger quelque 15 millions de mobiles . I.4.2 ) Résistance aux brouillages Le réseau numérique permet de maintenir la communication à un niveau de qualité élevé dans des conditions de propagation sévères ( milieu urbain et suburbain , lors d' un déplacement jusqu'à 250 Km / h ) , domaines où les techniques analogiques seraient onéreuses et moins efficaces . En effet , dans un environnement de propagation dominé par des obstacles ( immeubles , montagnes ou arbres ) , le niveau de puissance reçue à l' antenne est la somme des signaux ayant suivi des trajets de propagation différents . Chacune des composantes peut être vue comme une onde de propagation indépendante d' amplitude , de phase et de retard aléatoire . En l' absence de tout traitement , le signal reçu est incohérent et un mobile se déplaçant d' à peine 10 cm peut voir son niveau de réception s' affaiblir de 30 dB : ce phénomène de perte d' information sélectif en fréquence est aussi appelé fading [ Olofsson' 95 ] . Pour réduire les effets du fading , le réseau GSM peut recourir au saut de fréquence aléatoire . En changeant de canal périodiquement , le fading va subir une sorte de moyennage dans le temps , car les évanouissements sont généralement décorrélés d' une fréquence à une autre . Un message perdu sur une fréquence donnée pourra être reconstitué grâce aux messages transmis sur les autres fréquences , diminuant ainsi les risques de perte d' informations . De plus , le saut de fréquence permet d' éviter qu' un même brouilleur ne perturbe en continu la réception , en répartissant dans le temps les canaux brouilleurs . On estime que le saut de fréquence améliore la qualité de la réception malgré l' augmentation du nombre d' abonnés : par exemple , un système chargé à 25 % disposant de 12 sauts de fréquences devrait améliorer le rapport signal sur interférence de 2 , 5 dB [ Olofsson' 95 ] . De plus , la trame TDMA permet une allocation de canal adaptative ( ACA Adaptative Channel Allocation ) qui autorise le mobile à rechercher en continu ( mesures lors du Idle Time Slot ) le meilleur canal de transmission en fonction du trafic et des interférences [ Raith' 91 ] . Enfin , l' égalisation adaptative permet de corriger l' onde reçue par des distorsions prévues ou mesurées lors de la transmission . I.4.3 ) Réutilisation des fréquences Le spectre radioélectrique étant une ressource limitée , les fréquences peuvent être réutilisées en divisant le territoire en plusieurs cellules juxtaposées de fréquences différentes ( Fig . I-3 , p . 8 ) . Ainsi , des cellules géographiquement éloignées pourront réutiliser la même fréquence . De plus , en utilisant des cellules plus petites ( micro-cellules ) et en ajustant en permanence la puissance d' émission des stations de base , on peut augmenter le nombre de canaux réutilisables , tout en réduisant les risques de brouillage interne au système , sans avoir recours au saut de fréquence ( SFH ) . Des problèmes d' interférences rendent toutefois impossible l' utilisation de la même fréquence dans les cellules adjacentes , et les bénéfices de la réutilisation n' apparaissent qu' avec des distances considérables entre les cellules utilisant la même fréquence . Fig . I-3 : Exemple de maillage des zones de couvertures en différentes cellules I.4.4 ) Mobilité dans le réseau cellulaire Le mobile étant susceptible de changer de cellule à tout instant , l' infrastructure du réseau actualise en permanence la position de l' abonné : c' est la gestion de la localisation . Lors d' un changement de cellule , le réseau garantit automatiquement la continuité de la communication : grâce au transfert intercellulaire [ Déchaux' 93 ] . En milieu urbain , l' utilisation de micro-cellules impose un " handover [ 8 ] " à un rythme plus rapide que les réseaux analogiques . Ceci est rendu possible par un " handover " assisté par le mobile ( MAHO Mobile Assited Handoff en anglais ) [ Raith' 91 ] . En effet , la transmission TDMA laisse des temps morts ( Idle Time en anglais ) permettant au mobile d' effectuer lui-même les mesures de qualité de réception des différentes stations de base adjacentes . Ces informations , une fois transmises à la station de base , seront prises en compte lors de la décision de changement de station . Pour le GSM , cette mobilité peut aussi s' étendre à différents pays étrangers grâce à la fonction d' itinérance . I.4.5 ) Confidentialité et sécurité Contrairement au système analogique qui ne dispose pas de système de cryptage fiable , le système GSM dispose de trois niveaux de protection . L' identité de l' abonné est authentifié par le système , afin de protéger le réseau des usagers non enregistrés . Les données relatives à l' abonné sont en effet , stockées dans une carte SIM [ 9 ] protégée par un numéro personnel , qu' il faut introduire avant d' accéder au réseau . De plus , les communications radio sont chiffrées en utilisant des algorithmes pour éviter l' écoute de la liaison tout en protégeant l' identité de l' abonné . I.4.6 ) Codage canal et qualité de la voie Pour maintenir une qualité de transmission suffisante , de nombreuses méthodes sont mises en oeuvre lors de la liaison ; pour réduire la largeur d' occupation spectrale , la voie est échantillonnée à 8 KHz ( 104 Kbit / s ) puis compressée afin de réduire le débit à 13 Kbit / s . L' entrelacement des données ou de la voix permet de répartir les erreurs de transmissions . De plus , les capacités de correction sont significativement améliorées d' une part , grâce aux codes récurrents associés à l' algorithme de Viterbi et d' autre part , grâce aux codes cycliques et de parité pour la correction et la détection des erreurs [ D' Aria' 92 ] . I.5 ) LES ENJEUX TECHNOLOGIQUES Toutes ces améliorations offertes par le GSM entraînent naturellement une complexité plus importante pour les terminaux répondant à une norme digitale . Les portables étant destinés au plus grand nombre , ils exigent la maîtrise tant du traitement de signal que des techniques d' intégration à grande échelle des circuits électroniques . De plus , les contraintes de fonctionnement dans un environnement radioélectrique pollué , imposent une grande rigueur de conception des circuits fonctionnant aux fréquences d' émission et de réception . Ainsi , malgré les avancées considérables réalisées ces dernières années ( réduction des coûts de 25 % par an ) , le développement des terminaux GSM continue de constituer un véritable défi pour les industriels . Face à une concurrence acharnée , les industriels doivent constamment imaginer de nouvelles solutions techniques afin d' optimiser les cinq paramètres clés d' un téléphone portable : - Coûts de fabrications - Autonomie de fonctionnement - Volume et poids de l' appareil - Puissance de traitement - Rapidité de la mise sur le marché Tous ces critères étant pour la plupart très dépendants de l' évolution de la technologie micro-électronique , il s' agit maintenant d' énumérer les différents axes d' améliorations suivis par les industriels . I.5.1 ) La course technologique à l' intégration Le premier facteur d' amélioration est l' accès à de nouvelles technologies offrant un gain de performances , ainsi qu' une réduction de la consommation . Avec le doublement des densités d' intégration des technologies silicium environ tous les deux ans , et avec la réduction des tensions d' alimentation qui l' accompagne , le passage à une nouvelle génération de CMOS conduit toujours à une réduction de la consommation ( Table I-1 , p . 11 ) . En effet , le CMOS est largement utilisé pour l' intégration des fonctions en bande de base parmi lesquelles : le codage de la parole , le codage du canal , la modulation et l' égalisation du canal ; fonctions nécessitant le maximum de puissance de calcul . On estime ainsi aujourd'hui , que la consommation totale devrait se répartir en 1 / 3 pour l' analogique , 1 / 3 pour le numérique et 1 / 3 pour l' ampli de puissance . L' accroissement de vitesse du CMOS permet en outre de penser , que demain , les processeurs de traitement de signal franchiront le seuil des 100 Mips [ 10 ] alors qu' un portable GSM nécessite aujourd'hui environ 40 Mips pour assurer la communication avec le vocodeur . La volonté clairement affichée des industriels de faire progresser la puissance des processeurs s' explique d' une part , par les possibilités de reconfiguration des logiciels embarqués afin de rendre le mobile compatible avec d' autres standards , et d' autre part , par la volonté de voir le numérique se substituer à un maximum de fonctions habituellement réalisées en analogique , afin de limiter les efforts de développements analogiques ( plus coûteux ) ou encore de corriger les fonctions analogiques elles-mêmes [ Neuvo' 95 ] . En revanche , les fonctions analogiques restantes ( RF ou BF ) ne peuvent bénéficier de la réduction des dimensions . En effet , les capacités et les inductances couramment utilisées dans les fonctions RF consomment une part importante de la surface d' un circuit . De plus , les contraintes d' appariement entre les dispositifs actifs interdisent de concevoir des circuits utilisant des transistors de géométrie minimale . Table I-1 : Evolution des performances de la technologie CMOS I.5.2 ) Intégration des passifs Avec la réduction de la surface totale du silicium passant de 600 mm à 200 mm apportée par les nouvelles générations de CMOS ( Table I-1 ) , les contraintes de surface ( et donc de volume ) des portables proviennent majoritairement des composants non intégrés : filtres , résonateurs , réseaux d' adaptation , oscillateurs et capacités de filtrage . A cette utilisation de la surface , s' ajoute l' impact des passifs sur le prix d' un portable ; car bien que l' intégration ait permis de réduire le nombre des composants externes , de 1000 en 1992 à 500 aujourd'hui , les composants passifs représentent encore 90 % des composants externes , et constituent à eux seuls 70 % du prix d' un portable ( 80 % du prix pour la seule section RF ) . Une première solution consiste à rassembler sous un même boîtier le circuit silicium avec ses éléments passifs ( MCM [ 11 ] en anglais ) . Pour les applications RF , cette solution présente l' avantage de réduire les pertes engendrées par la trop faible résistivité du substrat silicium [ Klemmer' 97 ] . Par exemple , concernant l' intégration des inductances , on cherchera à résoudre des problèmes conflictuels entre eux afin d' atteindre un facteur de qualité élevé dans un petit volume . Avec la technologie MCM , une inductance 5 nH utilisée à 2 GHz aurait un facteur de qualité de 17 contre 7 sur un substrat de faible résistivité . Une autre solution consiste à utiliser les phénomènes de répulsion électrostatique entre des fines membranes de métaux ou de polysilicium au sein d' un circuit intégré , en construisant des « micromachines » . Les récents développements ont ainsi rendu possible l' intégration de commutateur électromécanique sur silicium [ Goldsmith' 96 ] . Ce type de commutateur présente l' avantage d' avoir des pertes d' insertion réduites ( 0.5 dB à 10 GHz ) , d' être parfaitement linéaire et de ne consommer aucun courant continu . Dans le même esprit , des varactors micromécaniques ont été réalisés et utilisés dans le circuit d' accord d' un oscillateur CMOS [ Dec' 98 ] et [ Dec' 99 ] . Pour un facteur de qualité de 20 à 1 GHz , ce varactor qui se comporte comme une capacité variable et non comme une diode , présente l' avantage de supporter une très large dynamique de tension , ce qui permet d' augmenter le niveau de la raie d' oscillation dans le résonateur afin de réduire le bruit de phase . I.5.3 ) Amélioration des batteries Fig . I-4 : Evolution de la densité d' énergie des batteries rechargeables [ Shafi' 97 ] Dans un téléphone portable , le poids de la batterie représente quelque 30 % du poids total . Mais , avec l' augmentation régulière au rythme de 10 à 20 % par an de la densité d' énergie contenue dans les batteries , les industriels espèrent encore pouvoir réduire le poids d' un mobile [ Wenin' 94 ] . Ainsi , les nouvelles technologies de batteries Li-ion dominant actuellement le marché des ordinateurs portables , devraient connaître une forte progression grâce au marché des téléphones mobiles , au détriment des batteries NiCd et NiMH [ Shepard' 98 ] . En effet , bien que 70 % des portables utilisaient encore des batteries NiCd en 1997 , elles sont progressivement abandonnées à cause de leur poids et remplacées par la batterie Li-ion qui présente une densité de puissance plus forte ( Fig . I-4 ) . Enfin , grâce aux technologie sub-microniques qui imposent une réduction des tensions d' alimentation passant de 5V a 2.7 V , il s' ensuit une diminution naturelle du nombre d' éléments de base ( à courant constant ) constituant une batterie et donc à terme , une réduction de leur poids . II ) NOTIONS DE BASE DES RECEPTEURS II.1 ) PRINCIPE GENERAL DES TRANSMISSIONS RADIO : Afin d' utiliser au mieux les propriétés du milieu servant de propagation aux ondes radiofréquences , le signal original à transmettre ( représentant la parole ou des données ) va subir une série de transformations afin d' être véhiculé par l' air avec la meilleur efficacité possible . Ainsi , à l' émission ( Fig . Ia ) , les données initialement basses fréquences vont être transposées par un mélangeur autour d' une fréquence porteuse correspondant au canal alloué . De plus , si l' on cherche à optimiser l' encombrement spectral ou bien encore à réduire la sensibilité de la transmission face aux parasites , on réalisera une modulation appropriée . Par exemple , en modulant la phase de la porteuse par le signal à transmettre , on réduira la sensibilité de celui -ci aux perturbations d' amplitude . En réception ( Fig . Ib ) , le traitement inverse est nécessaire : il faut récupérer l' information véhiculée par la porteuse en effectuant d' abord une conversion de fréquence avec le mélangeur ( principe qui consiste à décaler le spectre RF vers les Basses Fréquences ) puis la démodulation : a ) b ) Fig . II-1 : Schéma d' un Transmetteur hypothétique parfait : a ) émetteur , b ) récepteur Nous allons voir néanmoins par la suite , que l' encombrement du spectre ainsi que les imperfections inévitables des fonctions mises en jeu lors de la transmission ( modulateurs , amplificateur , mélangeur ... ) , peuvent perturber le fonctionnement normal de ce système si aucune précaution n' est prise . II.2 ) LE BRUIT DANS LES RECEPTEURS Parmi les causes de dysfonctionnement , le bruit joue le rôle le plus important dans la qualité de la transmission à partir du moment où il accompagne le signal utile . On parle de sensibilité d' un récepteur qui définit son aptitude à permettre l' écoute de signaux de faible amplitude . Elle se chiffre par la plus petite valeur qu' il faut donner au signal d' entrée du récepteur pour obtenir à sa sortie un SNR ( rapport signal sur bruit ) déterminé , garant d' une bonne démodulation ( TEB12 inférieur à un seuil fixé par la norme ) . Ainsi , lors de l' émission , il importe de transmettre le maximum de puissance utile , sans pour autant émettre trop de bruit , ce qui aurait pour conséquence de dégrader la qualité du signal émis . De même , à la réception , il importe de pouvoir détecter avec le maximum de sensibilité le signal reçu à l' antenne . Compte-tenu de la distance séparant l' émetteur et le récepteur , le niveau du signal reçu aura déjà subi une atténuation . De plus , cette dégradation du SNR sera encore accentuée par le bruit propre apporté par la chaîne de réception . Dans ces conditions , on cherchera à s' assurer que le niveau de bruit reste suffisamment faible pour garantir une démodulation correcte . Le moyen le plus simple pour quantifier la dégradation apportée par le bruit sur le signal s' appelle le facteur de bruit . II.2.1 ) Définition du Facteur de Bruit Le facteur de bruit du récepteur est une caractéristique qui lui est propre , c' est à dire indépendante de tout signal détecté . Bien que plusieurs définitions du facteur de bruit coexistent dans la littérature technique , toutes aboutissent à un résultat équivalent en se basant sur des principes légèrement différents . La définition la plus utilisée et la plus tangible du facteur de bruit FB l' exprime par la relation suivante [ Coat' 85 ] [ Graeme' 71 ] [ AAA' 87 ] : Eq . II-1 Cette définition ( Eq . II-1 ) qui traduit de façon évidente la dégradation du rapport signal à bruit de la source lors du passage dans le récepteur , indépendamment de son impédance , ne doit pas faire oublier que ce rapport se réfère à un standard IEEE 13 établissant une température de référence à 290 K à laquelle le Facteur de Bruit se rapporte . En fait , définir un facteur de bruit revient à fixer la sensibilité du récepteur . Plus généralement , il est surtout intéressant de déduire le facteur de bruit global d' une chaîne de réception à partir des facteurs de bruit propres à chacune des fonctions . La formule de FRIIS en est la forme la plus utilisée ( Eq . II-2 ) , elle relie le facteur de bruit total Ftotal d' une chaîne composée de N quadripôles en cascade adaptés en puissance ( Fig . II-2 ) , avec les facteurs de bruit et gains en puissance de ces quadripôles Fi et Gi ( cf. Annexe I ) : Eq . II-2 Fig . II-2 : Facteur de bruit global d' une chaîne de quadripôle cascadés On remarque qu' il est possible de minimiser le facteur de bruit de la chaîne complète , en améliorant les performances du premier étage : ainsi , on peut masquer la dégradation du facteur de bruit engendré par les étages suivants , en augmentant le gain G1 de l' étage de tête . De même , le facteur de bruit global Ftotal est directement influencé par celui du premier étage F1 . II.3 ) EFFETS DES DISTORSIONS NON-LINEAIRES L' accroissement du nombre de liaisons HF simultanées rend plus aigus les problèmes de proximité d' émission et de réception . En effet , pour un canal donné , chacune des émissions locales se comporte comme un brouilleur , même si la fréquence des émissions est différente de la fréquence de réception . Cet effet indésirable rencontré dans une chaîne de réception est provoqué par les non linéarités des cellules ( Amplificateur , Mélangeur , ... ) . Considérons en effet le cas général d' un amplificateur non-linéaire , attaqué à son entrée ve ( t ) par deux ondes sinusoïdales pures de pulsation & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 d' amplitude respectives a et b ( Fig . II-3 ) . La fonction de transfert non linéaire f ( x ) sera représentée par un polynôme volontairement limité pour des raisons de simplicité au 3ème ordre , telle que vs ( t ) = f ( ve ( t ) ) ( Eq . II-3 ) : Fig . II-3 : Modèle équivalent d' amplificateur non linéaire limité au 3 ordre Le signal de sortie satisfait à l' équation suivante ( Fig . II-4 ) : Eq . II-4 En développant cette équation , on obtient un signal de sortie vs ( t ) composé des différentes composantes ( Eq . II-5 , Eq . II-6 , Eq . II-7 , Eq . II-8 et Eq . II-9 ) : Le spectre équivalent du signal de sortie vs ( t ) est représenté ( dans le cas particulier où les 2 sinusoïdes ont la même amplitude a = b ) sous la forme de plusieurs ondes sinusoïdales pures ( Fig . II-4 ) : Fig . II-4 : Spectre de sortie d' un amplificateur non-linéaire attaqué par 2 tons Sur cette figure , les deux ondes fondamentales de sortie F1 et F2 sont bordées de raies parasites causées par les distorsions du 2ème et 3ème ordre . Les raies nommées H11 et H21 correspondent respectivement à la 1ère et à la 2ème harmonique de F1 . Les raies notés IMD2 et IMD3 sont appelées raies d' intermodulation du 2ème et du 3ème ordre . La présence du parasite IMD3 généré par l' intermodulation du 3ème ordre , impose une sévère contrainte lors de la réception . Ainsi , en présence de deux « brouilleurs » F1 et F2 proches du canal utile à recevoir , les non linéarités du 3ème ordre vont produire une raie parasite IMD3 se superposant au signal utile , bien qu' à l' origine les brouilleurs soient distants du canal ( Fig . II-5 ) . En revanche , les non linéarités du 2ème ordre vont produire une raie parasite IMD2 qui , compte-tenu de sa position ( basse fréquence si & 239;& 129;& 132;f est faible ) , ne perturbe pas le canal utile . Fig . II-5 : Superposition des intermodulations du 3 ème ordre et du canal en sortie d' un amplificateur non-linéaire Afin de prévoir aisément les niveaux des raies d' intermodulations en sortie d' une fonction non linéaire , les concepteurs utilisent une règle simplifiée . En effet , il ressort des équations ( Eq . II-9 , p . 17 ) que le niveau des deux « brouilleurs » sont proportionnels à l' amplitude des niveaux d' entrée , alors que les raies d' intermodulations d' ordre 2 et 3 sont respectivement proportionnelles au carré et au cube des amplitudes . Ainsi , en traçant sur un même graphe les niveaux de puissance des raies F1 et des raies IMD2 ( Fig . II - 6a ) et IMD3 ( Fig . II - 6b ) , nous mettons en évidence des points d' interception fictifs ( PI ) : Fig . II-6 : Représentation des point d' interception a ) d' ordre 2 , b ) d' ordre 3 Ces points d' interception représentent un niveau d' entrée théorique de la raie F1 , tel que dans ces conditions idéales , la raie d' intermodulation serait égale à la fondamentale en sortie . On parlera de point d' interception ramené en entrée ( PIe ) , ou bien de point d' interception ramené en sortie ( PIs ) si le point d' interception est vu depuis l' entrée ou depuis la sortie . Le principal intérêt de la notion de point d' interception , est qu' elle permet de calculer simplement le niveau d' intermodulation ( IMD2 ou IMD3 en dBv ou dBm ) connaissant le niveau d' entrée de la raie F1 NF 1 , le gain Gv et le point d' interception ( PI 2s ou PI 3s en dBv ou dBm ) : En pratique , ces approximations ne fonctionnent que dans le cas de non-linéarités faibles ( cf. Annexe II ) II.4 ) SATURATION ET DESENSIBILISATION D' UN RECEPTEUR Nous avons vu que le seuil de sensibilité représente le niveau minimum de la puissance d' entrée nécessaire pour la réception . Inversement , la puissance maximale que peut recevoir le récepteur est fixée par sa dynamique . En effet , la présence d' un signal antenne de trop forte puissance ( canal utile ou brouilleur ) en entrée du premier amplificateur ( Fig . II-1 , p . 14 ) risque de le forcer à fonctionner dans une zone proche de la saturation . Dans le cas extrême d' une forte saturation , l' excursion de la tension en sortie de l' amplificateur serait limitée par les tensions d' alimentations ( Fig . II-7 ) : Fig . II-7 : signal de sortie d' un amplificateur , a ) saturation faible b ) saturation forte En pratique , on gardera toujours une marge de sécurité entre la puissance injectée en entrée d' un amplificateur avec le niveau maximum appelé point de compression à & 226;& 128;& 147; 1 dB PI1 au delà duquel on considère l' amplificateur comme étant saturé . Ce point de compression correspond au niveau d' entrée Pe pour lequel le gain de l' amplificateur Gv serait 1 dB en dessous du gain du régime linéaire ( Fig . II-8 ) . Le point de compression est aussi appelé point d' interception d' ordre 1 ( PI1 ) , il peut être ramené soit en entrée ( PI 1e ) soit en sortie ( PI 1s ) . Le passage entre l' IP 1 d' entrée et l' IP 1 de sortie s' effectue avec l' équation ( Gv en dB ) ( Eq . II-11 ) : Le point de compression étant basé sur la chute du gain d' un signal unique , il est important de noter qu' il ne présume en rien de la distorsion qui affecte ce signal ni des harmoniques générées par l' amplificateur . Fig . II-8 : Représentation du point de compression Ainsi , en première approche , la dynamique d' entrée du signal utile ( gamme de puissance ) peut évoluer du seuil de sensibilité jusqu'au point de compression . II.4.1 ) Compression du gain En utilisant l' équation ( Eq . II-6 , p. 15 ) du niveau de sortie dans le cas particulier où b = 0 , on obtient le signal de sortie suivant ( en ne gardant que la fondamentale ) : A bas niveau d' entrée , le premier terme ( Eq . II-12 ) qui représente le gain petit signal est prépondérant . A fort niveau d' entrée , le terme proportionnel à k 3 . a 3 commence à jouer un rôle non négligeable . Ainsi , suivant le signe du coefficient k 3 par rapport à k 1 , on favorisera plutôt une compression ( k 1 et k 3 de signe opposé ) ou plutôt une expansion du gain ( k 1 et k 3 de même signe ) avec l' augmentation du niveau d' entrée . II.4.2 ) Désensibilisation du récepteur Cependant , le cas de figure ci-dessus n' est en général pas représentatif de la réalité . En effet , compte-tenu de l' encombrement du spectre dans la bande GSM , le canal de réception est souvent accompagné d' autres canaux en cours d' utilisation . Dans ces conditions , le cas défavorable suivant peut toujours se produire : le canal utilisé sera proche du seuil de sensibilité alors que , au même instant , un canal voisin sera à pleine puissance . Dans cette configuration , l' amplificateur va subir une désensibilisation causée par le fort signal : Utilisons les équations précédemment établies dans un cas général ( Eq . II-6 , p . 17 ) , dans le cas particulier où la raie utile F1 serait très faible devant la raie parasite F2 ( a < < - b ) . Les tensions de sortie correspondant aux raies F1 et F2 situées à & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 sont [ Meyer' 95 ] : Avec les hypothèses précédentes portant sur les signes des coefficients k 1 et k 3 ( §II . 4.1 ) , on constate que la raie parasite F2 subit la compression provoquée par le coefficient k 3 , alors que la raie utile F1 subit une compression provoquée par le parasite ( Eq . II-13 ) . Ce phénomène également appelé désensibilisation , fait peser une contrainte plus sévère sur le récepteur par rapport à celle de la compression du gain . En effet , l' affaiblissement du niveau de la raie utile F1 par désensibilisation est plus rapide que celle de la raie F2 ( par compression ) et dans certains cas de figure , le gain du signal utile peut chuter de plusieurs décibels alors que le niveau du signal parasite reste inférieur au point de compression . II.5 ) REJECTION DE LA BANDE IMAGE Nous avons vu précédemment que la réception ou la transmission s' accompagnaient toujours d' une translation de fréquence effectuée par un mélangeur ( cf. §II . 1 ) . L' opération consistant à décaler le spectre situé à une fréquence vers une autre fréquence ( conversion de fréquence ) n' est pas sans défaut . En effet , l' opération de mélange n' étant pas sélective , c' est tout le spectre dans son ensemble qui est converti ( Fig . II-9 ) : Fig . II-9 : Principe conversion de fréquence utilisé en réception Après le premier étage d' amplification , le canal utile est mélangé avec le signal de l' oscillateur local situé à & 239;& 129;& 183;OL , le faisant passer de la pulsation & 239;& 129;& 183;RF à & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. De même , le canal parasite situé à la pulsation & 239;& 129;& 183;I , est converti par l' oscillateur local en & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I . En sortie du mélangeur , on obtient les signaux suivants ( Eq . II-14 ) : Les deux raies de plus basse pulsation sont situées à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL et à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 183;I-& 239;& 129;& 183;OL respectivement pour le canal utile et pour canal parasite . Sont aussi présents en sortie les deux termes qui correspondent à la translation des raies « utile » et « parasite » vers les hautes fréquences ( & 239;& 129;& 183;RF + & 239;& 129;& 183;OL et & 239;& 129;& 183;I + & 239;& 129;& 183;OL ) . En pratique , il existera toujours une raie parasite située symétriquement par rapport à l' oscillateur local telle que & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. Dans cette hypothèse , les deux signaux utile et parasite seraient superposés sur la même pulsation & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; en sortie du mélangeur entraînant le brouillage complet du canal utile . Autrement dit , cette configuration rend impossible ( après mélange ) toute distinction entre la raie utile et la raie parasite appelée bande image . Pour pallier à cet inconvénient , la réjection de la bande image s' effectue en intercalant un filtre passe bande ( filtre image ) centré sur la bande utile entre l' amplificateur et le mélangeur ( Fig . II-10 ) . Fig . II-10 : Utilisation du filtre de réjection image dans un récepteur hétérodyne La sélectivité 14 du filtre image n' étant pas infinie , il est nécessaire d' éloigner suffisamment la bande image de la bande utile , afin d' obtenir une réjection image suffisante , ce qui implique d' augmenter la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183;. En conséquence , le signal de sortie du mélangeur situé autour de quelques dizaines de mégahertz sera plus délicat à traiter , à filtrer et à amplifier que ne l' est un signal de plus basse fréquence . Le choix de la fréquence intermédiaire est difficile , car il doit donc tenir compte de deux contraintes incompatibles : en pratique , on cherchera donc à réduire au maximum la fréquence intermédiaire , tout en gardant une réjection image suffisante . De plus , le facteur de qualité de ce filtre est bien supérieur à ce qu' il est possible d' obtenir avec les technologies silicium actuelles ( pour la réception GSM ) , rendant de ce fait son intégration impossible . La fréquence de l' oscillateur local étant différente du canal à recevoir ( & 239;& 129;& 183;RF & 239;& 130;& 185; & 239;& 129;& 183;OL ) , on parlera de récepteur hétérodyne ( Fig . II-10 ) par opposition au récepteur homodyne 15 ( & 239;& 129;& 183;RF = & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;OL ) qui effectue directement la conversion des hautes fréquences vers la bande de base . En outre , le récepteur hétérodyne nécessite un deuxième mélangeur pour convertir la fréquence intermédiaire en bande de base . Avant de décrire plus précisément le fonctionnement d' un récepteur hétérodyne , nous allons décrire brièvement les propriétés de la modulation GMSK utilisée par le standard GSM . II.6 ) LA MODULATION GMSK Dans les systèmes de communication actuels , la congestion du spectre constitue le principal problème . C' est pourquoi , il est essentiel d' optimiser l' efficacité spectrale qui est définie par le rapport du débit des données sur la bande passante du canal . De plus , la présence de plusieurs communications simultanées dans une bande de fréquence réduite provoque des perturbations [ Pasupathy' 79 ] . Dans les mobiles , les radiations hors-bande induites lors de l' émission dans les canaux adjacents doivent généralement être atténuées de 60 dB par rapport à la puissance émise . Afin de satisfaire cette performance , il est nécessaire de manipuler le spectre au niveau de la fréquence intermédiaire à l' émission [ Murota' 81 ] . De même , en raison des problèmes de linéarité à l' émission , il est préférable d' utiliser une modulation à enveloppe constante [ Jager' 78 ] . Dans ce cas , il est possible de faire fonctionner les amplificateurs de puissance à un niveau plus proche du point de compression , sans que le signal ne subisse les effets de conversion AM / PM 16 provoqués par les non linéarités . Enfin , la modulation utilisée doit permettre au récepteur de détecter le signal efficacement . Par exemple , la précision de la détection cohérente est en principe indépendante du niveau du signal reçu . La modulation à 4 états de phase avec une enveloppe constante telle que la modulation MSK17 permet de transmettre l' information efficacement avec une bande passante relativement réduite tout en permettant la démodulation cohérente [ Murota' 81 ] . II.6.1 ) La modulation de phase MSK La modulation de phase consiste à moduler la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de la porteuse RF s ( t ) située à la fréquence f 0 par l' information à transmettre tout en maintenant constante l' amplitude V0 ( t ) de la porteuse ( Eq . II-15 ) . En fonction du code modulant a ( t ) , la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) peut prendre soit une valeur quelconque située entre 0 et 2 & 239;& 129;& 176; , soit être fixée comme ci-dessous ( Fig . II-11 ) à des positions bien déterminées ( 0 , 90 , 180 UNDERSCORE , 270 ) . Eq . II-15 Fig . II-11 : Exemple de modulation de phase à enveloppe constante On parle de codage de phase différentiel lorsque la position de la phase est fonction de l' évolution du train de bits : le passage d' un bit ' 1 ' à un bit ' 0 ' entraîne une variation de la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de & 226;& 128;& 147; 90 alors qu' un passage de ' 0 NUM ' à ' 1 ' sera décrit avec une variation de + 90 ( Fig . II-11 ) . La manière la plus simple de réaliser un modulateur MSK consiste à injecter directement le signal modulant NRZ sur l' entrée de commande d' un oscillateur contrôlé en tension ( VCO en anglais ) . Cependant , on peut aussi obtenir une modulation MSK avec un modulateur à quadrature [ Pasupathy' 79 ] ( cf. Annexe VII ) . Outre l' évolution de la trajectoire de phase , il est intéressant de noter que la fréquence instantanée de sortie fMSK ( t ) effectue des sauts de fréquence & 239;& 129;& 132;f ( Eq . II-16 ) fonctions de la durée du bit T au même rythme que les sauts de phase suivant le code d' entrée ( Fig . II-12 ) : Fig . II-12 : Position instantanée de la fréquence de la modulation MSK De plus , il est possible d' obtenir la densité spectrale de sortie d' un signal MSK ( Eq . II-17 ) , modulé par un signal aléatoire NRZ ramené en bande de base ( cf. Annexe VII ) : Néanmoins , la modulation MSK ne satisfait pas aux contraintes de réjection des parasites hors bande à l' émission : le spectre de cette modulation reste trop large à cause des passages pointus dans la trajectoire de phase . Il est possible d' obtenir une amélioration considérable de l' occupation spectrale , en filtrant les données avant le modulateur avec un filtre de prémodulation ayant pour effet d' adoucir la trajectoire de phase [ Murota' 81 ] . Pour atteindre de bonnes performances , le filtre de prémodulation doit avoir les caractéristiques suivantes : une bande passante réduite pour supprimer les composantes hautes fréquences , une surtension à la réponse impulsionnelle limitée pour éviter les sauts de fréquences excessifs tout en restant compatible avec la détection cohérente . Le filtre passe-bas de prémodulation Gaussien satisfait à toutes ces contraintes . II.6.2 ) La Modulation GMSK Dans le standard GSM , le filtre gaussien de réponse inpulsionnelle h ( t ) est caractérisé par le produit BT = 0 , 3 ( Eq . II-18 ) . Avec T = 3 , 69 µs durée d' un bit GSM , on obtient la bande passante du filtre gaussien : B = 81 , 3 KHz . Dans le cas particulier où BT & 239;& 130;& 174; & 239;& 128;& 160;& 239;& 130;& 165; , la modulation MSK s' obtient en l' absence de filtre gaussien ( Fig . II-13 ) . Fig . II-13 : Modulateur GMSK Fig . II-14 : Comparaison des spectres simulés MSK et GMSK autour de 1 MHz Sur ce graphe ( Fig . II-14 ) , on visualise clairement l' influence du filtre de prémodulation sur l' occupation spectrale de la modulation ( T = 3 , 69 µs durée d' un bit ) . La largeur d' un canal étant de 200 KHz dans le standard GSM , il apparaît une différence de 10 dB sur les radiations injectées dans les canaux adjacents & 226;& 128;& 147; 1 et + 1 ( facteur 10 ) , ainsi qu' une différence de plus de 20 dB dans les canaux adjacents + 2 et - 2 . De plus , la majeure partie de la puissance du canal est contenue dans une bande & 239;& 129;& 132;f de & 239;& 130;& 177; 100 KHz autour de la porteuse avec le maximum d' énergie en son centre ( Fig . II-14 ) . II.7 ) MELANGEUR A QUADRATURE Fig . II-15 : Principe du mélangeur à quadrature Après la transmission , la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) de la modulation sin ( ( & 239;& 129;& 183; 0t + & 239;& 129;& 166; ( t ) ) est reconstituée en multipliant respectivement le signal incident par les signaux en quadrature de phase sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et cos ( & 239;& 129;& 183; 0t ) ( Fig . II-15 ) . Après le filtre passe-bas qui élimine la composante en 2 & 239;& 129;& 183; 0 , on retrouve le signal en bande de base sur les voies en quadratures I ( t ) et Q ( t ) respectivement cos ( & 239;& 129;& 166; ( t ) ) et sin ( & 239;& 129;& 166; ( t ) ) déphasés de 90 degrés . La phase & 239;& 129;& 166; ( t ) instantanée ( Fig . II-16 ) s' obtient en calculant l' angle correspondant ( Eq . II-19 ) : Eq . II-19 Fig . II-16 : Comparaison des trajectoires de phase des modulations MSK et GMSK Nous avons maintenant les notions nécessaires pour décrire le fonctionnement d' un récepteur hétérodyne . II.8 ) L' ARCHITECTURE HETERODYNE Jusqu'à présent , l' architecture hétérodyne ( Fig . II-17 ) demeure la plus communément employée dans les terminaux GSM . Elle se caractérise par une Fréquence Intermédiaire haute , dictée par les performances de sélectivité des filtres à Ondes de Surfaces ( filtres SAW18 ) , et tire ses avantages de l' utilisation de ses composants externes : Fig . II-17 : Schéma de principe d' un récepteur hétérodyne Le canal GSM situ é dans la bande de réception 935 MHz & 226;& 128;& 147; 960 MHz ( bande RX ) capté par l' antenne , est " débarrassé " des signaux parasites par le filtre antenne avant toute amplification . Sont présents parmi les différents signaux parasites , les canaux de la bande d' émission des portables GSM située à 10 MHz de la bande de réception , mais aussi les signaux d' autres communications ( télévision , DCS 1800 , aviation ) qui , de par leur niveau de puissance , pourraient saturer le premier amplificateur de la chaîne . Après le premier filtre , la totalité de la bande RX GSM est amplifiée par un amplificateur faible bruit afin de maintenir le signal de réception au dessus du plancher de bruit du mélangeur , et aussi pour compenser les pertes du filtre image . Comme nous l' avons vu précédemment , le filtre image supprime le canal image avant que celui -ci ne se superpose au canal utile , lors de la conversion de fréquence faisant passer le canal utile GSM d' environ 950 MHz à une fréquence intermédiaire fixe fFI de environ 70 MHz . Cependant , le filtre image placé avant le mélangeur doit avoir une bande passante à la largeur de la bande RX GSM ( 25 MHz ) . La sélection du canal à recevoir situé à une fréquence fRF parmi les multiples canaux de la bande GSM ( 25 MHz / 200 KHz ) , s' effectue en accordant la fréquence fOL 1 de l' oscillateur VHF telle que fOL = fRF & 239;& 130;& 177; fFI . En sortie du premier mélangeur , on récupère en fréquence intermédiaire fFI le signal utile ainsi que les canaux adjacents ( canaux utilisés situés au voisinage du canal utile ) de la bande GSM . Le standard GSM prévoyant que la puissance des canaux adjacents puisse être supérieure à celle du canal utile ( + 40 dB pour le canal adjacent + 2 ) , il est indispensable de filtrer le signal de sortie du mélangeur afin de conserver uniquement le canal utile avant toute nouvelle amplification , sous peine de voir les étages suivants saturés . Ce filtrage est effectué par le filtre passe-bande ( filtre FI ) centré sur la fréquence intermédiaire qui , compte-tenu de sa sélectivité , atténue suffisamment les canaux adjacents . Débarrassé des signaux indésirables , le canal utile peut maintenant subir un gain important en traversant l' étage d' amplification ( amplificateur FI ) . Cet étage est généralement constitué d' un ou plusieurs amplificateurs à gain variable pour s' adapter à la dynamique du signal : en fonction du niveau du signal ( niveau du signal proche du seuil de sensibilité ou à son niveau maximum ) le gain sera réglé au maximum ou au minimum . De plus , le gain variable permet de compenser en partie les variations du niveau de réception causées par l' évanouissement sélectif ( cf. §I . 4.2 ) . En pratique , on réglera le gain de l' amplificateur FI afin de maintenir constamment le signal utile à un niveau bien déterminé . Le choix de ce niveau est fonction de plusieurs paramètres comme : la dynamique d' entrée du mélangeur à quadrature et du convertisseur Analogique & 226;& 128;& 147; Numérique , de l' éloignement de la station de base mais aussi , du modèle d' évanouissement considéré . Enfin , le dernier étage de mélangeur ( mélangeur à quadrature ) convertit le canal utile de la fréquence intermédiaire vers la bande de base , en décomposant le signal en deux voies I ( t ) et Q ( t ) en quadratures de phase nécessaires au démodulateur . Pour convertir le signal de fréquence intermédiaire en bande de base , la fréquence du deuxième oscillateur ( oscillateur UHF ) doit être égale à la fréquence intermédiaire . II.8.1 ) Avantages de l' architecture hétérodyne : Cette architecture qui a fait ses preuves depuis de nombreuses années , présente au moins l' avantage d' être l' architecture la plus connue et reste donc très largement utilisée par les industriels compte-tenu de ses performances affichées . De même , on trouvera dans la littérature un très grand nombre de travaux liés à l' architecture hétérodyne , ce qui en fait la structure la plus étudiée . Dans le secteur très concurrentiel des communications cellulaires , les industriels mènent une guerre acharnée pour maintenir leur part de marché ; toute erreur ou retard sur le lancement d' un nouveau modèle de téléphone mobile pouvant entraîner des pertes financières plus ou moins graves . Dans ce contexte , il est donc légitime de voir les industriels prendre un minimum de risques tout en réduisant leur temps de développement en ayant recours à l' architecture hétérodyne . Néanmoins , cet attrait jamais démenti ne peut s' expliquer totalement sans un certain nombre d' avantages significatifs : conséquences d' une fréquence intermédiaire élevée . En premier lieu , cette structure doit ses performances à l' utilisation des filtres externes à ondes de surface ( SAW ) pour garantir la réjection image et pour atténuer les canaux adjacents . Ces filtres qui présentent une forte sélectivité ainsi qu' un facteurs de qualité élevés , sont jusqu'à présent plus performants que leurs homologues intégrés sur silicium . En effet , les filtres sélectifs intégrés fonctionnant autour de 1 GHz ( tel que le filtre image ) voient leur performances dégradées par les pertes des inductances intégrées . De même , le filtre FI centré autour de 70 MHz ( Q = 70 MHz / 300 KHz = 233 ) sont strictement impossible à reproduire sur silicium avec un tel facteur de qualité . De plus , le facteur de bruit d' un filtre passif étant égal à ses pertes , il faudrait savoir réaliser des filtres sélectifs intégrés , ayant des pertes ne dépassant pas 3 dB , afin de ne pas dégrader le facteur de bruit global du récepteur . Enfin , les filtres actifs intégrés ne sauraient être aussi linéaires que les filtres passifs ( SAW ou céramique ) externes . Les filtres passifs externes à ondes de surface sont en effet , toujours supérieurs aux filtres intégrés en terme de bruit , de sélectivité , de linéarité et bien sûr en consommation . En deuxième lieu , la fréquence du premier oscillateur qui fixe la fréquence intermédiaire : fOL = fRF & 239;& 128;& 160;& 239;& 130;& 177; fFI se trouve située en dehors de la bande de réception du GSM ( 935 MHZ - 960 MHz ) si fFI & 239;& 130;& 187; 70 MHz . Dans ce cas , la fuite de l' oscillateur local vers l' antenne : cause d' une émission parasite à la fréquence fOL , sera atténuée grâce à la présence des deux filtres passe-bande ( image et antenne ) centrés sur la bande RX GSM ( Fig . II-18 ) . La puissance résiduelle de la raie parasite à l' antenne POLant en fonction des isolations inverses des filtres S19 ANTENNE et S12 IMAGE , de l' amplificateur S12 LNA et du mélangeur S13 MIX s' écrit avec POL puissance de sortie de l' oscillateur VHF ( Eq . II-20 ) : Eq . II-20 Enfin , le récepteur hétérodyne présente l' avantage d' être insensible aux variations de la composante continue . En effet , de l' antenne jusqu'à l' entrée du mélangeur à quadrature ( Fig . II-17 , p . 28 ) , la fréquence de la porteuse qui contient la modulation GMSK est soit de 950 MHz soit de 70 MHz . Dans ce cas , il est possible de relier les étages ( amplificateur , mélangeur ) par une liaison capacitive équivalente à un filtre passe-haut , sans perturber la modulation . La composante continue en fréquence intermédiaire est donc bloquée par la capacité , ceci présente l' avantage de rendre le récepteur hétérodyne insensible à toutes variations de cette tension , sans exiger de calibration de la composante continue des différents étages . II.8.2 ) Inconvénients de l' architecture hétérodyne : Cependant , bien que l ' architecture hétérodyne soit encore très largement utilisée , elle souffre de plusieurs inconvénients majeurs occasionnés par les composants externes . En particulier , l' utilisation de filtres passifs externes de forte sélectivité ( filtre image et filtre FI ) empêche toute intégration complète du récepteur . Ces filtres externes non intégrables compromettent la réduction du volume et du poids du téléphone portable , ainsi que la diminution des coûts de production tant ces filtres sont encore onéreux . Les filtres étant situés à l' extérieur du circuit intégré , il en résulte des problèmes de couplage et de fuite entre les broches du circuit . Par exemple , le boîtier peut compromettre l' isolation de l' oscillateur UHF vers l' antenne , entraînant une augmentation du niveau parasite à l' antenne . De plus , le transit du signal RF par le boîtier associé à ses éléments parasites ( entre la sortie de l' amplificateur faible bruit et l' entrée du filtre image ) occasionne des pertes de puissance qu' il convient de prendre en compte lors du dimensionnement de l' architecture . La perte de puissance sur le signal est encore aggravée par les pertes de l' ordre de quelques décibels des filtres externes ( filtres image et filtre FI ) ; il faut donc augmenter le gain des amplificateurs pour compenser les pertes entraînant une augmentation de la consommation . De plus , l' utilisation des filtres externes implique une contrainte supplémentaire d' adaptation d' impédance , car les performances de réjection hors bande des filtres externes sont garanties pour une impédance de charge et de source bien déterminée ( en général 50 & 239;& 129;& 151; ou 200 & 239;& 129;& 151; ) . Les concepteurs sont donc dans l' obligation d' insérer des réseaux d' adaptation ( le plus souvent non intégrés ) entre les fonctions sur silicium et les filtres externes . Dans certain cas , cette adaptation peut se révéler contraignante car elle supprime un degré de liberté qui aurait pu permettre l' optimisation du facteur de bruit des fonctions . Plus simplement , elle pose aussi des problèmes de validation des fonctions : les mesures effectuées avec un réseau d' adaptation imposé par le client ne permettant pas de remonter directement aux performances réelles du silicium sans avoir recours aux différentes méthodes " d' épluchage " complexes à mettre en oeuvre . Enfin , il est souvent mis en avant que le fonctionnement des amplificateurs à une fréquence intermédiaire de 70 MHz entraîne une consommation plus élevée qu' un amplificateur fonctionnant à plus basse fréquence . En conclusion , l' architecture hétérodyne basée sur une fréquence intermédiaire FI haute , bénéficie de très bonnes performances en réception grâce à l' utilisation des filtres externes , mais offre peu de perspectives d' intégration complète et de réduction de la consommation des étages de réception . II.9 ) CONCLUSION Nous avons abordé dans ce chapitre les principales notions de bases indispensables à la compréhension du fonctionnement de la chaîne de réception d' un téléphone portable . A partir de différentes approches théoriques , et en nous appuyant sur l' architecture hétérodyne la plus couramment employée , nous avons mis en évidence les principaux facteurs de limitations intervenant au sein d' un récepteur . Parmi ceux -ci , le bruit de fond se révèle l' effet le plus sensible , en dégradant directement la qualité de réception . Les phénomènes non linéaires , causes de distorsion harmonique , de compression ou de désensibilisation , ont été mis en évidence dans le cas d' une réception accompagnée de signaux brouilleurs . Les avantages de la modulation GMSK à enveloppe constante utilisée par le standard GSM ont été soulignés , ainsi que la méthode habituellement employée de conversion de fréquence en bande de base , permettant de récupérer la trajectoire phase de la modulation . Enfin , le principe de fonctionnement de l' architecture hétérodyne à été décrit , afin de mettre en évidence les principaux points bloquants de cette structure , dont le plus important est l' impossibilité d' intégration sur silicium des filtres passifs . III ) COMPARAISON DES ARCHITECTURES GSM POUR L' INTEGRATION Nous avons énuméré dans le chapitre I les principaux critères qui distinguent les architectures entre elles : au premier rang desquels figure la consommation . Avant d' effectuer le travail de comparaison entre les nouvelles architectures plus intégrées , qui visent toutes une augmentation de l' autonomie des téléphones portables , il nous a cependant semblé important de rappeler les ordres de grandeurs des consommations habituellement rencontrées dans les récepteurs hétérodynes ( Table III-1 ) . Afin de faciliter la comparaison , la consommation du synthétiseur de fréquence n' est pas prise en compte , ainsi que celle de l' oscillateur VHF externe : Table III-1 : Comparaison des consommations des récepteurs GSM hétérodynes Mis à part les résultats récemment publiés [ Orsatti' 99 ] [ Piazza' 98 ] [ Huang' 99 ] concernant un récepteur GSM en technologie CMOS 0 , 25 & 239;& 129;& 173;m faisant état d' une réduction de consommation significative ( Icc = 26 mA ) , on constate que d' une manière générale , la consommation moyenne se situe autour de 50 mA pour un récepteur GSM hétérodyne ; ce qui représente 30 % à 40 % du courant total consommé lors de la réception [ Piazza' 98 ] . Le reste de la consommation est utilisée par les fonctions logiques , qui contrairement aux fonctions RF , fonctionnent en permanence . Cette consommation peut se répartir approximativement de la manière suivante : 10 mA pour l' amplificateur faible bruit , 21 mA pour le mélangeur RF et 18 mA pour les étages FI ( amplificateur FI , mélangeurs I / Q , filtres et amplificateurs I / Q bande de base ) . Les nouvelles solutions d' architectures se doivent donc de proposer , si elles souhaitent apporter une amélioration sensible de l' autonomie , une consommation bien inférieure à 50 mA . Nous montrerons par la suite , que ce chiffre laisse en fait une marge de manoeuvre assez réduite . III .1 ) LES CRITERES DE COMPARAISON DES ARCHITECTURES L' exercice de comparaison des nouvelles architectures a souvent été abordé , comme en témoignent les nombreuses publications traitées sur ce sujet . Bien que tous les travaux soulignent l' intérêt de poursuivre dans la voie de l' intégration , pour aboutir à une réduction des coûts et à une augmentation de l' autonomie , les réels bénéfices ne sont que très rarement chiffrés . Il est donc difficile d' avoir une vision claire et objective des améliorations apportées par une nouvelle architecture intégrée . En effet , le choix s' avère difficile entre un récepteur fortement intégré , plus complexe à mettre en oeuvre , et souffrant sans doute d' une autonomie plus faible , et un récepteur hétérodyne non intégré ( donc plus cher ) mais consommant moins . Car face à ces deux solutions , il est difficile de prévoir le comportement de l' acheteur potentiel , et ce d' autant plus que le prix du portable est noyé dans un forfait de communications à l' année . De même , il est aussi fréquemment souligné , que les récepteurs intégreront à l' avenir des capacités de traitement numérique plus complexes , ce qui permettrait de relâcher certaines contraintes pesant sur les fonctions analogiques RF ou BF . Dans ce cas , il semble bien difficile de résumer objectivement les avantages en terme de consommation , de poids et de coûts engendrés par telle ou telle solution , sans tenir compte du système de réception dans son intégralité ( étages RF , étages FI , DSP20 ) . Bien que cet exercice de comparaison soit donc forcément limité aux fonctions analogiques RF et FI , nous allons tenter de classer les architectures en utilisant différents critères de comparaison . Outre les critères les plus immédiats de consommation et de coûts de fabrication , les nouvelles architectures se distinguent , comme nous allons le voir par une sensibilité accrue à certains paramètres tels que : le bruit dans les composants , la composante continue du signal et la réjection image . Le bien-fondé d' une architecture intégrable dépendra de sa capacité à s' affranchir de certaines contraintes qui se sont révélées infranchissables dans le passé . Nous allons donc étudier les trois architectures candidates à l' intégration : la conversion directe , la structure à double conversion de fréquence intermédiaire large bande ( WBDCIF21 ) et l' architecture basse fréquence intermédiaire . III .2 ) LA CONVERSION DIRECTE Le récepteur à conversion directe ( appelé aussi zéro-FI ) est basé sur la manière la plus immédiate et la plus simple de ramener directement un signal RF en bande de base ( Fig . III-1 ) . En effet , si la fréquence intermédiaire d' un récepteur est réduite à zéro , la conversion s' effectue alors directement de la bande RF vers la bande de base . Cette architecture fut mise à profit en 1980 dans les Pagers [ Wilson' 91 ] qui utilisent la modulation à saut de fréquence FSK22 , dont l' une des caractéristiques importantes du spectre est la répartition de l' énergie principalement contenue dans les deux lobes latéraux espacés de & 239;& 130;& 177; 4 , 5 KHz . En revanche , les contraintes imposées par le standard GSM rendent plus difficile l' implémentation d' une architecture Zéro-FI , si bien qu' aujourd'hui , ALCATEL reste le seul intégrateur à proposer cette solution dans leurs téléphones portables GSM . Cependant , il est aussi prévu d' utiliser dans un avenir proche cette architecture avec les nouveaux standards WCDMA23 de 3ème génération [ Pärssinen' 99 ] . Le filtre antenne situ é juste avant l' amplificateur a pour rôle de sélectionner la bande de réception GSM 935 - 960 MHz en filtrant les signaux parasites hors-bande . Le mélangeur à quadrature effectue la conversion du canal de réception directement vers la bande de base , la sélection du canal GSM voulu étant réalisée par l' oscillateur UHF . On récupère après mélange le signal GMSK en bande de base ainsi que les canaux adjacents . Les filtres passe-bas avant les amplificateurs à gain variable , permettent de sélectionner le signal utile et de l' amener à un niveau suffisant avant de réaliser la conversion Analogique-Numerique . III .2.1 ) Les Avantages de la conversion directe L' un des avantages majeur de la conversion directe est la possibilité d' intégration offerte par cette architecture . Le canal RF étant directement converti en bande de base , sans passer par une fréquence intermédiaire , il n' existe en théorie aucun signal image qui viendrait se replier sur le canal utile lors de la conversion : en conversion directe , le signal image et le signal utile sont tous deux confondus . Ceci permet de supprimer le filtre image situé entre l' amplificateur et le mélangeur indispensable au récepteur hétérodyne , tout en annulant les pertes d' insertion provoquées par ce filtre . De même , les canaux GSM étant régulièrement espacés de 200 KHz , les canaux adjacents se retrouveront après mélange à des fréquences suffisamment basses . Les spécifications de ces filtres en bande de base déduites de la norme GSM et de la dynamique d' entrée des convertisseurs Analogique-Numerique , aboutissent à des facteurs de qualité faibles rendant possible l' intégration sur silicium des filtres passe-bas ; la réalisation de ces derniers ne nécessitant aucun composant précis , ni réglage particulier . Par rapport à l' architecture hétérodyne , la conversion directe offre donc une plus grande capacité d' intégration , grâce à la suppression des deux filtres externes . De plus , le fonctionnement des filtres et des amplificateurs en bande de base , nécessite à priori moins de courant ( pour obtenir un gain donné ) que son homologue fonctionnant autour de 70 MHz ( pour l' architecture hétérodyne ) ; c' est pourquoi cette architecture est très souvent présentée comme étant celle qui consomme le moins . III .2.2 ) Les inconvénients de la conversion directe L' inconvénient le plus sérieux ( spécifique aux mobiles GSM ) provient de l' utilisation conjointe de la conversion directe avec une modulation GMSK . En effet , nous avons vu précédemment que le spectre d' un signal aléatoire modulé en GMSK présentait un maximum de densité de puissance autour de la porteuse . La conversion de fréquence effectuée par les mélangeurs à quadrature implique que le maximum d' énergie du spectre GMSK soit transféré autour d' une fréquence nulle , correspondant à la composante continue ( Fig . III-2 ) . Ainsi , la présence de parasites sur la composante continue se traduira immédiatement par une perturbation de la modulation GMSK et compromettra la récupération des données . Techniquement , on pourrait remédier très facilement à ce problème , si ce signal parasite était parfaitement constant dans le temps ( donc parfaitement superposé à la composante continue ) , il suffirait pour cela d' effectuer une calibration automatique de la tension de décalage des deux voies I et Q en quadrature à intervalle régulier . Fig . III-2 : Signal parasite superposé à la modulation après la conversion directe Malheureusement , nous allons montrer que les imperfections de l' électronique de la chaîne de réception sont à l' origine d' un décalage lentement variable et imprévisible de la composante continue [ Abidi' 95 ] . Par exemple , un déplacement rapide du téléphone portable peut provoquer une variation du coefficient de réflexion de l' antenne . Fig . III-3 : Fuite et mélange de la puissance de l' oscillateur local à travers le mélangeur L' expérience menée sur le démonstrateur ( structure identique au schéma Fig . III-3 ) indique que l' isolation de l' oscillateur différentiel UHF externe vers l' antenne est d' environ 50 dB . Si le mélangeur est attaqué avec un niveau d' oscillateur de & 226;& 128;& 147; 10 dBm , le niveau d' OL parasite sera de & 226;& 128;& 147; 60 dBm à l' entrée antenne . Dans ce cas , il se produit un mélange entre deux pulsations égales & 239;& 129;& 183; 0 ( appelé mélange réciproque ) : celle de l' oscillateur avec la raie parasite de niveau & 239;& 129;& 161; provenant des fuites de l' oscillateur déphasée de la phase & 239;& 129;& 170; se traduit par une composante continue en sortie FI ( Eq . III-1 ) : Le gain de l' ensemble amplificateur - mélangeur étant généralement de l' ordre de 30 dB , il en résulte une composante continue de & 226;& 128;& 147; 70 dBv + 30 dB = - 55 dBv = 1 , 8 mV en sortie FI du mélangeur s' ajoutant à la composante continue statique . En comparaison , le signal utile à l' entrée antenne est au minimum de & 226;& 128;& 147; 102 dBm au seuil de sensibilité du récepteur , ce qui correspond à une tension de & 226;& 128;& 147; 112 + 30 dB = 80 µ V en sortie du mélangeur . Le signal utile est donc 22 fois plus faible que la composante continue provoquée par le mélange réciproque . Si cette composante continue était constante dans le temps , il serait possible de la supprimer en faisant une calibration lors de la mise sous tension du téléphone portable . Mais en pratique , le simple déplacement du mobile peut provoquer une variation instantanée de la fuite d' OL d' une manière totalement imprévisible rendant la compensation du mélange réciproque plus délicate . En exprimant plus précisément dans une architecture adaptée 50 & 239;& 129;& 151; ( Fig . III-4 ) la puissance de la raie parasite d' OL PFUITE renvoyée par l' amplificateur en fonction de ses paramètres S12 et S21 , du coefficient de réflexion du filtre antenne & 239;& 129;& 135;SAW ( Eq . III-3 ) et de l' isolation OL& 239;& 130;& 174; RF du mélangeur S31 on obtient ( Eq . III-1 ) : Fig . III-4 : Mélange réciproque : variation du coefficient de réflexion de l' antenne Avec & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 135;SAW fonction des paramètres [ S ] du filtre antenne et du coefficient de réflexion de l' antenne & 239;& 129;& 135;ANTENNE . Ainsi , outre la perturbation de la modulation en bande de base , la variation de la composante continue consécutive à la variation coefficient de réflexion de l' antenne , entraînera suivant le gain des étages FI , la saturation du convertisseur Analogique-Numérique . En effet , avec un gain de 50 dB des amplificateurs FI , une variation de 2 mV de la composante continue en sortie du mélangeur se traduirait par une variation de 600 mV en sortie des amplificateurs . Ainsi , dans les Pagers à conversion directe utilisant la modulation FSK , un filtrage passe-haut réalisé par liaison capacitive entre les étages permet de s' affranchir des variations de la composante continue sans dégrader la modulation , celle -ci ne contenant aucune information entre les deux lobes latéraux [ Wilson' 91 ] . En revanche , l' énergie du signal GMSK étant répartie autour de la composante continue , une liaison capacitive est impossible à mettre en place dans un récepteur GSM à conversion directe sans dégrader la modulation . De plus , compte-tenu de la fréquence de coupure recherchée ( environ 5 Hz ) la capacité de liaison serait non intégrable [ Abidi' 95 ] . Il en résulte qu' aujourd'hui , le seul moyen de supprimer efficacement les variations de la tension de décalage par mélange réciproque nécessite l' utilisation d' algorithmes numériques très complexes à mettre en oeuvre [ Wenin' 94 ] . Le deuxième inconvénient est aussi également dû à l' utilisation conjointe de la conversion directe avec un signal GMSK . Contrairement au bruit thermique qui présente une densité spectrale de puissance constante en fonction de la fréquence , le bruit en 1 / f décroît avec la fréquence , puis finit par devenir négligeable devant le bruit thermique ( au delà de la fréquence de coude fC ) : Après la première conversion de fréquence , le signal en fréquence intermédiaire ( FI = 70 MHz ) reste suffisamment éloigné du bruit 1 / f dans l' architecture hétérodyne ; alors que dans le récepteur à conversion directe , le signal se retrouve totalement superposé au bruit 1 / f dégradant le rapport Signal sur Bruit ( Fig . III-5 ) . Moyennant quelques hypothèses , il est possible de quantifier la dégradation du SNR dans une structure zéro-FI . Pour cela , il faudrait connaître les performances de la tête RF en terme de facteur de bruit et de gain , ainsi que la fréquence de coude du bruit 1 / f en sortie du mélangeur . Supposons que cette fréquence soit de l' ordre de 10 KHz , avec un facteur de bruit NF de l' antenne à la sortie du mélangeur de 8 dB pour un gain en tension Gv = 25 dB , dans ce cas , le plancher de bruit thermique en sortie FI est : En = - 187 dBveff + Gv + NF & 239;& 129;& 128; 20 nV / & 239;& 131;& 150;Hz . On modélise la densité spectrale de tension de bruit en sortie du mélangeur EFI par la relation ( Eq . III-4 ) . Cette équation qui permet de prendre en compte simultanément le bruit thermique et le bruit 1 / f est équivalente à la relation Sv = ( gm 2 SIB + 2 qIc ) RL 2 qui relie la puissance de tension de bruit de sortie SV du transistor bipolaire sur la charge RL avec SIB = KfIB 2 f- 1 ; le paramètre Kf étant un coefficient semi-empirique dépendant de la technologie [ Simoen' 96 ] . Eq . III-4 Eq . III-5 Le paramètre Kf se déduit de la fréquence de coude fc du bruit 1 / f en égalisant le niveau du bruit 1 / f avec le bruit thermique En ( Eq . III-5 ) . Finalement , il reste à calculer l' influence du bruit 1 / f sur le SNR en intégrant les densités spectrales de tension de bruit dans la bande de fréquence du canal ( Eq . III-6 ) : Eq . III-6 Pour effectuer cette comparaison , on considère la puissance du canal utile identique dans les deux cas , le terme de droite représentant le plancher de bruit thermique d' une architecture hétérodyne exempte de bruit en 1 / f . Dans ce cas , la dégradation du niveau de bruit est de l' ordre de 3 , 7 dB si la bande d' intégration est limitée à 100 Hz dans les fréquences basses . Pour une fréquence de coude du bruit en 1 / f dix fois plus faible ( correspondant au cas d' un transistor bipolaire ayant un courant Ic = 1 mA ) , la dégradation du SNR serait de 0 , 56 dB seulement . Nous avons vu que la fuite OL vers RF du mélangeur se traduisait par un niveau de puissance parasite d' OL à l' antenne . Par rapport à l' architecture hétérodyne , ce phénomène est aggravé car la fréquence du synthétiseur est située exactement dans la bande GSM et ne peut donc être filtré par le filtre antenne . Ainsi , lors de la réception d' un canal GSM , l' antenne va rayonner une fraction de la fuite d' OL qui se comportera comme un signal brouilleur vis à vis des canaux adjacents [ Abidi' 95 ] . Pour limiter ces perturbations , le standard GSM précise que tous les niveaux parasites émis lors de la réception doivent rester inférieurs à & 226;& 128;& 147; 57 dBm [ Bursztejn' 93 ] . Néanmoins , compte-tenu de la spécification GSM et ainsi que des niveaux de fuites relevés expérimentalement , il semble que la fuite de l' oscillateur vers l' antenne ne soit pas le point bloquant majeur de cette architecture . En effet , nous avons relevé un niveau de fuite de & 226;& 128;& 147; 60 dBm pour un niveau d' oscillateur différentiel de & 226;& 128;& 147; 10 dBm en l' absence de filtre antenne . Pour sa part , certains travaux précisent simplement ( sans confirmer cet ordre de grandeur qui reste tout juste suffisant pour satisfaire la norme GSM ) que la fuite d' OL peut être minimisée par un blindage efficace [ Tsurumi' 91 ] [ Bursztejn' 93 ] . III .2.3 ) Conclusion En conclusion , l ' intégration sur silicium d' un récepteur GSM à conversion directe est envisageable si l' on sait maîtriser les variations aléatoires de la tension d' offset de la chaîne FI . Cette solution à fréquence intermédiaire nulle , permet d' une part de s' affranchir des deux filtres externes , filtre antenne et filtre image de l' architecture hétérodyne . D' autre part , elle doit permettre également une réduction des coûts de production et de consommation . Toutefois , cette dernière amélioration reste à démontrer car l' augmentation des fréquences des transitions des transistors permet aussi une réduction de la consommation des étages FI d' un récepteur hétérodyne . De plus , l' utilisation des résistances de dégénérescence , pour faire face à l' augmentation de la linéarité des étages FI basses fréquence , s' accompagne d' une augmentation du bruit dans le cas de la conversion directe . Néanmoins , le bilan de consommation d' une architecture zéro-FI ( en technologie Bipolaire ) est évalué autour de 45 mA sous 5V ( synthèse de fréquence exclue ) ce qui est du même ordre de grandeur qu' une architecture hétérodyne [ Haspeslagh' 92 ] [ Sevenhans' 91 ] . III .3 ) L' ARCHITECTURE QUASI-FI ( WBDCIF ) Le seul moyen de s' affranchir des inconvénients liés à la conversion directe qui entraîne une perturbation du signal par des parasites très basse fréquence est d' augmenter la fréquence intermédiaire . Et dans ce cas , on doit à nouveau faire face au risque de repliement du canal image sur le canal utile . L' intégration du récepteur étant le principal objectif , il faut avoir recours à des techniques de réjection image intégrables sur silicium . Outre les différents travaux visant à intégrer des filtres RF remplissant la même fonction que les filtres images externes de l' architecture hétérodyne [ Wu' 97 ] , il existe d' autres solutions qui consistent à tirer parti des relations de phase existantes entre les voies I et Q en quadrature après la conversion de fréquence . La réjection image obtenue par la méthode initiale de Hartley [ Pache' 95 ] [ Razavi' 96 - 1 ] reste très sensible aux variations de la fréquence de coupure des déphaseurs 90 degrés ( Fig . III-6 ) . Fig . III-6 : Synoptique du réjecteur image intégré Récemment , d' autres solutions moins sensibles aux variations absolues des déphaseurs ont vu le jour : dans le cas du filtre FI à transposition fonctionnant à 200 MHz , la réjection image atteint 40 dB en moyenne au prix d' une complexité accrue [ Morche' 98 ] . C' est dans le même esprit , que fut proposée l' architecture WBDCIF ( Fig . III-7 ) qui réalise la réjection image en bande de base après le deuxième étage de conversion de fréquence [ Rudell' 97 ] : Fig . III-7 : Schéma de principe récepteur quasi-FI Comme dans le r écepteur à conversion directe , on retrouve le filtre antenne , l' amplificateur faible bruit suivi du mélangeur à quadrature . Ici , la fréquence intermédiaire est choisie volontairement haute ( environ 190 MHz ) comme pour l' architecture hétérodyne afin de convertir la totalité de la bande RX GSM en fréquence intermédiaire . Le filtre FI large bande laisse intact l' ensemble de la bande RX et atténue les composantes de plus hautes fréquences & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;RF + & 239;& 129;& 183;OL ( cf. Eq . II-14 ) issues du mélange . La réjection image proprement dite est réalisée par l' association du mélangeur complexe ( aussi appelé mélangeur à double quadrature ) et du filtre de canal passe-bas alors que le canal est converti en bande de base . Finalement , on récupère le signal en bande de base sur les voies I ( t ) et Q ( t ) en quadrature . III .3.1 ) Fonctionnement du mélangeur complexe : Le mélangeur classique tout comme le mélangeur à quadrature effectuent tous deux la conversion de fréquence d' un signal réel : le spectre issu d' une telle conversion est dupliqué en deux bandes identiques ( cf. Eq . II-14 ) . En revanche , un mélangeur complexe ( Fig . III-8 ) effectue une réelle translation du spectre dans sa totalité : un signal complexe x ( t ) sera multiplié par l' onde complexe de l' oscillateur [ Crols' 95 - 2 ] : Avec le signal complexe d' entrée X ( t ) = xR ( t ) + jxI ( t ) mélangé par le signal complexe de l' oscillateur Y ( t ) = yR ( t ) + jyI ( t ) , on obtient en sortie du mixeur les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . III-7 ) : Eq . III-7 D' ou le signal de sortie Z ( t ) ( Eq . III-8 ) : Eq . III-8 Les signaux présents sur les entrées yR et yI étant : yR ( t ) = cos ( & 239;& 129;& 183;OLt ) et yI ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183;OLt ) , la fonction réalisée par le mélangeur complexe se simplifie ( Eq . III-9 ) : Eq . III-9 Fig . III-9 : a ) et b ) Exemple de translation du spectre par mélange complexe c ) conversion de fréquence par mélange classique En d' autre terme , le spectre de X ( t ) est simplement translaté d' une pulsation + & 239;& 129;& 183;OL ou -& 239;& 129;& 183;OL sans subir de fractionnement ; on remarque d' ailleurs qu' il n' existe dans ce cas aucune fréquence image ( Fig . III - 9a et Fig . III - 9b ) . Le canal RF GSM est donc converti en bande de base par l' architecture Quasi-FI en différentes étapes d' une manière à peu près similaire à l' architecture hétérodyne , mise à part le fait que la sélection du canal utile ne s' effectue qu' au niveau de la bande de base par un filtre passe-bas ( Fig . III-10 ) : III .3.2 ) Avantages de l' architecture Quasi-FI Grâce à l' augmentation de la fréquence intermédiaire , cette architecture s' avère bien moins sensible que la conversion directe aux parasites basse-fréquence . Après le mélangeur à quadrature , les variations aléatoires de la composante continue provoquées par la fuite du premier oscillateur ne perturbent pas les signaux situés en fréquence intermédiaire . En effet , le spectre parasite BF ne se superpose plus sur le canal reçu et d' autre part , la position du spectre en FI rend à nouveau possible l' utilisation des liaisons capacitives entre les mélangeurs et les filtres FI ( fonction Passe-Haut dans le gabarit du filtre FI ) . Fig . III-10 : E tapes de conversion en bande de base du canal utile de l' architecture Quasi-FI De même , le bruit en 1 / f sera filtré par la capacité de liaison , bien que cette fois -ci , il ne soit plus la cause d' une dégradation du SNR . Avec une fréquence intermédiaire élevée , la position du premier oscillateur sera située en dehors de la bande de RX GSM et donc , en dehors de la bande passante du filtre antenne . La fuite de cet oscillateur vers l' antenne se traduira donc par un niveau rayonné beaucoup plus faible que celui émis par un récepteur à conversion directe . Contrairement à l' architecture hétérodyne , la sélection du canal utile ne s' effectue qu' à partir du deuxième changement de fréquence en faisant revenir le canal en bande de base . Le premier oscillateur OL1 a donc une fréquence fixée indépendante du canal reçu , alors que le deuxième ( OL2 ) délivre une fréquence qui s' adapte au canal utile . Cette caractéristique devrait permettre de relâcher la contrainte de bruit de phase du synthétiseur . En effet , sans vouloir détailler trop précisément le fonctionnement d' un synthétiseur de fréquence ( Fig . III-11 ) , il est aisé de montrer qualitativement quels sont les avantages attendus en terme de bruit de phase si la fréquence d' un synthétiseur est fixée . Le synthétiseur de fréquence permet de générer et de programmer une fréquence de sortie qui aurait la précision de la fréquence de référence symbolisée par le quartz à partir d' un oscillateur contrôlé en tension ( aussi VCO24 en anglais ) sujet aux dispersions . Ce système bouclé atteint son état d' équilibre lorsque les deux fréquences d' entrée du comparateur de phase fréquence ( CPF ) sont identiques ; condition réalisée si fREF = fS& 239;& 130;& 164;N ( Fig . III-11 ) . Dans cet état , la tension de sortie du filtre passe-bas ( appelé aussi filtre de boucle ) reste constante en maintenant la fréquence de sortie fixe . Fig . III-11 : Synoptique d' un Synthétiseur de fréquence Eq . III-10 Hors équilibre , la tension de sortie du CPF sera proportionnelle à la différence des deux fréquences d' entrée : Kc ( fREF-fS& 239;& 130;& 164;N ) ayant pour effet de modifier la tension de commande de l' oscillateur afin de rattraper l' erreur de fréquence ( cf. Annexe III ) . Le choix du rang de division est dicté par la résolution en fréquence qui correspond à l' espacement & 239;& 129;& 132;f entre les canaux du GSM . En effet , on démontre que les paramètres N , & 239;& 129;& 132;f et fREF sont reliés par la relation ( Eq . III-10 ) : Par contre , pour un synthétiseur n' ayant qu' une seule fréquence à générer , les paramètres N , & 239;& 129;& 132;f et fREF ne sont plus liés par cette relation , et dans ce cas , le facteur de division N est uniquement fixé par le rapport fOUT & 239;& 130;& 164; fREF . Lors de l' état d' équilibre ( les deux fréquences étant identiques ) il devient dès lors possible d' observer l' erreur de phase du signal de sortie & 239;& 129;& 166;S en fonction de la phase du signal de référence & 239;& 129;& 166;REF ( Eq . III-11 ) . On obtient la relation suivante en présence d' une perturbation de phase & 239;& 129;& 166;VCO ( Fig . III-11 ) sur l' oscillateur ( cf. Annexe III ) : Le premier terme de cette relation permet de montrer qu' en dessous d' une certaine vitesse de variation appelée bande passante de boucle , la phase de sortie & 239;& 129;& 166;S suit la phase de la référence de fréquence ( ainsi que ses variations appelées bruit de phase ) . Le deuxième terme indique quant à lui , que la phase de sortie recopie la perturbation de phase du VCO & 239;& 129;& 166;VCO au-delà de la bande passante de boucle . De plus , dans la bande passante de boucle , le bruit de phase de la référence & 239;& 129;& 166;REF se retrouve multiplié par le rapport de division N avant d' atteindre la sortie . Ainsi , dans un synthétiseur n' ayant qu' une seule fréquence à générer , tel que celui utilisé dans l' architecture Quasi-FI ( OL1 cf. Fig . III-7 ) , il est possible d' augmenter la fréquence de la référence fREF en diminuant le rapport de division N , tout en maintenant la fréquence de sortie à la valeur recherchée . Dans ce cas , le plancher de bruit de phase en sortie du synthétiseur sera plus faible dans la bande passante de boucle ( si N diminue ) et ce , sur une plus large bande de fréquence ( la bande passante de boucle augmentant avec la fréquence de référence fREF ) . De plus , l' oscillateur contrôlé en tension étant lui aussi à fréquence fixe ( ou du moins ayant une plage de fréquence réduite mais néanmoins suffisante pour compenser les variations de fréquence du résonateur ) , on devrait éviter l' utilisation d' un varactor , à l' origine de pertes de puissance . On espère de cette manière réduire aussi le bruit de phase de l' oscillateur . Concernant la deuxième PLL ( fonction OL2 cf. Fig . III-7 , p . 42 ) , elle doit satisfaire aux mêmes contraintes de bruit de phase . Cependant , sa réalisation est facilitée par un fonctionnement à une fréquence plus basse ( quelques dizaines de mégahertz ) . Enfin , le dernier avantage de cette architecture vient du fait que la réjection image soit réalisée par des filtres Passe-Bas en bande de base intégrables . Cette structure bénéficie donc , tout comme la zéro-FI , d' une bonne capacité d' intégration ainsi que d' une flexibilité permettant de le faire évoluer vers un récepteur multistandard . III .3.3 ) Inconvénients de l' architecture Quasi-FI Bien que la réjection image soit totalement intégrée , elle demeure sensible aux appariements entre les voies en quadrature : la réjection image serait parfaite si les caractéristiques de phase et de gain étaient parfaitement les mêmes sur chacune des voies . En particulier , il s' agit de maintenir toutes les fonctions ( Fig . III-7 ) d' amplification FI et de mélange ( quadrature et complexe ) strictement identiques ; ce qui n' est généralement pas le cas du point de vue pratique . En effet , le mélangeur à quadrature est une première cause de limitation , car en présence d' erreurs de gain ou de phase , une fraction du canal image se repliera sur le canal utile : Intéressons nous aux signaux I et Q en supposant le canal utile à & 239;& 129;& 183;RF et le canal image à & 239;& 129;& 183;I en présence d' une erreur de phase & 239;& 129;& 166; entre les phases de l' oscillateur et une erreur d' amplification & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 162; entre les voies en quadratures ( Fig . III-12 ) . Après calcul ( effectués dans le domaine complexe afin de déduire directement le spectre en sortie du mélangeur complexe ) , nous obtenons le spectre total X = I + jQ décomposé en spectre utile et image respectivement XUTILE et XIMAGE ( Eq . III-12 ) : Fig . III-12 : Erreurs de phase et de gain dans un mélangeur à quadrature Ces équations se traduisent par le spectre complexe suivant ( Eq . III-1 3a ) : Fig . III-13 : a ) Spectre complexe en sortie d' un mélangeur à quadrature en présence d' erreur de phase et de gain , b ) Spectre complexe en bande de base En présence d' erreurs de phase et de gain ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 185;& 239;& 128;& 176; et & 239;& 129;& 166;& 239;& 130;& 185;& 239;& 128;& 176; ) , une fraction du signal image se superpose sur la raie utile située à + ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ; de même qu' une fraction de la raie utile se superpose sur la raie image située en - ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) . Dans ce cas , après la translation du spectre en bande de base ( Fig . III-1 3b ) grâce à la multiplication par le terme exp [ -j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] , la réjection image restera imparfaite malgré l' action du filtre passe-bas . Concernant le mélangeur complexe ( Fig . III-8 , p . 43 ) , son influence est moins évidente à quantifier . Les résultats montrent en effet ( Eq . III-13 ) , que les erreurs de phase ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;RF , & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;OL ) et de gain ( & 239;& 129;& 132;ARF , & 239;& 129;& 132;AOL ) initiales présentes sur la FI et sur OL2 sont améliorées , mais qu' en contre partie , le mélangeur complexe ajoute sa propre contribution ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170;MIX , & 239;& 129;& 132;G ) provoquée par chaque mélangeur [ Crols' 95 - 2 ] . Enfin , ce phénomène est aggravé compte-tenu du choix d' une fréquence intermédiaire haute . En effet , la puissance du signal image ( situé en dehors de la bande RX GSM ) peut atteindre 0 dBm à l' antenne alors que le canal utile serait de & 226;& 128;& 147; 99 dBm . Il faudrait donc maintenir au minimum la réjection image à 110 dB afin de garantir une réception correcte ( rapport signal sur interférence supérieur à 10 dB ) . Le filtre antenne participerait à la réjection à concurrence de 30 à 40 dB ; alors que le silicium devrait apporter au minimum les 60 dB à 70 dB manquants . En pratique , la réjection image apportée par le silicium est de l' ordre de 55 dB [ Rudell' 97 ] . Néanmoins , cette solution présente un autre avantage que l' on pourrait mettre à profit dans les récepteurs bi-bandes en plaçant par exemple , la fréquence de l' oscillateur OL1 exactement au milieu des bandes GSM et DCS 1800 [ Wu' 98 ] . La conversion en bande de base de l' une ou l' autre de ces deux bandes s' effectuerait simplement en multipliant le spectre complexe par exp [ + j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] ou par exp [ -j ( & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ) ] . Le deuxième inconvénient d' une architecture à fréquence intermédiaire large bande réside dans l' impossibilité de faire un pré-filtrage en FI . La fréquence du premier oscillateur étant fixée , tous les canaux de la bande RX GSM se retrouvent en fréquence intermédiaire : le canal utile ne pouvant être distingué des autres canaux adjacents et parasites de la norme GSM . Page 48 Ces signaux ayant déjà subi une amplification par la tête RF ( pour les surélever du plancher de bruit du mélangeur à quadrature ) , on retrouve en entrée du mélangeur complexe les signaux « bloqueurs » GSM à un niveau bien plus important qu' ils ne le sont dans l' architecture hétérodyne ; ceux -ci ayant été atténués par le filtre FI externe ( Fig . III-14 ) : Le deuxième étage de mélange doit donc faire face à des signaux de forte dynamique qui entraînent une contrainte sévère de compression et de linéarité sur ces mélangeurs . Fig . III-14 : Spectre FI en sortie du 1 er étage de mélange d' une architecture quasi-FI Pour passer une telle dynamique à l' entrée , les étages devront être soit fortement dégénérés , ou bien voir leur consommation augmentée . Dans ces deux cas de figure , et malgré la position de la fréquence intermédiaire qui rend le signal insensible au bruit en 1 & 239;& 130;& 164;f , le facteur de bruit du mélangeur complexe risque d' être trop mauvais pour garantir une bonne sensibilité , et peut remettre en cause la validité de cette architecture . De même , bien que les performances de cette solution restent suffisantes pour le DECT , il n' en est pas de même pour les mobiles GSM pour lesquels la contrainte sur le bruit est beaucoup plus agressive , le seuil de sensibilité étant environ 20 dB inférieur à celui du DECT . III .3.4 ) Conclusion sur l' architecture Quasi-FI : En conclusion , l ' architecture Quasi-FI cumule trop d' inconvénients : malgré la réjection apportée par le filtre antenne , la réjection image reste trop faible pour le standard GSM , et compte-tenu de la dynamique imposée sur le mélangeur complexe , les performances de bruit restent en retrait avec une consommation plus importante par rapport aux solutions décrites précédemment . Par conséquent , en dépit des possibilités d' intégration de la synthèse de fréquence et de l' oscillateur , les limitations de cette structure permettent de penser que son intégration pour un récepteur GSM n' est pas une solution satisfaisante . III .4 ) ARCHITECTURE A BASSE FREQUENCE INTERMEDIAIRE Cette solution présentée comme l' une des approches les plus prometteuses , se place à mi-chemin entre les récepteurs homodynes et Quasi-FI , en fixant une fréquence intermédiaire très basse ( LOW-IF en anglais ) . Bien que beaucoup moins étudiée et encore controversée , cette solution a néanmoins été envisagée pour l' intégration d' un GPS 25 avec une fr équence intermédiaire de 2 MHz [ Shaeffer' 98 ] . Pour les téléphones GSM , on espère que cette structure pourra tirer parti des avantages de la conversion directe sans en subir les inconvénients [ Crols' 95 - 1 ] [ Crols' 95 - 2 ] [ Gray' 95 ] . Fig . III-15 : Architecture à basse fréquence intermédiaire analogique Parmi les différentes solutions étudiées par J. Crols , l' architecture dans sa version analogique ( Fig . III-15 ) est très proche de la solution Quasi-FI ( Fig . III-7 ) et Zéro-FI ( Fig . III-1 ) . En effet , après le filtre antenne externe et l' amplificateur faible bruit communs à toutes les architectures , on retrouve un premier étage de mélangeurs à quadrature qui convertit le canal utile GSM autour d' une fréquence intermédiaire basse , généralement fixée entre 100 KHz et quelques centaines de Kilohertz [ Steyaert' 98 ] [ Crols' 95 - 1 ] . La sélection du canal à convertir en FI basse s' effectue en réglant la fréquence du premier oscillateur . La fréquence intermédiaire étant non nulle , la réjection image est assurée par le filtre polyphase Passe-Bande ( son principe de fonctionnement sera détaillé dans le chapitre suivant ) qui présente la particularité de pouvoir distinguer une fréquence négative d' une fréquence positive sur le spectre complexe . Après amplification en Basse-Fréquence , le signal utile subit une dernière conversion de fréquence pour l' amener en bande de base avant récupération de la trajectoire de phase . Sans entrer dans les détails de son fonctionnement qui feront l' objet d' un chapitre particulier , nous allons décrire les avantages et les points bloquants de cette architecture . III .4.1 ) Avantages de l' architecture à FI Basse Tout comme les deux architectures précédemment détaillées , le récepteur à basse fréquence intermédiaire offre les mêmes possibilités d' intégration sur silicium ; le filtre antenne restant le seul élément externe , alors que le filtre image est remplacé par un filtre polyphase intégrable . Cette intégrabilité devrait donc déboucher sur une réduction de la consommation ainsi que sur une diminution des coûts par rapport à la structure hétérodyne . En choisissant une FI basse mais non nulle ( par exemple 200 KHz ) , le spectre GMSK ne se retrouve plus perturbé par les parasites basse-fréquence . En particulier , le bruit 1 / f présent en sortie des mélangeurs à quadrature n' est plus un point critique , ou du moins , son influence sera nettement moins visible lors de la démodulation , car la bande & 239;& 129;& 132;f contenant la quasi totalité de l' énergie du canal sera légèrement décalée ( Fig . III-16 ) . Fig . III-16 : Position relative du canal GMSK en FI basse et du bruit en 1 / f De même , malgré les fuites de l' oscillateur OL1 qui sont à l' origine d' une tension continue indéterminée ( cf. Eq . III-1 ) , les variations aléatoires ( à partir du moment où leur fréquence reste inférieure à quelques dizaines de kilohertz ) ne dégradent plus la modulation , contrairement à la conversion directe . III .4.2 ) Inconvénients de l' architecture à basse FI Bien que les variations de la tension de décalage en sortie des mélangeurs n' aient aucune conséquence sur le signal utile , elle peut néanmoins provoquer ( compte-tenu du gain des amplificateurs FI ) une saturation du deuxième mélangeur à quadrature , ainsi que des étages en bande de base . Il faudra donc veiller à corriger périodiquement la tension de décalage ( par exemple entre les impulsions GSM ) [ Lindquist' 93 ] . Cependant , l' architecture à Basse-FI souffre d' un inconvénient beaucoup plus sérieux . La fréquence intermédiaire étant relativement basse , la bande image est bien sûr , située dans la bande RX GSM , mais elle est aussi très proche du canal utile . Le filtre antenne étant transparent à la bande RX , il ne peut donc apporter aucune réjection image ; en conséquence , la totalité de cette réjection doit être réalisée par le silicium . Ceci pose un certain nombre de problèmes , car il faut d' une part , maîtriser les erreurs de phase et de gain entre les voies en quadrature , mais aussi apporter la réjection image nécessaire entre deux bandes assez proches espacées seulement de quelques canaux GSM , ce qui suppose d' utiliser un filtre polyphase suffisamment sélectif ( Fig . III-17 ) : Les autres inconvénients sont du même ordre que ceux de l' architecture à conversion directe . L' oscillateur local étant situé dans la bande RX GSM ( Fig . III-17 ) la fuite n' est pas atténuée par le filtre antenne , on retrouve donc à nouveau un signal parasite d' OL à l' antenne . De même , la première synthèse de fréquence doit avoir une gamme de fréquence à peu près équivalente à la bande GSM , avec un pas de synthèse égal à l' espacement canal GSM ( & 239;& 129;& 132;f = 200 KHz ) : ceci rend l' oscillateur non intégrable pour tenir les performances de bruit de phase . Enfin , tout comme les architectures à zéro-FI , on suppose que les capacités de liaison entre les étages , qui permettent de s' affranchir de la tension de décalage statique en bande de base , sont interdites à cause de la distorsion de phase , bien qu' il n' ait pas été vraiment prouvé que ces capacités perturbent la modulation GMSK dans les étages de basse fréquence intermédiaire . A partir de ce travail de comparaison entre les architectures , nous pouvons établir un tableau résumant les caractéristiques les plus importantes de chaque structure . III .5 ) TABLEAU COMPARATIF DES ARCHITECTURES Table III-2 : Comparaison des architectures intégrables A ce stade de l' étude , ce tableau nécessite quelques commentaires ( Table III-2 ) . En effet , la réduction de consommation des architectures Zéro-FI et Basse-FI n' est justifiée que dans la mesure où l' accroissement de la contrainte de linéarité ( et donc de la consommation ) est largement contre-balancée par la possibilité d' obtenir un gain plus élevé qu' en FI haute en réduisant la consommation ( par rapport à l' architecture hétérodyne ) . De plus , la réduction des coûts des architectures Zéro-FI et Basse-FI consécutive à l' intégration des fonctions de réception et des filtres externes ne doit pas faire oublier que l' intégration des filtres de fréquence intermédiaire Passe-Bas entraînera nécessairement une augmentation de la surface de silicium par rapport à une architecture hétérodyne . III .6 ) CONCLUSION Ce chapitre fut l' occasion d' étudier le fonctionnement des trois architectures candidates à l' intégration sur silicium d' un téléphone mobile GSM : la conversion directe , le conversion basse fréquence intermédiaire et la conversion directe large bande . A partir du choix de la fréquence intermédiaire , paramètre le plus important d' un récepteur , nous avons pu mettre en évidence les avantages apportés par les différentes solutions ainsi que les inconvénients qui , dans certains cas , se transforment en points bloquants . D' une manière générale , la réjection du canal image , ainsi que la sensibilité d' une architecture aux parasites après le premier étage de conversion de fréquence , sont représentatifs des problèmes rencontrés en réception . A travers ce comparatif , il apparaît que l' architecture basse fréquence intermédiaire qui offre des perspectives d' intégration et donc de réduction des coûts de production s' avère être un choix assez judicieux face à l' architecture zéro-FI , à condition de faire la preuve que les performances en réjection image sont satisfaisantes . L' architecture zéro-FI présentant quant à elle une trop grande sensibilité aux parasites basse-fréquence . En revanche , les architectures Hétérodyne et Quasi-FI souffrent d' inconvénients majeurs ; la première est à l' heure actuelle impossible à intégrer sur silicium alors que la deuxième n' obtient pas les performances de réjection image suffisantes pour le GSM . Enfin , le critère de comparaison basé sur la consommation fait préférer les architectures zéro-FI et basse-FI . Cependant , le manque d' informations fiables sur ce sujet , l' impossibilité de chiffrer précisément la consommation globale d' un récepteur ( RF , bande de base et digital ) ainsi que l' évolution rapide de la technologie silicium rendent cette conclusion incertaine et provisoire comme en témoignent les récents travaux présentés [ Orsatti' 99 ] . IV ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE DE L' ARCHITECTURE A BASSE-FI Ce chapitre est entièrement consacré au problème de la réjection image appliqué au récepteur à basse fréquence intermédiaire . L' objectif étant de déduire la réjection image théorique à partir d' un modèle théorique de récepteur . Ce modèle permettra d' estimer les performances d' appariements nécessaires que doit tenir une chaîne de réception basse-FI pour garantir un taux de réjection image donné , aboutissant au choix d' une fréquence intermédiaire optimale dans le cas d' un mobile GSM . La recherche des causes intrinsèques des erreurs de phase et de gain ainsi , que leur évolution , permettra de définir une méthode très générale de compensation . Une méthode innovante d' extraction numérique des erreurs ainsi qu' un procédé de correction sera proposé et validé . Cependant , avant d' entrer plus en détail dans les démonstrations , il est important de définir quelques notions de base nécessaires aux calculs . IV.1 ) NOTIONS DE BASE Les démonstrations des formules de réjection image seront effectuées avec la notation complexe pour des raisons de simplicité qui apparaîtront évidentes dans les chapitres suivants mais aussi , pour préserver une certaine cohérence avec le principe de fonctionnement du mélangeur à double quadrature ( Fig . III-8 ) . Pour appliquer cette méthode il est intéressant de connaître le déphasage apporté par un filtre déphaseur au passage d' un signal complexe . IV.1.1 ) Signification des fréquences complexes positive et négative L' utilisation des fréquences négatives peut paraître au premier abord contre-nature , car nous sommes plutôt familiers avec les fréquences positives qui environnent notre monde réel . Pour cela , il faut se rappeler qu' une fréquence négative n' a de sens qu' en notation complexe ; il faut donc représenter le signal sur deux voies ( I et Q dans un récepteur ) . Une manière plus confortable de se représenter un signal de fréquence négative consiste à regarder le vecteur tournant du signal d' entrée dans le plan complexe formé par les parties réelles et imaginaires I ( t ) et Q ( t ) du signal ( Fig . IV - ) : Fig . IV-1 : Représentation complexe d' une fréquence positive a ) et négative b ) IV.1.2 ) Réponse d' un filtre Passe-Bas à une fréquence omplexe Soit un filtre Passe-Bas du premier ordre de fonction de transfert H ( p ) excité à son entrée par un signal complexe E ( p ) de fréquence positive exp ( + j& 239;& 129;& 183; 0t ) ou négative exp ( -j& 239;& 129;& 183; 0t ) ( Fig . IV-2 ) . Il est possible d' exprimer le signal de sortie S ( p ) en régime établi et donc de déduire le déphasage apporté par ce filtre . Fig . IV-2 : Réponse complexe d' un filtre Passe-Bas Le signal de sortie S ( p ) étant : S ( p ) = E ( p ) H ( p ) , on obtient , en connaissant la transformée de Laplace du signal d' entrée e ( t ) : Si la pulsation d' entrée est positive , le terme exp ( + j& 239;& 129;& 183; 0t ) subit un déphasage négatif . A l' inverse , une pulsation d' entrée négative subira un déphasage qui sera positif . Ce résultat ( Eq . IV-4 ) nous sera d' ailleurs utile pour la suite des démonstrations . IV.2 ) CALCUL THEORIQUE DE LA REJECTION IMAGE Pour effectuer ce calcul , nous allons considérer un mélangeur à réjection image en présence de différentes erreurs d' appariements entre les voies en quadratures ( Fig . IV-3 ) . Les termes & 239;& 129;& 165; , & 239;& 129;& 162; et & 239;& 129;& 170; représentent respectivement l' erreur de phase du générateur à quadrature , l' erreur d' amplitude entre les voies en quadrature après conversion ( & 239;& 129;& 162; = 0 entraîne des voies appariées ) et l' erreur de phase du déphaseur 90 sur le chemin I . Les développements seront effectués en éliminant les termes hors-bande sans intérêt pour aboutir au résultat . Fig . IV-3 : Mélangeur à réjection image avec termes d' erreur de phase et de gain IV.2.1 ) Niveau du signal sur la voie Q Eq . IV-5 Après simplification de Q ( t ) ( Eq . IV-5 ) , on obtient : Eq . IV-6 IV.2.2 ) Niveau du signal sur la voie I Eq . IV-7 Après calculs ( cf. Annexe IV ) , on obtient le signal I' ( t ) ( Eq . IV-8 ) : Eq . IV-8 Le signal de sortie du mélangeur à quadrature est donné par : I' ( t ) + Q ( t ) . IV.2.3 ) Calcul du niveau du canal utile La tension du canal utile en sortie VCANAL ( t ) = I' ( t ) + Q ( t ) avec & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL ( & 239;& 129;& 183;FI > 0 ) : Ce résultat se simplifie en : Après calculs ( cf. Annexe IV ) , la puissance du canal est ( Eq . IV-11 ) : IV.2.4 ) Calcul du niveau du canal image La tension du canal image en sortie est avec & 239;& 129;& 183;I = & 239;& 129;& 183;LO-& 239;& 129;& 183;IM ( & 239;& 129;& 183;I > 0 ) : En simplifiant ce résultat : Le calcul de la puissance image ( cf. Annexe IV ) aboutit au résultat suivant ( Eq . IV-14 ) : Eq . IV-15 IV.2.5 ) Expression théorique de la réjection image La formule de réjection image IR ( Eq . IV-15 ) , rapport de la puissance du signal image ( Eq . IV-14 ) sur la puissance canal ( Eq . IV-11 ) est identique au résultat connu [ Archer' 81 ] . On vérifie dans le cas particulier d' un récepteur parfaitement apparié ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 176; ) que la réjection image est infinie ( la puissance du signal image est nulle ) . Ce résultat amène une remarque intéressante : dans le cas particulier où les erreurs de phase seraient de signes opposés ( & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;-& 239;& 129;& 170; ) et en présence d' une erreur de gain & 239;& 129;& 132;G faible ( & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 187;& 239;& 128;& 176; ) , le terme d' erreur de phase s' annule ( Fig . IV-4 ) . Dans ce cas , le niveau de la raie image serait négligeable devant le niveau du canal utile , par conséquent , la réjection image serait alors suffisante malgré des erreurs de phases non nulles ( & 239;& 129;& 165; = - 10 ) . Ce cas particulier représente donc un cas favorable : Fig . IV-4 : Niveau de réjection image et comparaison entre & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 173;& 239;& 129;& 170; = 10 et & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170; = 10 En conséquence , afin de tracer le taux de réjection image d' une manière plus générale , nous allons volontairement égaler les inconnues : & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;. Il devient donc possible de tracer l' équation ( Eq . IV-15 ) en fonction des termes d' erreurs de gain et de phase : Fig . IV-5 : Graphe de contour de la réjection image IR ( dB ) Sur ce graphe , on peut lire qu' une réjection image de 30 dB est atteinte si les erreurs de phase sont inférieures à 1 , 5 et si l' erreur de gain est inférieure à 0 , 4 dB . IV.3 ) ETUDE DE LA REJECTION IMAGE PAR FILTRE POLYPHASE Nous allons utiliser les équations précédentes ( Eq . IV-6 et Eq . IV-8 ) établies pour le mélangeur à réjection image , afin de calculer la réjection image d' une architecture basse-FI . Dans ce cas , la réjection est apportée par un filtre polyphase ( Fig . IV-6 ) qui fait la distinction entre une fréquence positive et négative ( §IV . 1.1 ) , contrairement aux filtres classiques . IV.3.1 ) Exemple d' un filtre polyphase du 1 er ordre On associe au filtre polyphase les signaux complexes d' entrée et de sortie respectivement x = xR + jxI et y = yR + jyI . On peut écrire avec A ( & 239;& 129;& 183; ) = 1 / jRC& 239;& 129;& 183; ( Eq . IV-16 ) : Eq . IV-16 Eq . IV-17 Or : yR = x 1 A ( & 239;& 129;& 183; ) et yI = x 2 A ( & 239;& 129;& 183; ) , avec l' équation précédante ( Eq . IV-17 ) on peut exprimer le signal de sortie y ( Eq . IV-18 ) : Fig . IV-6 : Synoptique du Filtre polyphase du 1 er ordre La fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) du filtre polyphase est ( Eq . IV-20 ) : Après simplification de cette fonction de transfert , on obtient ( Eq . IV-22 ) : Eq . IV-22 Soit encore : IV.3.2 ) Propriétés du filtre polyphase : Cette fonction de transfert ( Eq . IV-22 ) qui relie le signal complexe d' entrée x = xR + jxI avec la sortie y = yR + jyI est dissymétrique par rapport à l' axe des fréquences nulles , l' atténuation est plus forte pour les fréquences négatives que pour les fréquences positives . Nous avons représenté ( Fig . IV-7 ) la réponse en fréquence de ce filtre polyphase pour une fréquence centrale fixée à 200 KHz et une bande passante de 200 KHz . Dans ce cas , le canal image situé à & 226;& 128;& 147; 200 KHz serait atténué de 12 dB par rapport au canal utile situé à 200 KHz . Cette atténuation théorique n' est toutefois valable qu' en l' absence d' erreurs de phase et de gain entre les voies I et Q. Afin d' estimer les performances de réjection image de la chaîne complète , il est donc nécessaire de reprendre les calculs précédents . Fig . IV-7 : Comparaison fonction transfert filtre polyphase avec filtre classique 1 er ordre Le filtre polyphase étant dissymétrique , il est possible de déduire une autre relation importante . Soit un filtre quelconque de réponse impulsionnelle h ( t ) attaqué par un signal complexe x ( t ) de fréquence positive ou négative ( Fig . IV-8 ) . A partir du produit de convolution y ( t ) = x ( t ) * h ( t ) , on exprime le signal de sortie y ( t ) en fonction du signe de la fréquence d' entrée : Fig . IV-8 : Filtre polyphase Contrairement aux filtres classiques ( symétriques par rapport à zéro ) pour lesquels H ( & 239;& 129;& 183; ) = H ( -& 239;& 129;& 183; ) & 239;& 128;& 170; , les filtres polyphases quand à eux ne satisfont pas à l' égalité H ( & 239;& 129;& 183; ) & 239;& 130;& 185;H ( -& 239;& 129;& 183; ) & 239;& 128;& 170; ( Eq . IV-25 ) . IV.3.3 ) Calcul de la réjection image d' une architecture à basse-FI analogique Nous allons généraliser les équations précédentes dans le cas d' un récepteur basse-FI présentant des erreurs de phase et de gain ( Fig . IV-9 ) , la réjection image étant assurée par le filtre polyphase d' ordre quelconque . ( structure répétée n fois en cascade ) : Fig . IV-9 : Synoptique du récepteur à basse-FI avec filtre polyphase du 1 er ordre IV . 3.3.1 Calcul de la puissance du canal utile : En utilisant l' équation ( Eq . IV-8 ) et en supprimant le terme & 239;& 129;& 176;& 239;& 130;& 164; 2 du déphaseur de 90 , on déduit les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . IV-26 ) en entrée du filtre polyphase en présence du signal utile avec la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL& 239;& 128;& 190; 0 : Après calculs ( cf. Annexe V ) , on déduit la puissance du canal utile ( Eq . IV-27 ) : IV . 3.3.2 Calcul de la puissance du canal image : De même , en utilisant l' équation ( Eq . IV-8 ) on obtient les signaux I ( t ) et Q ( t ) ( Eq . IV-28 ) en entrée du filtre polyphase en présence du signal image avec & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;OL-& 239;& 129;& 183;I& 239;& 128;& 190; 0 : On en déduit ( cf. Annexe V ) la puissance de sortie PIMAGE du signal image ( Eq . IV-29 ) : En conclusion , le niveau de réjection image IR d' un récepteur basse-FI avec filtre polyphase s' exprime en fonction des erreurs de phase , de gain , et de la fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) du filtre ( Eq . IV-30 ) : Avec & 239;& 129;& 162; l' amplification en tension sur la voie I ( amplification unitaire sur la voie Q ) , & 239;& 129;& 165; erreur de phase du générateur de quadrature de l' oscillateur local , & 239;& 129;& 170; erreur de phase entre la voie I et Q après mélange ( Fig . IV-9 ) , et & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL fréquence intermédiaire positive Dans le cas particulier où H ( -& 239;& 129;& 183;FI ) & 239;& 130;& 174; 0 et H ( + & 239;& 129;& 183;FI ) & 239;& 130;& 174; 1 ( filtre polyphase rejetant parfaitement le canal image et laissant passer le canal utile ) on voit que le résultat ci-dessus ( Eq . IV-30 ) se simplifie et devient identique avec l' équation ( Eq . IV-15 ) obtenue avec le mélangeur à réjection image . Nous pouvons donc mettre en évidence l' effet du filtre polyphase par rapport au réjecteur ( Fig . IV-3 ) ainsi que le niveau de réjection dans la bande en fonction des erreurs de phase et de gain . Fig . IV-10 : Réjection image en fonction de l' ordre du filtre polyphase et en présence d' erreurs d' appariements & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189; 1 , 8 et & 239;& 129;& 132;G = 0 , 1 dB Fig . IV-11 : Réjection image avec filtre polyphase d' ordre 2 d' un récepteur à basse fréquence intermédiaire ( & 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 170; ) Sur ce graphe ( Fig . IV-10 ) nous avons représenté la réjection image apportée par un filtre polyphase . Avec un filtre polyphase parfait , la réjection serait de 30 dB compte-tenu des erreurs choisies ( & 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 189; 1 , 8 et & 239;& 129;& 132;G = 0 , 1 dB ) . En pratique , cette réjection n' est atteinte qu' avec un filtre polyphase d' ordre 4 . De plus , il est inutile de choisir un ordre plus élevé , car au delà de cet ordre , la réjection est limitée par les erreurs d' appariements des voies I et Q. Par contre , en dessous de cet ordre , la bande image n' est plus suffisamment atténuée par le filtre et dans ce cas , la réjection image restera insensible aux erreurs d' appariements . En conclusion , les performances de réjection image d' un récepteur à basse-FI ( Fig . IV-9 ) sont d' une part limitées par les erreurs de phase et de gain de la chaîne mais aussi par le gabarit d' atténuation du filtre polyphase . Afin de relâcher la contrainte de sélectivité pesant sur le filtre , il est bien sûr possible d' augmenter la fréquence intermédiaire : les canaux image et utile étant plus éloignés , la réjection en serait facilitée . Cependant , nous avons déjà mis en évidence ( cf . § III ) que l' augmentation de la fréquence intermédiaire doit obligatoirement s' accompagner d' une amélioration de la réjection image . Dans ce cas , on se trouverait alors confronté aux limitations des erreurs d' appariements . L' autre solution consiste à transposer le filtre polyphase en numérique ( Eq . IV-15 ) . On garderait ainsi les bénéfices d' une FI très basse , tout en gardant la possibilité de faire une réjection image très sélective . Fig . IV-12 : Synoptique d' un récepteur à basse-FI avec filtre de réjection image numérique IV.4 ) CONTRAINTES DE REJECTION IMAGE EN GSM Après avoir mis en évidence d' une manière théorique l' impact des erreurs de phase et de gain sur les performances de réjection image d' un récepteur à fréquence intermédiaire basse , nous allons donner les ordres de grandeur du niveau de réjection image que le récepteur GSM doit maintenir . IV.4.1 ) Choix de la fréquence intermédiaire optimale pour la réjection image D' une manière approximative , il est possible de déduire les performances de réjection image en se basant simplement sur le fait que l' un des canaux adjacents ou que l' une des interférences se replie sur le canal utile après la conversion de fréquence . Le rapport Signal sur Interférence minimum étant fixé à 9 dB et la puissance du canal utile étant de & 226;& 128;& 147; 99 dBm à l' antenne , on en déduit le niveau de réjection en fonction du choix de la fréquence FI choisie . Fig . IV-13 : Position du canal image en fonction de la position de la fréquence intermédiaire a ) FI = 100 KHz , b ) FI = 300 KHz , c ) FI = 500 KHz Dans le premier cas , ( Fig . IV-1 3a ) , la fréquence intermédiaire est fixée à 100 KHz ; le canal image est donc le canal adjacent ( modulé en GMSK ) d' ordre & 226;& 128;& 147; 1 de puissance & 226;& 128;& 147; 73 dBm . Si l' on veut maintenir le rapport C / I 26 à un niveau limite de 9 dB , la réjection image nécessaire doit être au minimum de 18 dB . En pratique , il s' agit de garantir un rapport C / ( N + I ) 27 à 9 dB qui tient compte du bruit du récepteur ainsi que des interférences . Or , dans ces différentes configurations ( Fig . IV-13 ) , la puissance du canal utile est supérieure de 20 dB au-dessus du seuil de sensibilité ( & 226;& 128;& 147; 102 dBm ) . Le facteur de bruit de la chaîne de réception étant dimensionné au seuil de sensibilité , nous pouvons considérer qu' en présence d' un signal utile de & 226;& 128;& 147; 82 dBm à l' entrée antenne , le bruit n' est pas un facteur limitant ( il reste 20 dB de marge sur le SNR ) . Le rapport C / ( N + I ) est dans ce cas principalement sensible à l' interférence ( N& 239;& 128;& 188;& 239;& 128;& 188;I ) , ce qui implique C / ( N + I ) & 239;& 130;& 187; C / I. La réjection image est donc directement déduite du rapport C / I minimum sans prendre aucune marge de sécurité . Ainsi , au fur et à mesure que la fréquence intermédiaire augmente ( Fig . IV-1 3b et Fig . IV-1 3c ) , le canal image s' éloigne du canal utile . La norme GSM [ ETSI' 95 ] prévoit que le niveau des canaux adjacents proches du canal de réception soit de plus en plus élevé avec l' éloignement . Par exemple , si la FI est choisie à 300 KHz ( Fig . IV-1 3b ) le niveau de réjection image IR doit être de : IR = - 41 + 82 + C / N = 50 dB ; performance bien plus difficile à tenir que les 18 dB proposés précédemment . En revanche , pour une fréquence intermédiaire supérieure à 500 KHz , pour la norme GSM , le niveau du signal utile doit être de 3 dB au-dessus du seuil de sensibilité . Dans ce cas , nous considérons que le facteur de bruit d' une chaîne de réception est plus délicat à tenir que la réjection image ( C / N < < - C / I ) . Il faudrait donc avec cette hypothèse prendre une marge importante sur la réjection image pour garantir la validité de l' approximation suivante : C / ( N + I ) & 239;& 130;& 187; C / N& 239;& 128;& 188; 9 dB . Nous choisissons ainsi une marge supplémentaire de 10 dB par rapport à la réjection image minimale . En utilisant cette hypothèse simplifiée , il devient possible de tracer le niveau de réjection image nécessaire en fonction de la fréquence intermédiaire ( Fig . IV-14 ) . Comme prévu , on constate un durcissement de la contrainte de réjection que doit tenir le récepteur en fonction de l' augmentation de la fréquence intermédiaire . Compte-tenu des moyens numériques mis en place pour effectuer la réjection image , nous avons tout intérêt à choisir une fréquence intermédiaire de 100 KHz qui permettra de réduire les contraintes d' appariements des fonctions de réception . Cette première estimation ne tient néanmoins pas compte de l' occupation spectrale imposée par la modulation GMSK . En effet , pour calculer la réjection image , nous avons uniquement étudié le niveau du canal image , en négligeant les effets de repliement des canaux adjacents d' ordre supérieur . Nous allons démontrer maintenant que ces phénomènes de 2ème ordre ne sont toutefois pas négligeables devant le repliement du canal image . IV.4.2 ) Influence de la modulation GMSK des canaux adjacents sur la réjection image Dans le cas d' une FI très basse ( ici 100 KHz ) , le standard GSM suppose que les canaux adjacents soient modulés en GMSK . Compte-tenu des niveaux de puissance indiqués et de la densité spectrale d' énergie d' un canal , nous pouvons estimer le niveau de puissance parasite injecté dans le canal utile par repliement . Suivant la position du canal adjacent par rapport au canal utile , l' énergie repliée après conversion de fréquence sera , soit le canal image lui-même & 239;& 128;& 160; ( bande de 200 KHz ) , soit les parasites ( jupe du spectre ) hors-bande des canaux adjacents & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ( Fig . IV-15 ) : Dans le cas du canal image ( canal adjacent - 1 ) , l' énergie repliée sur le canal utile correspond à la partie centrale du spectre ( Fig . IV-16 & 239;& 128;& 160; ) . De même , la fréquence intermédiaire étant maintenue constante , l' énergie repliée dans la bande utile par le canal adjacent d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 et d' ordre & 226;& 128;& 147; 3 est située respectivement dans la bande de fréquence & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ( Fig . IV-16 & 239;& 128;& 160; et & 239;& 128;& 160; ) . De part le niveau des canaux adjacents d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 et & 226;& 128;& 147; 3 , nous allons montrer que la puissance injectée n' est pas négligeable . Le passage de ce spectre en tension à une puissance contenue ( Eq . IV-33 ) dans une bande de fréquence s' effectue en intégrant la densité spectrale de puissance PSD ( f ) du signal GMSK ( Eq . IV-32 ) : Eq . IV-32 On trouve une puissance centrale de 4 , 5 dBm ( de 900 KHz à 1100 KHz ) , et les puissances parasites de & 226;& 128;& 147; 11 dBm et & 226;& 128;& 147; 54 , 8 dBm respectivement dans les bandes ( 700 KHz à 900 KHz et 500 KHz à 700 KHz ) . Ensuite , connaissant le niveau de la puissance centrale , nous recalculons les différentes puissances parasites en fonction du niveau réel du canal adjacent . Le niveau du canal utile étant de & 226;& 128;& 147; 82 dBm , il convient de respecter une marge minimum de C& 239;& 128;& 175;I = 9 dB entre la puissance repliée PPARASITE et la puissance du canal utile PUTILE ( Eq . IV-34 ) : Eq . IV-34 Table IV-1 : Contrainte de réjection image à FI = 100 KHz Dans le cas où la fréquence intermédiaire est fixée à 100 KHz , ce tableau montre que la jupe du canal adjacent d' ordre & 226;& 128;& 147; 2 ( situé à 400 KHz de l' utile ) est la plus contraignante vis à vis de la réjection image ( Table IV-1 ) . En effet , le niveau de puissance rayonné par le canal & 226;& 128;& 147; 2 dans la bande image ( - 56 dBm ) est supérieur au canal image lui-même ( - 73 dBm ) . Avec une telle FI basse , le récepteur doit maintenir la réjection image au-dessus de 34 , 5 dB pour garantir une démodulation correcte . De plus , il n' est pas judicieux de choisir une fréquence intermédiaire plus élevée ( par exemple 300 KHz ) , car dans ce cas , la réjection image devrait égaler 50 dB ( Fig . IV-14 ) . Ce niveau de réjection image ne peut être atteint que si les erreurs de phase et de gain restent inférieures à environ 0 , 8 degré et 0 , 2 dB entre les voies I et Q cumulées sur l' ensemble de la chaîne de réception . Néanmoins , il faut noter qu' en toute rigueur , cette contrainte pourrait être légèrement relâchée si l' on avait pris en compte le filtrage gaussien . Ce filtrage ( produit BT = 0 , 3 ) effectué avant la démodulation , a pour effet de réduire légèrement la bande d' intégration [ Murota' 81 ] . IV.5 ) PRINCIPE DE CORRECTION DES ERREURS DE PHASE Comme ordre de grandeur , il faut donc retenir que le récepteur GSM conçu autour d' une architecture à basse-FI doit apporter une réjection image de 30 dB au minimum ce qui porte les contraintes appariements à & 239;& 129;& 170;& 239;& 128;& 189;& 239;& 129;& 165;& 239;& 128;& 188; 1.2 & 239;& 129;& 132;G& 239;& 128;& 188; 0 , 4 dB ( répartie sur le mixeur et sur la FI ) . Du fait de la proximité de la bande image et de la bande utile , cette réjection doit être apportée par le silicium et non par le filtre antenne . Ramené par étage , il faut donc s' assurer que la phase de chacune des fonctions ne s' écarte pas plus de & 239;& 130;& 177; 0 , 6 et que les variations de gain entre étage soient inférieures à & 239;& 130;& 177; 0 , 1 dB ; ces deux valeurs numériques sont extrêmement faibles . La première solution pour maintenir un tel niveau d' appariement entre les fonctions consiste à dimensionner les composants actifs ( transistors bipolaires ou MOS ) ou passif ( résistances ou capacité ) avec la plus grande géométrie possible . L' influence des éléments parasites ( principalement les capacités parasites ) sur les performances du montage fixant une surface maximum à ne pas dépasser . Bien que cette règle de conception soit toujours utilisée pour les composants passifs et pour les transistors MOS des étages de polarisation , son application aux transistors bipolaires impliqués dans le traitement du signal RF est moins évidente , l' augmentation des surfaces se traduisant inévitablement ( en supposant un courant collecteur constant ) par une réduction de la fréquence de transition et donc du gain en puissance pour une fréquence donnée . D' autre part , les performances d' appariement entre deux cellules d' un même circuit sont aussi fonction de l' architecture utilisée : par exemple dans le cas d' une fonction de filtrage , telle structure de filtre peut se révéler moins sensible aux problèmes d' appariements qu' une autre structure . Ainsi , il est impossible d' estimer à l' avance les erreurs de phase et de gain entre les étages et donc de prévoir le niveau de réjection image . Néanmoins , afin de maintenir autant que possible de bonnes performances de réjection image ( à l' émission comme à la réception ) , il existe différentes solutions de compensation pour rattraper les erreurs d' appariement . Dans la littérature , on trouve plus généralement des solutions analogiques bien que certaines solutions numériques aient déjà été proposées . IV.6 ) METHODE DE CORRECTION ANALOGIQUES IV.6.1 ) Correction en boucle ouverte Parmi les différents montages analogiques , il existe aussi bien des solutions de correction qui fonctionnent aussi bien en boucle ouverte qu' en boucle fermée . La plus connue d' entre -elles est sans doute le correcteur de phase de HAVENS [ Koullias' 93 ] qui , maintient exactement les signaux de sortie en quadrature de phase malgré une incertitude de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; sur le déphaseur initial ( Fig . IV-17 ) . Avec le signal d' entrée Ve ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183;t ) , on peut écrire les signaux de sortie vs 1 ( t ) et vs 2 ( t ) ( Eq . IV-36 ) : Fig . IV-17 : Correcteur de HAVENS Les phases & 239;& 129;& 166; 1 et & 239;& 129;& 166; 2 des signaux vs 1 et vs 2 composés d' un cos ( & 239;& 129;& 183;t ) et sin ( & 239;& 129;& 183;t ) sont simplement représentées par ( Eq . IV-37 ) : Il en résulte que la différence de phase & 239;& 129;& 166; 1 -& 239;& 129;& 166; 2 entre les sorties vs 1 et vs 2 reste constamment égale à 90 quelque soit l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; du déphaseur . Une autre méthode consiste à remplacer ce déphaseur de HAVENS par un filtre polyphase [ Crols' 95 - 2 ] ( Fig . IV-18 ) : Avec 1 = 1 & 239;& 128;& 175;jC& 239;& 129;& 183; et z 2 = R , on peut écrire pour les tensions sorties intermédiaires ( Eq . IV-38 ) : Eq . IV-38 & 239;& 128;& 160; De même , pour les quatre sorties du filtre polyphase on obtient ( Eq . IV-39 ) : Eq . IV-39 En ne retenant que les voies I et Q du filtre , on aura ( Eq . IV-40 ) : Eq . IV-40 En fonctionnant à la fréquence & 239;& 129;& 183; 0 = 1 & 239;& 128;& 175;RC et en supposant que les éléments du filtre R et C soient tous parfaitement appariés , l' équation précédente se simplifie : Eq . IV-41 Dans le cas où les signaux issus du générateur sont parfaitement en opposition de phase ( V 0 = -V180 et V 90 = -V270 ) , on vérifie en traçant les vecteurs VI et VQ ( Eq . IV-41 ) sur la représentation de Fresnel , que le déphasage entre les signaux I et Q est strictement égal à 90 malgré une erreur de phase initiale & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; entre V0 et V90 . De plus , si l' on considère les erreurs d' opposition de phase & 239;& 129;& 165; 0 et & 239;& 129;& 165; 90 respectivement entre les signaux V0 et V180 ainsi qu' entre V90 et V270 , nous mettons en évidence les effets de correction du filtre polyphase : Eq . IV-42 on obtient pour les signaux I et Q ( Eq . IV-43 ) : Eq . IV-43 L' erreur de quadrature de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; entre les voies I et Q est ( Eq . IV-44 ) : Le résultat de cette équation ( Eq . IV-45 ) montre que l' erreur de phase entre les voies en quadrature I et Q est plus faible que l' erreur de phase initiale entre les signaux du générateur : ce filtre ( Fig . IV-18 , p . 71 ) apporte un effet de correction . En effet , bien que l' erreur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; en sortie du filtre soit sensible aux erreurs d' entrée & 239;& 129;& 165; 0 , & 239;& 129;& 165; 90 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; , on constate que globalement , l' erreur de sortie est deux fois plus faible que chacune des erreurs d' entrée : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 165; 0 , & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 165; 90 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 134; & 239;& 128;& 188;& 239;& 128;& 188; & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( Fig . IV-19 ) : Fig . IV-19 : Effet de correction du filtre polyphase Toutefois , ce résultat est obtenu en supposant un appariement parfait entre chacun des éléments R et C constituant le filtre ( à la fréquence & 239;& 129;& 183; 0 = 1 & 239;& 128;& 175;RC ) , ce qui en pratique n' est jamais le cas . IV.6.2 ) Correction en boucle fermée Les techniques classiques de correction ne pouvant compenser parfaitement les erreurs de phase et de gain , il existe d' autres méthodes de correction ( ou de calibration ) analogiques fonctionnant en boucle fermée . Ainsi , on trouvera pour la chaîne de réception un exemple de calibration des voies du générateur de quadrature de l' oscillateur local ( Fig . IV-20 ) [ Khursheed' 92 ] . Ce récepteur ajuste automatiquement les erreurs de phase du générateur de quadrature lors d' une phase de calibration qui précède la réception . Pendant cette phase , un signal de calibration ( CAL ) de fréquence & 239;& 129;& 183;CAL égale au canal utile est injecté avant le mélangeur à quadrature . Après conversion en FI , les signaux I et Q déphasés d' environ 90 ( Eq . IV-47 ) META TEXTUAL GN sont mélangés afin de récupérer une composante continue fonction de l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( Eq . IV-48 ) : Eq . IV-46 Eq . IV-47 Pour les faibles erreurs , on récupère le terme d' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; après filtrage passe-bas : Cette tension d' erreur est ensuite mémorisée dans les capacités C1 et C2 . Lors de la réception , les commutateurs S1 et S2 restent ouverts et la tension de commande est appliquée aux déphaseurs contrôlés en tension ( Fig . IV-20 ) . Néanmoins , bien que cette méthode de correction soit simple à mettre en oeuvre , elle reste très sensible aux erreurs de mesure . En effet , compte-tenu de l' ordre de grandeur d' erreur de phase que l' on cherche à corriger ( 1 , 2 ) , le système devra être en mesure de détecter au minimum cette erreur . Ainsi , pour détecter une erreur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 1 , il faudrait mesurer une composante continue de 17 , 4 NUM mV en sortie du mélangeur . A cette tension aussi faible se superposerait probablement une composante continue , issue des fuites de ce mélangeur ( cf. §III . 2.2 ) rendant la mesure imprécise . De plus , bien que ce type de correction permet de compenser les erreurs d' appariements du générateur de quadrature ( erreur d' origine RF ) , il ne permet pas obligatoirement de corriger les erreurs des phase et de gain des voies I et Q en basse fréquence intermédiaire ( erreur d' origine BF ) car celles -ci ne sont pas à priori supposées constantes dans toute la bande FI . IV.7 ) EXEMPLE DE CORRECTIONS NUMERIQUES ITERATIVES Parallèlement aux méthodes de correction analogiques qui restent finalement limitées par les erreurs d' appariement du silicium , il existe des solutions entièrement numériques dont l' objectif est de réaliser la compensation des erreurs du silicium par un processeur de traitement de signal . En outre , ce type de traitement présente davantage de flexibilité que son équivalent sur silicium . Bien que les solutions de compensation soient basées sur différentes approches , on trouvera , en règle générale dans la littérature , des méthodes dites « récursives » , la compensation des erreurs de phase et de gain ne pouvant être instantanée . En effet , toutes ces méthodes sont basées sur le calcul d' un signal d' erreur ( proportionnel aux erreurs de phase et de gain ou au signal image ) . Pendant la correction , les algorithmes vont chercher à minimiser ces signaux d' erreur , soit par déphasage des signaux , soit par filtrage adapté des signaux I et Q [ Cavers' 93 ] et [ Faulkner' 91 ] . L' algorithme considérera que le point de correction optimal est atteint , si les erreurs sont inférieures à un seuil prédéfini en fonction du niveau de réjection image ( Fig . IV-21 ) . Ainsi , cette approche est équivalente aux méthodes analogiques ( Fig . IV-20 ) : Fig . IV-21 : Principe de correction numérique itérative d' erreurs de phase et de gain Néanmoins , le fonctionnement de ce système ( identique à celui d' un système bouclé ) ne permet pas d' aboutir instantanément au résultat qui optimise la réjection image . Il faut en effet un certain nombre d' itérations successives ( 8 itérations pour 20 à 40 mesures ) , avant que le résultat issu du calcul d' erreur soit considéré comme suffisamment négligeable . L' utilisation des méthodes itératives s' explique par la difficulté d' extraction des erreurs de phase et de gain , si l' on cherche une précision suffisante ( compte-tenu des erreurs à corriger ) . Par exemple , mesurer l' erreur de phase avec une précision de moins d' un degré n' est à priori pas évidente . Par contre , rechercher pas à pas cette même erreur de phase ne pose aucun problème . Le nombre d' itérations nécessaires pour corriger un point de fréquence donné ainsi que le risque de non convergence du système constituent des limitations sévères pour l' utilisation de cette solution . En effet , pour avoir un intérêt industriel , la calibration du mobile doit bien sûr être précise mais doit aussi pouvoir s' effectuer en un minimum de temps . Il faut donc rechercher une autre solution qui aurait cette fois -ci l' avantage de donner un résultat immédiat . IV.8 ) PRINCIPE DE CORRECTION NUMERIQUE DIRECTE Pour réaliser une correction numérique directe , on suppose contrairement au cas précédent , qu' il est possible d' extraire et de compenser les erreurs de phase et de gain en utilisant les résultats d' une seule mesure ( sur les signaux I et Q ) pour un point de fréquence donné . Dans ce cas , il n' est pas nécessaire d' analyser les signaux obtenus après la correction car le calcul d' erreur doit donner un résultat exact et précis . Fig . IV-22 : Principe de correction numérique directe d' erreurs de phase et de gain Cependant , avant de vouloir appliquer ce type de méthode , il faut résoudre un certain nombre de questions qui consiste en fait , à trouver la manière d' implémenter les fonctions de correction , de calcul d' erreur et de décision ( Fig . IV-22 ) . En premier lieu , il faut mettre au point une méthode numérique efficace de calcul d' erreur de phase et de gain , afin de renseigner le plus précisément possible l' algorithme de correction . Ensuite , il faut imaginer quelle sera la structure de correction la plus appropriée , en vue d' atteindre les meilleures performances de réjection image en réception , et proposer un exemple d' utilisation des données issues du calcul d' erreur afin de configurer correctement le filtre numérique . Enfin , pour valider l' ensemble de cette méthode , il faudra d' une part , être en mesure d' évaluer séparément les performances de chacune des fonctions , et d' autre part , vérifier pratiquement sur du silicium la performance de réjection image . IV.8.1 ) Méthode générale de correction des erreurs d' appariement Nous allons rechercher l' expression du déphasage supplémentaire & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;x à ajouter sur la voie I pour retrouver une réjection image parfaite en supposant qu' il n' y ait aucune erreur de gain ( Fig . IV-23 ) . Fig . IV-23 : Principe du correcteur de phase En appliquant le terme de correction de phase supplémentaire & 239;& 129;& 132;x sur la voie I ( Eq . IV-50 ) : Eq . IV-50 Afin d' empêcher le repliement du canal image sur le canal utile , il faut annuler la partie fréquentielle négative du canal image du spectre complexe de sortie I + jQ ( Eq . IV-51 ) : Finalement , la condition nécessaire pour retrouver une correction image parfaite est donnée par la relation suivante ( Eq . IV-52 ) : Au lieu de réaliser le déphasage & 239;& 129;& 132;x sur la voie I , nous allons démontrer qu' il est possible d' obtenir le même effet , en déphasant simplement la phase de l' oscillateur LO2 ( cf. Fig . III-7 ) . Ceci permettra de simplifier la réalisation du déphaseur en programmant un retard numérique . En reprenant l' équation du mélangeur complexe ( cf. §III . 3.1 ) , nous savons que : Eq . IV-53 Eq . IV-54 Cette équation ( Eq . IV-54 ) montre que le terme de déphasage & 239;& 129;& 132;x doit intervenir uniquement sur les signaux yR ( t ) et yI ( t ) qui sont mélangés avec le signal xR ( t ) . Pratiquement , le déphaseur sera placé au sein du mélangeur à double quadrature tel que celui montré sur la figure ci-contre ( Fig . IV-24 ) : Ceci permettra de simplifier la réalisation du déphaseur en programmant un retard numérique . Néanmoins , par rapport à l' équation ( Eq . IV-52 ) il y a une légère différence sur la valeur à appliquer . En mélangeant la partie négative du spectre du signal image en entrée du mélangeur complexe ( Eq . IV-49 ) avec le signal de l' oscillateur yR + jyI = cos ( & 239;& 129;& 183;OL 2t ) + jsin ( & 239;& 129;& 183;OL 2t ) , on obtient ( Eq . IV-55 ) : Eq . IV-55 Le signal image devant être nul , on déduit l' équation ( Eq . IV-56 ) en regroupant les termes . On obtient la nouvelle condition sur & 239;& 129;& 132;x pour satisfaire une réjection image parfaite ( Eq . IV-57 ) : Concernant la correction de l' erreur de gain , le principe est plus évident car il s' agit simplement de prévoir une amplification variable sur l' une des voies I ou Q . Finalement , il est possible de réaliser un récepteur mettant en oeuvre des moyens de correction des erreurs d' appariements de la chaîne analogique de la manière suivante : Fig . IV-25 : Principe de correction numérique des erreurs de phase et de gain L' erreur de gain entre les voies I et Q symbolisée par le terme & 239;& 129;& 162; sur la voie I , est corrigée en amplifiant le signal sur la voie Q par & 239;& 129;& 162;. Les erreurs de phase & 239;& 129;& 165; et & 239;& 129;& 170; du générateur de quadrature et du couple amplificateurs-filtres en fréquence intermédiaire sont corrigées par le déphasage & 239;& 129;& 132;x = & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; situé dans le mélangeur complexe ( Fig . IV-25 ) . Dans cet exemple , il n' est plus nécessaire d' utiliser des fonctions analogiques ayant pour rôle de corriger les erreurs ( cf. § IV.6 ) , la compensation étant exclusivement basée sur des moyens numériques . De plus , à partir du moment où la correction a lieu en numérique , on serait même tenté de pousser plus loin le raisonnement , en affirmant que dans ce cas , il n' existe plus aucune contrainte d' appariement pesant sur les cellules analogiques ( du point de vue de la réjection image ) . La validité de cette affirmation repose uniquement sur la capacité des processeurs à effectuer précisément la correction . Si l' on considère néanmoins dans un cas très général , que les erreurs de phase et de gain dépendent de la fréquence , il faudrait que les termes d' erreurs soient aussi fonction de la fréquence : & 239;& 129;& 162;& 239;& 130;& 174;& 239;& 129;& 162; ( f ) et & 239;& 129;& 132;x& 239;& 130;& 174;& 239;& 129;& 132; x ( f ) . Dans ce cas , cela impliquerait d' une part , de trouver une méthode générale qui permette de réaliser un déphasage arbitraire & 239;& 129;& 132;x ( f ) fonction de la fréquence , et d' autre part , de mesurer avec une précision suffisante les erreurs de phase et de gain pour obtenir la correction voulue . A première vue , il parait difficile de concevoir ce type de filtre qui puisse s' adapter aux erreurs observées sur le silicium . Cependant , nous allons montrer , moyennant certaines hypothèses , qu' il existe un filtre qui devrait satisfaire à cette condition . IV.9 ) EVOLUTION DES ERREURS DE PHASE ET DE GAIN Avant de vouloir trouver un filtre qui aurait la faculté de compenser les erreurs d' appariement du silicium , nous allons rapidement étudier l' évolution des erreurs en fonction de la fréquence . Pour cela , il est nécessaire de remonter aux origines physiques des sources d' erreurs de phase et de gain dans une chaîne de réception . En reprenant la structure d' un récepteur à fréquence intermédiaire basse ( Fig . IV-25 ) , il est possible de décomposer approximativement les causes d' erreurs en deux régions : les erreurs issues des fonctions RF ( avant la conversion de fréquence ) et celles issues des fonctions BF ( après la conversion de fréquence ) . Les fonctions de traitement numérique seront considérées comme parfaitement appariées . IV.9.1 ) Erreurs de phase et de gain d' origine RF Le signal RF étant séparé en deux chemins de propagation parallèles , toute différence de caractéristique ( même minime ) entre les deux voies engendre une erreur de phase ou de gain . Ces erreurs sont donc susceptibles de se produire dès la sortie de l' amplificateur faible bruit où le signal RF est divisé en deux , avant de rejoindre les entrées des mélangeurs I et Q . A ce stade , les erreur de phase et de gain peuvent donc provenir , soit des mélangeurs , soit du déphaseur à quadrature ; l' erreur d' appariement globale des fonctions RF étant la somme des contributions . De plus , si l' on considère que ces erreurs sont fonction de la fréquence , cela implique par la même occasion , qu' elles soient fonction du canal de réception ; cette remarque s' appliquant aussi pour le générateur à quadrature . Afin de vérifier le comportement des erreurs de phase et de gain , nous avons effectué des simulations entre des mélangeurs volontairement désappariés . Le mélangeur utilisé est basé sur la structure de Gilbert double équilibrée ( Fig . IV-26 ) : VCC = 2 , 7v , R = 300 & 239;& 129;& 151; , L = 17 nH et IcQ 1 = 2 mA . Le mélange proprement dit entre le signal d' OL et le signal RF est réalisé par le commutateur en courant formé par les transistors Q3 ... Q6 . Le transconducteur différentiel effectue quant à lui la conversion de la tension RF en courant ( Q1 et Q2 ) . Le signal de sortie basse-fréquence intermédiaire FI est débarrassé de ses harmoniques par les capacités C . Bien que ces résultats ne soient représentatifs que d' une seule structure de mélangeur non adapté en puissance ( Z = 50 & 239;& 129;& 151; ) compte-tenu de son utilisation dans un récepteur intégré , ils apportent néanmoins de précieuses informations ( Fig . IV-27 ) : Fig . IV-27 : Sensibilité des erreurs de phase et de gain au sein d' un mélangeur double équilibré ( f OL = 950 MHz , f RF = 949.9 MHz ) en fonction des erreurs d' appariement de courant de polarisation a ) des inductances b ) des résistances de charge c ) et en fréquence du signal RF d ) L' étude de sensibilité des erreurs d' appariement avec ces différents paramètres montre que les erreurs de gain et de phase varient linéairement avec les erreurs d' appariement ( & 239;& 129;& 132;I& 239;& 128;& 175;I , & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R ) entre les deux mélangeurs I& 239;& 128;& 175;Q. En outre , les simulations indiquent que ces erreurs produisent des effets qui se cumulent en sortie FI , si bien qu' il est possible d' exprimer les erreurs de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; et de gain & 239;& 129;& 132;G par les relations suivantes ( Eq . IV-58 ) : Table IV-2 : Coefficients de variation des erreurs de gain et de phase du mélangeur double équilibré Les coefficients de variation kL , kI et kR déduits ( Table IV-2 ) , montrent que l' erreur de gain & 239;& 129;& 132;G est plutôt sensible à l' erreur d' appariement entre les inductances de dégénérescence & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et les résistances de charge & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R , alors que l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; est plutôt sensible à l' erreur de courant & 239;& 129;& 132;I& 239;& 128;& 175;I et à & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L. Ainsi , en cumulant uniquement ces trois causes d' erreur de & 239;& 130;& 177; 1 % de variation sur R , L et I entre les deux mélangeurs , il se produit une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 0 , 46 et une erreur de gain nulle , qui s' explique par la compensation des contributions entre & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L et & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R ( ces résultats sont valables si & 239;& 129;& 132;L& 239;& 128;& 175;L = & 239;& 129;& 132;R& 239;& 128;& 175;R = & 239;& 129;& 132;C / C = + 1 NUM % ) . Le même type de simulation peut être reproduit pour le générateur de quadrature ( Fig . IV-28 ) : pour l' exemple , nous avons utilisé le réseau déphaseur qui génère un déphasage de 90 entre les sorties I et Q ; les résistances et les capacités R et C des réseaux déphaseurs RC-CR ayant été ajustés pour fonctionner à 950 MHz . En présence d' une erreur d' appariement de & 239;& 130;& 177; 0 , 5 % sur les éléments R et C par rapport à leur valeur typique , il en résulte une erreur de phase d' environ 1 ( Fig . IV-28 ) META TEXTUAL GN à peu près constante dans la bande 935 - 960 MHz du GSM . Fig . IV-28 : Evolutions des erreurs de phase d' un déphaseur RC-CR 90 à 950 NUM MHz Ainsi , le résultat le plus important de cette étude indique que les variations des erreurs & 239;& 129;& 132;G et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; en fonction du canal de réception ( 200 KHz d' espacement ) sont négligeables ( Fig . IV-2 7d et Fig . IV-28 ) . Cela implique qu' il est légitime d' affirmer , que malgré la présence d' erreurs aléatoires & 239;& 129;& 132;G et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; provenant des mélangeurs ou du générateur à quadrature , elles peuvent non seulement être considérées comme constantes pour un canal donné , mais aussi constantes pour tous les canaux . Cette constatation confirme , par la même occasion , que l' hypothèse implicitement utilisée lors des calculs théoriques de la réjection image ( cf . §IV . 2 ) était justifiée : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( fUTILE ) = & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( fIMAGE ) et & 239;& 129;& 132;G ( fUTILE ) = & 239;& 129;& 132;G ( fIMAGE ) . Ainsi , la correction numérique des erreurs d' appariements provoquées par les deux mélangeurs suppose de savoir réaliser un déphasage et un gain constant dans la bande du canal . IV.9.2 ) Erreurs de phase et de gain d' origine BF Afin d' étudier plus précisément les erreurs introduites par les étages situés après la conversion de fréquence , il suffit de constater qu' elles ont pour origines des erreurs d' appariements entre des fonctions de filtrages BF ou de gain variable ( termes d' erreur & 239;& 129;& 162; et & 239;& 129;& 170; , Fig . IV-9 ) . Dans le cas de deux filtres passe-bas identiques placés sur les voies I et Q , les erreurs d' appariement entre les éléments peuvent causer une erreur sur les fréquences de coupure et sur les gains . L' exemple le plus simple peut être approché avec deux filtre passe-bas du 1 ordre dont les valeurs des éléments ( résistances et capacités ) seraient légèrement différents d' une voie à une autre . La différence entre les deux fonctions de transfert respectives H1 ( & 239;& 129;& 183; ) et H2 ( & 239;& 129;& 183; ) laisseraient apparaître une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de gain & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) en fonction de la fréquence ( Eq . IV-59 ) META TEXTUAL GN : Eq . IV-59 Soit encore : Nous avons représenté ( Fig . IV-29 ) un exemple des erreurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . IV-60 ) obtenues dans le cas de deux filtres passe-bas de fréquence de coupure de 400 KHz avec des éléments appariés à & 239;& 130;& 177; 0 , 5 % . Ces courbes indiquent que les erreurs de phase et de gain sont respectivement de 0 , 22 et de & 226;& 128;& 147; 0 , 04 NUM dB à 200 KHz ( le canal GSM étant réparti de 0 à 200 KHz dans notre cas ) ; ainsi , les filtres passe-bas sont à l' origine d' erreurs , fonction de la fréquence , contrairement aux mélangeurs RF . La compensation de ces erreurs suppose , dans ce cas , de réaliser un filtre qui présentera exactement la phase voulue pour chacun des points de fréquence , ce qui revient à réaliser un filtre « adaptatif » . Néanmoins , le filtre adaptatif en question doit uniquement compenser les erreurs entre ces filtres passe-bas ; autrement dit , il s' agit en fait d' un filtre ayant une structure bien précise , même si ses coefficients sont indéterminés . En effet , d' une manière générale , le moyen le plus immédiat de compenser les erreurs d' appariements issues des fonctions BF , consiste à insérer sur l' une des voies la fonction de transfert adéquat Hx ( & 239;& 129;& 183; ) ( Fig . IV-30 ) telle que H1 ( & 239;& 129;& 183; ) Hx ( & 239;& 129;& 183; ) = H 2 ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . IV-61 ) : Dans le cas particulier des filtres passe-bas 1 ordre , cette fonction de transfert Hx ( & 239;& 129;& 183; ) n' est en fait qu' un filtre correcteur de phase ; la réponse en gain et en phase de filtre étant bien évidement parfaitement symétrique à celle de l' erreur ( Fig . IV-29 ) . Fig . IV-30 : Filtre de correction des erreurs de phase et de gain BF Ce filtre est donc numériquement réalisable à condition d' avoir auparavant identifié les deux fréquences de coupure & 239;& 129;& 183; 1 = 1 & 239;& 128;& 175;R 1 C 1 et & 239;& 129;& 183; 2 = 1 & 239;& 128;& 175;R 2 C 2 ; ce qui revient d' une manière ou d' une autre à faire directement la mesure de l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de gain & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) : car mesurer ces erreurs revient à avoir une « image » de la fonction de transfert du filtre correcteur Hx ( & 239;& 129;& 183; ) . Néanmoins , cette mesure de & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; ( & 239;& 129;& 183; ) et de & 239;& 129;& 132;G ( & 239;& 129;& 183; ) doit s' effectuer avec une certaine précision , afin que l' erreur de phase finale après correction reste inférieure au seuil voulu . En effet , à partir d' une erreur de phase initiale de 5 , il faudrait pouvoir mesurer cette erreur avec une précision de 0 , 8 NUM afin de maintenir une erreur de phase finale inférieure à 0 , 8 ( cf. §IV. 4.2 ) META TEXTUAL GN après correction . Cet exemple illustre bien toute la difficulté de cette solution , qui vise à compenser les erreurs de phase et de gain d' une manière directe . Il s' agit donc de mettre au point une méthode de mesure des erreurs d' appariements entre les signaux I et Q , cette méthode se devant d' être la plus rapide possible pour ne pas perturber le fonctionnement du mobile , et précise , pour les raisons évoquées précédemment . Enfin , cette méthode devrait être facilement généralisable pour des filtres plus « complexes » d' ordre plus élevé , ou de gabarit plus sévère ( type Butterworth ) , qui apportent une meilleure réjection des canaux adjacents . IV.10 ) ALGORITHME D' EXTRACTION DES ERREURS D' APPARIEMENTS Estimer l' erreur de phase consiste tout d' abord à mesurer une différence de temps & 239;& 129;& 132;T entre les passages par zéro des deux ondes déphasées I et Q supposées en quadrature de phase ( Fig . IV-31 ) . Le déphasage & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; entre des ondes de fréquence f 0 est donné par ( Eq . IV-62 ) : Fig . IV-31 : Mesure de déphasage classique L' utilisation de cette relation suppose d' avoir suffisamment d' échantillons pour chacune des ondes I ( t ) et Q ( t ) , afin de détecter précisément le passage par zéro . D' autre part , la mesure d' un déphasage aussi faible que & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; = 1 entre deux ondes de 200 NUM KHz , suppose que les deux échantillons respectifs soient espacés de & 239;& 129;& 132;T = 13 , 88 ns , ce qui représente une fréquence d' échantillonnage de 72 MHz . Avec les convertisseurs Delta-Sigma actuellement utilisés dans les mobiles GSM , la numérisation du signal s' effectue malheureusement à une fréquence bien plus faible ; il paraît donc impossible d' utiliser cette méthode . Il faut donc constater , que compte-tenu des fréquences d' échantillonnages ( environ 13 MHz ) , l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; détectable serait de 5 , 5 ; valeur à comparer avec les 0 , 8 NUM de précision recherchée ( nombre d' échantillons par période de signal FI trop faible ) . Autrement dit , et aussi paradoxal que cela puisse paraître , la solution que nous allons proposer devra être en mesure d' estimer une erreur de phase extrêmement faible , qui si l' on devait l' exprimer en équivalent temporel , dépasserait très largement la précision du convertisseur Analogique-Numérique . En poussant plus loin ce raisonnement , nous allons démontrer qu' il est possible de détecter une erreur de phase faible , avec très peu de points d' échantillonnage par période de signal FI . Au lieu de mesurer en effet une différence de temps entre deux passages par zéro des signaux I ( t ) et Q ( t ) , on effectue la mesure d' un niveau résiduel : par exemple , celui de la raie image qui subsiste après réjection est beaucoup plus simple à mettre en oeuvre . Néanmoins , ce niveau ne permet pas de calculer directement l' erreur de phase ou de gain . Ainsi , la structure du Weaver analogique ( Fig . IV-3 ) permet très simplement de mettre en évidence une erreur de phase . A partir de cette constatation , nous allons à des fins démonstratives , mettre en pratique un filtre passe-bas numérique H ( z ) , dont la constante de temps & 239;& 129;& 180; sera ajustée pour compenser une erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( Fig . IV-32 ) : Fig . IV-32 : Principe de filtrage numérique H ( z ) pour la détection de l' erreur de phase Le résidu de signal sur la sortie numérique Sn indique la « finesse » avec laquelle le filtre numérique H ( z ) reproduit le déphasage analogique & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ; si Sn est nul , le déphasage du filtre H ( z ) est exactement de & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;. Pour un déphasage & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; fixé à 10 , et un échantillonnage à 15 NUM points par période , soit un point tout les 24 , nous obtenons les signaux In et Qn ( représentation de I ( t ) et Q ( t ) ) suivants ( Fig . IV-33 ) META TEXTUAL GN : Après avoir manuellement ajusté la constante de temps du filtre H ( z ) à & 239;& 129;& 180; = 0 , 1381s pour laquelle le signal Sn reste constamment à zéro , on en déduit le déphasage apporté par le filtre & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;FILTRE = 9 , 84 . Cet exemple simple démontre qu' il est envisageable de déduire avec une très bonne précision le déphasage entre deux voies , même si le nombre de points par période est faible . Dans notre cas , la précision de mesure est de 0 , 16 alors que les échantillons sont espacés de 24 NUM . Il reste donc à trouver une méthode permettant de calculer directement les erreurs de phase et de gain à partir d' une mesure du niveau résiduel du signal image . & 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; Soit le récepteur à basse-FI caractérisé par ses erreurs de phase & 239;& 129;& 165; et & 239;& 129;& 170; et de gain sur les voies I et Q & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q ( Fig . IV-34 ) ; en injectant le canal image en entrée , on récupère sur les sorties I et Q les signaux suivants ( Eq . IV-63 ) : De même , on calcule le signal I' + Q qui cette fois -ci est non nul , en l' absence d' erreur d' appariement ( Eq . IV-65 ) : Fig . IV-35 : Calcul des niveaux résiduels A partir de ces deux niveaux résiduels ( Eq . IV-64 et Eq . IV-65 ) , il est possible de faire apparaître des relations plus simples K1 et K2 , fonctions des erreurs d' appariements en exprimant leur somme et leur différence ( Eq . IV-66 ) : Eq . IV-65 Eq . IV-66 Si l' on savait mesurer les gains & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q séparément , il serait possible de déterminer l' erreur de phase & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; sans aucune approximation . Cependant , cela impliquerait d' avoir un générateur RF parfaitement calibré , afin de déduire ces gains connaissant le niveau image injecté . Néanmoins , sans connaître nécessairement le niveau V0 du signal injecté en entrée du mélangeur à quadrature , il est possible d' extraire directement l' erreur de gain relative entre les voies I et Q & 239;& 129;& 161; = & 239;& 129;& 162;I & 239;& 130;& 164; & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 162;Q ( Eq . IV-67 ) , en mesurant les amplitudes des signaux I ( t ) et Q ( t ) à la fréquence intermédiaire & 239;& 129;& 183;FI : Connaissant les termes K1 et & 239;& 129;& 161; , on déduit les gains & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q ( Eq . IV-68 ) : Avec l' équation ( Eq . IV-66 ) , l' erreur de phase & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; entre les voies I et Q est finalement donnée par ( Eq . IV-69 ) : Ainsi , cette nouvelle méthode permet de déduire les erreurs d' appariements : & 239;& 129;& 132;G = 20 Log ( & 239;& 129;& 162;I & 239;& 130;& 164; & 239;& 129;& 162;Q ) pour l' erreur de gain , et & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; pour l' erreur de phase sans aucune approximation . Ces valeurs sont calculées à partir de quatre « mesures » numériques issues des signaux analogiques I ( t ) et Q ( t ) : I ( t ) niveau de la raie image en sortie I à & 239;& 129;& 183;FI Q ( t ) niveau de la raie image en sortie Q à & 239;& 129;& 183;FI I' + Q niveau résiduel du signal image après réjection image I'-Q I'-Q niveau du signal image sans réjection image Afin de vérifier la robustesse de cette solution face aux erreurs de mesures et de vérifier la précision de calcul , nous avons modélisé l' ensemble des opérations effectuées par cet algorithme sous MATHCAD . IV.10.1 ) Résultats de simulations de l' algorithme d' extraction des erreurs Parmi les paramètres qui influencent la précision de l' extraction des erreurs de phase et de gain , il est nécessaire de distinguer ceux qui proviennent des erreurs de mesures de ceux qui proviennent de la manière de programmer l' algorithme . Parmi les erreurs de mesures , on trouve le bruit thermique , les parasites et les erreurs de mesures du convertisseur Delta-Sigma ( erreur de linéarité , ... ) ; les erreurs imputées à la programmation peuvent par exemple provenir de la précision de l' unité de calcul en virgule flottante du processeur ( nombre de bit 8 ou 16 ) , mais aussi de l' espace mémoire utilisé pour les calculs . En effet , la méthode d' extraction proposée nécessite de connaître l' amplitude de différents signaux situés à une fréquence intermédiaire de 100 KHz , ce qui à priori passe par l' utilisation de la transformée de Fourier rapide FFT28 . Dans ce cas , la précision de l' amplitude est fonction du nombre de points , ainsi que du nombre de périodes stockées pour effectuer la transformée . Concernant les erreurs de mesure , nous allons supposer que la conversion Numérique-Analogique s' effectue avec une erreur de quantification qui s' applique sur chacun des échantillons convertis . Ainsi , après avoir généré mathématiquement les signaux I ( t ) et Q ( t ) en présence d' erreurs d' appariement ( cf. Eq . IV-63 ) , nous introduisons volontairement sur les signaux numériques In et Qn une erreur aléatoire de quantification de & 239;& 130;& 177; 3 bits sur chacun des échantillons n avec Te période d' échantillonnage , LSB valeur du bit de poids faible , N0 et N1 variable aléatoire comprise entre 0 et 3 . La tension équivalente d' un LSB se calcule à partir du nombre de bit du convertisseur Nbit et de sa dynamique d' entrée FS ( Eq . IV-70 ) . Le déphasage numérique de 90 ( Fig . IV-35 ) META TEXTUAL GN est réalisé au moyen de la relation de récurrence ( Eq . IV-72 ) qui relie les échantillons d' entrée En et En- 1 à ceux de sortie Sn ; cette relation est établie à partir de la transformée bilinéaire ( Eq . IV-71 ) , et de la fonction de transfert harmonique Hx ( & 239;& 129;& 183; ) du déphaseur ( Eq . IV-61 ) : Soient les signaux I ( t ) et Q ( t ) à 100 KHz dont l' erreur de quadrature de phase est fixée à 16 ( & 239;& 129;& 166; = 4 NUM et & 239;& 129;& 165; = 20 ) avec une erreur de gain fixée à & 239;& 129;& 132;G = 1 NUM dB. Nous avons choisi une dynamique d' entrée FS = 0 , 5 V crête du convertisseur Analogique-Numérique , ainsi que 128 points d' échantillons ( cela représente une fréquence d' échantillonnage de 4 , 26 MHz ) . Le terme d' erreur & 239;& 129;& 166;-& 239;& 129;& 165; étant directement déduit des signaux intermédiaires I' + Q et I'-Q , il est intéressant de comparer leurs amplitudes respectives par rapport aux équations théoriques ( Eq . IV-64 et Eq . IV-65 ) : afin d' illustrer les effets de l' erreur de quantification , nous traçons les signaux I' + Q et I'-Q ; l' effet est plus visible sur le signal de plus faible amplitude I'-Q ( Fig . IV-36 ) . Fig . IV-36 : Simulation des signaux numériques I' + Q et I'-Q On récupère l' amplitude de la composante du spectre à 100 KHz des signaux I' + Q , I'-Q , K1 et K2 , avec l' algorithme de transformée de Fourier rapide de MATHCAD , avec laquelle on obtient les résultats suivants calculés avec 128 échantillons par voie ( Table IV-3 ) : Table IV-3 : Comparaison théorie - simulation des signaux intermédiaires : 1 ) avec erreur de quantification , 2 ) sans erreur de quantification Contrairement à ce que l' on aurait pu prévoir , l' erreur de quantification n' est pas le facteur qui influence le plus le résultat . Concernant les erreurs de gain & 239;& 129;& 132;G et de phase & 239;& 129;& 166;-& 239;& 129;& 165; , on obtient dans cette configuration les résultats suivants : Table IV-4 : Comparaison théorie - simulation des erreurs de phase et de gain Dans ces conditions de simulation , les erreurs de gain et de phase sont respectivement déterminées avec 0 , 12 dB et 0 , 85 de précision ( Table IV-4 ROMNUM ) . Autrement dit , si l' on devait utiliser ces résultats afin de faire une correction numérique ( supposée parfaite ) des erreurs d' appariements , l' erreur de gain résiduelle serait de 0 , 12 dB alors que l' erreur de phase serait de 0 , 85 , soit une réjection image d' environ 35 NUM dB ; résultat satisfaisant pour l' objectif visé ( cf. §IV . 4.2 ) . Néanmoins , afin de mettre en évidence l' influence du nombre de points stockés en mémoire sur la précision de l' extraction , nous avons observé le comportement de cet algorithme dans les différentes configurations suivantes : Fig . IV-37 : Influence du nombre de points stockés sur la précision de l' extraction des erreurs de phase et de gain en fonction des erreurs initiales & 239;& 129;& 132;G et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; Ce comparatif démontre que l' erreur de gain & 239;& 129;& 132;G est toujours extraite avec suffisamment de précision , quelque soit le nombre d' échantillons stockés NPTS ( si NPTS & 239;& 128;& 190; 512 ) . En revanche , l' erreur de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; = & 239;& 129;& 170;-& 239;& 129;& 165; sera extraite avec d' autant plus de précision que le nombre de points mémorisés sera grand : l' erreur d' extraction passe de 1 , 2 à 0 , 4 NUM , si le nombre de points passe de 1024 à 8192 ( Fig . IV-3 7b ) . De plus , l' influence de l' erreur de gain & 239;& 129;& 132;G sur la précision de l' extraction de l' erreur de phase est clairement mise en évidence ( Fig . IV-3 7a et b ) : l' erreur de phase est extraite plus précisément si l' erreur de gain est faible ( 0 , 4 d' erreur sur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; si & 239;& 129;& 132;G = 1 NUM dB contre 1 d' erreur sur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; si & 239;& 129;& 132;G = 6 NUM dB ) . De même , on observe que l' extraction de l' erreur de phase est plus précise , si l' erreur de phase est non nulle : cet algorithme extrait & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; = 1 d' erreur de phase avec une précision de 0 , 1 NUM , contre 0 , 4 de précision pour extraire & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; = 0 NUM ( Fig . IV-3 7b et c ) . Ce résultat s' explique simplement par le fait que la mesure du signal I' + Q ( Fig . IV-36 , p . 90 ) est d' autant moins perturbée que l' erreur de phase est importante . Enfin , on vérifie que l' extraction d' une erreur de phase importante ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; = 20 ) est précise quelque soit l' erreur de gain ( Fig . IV-3 ROMNUM 7d ) . Finalement , il est possible de résumer provisoirement le comportement de cet algorithme , suivant les différents cas qui peuvent se présenter ( Fig . IV-38 ) : Fig . IV-38 : Comportement de l' algorithme en fonction des erreurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; et & 239;& 129;& 132;G Fig . IV-39 : Influence de l' erreur initiale de phase sur la précision des mesures pour 8192 échantillons utilisés . a ) et b ) précision d' extraction sur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; et & 239;& 129;& 132;G Les deux courbes présentées ci-dessus sont une synthèse des performances d' extraction de l' algorithme proposé . L' erreur de gain est toujours parfaitement extraite , quelle que soit l' erreur de phase ; résultat qui s' explique par l' utilisation de la FFT ( Fig . IV-3 9b ) . En revanche , concernant l' erreur de phase , deux cas de figures peuvent se présenter : dans le premier cas , la précision de mesure est de 0 , 2 indépendamment de l' erreur de gain si l' erreur de phase initiale est importante ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;& 239;& 128;& 190; 6 NUM ) . Dans le deuxième cas , si l' erreur de phase à mesurer est faible ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;& 239;& 128;& 188; 6 ) , l' erreur d' extraction n' est plus négligeable , pouvant même atteindre 80 NUM % ( cf. Fig . IV-3 9a ) . En comparant ces erreurs de mesure avec les valeurs d' erreur de phase et de gain précédemment proposées ( cf. §IV . 4.2 ) , nous pouvons supposer que l' erreur de gain sera parfaitement extraite , et par la même occasion , parfaitement compensée . Concernant l' erreur de phase , il est nécessaire de maintenir une erreur résiduelle & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166;R inférieure à 1 , 2 ( cf. § IV.5 ROMNUM ) , après compensation par le filtre numérique ( Fig . IV-22 ) de l' erreur de phase initiale . Pour cela , il faut que l' erreur de mesure soit inférieure à 1 , 2 ce qui est effectivement le cas ( cf. Fig . IV-3 ROMNUM 9a ) . Néanmoins , afin de comprendre plus précisément l' origine de ces erreurs de mesures , nous avons mené une étude plus précise sur les équations utilisées dans cet algorithme [ Carcenac' 99 ] . De cette étude , il ressort que les erreurs d' extraction sur la phase proviennent en fait d' une imprécision de calcul du signal de sortie du filtre numérique déphaseur de 90 ; la relation de récurrence de ce filtre ayant été calculée à partir de la transformée bilinéaire ( Eq . IV-71 et Eq . IV-72 ) . En effet , l' utilisation de cette transformée est basée sur l' invariance indicielle , qui fait coïncider les réponses indicielles d' un filtre analogique avec son équivalent numérique . Or , dans notre application , nous utilisons ce filtre pour effectuer un déphasage de 90 : cette utilisation est donc plus proche du domaine fréquentiel . Nous avons mis en évidence ci-dessous l' erreur provoquée par le déphaseur numérique ( Fig . IV-40 ) . En présence de deux signaux In et Qn parfaitement en quadrature , le signal de sortie I'n- Qn aurait dû être nul ; ce qui n' est pas le cas ici à cause de la présence du filtre déphaseur . Fig . IV-40 : Signal résiduel du déphaseur numérique 90 ( invariance indicielle ) L' invariance harmonique consiste à trouver un filtre numérique qui fournit le même signal de sortie que le filtre analogique en présence d' une excitation s ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183;t ) . La transformée en Z de ce filtre numérique H ( z ) s' obtient avec la transformée en Z du signal d' excitation S ( z ) ( Eq . IV-75 ) et à partir de la relation suivante 50 ( Eq . IV-74 ) : Après calcul , on obtient H ( z ) pour un filtre passe bas 1er ordre ( Eq . IV-6 ) : L' équation de récurrence entre les échantillons d' entrée et de sortie En et Sn de ce filtre est finalement ( Eq . IV-77 ) : Le déphasage de 90 s' effectue en cascadant deux fois la fonction de transfert H ( z ) , le signal Qn étant divisé par 2 NUM pour tenir compte du gain des filtres à la fréquence de coupure . Avec ce nouveau filtre numérique , le résidu du signal de sortie I'n- Qn ( Fig . IV-41 ) reste nul ( signal à 100 KHz et Te = 0 , 312 µs ) , et ce malgré le risque d' imprécision de calcul dû à l' utilisation de deux relations de récurrence en cascade . Fig . IV-41 : Signal résiduel du déphaseur numérique 90 ( invariance harmonique ) De plus , afin de réduire le nombre de calculs , il est préférable de simplifier la fonction de transfert du filtre déphaseur 90 : cela peut être obtenu grâce à l' utilisation d' un intégrateur dont la fréquence de coupure f 0 NUM est fixée à 100 KHz . La relation de récurrence de l' intégrateur s' obtient simplement en posant p 1 = 0 et r 1 = 1 / 2 & 239;& 129;& 176;f 0 ( Eq . IV-74 ) . Avec cet intégrateur utilisé comme déphaseur 90 , et malgré la présence d' une d' erreur de quantification , on vérifie bien que l' erreur de mesure devient plus faible ( Fig . IV-42 ) META TEXTUAL GN . Dans ce cas , une erreur de phase de 1 est mesurée avec une précision inférieure à 0.1 NUM en présence d' une erreur de gain de 1 dB ( fs = 10.2 MHz ) . Si la fréquence d' échantillonnage est abaissée ( fs = 5 MHz ) , la précision de mesure passe à 0 , 2 pour une erreur de phase initiale de 1 NUM . Dès lors , nous disposons d' une méthode de mesure des erreurs de phase et de gain suffisamment précise pour notre application , qui utilise une fréquence d' échantillonnage fs compatible avec les performances des convertisseurs . Il est donc nécessaire de valider le principe selon lequel il est possible de construire un filtre numérique correcteur de phase , à partir de l' extraction des erreurs de phase et de gain . Fig . IV-42 : Influence de l' erreur de phase initiale sur la précision de l' extraction en utilisant le filtre intégrateur par invariance harmonique ( NPTS = 8192 , f s = 10.2 MHz ) IV.11 ) EXEMPLE DE CORRECTION NUMERIQUE Afin de mettre en pratique cette méthode , nous avons procédé aux essais de la manière suivante : tout d' abord , un analyseur de réseau BF mesure l' erreur de phase entre deux filtres supposés appariés ( cette valeur servira par la suite de référence ) . Ensuite , nous comparons cette erreur de phase avec celle mesurée en utilisant notre méthode d' extraction développée sous PC . Ensuite , ces erreurs de phase et de gain sont utilisées pour déduire les coefficients d' un filtre numérique correcteur de phase . Enfin , une nouvelle extraction des erreurs de phase et de gain des filtres analogiques eux-mêmes suivis du filtre correcteur numérique est effectuée pour connaître l' erreur de phase résiduelle après correction . Pratiquement , le banc de mesure est composé d' un générateur de signaux BF suivi des deux filtres à tester , d' un oscilloscope numérique servant d' échantillonneur , et d' un PC , pour effectuer l' extraction : Fig . IV-43 : Banc de test pour l' extraction des filtres Pour valider cette approche , nous avons en premier lieu utilisé des filtres passe-bas à 100 KHz du 1 ordre , dont les fréquences coupures respectives ( & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q ) différaient de 10 NUM % environ . Dans ce cas , en effectuant deux mesures d' erreurs de phase à deux fréquences différentes ( par exemple 100 KHz et 200 KHz ) , il est possible de déduire le filtre correcteur en identifiant les deux fréquences de coupure : Après avoir exprimé les termes & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q des filtres correcteurs , la compensation des erreurs s' effectue en appliquant le filtrage sur les échantillons numériques In et Qn . Dans ce cas , on obtient après correction une erreur de phase résiduelle plus faible que l' erreur de phase initiale ( Table IV-5 ) . Néanmoins , bien que ces premiers résultats soient encourageants , il faut reproduire la même procédure dans le cas de filtre plus complexe . Table IV-5 : Résultats numériques de la correction d' erreur de phase des filtre passe-bas Nous avons choisi d' appliquer la compensation des erreurs de phase et de gain pour filtres de butterworth du 5 ordre de fréquence de coupure de 450 NUM KHz qui , comme nous le verrons par la suite , correspondent au type de filtre susceptible d' être utilisé dans un récepteur à fréquence intermédiaire basse . Pratiquement , deux filtres butterworth butterworth représentant les filtres des voies I et Q sont réalisés en éléments discrets avec des composants identiques précis à 5 % . Ils se décomposent en deux cellules de Sallen et Key cascadées suivies d' un filtre passe-bas du premier ordre ( Fig . IV-44 ) Les éléments sont calculés afin de synthétiser la fonction de transfert désirée H ( p ) et une fréquence de coupure f 0 de 450 KHz : R 0 = 1 , 068 K& 239;& 129;& 151; , C 0 = 330 pF , R 1 = 1 , 8 pF , R 2 = 1 , 3 K& 239;& 129;& 151; , R 3 = 820 & 239;& 129;& 151; , et R 4 = 2 , 150 K& 239;& 129;& 151; ( Eq . IV-79 ) : Idéalement , cette fonction de transfert comporte trois variables : une fréquence de coupure f 0 commune aux trois filtres cascadés ( Fig . IV-44 ) , ainsi que les deux coefficients des cellules de Sallen et Key . Cependant , la précision absolue des composants est à l' origine d' une dispersion des fréquence de coupure de chacun des étages ( & 239;& 129;& 183; 1 & 239;& 130;& 185;& 239;& 129;& 183; 2 & 239;& 130;& 185;& 239;& 129;& 183; 3 & 239;& 130;& 185;& 239;& 129;& 183; 0 ) , ainsi que leur coefficient ( & 239;& 129;& 180; 1 & 239;& 130;& 185; 0 , 618 et & 239;& 129;& 180; 2 & 239;& 130;& 185; 1 , 618 ) : la fonction de transfert réelle H ( & 239;& 129;& 183; ) est donc ( Eq . IV-80 ) : Pour les mêmes raisons , les deux filtres de butterworth des voies I et Q H1 ( & 239;& 129;& 183; ) et H2 ( & 239;& 129;& 183; ) seraient désappariés , si bien que le seul moyen de compenser efficacement ces erreurs de phase et de gain entre les deux voies serait d' identifier les paramètres de ces filtres : cela représente 10 paramètres dans le cas général ( 5 par filtre ) . Autrement dit , à partir des seules mesures d' erreur de phase et de gain , il faudrait être en mesure d' identifier ces 10 paramètres : ce qui passe par la résolution d' un système de 10 équations à 10 inconnues . Il semble donc à première vue que l' extraction directe des ces coefficients soit impossible . L' une des simplifications envisageable consiste à supposer que les désappariements des éléments au sein d' un filtre I sont plus faibles que les désappariements entre les filtres I et Q. Cette hypothèse revient en fait à supposer que les 3 fréquences de coupure sont relativement peu différentes au sein d' un filtre ( & 239;& 129;& 183; 1 & 239;& 129;& 128;& 239;& 129;& 183; 2 & 239;& 129;& 128;& 239;& 129;& 183; 3 & 239;& 129;& 128;& 239;& 129;& 183; 0 ) : le filtre butterworth réel pouvant dans ce cas , être approximé par un filtre de butterworth " moyen " idéal , qui aurait une fréquence de coupure moyenne & 239;& 129;& 183; 0M légèrement différente de & 239;& 129;& 183; 0 , alors que les coefficients & 239;& 129;& 180; 1 et & 239;& 129;& 180; 2 fonctions d' un rapport de résistance , resteraient très proches de leurs valeurs typiques . En revanche , les deux filtres « moyens » resteraient différents entre les voies I et Q . Théoriquement , cette hypothèse devrait avoir une légère influence sur la réponse en phase du filtre : Fig . IV-45 : Comparaison du filtre du butterworth du 5 ordre réel avec le filtre équivalent moyen . a META TEXTUAL GN ) réponse en gain , b ) erreur de phase entre les deux filtres Nous avons superposé ( Fig . IV-45 ) la réponse en fréquence d' un filtre de butterworth du 5 ordre en supposant que les fréquences de coupures des trois cellules soient dispersées de & 239;& 130;& 177; 2 NUM % par rapport à 450 KHz avec le filtre équivalent , qui aurait dans ce cas , une fréquence de coupure moyenne de 453 KHz . Concernant la réponse en fréquence , la différence de gain entre les deux filtres est peu visible ( Fig . IV-4 5a ) ; on constate en revanche que le déphasage apporté par ces deux filtres est différent de 1 à 200 NUM KHz ( Fig . IV-45 ) . Cette approximation de la réponse en fréquence ( qui permet cependant de simplifier l' identification des filtres ) , aura néanmoins pour effet d' introduire une légère erreur d' extraction de l' erreur de phase . La réalisation de ces deux filtres de butterworth avec des composants discrets , indique que l' erreur de phase entre les deux filtres est de l' ordre de 1 , 7 à 100 NUM KHz , alors que la réjection des filtres est de l' ordre de & 226;& 128;& 147; 70 dB à 3 MHz ( Fig . IV-46 ) : Fig . IV-46 : Mesures du filtre de butterworth du 5 ordre : a META TEXTUAL GN ) réponse en fréquence b ) erreur de phase L' identification des fréquences de coupure moyennes respectives des filtres & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q nécessite de résoudre deux équations à deux inconnues connaissant les erreurs de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; 1 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; 2 à deux fréquence distinctes ( Eq . IV-81 ) : Eq . IV-81 Après développement , ce système d' équations peut aussi s' exprimer de la manière suivante : Eq . IV-82 Ce système d' équations non-linéaires à deux inconnues ( Eq . IV-82 ) ne peut être résolu directement , il faut donc utiliser une méthode itérative pour calculer les & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q . Pour effectuer cette tâche , la méthode de Newton-Raphson a été programmée , elle permet de se rapprocher pas à pas du résultat , en partant d' un point d' initialisation fixé au départ . En pratique , l' identification des fréquences de coupure à partir de deux valeurs d' erreurs de phase , aboutit à plusieurs couples résultats & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q qui satisfont au système d' équation ( Eq . IV-82 ) . Cela provient du fait qu' il existe une infinité de filtre de butterworth , ayant des fréquences de coupure relativement identiques , qui présentent une erreur de phase voulue . Par exemple , en fonction des conditions initiales , les trois couples & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q obtenus pour & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; 1 = 1 , 7 et & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; 2 NUM = 3 , 5 aboutissent aux mêmes erreurs de phase ( Table IV-6 ROMNUM ) . On constate par ailleurs que l' écart entre les fréquences & 239;& 129;& 183;I et & 239;& 129;& 183;Q augmente au fur et à mesure que ces fréquences de coupure augmentent permettant de garder la même erreur de phase . Table IV-6 : Idendification des fréquences de coupure du filtre de butterworth du 5 ordre en fonction des conditions initiales A l' aide des fréquences de coupure estimées ( & 239;& 129;& 183;I = 597 , 8 KHz et & 239;& 129;& 183;Q = 567 , 1 KHz ) , il est possible de visualiser le bénéfice apporté par l' ajout de ces deux filtres correcteurs derrière les filtres de butterworth ( Fig . IV-47 ) . On constate sur le graphe ci-dessous , que l' erreur de phase entre les deux voies s' améliore , malgré le fait que les fréquences de coupures identifiées soient plus hautes que prévues : Fig . IV-47 : Principe de compensation des filtres de butterworth par des filtres correcteurs des filtres de butterworth par les filtres correcteurs Ce résultat montre en effet ( Fig . IV-48 ) , que la mise en cascade des deux filtres de butterworth du 5 ordre et de fréquences de coupure respectives 597 , 8 NUM KHz et 567 , 1 KHz identifiées par la méthode de Newton-Raphson derrière les deux filtres discrets , permet de réduire l' erreur de phase à une valeur très faible qui passe de 3 , 5 à 200 NUM KHz à 0 , 14 . Ainsi , nous avons démontré qu' il était possible de faire une compensation des filtres FI de butterworth du 5ième ordre passe-bas uniquement à partir de deux mesures d' erreurs de phase , moyennant l' utilisation d' un algorithme récursif pour calculer les fréquences de coupure . IV.12 ) CONCLUSION A travers ce chapitre consacré à la réjection image , nous avons montré comment celle -ci était affectée par les erreurs d' appariement entre les voies en quadratures d' un récepteur et proposé un moyen numérique de compensation . Nous avons démontré que la solution plus traditionnelle qui consiste à effectuer la réjection image avec un filtre polyphase analogique reste limitée par les performances d' appariement : en présence d' erreurs de phase et de gain trop élevées , le taux de réjection ne peut égaler le taux théorique du filtre polyphase . Il en est de même pour l' utilisation d' un filtre polyphase numérique plus sélectif permettant de réduire la fréquence intermédiaire . En nous basant sur la norme GSM , nous avons ensuite déterminé quelle était la contrainte de réjection image que devait satisfaire le portable , et avons abouti à un choix optimal de la fréquence intermédiaire de 100 KHz égale à une demie largeur de canal en vue de minimiser la réjection image . Dans ce cas , celle -ci est dictée par la puissance du canal adjacent & 226;& 128;& 147; 2 qui se replie sur le canal utile . Ainsi , une estimation pessimiste montre qu' il est nécessaire de maintenir un taux de réjection image de 34 dB pour garantir une démodulation correcte ; soit un maximum de 0 , 8 et de 0 , 2 NUM dB d' erreur de phase et de gain respectivement valeurs d' appariement impossible à garantir semble t -il . Néanmoins , afin de s' affranchir de cette limitation , nous avons proposé une méthode numérique innovante de compensation en s' appuyant sur une extraction directe des erreurs de phase et de gain ; les solutions habituelles étant basées sur des méthodes récursives . Les résultats d' extraction obtenus avec logiciel développé en langage C + + confirment que la méthode proposée est suffisamment précise pour que les résultats soient utilisés pour la compensation . Par ailleurs , cette démarche qui consiste à transférer le maximum de fonctions analogiques en numérique est cohérente avec la volonté de rendre le récepteur reconfigurable et compatible avec plusieurs standards . La méthode de compensation s' appuie sur l' hypothèse validée par simulation , que les erreurs d' appariements des fonctions RF ( mélangeur , générateur de quadrature ) sont constantes dans un canal de réception donné ( 200 KHz en GSM ) . Concernant les erreurs occasionnées par les filtres passe-bas , nous avons confirmé qu' il était possible de compenser les erreurs d' appariements entre deux filtres de butterworth du 5ième ordre . Les erreurs de phase et de gain résiduelles sont 25 fois plus faibles en utilisant deux points de mesure desquels sont déduits les coefficients du filtre correcteur numérique . Toutefois , l' identification de ces coefficients nécessite une boucle itérative pour les filtres d' ordre élevé . Cependant , faute d' informations suffisamment précises sur la compensation de la composante continue au sein d' un récepteur à conversion directe , il est pour le moment impossible de distinguer quelle est l' architecture qui se prête le plus facilement à la calibration , entre une compensation des erreurs d' appariement , et celle des variations dynamiques de la composante continue . V ) ETUDE SYSTEME DE L' ARCHITECTURE GSM A BASSE-FI V.1 ) JUSTIFICATION DE L' ETUDE La démonstration de la faisabilité d' une architecture à basse-FI basse-FI GSM en vue de son intégration sur silicium nécessite en premier lieu une étude système de la chaîne de réception . Cependant , le standard GSM étant le plus largement représenté dans les pays Européens , il est légitime de soulever la question de l' intérêt d' une telle étude , sachant que de nombreux catalogues de circuit intégrés , proposent un certain nombre de cellules dédiées au GSM accompagnées de leurs spécifications . Pourtant , l' apport de cet exercice de dimensionnement se justifie par rapport à l' activité d' une division dont l' objectif principal est de concevoir des parties ou sous parties de transmetteurs , et bien sûr vis à vis de ce travail de recherche qui vise à démontrer la faisabilité d' une architecture . En effet , la maîtrise d' une architecture ainsi que de ses contraintes au niveau système , permet au fondeur de proposer à un client qui ignorerait tout du système , une solution acceptable connaissant l' application recherchée par celui -ci ; on estime qu' à l' avenir , ce type de demande devrait être en augmentation . D' autre part , avec l' avènement des nouveaux standards de communications mobile , une entreprise aura intérêt ( si elle souhaite bénéficier au plus tôt des nouvelles demandes ) à travailler en avance de phase sur ces nouveaux standards . Ces études prospectives permettront de connaître et d' explorer en avance les nouvelles pistes en conception et en technologie silicium dans le but d' avoir à disposition des solutions susceptibles d' intéresser les futurs clients . Enfin , la maîtrise du système permet au fondeur de négocier certains points de spécification jugés trop sévères . Ces approches ont toutes pour objectif de définir en commun les spécifications les plus judicieuses , tant vis à vis du fonctionnement du produit , que de la faisabilité des fonctions sur silicium . Vis à vis de ce travail de recherche , nous avons précédemment indiqué qu' il fallait tenir compte de l' ensemble du récepteur pour que la comparaison entre les architectures ait un sens . L' objectif de cette étude de faisabilité est donc au minimum , de proposer une spécification pour l' ensemble des éléments de la chaîne de réception ( traitement numérique exclus ) , sachant que dans le cas de cette architecture à basse-FI , nous n' avons pas encore trouvé dans la littérature de spécification complète . De plus , ce travail de spécification permettra de mieux mettre en évidence et de confirmer les points bloquants et , par conséquent , de dégager les sujets sur lesquels il faudra travailler . En outre , les nombreuses questions soulevées par cette étude ne manqueront pas d' avoir des retombées importantes en conception . Enfin , cette méthode pourra être facilement transposable à d' autres standards . V.2 ) ADAPTATION D' IMPEDANCE ET INTEGRATION La question de l' adaptation entre les trois impédances : de source ZS , de la ligne de transmission ZC et de la charge ZL se pose dès lors que la distance de propagation " d " n' est plus négligeable devant la longueur d' onde & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 172; du signal transmis . Dans le cas d' impédances désadaptées , l' onde incidente " a 1 " qui arrive en bout de ligne sera réfléchie en partie à cause de la discontinuité d' impédance ( Fig . V-1 ) . De même l' onde réfléchie " b 1 " de retour vers la source sera à nouveau en partie réfléchie vers la charge . La puissance réellement injectée dans la charge ZL sera donc finalement plus faible en fonction des multiples allers retours de l' onde entre la charge et la source . Par contre , dans le cas favorable de l' adaptation d' impédance ( ZS = ZC = ZL ) , l' onde incidente " a 1 " arrive sur la charge sans connaître aucune discontinuité d' impédance , aucune puissance n' est donc réfléchie ( b 1 = 0 ) ce qui permet un transfert en puissance optimal entre la source et la charge . Fig . V-1 : Réflexion en puissance par désadaptation Aux fréquences de fonctionnement du mobile GSM , la longueur d' onde & 239;& 129;& 172;g ( Eq . V-3 ) du signal dans une ligne de propagation microruban ( milieu non homogène ) de largeur W sur substrat de permittivité diélectrique & 239;& 129;& 165;r et de hauteur H , s' exprime avec les relations suivantes si W / H > 1 : L' impédance caractéristique de la ligne ZC ( Eq . V-2 ) est de l' ordre de 50 & 239;& 129;& 151; pour W = 0 , 9 mm et H = 0 , 4 mm avec & 239;& 129;& 165;r = 3 , 09 ; dans ce cas , la longueur d' onde guidée est de & 239;& 129;& 172;g = 17 , 9 cm à 950 MHz . Ainsi , dans une architecture hétérodyne , l' adaptation en puissance est nécessaire car la distance parcourue par le signal RF qui effectue de nombreux passages entre l' extérieur et l' intérieur de la puce afin d' accéder aux filtres externes n' est plus négligeable devant & 239;& 129;& 172;g . En revanche , dans le cas d' une architecture intégrée type conversion directe ou basse-FI , le signal RF ne sort plus du circuit-intégré . Si l' adaptation d' impédance reste nécessaire en entrée de l' amplificateur pour les raisons évoquées précédemment , elle n' est plus obligatoirement indispensable entre la sortie de l' amplificateur et l' entrée des mélangeurs à quadrature ( cf. Fig . IV-12 ) . En effet , les modes de propagation du signal RF dans un circuit-intégré silicium peuvent se répartir en deux types : le signal se propage en mode dit d' onde lente , si la fréquence est inférieure à une fréquence caractéristique , ou bien en mode quasi-TEM si la fréquence est supérieure à la fréquence caractéristique . Dans notre configuration ( ligne microruban MIS29 ) , la fréquence caractéristique est de l' ordre de 60 MHz , fréquence au delà de laquelle le champ magnétique pénètre dans le substrat . Dès lors , nous pouvons simplifier le modèle en considérant une ligne microruban avec l' oxyde à la place de l' air . La nouvelle longueur d' onde guidée & 239;& 129;& 172;g ( Eq . V-4 ) sur silicium est de l' ordre de 2 cm à 950 MHz avec W = 44 µm et H = 350 µm ( W / H < 1 ) : Cependant , contrairement à l' architecture hétérodyne , la distance de propagation entre les fonction RF intégrées ( quelques centaines de micromètres ) sont très faibles devant la longueur d' onde & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 172;g . Ainsi , le phénomène de propagation dans un circuit-intégré silicium devient imperceptible compte-tenu des distance à parcourir et tout se passe comme si nous avions à concevoir un circuit basse-fréquence . Dans ce cas , l' adaptation en puissance n' est donc plus obligatoire . Cela n' empêche pas de vouloir transférer le maximum de puissance d' une cellule à une autre . Désormais , nous avons plutôt le choix entre une adaptation d' impédance classique et entre les fonctionnements en tension , ou bien en courant , suivant la valeur de l' impédance de charge devant l' impédance de source . La réponse à cette question suppose de dégager les avantages et les inconvénients des trois solutions en estimant leurs influences sur le facteur de bruit , la consommation et sur la linéarité des étages . Nous pouvons souligner cependant que l' adaptation d' impédance constitue une contrainte au niveau consommation par rapport aux deux autres modes de fonctionnement et qu' un fonctionnement en tension est plus sensible aux variations des éléments parasites difficilement maîtrisables contrairement à un fonctionnement en courant ou à basse impédance . Finalement , nous avons choisi de faire fonctionner les différents étages en tension afin d' une part , de simplifier les taches de conception et d' autre part , de laisser plus de marge de manoeuvre dans la phase d' optimisation . Ce mode de fonctionnement inhabituel remettant en cause les automatismes acquis lors d' un fonctionnement en puissance , nous allons maintenant détailler quelques formules de passage . V.3 ) NOTIONS DE BASE V.3.1 ) Relation de passage entre le niveau en puissance et le niveau en tension Dans une architecture intégrée non adaptée , la première difficulté que l' on rencontre concerne la conversion d' un niveau de puissance des signaux à l' entrée antenne tel que ceux spécifiés par la norme GSM en un niveau en tension équivalent au même point . Connaissant l' impédance de charge R , cette relation de passage ( Eq . V-8 ) relie la puissance NdBm exprimée en dBm ( Eq . V-7 ) avec la tension NdBV exprimée en dBV ( Eq . V-5 ) : Finalement , sous une impédance de charge de 50 & 239;& 129;& 151; , le seuil de sensibilité du récepteur GSM ( de & 226;& 128;& 147; 102 dBm en puissance ) correspond à un seuil de & 226;& 128;& 147; 112 dBV en tension . De même , le gain en puissance ( paramètre habituellement utilisé pour une cellule adaptée en puissance ) n' est plus représentatif des performances lors d' un fonctionnement en tension . En effet , si l' impédance de charge augmente , le gain en puissance diminuera jusqu'à devenir nul ( sous une tension de sortie constante ) alors que le gain en tension restera identique : sous une forte impédance de charge , on pourrait penser à tort que cette cellule ne remplit pas son rôle d' amplification . En exprimant les puissances d' entrée et de sortie PE et PS d' un quadripôle en fonction de la tension d' entrée VE , on déduit la relation entre l' amplification en puissance et l' amplification en tension avec RE et RL respectivement résistance d' entrée et de charge du quadripôle ( Eq . V-9 ) : Eq . V-9 V.3.2 ) Facteur de bruit non adapté La chaîne de réception des téléphones mobiles s' étendant de l' entrée antenne au démodulateur , les puissances ( de bruit ou des signaux ) mises en jeux diminuent à mesure que les impédances de charges augmentent le long de la chaîne de réception . En bout de chaîne ( entrée du convertisseur Analogique-Numérique ) , les puissances deviennent nulles . Bien qu' un raisonnement en terme de puissance de bruit sur l' antenne soit possible compte tenu de l' adaptation 50 & 239;& 129;& 151; , il ne pourra être appliqué en entrée du démodulateur où la tension est la seule grandeur physique représentative . La conversion de la puissance de bruit en tension de bruit le long des étages de réception impose donc de fixer une convention pour représenter cette grandeur ; cette convention est justifiée par la démonstration suivante qui exprime la figure de bruit 30 en puissance ( Eq . V-11 ) à partir d' un rapport de SNR en tension : Cette équivalence entre ces deux relations ( Eq . V-10 avec Eq . V-12 ) démontre le lien qui existe entre la figure de bruit de signaux mesurés en puissance ( cf. §II . 2.1 ) et la figure de bruit de ces mêmes signaux mesurés en tension . Autrement dit , exprimer la dégradation du rapport signal sur bruit en tension permet de remonter au facteur de bruit . Cette conclusion est importante dans la mesure où l' adaptation d' impédance n' est pas une condition nécessaire pour mesurer le facteur de bruit ( cette condition de l' adaptation n' apparaît d' ailleurs pas explicitement dans la définition ) . A priori , il est donc tout à fait légitime de caractériser ( en terme de facteur de bruit ) des cellules non adaptées , telles que celles qui seront utilisées dans l' architecture à basse-FI sans déroger à la première définition ( cf. Eq . II-1 ) . Ainsi , nous pourrons proposer des spécifications de facteur de bruit facilement « simulable » tout en restant cohérentes avec l' idée que l' on s' en fait . De plus , cette nouvelle définition du facteur de bruit permettra , à priori , d' utiliser la formule de FRISS dans le cas plus général où les différents étages d' une chaîne ne seront pas adaptés sur l' impédance caractéristique 50 & 239;& 129;& 151;. V.3.3 ) Relation de passage entre le facteur de bruit en puissance et en tension Le résultat précédent peut-être démontré une deuxième fois d' une manière plus théorique en exprimant le facteur de bruit en tension à partir du facteur de bruit en puissance . Sur le montage ci-dessous , nous avons représenté le cas d' un quadripôle désadapté dont nous cherchons le facteur de bruit ( Fig . V-2 ) . Fig . V-2 : Facteur de bruit d' un quadripôle désadapté RS : Résistance de source à l' origine du bruit thermique 4 ... kTRs NS : Puissance de bruit incidente au quadripôle provoquée par la source seule ZE : Résistance d' entrée du quadripôle RL : Résistance de charge du quadripôle AP : Amplification en puissance du quadripôle AV : Amplification en tension en charge : AV = VS / VE En : Tension de bruit en sortie du quadripôle ( aux bornes de RL ) source non bruyante PNOISE : Puissance de bruit propre en sortie du quadripôle source non bruyante VNOISE : Tension de bruit totale en sortie du quadripôle Exprimons la tension de bruit totale en sortie du quadripôle ( source et quadripôle bruyants ) : Eq . V-14 Si l' on considère que la figure de bruit en tension FTENSION ( Eq . V-17 ) est définie par la dégradation du rapport signal sur bruit en tension à la traversée du quadripôle avec VinNOISE représentant la tension de bruit en entrée du quadripôle non bruyant : Eq . V-18 Avec les équations Eq . V-16 , Eq . V-17 et Eq . V-18 , on obtient la figure de bruit en tension ( Eq . V-19 ) : Eq . V-19 Finalement , le facteur de bruit en tension NFTENSION devient ( Eq . V-20 ) : Eq . V-21 Cette démonstration qui aboutit à cette dernière relation ( Eq . V-21 ) confirme bien le résultat précédent qui indiquait déjà l' égalité entre le facteur de bruit en tension et celui en puissance . Cependant , cette égalité ne doit pas faire oublier que par définition , le facteur de bruit en puissance n' est valable ( indique la dégradation du SNR apporté par le quadripôle ) que si l' impédance de source RS est de 50 & 239;& 129;& 151;. Sous une autre impédance de source , le facteur de bruit serait totalement différent en tendant vers une valeur nulle pour une impédance infinie . Dans notre cas particulier , il est donc important de distinguer le facteur de bruit issu de la définition ( par exemple celui simulé avec une résistance de source de 50 & 239;& 129;& 151; ) du facteur de bruit en fonctionnement ( par exemple un mélangeur dont l' entrée RF serait reliée à un amplificateur d' impédance de sortie différente de 50 & 239;& 129;& 151; ) . Plus pratiquement , on extrait à partir du plancher de bruit en sortie simulé OUTNOISE TOTAL le facteur de bruit d' un dispositif , connaissant son gain en tension GV et son impédance d' entrée ZE avec la relation suivante ( R 0 = RS = 50 & 239;& 129;& 151; ) ( Eq . V-22 ) : V.3.4 ) Expression du facteur de bruit d' une chaîne de quadripôles désadaptés La question sous-jacente relative au facteur de bruit était de savoir si la formule initiale de FRISS ( cf. Eq . II-2 ) était applicable dans le cas plus général de quadripôles non adaptés . Afin de répondre à cette question , nous avons reformulé la formule de FRIIS . Il s' agit d' établir le facteur de bruit total d' une chaîne comportant plusieurs quadripôles Qi de gain en puissance Gi , de figure de bruit Fi et d' impédance d' entrée Zei . La figure de bruit Fi d' un quadripôle Qi est caractérisée sous R 0 = 50 & 239;& 129;& 151; , la puissance de bruit incidente Nsi ( Fig . V-3 ) au quadripôle Qi est : Fig . V-3 : Puissance de bruit incidente Avec Nsin la puissance de bruit de la source injectée en entrée de la chaîne , et la puissance de bruit propre Nsi ( Fi- 1 ) ajoutée par chacun des étages Qi ( Eq . V-23 ) , on obtient la puissance de bruit totale N0 ( Eq . V-24 ) en sortie de la chaîne ( Fig . V-4 ) : Fig . V-4 : Puissance de bruit en sortie d' une chaîne de quadripôles cascadés La figure de bruit totale Ftotal étant définie par la relation ( cf . Annexe I ) : On obtient : Dans le cas particulier où tous les quadripôles Qi sont adaptés sur l' impédance caractéristique R 0 = 50 & 239;& 129;& 151; , l' impédance d' entrée ZeT de la chaîne se réduit à ZeT = Zei = R0 . Le facteur de bruit total Ftotal précédent ( Eq . V-26 ) se simplifie et prend alors une forme plus connue sous le nom de formule de FRIIS ( Eq . V-28 ) . Ce résultat indique néanmoins que la formule de FRIIS telle que nous l' utilisons , n' est plus applicable pour une chaîne de quadripôles non adaptés . V.3.5 ) Facteur de bruit d' un mélangeur simple bande et double bandes Le facteur de bruit introduit par les relations pr écédentes est un moyen simple pour les concepteurs de déterminer l' évolution du plancher de bruit à différents endroits d' un système : nous déduisons immédiatement le bruit en sortie d' un quadripôle connaissant le bruit incident , le gain et le facteur de bruit . Cependant , les systèmes de réception étant souvent composés de dispositifs multiports tels que les mélangeurs , l' utilisation du facteur de bruit comme étant la dégradation du rapport signal à bruit au travers de tels dispositifs nécessite alors , de prendre quelques précautions d' emploi . En effet , pour respecter scrupuleusement les définitions , il faudrait établir le rapport entre la somme des bruits incidents des ports ( OL et RF ) avec le bruit total en sortie après conversion . Nous constaterions , dans ce cas , que le facteur de bruit serait fonction de plusieurs variables dont , entre autre , le type de conversion utilisé et le bruit de phase sur le port OL . Bien que pratiquement l' on puisse faire quelques simplifications en considérant le bruit de phase négligeable devant le bruit thermique , la seule application du facteur de bruit à un mélangeur destiné à un récepteur GSM ne permet pas de déduire précisément le plancher de bruit lors d' une communication . Le processus de changement de fréquence d' un mélangeur affecte aussi bien les signaux que le bruit : le bruit incident RF est converti en un bruit FI . De la même manière que les fréquences images sont elles-aussi converties en fréquence FI , le bruit de la bande image vient s' ajouter au bruit de la bande utile lors de la conversion de fréquence ( Fig . V-5 ) ; on parle dans ce cas d' un mélange à double bande latérale ( DSB31 ) . Par contre , en insérant un filtre image à l' entrée du mélangeur , le canal image et le bruit image ne sont plus mélangés : on parle alors de mélange à simple bande latérale ( SSB32 ) . Fig . V-5 : Mélangeur à Double Bande Latérales Fig . V-6 : Mélangeur à Simple Bande Latérale Le bruit total en sortie FI après mélange est donc fonction du type de conversion SSB ou DSB ; il en est de même pour le facteur de bruit que l' on définit suivant l' utilisation en SSB ou DSB . Nous avons vu précédemment que l' un des avantages de l' architecture basse-FI est de s' affranchir de tout filtre à onde de surface non intégrable . Le premier étage de conversion de fréquence d' un récepteur basse-FI ne peut donc pas faire la distinction entre le bruit issu du canal alloué , et celui du canal image , la conversion étant alors obligatoirement de type DSB . On remarque là le principal inconvénient de la conversion DSB pour laquelle le bruit issu d' un mélangeur non bruyant est doublé ( somme du bruit de la bande utile et du bruit de la bande image ) : le facteur de bruit d' un mélangeur DSB est donc toujours supérieur à 3 dB . Au niveau du simulateur , le fonctionnement des mélangeurs de la bibliothèque système sont paramétrables en conversion DSB ou SSB . Cependant , la conversion du bruit pour ces mêmes mélangeurs s' effectue exclusivement en SSB , source de confusion pour les utilisateurs . Ainsi , la caractérisation sous MDS du bruit propre du mélangeur s' effectue avec un filtre image alors que l' utilisation de ce même mélangeur peut avoir lieu indifféremment en SSB ou DSB . La deuxième source de confusion concernant l' utilisation du facteur de bruit d' un mélangeur , provient de l' application de la définition du facteur de bruit ( dégradation du SNR ) avec le bruit réellement présent sur les entrées / sorties du mélangeur . En effet , le calcul du rapport signal sur bruit en entrée d' un mélangeur , doit uniquement tenir compte du bruit de la source dans la bande utile , et non du bruit de la bande image , et ce quelque soit le type de conversion SSB ou DSB . En revanche , le bruit en sortie du mélangeur DSB ( utilisé pour la basse-FI ) sera bien égal à la somme des deux bruits utile et image . Seul ce mode de calcul permet de traduire la dégradation du SNR . Ainsi , dans le cas d' une architecture à basse-FI n' incluant aucun filtre image avant conversion de fréquence , il faut voir la conversion de fréquence comme étant du type DSB alors que le facteur de bruit associé est SSB . V. 3.5.1 Facteur de bruit SSB d' un mélangeur DSB Reprenons le principe de conversion DSB proposé ( Fig . V-5 ) et calculons la relation entre la figure de bruit SSB FSSB ( Eq . V-29 ) issue du mélange DSB ( Fig . V-7 ) et la tension de bruit équivalente , ramenée en entrée du mélangeur En ( Eq . V-31 ) en utilisant le principe de calcul proposé ci-dessus ( les sources de bruit En et Eg sont notées en SSB ) : Eq . V-30 Eq . V-31 Fig . V-7 : Facteur de bruit SSB d' un mélangeur DSB Après conversion de fréquence , le bruit total Eout ( Eq . V-33 ) en sortie FI est ( avec AV amplification de conversion du mélangeur ) : Eq . V-32 Ce dernier résultat représente bien la dégradation supplémentaire du plancher de bruit de la source par le terme FSSB TENSION ; si le mélangeur est non bruyant ( En = 0 ) , la figure de bruit est unitaire ( Eq . V-30 ) et le plancher de bruit est uniquement multiplié par l' amplification . V. 3.5.2 Puissance de bruit propre DSB d' un mélangeur DSB Pour compléter les relations de passage entre les notations , calculons maintenant la puissance de bruit équivalente Ni ( DSB ) d' un mélangeur DSB ( Fig . V- 8 ) connaissant sa figure de bruit SSB FSSB en puissance ( Eq . V-34 ) : Fig . V- 8 : Puissance de bruit propre DSB d' un mélangeur DSB A partir des relations de passage entre la figure de bruit en puissance et en tension ( Eq . V-19 ) , nous pouvons revenir à la tension de bruit équivalente DSB En ramenée en entrée du mixeur ( Eq . V-36 ) : Eq . V-36 Cette dernière tension équivalente de bruit En ramenée en entrée du mélangeur est & 239;& 131;& 150; 2 fois plus forte que celle calculée juste précédemment ( Eq . V-31 ) , car ce résultat était issu d' une conversion de fréquence en SSB . V. 3.5.3 Facteur de bruit DSB : calcul en puissance Afin de comparer les différentes relations entre les facteurs de bruit SSB et DSB , exprimons maintenant le facteur de bruit DSB FDSB ( Eq . V-37 ) à partir des puissances de bruit DSB ( dans ce cas la dégradation effective du SNR sera différente du facteur de bruit DSB ) : Fig . V-9 : Facteur de bruit DSB d' un mélangeur DSB On déduit le bruit équivalent En DSB ( Eq . V-38 ) ramené en entrée du mélangeur DSB ( Fig . V-9 ) à partir du facteur de bruit en tension DSB ( Eg exprimé en DSB ) : V. 3.5.4 Bruit en sortie d' un mélangeur DSB : récapitulatif des notations Calculons à partir des trois équations du bruit équivalent ramené en entrée En SSB ( Eq . V-31 , Eq . V-36 et Eq . V-38 ) le bruit total en sortir du mélangeur EOUT ( Eq . V-39 , Eq . V-40 et Eq . V-41 ) après conversion DSB ( on supposera pour simplifier un gain de conversion en tension nul ) : Eq . V-39 Eq . V-40 Eq . V-41 Tableau V-1 : E quivalence entre les facteurs de bruit SSB et DSB notés en tension Les facteurs de bruit DSB et SSB étant liés par la relation FSSB = & 239;& 131;& 150; 2 FDSB , le bruit total en sortie EOUT calculé à partir du facteur de bruit DSB ( Eq . V-40 en remarquant que Eg est noté en DSB ) est identique aux deux autres résultats ( Eq . V-39 et Eq . V-41 ) . Cet exemple est aussi une autre façon de redémontrer que le facteur de bruit DSB est optimiste de 3 dB pour exprimer la dégradation du SNR dans un mélangeur ; cette remarque étant valable pour un mélangeur DSB . Dans ce cas , le facteur de bruit SSB qui traduit la dégradation effective sur SNR permet d' extraire la puissance et la tension de bruit équivalente SSB Ni et En ramenée en entrée ( Eq . V-42 et Eq . V-43 ) : V.3.6 ) Bruit de phase en sortie d' un mélangeur Lors d' une liaison entre un mobile GSM et une station de base , la canal alloué peut être accompagné d' un certain nombre de canaux adjacents pouvant véhiculer des puissances bien supérieures dégradant la qualité de la transmission . Dans ce cas , le bruit présent autour de la raie d' oscillateur local , se trouve converti en sortie FI par un mécanisme identique , entrant dans la conversion du bruit en entrée RF vers la sortie FI ( Fig . V-10 ) . Ainsi , en présence d' un signal parasite de forte puissance , le canal alloué est brouillé par le bruit de phase du synthétiseur de fréquence . Fig . V-10 : Conversion du bruit de phase du synthétiseur en sortie FI Le gain de conversion d' un mélangeur Gvconv ( Eq . V-44 ) s' obtient par la différence entre le niveau du signal en sortie FI NFI et le niveau du signal RF NRF sur le port RF pour un niveau de puissance fixé du synthétiseur sur le port OL ( Fig . V-11 ) . Par le même principe , nous pouvons définir un gain de conversion Gx entre le port OL et la sortie FI ( Eq . V-45 ) : Eq . V-44 Fig . V-11 : Gain de conversion bruit de phase du synthétiseur en sortie FI Les simulations montrent que ce gain de conversion Gx entre le port OL et le port FI s' applique aussi à un signal de faible amplitude superposé au synthétiseur . Autrement dit , le bruit de phase du synthétiseur se transpose en un bruit réparti de part et d' autre de la raie FI , avec un gain de conversion Gx fonction des niveaux mis en jeu . V.3.7 ) Fuite du bruit BF vers FI à travers le mélangeur Un autre param ètre à prendre en compte dans le calcul du bruit en sortie d' un mélangeur , concerne la fuite du bruit du port RF vers le port FI ( Fig . V-12 ) . Le terme de fuite signifie que ce bruit ne subit pas de conversion de fréquence par l' intermédiaire du gain de conversion Gvconv ( Fig . V-12 ) . En effet , un défaut de dissymétrie du mélangeur se traduit par un terme de transmission en puissance S21 non nul ( Eq . V-46 ) , mais néanmoins plus faible que le gain de conversion Gvconv . Cependant , le bruit incident BF qui traverse le mélangeur ne se retrouve pas replié sur lui même , puisqu' il ne subit pas les effets de la conversion . Le terme de fuite en tension Gvfuite ( Eq . V-47 ) est relié au paramètre S21 par les équations suivantes ( & 239;& 129;& 135;L coefficient de réflexion de la charge en sortie FI ) : Fig . V-12 : Fuite du bruit basse-fréquence à travers un mélangeur Pratiquement , lors du fonctionnement du mobile en présence de canaux parasites ( Fig . V-13 ) , le bruit total en sortie FI du mélangeur ( Eq . V-48 ) ne dépend donc pas uniquement du bruit incident sur le port RF et de son facteur de bruit défini en petit signal , mais contient aussi les autres contributions : Eq . V-48 Fig . V-13 : Schéma de conversion des bruits BF et RF en sortie FI d' un mélangeur DSB V.3.8 ) Relation de passage dBm - dBv de l' IP 3 Outre les formules de conversion du facteur de bruit , le point d' interception d' ordre trois , IP3 doit aussi être exprimé en tension dans une architecture non adaptée en puissance . Toutefois , les modèles d' amplificateurs disponibles sous MDS supposent que l' IP 3 soit spécifié sous une impédance de charge de 50 & 239;& 129;& 151; : il faut donc trouver une formule de passage qui permette d' exprimer l' IP 3 en puissance . La relation qui relie l' IP 3s en puissance en sortie du montage ( sous une impédance R 0 = 50 & 239;& 129;& 151; ) avec la tension efficace est simplement donnée par ( Eq . V-49 ) : Eq . V-49 On recherche alors la tension aux bornes du générateur interne VX ( Fig . V-14 ) qui est à l' origine de cette tension efficace ( Eq . V-50 ) : Eq . V-50 Fig . V-14 : Tension IP 3s équivalente sur un modèle d' amplificateur désadapté Cette tension équivalente VX ( Eq . V-50 ) représente le point d' interception d' ordre trois en tension du générateur de sortie du dispositif ; il devient donc possible de charger la sortie du montage par une impédance de charge quelconque RLOAD et de calculer le nouveau point d' interception d' ordre 3 ( VI 3 sEFF noté en tension ) aux bornes de la charge ( Eq . V-51 ) : Eq . V-51 Cette dernière relation permet d' exprimer l' IP 3 ( dBm ) en sortie d' un montage d' impédance de charge et de source respective RLOAD et ZS à partir d' un IP3 spécifié en tension . Elle permet donc d' effectuer des simulations système avec les éléments de la librairie système de MDS dans le cas d' une chaîne désadaptée . V.4 ) ETATS DE L' ART DES FONCTIONS RADIO-FREQUENCE V.4.1 ) Amplificateur faible bruit Table V-1 : Etat de l' art des amplificateurs faible bruit intégrés Concernant les performances estimées de l' amplificateur faible bruit , on constate qu' à gain identique , les transistors bipolaires permettent d' atteindre un facteur de bruit plus faible pour une consommation plus faible que les transistors MOS [ Larson' 98 ] . Hormis le cas particulier de PHILIPS qui propose un NF de 1 , 5 dB , il faut plutôt compter ( technologie SiGe mis à part ) sur un facteur de bruit de l' ordre de 2 dB pour des amplificateurs utilisant des transistors bipolaires ou de l' ordre de 3 dB pour des amplificateur à transistors MOS ( Table V-1 ) . D' une manière générale , le standard GSM implique que le NF du LNA soit de l' ordre de 2 dB voir même inférieur si l' on vise une augmentation de la sensibilité du récepteur . Avec la technologie BiCMOS 6M actuelle disponible à STMicroelectronics , il faut donc envisager un facteur de bruit situé entre 1 , 9 dB et 3 dB en fonction de la complexité du schéma et des éléments passifs utilisés . Ainsi , l' intégration complète du LNA en vue de la réduction des coûts interdit toute utilisation d' un réseau d' adaptation externe , et donc de passifs de bonne qualité . Les passifs intégrés utilisés en remplacement provoqueront inévitablement une dégradation du facteur de bruit . V.4.2 ) Mélangeur de fréquence Table V-2 : Etat de l' art des mélangeurs de fréquence Le tableau ci-dessus indique les performances des m élangeurs utilisés dans les architectures hétérodyne que l' on trouve dans la littérature ( Table V-2 ) . Il faut noter que le facteur de bruit SSB se situe entre 10 et 14 dB en fonction du niveau de linéarité obtenu et de la consommation . Cependant , contrairement aux mélangeurs utilisés dans les récepteurs hétérodynes , l' architecture à basse-FI ne permet pas d' utiliser des charges inductives ou accordées pour réaliser le gain en tension . Ainsi , le gain est fixé par une résistance R ( ou un courant de sortie qui nécessite un générateur de courant à la place des résistances ) : ceci a pour effet d' abaisser la tension continue de sortie Vs = Vcc-R. Ic si la résistance R est parcourue par le courant Ic . Il s' ensuit une réduction de la dynamique de sortie rendant plus difficile la conception du mélangeur pour un point de compression identique . D' autre part , le facteur de bruit calculé à une fréquence intermédiaire très basse doit tenir compte du bruit 1 & 239;& 128;& 175;f en plus du bruit thermique ; les différents facteurs de bruit proposés sont donc optimistes pour notre application . V.4.3 ) Oscillateurs contrôlés en tension Concernant les oscillateurs complètement intégrés , les meilleures performances de bruit de phase sont obtenues par la référence [ Dauphinee' 97 ] qui se situe à un niveau de - 105 dBc& 239;& 128;& 175;Hz à 100 KHz en technologie BiCMOS ( Fig . V-15 ) . Les références [ Craninckx' 95 ] et [ Dawe' 97 ] qui se placent à un niveau identique sont réalisées respectivement avec une inductance de « bonding » et une inductance externe . Fig . V-15 : Comparaison des oscillateurs Si l' utilisation d' une inductance de bonding au sein du résonateur , paraît néanmoins être une solution intéressante pour réduire le bruit de phase , le rayonnement généré lors du fonctionnement peut fuir plus facilement à l' extérieur du boîtier , ou être injecté dans les autres cellules sensibles , du fait des couplages électromagnétiques entre fils de bonding . De même , nous notons que l' utilisation des dispositifs micromécaniques intégrés ne semble pas apporter d' amélioration significative du bruit de phase [ Dec' 99 ] par rapport aux solutions classiques . Ainsi , cet état de l' art indique qu' il paraît difficile de descendre sous le seuil des & 226;& 128;& 147; 110 dBc& 239;& 128;& 175;Hz à une fréquence de 100 KHz avec les technologies CMOS ou BiCMOS actuelles , pour un oscillateur totalement intégré ayant une fréquence de fonctionnement comprise en 1 et 2 GHz ( Table V-3 ) . Table V-3 : Etat de l' art des oscillateurs intégrés contrôlés en tension V.4.4 ) Convertisseurs Analogique-Numérique Analogique-Numérique Delta-Sigma Table V-4 : Etat de l' art des convertisseurs Analogique-Numérique Au début des années 1990 , les récepteurs GSM hétérodyne utilisaient des convertisseurs à approximation successive pour numériser le signal en bande de base . Ces convertisseurs avaient une résolution de 8 bits leur conférant un rapport signal sur bruit d' environ 48 dB pour une consommation de 10 mW [ Sevenhans' 98 ] . Dans une architecture hétérodyne , cette valeur relativement faible du rapport signal sur bruit était justifiée dans la mesure où le signal utile était suffisamment filtré de ses parasites ( bloqueurs , canaux adjacents ) par le filtre FI externe ( cf. Fig II-17 ) avant d' atteindre l' entrée du convertisseur . En revanche , les nouvelles architectures intégrées de récepteurs ne peuvent atteindre les mêmes performances de filtrages que celles atteintes par architectures hétérodynes , et aboutissent à un durcissement des contraintes de dynamique à l' entrée des convertisseurs analogique-numérique . Contrairement aux convertisseurs classiques , les convertisseurs Delta-Sigma permettent en théorie d' obtenir un SNR illimité , en augmentant la fréquence d' échantillonnage ( ce qui revient aussi à augmenter le nombre de bits et la dynamique ) [ Hurst' 89 ] , ce qui rend leur utilisation très attractive dans les récepteurs de 2ème génération . Hormis les convertisseurs qui atteignent un rapport Signal sur Bruit de l' ordre de 90 dB au détriment de la consommation , et ceux ayant une fréquence d' échantillonnage trop faible , on constate que les différents SNR se répartissent entre 60 dB et 88 dB ( Table V-4 ) . V.5 ) SPECIFICATION ET OPTIMISATION DE L' ARCHITECTURE V.5.1 ) Hypothèses de départ D' une manière générale , le travail de spécification d' une architecture de transmetteur est long et fastidieux , car il est difficile d' estimer à l' avance qu' elles seront les performances finales des cellules analogiques après la phase de conception et d' optimisation . L' exercice de spécification passe donc nécessairement par plusieurs étapes , qui visent à répartir le plus judicieusement possible les contraintes pesant sur chacune des cellules , afin d' aboutir à un résultat acceptable . De même , le point de départ de ce travail de dimensionnement fait appel à un certain nombre d' hypothèses qui pour certaines , sont difficiles à confirmer sans sortir du cadre de la thèse . L' hypothèse de départ la plus importante concerne les performances du démodulateur GMSK face à un signal en présence de bruit . La mesure du taux d' erreur de bit ( BER33 ) indique la qualité de la réception en fonction du rapport signal sur bruit du signal arrivant au démodulateur . Sur le graphe ( Fig . V-16 ) , on peut lire dans le cas de la modulation du standard GSM ( BT = 0.3 ) un BER légèrement inférieur à 10 - 4 pour un rapport Eb / N 0 de 10 dB . Avec Eb l' énergie d' un bit et N0 la puissance de bruit , le rapport Eb / N 0 est pour le numérique ce que le rapport SNR est pour l' analogique . Le passage entre les deux notations s' effectue avec la relation suivante ( Eq . V-52 ) : Avec B et TB respectivement la bande d' intégration ( 200 KHz en GSM ) et la durée d' un bit Le taux d' erreur de bit est indiqué dans la norme GSM [ ETSI' 95 ] , laquelle impose de maintenir le BER inférieur à 10 - 4 , lorsque le signal utile arrive sur le connecteur d' antenne au seuil de sensibilité SENSI = & 226;& 128;& 147; 102 dBm . Cette première configuration de test constitue le cas le plus simple , car le test s' effectue en l' absence de tout signal parasite , et suppose une propagation parfaite sans évanouissement sélectif . Compte-tenu des performances du démodulateur ( détection cohérente ) , il est nécessaire que la chaîne de réception présente au démodulateur , soit un signal utile ayant un rapport Eb / N 0 d' environ 9 dB ( cf. Fig . V-16 pour BT = 0 , 3 ) , soit un signal sur bruit SNRFINAL supérieur à 10 dB afin de maintenir le BER inférieur à 10 - 4 [ Ishizuka' 84 ] . Cette première hypothèse est la plus importante pour la spécification , car il s' en déduit le facteur de bruit du récepteur au seuil de sensibilité , qui s' obtient par la différence entre le SNR sur l' antenne et le SNR en entrée du démodulateur . Le SNR en entrée antenne se calcule à partir de la puissance de bruit thermique ( intégrée sur la bande du canal GSM & 239;& 129;& 132;f = 200 KHz ) arrivant sur le connecteur d' antenne ; sous une impédance R0 égale à 50 & 239;& 129;& 151; , le plancher de bruit thermique N0 vaut KT ( Eq . V-54 ) : Eq . V-54 Le rapport signal sur bruit sur le connecteur d' antenne SNRANTENNE vaut ( Eq . V-55 ) : Le facteur de bruit total de la chaîne NFTOTAL de réception est donc ( Eq . V-56 ) : Pour être conforme à la spécification GSM , le facteur de bruit de l' ensemble de la chaîne RX doit être inférieur à 9 dB filtre SAW inclus . Sachant qu' il y a cinq fonctions différentes ( depuis le filtre antenne jusqu'au convertisseur Delta-Sigma ) ayant chacune un gain et un facteur de bruit comme paramètre , il faudrait tenir compte de 10 variables pour optimiser le facteur de bruit de la chaîne complète . Afin de converger plus rapidement vers une solution , nous allons poser certaines hypothèses permettant de réduire le nombre de variables . La première hypothèse consiste à utiliser le filtre antenne présentant le moins de pertes d' insertion possible : nous retiendrons le filtre duplexeur GSM de LK PRODUCT le Y-4H / GS1 utilisé dans le portable NOKIA 1610 présentant des pertes d' insertion de 2.5 dB en bande RX GSM . La deuxième hypothèse porte sur la dynamique d' entrée pleine échelle ( notée aussi FS34 ) du convertisseur Delta-Sigma , fixée à 2 Vpp différentiel ( Eq . V-57 ) : Eq . V-57 En dernière hypothèse nous estimons que le facteur de bruit du LNA totalement intégré NFLNA doit être de l' ordre de 2 , 5 dB , malgré des résultats de simulation plus optimistes ; le LNA ayant un gain en tension GvLNA fixé à 14 dB pour débuter l' étude . V.5.2 ) Compromis SNR du convertisseur & 226;& 128;& 147; facteur de bruit analogique Nous allons maintenant dissocier en deux parties le récepteur avec d' un côté l' ensemble des cellules analogiques , et de l' autre côté le convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; , afin d' étudier la relation entre le rapport signal sur bruit SNR& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; du convertisseur et le facteur de bruit analogique NFRADIO des cellules analogiques ( Fig . V-17 ) . Ainsi , il sera possible d' exprimer le SNR& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; en fonction du NFRADIO et du gain analogique total GvRADIO , afin de maintenir un SNR en entrée de démodulateur supérieur à 10 dB . Avant de passer au calcul du SNRFINAL connaissant le bruit radio et la tension de bruit équivalente En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; ramenée en entrée des convertisseurs , il est nécessaire de préciser le SNR issu des deux signaux en quadrature I et Q de notre architecture , par rapport à un SNR d' un signal unique . V. 5.2.1 Bruit I / Q corrélé ( sans bruit image ) Dans le cas d' un mélangeur à quadrature ( Fig . V-18 ) , la source de bruit équivalente En ramenée en entrée devrait rester corrélée après séparation entre les voies I et Q. Cette proposition suppose en fait que le bruit total reconstitué ( somme ou différence de la voie I et de la voie Q déphasée de 90 ) s' annule , ou est doublé en fonction du signe ( mise à part le bruit de la bande image ) . Fig . V-18 : Mélangeur à quadrature Le rapport Signal sur Bruit en sortie I et Q s' obtient en calculant le module du signal de sortie S et du bruit après déphasage de 90 ( cf. Fig . IV-3 ) META TEXTUAL GN : Dans ce cas simple , le Signal sur Bruit en sortie I / Q ( Eq . V-58 ) est identique au SNR d' entrée ( le bruit des mélangeur est supposé nul ) . V. 5.2.2 Bruit I / Q non corrélé après mélange en quadrature ( sans bruit image ) Si le déphasage apporté par les deux mélangeurs annule la corrélation en bruit des voies I et Q , le niveau de signal restera inchangé alors que le niveau du bruit sera plus faible ; si bien que le SNR sera amélioré de 3 dB par rapport au cas précédent ( Eq . V-58 ) . Eq . V-59 V. 5.2.3 Bruits canal et bruit Image corrélés en sorties I / Q Examinons maintenant l' influence du bruit de la bande image négligée jusqu'à présent . Avec cette hypothèse , le bruit image devrait être parfaitement atténué par le filtre image alors que le bruit utile serait conservé ( § V. 5.2.1 ) . Dans ce cas , le SNR calculé en sortie des voies I / Q reste identique au SNR calculé en entrée de la chaîne ( Eq . V-58 ) . V. 5.2.4 Bruits canal et image non corrélés en sorties I / Q Dans le cas contraire , si le bruit du canal perd sa corrélation à la traversée des mélangeurs ( ainsi que le bruit image ) , on retrouve en sortie I / Q le niveau de bruit suivant ( Eq . V-60 ) : Eq . V-60 Le rapport signal sur bruit est égal au rapport signal sur bruit d' entrée ( Eq . V-58 ) . Autrement dit , le calcul du rapport Signal sur Bruit sur deux voies I / Q en quadratures aboutit à un résultat équivalent à celui calculé sur une seule voie ( dans ces deux derniers exemples ) . Ainsi , nous pouvons ne considérer qu' une seule des deux voies ( I ou Q ) pour évaluer le SNR ; nous utiliserons cette simplification pour la suite des spécifications . Par ailleurs , si l' on suppose que le bruit image qui se superpose au bruit du canal utile après conversion de fréquence ( de la même manière que le canal image ) n' est pas atténué par le filtre image , nous perdons 3 dB sur le SNR . Nous retiendrons cette hypothèse pour la suite des calculs . V. 5.2.5 Expression du plancher de bruit d' un convertisseur Delta-Sigma Un autre point important à prendre en compte , concerne le passage du SNR du convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; à un plancher de bruit équivalent En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; de manière à pouvoir calculer le bruit global , somme des contributions des cellules radio et du bruit numérique . Les courbes de SNR des convertisseurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; montrent que le SNR passe par un niveau maximal si le niveau d' entrée est légèrement inférieur à la dynamique d' entrée ( FS ) . En dessous de ce niveau optimal , le SNR augmente linéairement avec le niveau d' entrée ( ce qui revient à considérer que le niveau de bruit est constant ) , alors qu' au delà du niveau optimal , les phénomènes de distorsion non-linéaire entraînent une remontée du bruit dégradant très rapidement le SNR [ Boser' 88 - 1 ] . Généralement , la marge est de 2 à 3 dB sous la dynamique d' entrée ( Fig . V-19 ) . Fig . V-19 : Evolution du SNR d' un convertisseur & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; en fonction du niveau d' entrée Le SNR calculé dans une bande de fréquence & 239;& 129;& 132;f est relié au plancher de bruit En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; par la relation suivante ( avec VSIGNAL amplitude de la raie d' entrée du signal de test ) ( Eq . V-61 ) . Eq . V-61 Eq . V-62 Comme indiqué précédemment , le niveau du signal de test ayant une marge d' environ 3 dB inférieure à la dynamique FS du convertisseur , on peut exprimer le plancher de bruit par cette autre relation : Le terme [ FS- 3 ] dans l' équation ( Eq . V-62 ) permet de passer d' une dynamique d' entrée notée en valeur crête ( dBV ) à une dynamique d' entrée en valeur efficace ( dBVeff ) . A titre d' exemple , un convertisseur ayant une dynamique d' entrée de 0 dBV , une marge de 3 dB , et un SNR de 80 dB dans une bande de 200 KHz présenterait une densité spectrale de tension de bruit En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; équivalent ramené en entrée de : - 139 dBVeff / & 239;& 131;& 150;Hz soit encore En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; = 112 , 2 nVRMS / & 239;& 131;& 150;Hz . Connaissant le bruit radio des cellules analogiques ainsi que le bruit du convertisseur En& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; , le facteur de bruit total se calcule à partir de la dégradation du plancher de bruit radio par le bruit du convertisseur ( Eq . V-63 ) : Eq . V-63 Le dernier terme de cette équation doit être vu comme le facteur de bruit du convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; , non pas par rapport au bruit normalisé d' une résistance de 50 & 239;& 129;& 151; , mais par rapport au bruit radio ; ce qui traduit effectivement la dégradation du SNR du récepteur . Le bruit radio , niveau de bruit en sortie des cellules radio ( Fig . V-17 ) , est simplement calculé à partir du facteur de bruit radio NFRADIO , du gain radio GvRADIO et du bruit antenne considérant que l' amplificateur d' entrée est adapté sur 50 & 239;& 129;& 151;. Eq . V-64 En combinant les équations Eq . V-62 , Eq . V-63 et Eq . V-64 , on obtient la relation recherchée reliant le SNR& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; , le gain radio GvRADIO , le facteur de bruit radio NFRADIO et le facteur de bruit total du récepteur NFTOTAL : Eq . V-65 Fig . V-20 : Courbes de contour du facteur de bruit total en fonction du gain radio et du facteur de bruit radio pour deux SNR & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; différents En traçant cette équation ( Eq . V-65 ) en fonction des trois paramètres principaux ( GvRADIO , NFRADIO et SNR& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; ) , on obtient 7 les graphes de contour suivants ( AvRADIO et FRADIO sont respectivement le gain et le facteur de bruit notés en linéaire ) : Les deux courbes ( Fig . V-20 ) indiquent que le gain radio doit tendre vers l' infini pour maintenir un facteur de bruit total inférieur à 9 dB si le facteur de bruit radio est égal à 9 dB. Dans le cas de la figure a ) , le gain radio doit être plus élevé que dans le cas de la figure b ) pour maintenir un facteur de bruit total inférieur à 9 dB : la contrainte sur le gain est plus importante si le SNR du convertisseur est faible . Enfin , si le facteur de bruit radio est égal à 8 dB , le gain radio doit impérativement être supérieur à 51 dB pour maintenir un facteur de bruit total inférieur à 9 dB ( Fig . V-2 0a ) . 7 FS = 0 dBv , marge = 3 dB , & 239;& 129;& 132;f = 200 KHz , KT = 4.10 - 21 , R 0 = 50 & 239;& 129;& 151; Ces deux courbes nous permettent d' estimer rapidement les contraintes de SNR du convertisseur Delta-Sigma , à condition de connaître les performances des fonctions analogiques . La principale question consiste maintenant à faire une estimation du facteur de bruit radio , ou tout du moins à proposer une borne inférieure acceptable . V. 5.2.6 Estimation du facteur de bruit amplificateur - mélangeur a ) Contribution de l' amplificateur faible bruit A partir des hypothèses de départ ( cf. §V . 5.1 ) , nous pouvons faire une estimation du NFRADIO . Par rapport au niveau antenne , le signal en sortie du filtre antenne subit les pertes du filtre , alors que le plancher de bruit en sortie du filtre reste inchangé . Dans ce cas , le facteur de bruit du filtre passif NFSAW est égale aux pertes ( Eq . V-66 ) : Eq . V-66 Eq . V-67 Le niveau de bruit incident au LNA étant toujours égal au bruit de référence d' une résistance de 50 & 239;& 129;& 151; ( Eq . V-67 ) , la formule du facteur de bruit reste directement applicable et le plancher de bruit en sortie du LNA se déduit directement connaissant son facteur de bruit ( Eq . V-68 ) : Eq . V-68 Avec les hypothèses de départ ( cf. §V . 5.1 ) , le plancher de bruit en sortie de l' amplificateur est de 3 nV / & 239;& 131;& 150;Hz ( Eq . V-69 ) . Dans cette configuration , le facteur de bruit du filtre antenne et de l' amplificateur faible bruit est de 5 dB . Eq . V-69 b ) Contribution du mélangeur de fréquence Pour calculer l' impact du bruit du mélangeur sur le NFRADIO , nous allons exprimer le bruit équivalent EnMIX ramené en entrée du mélangeur à partir du facteur de bruit NFSSB en tension . Sous une impédance de source de 50 ohm , le plancher de bruit en sortie du mélangeur est ( Eq . V-70 ) : Eq . V-70 Cette utilisation du facteur de bruit NFSSB tient compte du repliement du bruit RF incident BRUIT50 & 239;& 129;& 151; . Cependant , nous choisirons de calculer le bruit équivalent ramené en entrée du mélangeur , tel qu' il est physiquement présent en entrée , avant repliement par mélange . En tenant compte de l' impédance d' entrée du mélangeur ZeMIX , le bruit incident généré en entrée par la résistance de référence R0 de 50 & 239;& 129;& 151; se déduit du diviseur de tension ( Eq . V-71 ) . Si l' impédance d' entrée du mélangeur ZeMIX est de l' ordre de 1 K& 239;& 129;& 151; , le bruit incident est égal à 852 , 32 pV / & 239;& 131;& 150;Hz Eq . V-71 En utilisant la relation du facteur de bruit du mélangeur SSB ( Eq . V-30 ) qui donne un bruit équivalent ramené en entrée ( Eq . V-72 ) , on obtient un plancher de bruit de 1 , 251 nV / & 239;& 131;& 150;Hz si le facteur de bruit du mélangeur est de 8 dB SSB . Eq . V-72 Fig . V-21 : Facteur de bruit de la tête de réception ( Filtre - LNA & 226;& 128;& 147; mélangeur ) Dans la chaîne de réception ( Fig . V-21 ) , le fonctionnement de l' amplificateur suivi du mélangeur se traduit par le niveau de bruit BRUITFI en sortie de fréquence intermédiaire ( Eq . V-73 ) : Eq . V-73 Avec les équations précédentes , on obtient finalement le bruit en sortie FI : Eq . V-74 Le facteur de bruit NFRF de l' ensemble filtre antenne , amplificateur faible bruit et mélangeur ( Fig . V-21 ) s' exprime par la dégradation du plancher de bruit entre l' entrée antenne et la sortie FI compensée du gain total ( Eq . V-75 ) : Fig . V-22 : Graphes de contour du facteur de bruit RF en fonction du gain et du facteur de bruit du LNA . a ) NF MIX = 8 dB SSB , b ) NF MIX = 12 dB SSB Cette première figure ( Fig . V-2 2a ) montre que le facteur de bruit de la tête RF est de l' ordre de 8 , 8 dB avec les hypothèses de départs ( cf. §V . 5.1 ) . Or , afin de maintenir le rapport signal sur bruit en sortie du convertisseur Delta-Sigma supérieur à 10 dB , le facteur de bruit total de la chaîne de réception doit rester inférieur à 9 dB . Compte-tenu de la contribution du convertisseur ainsi que des étages FI sur le bruit total , il faut garder une marge sur le facteur de bruit . Ainsi , en choisissant un facteur de bruit RF de 8 , 5 dB , il faudrait augmenter le gain du LNA de 14 dB à 17 dB en gardant un facteur de bruit de 2 , 5 dB . La deuxième figure ( Fig . V-2 2b ) est obtenue en supposant que le facteur de bruit du mélangeur est de 12 dB SSB . Dans ce cas , le gain du LNA doit être supérieur à 22 dB pour masquer suffisamment le bruit du mélangeur afin de maintenir un facteur de bruit RF de 8 , 5 dB . A titre d' exemple , nous pouvons observer l' impact de la réduction du facteur de bruit RF de 8 , 8 dB à 5 , 5 dB , en traçant le facteur de bruit total en fonction du SNR du convertisseur , et du facteur de bruit RF ( Eq . V-65 ) . En effet , l' augmentation de 14 dB à 17 dB du gain du LNA s' accompagne d' une réduction du NFRF de 8.8 dB a 8.5 dB ( Fig . V-2 2a ) tout en maintenant un gain total de 55 dB. Ceci permettrait de réduire la contrainte sur le convertisseur ; le SNR de celui -ci passerait d' environ 80 dB à 74 dB ( Fig . V-23 ) ce qui représente l' équivalent d' un bit en moins sur le convertisseur au détriment d' une contrainte de dynamique plus élevée sur le mélangeur . Fig . V-23 : Compromis entre le SNR convertisseur et le facteur de bruit radio Bien que ces ordres de grandeurs permettent de mieux définir les contraintes de bruit et de gain pesant sur l' amplificateur RF , le mélangeur et le convertisseur , il est nécessaire de préciser quelles sont les contraintes de bruit et de gain spécifiques aux étages FI , avant de conclure sur le dimensionnement en bruit de cette architecture . La recherche de leurs performances se trouvant facilitée grâce aux différents ordres de grandeurs évoqués précédemment . V. 5.2.7 Influence du bruit des étages FI sur le facteur de bruit radio La dégradation du plancher de bruit en sortie du mélangeur par le bruit propre ramené en entrée des étages FI s' exprime simplement par la relation suivante ( Eq . V-76 ) , qui n' est autre que le facteur de bruit NFBF de ces étages sous une source de bruit différente de 50 & 239;& 129;& 151;. Eq . V-76 Dans ce cas , le facteur de bruit radio de la chaîne de réception est défini ( cf. Fig . V-17 ) par la relation suivante : En insérant les relations décrites ci-dessus ( Eq . V-74 , Eq . V-76 ) dans cette dernière équation ( Eq . V-77 ) , nous pouvons tracer l' influence du bruit équivalent ramené en entrée des étages FI sur le facteur de bruit radio en supposant certaines hypothèses de spécifications : Fig . V-24 : Graphes de contour du facteur de bruit RF en fonction du gain du mélangeur et du bruit équivalent en entrée des étages FI Ces deux figures reproduisent la dégradation du facteur de bruit radio en fonction du bruit EnFI des étages FI : le NFRADIO se dégrade de 0 , 5 dB si le EnFI est doublé passant de 3 nV / & 239;& 131;& 150;Hz à 6 nV / & 239;& 131;& 150;Hz . ( Fig . V-2 4a ) Pour un gain de mélangeur de 10 dB , le facteur de bruit radio est de l' ordre de 8 , 95 dB , si le bruit équivalent des étages FI ramené en entrée est de 3 nV / & 239;& 131;& 150;Hz ( Fig . V-2 4a ) . Avec une marge de 0 , 05 dB sur le facteur de bruit total , le rapport signal sur bruit du convertisseur reste supérieur à 80 dB ( Fig . V-23 ) . Le bruit des étages FI étant probablement plus proche de 6 nV / & 239;& 131;& 150;Hz ( compte-tenu des simulations ) , le gain du mélangeur doit nécessairement être supérieur à 11 dB ( en supposant son facteur de bruit à 12 dB ) pour garantir un facteur de bruit radio de 8 , 95 dB ( Fig . V-2 4b ) . A partir des compromis précédents , nous proposons une première solution de spécification en gain et en facteur de bruit des différents étages de la chaîne de réception , qui satisfait à la contrainte de sensibilité du GSM ( ci dessous , les tensions de bruit sont notées en nV / & 239;& 131;& 150;Hz ) : V. 5.2.8 Vérification du Facteur de bruit global En écrivant le bruit total en sortie BRUITTOTAL ( Eq . V-78 ) de la chaîne RX sur une voie en fonction des différents gain et bruit des cellules , on vérifie que le facteur de bruit global NFTOTAL reste inférieur à 9 dB. Compte-tenu des différentes hypothèses , la marge sur le facteur de bruit est comme prévu extrêmement faible , ce qui indique les performances minimales que doivent présenter les cellules . Eq . V-78 Le facteur de bruit global se déduit du bruit en sortie du récepteur et du gain global ( Eq . V-79 ) : Avec les valeurs définies ci-dessous ( Fig . V-25 ) , le facteur de bruit total est égal à 8 , 95 dB pour un gain total de 58 , 5 dB incluant les pertes du filtre d' antenne . Dans cet exemple , la marge sur le facteur de bruit total n' est que de 0 , 05 dB . Fig . V-26 : Evolution du SNR a ) et du niveau de signal utile b ) dans la chaîne de réception Telle que la chaîne est spécifiée ( Fig . V-25 ) , le bruit intrinsèque des étages FI et du convertisseur représente une infime partie du bruit total dégradant le SNR de 0 , 2 dB , par rapport à la contribution des étages Radio-Fréquence ( Fig . V-2 6a ) . Toutefois , si l' on devait augmenter le bruit propre des fonctions basse-fréquence sans modifier leur contribution à la dégradation du SNR , il faudrait augmenter parallèlement le gain des cellules RF pour masquer l' excédent de bruit . L' augmentation du gain devant rester compatible avec la dynamique d' entrée du convertisseur , la prise en compte de la dynamique des signaux d' interférences imposée par la norme GSM deviennent nécessaires afin de justifier la répartition du gain dans la chaîne . Jusqu'à présent , nous avons alloué un gain de 31 dB pour les étages FI contre 30 dB de gain pour les fonctions RF ; le gain total de 61 dB ( filtre antenne exclu ) fait passer le signal de & 226;& 128;& 147; 102 dBm au seuil de sensibilité à & 226;& 128;& 147; 53 dBv en entrée du convertisseur : soit 53 dB sous la dynamique pleine échelle ( Fig . V-2 6b ) . Par rapport aux contraintes de gain observées dans un récepteur hétérodyne , on constate que l' architecture à basse-FI nécessite un gain moins élevé [ Mikkelsen' 98 ] . V.5.3 ) Contraintes de linéarité du récepteur Nous avons vu précédemment que le standard GSM spécifiait un taux d' erreur de bit au seuil de sensibilité ( en l' absence d' interférences ) permettant de spécifier le facteur de bruit de la chaîne de réception . Une autre spécification plus proche de la réalité considère que le taux d' erreur bit en présence de parasites 35 d' assez forte puissance présents dans la bande de réception doit rester inférieur à 2 % . Ces signaux parasites étant dans la bande RX , il est impossible de les atténuer avant le premier étage de conversion de fréquence : les cellules amplificateur et mélangeurs doivent donc fonctionner correctement en présence de ces forts signaux : dans ces conditions , leur dynamique d' entrée doit être choisie en conséquence . Une première solution consiste à fixer les points de compression ( cf. § II.4 ) de l' amplificateur PI 1 eLNA et du mélangeur PI 1 eMIX égal au niveau des parasites . Dans cette hypothèse , le gain en fonctionnement de ces deux étages devrait baisser de 1 dB , affectant le gain du signal utile , et par conséquent la qualité de la réception . Nous allons utiliser ce cas pratique pour spécifier les points de compression , en tenant compte du phénomène de désensibilisation précédemment décrit ( cf. §II . 4.2 ) . V. 5.3.1 Effets de la désensibilisation sur le SNR Dans les conditions réelles d' utilisation , un étage non linéaire est excité par différents signaux ( canal utile et signaux parasites de forte puissance ) . Si tous ces signaux avaient une puissance très faible , l' étage non linéaire apporterait un gain égal au gain en petit signal . En présence d' un fort signal en entrée d' un étage , on observe une réduction du gain qui affecte différemment le signal utile et le parasite . En utilisant la formule donnant la tension de sortie d' un étage non linéaire en présence de deux signaux d' amplitude différentes ( cf. §II . 4.2 ) , on montre que l' amplification du canal AvCANAL est différente de celle du parasite : AvBLOCK . Ils peuvent s' exprimer sous la forme ( Eq . V-80 ) : Le coefficient non linéaire du troisième ordre 3 étant relié à l' IP 3s et à l' IP 1s par la relation figurant en annexe ( cf. Annexe II ) . En traçant ces deux gains en fonction du niveau du fort signal ( Eq . V-80 ) et en prenant comme hypothèse un gain « petit signal » de 16 dB , on constate comme prévu que le gain du fort signal perd 1 dB au point de compression IP 1e passant de 16 dB à 15 dB. Néanmoins , l' effet le plus important concerne la forte diminution du gain du canal utile par effet de désensibilisation ( Fig . V-27 ) . Dans ce cas , le gain du canal passerait de 16 dB à moins de 14 dB , alors que l' amplificateur fonctionne au point de compression : Fig . V-27 : Effet de désensibilisation du canal utile par un fort signal parasite En pratique , il faut donc une certaine marge entre le point de compression de l' amplificateur et le niveau supposé du parasite fort signal . Pour définir cette marge , nous pourrions appliquer une règle conservative qui consisterait à appliquer simplement une marge d' environ 10 dB telle qu' elle apparaît souvent dans les spécifications des différents fondeurs [ W 2020 ' 96 , SA 1620 ' 97 , TRF 1020 ' 98 , Hitachi' 98 ] . Dans la norme GSM , le niveau du bloqueur a une puissance de - 23 dBm ( situé à 3 MHz de la porteuse ) , nous exprimons directement l' IP 1e du LNA connaissant les pertes du filtre antenne ( PERTESAW = 2.5 dB ) ( Eq . V-81 ) : Eq . V-81 Si l' on considère que l' IP 1 et l' IP 3 sont reliés par une marge d' environ 10 dB , il devient alors possible de spécifier le point d' interception du troisième ordre IP 3e du LNA ( Eq . V-82 ) : Eq . V-82 Cette méthode nous conduit néanmoins à surestimer par souci de sécurité la linéarité de plusieurs décibels par rapport à ce qui est réellement nécessaire . Une méthode moins empirique consiste à prendre en compte l' influence de la désensibilisation sur le facteur de bruit . En effet , cette diminution du gain étant liée à un fonctionnement en régime non linéaire , elle affecte aussi le facteur de bruit de l' étage . Si l' on considère que le niveau de bruit est constant en régime non linéaire ( en pratique , il doit même augmenter à cause des phénomènes de repliement de bruit ) , l' affaiblissement du niveau signal utile pour un niveau de bruit supposé constant implique une dégradation du SNR , et donc du facteur de bruit apparent de l' amplificateur . Ainsi , nous allons exploiter cette dégradation du facteur de bruit causé par la désensibilisation pour spécifier la linéarité des cellules Radio-Fréquence . Dans le cas particulier du bloqueur , le taux d' erreur bit doit rester supérieur à 2 % en condition de propagation statique , le signal utile ayant une puissance de - 99 dBm pour un niveau bloqueur de - 23 dBm . Pour atteindre ces performances , le SNR minimum doit être supérieur à 9 dB [ Ishizuka' 84 ] . Afin de spécifier correctement le point de compression , nous allons exprimer le SNR en sortie FI du mélangeur en fonction de la marge entre le point de compression IP 1e et le niveau du bloqueur : Fig . V-28 : Marge entre le bloqueur et le point de compression Les nouveaux gains apparents des étages amplificateur et mélangeur se calculent à partir de la formule de désensibilisation du gain ( Eq . V-80 ) connaissant les niveaux du canal utile et du bloqueur ainsi que le point d' interception d' ordre 3 entrant dans le calcul du coefficient k 3 ( cf. Annexe II ) : Avec les hypothèses retenues précédemment ( Fig . V-25 ) , nous traçons le SNR en sortie FI en fonction du niveau du bloqueur sur l' entrée antenne . A titre de comparaison , nous avons représenté ( Fig . V-29 ) le SNR du signal utile seul à & 226;& 128;& 147; 102 dBm ( constant dans le cas du seuil de sensibilité ) avec celui du signal utile accompagné du signal bloqueur à 3 MHz . Fig . V-29 : Evolution du SNR en sortie FI en fonction de la marge entre l' IP 1 et le bloqueur Le graphe ci-dessus ( Fig . V-29 ) montre l' influence de la marge de sécurité entre le point de compression et le niveau du bloqueur sur le SNR . En l' absence de marge de sécurité ( IP 1e = bloqueur & 239;& 131;& 158; marge = 0 dB ) , la désensibilisation réduit le SNR de 3 dB par rapport au cas idéal obtenu pour une marge importante ( marge > 10 dB ) . Le SNR global devant être au minimum de 9 dB , on en déduit que les points de compression des LNA et mélangeurs doivent être au moins supérieur de 5 dB au niveau du bloqueur . En outre , une marge de 10 dB entre l' IP 1 et le bloqueur conduit à une désensibilisation négligeable ; ceci explique les valeurs de point de compression proposés par les fondeurs pour les fonctions GSM [ W 2020 ' 96 , SA 1620 ' 97 , TRF 1020 ' 98 , Hitachi' 98 ] . Avec une marge de 10 dB ( Fig . V-28 ) et un niveau de bloqueur de & 226;& 128;& 147; 23 dBm à l' entrée antenne ( cas le plus défavorable pour la compression ) , on aboutit à un IP 1 eLNA = - 15 , 5 dBm ( Eq . V-81 ) . Le point de compression du mélangeur IP 1 eMIX s' exprime suivant le gain du LNA ( Eq . V-84 ) : Eq . V-84 Nous avons exprimé les contraintes de linéarité des cellules RF pour tenir simultanément les contraintes de bruit et de désensibilisation en présence du signal bloqueur . Cependant , si le canal utile vient à atteindre le niveau maximum fixé à - 15 dBm par la norme GSM , la linéarité spécifiée ci-dessus reste encore insuffisante . V. 5.3.2 Amplificateur à commutation de gain Pour un niveau maximum NMAX du canal utile en entrée antenne , les performances en démodulation doivent être maintenues en dessous d' un taux d' erreur bit de 0.1 % conduisant à un SNR de 9 dB. Pour un niveau de signal utile de - 15 dBm en entrée antenne , il faut que le couple amplificateur - mélangeur reste suffisamment linéaire pour éviter la saturation . En effet , dans cette configuration , le niveau du signal serait identique au point de compression du LNA fixé à & 226;& 128;& 147; 15 , 5 dBm . Le signal utile étant 87 dB au dessus du seuil de sensibilité , le fonctionnement du LNA autour de son point de compression n' entraînerait pas une dégradation suffisante du SNR . En revanche , les phénomènes non-linéaires pouvant perturber la qualité de la modulation sont à prendre en considération ; il faut donc si possible , préserver une marge de sécurité entre le niveau maximum du canal utile et le point de compression . La modulation GMSK étant à enveloppe constante ( cf. § II.6 ) , nous proposons comme hypothèse une marge de 5 dB. De plus , afin de réduire la contrainte de dynamique en entrée du mélangeur , il convient de réduire le gain du LNA , pour ramener le niveau du signal sous le point de compression du mélangeur . En supposant une marge de 5 dB on obtient l' inégalité suivante ( Eq . V-85 ) : Eq . V-85 Ainsi , si le niveau du canal utile venait à augmenter , le récepteur viendrait commuter automatiquement le gain du LNA le réduisant de 19 dB à 16 dB tout en réglant simultanément le gain des étages FI afin d' éviter la saturation des convertisseurs Delta-Sigma . La prise de décision quant au basculement du gain du LNA serait uniquement liée au niveau du canal utile et non plus aux niveaux des différents canaux adjacents ou bloqueurs . En mode fort gain , l' IP 1 eLNA étant spécifié à & 226;& 128;& 147; 15 , 5 dBm ( Eq . V-81 ) , le niveau du canal utile en entrée antenne doit rester inférieur au niveau du bloqueur à 3 MHz pour fonctionner 5 dB sous le point de compression du LNA : cela revient à commuter le gain du LNA si le niveau du canal utile est supérieur à - 23 dBm en entrée antenne ( Table V-5 ) : Table V-5 : Commutations de gain du LNA V. 5.3.3 Contraintes d' intermodulations du 3 ordre Jusqu'à présent , nous avons abordé la contrainte de linéarité sous l' aspect du point de compression et de la désensibilisation en présence d' un bloqueur , en déduisant directement le point d' interception du 3 ordre sans vérification . Mise à part le cas des bloqueurs et des canaux adjacents , la norme GSM prévoie la présence de deux signaux d' intermodes de & 226;& 128;& 147; 49 dBm situés à 800 KHz du canal utile de & 226;& 128;& 147; 99 dBm ; un rapport Signal sur Interférence C / I de 9 dB étant suffisant pour maintenir le TEB à 2 % . Le niveau de la raie d' intermode ( cf. § II.3 ) du 3 ordre PIMD3 devant rester inférieur au canal utile ( Eq . V-86 ) META TEXTUAL GN , on déduit le point d' interception d' ordre 3 du système en fonction du niveau des intermodes PINTERMODE : Eq . V-86 Avec C / I = 10 dB , PSIGNAL = - 99 dBm et PINTERMODE = - 49 dBm , le point d' interception d' ordre 3 doit être supérieur à & 226;& 128;& 147; 19 , 5 dBm ( Eq . V-87 ) . Cette valeur de point d' interception est bien plus faible que la valeur définie à partir du point de compression ; nous pouvons donc en déduire que les signaux bloqueurs sont plus contraignants que les signaux d' intermode dans la norme GSM . V. 5.3.4 Contraintes d' intermodulations du 2 ordre Contrairement au cas précédant le standard GSM n' a pas prévu de configuration spécifique pour spécifier les performances d' intermodulation du 2 ordre dans une chaîne de réception ; nous allons donc extrapoler les contraintes d' ordre 3 NUM à l' ordre 2 pour déduire l' IP 2 du système . Les parasites générés par les intermodulations du 2 ordre retombant directement sur le canal utile après mélange ( cf. § II.3 ROMNUM ) , il est important d' estimer la contrainte pesant sur l' architecture et plus précisément sur le mélangeur . En effet , les raies d' intermodes du deuxième ordre basse fréquence présentes en sortie du LNA peuvent être atténuées par un filtre passe haut entre le LNA et l' entrée du mélangeur par liaison capacitive . Le point d' interception du 2 ordre du mélangeur se calcule de la manière suivante ( Eq . V-88 ) META TEXTUAL GN : Eq . V-88 Eq . V-89 Avec C / I = 10 dB , PSIGNAL = - 99 dBm , PINTERMODE = - 49 dBm et GvLNA = 19 dB , le point d' interception d' ordre 2 ramené en entrée du mélangeur doit être supérieur à 19 dBv ( Eq . V-89 ) . V.5.4 ) Influence du bruit de phase du synthétiseur de fréquence Nous n' avons jusqu'à présent pas tenu compte du bruit de phase du synthétiseur dans le dimensionnement en bruit de la chaîne . Dans le cas du seuil de sensibilité , l' absence de raie parasite de forte puissance ne fait pas intervenir le bruit de phase , si bien que la spécification du facteur de bruit du récepteur reste indépendante des performances du bruit de phase de la synthèse de fréquence . En revanche , en présence de parasites de forte puissance , proches du canal utile , la transposition du bruit de phase autour de ces parasites influence fortement le facteur de bruit total ( Fig . V-13 ) . La contribution du bruit de phase sur le plancher de bruit en sortie FI du mélangeur ( Eq . V-74 ) est fonction du gain de conversion du bruit de phase Gx ( Eq . V-45 ) et du bruit de phase & 239;& 129;& 166; ( f ) en sortie du synthétiseur ( Eq . V-90 ) . Le rapport signal sur bruit en sortie FI SNRFI s' obtient en intégrant la densité spectrale de bruit dans la bande FI s' étendant de 0 à 200 KHz ( Eq . V-91 ) , connaissant la tension du canal utile VCANAL en sortie FI . Eq . V-91 Toutefois , avant d' affiner les spécifications du synthétiseur , il est possible d' estimer approximativement le bruit de phase en supposant que le niveau de bruit de phase doit rester 10 dB sous le niveau du signal utile en présence d' un bloqueur . Avec un signal utile de & 226;& 128;& 147; 99 dBm , le bruit de phase intégré dans la bande ( en supposant & 239;& 129;& 166; ( f ) constant ) doit rester inférieur à & 226;& 128;& 147; 109 dBm ce qui correspond à une densité de puissance égale à & 226;& 128;& 147; 162 dBm / Hz . Cette densité se trouve donc 139 dB sous la puissance du bloqueur 3 MHz ( - 23 dBm ) : le bruit de phase de synthétiseur doit donc être inférieur à & 226;& 128;& 147; 139 dBc / Hz à 3 MHz de la porteuse . A partir de cet ordre de grandeur , nous avons tracé l' influence du bruit de phase sur le SNRFI calculé en sortie du mélangeur ( Fig . V-30 ) . Comme prévu , au seuil de sensibilité , le SNR reste constant à 10 , 25 dB car le bruit de phase n' intervient pas ( Fig . V-25 ) . Fig . V-30 : Influence du bruit de phase à 3 MHz sur le SNR en sortie FI Dans le cas des bloqueurs situés à 1 , 6 et à 3 MHz du canal utile , on constate une forte influence sur le SNR suivant le niveau du bruit de phase du synthétiseur . On constate ainsi que l' ordre de grandeur proposé précédemment ( & 239;& 129;& 166; ( f ) = - 139 dBc / Hz @ 3 MHz ) est insuffisant pour garantir un SNR supérieur à 9 dB compte-tenu du bruit blanc des étages RF ( LNA et mélangeur ) ainsi que de leur désensibilisation par le bloqueur . Ainsi , un SNR supérieur à 9 dB en sortie du mélangeur est atteint pour un bruit de phase de & 226;& 128;& 147; 144 dBc / Hz ; nous proposons donc & 239;& 129;& 166; ( f ) = - 145 dBc / Hz à 3 MHz , performance pour le moment impossible à atteindre avec un VCO totalement intégré sur silicium ( cf. Table V-3 ) . V.5.5 ) Contraintes de sélectivité et d' amplification sur les cellules FI V. 5.5.1 Filtre Passe-Bas anti-repliement Lors du processus d' échantillonnage , les signaux parasites ( bloqueurs ou canaux adjacents ) situés autour de la fréquence d' échantillonnage fs et de ses harmoniques vont subir un repliement dans sur le canal utile ( Fig . V-31 ) : Afin d' éviter que ces signaux ne retombent dans la bande utile , on associe toujours des filtres anti-repliement aux convertisseurs analogique-numérique . Ces filtres devront atténuer fortement les parasites présents autour et au delà de la raie d' échantillonnage fs . Ainsi , pour une contrainte de réjection fixée , une augmentation de la fréquence d' échantillonnage fs permettra de réduire l' ordre du filtre anti-repliement . D' autre part , une augmentation de fs et donc du facteur de suréchantillonnage OSR36 améliore du même coup le SNR du convertisseur Delta-Sigma . Néanmoins , afin de limiter la consommation des convertisseurs , les fréquences d' échantillonnage sont actuellement de l' ordre d' une dizaine de mégahertz . L' abaque suivante ( Fig . V-32 ) relie le taux de suréchantillonnage OSR avec le rapport signal sur bruit [ Bryant ] : Fig . V-32 : Critère de choix du facteur de suréchantillonnage du convertisseur Compte-tenu du SNR visé ( de l' ordre de 80 dB maximum ) , on obtient un OSR supérieur à 16 soit , une fréquence d' échantillonnage fs = OSR x 400 KHz > 6.4 MHz . Les bloqueurs ayant un niveau de - 23 dBm à 6 MHz du canal utile , on déduit directement l' atténuation ATT nécessaire des filtres Passe-Bas ( Eq . V-93 ) pour maintenir un rapport C / I supérieur à 9 dB ( Eq . V-92 ) doit être supérieure à 85 dB : Eq . V-92 Eq . V-93 Néanmoins , pour garantir une marge plus importante sur le C / I , nous choisissons une réjection de 100 dB à la fréquence de 6.4 MHz légèrement inférieure à la fréquence d' échantillonnage . Concernant le canal utile , le filtre Passe-Bas devra laisser passer le signal FI sans perturber la modulation GMSK : l' idéal serait de garantir un gain constant dans une bande de 0 à 200 KHz , ainsi qu' une perturbation de la phase nulle dans cette bande . Autrement dit , la variation du retard de groupe ( ayant pour conséquence une dispersion des bits ) doit être faible devant la durée d' une impulsion GSM . Afin de trouver une limite raisonnable du retard de groupe , admissible pour les filtres Passe-Bas , il faudrait étudier son influence sur la dégradation du Taux d' erreur bit d' un signal GMSK démodulé . Ce qui impliquerait de maîtriser la simulation d' un démodulateur GMSK au niveau système . Les simulations du démodulateur GMSK n' étant pas l' objectif principal de la thèse , nous allons appliquer une règle conservatrice déduite des contraintes à l' émission . En effet , la norme GSM impose une erreur de phase de 20 degrés crête maximum en sortie du modulateur à l' émission . En choisissant une erreur de trajectoire de phase 10 fois plus faible que la spécification imposée à l' émission : 2 degrés crête maximum , nous supposons que la dégradation reste négligeable . Cette hypothèse qui peut paraître trop contraignante est la seule base de départ pour spécifier les filtres Passe-Bas en fréquence intermédiaire . V. 5.5.2 Influence du filtre passe-bas sur l' erreur de trajectoire de phase Afin de maintenir une réjection de 100 dB au delà de 6 MHz sans perturber la trajectoire de phase de plus de 2 degrés crête , nous proposons l' utilisation du filtre de Butterworth . En effet , cette structure présente un bon compromis entre les variations du retard de groupe perturbant la phase instantanée de la modulation GMSK et la sélectivité [ Pärssinen' 99 ] . A titre de comparaison , nous avons simulé les différentes erreurs de trajectoire de phase maximale d' un signal GMSK de 32 bits en bande de base & 239;& 129;& 165;T provoquées par les différents filtres passe-bas . L' erreur de trajectoire de phase instantanée & 239;& 129;& 165;T ( t ) ( Eq . V-94 ) s' obtient en comparant la trajectoire de phase du filtre sous test & 239;& 129;& 134;TEST ( t ) avec la trajectoire de phase & 239;& 129;& 134;REF ( t ) , d' un retard pur & 239;& 129;& 180; correspondant au retard de groupe du filtre , afin de remettre les deux signaux en phase ( Fig . V-33 ) . Fig . V-33 : Méthode de simulation de l' erreur de trajectoire de phase Le tableau ci-dessous ( Table V-6 ) résume les performances de réjection à 6 MHz ATT ainsi que l' erreur de trajectoire de phase crête maximale & 239;& 129;& 165;T obtenue sur 32 bits sur signal GMSK . Sur les quatre filtres testés , il apparaît que le filtre Butterworth présente une erreur & 239;& 129;& 165;T nettement plus faible ( seulement 0 , 2 crête ) que les autres filtres pour une atténuation à 6 NUM MHz de & 226;& 128;& 147; 86 dB . A l' issus d' une série de simulations , nous avons aboutit à une solution acceptable qui conduit à une réjection de & 226;& 128;& 147; 98 dB à 6 MHz pour une erreur de trajectoire de phase crête inférieur à 0 , 4 ; ce résultat étant obtenu pour un filtre de Butterworth du 4 NUM ayant une fréquence de coupure f 0 de 350 KHz . Table V-6 : Comparaison des erreurs de trajectoire de phase pour différents filtres passe-bas Afin de ne pas allonger inutilement les durées de simulations , celles -ci se sont effectuées en bande de base ( Fig . V-33 ) : le signal GMSK était donc réparti de 0 à 100 KHz en bande de base au lieu d' une répartition de 0 à 200 KHz sur les étages à FI basse du récepteur . Il convient donc de décaler la fréquence f 0 initialement proposée la faisant passer de 350 KHz à 450 KHz pour garder une erreur de trajectoire de phase identique . Cependant , l' augmentation de 350 à 450 KHz de la fréquence de coupure réduit la réjection du signal bloqueur de & 226;& 128;& 147; 98 dB à & 226;& 128;& 147; 90 dB respectivement . Finalement , nous retiendrons un filtre de Butterworth du 5ième ordre ayant une fréquence de coupure de 450 KHz atteignant - 112 dB de réjection à 6 MHz . L' erreur de trajectoire de phase instantanée ( Fig . V-3 4b ) du filtre proposé ( simulé en bande de base pour f 0 = 350 KHz ) reste inférieure à 0 , 7 crête sur 32 NUM bits , ordre de grandeur qui satisfait notre hypothèse de départ ( & 239;& 129;& 165;T < 2 crête ) : Fig . V-34 : a ) Trajectoire de phase initiale d' un signal GMSK de 32 bits en bande de base b ) Erreur de trajectoire de phase instantanée en sortie de filtre de Butterworth du 5 ordre f 0 = 350 KHz V. 5.5.3 Spécification du gain des étages FI Nous avons vu précédemment que le gain maximum 37 de la chaîne RX GvMAX nécessaire est une fonction du facteur de bruit radio NFRADIO et du SNR du convertisseur Delta-Sigma pour maintenir un facteur de bruit global inférieur à 9 dB au seuil de sensibilité ( niveau antenne à - 102 dBm ) . Bien que par principe , nous puissions relaxer la contrainte sur le SNR du Delta-Sigma en augmentant le gain maximum , il faudrait dans ce cas vérifier que la réjection des filtres Passe-Bas FI atténue encore suffisamment les bloqueurs à l' origine de la saturation des convertisseurs . Afin de spécifier le gain maximum des étages FI GvFIMAX , nous utilisons la configuration au seuil de sensibilité ( niveau du canal à - 102 dBm ) , en recherchant la condition sur GvFIMAX afin de maintenir le SNR au-dessus de 10 dB avant la démodulation . Fig . V-35 : Graphes de contour du facteur de bruit total en fonction du gain des étages FI et du gain du mélangeur a ) SNR & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; = 80 dB et b ) SNR & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; = 75 dB Avec les hypothèses précédemment définies ( Fig . V-25 ) , on montre sur ce graphe de contour ( Fig . V-3 5a ) , que le gain des étages FI ( en position de contrôle de gain éteint ) doit être de 30 dB au minimum si le gain du mélangeur est fixé à 11 dB : le facteur de bruit total sera alors de 9 dB. Dans cette hypothèse , le gain total en tension maximum , GT de la chaîne RX doit être de 60 dB au minimum ( Eq . V-95 ) . Dans le deuxième cas ( Fig . V-3 5b ) , le gain des étages FI doit être supérieur à 36 dB ( pour un gain de mélangeur de 11 dB ) , afin de rattraper la diminution du SNR du convertisseur Delta-Sigma passant de 80 dB à 75 dB . Eq . V-95 V. 5.5.4 Spécification de la dynamique de gain des étages FI A partir de ces hypothèses de gain maximum au seuil de sensibilité ( GvFIMAX = 30 dB ) et , connaissant la réponse en fréquence du filtre FI de Butterworth d' ordre n , ayant une fréquence de coupure f 0 ( Eq . V-96 ) , nous pouvons déduire , pour chacune des configurations des signaux parasites présents à l' entrée antenne , le gain FI GvFI , tel que le niveau des signaux en entrée du convertisseur Delta-Sigma reste inférieur à un niveau maximum correspondant à la dynamique pleine échelle FS moins une marge de 3 dB ( Eq . V-97 ) . Eq . V-96 Eq . V-97 Table V-7 : Choix du gain des filtres FI en fonction de la configuration des signaux d' entrée Le tableau ci-dessus ( Table V-7 ) résume les différentes configurations des signaux d' entrée du standard GSM . La première ligne rappelle la configuration la plus simple du seul signal utile au seuil de sensibilité , le gain FI est fixé à 30 dB pour atteindre un SNR final de 10 dB avec un niveau de signal de & 226;& 128;& 147; 54 , 5 dBv en entrée du convertisseur ( 1 , 88 mVcrête ) . Dans le cas des bloqueurs , le niveau des signaux parasites en FI ne dépassent jamais la dynamique du Delta-Sigma compte-tenu de la réjection du filtre FI . Néanmoins , le cas le plus critique concerne le bloqueur 600 KHz qui n' est pas suffisamment atténué par le filtre FI , si bien qu' il est nécessaire de réduire le gain FI à 27 , 5 dB ; dans les deux autres cas ( bloqueurs 1 , 6 MHz et 3 MHz ) , le gain FI reste égal au gain maximum défini plus haut : 30 dB . Dans les configurations des canaux adjacents 400 et 600 KHz , la réjection du filtre FI est insuffisante : il faut donc diminuer a nouveau le gain FI pour éviter la saturation des convertisseurs ( solution rendue possible grâce à l' augmentation du niveau du canal en présence des canaux adjacents ) . Enfin , dans le cas du niveau maximum ( calculé sans tenir compte du mode faible gain sur le LNA ) , on coupe complètement le gain FI qui passe à & 226;& 128;& 147; 7 , 5 dB . La dynamique totale de gain des filtres FI est donc de : 37 , 5 dB . Finalement , ce tableau montre que vis à vis du rapport signal sur bruit final , la présence du bloqueur 3 MHz en entrée antenne représente le cas le plus critique à cause du bruit de phase du synthétiseur ( cf. §V . 5.4 ) bien que ce parasite soit ensuite largement atténué par le filtre FI . Quant à ce dernier bloqueur situé à 600 KHz , il est celui le plus contraignant car la marge sur le SNR n' est que de 3 dB ( le SNR devant être supérieur à 9 dB pour garantir un TEB égal à 2 % ) laissant une marge de manoeuvre réduite pour baisser le gain FI , contrairement aux canaux adjacents pour lesquels le SNR final est plus élevé . 38 V.5.6 ) Nombre de bit du convertisseur Delta-Sigma Pour un rapport signal sur bruit fixé , un convertisseur Delta-Sigma présente un nombre de bit N équivalent , donné par la formule [ Morche' 93 ] . Ainsi , pour obtenir un SNR = 80 dB , le convertisseur Delta-Sigma est équivalent à un convertisseur de 14 bits au minimum ( Eq . V-98 ) . La dynamique différentielle pleine échelle étant fixée par hypothèse à 1 Vcrête , un bit de poids faible permet de coder une tension de 61 , 03 µV . Eq . V-98 Au seuil de sensibilité ( canal = - 102 dBm à l' entrée antenne ) , le niveau du canal à l' entrée du convertisseur est de - 54.5 dBv ( Table V-7 ) : le niveau du canal représente l' équivalent de 30 LSB , il est donc codé sur 5 bits . Le SNR étant de 10 dB au seuil de sensibilité , cela représente une tension de bruit de & 226;& 128;& 147; 64 , 5 dBv ( 595 , 6 µ V ) intégrée dans la bande FI qui représente 10 LSB . Le bruit est donc codé sur 4 bits . Le canal adjacent à 400 KHz arrivant avec 662 mV de dynamique en entrée du convertisseur , nécessite l' équivalent de 10864 LSB ; il est donc codé sur l' ensemble des 14 bits . Ces chiffres sont à comparer avec les ordres de grandeurs proposés [ Sevenhans' 98 ] , qui indiquent que les convertisseurs de nouvelle génération ( pour le GSM ) , seront des Delta-Sigma de 13 bits du 4 ordre , et de fréquence d' échantillonnage de 6.5 NUM MHz . Dans ce cas , 4 bits sont alloués au canal , 2 bits pour le bruit et 7 bits pour le bloqueur . V.5.7 ) Récapitulatif des spécifications de l' architecture à FI Basse V.6 ) CONCLUSION Ce chapitre fut consacré aux spécifications de la chaîne de réception d' une architecture GSM à basse-fréquence intermédiaire . Après avoir rappelé que l' adaptation en puissance entre des cellules intégrées sur silicium fonctionnant autour de 950 MHz n' était pas indispensable , nous avons démontré que les notions habituellement utilisées par les concepteurs restaient valables pour des cellules non adaptées . Ainsi , le facteur de bruit d' une cellule peut s' exprimer indifféremment en tension ou en puissance ; il en est de même pour les aspects de linéarités . Nous sommes aussi revenus sur les différentes notations concernant le facteur de bruit d' un mélangeur et avons retenu celle du facteur de bruit NFSSB car la valeur de celui -ci traduit plus fidèlement le repliement du bruit image sur le canal utile lors de la conversion de fréquence . Avant d' entreprendre les calculs des spécifications , nous avons dressé un état de l' art afin d' avoir un ensemble de valeurs permettant d' initialiser les calculs sur des hypothèses réalistes . Nous avons ainsi supposé que le facteur de bruit NFLNA de l' amplificateur faible bruit serait de 2 , 5 dB au minimum , et que le SNR du convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; serait de l' ordre de 80 dB . De cette étude système , il ressort que le gain de l' amplificateur doit être supérieur à 22 dB ( avec NFLNA = 2 , 5 dB ) si le facteur de bruit du mélangeur est de 12 dB SSB ; dans ce cas , le facteur de bruit filtre-amplificateur-melangeur serait de 8 , 8 dB alors que le facteur de bruit de la chaîne serait au maximum de 9 dB. En supposant que le bruit des étages FI soit de l' ordre de 6 nV / & 239;& 131;& 150;Hz , nous avons montré que le gain du mélangeur devait nécessairement être de 11 dB avec les hypothèses précédentes portant ainsi le gain de la chaîne RX à 61 dB . Afin d' établir les performances en compression , les effets de la désensibilisation des étages RF ont été pris en compte : en présence d' un canal bloqueur ( P = - 23 dBm ) , il apparaît que le point de compression de ces étages doit être supérieur de 5 dB à la puissance du canal pour maintenir un SNR supérieur à 9 dB. Le point de compression de l' amplificateur serait alors de & 226;& 128;& 147; 18 dBm au minimum . Dans cette configuration du canal bloqueur , le calcul du repliement du bruit de phase du synthétiseur sur le canal utile a montré que le bruit de phase devait être de l' ordre de & 226;& 128;& 147; 145 dBc / Hz à 3 MHz performance impossible à atteindre sur silicium . Ensuite , les spécifications des filtres passe-bas on été abordées en tenant compte des contraintes de repliement des parasites sur le canal utile . Le convertisseur ayant une fréquence d' échantillonnage de 6 , 4 MHz , une réjection suffisante doit être garantie par le filtre autour de cette fréquence : une réjection de 100 dB nous parait nécessaire . Compte-tenu de cette réjection , nous avons ensuite recherché pour différents types de filtre , le meilleur compromis entre la variation du retard de groupe et les performances de réjection . A travers les simulations , il apparaît que le meilleur compromis est obtenu avec le filtre passe-bas de BUTTERWORTH du 5 ordre ayant une fréquence de coupure de 450 NUM KHz . Le gabarit du filtre étant défini , nous avons pu vérifier à posteriori que le gain des étages FI devait être de 30 dB au minimum , et que dans ce cas , la dynamique du convertisseur était dictée par une configuration défavorable en présence du canal adjacent à 400 KHz , les autres brouilleurs étant suffisamment filtrés . VI ) ETUDE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR VI.1 ) INTRODUCTION L' étude système détaillée dans le chapitre précédent démontre que les contraintes de bruit de phase pesant sur l' oscillateur local rendent impossible son intégration complète sur silicium compte tenu de l' état de l' art actuel . L' intégration du synthétiseur de fréquence étant l' un des points bloquants pour la faisabilité d' un récepteur GSM monolithique , nous avons voulu à travers ce chapitre , dégager les principaux facteurs de limitation du bruit de phase . Bien que ce sujet ait déjà été traité à de nombreuses reprises depuis plusieurs dizaines d' années , les précédents travaux ne permettent pas en général de rattacher les performances de bruit de phase d' un oscillateur à des paramètres électriques facilement identifiables du circuit et donc directement exploitables par le concepteur . Les différents paramètres n' étant pas clairement identifiés , il s' ensuit une difficulté de compréhension qui se répercute aussi bien sur l' optimisation des performances d' un oscillateur que sur l' amélioration de la technologie silicium . Avant tout , nous avons donc voulu revenir sur les principes physiques de base conduisant au bruit de phase dans un oscillateur , en faisant appel aux paramètres essentiels mis en jeu dans ce processus . L' étude théorique du bruit de phase est basée sur un modèle équivalent non linéaire d' oscillateur . Tout d' abord , nous rechercherons quelles sont les conditions nécessaires pour que l' oscillation existe . La résolution de ce type de problème faisant appel à la méthode de l' équilibrage harmonique , nous détaillerons ses principes d' utilisation ainsi que ses limitations . Ensuite , nous procéderons aux calculs des différents types de repliement des bruit basse-fréquence et haute-fréquence autour de la porteuse avec la méthode de l' équilibrage harmonique . Les paramètres mis en jeu dans le bruit de phase ainsi que les différentes causes étant identifiés , nous procéderons à un exercice de comparaison des causes pour distinguer les contributions dominantes . Pour conclure , une étude de sensibilité du bruit de phase aux différents paramètres du circuit permettra d' envisager d' éventuelles voies d' améliorations . Toutefois , malgré la cohérence des résultats qui seront présentés avec les travaux déjà publiés , la validité du résultat final ainsi que les conclusions que l' on pourrait en déduire sont étroitement liées aux hypothèses de départ ainsi qu' aux simplifications indispensables pour aboutir au résultat . Grâce à celles -ci , nous sommes parvenu à un modèle reliant directement la source de bruit et les mécanismes à l' origine du repliement , avec le niveau du bruit autour de la porteuse . VI.2 ) MODELE THEORIQUE DU BRUIT DE PHASE Avant d' aborder l' étude sur le bruit de phase dans un oscillateur , il est utile de rappeler brièvement quelques résultats importants permettant de mieux saisir ce que représente physiquement le bruit de phase par rapport au bruit classique . Dans un premier temps nous allons considérer le cas d' un signal v ( t ) composé d' un signal harmonique pur de pulsation & 239;& 129;& 183; 0 et d' amplitude C0 en présence d' un bruit blanc ( deuxième terme ) : Eq . VI-1 L' amplitude instantanée ni ( t ) ainsi que la phase instantanée & 239;& 129;& 170;i ( t ) de chacune des composantes du spectre sont des variables aléatoires dépendantes du temps , de telle sorte que le bruit présent dans une bande de fréquence à un instant donné est totalement décorrélé avec toutes les autres bandes . Cette notation permet d' obtenir une notation se rapprochant le plus proche possible d' un bruit blanc présentant une densité de puissance de bruit constante en fréquence . En revanche , la phase et la fréquence du signal harmonique ( premier terme de Eq . VI-1 ) sont constant . Si l' on devait tracer à titre d' exemple les spectres calculés sur deux fenêtres temporelles d' observation différentes de même durée , on obtiendraient les figures suivantes : Fig . VI-1 : Spectres simulés de bruit autour d' une raie pure en deux instants différents Sur ces deux spectres , les niveaux des bandes de bruit situées de part et d' autre du signal harmonique voient leur amplitude varier au cours du temps ; il est donc difficile d' en déduire leur influence sur la phase instantanée du signal pur ( Fig . VI-1 ) . En revanche , en simplifiant le problème , il est possible de démontrer l' action du bruit de fond sur le bruit de phase . Considérons ( Fig . VI-2 ) un signal harmonique pur symbolisant le signal de sortie de l' oscillateur en présence de deux raies latérales uniques de même amplitude n 0 situées à une distance & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183;m du signal que nous considérons comme deux raies de bruit particulières parmi l' ensemble des autres raies présentes ( Fig . VI-1 ) . L' amplitude de la porteuse est C0 de phase nulle , les raies de bruit ont une phase constante & 239;& 129;& 185; 1 et & 239;& 129;& 185; 2 . Fig . VI-2 : Signal d' oscillation accompagné de deux raies de bruit La tension instantanée en sortie de l' oscillateur v ( t ) peut s' écrire ( Eq . VI-2 ) : Le même signal peut aussi se décomposer en deux composantes orthogonales ( Eq . VI-3 ) : Eq . VI-3 Le vecteur v ( t ) dans le plan de Fresnel résultant des deux composantes orthogonales du signal A ( t ) et B ( t ) ( Eq . VI-4 ) est tracé ci-dessous : Fig . VI-3 : Graphe de Fresnel du signal v ( t ) Sur ce graphe ( Fig . VI-3 ) , la phase instantanée & 239;& 129;& 177; ( t ) entre les vecteurs A ( t ) et v ( t ) représente l' erreur de phase instantanée entre la porteuse C0 sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et le signal v ( t ) . L' expression de la phase & 239;& 129;& 177; ( t ) conduit à l' expression ( Eq . VI-5 ) : En prenant l' hypothèse que l' amplitude des deux raies latérales de bruit est négligeable devant l' amplitude de la porteuse ( n 0 < < - C0 ) , on aboutit à l' expression de la phase & 239;& 129;& 177; ( t ) après un développement limité en zéro qui suppose que l' erreur de phase soit faible ( Eq . VI-6 ) : Eq . VI-6 A partir des deux composantes orthogonales sin ( & 239;& 129;& 183;mt ) et cos ( & 239;& 129;& 183;mt ) de la phase & 239;& 129;& 177; ( t ) , nous déduisons le carré du module instantané \|& 239;& 129;& 177; ( t ) \| 2 de l' erreur de phase & 239;& 129;& 177; ( t ) ( Eq . VI-7 ) : En pratique , les phases & 239;& 129;& 185; 39 et & 239;& 129;& 185; 2 des raies parasites latérales étant uniformément distribuées sur l' intervalle [ 0 ; 2 & 239;& 129;& 176; ] ; la moyenne du terme cos ( & 239;& 129;& 185; 1 + & 239;& 129;& 185; 2 ) est nul . Le carré du module du vecteur ( tournant à une pulsation & 239;& 129;& 183;m ) , résultant moyen de l' erreur de phase t , devient ( Eq . VI-8 ) : On peut donc conclure de ce développement que l' erreur de phase instantanée 1 « moyenne » ) d' une onde sinusoïdale pure d' amplitude C0 perturbée par deux raies latérales de faible amplitude n 0 devant C0 s' écrit ( Eq . VI-9 ) : Eq . VI-9 L' erreur de phase de la porteuse oscille avec une vitesse & 239;& 129;& 183;m qui dépend de l' écart entre les raies de bruit et la porteuse ( Fig . VI-2 ) . D' un point de vue visuel , il est plus aisé de se représenter ce que symbolise réellement cette erreur de phase . Fig . VI-4 : Représentation dans le plan de Fresnel d' une raie d' oscillation perturbée par deux raies de bruit Nous avons représenté ci-dessus l' équivalent dans le plan de Fresnel ( Fig . VI - 4b ) d' une porteuse C0 perturbée par deux raies latérales de faible amplitude n 0 ( Fig . VI - 4a ) . Dans ce plan , la porteuse tourne à une vitesse angulaire constante de & 239;& 129;& 183; 0 alors que le vecteur de bruit qui se superpose à la porteuse tourne à une vitesse angulaire de & 239;& 129;& 183;m . La présence des deux raies latérales de bruit autour de la porteuse se traduit par une perturbation simultanée en phase et en amplitude . Le vecteur résultant ( somme vectorielle de la porteuse et du bruit ) est donc légèrement déphasé par rapport à la porteuse : les raies latérales de bruit engendrent une erreur de phase instantanée & 239;& 129;& 177; ( t ) calculée précédemment ( Eq . VI-9 ) . L' erreur de phase maximale 40 & 239;& 129;& 177;crête ( Eq . VI-10 ) se produit au moment où le vecteur de bruit est déphasé de 90 par rapport à la porteuse ; on déduit du calcul précédent ( Eq . VI-9 ) META TEXTUAL GN : Eq . VI-10 De même , le vecteur résultant présente une erreur instantanée d' amplitude & 239;& 129;& 132;a ( t ) par rapport à la porteuse C0 qui symbolise l' action des deux raies latérales de bruit sur l' amplitude . Le module du vecteur de bruit peut être déterminé si celui -ci est orthogonal à C0 : connaissant l' erreur de phase crête ( Eq . VI-5 avec C0 > > n 0 ) , on déduit que le module moyen du vecteur de bruit est n 0 & 239;& 131;& 150; 2 . Ainsi , on retrouve l' index de modulation M de la porteuse C0 généré par les deux bandes latérales de bruit ( Eq . VI-11 ) : Ainsi , la présence des deux raies de bruit de faible amplitude autour d' une onde sinusoïdale pure provoque une modulation de phase ainsi qu' une modulation de son amplitude . La vitesse de modulation de phase et d' amplitude augmentera à mesure que les raies de bruit s' éloigneront de la porteuse ( Fig . VI-4 ) . Si les raies de bruit utilisées pour la démonstration sont remplacées par des densités spectrales de bruit ( ce qui est le cas en pratique ) , le terme n 0 qui désignait une amplitude désigne maintenant une densité spectrale de tension de bruit Sv ( f ) ( V 2 / Hz ) intégré dans une bande de 1 hertz . L' équation précédente ( Eq . VI-10 ) désigne alors la densité spectrale de fluctuation de phase S& 239;& 129;& 166; ( f ) ( Eq . VI-12 ) ; de même que la densité spectrale de fluctuation d' amplitude Sa ( f ) est simplement définie par l' équation ( Eq . VI-13 ) : Compte tenu des simplifications utilisées pour cette démonstration ( Fig . VI-4 ) , les spectres respectifs des fluctuations de phase et d' amplitude ( Fig . VI-5 ) ne contiennent qu' une seule raie de pulsation & 239;& 129;& 183;m : Fig . VI-5 : Spectre de densité spectrale de fluctuation de phase a ) et d' amplitude b ) Plus généralement , la présence d' une multitude de bandes de bruit ( Eq . VI-1 ) disposées autour de la porteuse ( telle que la densité spectrale de puissance observée sur un analyseur de spectre ) doit être vue comme autant de contributions différentes modulant la phase et l' amplitude de la porteuse . Le vecteur C0 ( Fig . VI-4 ) se trouve modulé par une infinité de vecteur de bruit tournant à différentes vitesses et de diverses amplitudes . La fluctuation de phase totale ( Eq . VI-14 ) ainsi que la fluctuation d' amplitude totale ( Eq . VI-15 ) s' obtiennent en intégrant les densités respectives : Eq . VI-14 Eq . VI-15 Nous avons expliqué dans cette deuxième partie de chapitre comment deux raies latérales de faible amplitude pouvaient entraîner des fluctuations instantanées de phase et d' amplitude de la porteuse . A partir de ce modèle , nous sommes parvenus aux densités spectrales de fluctuations de phase et d' amplitude de la porteuse lorsque les raies latérales sont remplacées par des raies de bruit . Nous allons maintenant aborder le problème du bruit de phase dans un oscillateur ainsi que les différents types de modèles qui tentent d' en décrire le comportement . VI.3 ) LES DIFFERENTES APPROCHES DE MODELISATION DU BRUIT DE PHASE DANS UN OSCILLATEUR VI.3.1 ) Position du problème La compréhension du bruit de phase au sein d' un oscillateur est un sujet complexe car elle soulève de nombreuses questions de fond auxquelles il est bien souvent difficile d' obtenir une réponse . En abordant ce sujet , la première question qui vient à l' esprit concerne l' origine physique du bruit de phase . Bien que la plupart des articles traitant du sujet permettent de se faire une idée assez précise sur la question , les différentes approches mathématiques visant à modéliser et à quantifier le bruit de phase ne permettent pas toujours de mesurer la sensibilité du bruit de phase à certains paramètres fondamentaux de l' oscillateur . En effet , les équations proposées sont , soit trop réductrices , car elles ont été obtenues en négligeant les principaux paramètres pourtant clairement identifiés par le concepteur ; soit les équations sont trop complexes à utiliser car celles -ci font appel à des paramètres difficilement exploitables par le concepteur . Afin de pallier ces inconvénients , nous avons voulu rattacher les performances de bruit de phase d' un oscillateur aux divers paramètres d' un circuit en nous basant sur un modèle simplifié , mais général . Le modèle final du bruit de phase est obtenu en associant ces paramètres de base avec les équations décrivant les mécanismes mis en jeu . Cependant , avant d' entrer dans le détail de ce modèle , nous allons dans un premier temps passer en revue les différents processus qui sont à l' origine du bruit de phase avant de rappeler brièvement les différentes approches permettant de quantifier le bruit de phase . VI.3.2 ) Les origines physiques du bruit de phase VI . 3.2.1 Bruit additif Dans un oscillateur , le bruit de phase peut s' expliquer grâce à deux principales imperfections que sont le bruit de fond et les non linéarités du système . Concernant la première cause , il est évident que la seule présence du bruit au sein d' un oscillateur provoque une modulation de la phase et de l' amplitude ( cf. § VI.2 ) . Si l' on symbolise un oscillateur ( Fig . VI-6 ) par un étage amplificateur comportant une source de bruit interne , lequel est contre-réactionné par un filtre passif ayant aussi une source de bruit interne , on retrouvera inévitablement d' une manière ou d' une autre ce bruit en sortie de l' oscillateur accompagnant le signal d' oscillation tel que cela fut supposé précédemment ( Fig . VI-1 ) . Fig . VI-6 : Schéma de principe d' un oscillateur Le passage du bruit directement en sortie de l' oscillateur sans aucune transposition en fréquence est simplement dénommé bruit additif : c' est le processus le plus simple de production du bruit de phase [ Razavi' 96 - 2 ] et [ Baghdady' 65 ] . On notera que le bruit thermique ajouté par l' amplificateur ainsi que par le filtre , aura en sortie une densité spectrale de puissance qui sera fonction de la fréquence sous l' action de la sélectivité du filtre . VI . 3.2.2 Bruit de commande La deuxième source de bruit qui agit naturellement et directement sur le bruit de phase concerne le bruit sur la tension de commande Vc ( Fig . VI-7 ) . En effet , un oscillateur prenant habituellement sa place dans une boucle à verrouillage de phase 41 , une entrée de commande appliquée sur des diodes D1 et D2 montées en inverse permet de modifier la valeur de la capacité d' accord et donc de jouer directement sur la fréquence d' oscillation . On comprendra alors aisément que tout bruit présent sur la tension de commande perturbera la fréquence de sortie et aura donc une action sur le bruit de phase [ Razavi' 96 - 2 ] . Fig . VI-7 : Schéma de principe d' un résonateur accordé Si le gain de l' oscillateur KVCO ( Hz . v- 1 ) est défini par la variation de fréquence de sortie en fonction de la variation de la tension de commande VC , une fluctuation de tension sur la commande & 239;& 129;& 132;v ( t ) se traduira par une fluctuation de fréquence & 239;& 129;& 132;f ( t ) ( Eq . VI-16 ) : Eq . VI-16 En terme de densité de fluctuation de fréquence , on peut écrire ( Eq . VI-17 ) : La densité de fluctuation de fréquence étant reliée à la densité de fluctuation de phase par la relation suivante ( Eq . VI-18 ) , on déduit la densité spectrale de fluctuation de phase en présence de bruit sur la commande ( Eq . VI-19 ) : Eq . VI-18 Eq . VI-19 Le bruit sur la commande aura donc d' autant moins d' influence que le gain de l' oscillateur sera faible . D' autre part , si le bruit présent sur la commande présente une densité spectrale constante en fréquence , il s' ensuivra une pente de & 226;& 128;& 147; 20 dB / dec sur la densité spectrale de fluctuation de phase ( Fig . VI - 8b ) ; de même , un bruit 1 / f sur la commande se traduira par une pente de & 226;& 128;& 147; 30 dB / dec sur S& 239;& 129;& 166; ( f ) : Fig . VI-8 : Conversion d' une densité spectrale de bruit sur la commande a ) en densité spectrale de fluctuation de phase b ) VI . 3.2.3 Bruits multiplicatif basse-fréquence et haute-fréquence Contrairement aux sources de bruit qui agissent directement sur la porteuse ( bruit de commande , bruit additif ) , les imperfections du système peuvent provoquer un repliement des sources de bruit autour de la porteuse : ces sources de bruit sont dites bruits multiplicatifs [ Razavi' 96 - 2 ] et [ Hajimiri' 98 - 1 ] . En effet , l' amplificateur n' étant pas parfaitement linéaire ( nous montrerons plus loin qu' il fonctionne en fait en régime proche de la saturation ) , il se produit au sein de l' amplificateur des phénomènes non linéaires entre les différents bruits et le signal d' oscillation . En utilisant les relations des produits d' intermodulation ( cf. Eq . II-8 et Eq . II-9 ) , nous allons mettre en évidence qu' une partie du bruit basse-fréquence se replie autour de la porteuse ainsi qu' une partie du bruit haute-fréquence . Concernant les non linéarités du deuxième ordre , trois bandes de bruit peuvent se replier autour de la porteuse & 239;& 129;& 183; 0 : la bande basse-fréquence a une pulsation & 239;& 129;& 183;m ainsi que les bandes haute-fréquence situées à 2 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ( Fig . VI-9 ) : Fig . VI-9 : Repliement des bruits BF et HF autour de la porteuse par distorsions du 2 ordre Concernant les non linéarités du troisième ordre , le bruit basse-fréquence & 239;& 129;& 183;m peut être replié autour de la porteuse à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177; 2 & 239;& 129;& 183;m ( Fig . VI-10 ) , il en est de même pour le bruit haute-fréquence situé à 3 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m : Fig . VI-10 : Repliement des bruits BF et HF autour de la porteuse par distorsions du 3 ordre Bien sûr , ces phénomènes de repliements sont généralisables pour les non linéarités d' ordres plus élevés de telle sorte que toutes les bandes de bruit situées autour de n.& 239;& 129;& 183; 0 soient repliées . Dans les cas des repliements du second ordre , l' amplitude des raies repliées v 2 au sein de l' amplificateur est donnée par la relation ( Eq . VI-20 ) si k 2 représente le coefficient du second ordre de la fonction de transfert de l' amplificateur , avec n 0 et C0 respectivement l' amplitude du bruit ( BF ou HF ) et l' amplitude du signal d' oscillation en entrée d' amplificateur : Eq . VI-20 Après repliements du troisième ordre , l' amplitude des raies de bruit v 3 en sortie de l' amplificateur dépend du type de bruit replié : le bruit BF est replié avec un niveau plus faible ( Eq . VI-21 ) que le bruit HF si n 0 < < - C0 ( Eq . VI-22 ) : Ainsi , augmenter le niveau du signal d' oscillation au sein de l' amplificateur implique ( si l' on raisonne uniquement au niveau de l' amplificateur en faisant abstraction du filtre passif ) dans tous les cas une augmentation des gains de conversions des bandes de bruits . Pour le bruit BF converti par le deuxième ordre , on peut donc supposer qu' une augmentation du signal laisse inchangé le bruit de phase ; le rapport C 0 / v 2 étant constant ( Eq . VI-21 ) . Il en est de même pour le bruit BF replié par les non linéarités du troisième ordre . En revanche , une diminution du niveau de la raie d' oscillation devrait aller dans le sens d' une réduction du repliement du bruit HF par distorsion du troisième ordre ( Eq . VI-22 ) . VI . 3.2.4 Autres sources de bruit Il existe d' autres sources de bruit qui contribuent au bruit de phase . Par exemple , le bruit présent sur l' alimentation d' un oscillateur ou le bruit du substrat peuvent avoir un effet non négligeable si l' oscillateur n' est pas suffisamment éloigné des autres cellules bruyantes , ou si le concepteur a sous estimé l' importance du découplage d' alimentation . Il existe aussi une autre source de bruit indirecte appelée le bruit paramétrique [ Martinez' 94 ] . Il s' agit en fait d' une modulation des paramètres de l' élément actif ( par exemple la transconductance ou les capacités de jonction ) par une tension ou un courant de bruit . Ces paramètres étant modifiés , ils s' ensuit une légère perturbation du fonctionnement de l' oscillateur ( en fréquence ou en amplitude ) qui se répercute sur le bruit de phase . Ces trois types de bruit ne seront pas étudiés dans ce chapitre . VI.3.3 ) Modèles de bruit de phase développé par LEESON : Le modèle de LEESON fut développé autour d' un oscillateur linéarisé comportant un élément actif , source de perturbation de la phase bouclé par un résonateur passif ; des corrections mineures étaient nécessaires pour prendre en compte les effets non linéaires [ Leeson' 66 ] . A l' époque , l' intérêt de ce modèle était de montrer clairement les relations entre la densité spectrale de fluctuations de phase S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) et les caractéristiques de l' oscillateur . Pour expliquer le bruit de phase , LEESON distingua deux cas selon que la vitesse de fluctuation de la phase & 239;& 129;& 183;m est inférieure ou non à la bande passante du résonateur en charge : & 239;& 129;& 183; 0 / 2QL avec & 239;& 129;& 183; 0 fréquence centrale du résonateur et QL facteur de qualité en charge . - Pour des variations relativement lentes dans le temps de l' erreur de phase ( & 239;& 129;& 183;m < & 239;& 129;& 183; 0 / 2QL ) , l' erreur de fréquence est déterminée par la relation phase / fréquence du résonateur ( Eq . VI-23 ) : Eq . VI-23 - Pour des variations rapide dans le temps de l' erreur de phase comparée à la bande passante du résonateur ( & 239;& 129;& 183;m > & 239;& 129;& 183; 0 / 2QL ) , la fluctuation de phase en sortie de l' oscillateur est identique à celle observée en entrée . LEESON fit ensuite l' hypothèse que la fluctuation de phase en entrée de l' oscillateur S& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) était constituée de deux termes dont l' un était causé par un bruit thermique et l' autre par un bruit en 1 / f basse fréquence ( Eq . VI-24 ) . Le paramètre & 239;& 129;& 161; étant une variable proportionnelle du bruit en 1 / f alors que le terme F représente le facteur de bruit effectif de l' amplificateur avec Ps la puissance du signal d' oscillation en entrée de l' amplificateur . En utilisant la relation reliant les densités spectrales de fluctuations de phase S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) et de fréquence S& 239;& 129;& 183; ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . VI-25 ) , LEESON déduisit son modèle de bruit de phase à partir des deux hypothèses précédentes . On déduit de la relation phase / fréquence ( Eq . VI-23 ) : Avec les relations ( Eq . VI-25 ) et ( Eq . VI-26 ) , la densité de fluctuation de phase s' écrit pour les faibles valeurs de & 239;& 129;& 183;m : On obtient finalement la formule de LEESON qui relie la fluctuation de phase en entrée S& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) à celle de sortie de l' oscillateur S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) ( Eq . VI-29 ) : Si l' on représente la densité spectrale de la fluctuation de phase d' entrée S& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) telle qu' elle est modélisée par LEESON ( Eq . VI-24 ) , la densité spectrale de fluctuation de la phase en sortie ( Fig . VI-1 1b ) présente les caractéristiques suivantes pour un oscillateur à faible coefficient de qualité ( & 239;& 129;& 183; 0 / 2 QL > & 239;& 129;& 183;c ) Fig . VI-11 : Densité spectrale de fluctuation de phase selon le modèle de LEESON a ) en entrée de l' oscillateur b ) en sortie de l' oscillateur Ainsi , d' après le modèle de LEESON , une source de bruit en 1 / f au sein de l' amplificateur est la cause d' une densité de fluctuation de phase proportionnelle à & 239;& 129;& 183;m - 3 se traduisant par une pente en & 226;& 128;& 147; 30 dB / dec sur le spectre ( Fig . VI-1 1b ) . Dans le cas du bruit thermique généré par l' élément actif , il engendre une densité S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) proportionnelle à & 239;& 129;& 183;m - 2 dans la bande passante du filtre ( & 239;& 129;& 183;m < & 239;& 129;& 183; 0 / 2QL ) ; dans ce cas , S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183; ) décroît avec une pente en & 226;& 128;& 147; 20 dB / dec . Au-delà de la bande passante du filtre , le bruit thermique à l' origine des fluctuations de phase se retrouve simplement en sortie . D' autre part , la relation de LEESON indique que le bruit de phase peut être optimisé au moyen de trois paramètres . L' augmentation du facteur de qualité en charge du filtre QL ou l' augmentation de la puissance de la raie d' oscillation PS devrait permettre d' abaisser le bruit de phase . De même , une réduction du facteur de bruit effectif de l' amplificateur F devrait s' accompagner d' une diminution du bruit de phase . Par la suite , le modèle empirique pressenti par LEESON fut démontré théoriquement [ Sauvage' 77 ] en proposant une nouvelle relation plus générale ( Eq . VI-30 ) introduisant la fonction de transfert du résonateur H ( j& 239;& 129;& 183; ) : En supposant que le résonateur soit du type RLC , SAUVAGE redémontra la formule de LEESON avec la fonction de transfert H ( j& 239;& 129;& 183; ) ( Eq . VI-31 ) . Cependant , malgré une bonne corrélation entre le modèle de LEESON et le bruit de phase observé expérimentalement , ce modèle présente certains inconvénients . En effet , les paramètres F et & 239;& 129;& 161; contenus dans la densité spectrale de fluctuation de phase d' entrée S& 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183;m ) ( Eq . VI-24 ) sont difficilement prédictibles autrement qu' en ajustant la réponse théorique avec la réponse expérimentale : le facteur de bruit effectif F n' étant pas uniquement fonction du seul facteur déterminé en petit signal , mais sans doute aussi des non linéarités . D' autre part , les phénomènes non linéaires ne peuvent être pris en compte car ces relations sont obtenues à partir d' un modèle d' oscillateur linéarisé . Ainsi , bien que l' influence du résonateur soit clairement mise en évidence par l' intermédiaire du facteur de qualité QL , il nous semble impossible de prévoir précisément les performances en bruit de phase de l' amplificateur seul . Le modèle de LEESON qui met en jeu quelques paramètres importants , ne permet pas de comprendre , ni d' optimiser le bruit de phase au sein d' un oscillateur . A partir des mod èles de LEESON et SAUVAGE , d' autres développements plus ou moins appuyés sur la théorie ont été proposés afin de quantifier le bruit de phase . En premier lieu , l' effet des non linéarités des éléments actifs sur le bruit de phase a fait l' objet de plusieurs travaux qui envisagent l' éventuelle possibilité de minimiser les effets de transposition du bruit en 1 / f autour de la porteuse en réduisant les non linéarités , ou en ayant une conception adaptée visant à les annuler [ Hearn' 87 ] . La mise en oeuvre de cette technique paraît cependant difficilement réalisable . En deuxième lieu , des expériences visant à mettre en évidence le lien direct entre le bruit en 1 / f et le bruit de phase ont été menées par l' intermédiaire du coefficient de corrélation entre S& 239;& 129;& 166; ( & 239;& 129;& 183;m ) et le bruit 1 / f sur un FET à hétérojonction . Ces expériences ont permis de montrer que la densité spectrale de fluctuation de phase n' était pas suffisamment corrélée avec le courant de bruit en 1 / f du drain [ Martinez' 94 ] ; résultat qui indique donc que le bruit en 1 / f ( observé sur le courant de drain ) ne peut expliquer à lui seul le niveau du bruit de phase . VI.3.4 ) Modèle de bruit de phase développé par HAJIMIRI Le modèle plus récent proposé par HAJIMIRI permet de prendre en compte des effets qui n' étaient pas jusqu'à présent utilisés , afin de pallier les limitations des précédents modèles [ Hajimiri' 98 - 1 ] . Les trois effets importants considérés ici sont bien sûr , les phénomènes de saturation qui sont essentiels pour avoir un oscillateur présentant des oscillations stables , mais aussi , les effets du bruit cyclostationnaire et l' utilisation des réponses impulsionnelles dépendantes du temps ( LTV ) 42 . Par exemple , le courant de bruit de collecteur ou de drain dans un oscillateur LC n' est pas constant car celui -ci varie périodiquement avec la polarisation qui suit le niveau d' oscillation : il s' agit alors d' un bruit cyclostationnaire contrairement au bruit stationnaire qui serait généré par l' une des résistances du résonateur . De plus , seule l' utilisation d' un modèle LTV43 permet d' expliquer la présence des raies latérales de bruit autour de la porteuse , contrairement au modèle de LEESON qui est basé sur l' hypothèse d' un modèle invariant avec le temps ( LTI ) 5 . Fig . VI-12 : Modèle de bruit dans un oscillateur selon HAJIMIRI Plus concrètement , ce nouveau modèle ( Fig . VI-12 ) résulte de deux processus mis en cascade . Le premier processus est basé sur les réponses impulsionnelles en phase et en amplitude du système répondant à une injection de courant i ( t ) notées respectivement h& 239;& 129;& 166; ( t , & 239;& 129;& 180; ) et ha ( t , & 239;& 129;& 180; ) . A partir de ces réponses impulsionnelles , la modulation de phase & 239;& 129;& 166; ( t ) est transformée en modulation de tension v ( t ) . En appliquant le théorème de superposition , le bruit de phase engendré par des sources de bruit multiples , se calcule en répétant autant de fois ce système qu' il y a de points de perturbation différents . Fig . VI-13 : Schéma équivalent utilisé pour la réponse impulsionnelle L' expression générale de la réponse de la phase en excès & 239;& 129;& 166; ( t ) provoquée par une injection de courant sinusoïdal basse fréquence ( & 239;& 129;& 183;m < < - & 239;& 129;& 183; 0 ) autour de l' une des harmoniques n de la raie d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 est donnée par la relation : Eq . VI-32 Avec In amplitude du courant injecté autour de l' harmonique n , et cn le coefficient de conversion du courant autour de la nième harmonique en phase et qmax représente la charge déplacée aux bornes de la capacité du résonateur équivalent ( Fig . VI-13 ) . Le cas particulier n = 0 correspond à la conversion du bruit basse fréquence en phase par l' intermédiaire du coefficient c 0 . Ensuite , cette relation générale ( Eq . VI-32 ) est utilisée pour calculer l' amplitude des deux raies latérales autour de la porteuse . Finalement , l' auteur aboutit à deux relations représentant les densités spectrales du bruit de phase L ( & 239;& 129;& 183;m ) dans les régions en 1 / f 3 ( Eq . VI-34 ) et en 1 / f 2 ( Eq . VI-33 ) : Eq . VI-33 Eq . VI-34 Avec & 239;& 129;& 135;RMS la valeur efficace de la fonction de sensibilité impulsionnelle 44 de la phase qui décrit le décalage de la phase & 239;& 129;& 166; ( t ) résultant d' une impulsion de courant [ Hajimiri' 98 - 1 ] et [ Hajimiri' 98 - 2 ] ; in 2 étant la densité spectrale de puissance du courant de bruit et & 239;& 129;& 183;c la fréquence de coupure entre le bruit en 1 / f et le bruit blanc . De ce modèle de bruit de phase , l' auteur tire les conclusions suivantes pour les oscillateurs : - Une augmentation du déplacement de la charge aux bornes de la capacité permet de réduire la variation de la phase . - Le bruit présent autour des harmoniques de la raie d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 joue plus sur la raie d' oscillation que sur les autres harmoniques . - Le bruit de phase dans la région en 1 / f 3 peut être réduit si le coefficient c 0 est réduit , cela peut-être obtenu en améliorant les propriétés de symétrie de l' oscillateur : l' auteur préconise de choisir une forme d' onde à symétrie impaire . - L' utilisation de signaux différentiels devrait également réduire le coefficient de conversion c 0 , bien que pratiquement la forme de l' onde soit plus importante . - Un oscillateur LC ayant un fort coefficient de qualité présentera une forme d' onde plus symétrique propre à réduire le bruit de phase . - Un choix judicieux du rapport de division capacitif d' un oscillateur de COLPITTS doit permettre d' améliorer le bruit de phase de 10 dB . Cette théorie , malgré les précieuses conclusions qu' elle laisse apparaître , pose cependant plus de questions qu' elle n' en résout et laisse dans l' ombre une partie des interrogations évoquées précédemment . En effet , les relations qu' elle propose ne sont pas directement exploitables pour les concepteurs car les paramètres de conversion du bruit autour de la porteuse ne sont pas directement reliés aux paramètres électriques du circuit , ceux -ci faisant plutôt appel à des phénomènes pris dans leur ensemble . Dans ce contexte , il semble difficile de quantifier aisément l' influence de tel ou tel paramètre sur les performances en bruit de phase , sans recourir à des simulations complémentaires . Par exemple , le facteur de qualité du résonateur n' apparaissant pas explicitement dans les relations proposées ( Eq . VI-33 et Eq . VI-34 ) , il parait difficile de traduire en terme de gain sur le bruit de phase une augmentation du facteur de qualité de l' inductance . Le modèle innovant sur lequel se base HAJIMIRI ( Fig . VI-12 ) reste finalement très différent des systèmes classiques tels que ceux des oscillateurs à contre réaction ou à résistance négative , si bien qu' il est difficile de mettre en évidence les effets des éléments sur le bruit de phase . Finalement , l' ensemble de ces difficultés qui traduisent en définitive la complexité du sujet rend difficile la proposition d' améliorations portant sur les méthodes de réalisation ou sur l' amélioration des technologies silicium . VI.3.5 ) Conclusion Dans cette partie , nous avons rappelé que le bruit de phase était provoqué par des sources de bruit internes à l' oscillateur ( amplificateur et résonateur ) ainsi qu' à des sources externes ( bruit sur la commande , bruit d' alimentation ) . Nous avons ensuite détaillé comment ces différents bruits se repliaient autour de la porteuse à cause des phénomènes non-linéaires . Bien que le modèle de LEESON permette d' expliquer empiriquement l' allure du spectre de bruit de phase , le facteur de bruit effectif de l' amplificateur utilisé dans ce modèle reste un paramètre que les concepteurs ne connaissent pas directement . Par ailleurs , le mécanisme ainsi que les paramètres régissant le repliement du bruit n' apparaissant pas dans cette formule . A l' inverse , le modèle de bruit de phase développé par HAJIMIRI permet de répondre à un plus grand nombre d' interrogations en considérant les repliements du bruit autour de la porteuse . Cependant , le paramètre & 239;& 129;& 135;RMS qui décrit le décalage de phase résultant d' une impulsion de courant n' est pas directement exploitable par les concepteurs . VI.4 ) DEVELOPPEMENT D' UN MODELE NON-LINEAIRE D' OSCILLATEUR Le modèle d' oscillateur que nous proposons doit au minimum mettre en jeu les non linéarités du système ainsi que les paramètres les plus représentatifs du circuit ( bruit , gain , réponse du filtre , facteur de qualité ) afin de pouvoir ensuite déduire le plus de renseignements possibles d' un tel modèle . Nous avons ainsi conservé le modèle initial de l' oscillateur de LEESON ( Fig . VI-6 ) qui consiste en un système bouclé présentant cette fois -ci les non linéarités indispensables expliquant la conversion du bruit en bruit de phase ( cf. §VI. 3.2.3 ) . VI.4.1 ) Conditions d' oscillations dans une boucle non linéaire : Les travaux détaillés précédemment convergent tous vers l' importance de la prise en compte du signal d' oscillation pour étudier le bruit de phase . Or , contrairement au modèle d' oscillateur linéarisé tel qu' il fut utilisé par LEESON , nous devons estimer dans notre cas le niveau de l' oscillation . Le critère de BARKHAUSEN qui permet d' estimer rapidement la fréquence d' oscillation au sein d' un système bouclé supposé linéaire ne donne en revanche aucun renseignement sur le niveau du signal dans la boucle . En effet , un système bouclé ( Fig . VI-6 ) composé d' un amplificateur de gain A ( & 239;& 129;& 183; ) bouclé par un résonateur de gain H ( & 239;& 129;& 183; ) est susceptible de présenter un gain infini , à condition que les gains A ( & 239;& 129;& 183; ) et H ( & 239;& 129;& 183; ) soient parfaitement en opposition de phase et que le produit de leur module soit unitaire ( Eq . VI-35 ) : Eq . VI-35 Cette condition étant satisfaite à une fréquence d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 donnée , il en résulte qu' une infime perturbation ( par exemple du bruit présent en sortie de l' amplificateur ) serait l' objet d' une amplification infinie aboutissant rapidement à un niveau d' oscillation indéterminé . Pratiquement , les saturations de l' étage amplificateur vont rapidement limiter l' amplitude du signal d' oscillation : le niveau d' oscillation est donc à la fois fonction du gain dans la boucle mais aussi des non linéarités du système . D' une manière plus précise , on peut supposer qu' un certain état d' équilibre finisse par s' instaurer après une phase de démarrage des oscillations . Lors de cet état d' équilibre , les non linéarités joueraient un rôle important : elles auraient pour effet de réduire suffisamment le gain de boucle de manière à assurer un niveau constant d' oscillation . En revanche , durant la phase de démarrage , l' oscillateur peut être vu comme un système linéaire car le niveau n' est pas suffisamment élevé pour saturer l' amplificateur . Afin de traduire d' une manière théorique le processus qui aboutit à une oscillation stable , nous allons utiliser un modèle général d' amplificateur non linéaire bouclé par un résonateur ( Fig . VI-14 ) . Par exemple , il suffit de supposer que la fonction de transfert reliant la tension de sortie vs ( t ) à la tension d' entrée ve ( t ) de l' amplificateur peut être décrite par un polynôme d' ordre n ( Eq . VI-36 ) ; le filtre passif étant caractérisé par sa réponse H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) à la fréquence particulière d' oscillation . Fig . VI-14 : Modèle non linéaire d' oscillateur A l' état d' équilibre , on doit retrouver en sortie du système bouclé un signal d' oscillation comportant la raie fondamentale d' oscillation à & 239;& 129;& 183; 0 accompagnée de ses harmoniques 2 & 239;& 129;& 183; 0 , 3 & 239;& 129;& 183; 0 , ... , n& 239;& 129;& 183; 0 issues des distorsions d' ordre n . Le signal de sortie vs ( t ) se compose donc d' un ensemble de raies d' amplitude et de phase différentes ( Eq . VI-37 ) : Eq . VI-37 La boucle de retour constituée par le filtre passif apportera un gain différent pour chacune des raies : H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) pour la raie d' oscillation , H ( 2 & 239;& 129;& 183; 0 ) et H ( 3 & 239;& 129;& 183; 0 ) pour les harmoniques d' ordre 2 et 3 . Toutes ces raies se retrouvent donc en entrée de l' amplificateur ve ( t ) moyennant une modification de leur amplitude et de leur phase conformément à la réponse du filtre : afin de les distinguer des variables de sortie , nous les noterons V 0 ' , & 239;& 129;& 166; 0 ' . Ainsi , si l' on s' intéresse uniquement à la raie d' oscillation & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183; 0 en faisant abstraction des harmoniques et de la composante continue , nous pouvons déduire deux relations d' égalité entre l' amplitude de sortie sur vs ( t ) et l' amplitude d' entrée ve ( t ) : Ce système d' équation ( Eq . VI-38 ) ne permet pas de connaître l' amplitude d' oscillation V0 ce qui met en évidence le rôle important que doivent jouer les harmoniques dans le fonctionnement de l' oscillateur . Si l' on conserve une démarche identique , il faudrait appliquer la fonction de transfert de l' amplificateur ( Eq . VI-36 ) sur le signal ve ( t ) contenant l' ensemble des raies situées aux fréquences n& 239;& 129;& 183; 0 ( avec n & 239;& 130;& 179; 1 ) , ce qui aboutit rapidement à un nombre de termes élevés alourdissant les calculs . Sachant que pour le moment nous nous intéressons à la seule raie d' oscillation & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183; 0 , il est néanmoins possible ( au premier ordre ) de rechercher parmi l' ensemble des raies présentes en entrée de l' amplificateur , celles qui ont une influence sur le niveau d' oscillation . Bien qu' en toute rigueur chacune des harmoniques puisse être mélangée par les distorsions du 2ième ordre pour perturber la raie fondamentale ( Fig . VI-15 ) , nous supposerons que ces effets sont négligeables . Puisque , l' amplitude des harmoniques est plus faible que la raie d' oscillation ( d' au moins un ordre de grandeur ) , il en résulte un repliement d' amplitude 100 fois plus faible que celle de la raie fondamentale . Il faut au passage remarquer que les raies repliées ne sont en fait que des intermodes du 2ième ordre . Enfin , négliger ces repliements semble d' autant plus justifié que le résonateur joue le rôle de filtre sélectif en atténuant les fréquences autres que celles situées autour de & 239;& 129;& 183; 0 . Fig . VI-15 : Repliements des harmoniques par distorsions d' ordre 2 De même , les distorsions du 3ième ordre sont aussi une source de repliement des harmoniques sur la porteuse : en traversant l' amplificateur , deux harmoniques vont générer une raie d' intermodulation d' ordre 3 . Ce repliement met en jeu différents couples d' harmoniques dont les deux premiers sont situés aux fréquences [ 2 & 239;& 129;& 183; 0 , 3 & 239;& 129;& 183; 0 ] et [ 3 & 239;& 129;& 183; 0 , 5 & 239;& 129;& 183; 0 ] . Néanmoins , ces repliements peuvent être négligés pour des raisons identiques à celles évoquées précédemment . Toutefois , les effets des distorsions du troisième ordre sont susceptibles de jouer sur la raie d' oscillation simplement par compression ( cf. §II . 4.1 ) : il s' ensuit une diminution du gain si l' amplitude de la raie fondamentale est suffisamment proche du point de compression . Nous allons donc mettre à profit cette propriété pour estimer le niveau de l' oscillation . A la fin de la phase de démarrage , nous pouvons exprimer la raie fondamentale de sortie de l' amplificateur à la compression par l' équation suivante ( Eq . VI-39 ) : Eq . VI-39 La tension d' entrée de l' amplificateur étant reliée à son signal de sortie par l' égalité suivante : Ces deux équations ( Eq . VI-39 et Eq . VI-40 ) qui décrivent le gain du signal dans le système bouclé permettent de déduire le niveau d' oscillation V 0 ' en entrée de l' amplificateur : Le coefficient 3 devant être de signe opposé à k 1 pour que l' effet de compression puisse avoir lieu ( § II . 4.1 ) , on constate que le terme k 1 + H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) - 1 doit être non nul pour que l' oscillation existe . Ceci est donc en contradiction avec le critère de BARKHAUSEN ( Eq . VI-35 ) qui , s' il était rempli ( k 1 = -H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) - 1 ) impliquerait un niveau d' oscillation nul . Il est donc nécessaire qu' en pratique , le critère de BARKHAUSEN soit vérifié à un epsilon près pour que l' oscillation existe . Pour cela , nous avons développé sous MATHCAD un modèle numérique équivalent de l' oscillateur , basé sur l' équation de récurrence reliant les différents échantillons entre eux . Dans cet exemple , le résonateur est remplacé par un filtre RLC parallèle de fonction de transfert H ( p ) ( Eq . VI-42 ) : Eq . VI-42 La transformée en Z de la fonction de transfert H ( p ) du filtre RLC est obtenu en utilisant la transformée bilinéaire basée sur l' invariance de la réponse indicielle du filtre ( Eq . VI-43 ) . Finalement , on aboutit à la relation de récurrence suivante qui relie la sortie sn au courant d' entrée in du filtre RLC parallèle ( T durée d' un échantillon ) : L' expression précédente ( Eq . VI-43 ) permet de relier sn en fonction du signal d' entrée de la boucle ven . Le signal de sortie de l' amplificateur in étant fonction de son signal d' entrée f ( ven-sn ) , on obtient la relation de récurrence du modèle échantillonné d' oscillateur non linéaire ( Eq . VI-45 ) . Le signal de sortie in est obtenu avec l' équation ( Eq . VI-44 ) : Fig . VI-16 : Modèle d' oscillateur échantillonné L' injection d' une impulsion de tension sur l' entrée ven permet de faire démarrer l' oscillateur ( Fig . VI-16 ) afin d' observer la réponse du système suivant les valeurs des paramètres . Par exemple , nous avons fixé la fréquence centrale du filtre RLC à 1 GHz en supposant qu' il présente à la résonance & 239;& 129;& 183; 0 une résistance égale à 200 & 239;& 129;& 151; ( R = 200 & 239;& 129;& 151; , L = 1 nH et C = 25 , 33 pF ) ; la durée T d' un échantillon sera fixée à 0 , 01 ns afin de maintenir au minimum 100 points par période . Le terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) étant égal à 200 & 239;& 129;& 151; à la résonance , la condition de BARKHAUSEN sera vérifiée si le coefficient k 1 de l' amplificateur ( représentant le gain en petit signal ) est proche de & 226;& 128;& 147; 1 / H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = - 0 , 005 . Le terme 3 devant être positif , nous fixons arbitrairement sa valeur à 0 , 002 , k 2 étant fixé à zéro . En injectant une impulsion de 0 , 04 ns en entrée de la boucle , nous constatons que le signal sn représentant la sortie du filtre s' amortit au bout de 40 ns ( Fig . VI-17 ) bien que la condition de BARKHAUSEN soit parfaitement vérifiée : k 1 = -H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) : Fig . VI-17 : Réponse du modèle numérique de l' oscillateur non-linéaire à une impulsion Cette constatation semble donc confirmer ce que nous avions pressenti à l' issue du calcul du niveau d' oscillation ( Eq . VI-41 ) . En effet , le niveau d' oscillation V 0 ' en entrée d' amplificateur n' existe qu' à la condition que le terme [ k 1 + H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) - 1 ] / k 3 soit négatif . Le coefficient k 3 étant positif , le terme k 1 + H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) - 1 doit donc être négatif pour assurer une oscillation stable . Il est donc possible d' affiner la condition de BARKHEUSEN ( Eq . VI-35 ) en supposant qu' elle soit vérifiée à une erreur & 239;& 129;& 165; près , afin de tenir compte de l' hypothèse d' oscillation précédemment décrite ; nous aboutissons dans ce cas au résultat suivant ( Eq . VI-46 ) : Eq . VI-46 Le module de 1 ( qui représente l' amplification en régime petit signal ) doit donc être légèrement plus élevé que la valeur calculée avec la relation de BARKHAUSEN si l' on veut garantir un niveau d' oscillation non nul . Néanmoins , en fixant k 1 égal à & 226;& 128;& 147; 0 , 006 ( au lieu de & 226;& 128;& 147; 0 , 005 ) nous constatons à nouveau que le gain n' est pas suffisant pour que l' accrochage ait lieu . Après plusieurs tentatives , un démarrage franc est obtenu ( Fig . VI-18 ) en sortie du filtre RLC pour une amplification k 1 = - 0 , 025 , valeur bien supérieure à l' estimation théorique . Ceci peut s' expliquer par le fait que gain du filtre H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) correspondant au gain du régime établi n' est atteint qu' au bout d' un certain temps . Ainsi , au démarrage de l' oscillateur , le gain présenté par le filtre est plus faible que H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) , il faut donc augmenter k 1 pour que le gain de boucle soit suffisant . Fig . VI-18 : Démarrage de l' oscillateur non linéaire en réponse à une impulsion Si l' on trace le spectre du signal V 0 ' obtenu par FFT ( Eq . VI-19 ) , nous constatons que le niveau d' oscillation calculé en sortie du filtre RLC est de 20 dBv : niveau assez proche du niveau théorique ( Eq . VI-41 ) qui est de 21 , 25 dBv avec les paramètres utilisés ( k 1 = - 0 , 025 , k 3 = 0 , 0002 et H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = 200 & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 151; ) . De plus , la 3ième harmonique est 40 dB sous la porteuse compte-tenu des paramètres ; son effet est donc négligeable sur l' amplificateur . Fig . VI-19 : Spectre de l' oscillateur ( sortie du filtre ) et détail autour de la porteuse Afin de confirmer la validité de ce modèle , nous avons étudié la variation du niveau d' oscillation en fonction du coefficient k 1 de l' amplificateur ( Fig . VI-20 ) . Sur ce graphe , nous constatons une différence de 2 dB maximum entre le niveau d' oscillation théorique et celui obtenu sous MATHCAD ( cf. Annexe VIII ) . Par ailleurs , les simulations de ce modèle d' oscillateur sous MDS montrent une très bonne corrélation entre les deux approches théoriques et pratiques . Ces deux résultats sont donc la confirmation de la justesse de l' approche théorique utilisée , malgré certaines approximations . Fig . VI-20 : Sensibilité du niveau d' oscillation au paramètre k 1 ( k 3 = 0.002 ) Bien que l' équation ( Eq . VI-41 ) associée à la condition de BARKHAUSEN ne permette pas de définir précisément une condition sur les gains pour assurer un démarrage , cette relation permet de prévoir avec une précision suffisante le niveau d' oscillation dans le cas ou k 2 est nul . VI.4.2 ) Méthode de l' équilibrage harmonique Les calculs qui ont permis d' exprimer le niveau d' oscillation ont été obtenus avec la méthode dite de l' équilibrage harmonique [ Chronos' 91 ] basée sur l' état d' équilibre qui existe dans le montage . Par exemple , sur un noeud du circuit , nous pouvons écrire que la somme des courants sinusoïdaux à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183; 0 , ainsi que toutes leurs harmoniques , doivent se compenser parfaitement , pour que la somme des courants entrant sur un noeud soit nulle . De même , il est possible d' écrire au sein du système bouclé une égalité entre les ondes situées à & 239;& 129;& 183; 0 et des égalités entre les harmoniques : le terme de l' équilibrage harmonique provient de cette relation d' égalité . A titre d' exemple , nous allons calculer avec cette méthode la réponse vs ( t ) d' un système bouclé non linéaire d' ordre 2 ( Fig . VI-21 ) à un signal d' entrée sinusoïdal ve ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) . L' amplificateur étant non linéaire , il est impossible d' utiliser l' équation classique A / 1 + AB donnant le gain du système , si A est le gain de la chaîne directe . Par contre , nous pouvons écrire l' équation qui régit ce système . Fig . VI - 21 : Système équivalent bouclé non-linéaire Cette équation qui relie vs ( t ) à ve ( t ) est une équation non linéaire réentrante ( Eq . VI-47 ) , si bien qu' il paraît à priori impossible d' exprimer vs ( t ) en fonction de ve ( t ) ( Eq . VI-48 ) . Cependant , nous connaissons d' une part le signal d' entrée ve ( t ) = sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et nous pouvons d' autre part faire une supposition sur la forme du signal de sortie . En effet , l' amplificateur comportant un terme du 2ième ordre , il est possible de prévoir où seront situées les raies sur le spectre de sortie engendrées par les non linéarités . A la traversée de l' amplificateur , le terme sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) va être décomposé en une composante continue et en une onde d' harmonique 2 : sin ( 2 & 239;& 129;& 183; 0t ) . Ce signal sera ensuite bouclé par la chaîne de retour linéaire B pour être de nouveau appliqué en entrée de l' amplificateur . On retrouve alors en sortie des raies de mélange entre la composante continue , la raie située à & 239;& 129;& 183; 0 et celle située à 2 & 239;& 129;& 183; 0t ; ce qui entraîne la création d' une 3ième harmonique à 3 & 239;& 129;& 183; 0 et une raie à & 239;& 129;& 183; 0 ( Fig . VI-22 ) . & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 176; Fig . VI-22 : Formation des raies d' inter-mélanges dans un système non linéaire bouclé Le spectre de sortie est donc composé d' un ensemble de raies situées à & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183; 0 ainsi qu' aux harmoniques n& 239;& 129;& 183; 0 : le signal de sortie vs ( t ) peut donc s' écrire sous la forme d' une somme de composantes sinusoïdales de différentes amplitudes a 1 ... an superposées à une composante continue a 0 ; l' ensemble de ces composantes restant à déterminer : Eq . VI-49 Généralement , nous cherchons à connaître l' amplitude de quelques raies parmi l' ensemble de celles présentes dans le spectre de sortie ; les autres raies étant d' amplitude négligeable suite aux multiples produits de mélanges . En particulier , la raie située à & 239;& 129;& 183; 0 qui représente la réponse de ce système au signal d' entrée offre le plus d' intérêt . A partir des équations précédentes ( Eq . VI-48 et Eq . VI-49 ) , nous pouvons écrire la relation d' égalité suivante en négligeant les termes 3 & 239;& 129;& 183; 0 ainsi que les suivants : Développer cette équation sous sa forme actuelle conduirait à un système non linéaire de trois équations à trois inconnues . Pour simplifier nous allons supposer que la composante continue est bloquée , avant de retourner à l' amplificateur au moyen d' une capacité de liaison : dans ce cas , le terme a 0 peut être supprimé de l' égalité . Avec cette deuxième simplification , le développement des facteurs de droite aboutit à des termes en cos ( & 239;& 129;& 183; 0 ) et en cos ( 2 & 239;& 129;& 183; 0 ) alors que le signal de sortie contient des termes en sin ( & 239;& 129;& 183; 0 ) . Ceci montre que le signal de sortie ne s' écrit pas sous la forme vs ( t ) = a 1 sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) + a 2 sin ( 2 & 239;& 129;& 183; 0t ) contrairement à notre hypothèse initiale : la simulation indique en fait que vs ( t ) est de la forme : vs ( t ) = -a 1 sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) -a 2 cos ( 2 & 239;& 129;& 183; 0t ) . Dans ce cas , l' équation ( Eq . VI-50 ) qui tient compte de la phase des signaux devient ( avec a 0 = 0 ) : Après développement , cette équation ( Eq . VI-51 ) peut se mettre sous la forme suivante ( en négligeant les termes de la composante continue et en 3 & 239;& 129;& 183; 0t ) : Pour que l' équation ( Eq . VI-52 ) soit vérifiée , il faut que les termes en sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et en cos ( 2 & 239;& 129;& 183; 0t ) soient identiques de part et d' autre de l' égalité . La méthode de l' équilibrage harmonique tire son nom de l' équilibrage entre ces termes ; on obtient ainsi après équilibrage : Eq . VI-53 En isolant le terme a 1 dans l' équation ( Eq . VI-53 ) , on obtient une équation non linéaire du 3 ordre . En revanche , en supposant que le terme a 1 NUM est négligeable devant a 2 , ce système d' équation se simplifie permettant de calculer les amplitudes des raies en & 239;& 129;& 183; 0 et en 2 & 239;& 129;& 183; 0 ( Eq . VI-54 ) : Eq . VI-54 Sur cet exemple simple , nous avons mis à profit la méthode de l' équilibrage harmonique pour calculer l' amplitude des deux raies sin ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et cos ( 2 & 239;& 129;& 183; 0t ) du spectre de sortie d' un système bouclé non linéaire ( Fig . VI-21 ) à condition de poser trois hypothèses simplificatrices afin que les calculs puissent aboutir . La première simplification consiste à négliger les harmoniques d' ordre trop élevé qui conduisent à des produits de mélanges négligeables devant l' amplitude du signal utile . La deuxième limitation provient de la composante continue générée par les non linéarités d' ordre 2 . En effet , les distorsions du 2 ièmeordre modifient la composante continue qui , à son tour , se retrouve mélangée avec le signal utile : la méthode de l' équilibrage harmonique s' appliquera donc pour des signaux de faible amplitude , ou sur des systèmes où la composante continue n' est pas réinjectée en entrée de l' amplificateur . Enfin , cette méthode suppose de connaître à l' avance la phase des signaux en sortie . Dans les cas complexes , une simulation devient alors nécessaire . A présent , nous avons réuni les trois éléments de base nécessaires à l' établissement d' un modèle de bruit de phase . En premier lieu , nous avons expliqué la présence du bruit de phase autour de la porteuse provoqué , par les non linéarités du système . Ensuite , nous avons démontré qu' une oscillation stable pouvait être entretenue dans une boucle non linéaire sous certaines conditions de gain et de non linéarité débouchant sur le calcul du niveau d' oscillation . Enfin , nous avons montré que la méthode de l' équilibrage harmonique devait être utilisée pour le calcul du signal de sortie d' un système non linéaire bouclé : nous avons donc à notre disposition le minimum nécessaire pour établir un modèle de bruit de phase . Compte-tenu des différentes causes de repliements , nous allons construire un modèle de bruit de phase en dissociant les différentes sources ; le bruit de phase résultant sera la somme de toutes les contributions . Ainsi , les bruits multiplicatifs seront traités suivant leurs origines ( bruit basse fréquence ou bruit haute fréquence ) et en fonction du type de repliement considéré ( distorsion du 2ième ou du 3ième ordre ) . Le bruit additif sera considéré comme faisant partie du bruit propre ramené en entrée de l' amplificateur . VI.5 ) NOUVEAU MODELE DE BRUIT DE PHASE DANS UNE BOUCLE D' OSCILLATION NON LINEAIRE VI.5.1 ) Principe utilisé pour la modélisation et quelques propriétés utiles Le calcul des différentes contributions va s' effectuer en ajoutant au modèle d' oscillateur non linéaire ( Fig . VI-14 ) une raie de faible amplitude modélisant la source de bruit considérée . Pour chacune des différentes configurations , le modèle comportera au minimum trois raies 45 : la source de bruit d' amplitude N0 , la raie d' oscillation C 0 cos ( & 239;& 129;& 183; 0t ) et la raie de bruit A2 , 3 qui résulte de l' action de la boucle suivant l' ordre du repliement : Fig . VI-23 : Notations des raies de bruit et d' oscillation Afin de simplifier le problème , ce schéma de principe peut être légèrement modifié : bien que l' oscillateur fonctionne en absence de signaux sur l' entrée positive du soustracteur ( Fig . VI-23 ) , il est possible de reporter la source de bruit N0 IN ainsi que le signal d' oscillation C0 IN à l' extérieur de la boucle sans que le modèle n' en soit influencé ( Fig . VI-24 ) , à condition que la condition d' oscillation ne soit pas réalisée . Fig . VI-24 : Modèle équivalent d' oscillateur avec les signaux reportés en entrée De plus , nous pouvons écrire en première approximation que les signaux N0 IN et C0 IN subiront chacun un gain différent du fait de la fonction de transfert du filtre passif H ( & 239;& 129;& 183; ) mais aussi du fait de l' amplificateur ( Eq . VI-55 , Eq . VI-56 ) . En effet , nous avons montré que le gain effectif d' un amplificateur non linéaire attaqué par 2 raies dépend de l' amplitude de ces raies : la raie de faible amplitude ( par exemple le bruit ) voit un gain plus faible 46 que la raie de forte amplitude ( raie d' oscillation ) . Pratiquement , les termes de gain effectifs gainBRUIT et gainSIGNAL sont décrits par les relations suivantes ( Eq . VI-57 et Eq . VI-58 ) : VI.5.2 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 2 ième ordre Nous allons considérer qu' un bruit basse fréquence N0 IN tel que & 239;& 129;& 183;m < < - & 239;& 129;& 183; 0 présent en entrée de l' amplificateur est replié par les non linéarités du 2ième ordre autour de la porteuse C0 OUT ( Fig . VI-25 ) . Néanmoins , bien que les non-linéarités d' ordre deux soient les seules à être considérées ici , les effets du troisième ordre sur les gains ne doivent pas être négligés afin de tenir compte de la saturation de l' amplificateur . Sachant que la raie A2 repliée par l' ordre deux est située à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m , l' équation du système s' écrit ( Eq . VI-59 ) : Fig . VI-25 : Repliement du bruit BF autour de la porteuse par non linéarités du 2 ième ordre Eq . VI-59 Connaissant la forme des signaux ve ( t ) et vs ( t ) ( Eq . VI-60 et Eq . VI-61 ) , nous allons appliquer la méthode de l' équilibrage harmonique ( § VI.4.2 ) ) pour la résolution du système en ne conservant que les termes qui donneront une raie à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m . En remarquant que le terme H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) s' écrit ( Eq . VI-62 ) : Eq . VI-62 En développant l' équation du système ( Eq . VI-59 ) , on obtient : En ne retenant que les termes en cos ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;mt ) , les expressions ve ( t ) 2 , H ( & 239;& 129;& 183; ) 2 vs ( t ) 2 et - 2 ve ( t ) H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) précédantes ( Eq . VI-63 ) s' écrivent respectivement ( Eq . VI-64 , Eq . VI-65 et Eq . VI-66 ) : En injectant uniquement les termes en cos ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;mt ) dans l' équation ( Eq . VI-63 ) on obtient : L' amplitude de la raie A2 OUT est donc : Cette expression ( Eq . VI-68 ) se simplifie ( Eq . VI-69 ) en remarquant que H ( & 239;& 129;& 183;m ) tend vers zéro si & 239;& 129;& 183;m < < - & 239;& 129;& 183; 0 et en considérant la relation ( Eq . VI-58 ) entre le niveau de sortie C0 OUT avec le niveau d' entrée C0 IN . Enfin , en admettant que le gain linéaire k 1 doit être substitué par le terme de gain désensibilisé gainBRUIT ( Eq . VI-57 ) lorsque l' oscillateur fonctionne en régime établi , l' amplitude A2 OUT de la raie de bruit repliée en sortie par les non linéarités du 2ième ordre s' écrit : On notera dans cette équation ( Eq . VI-70 ) que le repliement du bruit est provoqué par le 2ième ordre mais les non linéarités ( terme k 3 ) sont aussi prises en compte pour la désensibilisation du gain . VI.5.3 ) Modèle de repliement de bruit BF par non linéarité du 3 ième ordre : Nous allons considérer qu' un bruit basse fréquence N0 IN tel que & 239;& 129;& 183;m < < - & 239;& 129;& 183; 0 présent en entrée de l' amplificateur est replié par les non linéarités du 3ième ordre autour de la porteuse C0 OUT ( Fig . VI-26 ) . Sachant que la raie A3 repliée par l' ordre trois est située à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177; 2 & 239;& 129;& 183;m , l' équation du système s' écrit ( Eq . VI-71 ) : Fig . VI-26 : Repliement du bruit BF autour de la porteuse par non linéarités du 3 ième ordre Eq . VI-71 Avec les signaux ve ( t ) et vs ( t ) ( Eq . VI-72 et Eq . VI-73 ) , et en simplifiant directement le produit H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) car H ( & 239;& 129;& 183;m ) tend vers zéro pour & 239;& 129;& 183;m < < - & 239;& 129;& 183; 0 on obtient ( Eq . VI-72 , Eq . VI-73 et Eq . VI-74 ) : En développant l' équation du système ( Eq . VI-71 ) , on constate que les termes 3 ve ( t ) [ H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) ] et [ H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) ] 3 sont sans intérêt : le premier est proportionnel à H ( & 239;& 129;& 183;m ) alors que le deuxième terme ne fait pas apparaître de repliement du bruit BF autour de la porteuse ; les termes non-linéaires restant sont ( Eq . VI-75 et Eq . VI-76 ) : Eq . VI-76 En utilisant ces équations ( Eq . VI-73 , Eq . VI-74 , Eq . VI-7 5 et Eq . VI-76 ) , l' équation du système ( Eq . VI-71 ) s' écrit ( Eq . VI-77 ) : Eq . VI-77 Soit encore : En remplaçant le terme C0 OUT par l' équation ( Eq . VI-56 ) et utilisant l' équation ( Eq . VI-58 ) , l' amplitude A3 OUT ( Eq . VI-78 ) de la raie de bruit BF repliée autour de la porteuse par les non linéarités du 3ième ordre est ( Eq . VI-79 ) : VI.5.4 ) Modèle de repliement du bruit RF par non linéarités du 2 ième ordre Nous allons considérer qu' un bruit haute fréquence N0 IN situé à 2 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m présent en entrée de l' amplificateur est replié par les non linéarités du 2ième ordre autour de la porteuse C0 OUT ( Fig . VI-27 ) . Sachant que la raie A2 repliée par l' ordre deux est située à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m , l' équation du système est identique à celle du repliement du bruit BF ( Eq . VI-59 ) . Fig . VI-27 : Repliement du bruit RF par non linéarités du 2 ième ordre Les signaux ve ( t ) et vs ( t ) sont connus ( Eq . VI-80 et Eq . VI-81 ) , alors que le bruit RF en sortie N0 OUT ne peut être négligé car H ( 2 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) ne tend pas vers zéro ( Eq . VI-82 ) : Le niveau de la raie de bruit A2 OUT autour de la porteuse se calcule en injectant ces trois équations ( Eq . VI-80 , Eq . VI-81 et Eq . VI-82 ) dans l' équation du système développé ( Eq . VI-83 ) et en ne retenant que les termes qui contribuent à l' amplitude de la raie en cos ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;mt ) . La méthode de l' équilibrage harmonique appliquée à cette équation ( Eq . VI-83 ) donne en isolant le terme A2 OUT ( Eq . VI-84 ) : Cette relation se simplifie en utilisant l' équation reliant C0 OUT à C0 IN ( Eq . VI-56 ) et en remarquant que le niveau N0 OUT est relié au niveau d' entrée N0 IN par la relation ( Eq . VI-85 ) : Finalement , une raie de bruit RF N0 IN située à 2 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m est repliée par les non linéarités du 2ième ordre autour de la porteuse C0 OUT en une raie de bruit A2 OUT ( Eq . VI-86 ) : Eq . VI-86 VI.5.5 ) Modèle de repliement de bruit RF par non linéarité du 3 ième ordre : Fig . VI-28 : Repliement du bruit RF par non linéarités du 3 ième ordre Le calcul du repliement du bruit RF par non linéarités du 3ième ordre ( Fig . VI-28 ) est plus difficile à effectuer car le terme H ( 3 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) n' est pas suffisamment éloigné de la fréquence de résonance & 239;& 129;& 183; 0 pour être négligé . Dans ce cas , on constate alors qu' un grand nombre de raies contribuent à l' amplitude de la raie de bruit & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m autour de la porteuse par intermodulation . Néanmoins , on peut montrer que l' expression de l' amplitude de la raie de bruit A3 OUT se simplifie malgré le nombre important de termes mis en jeu . Les signaux ve ( t ) , vs ( t ) et H ( & 239;& 129;& 183; ) vs ( t ) étant supposés de forme connus ( Eq . VI-87 , Eq . VI-88 et Eq . VI-89 ) , le niveau de la raie de bruit A3 OUT s' obtient en recherchant les termes en cos ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;mt ) dans l' équation du système ( Eq . VI-90 ) . En utilisant les formules de gain désensibilisé ( Eq . VI-57 et Eq . VI-58 ) , on aboutit , tout calcul fait , à la formule suivante ( Eq . VI-91 ) : Eq . VI-91 VI.5.6 ) Amplification du bruit autour de la porteuse L' amplification du bruit d' entrée de l' amplificateur N0 IN situé à & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m de la porteuse est simplement donnée par la formule suivante ( Eq . VI-92 ) . Cette relation peut aussi servir à calculer l' amplification du bruit thermique généré par le résonateur . Dans ce cas , le terme N0 IN désigne le bruit propre de résonateur ramené à sa sortie . VI.5.7 ) Critique de la méthode utilisée La méthode utilisée pour aboutir aux niveaux théoriques des raies de bruit repliées en sortie de l' oscillateur souffre de plusieurs limitations mises à jour lors des comparaisons avec les résultats de simulation sous MDS47 . En effet , la méthode de calcul suppose que l' on injecte en entrée du système ( Fig . VI-24 ) le signal C0 IN représentant la raie d' oscillation ; principe valable à condition que l' oscillateur soit proche de la condition d' oscillation . Cela revient à supposer que ces résultats ressemblent à ceux d' un oscillateur réellement en oscillation , et que ces équations feront l' objet par conséquent de transformations minimes pour aboutir au résultat final . Ainsi , le passage au résultat final est obtenu en remplaçant le terme d' amplification linéaire k 1 par les termes de gain effectifs gainBRUIT et gainSIGNAL ( Eq . VI-57 et Eq . VI-58 , p . 184 ) traduisant le fait que l' amplificateur fonctionne dans une zone proche de la saturation . Par exemple , cette hypothèse s' explique en associant le terme gainSIGNAL au terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) dans les résultats précédents ( Eq . VI-70 , Eq . VI-86 et Eq . VI-91 ) . Toutefois , le terme gainSIGNALH ( & 239;& 129;& 183; 0 ) étant égal à & 226;& 128;& 147; 1 si la condition d' oscillation est réalisée ( c' est d' ailleurs la relation permettant de calculer le niveau d' oscillation ) ; ceci entraîne une indétermination de l' amplitude des raies de bruit car leur dénominateur est nul ( Eq . VI-93 ) : Ainsi , l' extrapolation des relations calculées à partir d' un montage proche de l' oscillation et sans saturation à des relations s' appliquant à un montage oscillant en saturation conduit à des résultats inutilisables . Néanmoins , la comparaison de ces équations avec les résultats de simulations de ce système bouclé ont montré que des modifications très minimes permettaient d' obtenir des relations en parfaite adéquation avec les simulations non linéaires . Pour cela , les équations précédentes ( Eq . VI-70 , Eq . VI-79 , Eq . VI-86 et Eq . VI-91 ) rebaptisées respectivement A 2 BFversRF A 3 BFversRF A 2 RFversRF A 3 RFversRF doivent en fait s' écrire de la manière suivante ( Eq . VI-94 , Eq . VI-95 , Eq . VI-96 et Eq . VI-97 ) . Ainsi , à partir d' une raie parasite située en basse-fréquence ou en haute-fréquence , nous avons calculé le niveau de cette raie repliée autour de la porteuse dans un système bouclé non-linéaire modélisant le fonctionnement d' un oscillateur . Ce calcul fait appel aux coefficients non-linéaires de l' amplificateur , au niveau de la raie d' oscillation , ainsi qu' à la fonction de transfert du résonateur . Pour les concepteurs , ces paramètres sont directement exploitables car il sont liés aux performances de linéarités de l' amplificateur couramment utilisées par ces derniers . VI.5.8 ) Récapitulatif des amplitudes des raies de bruit en sortie de l' oscillateur : VI.6 ) APPLICATION DU MODELE A L' OSCILLATEUR DE COLPITTS : Afin de démontrer que ces résultats traduisent assez fidèlement les mécanismes mis en jeux dans le bruit de phase , nous allons appliquer les formules précédentes autour d' un oscillateur de COLPITTS . La comparaison des différents termes de repliement permettra de classer par ordre d' importance les causes de bruit de phase et d' indiquer les différentes solutions susceptibles de réduire le bruit de phase . Toutefois , avant d' appliquer ces formules , il est nécessaire de caractériser l' oscillateur afin de déduire ses paramètres : les coefficients non linéaires k 1 , k 2 et k 3 , le niveau de bruit d' entrée N0IN ainsi que la fonction de transfert du résonateur H ( & 239;& 129;& 183; ) . Le niveau d' oscillation C0IN en entrée d' amplificateur ainsi que les gains effectifs gainBRUIT et gainSIGNAL seront déduits des coefficients non linéaires . VI.6.1 ) Fonctionnement simplifié de l' oscillateur de LPITTS L' oscillateur de COLPITTS ( Fig . VI-29 ) est basé sur un transistor bipolaire T1 monté en base commune bouclé par un résonateur LC . La polarisation est assurée par le transistor T2 monté en miroir de courant qui impose que le courant collecteur de T1 soit égale à I0 . Ce montage étudié est volontairement simple afin de ne pas alourdir la démonstration . Fig . VI-29 : Montage de COLPITTS VI.6.2 ) Conditions d' oscillation et fréquence de ésonance En général , la recherche de la condition d' oscillation s' effectue en petit signal : la base de T1 étant dynamiquement reliée à la masse , le montage de COLPITTS ( Fig . VI-29 ) peut être vu comme un système bouclé équivalent ( Fig . VI-30 ) . Le transistor constitue la chaîne directe du système bouclé alors que le résonateur constitue la chaîne de retour , branchée entre l' émetteur et le collecteur du transistor . Le transistor , dégénéré par l' impédance de sortie du résonateur , est composé de l' impédance Z& 239;& 129;& 176; de la jonction base-émetteur ainsi que de l' impédance de sortie Z0 du générateur de courant gmvbe . Fig . VI-30 : Montage de COLPITTS équivalent en petit signal Les deux chaînes étant montées en parallèle , nous allons utiliser les matrices Y pour déterminer la fréquence de résonance . Le système bouclé ( Fig . VI-30 ) pouvant être vu comme deux quadripôles Q1 et Q2 représentant le transistor et le résonateur ( Fig . VI-31 ) , la fréquence de résonance du système se calcule en annulant le déterminant de la matrice YT , la matrice YT étant la somme de Y1 et Y2 respectivement matrice Y de Q1 et de Q2 . Si l' impédance Z& 239;& 129;& 176; est considérée réelle et en supposant que l' impédance Z0 soit infinie , la matrice Y1 du transistor s' écrit ( Eq . VI-99 ) : Fig . VI-31 : Montage de COLPITTS équivalent à deux quadripôles en parallèles La matrice Y2 du résonateur s' écrit : La matrice totale des quadripôles en parallèle ( Eq . VI-101 ) se déduit des équations ( Eq . VI-99 et Eq . VI-100 ) : Le calcul du déterminant de la matrice YT aboutit à l' équation suivante ( Eq . VI-102 ) : En séparant les parties réelle et imaginaire de cette équation , on aboutit au système ( Eq . VI-103 ) : Eq . VI-103 La deuxième condition permet de trouver la fréquence d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 du montage ( Eq . VI-104 ) : Eq . VI-104 La première condition devant aussi être vérifiée ( Eq . VI-103 ) , on obtient une deuxième condition que doit satisfaire la résistance d' émetteur R pour que l' oscillation existe ; en injectant & 239;& 129;& 183; 0 dans la première ligne on obtient ( Eq . VI-105 ) : Cette dernière condition sur la résistance R impose en fait que le gain de boucle à la fréquence de résonance soit précisément fixé ; cette condition permet de satisfaire au critère de BARKHAUSEN qui suppose que le gain de boucle soit unitaire à la résonance . En pratique , nous avons pu constater que l' oscillateur démarrait si R était supérieur à Z& 239;& 129;& 176; / ( & 239;& 129;& 162;- 1 ) et que la croissance des oscillations était d' autant plus rapide que R était grand . Le démarrage des oscillations ne peut avoir lieu que si le gain de boucle est suffisant mais la valeur de celui -ci n' influence pas la fréquence d' oscillation . Toutefois , ce calcul simplifié ne tient pas compte de l' impédance d' entrée et de sortie du montage base commune , ainsi que du coefficient de qualité de l' inductance L , ce qui rend impossible la comparaison du bruit de phase théorique avec les simulations . Il était donc nécessaire de passer à un montage plus proche de la réalité prenant en compte ces éléments . VI.6.3 ) Montage de COLPITTS avec éléments parasites Les nouveaux éléments pris en compte sont les suivants : le facteur de qualité non infini de l' inductance est maintenant symbolisé par une résistance série Rs ; de même que les impédances d' entrée Re / / Ce et de sortie R0 / / C0 du montage base commune ne sont plus négligées . On supposera que ces impédances sont équivalentes à une résistance en parallèle à une capacité ; le nouveau schéma équivalent devient ( Fig . VI-32 ) : Fig . VI-32 : Montage équivalent de COLPITTS avec éléments parasites La fonction de transfert du résonateur est associée avec les impédances d' entrée et de sortie R0 / / C0 , Re / / Ce et avec la résistance Rs pour former une fonction de transfert globale H ( & 239;& 129;& 183; ) , attaquée par le courant Ie provenant du générateur de courant gmvbe . La fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) se calcule en décomposant le réseau en trois parties ( Fig . VI-33 ) : Fig . VI-33 : schéma de la fonction de transfert du résonateur Avec les deux équations précédentes ( Eq . VI-106 et Eq . VI-107 ) , H ( & 239;& 129;& 183; ) s' écrit ( Eq . VI-108 ) : Le calcul de la nouvelle fréquence de résonance & 239;& 129;& 183; 0 , indépendante de la transconductance gm , s' effectue en annulant la partie imaginaire de H ( & 239;& 129;& 183; ) . Afin d' aboutir à ce calcul , nous avons implanté sous MATHCAD cette fonction de transfert , car la relation littérale de & 239;& 129;& 183; 0 est difficile à exprimer . A titre de vérification , nous avons tracé ( Fig . VI-34 ) la partie imaginaire de H ( & 239;& 129;& 183; ) ainsi que la fréquence de résonance théorique en fonction de deux résistances série de l' inductance : Fig . VI-34 : Partie imaginaire de la fonction H ( & 239;& 129;& 183; ) pour Rs = 7 & 239;& 129;& 151; et Rs = 20 & 239;& 129;& 151; L' équation de la fréquence de résonance calculée par MATHCAD décrit précisément le passage par zéro de la partie imaginaire de la fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; ) . Par ailleurs , nous vérifions qu' à la résonance , le terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) est réel : pour les valeurs des éléments indiqués ci-dessus , nous obtenons H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = 32 , 28 & 239;& 129;& 151; et H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = 28 , 37 & 239;& 129;& 151; pour Rs = 7 & 239;& 129;& 151; et 20 & 239;& 129;& 151; respectivement . Toutefois , le module de H ( & 239;& 129;& 183; ) n' est pas maximum à la fréquence de résonance ( Fig . VI-35 ) , contrairement au filtre RLC parallèle . Fig . VI-35 : Module de la fonction H ( & 239;& 129;& 183; ) pour Rs = 7 & 239;& 129;& 151; VI.6.4 ) Caractérisation de l' amplificateur base commune : La caractérisation des coefficients non linéaires , du bruit , ainsi que des impédances d' entrée et de sortie de l' amplificateur ( Fig . VI-29 ) s' effectue à l' aide des simulations . A ce stade , il est utile de préciser qu' une caractérisation rigoureuse devrait prendre en compte l' ensemble des non-linéarités du transistor bipolaire . En effet , nous pouvons distinguer au moins quatre causes de non linéarités au sein du transistor : 1 ) non linéarités de la jonction base-émetteur ( Z& 239;& 129;& 176; ) 2 ) non linéarités de la jonction base-collecteur ( Z& 239;& 129;& 173; ) 3 ) non linéarités de la transcondutance ( gm ) 4 ) non linéarités de l' impédance de sortie ( Z0 ) La prise en compte de ces quatre effets non linéaires sortirait du cadre de cette étude , c' est pourquoi nous avons choisi de nous limiter simplement aux non linéarités de la transconductance ; les autres sources de non linéarités seront supposées négligeables . VI . 6.4.1 Extraction des impédances d' entrée et de sortie La simulation des impédances d' entrée et de sortie s' effectue en régime de petit signal lorsque la boucle est ouverte ( Fig . VI-36 ) . Fig . VI-36 : Simulation des impédances d' entrée et de sortie du montage base commune Les résultats de simulation autour de 2 GHz pour un transistor bipolaire polarisé à un courant collecteur Ic = 2 mA indiquent que l' impédance d' entrée est égale à une résistance Re = 16 , 9 & 239;& 129;& 151; en parallèle à une inductance Le = 60 nH , alors que l' impédance de sortie est égale à une résistance R0 = 247 K& 239;& 129;& 151; en parallèle à une capacité C0 = 34 fF ( avec L = 6 nH , R = 200 & 239;& 129;& 151; ) . VI . 6.4.2 Extraction des coefficients non linéaires de la transconductance L' extraction jusqu'au troisième ordre des coefficients de la transconductance s' effectue à l' aide du montage suivant ( Fig . VI-37 ) . L' entrée de l' amplificateur est attaquée par deux raies de pulsation & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 , choisies autour de la fréquence d' oscillation escomptée ; en sortie , on récupère le courant collecteur Is ( t ) . A partir de l' amplitude des raies d' intermodulation ( Fig . VI-38 ) du courant de sortie , il est possible d' extraire les coefficients non linéaires . Fig . VI-37 : Schéma d' extraction des coefficients non-linéaires Ainsi , le terme du premier ordre k 1 de la fonction de transfert s' exprime simplement en fonction de v 0 ( amplitude du générateur ) et de l' amplitude du courant de sortie I1 de la raie & 239;& 129;& 183; 1 ( Eq . VI-109 ) . Le terme du deuxième ordre 2 s' exprime en fonction de la raie IMD2LSB et de v 0 ( Eq . VI-110 ) . Enfin , le terme du troisième ordre s' exprime en fonction de la raie IMD3LSB et de v 0 ( Eq . VI-111 ) . Fig . VI-38 : Spectre du courant de sortie I s ( t ) Eq . VI-109 Le fait d' attaquer la jonction Emetteur-Base par une source de tension ayant une impédance de sortie nulle , revient à masquer les non linéarités de cette jonction . De même , les non linéarités de la jonction Base-Collecteur sont masquées , car la sortie en courant sur le collecteur impose une tension dynamique nulle sur le collecteur . Dans ce cas , les non linéarités du courant de sortie collecteur Is ( t ) sont uniquement dues à la transconductance gm . Pratiquement , sur un transistor bipolaire NN121A100 ( comportant deux doigts de base et un seul doigt d' émetteur et de collecteur ) polarisé à un courant collecteur 2 mA , nous avons relevé les valeurs suivantes à 1.8 GHz avec des raies & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 espacées de 1 MHz ( Eq . VI-112 ) . Ainsi , la transconductance non linéaire reliant le courant de sortie Is ( t ) à la tension d' entrée ve ( t ) s' écrit en fonction des termes k 1 , k 2 et k 3 ( Eq . VI-113 ) : Eq . VI-112 Eq . VI-113 VI . 6.4.3 Extraction du bruit de l' amplificateur La caractérisation du bruit équivalent ramené en entrée de l' amplificateur s' effectue au moyen d' une analyse petit signal du montage ( Fig . VI-39 ) . Le courant de bruit est observé sur le collecteur du transistor lorsque l' amplificateur est chargé par une impédance nulle ( ici un ampèremètre ) . Dans les mêmes conditions de simulation , la transconductance en petit signal gm = is / ve permet de remonter au bruit équivalent ramené en entrée ve . Toutefois , cette approche ne permet pas de distinguer du bruit total ramené en entrée , la contribution du bruit en courant , de celle du bruit en tension : cette méthode d' extraction est donc en réalité imprécise mais permet d' obtenir rapidement un ordre de grandeur . Fig . VI-39 : Extraction du bruit équivalent Les résultats de simulation ( Table VI-1 ) du bruit de sortie is sont relevés pour les fréquences qui contribuent au bruit de phase : seuls les bruit situés à 50 KHz et 100 KHz ainsi que ceux situés à 2 GHz et 3 GHz peuvent être repliés autour de la porteuse . Table VI-1 : résultats de simulation du bruit équivalent ramené en entrée de l' amplificateur base commune VI.6.5 ) Comparaison du niveau d' oscillation entre les modèles et la simulation L' oscillateur étant caractérisé , nous allons dans un premier temps confronter notre modèle théorique avec les résultats de simulations du montage complet ( Fig . VI-29 ) . Afin de mieux mettre en évidence les limitations de notre étude , ce comparatif portera en fait sur les trois résultats que nous avons à notre disposition : le modèle purement théorique basé sur les équations , le modèle équivalent non linéaire simulé et le montage réel simulé ( Fig . VI-40 ) : Fig . VI-40 : schéma de comparaison entre les différents modèles Le schéma équivalent de l' oscillateur de COLPITTS ( Fig . VI-41 ) est composé de la transconductance non linéaire ( associée avec ses impédances d' entrée et de sortie ) bouclé par le résonateur . Ce montage devrait avoir le même comportement que l' oscillateur réel si les non linéarités de la transconductance sont prépondérantes au sein du transistor bipolaire . Fig . VI-41 : schéma équivalent non-linéaire de l' oscillateur de COLPITTS Le calcul théorique du niveau d' oscillation C0IN ( Eq . VI-41 ) est donné par la formule suivante ( Eq . VI-114 ) : Eq . VI-114 Avec les paramètres suivants pour le résonateur : R0 = 19 , 64 & 239;& 129;& 151; , C0 = 0 , L = 6 nH , Rs : variable C = 2 , 45 pF , Ce = 34 fF et Re = 247 K& 239;& 129;& 151; , le calcul de la fréquence d' oscillation théorique donne & 239;& 129;& 183; 0 / 2 & 239;& 129;& 176; = 1 , 9 GHz . Le niveau d' oscillation de sortie C0OUT ( Eq . VI-115 ) : se déduit du gain effectif ( Eq . VI-58 ) de la transconductance et de l' impédance d' entrée du résonateur ZET ( & 239;& 129;& 183; ) vue du collecteur : Par exemple , connaissant la fonction de transfert H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = - 31 , 24 & 239;& 129;& 151; ( pour Rs = 10 & 239;& 129;& 151; ) à la résonance et les coefficients k 1 et k 3 ( Eq . VI-112 ) , on obtient le niveau d' oscillation C0IN = 88 , 8 mV ( Eq . VI-114 ) . Avec ces conditions , le gain de la transconductance vaut : gainSIGNAL = 32 . 10 - 3 A / V . Finalement , le niveau d' oscillation en sortie est : \|C 0 OUT\| = 234 , 5 mV avec l' impédance d' entrée du résonateur à la résonance : ZET ( & 239;& 129;& 183; 0 ) = 62 , 48 -j 53 , 85 & 239;& 129;& 151; . En traçant l' évolution des niveaux d' oscillation C0IN et C0OUT en entrée ve et en sortie vs en fonction de la résistance série Rs ( Fig . VI-42 ) , on constate une assez bonne corrélation entre les résultats issus de la simulation du modèle équivalent non linéaire ( Fig . VI-41 ) et les formules théoriques ( Eq . VI-114 et Eq . VI-115 ) : Fig . VI-42 : Comparaison entre le modèle équivalent non-linéaire de l' oscillateur de COLPITTS et le modèle théorique : a ) comparaison des niveaux d' oscillation C 0IN et C 0OUT , b ) comparaison de la fréquence d' oscillation Sur ce comparatif , on constate une erreur de prédiction de 1 dB ( entre simulation et modèle théorique ) du niveau de la raie d' oscillation présente à l' entrée de l' amplificateur ( Fig . VI-4 2a ) . Cette erreur du niveau d' entrée se traduit ensuite en sortie par une différence d' environ 1 , 5 dB entre le niveau simulé et le niveau théorique ( Fig . VI-4 2a ) . Concernant la fréquence de résonance , on constate une erreur d' environ 120 MHz entre les deux modèles ( Fig . VI-4 2b ) . Le niveau d' oscillation C0IN étant fonction de la fonction de transfert du résonateur , il est possible que l' erreur systématique sur la fréquence de résonance ait une influence sur le niveau d' oscillation . Par exemple , si l' on calcule à nouveau C0IN et C0OUT à la fréquence d' oscillation supposée en remplaçant & 239;& 129;& 183; 0 par & 239;& 129;& 183; 0 - 2 & 239;& 129;& 176;. 120.106 , on obtient une erreur plus faible sur les niveaux d' oscillation théoriques et simulés ( Fig . VI-4 3a ) : Fig . VI-43 : Comparaison entre le modèle équivalent non-linéaire de l' oscillateur de COLPITTS et le modèle théorique corrigé : a ) comparaison des niveaux d' oscillation C 0IN et C 0OUT , b ) comparaison de la fréquence d' oscillation corrigée Avec la fréquence d' oscillation corrigée , le niveau théorique reste à moins de 1 dB sous le niveau d' oscillation simulé : ces premiers résultats permettent de valider le modèle théorique ainsi que la méthode utilisée . Toutefois , le premier enseignement que nous déduisons de cette étude est qu' il semble difficile de prévoir précisément la fréquence d' oscillation d' un système non linéaire bouclé car cette dernière n' est pas directement donnée par la résonance du filtre . La théorie et le modèle équivalent donnant des résultats assez proches , il nous reste à les comparer avec les résultats de simulation du montage réel ( Fig . VI-29 ) . Les éléments du résonateur étant identiques ( L = 6 nH , Rs = 10 & 239;& 129;& 151; , C = 2 , 45 pF et R = 300 & 239;& 129;& 151; ) , le montage de COLPITTS oscille à un niveau de sortie de 2 , 07 dBv pour une fréquence d' oscillation de 1 , 797 GHz . Alors que la fréquence d' oscillation est très proche de celle des modèles théoriques ( erreur de l' ordre de 8 MHz ) , on constate que le niveau de sortie de la fondamentale est situé 13 dB au-dessus du modèle équivalent . Pour expliquer une telle différence de comportement , nous proposons quatre hypothèses : Le principe d' extraction est faux : cela peut provenir du schéma utilisé ou de la méthode employée pour calculer les coefficients k 1 , k 2 et k 3 . Le modèle équivalent d' un amplificateur non linéaire limité au troisième ordre ne permet pas de calculer précisément le niveau d' oscillation . En particulier , cette hypothèse peut s' avérer justifiée si le niveau d' oscillation se rapproche du point de compression de l' amplificateur . L' amplificateur réel ( utilisé au sein de la boucle ) serait plus linéaire que ne le laisse penser l' extraction des coefficients non linéaires : cela reviendrait à dire , par exemple , que le terme k 3 serait plus faible que prévu . Cette hypothèse cependant semble difficile à admettre car le transistor n' est décrit que par une transconductance non linéaire en négligeant les autres sources de non linéarités : nous devrions donc au contraire avoir un transistor moins linéaire que prévu . Lorsque l' oscillateur a atteint son régime établi , la polarisation du transistor bipolaire peut être légèrement différente du point de fonctionnement obtenu en boucle ouverte . Les coefficients de l' amplificateur seraient alors légèrement différents des valeurs extraites . Ainsi , pour expliquer un niveau d' oscillation plus élevé que prévu , il faudrait par exemple que le courant collecteur moyen ait augmenté , ce qui aurait pour conséquence de rendre le transistor plus linéaire . A titre d' exemple , pour que le niveau d' oscillation théorique C0OUT soit égal à & 226;& 128;& 147; 2 , 07 dBv , il faudrait ( en maintenant k 1 constant ) que le coefficient k 3 soit égal à & 226;& 128;& 147; 0 , 16 A / V 3 au lieu de & 226;& 128;& 147; 3 , 67 A / V 3 ( valeur extraite ) . Cette nouvelle valeur de 3 correspondrait à un point d' interception d' ordre 3 de & 226;& 128;& 147; 3 , 5 dBv au lieu de & 226;& 128;& 147; 17 , 1 dBv . En confrontant ces hypothèses avec les simulations , nous avons pu constater que trois de celles -ci étaient vérifiées dans le cas de cet oscillateur : En premier lieu , les simulations indiquent que le courant collecteur instantané est fortement non linéaire lorsque l' oscillateur atteint son régime établi : la forme du courant de sortie is ( t ) ressemble à une suite d' impulsions de courte durée plutôt qu' à une onde sinusoïdale centrée autour du courant statique 2 mA. Ainsi , les coefficients k 1 , k 2 et k 3 relevés à un courant collecteur de 2 mA ne sont pas parfaitement représentatifs du fonctionnement réel du transistor qui fonctionne en réalité autour d' un courant plus élevé et présente donc une meilleure linéarité . En deuxième lieu , le principe d' extraction proposé ( Fig . VI-37 ) ne tient pas compte de la résistance de sortie du résonateur . Cette dernière jouant le rôle de dégénérescence dans le cas d' un montage base commune , il s' ensuit que la linéarité du transistor est globalement plus élevée . Ainsi , une extraction prenant en compte l' impédance de sortie du résonateur aboutit aux coefficients non linéaires suivants : k 1 = 18 , 89 mA / V , k 2 = 3 , 15 mA / V 2 , k 3 = 0 , 197 mA / V 3 ce qui correspond à un point d' interception d' ordre 3 de & 226;& 128;& 147; 8 , 9 dBv au lieu de & 226;& 128;& 147; 17 dBv . Avec cette nouvelle valeur de linéarité , le niveau d' oscillation théorique C0OUT serait de & 226;& 128;& 147; 3 , 8 dBv au lieu de & 226;& 128;& 147; 1 , 2 dBv avec la résistance Rs = 10 & 239;& 129;& 151; . Dans ces conditions , il semble donc difficile de prévoir avec exactitude le niveau d' oscillation sans recourir à la simulation . Toutefois , nous allons laisser dans les équations de repliement du bruit les valeurs initialement extraites ( k 1 = 0 , 054 A / V , k 2 = 0 , 287 A / V 2 et k 3 = - 3 , 676 A / V 3 ) VI.6.6 ) Comparaison des repliements du bruit BF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre : Fig . VI-44 : a ) Comparaison du bruit BF replié par les non linéarités d' ordre 2 et 3 en fonction de Q , b ) évolution du bruit BF replié par l' ordre 2 en fonction de Q Il apparaît clairement sur la figure ( Fig . VI-4 4a ) que les non linéarités du 2 ordre sont la cause dominante de repliement du bruit basse fréquence autour de la porteuse . En effet , les repliements du bruit basse fréquence par distorsions du 3 NUM ordre sont 108 fois plus faibles que ceux provoqués par le 2 ordre . En comparant les termes des équations de repliement du bruit basse-fréquence ( Eq . VI-94 META TEXTUAL GN et Eq . VI-95 ) , il est aisé d' expliquer cette constatation . En effet , nous pouvons considérer en première approximation que les dénominateurs sont du même ordre de grandeur car les termes de filtrage H ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) et H ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177; 2 & 239;& 129;& 183;m ) sont identiques si & 239;& 129;& 183;m est inférieur à la bande passante du résonateur ( ce qui est en pratique vérifié ) . En revanche , les numérateurs sont totalement différents car l' amplitude de bruit N0IN se trouve élevée au carré dans l' équation de repliement par l' ordre 3 . Le terme N0IN étant de l' ordre de 1 nV , cela se traduit par un numérateur 108 fois plus faible pour le bruit replié par les non linéarités du 3 ordre . En outre , une telle différence dans les gains de repliement ne peut être compensée car le coefficient non linéaire k 3 NUM n' est que 18 fois supérieur à k 2 . La deuxième remarque importante concerne l' évolution du bruit replié par k 2 en fonction du coefficient de qualité de l' inductance ( Fig . VI-4 4b ) . En effet , cette figure montre qu' une augmentation du coefficient de qualité QL ( QL = L& 239;& 129;& 183; / Rs à 2 GHz ) n' entraîne qu' une réduction limitée du niveau du bruit replié . Bien que l' amélioration du facteur de qualité autour des faibles valeurs produise un effet visible sur le bruit replié , cette amélioration se trouve très limitée pour les plus fortes valeurs de QL : nous pouvons tout au plus réduire le bruit de 1 dB en passant QL de 10 à 20 alors que celui -ci devrait baisser de 2 , 5 dB en passant le facteur QL de 4 à 8 . Dans notre cas , trois causes peuvent expliquer ce comportement : le fonctionnement de la boucle , les propriétés du résonateur ainsi que les valeurs des éléments . En effet , le schéma équivalent de l' oscillateur fait apparaître que le résonateur est chargé par la résistance Re , modélisant la résistance d' entrée du montage base commune ( Fig . VI-36 ) . La valeur de cette résistance étant relativement faible , le facteur de qualité global du résonateur s' en trouve affecté . Ainsi , l' amélioration que l' on pouvait attendre en augmentant le facteur de qualité de l' inductance QL est masquée par le facteur de qualité trop faible du filtre . Cette hypothèse est confirmée en traçant la réduction du bruit BF replié par k 2 A2OUT pour différentes valeurs de Re ( Fig . VI-45 ) : Fig . VI-45 : Comparaison du bruit replié par les non-linéarités du 2 ordre en fonction du facteur de qualité Q L de l' inductance Comme cela était prévisible , la réduction du bruit est plus marquée si la résistance Re est plus élevée : si Re = 2 K& 239;& 129;& 151; il devient possible de réduire de 6 dB le bruit en doublant le facteur de qualité QL de l' inductance . Toutefois , il subsiste toujours un effet de tassement pour les fortes valeurs de QL qui empêche de réduire le bruit basse fréquence replié autour de la porteuse ( Fig . VI-46 ) . Malgré une résistance d' entrée Re égale à 2 K& 239;& 129;& 151; , un doublement du facteur QL passant de 20 à 40 ( ce qui représente une avancée importante du point de vue technologique ) permet de réduire le bruit d' environ 5 dB seulement . Ce comportement montre qu' en absolu , il est impossible de réduire significativement le bruit de phase en utilisant une inductance et un résonateur présentant un facteur de qualité infini ; tout au plus faut -il s' attendre à gagner 10 dB. Ceci s' explique facilement en supposant un résonateur ayant un facteur de qualité infini . Dans ce cas , le système bouclé peut être vu comme un système fonctionnant en boucle ouverte pour toutes les fréquences autres que la fréquence d' oscillation . Fig . VI-46 : Evolution du bruit replié par les non linéarités du 2 ordre pour de fortes valeurs du facteur de qualité Q L de l' inductance En boucle ouverte , le bruit basse fréquence est replié autour de la porteuse par l' amplificateur sans que le résonateur ne puisse jouer le moindre rôle : le bruit existe alors que le résonateur est parfait . Par ailleurs , si le facteur de qualité du résonateur tend vers l' infini , le niveau d' oscillation en sortie C0OUT tend aussi vers une valeur limite ( Fig . VI-47 ) . Pratiquement , ce niveau d' oscillation maximum peut être vu comme le niveau de saturation de l' amplificateur . Ainsi , avec un facteur de qualité infini , le bruit de phase ( rapport du signal sur le bruit ) ne peut tendre vers zéro . Fig . VI-47 : Evolution du niveau d' oscillation en fonction du facteur de qualité Q L VI.6.7 ) Comparaison des repliements du bruit RF par non linéarités du 2 et 3 NUM ordre Le deuxième résultat important concerne la comparaison du niveau de bruit haute fréquence situé à 2 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m et 3 & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m replié autour de la porteuse par les non linéarités du 2 et 3 NUM ordre ( Fig . VI-48 ) . Dans le cas d' une résistance d' entrée Re faible ( Fig . VI-4 8a ) , les contributions des bruit RF sont comparables . En revanche , dans le cas d' une résistance d' entrée plus élevée , le repliement par les non linéarités du 2 ordre domine nettement celles du 3 NUM ordre ( Fig . VI-4 8b ) . Si l' on compare les équations de repliement du bruit RF autour de la porteuse ( Eq . VI-96 et Eq . VI-97 ) , on constate que ces équations diffèrent par deux termes : k 2 , k 3 au dénominateur ; et par le fait que les termes 1 + gainBRUITH ( & 239;& 129;& 183; 0 ) et C0IN sont élevés au carré ( Eq . VI-97 ) . Compte-tenu des ordres de grandeur utilisés dans cet exemple , les deux numérateurs ( Eq . VI-96 et Eq . VI-97 ) sont numériquement équivalents si Re passe de 20 & 239;& 129;& 151; à 2 K& 239;& 129;& 151; ; le coefficient k 3 compensant le fait que le terme C0IN 2 soit très inférieur au terme C0IN pour les deux valeurs de Re . A l' inverse , le terme [ 1 + gainBRUITH ( & 239;& 129;& 183; 0 ) ] - 2 diminue d' environ un facteur 1000 lorsque Re passe de 20 & 239;& 129;& 151; à 2 K& 239;& 129;& 151; : ce qui explique pourquoi l' amplitude de la raie de bruit replié par k 3 diminue plus rapidement que celle repliée par k 2 . Nous pouvons donc conclure de cette deuxième comparaison que les non linéarités du deuxième ordre sont une fois encore la cause dominante du repliement du bruit haute fréquence autour de la porteuse . Celui -ci demeure toutefois négligeable ( environ 1.106 fois plus faible avec nos valeurs numériques ) devant la contribution du bruit basse fréquence . Fig . VI-48 : Comparaison du bruit RF replié par les non linéarités d' ordre 2 et 3 en fonction de Q L : a ) Re = 20 & 239;& 129;& 151; b ) Re = 2 K& 239;& 129;& 151; VI.6.8 ) Evolution du bruit thermique en fonction du facteur de qualité Dans notre modèle ( Eq . VI-98 ) , le plancher de bruit thermique est le seul à ne pas subir de repliement autour de la porteuse . Dans le premier cas ; pour Re = 20 & 239;& 129;& 151; ( Fig . VI-49 ) , le plancher de bruit calculé à 1 MHz de la porteuse diminue si le facteur de qualité QL augmente . En revanche , dans le deuxième cas ( Re = 2 K& 239;& 129;& 151; ) , le plancher de bruit augmente puis reste constant avec l' augmentation de QL . Dans le premier cas , la diminution du terme de gain ( gainBRUIT ) consécutive à l' augmentation de C0IN avec QL est à l' origine de la réduction du bruit thermique ( l' impédance d' entrée ZET du résonateur restant à peu près constante avec QL ) . En revanche , si Re = 2 K& 239;& 129;& 151; , l' augmentation de l' impédance d' entrée ZET est compensée par celle du terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) . De plus , le niveau d' oscillation C0IN étant cette fois -ci quasiment constant et le gain effectif du bruit l' étant aussi , on aboutit à un niveau de bruit constant avec QL dans ce deuxième cas . Fig . VI-49 : Evolution du plancher de bruit thermique à 1 MHz en fonction du facteur de qualité Q L de l' inductance En outre , il est à noter que le niveau absolu du plancher de bruit thermique est inférieur à & 226;& 128;& 147; 170 dBv avec les valeurs numériques utilisées . Compte tenu des valeurs expérimentales que nous connaissons , il semble que le niveau du plancher de bruit soit sous-estimé . Pour l' expliquer , il faudrait ( en excluant les phénomènes de repliement de bruit ) que le bruit thermique N0IN à 1 MHz de la fréquence d' oscillation soit environ dix fois plus élevé , ou bien que le gain effectif du bruit soit plus fort que prévu . En fait , cela reviendrait à supposer que le gain de bruit soit plus proche du gain du signal . Ainsi le terme gainBRUITH ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) serait plus proche de & 226;& 128;& 147; 1 , ce qui aurait pour conséquence de remonter le plancher de bruit . VI.6.9 ) Evolution du niveau de bruit replié autour de la porteuse : Le bruit total AOUT TOTAL observé autour de la raie d' oscillation est la somme de chacune des contributions au bruit : ce bruit se calcule en effectuant la somme quadratique des différents termes ( Eq . VI-116 ) . Toutefois , nous avons montré que le repliement du bruit basse fréquence autour de la porteuse par les non linéarités du 2 ordre était prépondérant devant les autres termes . En gardant le plancher de bruit thermique , le bruit AOUT UNDERSCORETOTAL peut se simplifier ( Eq . VI-117 ) . En traçant cette équation théorique , nous obtenons le résultat suivant ( Fig . VI-50 ) : Fig . VI-50 : Evolution du niveau de bruit replié autour de la porteuse en fonction de la fréquence pour un facteur de qualité de l' inductance Q L = 10 Sur cette courbe ( Fig . VI-50 ) , on constate en premier lieu , que le niveau de bruit à 100 KHz de la porteuse est de & 226;& 128;& 147; 90 dBv . Par rapport au niveau de la porteuse ( environ & 226;& 128;& 147; 10 dBv dans ce modèle ) , cela correspond à un bruit de phase de & 226;& 128;& 147; 80 dBc . D' autre part , on vérifie également que ce modèle de bruit traduit correctement les pentes . En effet , le bruit 1 / f se traduit par une pente de & 226;& 128;& 147; 30 dB / dec , alors que le bruit thermique replié se traduit par une pente de & 226;& 128;& 147; 20 dBc / dec . Compte tenu des valeurs numériques utilisées pour ce modèle , le plancher de bruit thermique n' apparaît qu' au-delà d' une fréquence de 1 GHz . La pente en & 226;& 128;& 147; 20 dB / dec s' explique uniquement avec le terme [ 1 + gainSIGNALH ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) ] - 1 car les autres facteurs sont constants . Alors que la réponse du filtre \|H ( & 239;& 129;& 183; ) \| est quasiment constante autour de la résonance & 239;& 129;& 183; 0 ( si & 239;& 129;& 183;m est inférieur à la bande passante du filtre ) , c' est en fait la partie imaginaire résiduelle de H ( & 239;& 129;& 183; ) qui entraîne une telle variation d' amplitude de bruit . En effet , bien que le terme gainSIGNALH ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) soit proche de l' unité , il subsiste néanmoins un terme imaginaire négligeable mais non nul si & 239;& 129;& 183; 0 est différent de & 239;& 129;& 183;m . En se basant sur une expression simplifiée H' ( & 239;& 129;& 183; ) de H ( & 239;& 129;& 183; ) , on montre qu' un faible écart de fréquence & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; autour de & 239;& 129;& 183; 0 se traduit par une variation de la partie imaginaire ( Eq . VI-118 ) : En remplaçant & 239;& 129;& 183; par & 239;& 129;& 183; 0 + & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; dans le dernier terme de cette équation ( Eq . VI-119 ) , on aboutit après les approximations ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; < < - & 239;& 129;& 183; 0 ) au résultat suivant ( Eq . VI-120 ) : La condition d' oscillation imposant que le gain de l' amplificateur soit égal au terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 ) , il ne reste plus que le terme proportionnel à & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 183; responsable de la pente en & 226;& 128;& 147; 20 dB / dec . D' autre part , pour les très faibles valeurs de & 239;& 129;& 183;m , le bruit N0IN ( & 239;& 129;& 183;m ) devient un bruit en 1 / f : à cette pente de & 226;& 128;& 147; 10 dB / dec vient alors s' ajouter la contribution du résonateur en & 226;& 128;& 147; 20 dB / dec pour former une pente en & 226;& 128;& 147; 30 dB / dec . VI . 6.10 ) Incertitude sur les résultats du modèle En absolu , les résultats obtenus à partir des équations théoriques concernant le niveau de bruit de phase , le niveau d' oscillation ainsi que la fréquence d' oscillation sont différents des résultats de simulation . Néanmoins , les conclusions que nous avons formulées permettent de montrer clairement l' influence des paramètres du circuit sur le repliement du bruit autour de la porteuse . Toutefois , ces conclusions pourraient être remises en cause , car celles -ci ont été déduites à partir d' un modèle simplifié d' oscillateur . Toutes les simplifications décrites précédemment ainsi que les incertitudes pesant sur le modèle équivalent d' oscillateur remettent -elles en cause les résultats obtenus ? Afin de répondre à cette question , nous avons identifié certains paramètres mal maîtrisés susceptibles d' infirmer les résultats obtenus : le niveau d' oscillation C0IN , la fréquence d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 , les repliements multiples du bruit , les effets du bruit cyclostationnaire , le niveau de bruit d' entrée N0IN ( & 239;& 129;& 183; ) ainsi que les valeurs des coefficients non linéaires de l' amplificateur . 1 ) Concernant les valeurs des coefficients de l' amplificateur , le terme k 1 qui représente le gain en régime de petit signal est le plus facile à extraire : c' est donc le terme qui présente le moins de risque d' erreur . Le terme 2 intervient directement dans le repliement du bruit basse fréquence , une erreur d' extraction sur k 2 se répercutera sur le calcul du bruit de phase : il s' agit donc du terme le plus critique . En revanche , le terme 3 intervient indirectement sur l' équation de repliement ( Eq . VI-94 ) si bien que le calcul du niveau de bruit est moins sensible à une erreur sur k 3 2 ) Nous avons vu qu' il était difficile de prévoir le niveau d' oscillation C0IN . Toutefois , ce niveau ne joue pas directement sur le bruit de phase , car en exprimant le rapport signal à bruit en sortie de l' oscillateur , le terme C0IN se simplifie . En revanche , le terme C0IN est utilisé dans les expressions des gains effectifs du signal et du bruit gainSIGNAL et gainBRUIT ( Eq . VI-57 et Eq . VI-58 ) . En conséquence , nous pourrions supposer qu' une incertitude sur C0IN entraîne une erreur sur le bruit de phase . Par exemple , les résultats numériques indiquent que le niveau de bruit passe de & 226;& 128;& 147; 90 dBv à & 226;& 128;& 147; 151 dBv en imposant volontairement une erreur de 10 % sur C0IN . Cependant , cette variation ne semble pas " réaliste " , car en introduisant une erreur sur le terme C0IN , le premier facteur du dénominateur ( Eq . VI-94 ) s' en trouve totalement modifié . En effet , lorsque la condition d' oscillation est réalisée , le terme 1 + gainSIGNALH ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) est proche de zéro . Ainsi , toute modification du terme gainSIGNAL perturbe cet équilibre ayant pour effet de décaler le niveau de bruit . Dans ce cas , modifier la valeur de C0IN dans les équations reviendrait à s' écarter de la condition d' oscillation . Par exemple , le repliement du bruit basse fréquence ( Eq . VI-94 ) est proportionnelle au facteur suivant ( Eq . VI-121 ) : En remplaçant le terme H ( & 239;& 129;& 183; 0 & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;m ) par son expression équivalente H' ( & 239;& 129;& 183; ) , on aboutit à l' équation ci-dessous ( Eq . VI-122 ) : Or , le terme gainSIGNALH ( & 239;& 129;& 183; 0 ) étant égal à & 226;& 128;& 147; 1 afin de satisfaire la condition d' oscillation , l' équation précédente se simplifie ( Eq . VI-123 ) : Le niveau de bruit reste donc sensible à la valeur du gain que présente l' amplificateur au signal gainSIGNAL et donc à C0IN ainsi qu' au coefficient k 3 . Pratiquement , une erreur de 10 % sur k 3 se traduit par une erreur de 0 , 5 dB sur le niveau de bruit A 2 RfversRF ; alors qu' une erreur de 10 % sur C0IN entraîne une erreur de 2 dB sur le bruit . 3 ) Concernant la fréquence d' oscillation & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 183; 0 , la valeur numérique utilisée est différente de 100 MHz ( environ 5 , 5 % d' erreur ) de la valeur simulée avec le modèle équivalent d' oscillateur ( Fig . VI-41 ) . Cette différence entre la fréquence d' oscillation simulée et théorique provient du déphasage supplémentaire apporté par l' amplificateur . En effet , bien que la réponse en phase de l' amplificateur ne soit pas modélisée ( les termes k 1 , k 2 et k 3 étant réels ) , la raie d' oscillation ainsi que ses 2 et 3 NUM harmoniques présentent un déphasage non négligeable en régime établi . Ainsi , le calcul de la fréquence d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 aurait dû se baser sur le déphasage global du système plutôt que sur la seule résonance du filtre . Toutefois , cette erreur de 100 MHz se traduit par une diminution de niveau de bruit de trois décibels en gardant le niveau C0IN constant . D' autre part , le terme qui représente l' impédance d' entrée du résonateur ZET ( & 239;& 129;& 183; ) ne perd que 2 dB& 239;& 129;& 151; . En conséquence , une erreur sur la fréquence d' oscillation & 239;& 129;& 183; 0 ne devrait pas remettre en cause les conclusions . 4 ) Concernant le niveau de bruit N0IN ( & 239;& 129;& 183; ) ramené en entrée de l' amplificateur , il n' y a aucune raison pour se tromper lors de l' extraction du bruit basse-fréquence , car dans ce cas , l' impédance de sortie et l' impédance d' entrée du résonateur sont respectivement très élevée et très faible . Le montage permettant l' extraction du bruit N0IN traduit donc fidèlement les conditions d' utilisation : le terme N0IN n' introduit aucune incertitude sur le calcul du bruit basse-fréquence replié par le 2 ordre . Cependant , l' extraction du bruit basse-fréquence étant réalisée en boucle ouverte , la densité du courant de bruit ne tient pas compte des variations instantanées du courant collecteur Ic ( t ) . Dans notre cas , les simulations ont montré que le courant Ic ( t ) n' était pas sinusoïdal mais présentait plutôt une forme d' impulsion d' amplitude I0 = 17 NUM mA avec un rapport cyclique & 239;& 129;& 180; d' environ 40 % . Dans ce cas , le courant moyen Ic ( t ) intégré sur la période d' oscillation est ( Eq . VI-124 ) : Eq . VI-124 Par rapport au courant statique Ic = 2 mA , le courant moyen calculé est d' environ 4 , 5 mA ; la densité spectrale de courant de bruit devrait donc augmenter d' un facteur & 239;& 131;& 150; ( 4 , 5 / 2 ) = 1 , 5 ce qui représente 3 , 5 dB de plus par rapport au calcul du bruit replié qui était de & 226;& 128;& 147; 90 dBv à 100 KHz . VI . 6.11 ) Facteurs d' amélioration du bruit de phase A l' issu de cette étude , nous pouvons dégager quelques règles de conception qui contribuent à réduire le niveau de bruit de phase . Le paramètre le plus évident concerne bien sûr le facteur de qualité de l' inductance QL mais aussi d' une manière plus générale , le facteur de qualité de l' ensemble inductance , résonateur et amplificateur . Toutefois , l' optimisation du bruit de phase ne pourra suivre l' amélioration du facteur de qualité de l' inductance , pour les fortes valeurs de QL , et au delà d' un certain seuil , la réduction du bruit de phase sera de moins en moins visible . C' est pourquoi nous pensons donc que d' autres facteurs d' amélioration ne doivent pas être négligés . En premier lieu , la réduction du bruit thermique généré par l' amplificateur est aussi l' un des paramètres fondamentaux car celui -ci intervient directement dans le bruit replié autour de la porteuse . Plusieurs solutions sont envisageables afin d' aboutir à cette réduction : l' utilisation d' éléments actifs moins bruyants , la réduction du courant consommé ou l' utilisation de techniques de contre réaction qui devraient réduire le bruit basse-fréquence . La réduction du courant consommé est une autre piste intéressante car les résultats de simulation confirment que le bruit en courant 2 qIc est la source principale de bruit . Néanmoins , cette solution paraît être en contradiction avec les nombreux travaux publiés sur ce sujet qui proposent au contraire d' augmenter la puissance du signal d' oscillation et donc la consommation . D' autre part , la réduction de la consommation soulève un problème de conception . En effet , nous avons vu précédemment que le gain de boucle devait être suffisamment élevé pour permettre le démarrage des oscillations . Ceci implique que l' élément actif doit présenter un gain minimum et donc une certaine consommation pour une technologie donnée . Pour contourner cette difficulté , il faudrait contrôler le courant de l' élément actif : le courant serait plus élevé pendant la phase de démarrage , puis réduit une fois que le régime établi serait atteint . Le troisième facteur d' amélioration concerne les performances de linéarité de l' amplificateur et en particulier le terme de repliement par non linéarité du deuxième ordre . Par exemple , une réduction d' un facteur dix du coefficient 2 devrait s' accompagner d' une réduction de 20 dB du bruit de phase . Exprimé autrement , cela reviendrait à augmenter le point d' interception d' ordre 2 de 20 dB. Toutefois , il semble que l' utilisation de structures différentielles ne permet pas de réduire le bruit de phase , bien qu' un montage symétrique soit par nature insensible aux distorsions du 2 ordre . En effet , la réduction du bruit de phase n' est possible qu' à la condition que les bruits issus des sorties différentielles de l' oscillateur soient corrélés . Cette hypothèse suppose que le bruit replié généré dans une branche de l' oscillateur se retrouve à l' identique dans l' autre branche , ce qui n' est pas forcement évident . D' autre part , l' utilisation d' une structure différentielle nécessite un deuxième élément actif qui sera à l' origine d' une source de bruit supplémentaire . Ainsi , la réduction du bruit de phase ne peut avoir lieu que si les performances d' intermodulation du 2 ordre sont améliorées pour l' élément actif en question et non pas pour l' ensemble de l' oscillateur [ Hajimiri' 98 - 1 NUM ] . Enfin , le dernier facteur d' amélioration concerne le niveau de la raie d' oscillation . Car bien qu' au premier ordre le bruit de phase soit indépendant du niveau d' oscillation , nous émettons l' hypothèse qu' une réduction de la puissance d' oscillation réduirait le bruit de phase . En effet , sans intervention extérieure , le fonctionnement d' un oscillateur aboutit obligatoirement à un niveau d' oscillation saturant l' amplificateur . Or , dans ces conditions , nous savons que les performances de linéarité d' un amplificateur sont moins bonnes lorsque celui -ci fonctionne en régime linéaire . Autrement dit , nous pensons qu' une réduction du niveau d' oscillation au moyen d' une boucle d' asservissement , devrait aller dans le sens de l' optimisation du bruit de phase . Dans cette dernière partie , nous avons expliqué , en se basant sur un exemple concret , la manière dont nous avons extrait les différents coefficients non-linéaires de l' amplificateur ainsi que le niveau de bruit généré par celui -ci . Les résultats comparatifs du niveau d' oscillation montrent une bonne corrélation entre le niveau d' oscillation théorique issu des équations avec la simulation du modèle équivalent d' oscillateur ( composé d' un amplificateur non-linéaire du 3 ordre en remplacement du transistor monté en base commune ) . En revanche , le niveau d' oscillation réel est plus élevé que prévu . En pratique , cette différence traduit la difficulté d' extraire précisément ces coefficients car le fonctionnement du transistor est situé dans une zone fortement non-linéaire . Ensuite , en utilisant les coefficients non-linéaires extraits , ainsi que le niveau ramené en entrée de l' amplificateur , nous avons calculé théoriquement le niveau de la raie parasite de bruit repliée autour de la raie d' oscillation . Ces calculs ont été menés en fonction des différents types de repliements ( BF , RF du 2 et 3 NUM ordre ) et en utilisant le facteur de qualité de l' inductance du résonateur comme variable afin de mettre en évidence l' action du résonateur sur le bruit de phase . VI.7 ) CONCLUSIONS Après un bref rappel sur la signification du bruit de phase ainsi que sur son origine physique , nous avons proposé un nouveau modèle simplifié d' oscillateur permettant de comprendre et de quantifier le niveau de bruit autour de la raie d' oscillation . Ce nouveau modèle se différencie des autres car il est basé sur un modèle équivalent d' oscillateur que tout concepteur connaît sans devoir nécessairement étudier le bruit de phase . D' autre part , ce modèle d' oscillateur présente l' avantage de traduire physiquement le fonctionnement réel du montage en faisant appel à des paramètres clés pour le bruit de phase facilement identifiables et compréhensibles par les concepteurs . Ainsi , l' oscillateur est basé sur un élément amplificateur non linéaire contre-réactionné par un résonateur , la modélisation de l' amplificateur devant prendre en compte les effets de saturation , de désensibilisation et de repliement de bruit afin d' expliquer l' apparition du bruit de phase . Les comparaisons entre les différents types de repliements du bruit autour de la porteuse montrent que la cause dominante de bruit de phase provient du repliement du bruit thermique basse fréquence autour de la porteuse par les non linéarités du deuxième ordre . Les autres causes de repliements ( distorsion du 3 ordre ou bruit haute-fréquence ) sont négligeables avec les valeurs numériques utilisées . Par ailleurs , nous avons pu vérifier que ce modèle équivalent d' oscillateur décrivait convenablement les différentes pentes observées en pratique sur les spectres de sortie des oscillateurs . La cause dominante étant identifiée , nous avons ensuite effectué une analyse de sensibilité du bruit de phase aux paramètres mis en jeu . Ainsi , bien qu' une augmentation du facteur de qualité de l' inductance permette de réduire le bruit de phase , d' autres paramètres sont tout aussi importants . En particulier , le coefficient du deuxième ordre de la fonction de transfert non linéaire , ainsi que le niveau de bruit généré par l' élément actif sont aussi deux voies à ne pas négliger pour la réduction du bruit de phase . VII ) CONCEPTION ET RESULTATS EXPERIMENTAUX DES CELLULES RADIO FREQUENCE VII .1 ) INTRODUCTION Ce dernier chapitre est consacré aux différentes réalisations ainsi qu' aux résultats expérimentaux des fonctions intégrées de la chaîne de réception d' une architecture GSM à basse-fréquence intermédiaire . Durant le déroulement de la thèse , nous avons développé trois démonstrateurs successifs en technologie BiCMOS 6M ; la première version contenait une tête RF amplificateur-mélangeur non différentielle intégrée ainsi que deux structures permettant de caractériser séparément les performances de l' amplificateur faible bruit . Ensuite , nous avons mis au point une deuxième version de la tête RF comprenant l' ensemble amplificateur-mélangeurs I / Q ainsi que le générateur de quadrature sans possibilité de tester séparément les fonctions . Enfin , la chaîne de réception complètement intégrée ( amplificateur & 226;& 128;& 147; mélangeurs I / Q & 226;& 128;& 147; générateur de quadrature et filtres FI ) fut envoyée sur la troisième version du démonstrateur GSM . Faute de temps , nous n' avons pu mesurer dans le cadre de la thèse la chaîne de réception complète du 3 démonstrateur ; toutefois , la plupart des fonctions implantées sur les différentes versions ont fait l' objet d' une caractérisation . Nous passerons ainsi en revue la conception et les mesures de différentes cellules répondant aux spécifications établies lors de l' étude système ( cf. § V ) . La première cellule abordée concerne la conception d' un amplificateur faible bruit appuyée par une étude théorique du gain , du facteur de bruit ainsi que des conditions d' adaptation . Les comparaisons entre les résultats de mesures et les simulations montreront clairement les différentes causes susceptibles de dégrader les performances . Ensuite , nous passerons à la réalisation puis aux mesures d' un amplificateur-mélangeur intégré pseudo-différentiel . Par la suite , nous aborderons la conception et les mesures de la tête RF différentielle I / Q ainsi que du générateur de quadrature , résultats que nous comparerons avec la première version . Par ailleurs , les performances d' appariement entre les voies en quadrature seront mesurées afin d' estimer le niveau de réjection image . Sur le 3 démonstrateur , les spécifications des filtres passe-bas intégrés de la chaîne RX ainsi que l' architecture retenue seront présentées puis comparées aux résultats de mesures . Quelques résultats intéressants provenants de différentes versions d' oscillateurs intégrés seront aussi présentés bien que ceux -ci n' aient pas été conçus pour satisfaire aux spécifications GSM . Enfin , une synthèse des différents résultats de mesure sera l' occasion de mettre l' accent sur les points restant à améliorer . VII .2 ) AMPLIFICATEUR FAIBLE BRUIT INTEGRE VII .2.1 ) Choix des critères de conception La conception d' un amplificateur faible bruit doit prendre en compte plusieurs caractéristiques . Parmi les paramètres les plus importants d' un amplificateur , on retrouve six termes classés sans ordre de préférence : - Performances d' adaptation - Facteur de bruit - Consommation - Intégration - Performance de linéarité / saturation - Gain en puissance ou en tension En fonction de l' application visée , on cherchera à optimiser telle ou telle caractéristique : par exemple , pour les applications destinées aux pagers , une très faible consommation est demandée mais en contre partie , les performances de linéarités sont relâchées . Dans le cas du standard GSM , c' est avant tout les performances de compression et de facteur de bruit qui sont à privilégier tout en maintenant une consommation aussi faible que possible . Par ailleurs , le concepteur devra dans la mesure du possible intégrer le maximum d' éléments extérieurs afin de réduire les coûts de production : ainsi , l' intégration des éléments passifs des réseaux d' adaptation est un facteur d' amélioration à ne pas négliger . Bien que jusqu'à présent , l' amplificateur faible bruit d' un récepteur GSM soit rarement intégré sur le même substrat que la chaîne de réception à cause de contraintes techniques liées aux fonctionnement du récepteur , nous avons choisi de réaliser un démonstrateur intégré comportant un amplificateur et un mélangeur assemblés dans le même boîtier . En effet , l' architecture à basse fréquence intermédiaire ayant l' avantage de pouvoir être totalement intégrée , nous avons voulu conserver cet atout en concevant un amplificateur sans aucun élément pour réaliser l' adaptation en puissance . En outre , cet exercice de conception d' une cellule critique était aussi un moyen de montrer quelles sont les performances qu' il est possible d' atteindre avec la technologie BiCMOS 6M de STMicroelectronics . VII .2.2 ) Choix d' une structure d' amplificateur faible bruit Avant de démarrer la conception d' un montage se pose le choix de la structure la plus adaptée pour satisfaire aux contraintes fixées lors de l' étude système . La structure base commune a l' avantage de présenter une impédance d' entrée plus faible , et donc plus facile à adapter sous 50 & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 151; que le montage à émetteur commun . Cependant , nous avons préféré la structure d' amplificateur à émetteur commun contre le montage à base commune car ce dernier présentait à linéarité égale un facteur de bruit plus élevé . Dans ce cas , l' émetteur du transistor bipolaire sera dégénéré par une inductance afin que le montage présente la linéarité demandée . Le deuxième choix important concerne cette inductance d' émetteur ; en effet , nous avons le choix entre l' utilisation d' une inductance intégrée sur le dernier niveau de métallisation ou d' utiliser une inductance de bonding entre un plot et la masse externe . L' ensemble amplificateur-mélangeur étant intégré , il existe un risque de fuite non négligeable ( cf . §III . 2.2 ) entre l' entrée de l' oscillateur et l' entrée de l' amplificateur en raison de couplage entre les différents fils de bonding . Nous avons donc choisi d' utiliser l' inductance intégrée au lieu du bonding en supposant que les fuites par le substrat seraient inférieures aux fuites par le boîtier . D' autre part , les inductances intégrées étant largement utilisées dans les montages , nous avons à notre disposition un modèle équivalent issu des caractérisations utilisables en simulation , alors que la valeur des inductances de bonding sont estimées avec plus d' incertitude . VII .2.3 ) Étude théorique de l' adaptation d' impédance Bien que l' impédance d' entrée d' un montage émetteur commun soit assez élevée puisque l' on présente au minimum la résistance h 11 de la jonction base-émetteur , il est néanmoins possible de réaliser une adaptation d' impédance d' entrée Ze = 50 & 239;& 129;& 151; ( Eq . VII-1 ) en choisissant convenablement la valeur L de l' inductance de dégénérescence en fonction de la transconductance gm et de la capacité C de la jonction base-émetteur [ Razavi' 98 ] : Toutefois , nous avons voulu reprendre la démonstration afin de tenir compte de la résistance h 11 qui n' est habituellement pas prise en compte dans la littérature . En effet , cette résistance influence de 2 % à 10 % la fréquence pour laquelle l' adaptation est réalisée suivant la valeur du gain en courant & 239;& 129;& 162; = Ic / Ib du transistor . Le schéma équivalent de l' amplificateur émetteur commun est le suivant en négligeant la résistance de base rb ( Fig . VII-1 ) : Fig . VII-1 : Schéma de l' amplificateur à émetteur commun a ) schéma de principe b ) schéma équivalent en petit signal L' impédance d' entrée Ze = ve / ie se calcule à partir des trois relations suivantes ( Eq . VII-2 ) : De cette dernière équation , on déduit l' expression de Ze : En séparant dans l' équation ( Eq . VII-3 ) les parties réelle et imaginaire de l' impédance d' entrée , on obtient ( Eq . VII-4 ) : L' adaptation est réalisée lorsque la partie imaginaire de l' impédance d' entrée Ze est nulle ; on obtient la condition suivante ( Eq . VII-5 ) : La fréquence de résonance & 239;& 129;& 183; 0 devient alors ( Eq . VII-6 ) : A la fréquence de résonance & 239;& 129;& 183; 0 , la partie réelle de l' impédance d' entrée Ze devient ( Eq . VII-7 ) : En supposant & 239;& 129;& 162; > > 1 ( h 11 > > 1 / gm ) , on trouve une condition ( Eq . VII-9 ) que doit satisfaire le courant collecteur Ic pour amener la partie réelle de l' impédance d' entrée à R0 = 50 & 239;& 129;& 151; : Finalement , l' adaptation en puissance sous une impédance de 50 & 239;& 129;& 151; est réalisée si les deux conditions suivantes sur Ic et sur & 239;& 129;& 183; 0 sont réalisées ( Eq . VII-10 ) : Eq . VII-11 Eq . VII-10 Afin de rendre ce système plus facilement utilisable par le concepteur , nous allons rechercher les valeurs de L et de C en fonction du courant Ic . Le système d' équations ( Eq . VII-10 ) permet de trouver l' équation du second ordre que doit satisfaire Ic , dont l' une des deux solutions est détaillée ci-dessous ( Eq . VII-11 ) : Enfin , on extrait de cette équation la valeur de la capacité C , et l' inductance L du système en fonction du courant collecteur Ic : Eq . VII-12 Ce dernier système équation ( Eq . VII-12 ) permet de construire un abaque donnant pour un courant collecteur fixé le couple de valeur de l' inductance de dégénérescence L et de capacité base-émetteur C qui garantit une adaptation parfaite ( Fig . VII-2 ) . Par exemple , sous un courant collecteur de 5 mA , l' adaptation en puissance du montage émetteur commun impose de choisir L = 2 , 5 nH et C = 9 , 5 pF ( calcul effectué avec & 239;& 129;& 162; = 70 ) . Cependant , les valeurs indiquées sur cet abaque sont issues d' un schéma équivalent simplifié qui ne prend en compte ni la capacité base-collecteur , ni la charge de sortie R ( Fig . VII-1 ) . En particulier , pour les charges élevées , l' influence de la capacité CBC est sensible à cause de l' effet MILLER , si bien qu' il sera nécessaire de retoucher les valeurs de L et C pour réaliser l' adaptation . A titre d' exemple , nous avons effectué une comparaison entre l' impédance théorique ( symbolisée par le coefficient de réflexion d' entrée & 239;& 129;& 135;e ) et celle issue de la simulation pour un transistor NN454A200 polarisé à 1 mA adapté à 950 MHz ( Fig . VII-3 ) : Fig . VII-3 : Comparaison impédance d' entrée transistor NN452A200 monté en émetteur commun , L = 6 nH C = 4.13 pF VII .2.4 ) Étude du facteur de bruit du montage émetteur commun A partir du schéma équivalent en petit signal du montage émetteur commun ( Fig . VII-4 ) , nous allons calculer la contribution des sources de bruit sur le courant de bruit de sortie is sur le collecteur . Connaissant le courant de bruit total ainsi que la contribution de la résistance de source R0 nous déduirons le facteur de bruit du montage . Les sources de bruit sont les tensions de bruit thermique des résistances de base rbb' , de la résistance d' accès émetteur Re de la résistance série Rs de l' inductance L , de R0 ainsi que les courants bruit de grenaille du collecteur et de base . Fig . VII-4 : Schéma équivalent petit signal du montage émetteur commun dégénéré par une inductance Le calcul des contributions des résistances de bruit aboutit à la relation suivante ( Eq . VII-13 ) , pour laquelle le terme Rs peut être remplacé par rbb' , R0 ou Re ( la capacité Base-Emetteur CBE n' étant pas prise en compte dans cette démonstration , le gain en courant & 239;& 129;& 162; est supposé être indépendant de la fréquence ) : Eq . VII-13 Le calcul des courants de bruit associés à IB et à IC se déduisent des deux relations suivantes ( Eq . VII-14 ) avant d' aboutir aux résultats ( Eq . VII-15 et Eq . VII-16 ) : Eq . VII-14 Eq . VII-15 Eq . VII-16 A partir de la somme quadratique des contributions ( Eq . VII-13 , Eq . VII-15 et Eq . VII-16 ) nous obtenons finalement le facteur de bruit en fonction du courant IC avec les hypothèses suivantes : & 239;& 129;& 162; = 50 , rbb' = 7 , 5 & 239;& 129;& 151; , Re = 3 & 239;& 129;& 151; , Rs = 2 , 1 & 239;& 129;& 151; , L = 2 nH et R0 = 50 & 239;& 129;& 151; ( Fig . VII-5 ) : Sur ce graphe , on constate qu' il existe une polarisation optimale pour laquelle le facteur de bruit est minimum : Toutefois , le facteur de bruit n' est pas le seul paramètre à prendre en compte dans le choix du courant collecteur . En effet , choisir un courant de 3 mA doit être compatible avec le gain en tension que nous avons choisi ainsi qu' avec le point de compression visé . Ic ( mA ) Fig . VII-5 : Calcul théorique du facteur de bruit en fonction du courant collecteur d' un montage émetteur commun dégénéré VII .2.5 ) Étude théorique du gain en tension Le calcul en petit signal de l' amplification en tension av du montage émetteur commun ( Fig . VII-6 ) aboutit aux deux formules suivantes ( Eq . VII-17 ) : Eq . VII-17 Fig . VII-6 : schéma équivalent petit signal pour le calcul du gain en tension On obtient finalement l' amplification en tension ( Eq . VII-18 ) : En traçant le gain en tension théorique , nous obtenons la courbe suivante ( Fig . VII-7 ) . Ce niveau du gain théorique paraît assez élevé mais il s' agit ici du gain de l' amplificateur seul , lorsque la sortie n' est chargée que par une résistance de charge RL parfaite . Le gain en tension est de l' ordre de 25 dB à un courant IC = 2 mA avec les valeurs suivantes : C& 239;& 129;& 176; = 860 fF , C& 239;& 129;& 173; = 350 fF , L = 2 nH , RL = 600 & 239;& 129;& 151; et & 239;& 129;& 162; = 50 ( valeur de gain en courant sans doute optimiste ) . Bien qu' un courant collecteur de 1 mA semble suffisant , nous avons intérêt à choisir un courant collecteur compris entre 2 et 4 mA afin d' optimiser le facteur de bruit . Toutefois , nous ne pouvons pas choisir une valeur de RL trop élevée car , la tension collecteur Vc ( Eq . VII-19 ) , doit rester supérieure à la tension de base , afin d' éviter que la jonction base-collecteur du transistor ne soit polarisée en directe . Avec Vb & 239;& 130;& 187; 0 , 9 V , RL = 600 & 239;& 129;& 151; et Vcc = 2 , 7 V , le courant collecteur doit rester inférieur à 3 mA . D' un point de vue dynamique , il faudrait situer la tension collecteur entre la tension de base et la tension d' alimentation afin d' avoir une excursion maximale en sortie : Vc = 1 , 8 V. Dans ce cas , le courant collecteur serait au maximum de Ic = ( 2 , 7 - 1 , 8 ) / 600 = 1 , 5 mA . VII .2.6 ) Résultat de simulation de linéarité d' un montage émetteur commun Le dernier point important permettant de dimensionner le courant collecteur concerne les performances de linéarité du montage . Si l' on admet que le point de compression est situé 10 dB sous le point d' interception du 3ième ordre IIP3 ( ce qui est généralement le cas pour les amplificateurs faible bruit ) , nous pouvons effectuer un ensemble de simulations de l' IIP 3 en fonction du courant collecteur Ic et de l' inductance de dégénérescence L . Le transistor étant utilisé en transconducteur et connaissant la valeur de la transconductance et du courant d' intermodulation en sortie , l' IIP 3 est ramené en entrée . Fig . VII-8 : courbe de contour donnant le point d' interception d' ordre 3 exprimé en dBm ramené en entrée d' un montage émetteur commun en fonction de l' inductance de dégénérescence et du courant collecteur Sur ce graphe ( Fig . VII-8 ) , nous constatons qu' un transistor bipolaire dégénéré par une inductance de 2 nH présente un IIP3 = - 6 dBm pour un courant collecteur de 2 mA. Dans ce cas , le point de compression devrait alors se situer autour de & 226;& 128;& 147; 16 dBm , valeur légèrement inférieure à la spécification ( IP1 & 239;& 130;& 187; - 15 dBm ) . En nous appuyant sur ces résultats théoriques ( adaptation , facteur de bruit , gain en tension et linéarité ) , nous proposons un montage permettant de répondre aux exigences fixées lors des spécifications ( Fig . VII-9 ) . La solution proposée est basée autour d' un transistor Q1 monté en émetteur commun et d' un étage de sortie suiveur de tension Q4 et M1 permettant d' attaquer directement l' entrée du mélangeur . La polarisation de l' ensemble s' effectue au moyen d' un miroir de courant entre Q1 et Q2 , Q5 commandé par un courant externe réglable . L' inductance de dégénérescence L1 présentant une résistance série de 2 , 1 & 239;& 129;& 151; en continu , les transistors Q2 et Q5 sont dégénérés respectivement par une résistance R6 et R5 afin de garantir une recopie de courant exacte dans un rapport 1 entre Q1 , Q2 et Q5 . Concrètement , ces résistances seront réalisées avec un ruban métallique sur le même niveau de métal que l' inductance afin de garantir l' appariement entre les résistances série . Fig . VII-9 : Schéma de principe de l' amplificateur faible bruit en technologie BiCMOS 6M L' adaptation en puissance est réalisée en entrée avec l' inductance L1 ainsi qu' avec la capacité de la jonction base-émetteur du transistor Q1 , la capacité C5 laissée à l' extérieur sert uniquement à isoler le montage de la tension continue extérieure . Les composants sont les suivants : Le transistor Q1 est polarisé à un courant de 1 , 84 mA par le transistor Q2 alors qu' un courant de 680 µA sur Q4 est assuré par le transistor M1 . Les couples de transistors M3 , M4 et M1 , M2 fonctionnent en miroir de courant à partir du courant collecteur de Q5 . Le transistor Q3 permet de compenser les courants de base des transistors Q1 , Q2 et Q5 . Dans ces conditions de simulations , les performances de ce montage sont les suivantes sous Vcc = 2 , 7 V ( Table VII-1 ) : Table VII-1 : Résultats de simulation de l' amplificateur faible bruit à 950 MHz sous une résistance de charge de 2 K& 239;& 129;& 151; Le facteur de bruit de l' étage d' entrée Q1 est de 1 , 47 dB contre 1 , 68 dB pour le montage complet ; soit une dégradation de 0 , 2 dB provoquée par l' étage de sortie Q4 . De même , le suiveur de tension entraîne une baisse de gain de 0 , 3 dB ( Table VII-1 ) . Cet amplificateur étant destiné à attaquer directement le mélangeur sans sortir du boîtier , il se pose le problème du test de cette fonction indépendamment du couple amplificateur-mélangeur . En effet , cet étage n' étant pas adapté en sortie , il est impossible de le mesurer sans intercaler un étage d' adaptation 50 & 239;& 129;& 151; supplémentaire . Dans ce cas , il faudrait que cet étage tampon présente des performances supérieures au montage à valider pour que les résultats de mesure soient à l' image des performances de l' étage d' entrée . En pratique , il faudrait que l' étage tampon ait un point de compression supérieur à l' IP 1 ramené en sortie ( environ 3 dBv ) ainsi qu' un facteur de bruit suffisamment négligeable pour être masqué par l' étage d' entrée . Malheureusement , ces deux conditions sont impossibles à réaliser simultanément . Néanmoins , il est envisageable de concevoir deux types d' étage tampon : une première version aurait un facteur de bruit faible permettant de valider le facteur de bruit de l' amplificateur alors qu' une autre version aurait une très forte linéarité pour valider la compression de l' étage d' entrée ( Fig . VII-10 ) . C' est la solution que nous avons retenue pour ce premier démonstrateur . Fig . VII-10 : Méthode de validation de l' amplificateur faible bruit en utilisant deux étages tampons En pratique , ces deux étages d' adaptation sont constitués d' un transistor monté en émetteur commun avec une inductance de dégénérescence L. Dans le cas du tampon faible bruit , l' inductance est de 3 nH alors qu' elle est de 10 nH dans le cas du tampon à grande dynamique ; le courant de polarisation du transistor Q1 de sortie est respectivement de 4 , 1 mA et de 8 , 5 mA ( Fig . VII-11 ) : Fig . VII-11 : schéma de principe de l' étage tampon servant à mesurer l' amplificateur faible bruit Les résultats de simulations avec les deux versions d' étage tampon sont les suivants ( Table VII-2 ) : Table VII-2 : Résultats de simulations de l' amplificateur faible bruit à 950 MHz sous une résistance de charge de 2 K& 239;& 129;& 151; L' influence de l' étage de sortie ( Fig . VII-11 ) sur le montage global est clairement mise en évidence dans le tableau récapitulatif des simulations ( Table VII-1 ) . Par rapport à l' amplificateur seul , le tampon faible bruit ne dégrade pas le facteur de bruit ; par contre , le point de compression est dégradé de 9 dB. A l' inverse , l' étage de sortie à grande linéarité ne dégrade pas l' IP 1 mais augmente le facteur de bruit de 0 , 17 dB. De cette manière , nous pourrons remonter aux caractéristiques de l' amplificateur bien qu' il ne soit pas conçu pour fonctionner sous 50 & 239;& 129;& 151;. VII .2.7 ) Comparaison entre les mesures et les résultats de simulation VII . 2.7.1 Comparaison des paramètres [ S ] : Fig . VII-12 : Comparaison entre les paramètres [ S ] mesurés et simulés de l' amplificateur faible bruit chargé par l' étage tampon faible bruit Nous avons volontairement mesur é les paramètres [ S ] dans une gamme de fréquence beaucoup plus large que la bande GSM afin de bien montrer les différences de comportement entre les simulations et les mesures ( Fig . VII-12 ) . Par exemple , on constate déjà une différence visible pour les paramètres S11 et S21 à une fréquence inférieure à 200 MHz ; il en est d' ailleurs de même jusqu'à 3 GHz bien que la forme des courbes soient assez semblable . Concernant le paramètre S11 , la fréquence de résonance est décalée ( 650 MHz contre 950 MHz simulé ) ; on constate aussi que la résonance très marquée à 230 MHz n' apparaît pas en simulation . De même , pour le paramètre S21 , la résonance centrée à 200 MHz se situe autour de 290 MHz en mesure alors que le gain mesuré est 2 , 6 dB plus faible que le gain simulé à 950 MHz . Malheureusement , il est difficile d' apporter une explication irréfutable quant aux différences observées car le nombre d' éléments à prendre en compte est trop important ; pour mesurer leur influence , il faudrait pouvoir caractériser séparément chacune des causes , ce qui demanderait beaucoup trop de temps . Ainsi , après avoir vérifié que la consommation était correcte ( 14 , 7 mA mesuré contre 14 , 1 mA en simulations ) il est légitime de se poser la question de la validité des modèles utilisés pour la simulation avec tout particulièrement : - La précision du modèle de boîtier - La prise en compte de la carte de validation ( ligne coplanaire ) - Le modèle équivalent des composants externes ( capacités de découplage ) - La précision du modèle des transistors bipolaires - La validité du modèle des plots RF d' entrée & 226;& 128;& 147; sortie - L' influence des parasites de routage R , L et C - L' influence du couplage par le substrat - La validité des modèles des passifs intégrés Bien que les deux dernières hypothèses n' aient pu être vérifiées , nous avons cependant réussi à montrer l' importance de la modélisation de tous les éléments afin que les résultats de simulation correspondent aux mesures . En premier lieu , nous avons modifié le schéma de simulation afin de tenir compte des parasites de routages résistif et inductif : la longueur de chacune des interconnexions des noeuds RF critiques a été relevée et reportée dans le schéma par une résistance équivalente en série avec une inductance équivalente . En supposant que l' inductance parasite du ruban métallique soit d' environ 0 , 8 nH / mm , ces effets deviennent visibles dès que les longueurs de connexions dépassent 100 µm ce qui pratiquement peut-être le cas pour les capacités de découplage intégrées C3 ( Fig . VII-9 ) et C1 ( Fig . VII-11 ) . Cet amplificateur étant sensible au découplage des alimentations ( Fig . VII-13 ) , nous avons caractérisé les capacités C = 100 pF externes au moyen d' une carte de test dédiée pour ces mesures Fig . VII-13 : Découplage des alimentations par capacités externes La carte de test ( Fig . VII-14 ) se compose de trois structures de calibration ( OPEN-SHORT-LOAD ) qui permettent de connaître les paramètres [ S ] de la ligne d' accès coplanaire ainsi que le motif de test de la capacité . Connaissant les paramètres [ S ] de la ligne , on en déduit le coefficient de réflexion & 239;& 129;& 135;CAP de la capacité C . Fig . VII-14 : Motifs de mesure de la capacité de découplage Le coefficient de réflexion S11M de la ligne chargé par la capacité C s' écrit ( Eq . VII-20 ) : On en déduit le coefficient de réflexion & 239;& 129;& 135;CAP de la capacité en fonction des paramètres [ S ] de la ligne ( Eq . VII-21 ) . Ensuite , les paramètres [ S ] de la ligne sont calculés à partir des coefficients mesurés S11OPEN , S11SHORT et S11LOAD en résolvant le système d' équation à trois inconnues lorsque le coefficient de réflexion & 239;& 129;& 135; vu en bout de ligne est successivement remplacé par les termes & 239;& 129;& 135;OPEN = 1 , & 239;& 129;& 135;SHORT = - 1 et & 239;& 129;& 135;LOAD = 0 ( Eq . VII-22 ) : De plus , en reproduisant ces mesures sur la ligne d' entrée de l' amplificateur faible bruit , il devient alors possible de calculer les pertes de la ligne ; cette valeur nous sera utile pour la mesure du facteur de bruit . Les résultats de mesures effectuées de 40 MHz à 3 GHz indiquent que les capacités MURATA GRM39COG de 22 pF et de 100 pF ont une fréquence de résonance de 1 , 2 GHz et 550 MHz respectivement . Pratiquement , ces résultats démontrent que le modèle équivalent de la capacité C = 22 pF de découplage d' alimentation ( Fig . VII-13 ) est très proche du court-circuit à 950 MHz : dans ce cas les résultats de simulation sont sensibles à la résistance série de la capacité . L' autre point important concerne l' influence de la carte de validation sur les résultats de mesures . En effet , nous avons montré en simulation que le couplage entre les pistes d' alimentation jouaient un rôle très important en reproduisant la résonance sur S11 à 230 MHz . Cette sensibilité provient de la topologie de la carte ainsi que de la disposition des entrées & 226;& 128;& 147; sorties du circuit ( Fig . VII-1 5a ) : Fig . VII-15 : a ) Vue de la carte de test , b ) Schéma équivalent des lignes d' alimentation Les deux lignes ( symbolisées par les inductances L1 ) permettent de modéliser la longueur qui sépare les capacités de découplage C1 = 100 pF des broches du boîtier ( Fig . VII-1 5b ) . Ces lignes étant assez proches l' une de l' autre , il existe un couplage inductif qui doit être pris en compte dans la simulation . De même , une deuxième résonance à plus basse fréquence provient des lignes d' accès situées entre les capacités C1 et C 2 = 10 µF. Les résistances série des lignes ( R1 et R3 ) ainsi que les résistances séries des capacités ( R2 et R4 ) seront ajustées afin de faire coïncider l' amplitude des résonances ( paramètre S11 Fig . VII-12 ) avec la mesure . Les lignes coplanaires d' entrée & 226;& 128;& 147; sortie RF seront aussi prises en compte dans la simulation avec un modèle disponible dans la librairie du simulateur MDS . Concernant les plots d' entrée & 226;& 128;& 147; sortie , dédiés aux signaux radio fréquences , nous avons implanté sur le premier démonstrateur différents motifs de test , en vue de réaliser des mesures sous pointes ( Fig . VII-16 ) . Ces mesures permettront de valider le modèle de plots utilisé dans le simulateur et de mettre en évidence l' intérêt de masquer le substrat par un plan conducteur . Fig . VII-16 : Vues en coupe des différents plots RF mesurés sous pointes a ) plot RF standard BiCMOS 6M , b ) plot RF avec plan métallique , c ) plot classique Dans le premier cas , le plot classique posé sur le dernier niveau de métal voit le substrat à travers l' épaisseur d' oxyde ( Fig . VII-1 6c ) . Dans le deuxième cas , le substrat est isolé du plot RF avec un écran de métal 1 relié à la masse . Le troisième cas consiste à isoler le substrat avec un caisson enterré conducteur Nwell relié à la masse par un puits de sinker . Les diodes de protection contre les décharges électrostatiques ne sont pas mesurées dans ces versions . Les paramètres S11 de ces structures mesurées sous pointes correspondent parfaitement à un modèle de capacité en série avec une résistance dans une gamme de 40 MHz à 3 GHz . Ainsi , les modèles équivalents des plots sont décrits ci-contre en supposant que la résistance de contact des pointes Masse-Signal-Masse soit nulle ( Fig . VII-17 ) : Fig . VII-17 : Modèles équivalents des plots mesurés Ces mesures montrent clairement que la résistance équivalente du substrat sous le plot RF est environ 10 fois plus faible que celle du plot classique pour une capacité parasite du même ordre de grandeur . Dans le cas du plot métal , la résistance substrat est divisée par 2 par rapport au plot RF au détriment de la capacité parasite ; ceci s' explique par la résistance de l' écran de métal 1 , plus faible que la résistance série du puits Nwell . Enfin , les derniers paramètres susceptibles de modifier les résultats de simulations concernent le modèle des transistors bipolaire . En effet , un changement des paramètres du modèle est intervenu après le départ du masque en fonderie ; ces modifications ont porté sur la valeur des capacités de jonctions ainsi que sur la résistance parasite d' accès base . Toutefois , ces nouveaux paramètres ne nous ont pas permis de corréler précisément les résultats de simulations avec les mesures . En effet , les comparaisons avec les simulations tendent à montrer que les capacités de jonction CJE base-émetteur du transistor NPN ainsi que les capacités base-collecteur CJC des PNP parasites sont plus faibles que prévu . En simulation , on constate que la résonance de S11 à 950 MHz est fortement dépendante de la valeur de la capacité CJE alors que le gain en puissance S21 est très sensible à la valeur de CJC du transistor NPN et à la valeur de CJE des transistors PNP parasites ( situés entre la base et le collecteur du transistor NPN ) . Finalement , en prenant en compte toutes les causes énumérées précédemment , nous arrivons aux résultats suivants ( Fig . VII-18 ) : Fig . VII-18 : Comparaison mesures & 226;& 128;& 147; simulations après modification du schéma A la vue de ce comparatif , il apparaît qu' il est possible de faire coïncider les résultats de simulations ( aussi bien en module qu' en phase ) avec les résultats de mesures dans une bande de fréquence comprise entre 40 MHz et 2 GHz en tenant compte de la carte de test ( lignes coplanaires , lignes d' alimentation , connecteurs SMA ) , des composants passifs externes , des parasites de layout ainsi qu' en modifiant certains paramètres ( CJC et CJE ) du transistor bipolaire Q1 ( Fig . VII-9 ) et du modèle de boîtier TQFP6448 . Néanmoins , cette solution qui reproduit fidèlement les variations des paramètres S11 et S21 n' est à priori pas unique vu le grand nombre de paramètres à modifier avant d' arriver à ces résultats ; ainsi , il existe probablement un autre jeu de valeurs susceptible d' aboutir aux mêmes résultats . Toutefois , la correspondance entre les mesures et les simulations est assez frappante dans la mesure où la valeur des ces éléments permet de reproduire les mesures aussi bien en module qu' en phase pour S11 et S21 . D' autre part , sachant qu' un seul des paramètres du schéma a une influence sur les quatre réponses ( Fig . VII-18 ) , une erreur sur l' un d' entre eux se répercuterait sur l' ensemble des courbes . Enfin , compte tenu de la bande de fréquence utilisée pour ce comparatif , il est bien plus difficile de faire coïncider les résultats entre 40 MHz et 2 GHz que dans une bande étroite de 100 MHz . Pour toutes ces raisons , nous pensons que le jeu de valeurs des éléments du schéma de simulation est assez proche de la solution réelle . VII . 2.7.2 Comparaison du facteur de bruit A partir du moment où les résultats de simulations sont proches des résultats expérimentaux en petit signal , il devient possible de faire une comparaison du facteur de bruit . Dans ce cas , nous obtenons les résultats suivants avec le tampon faible bruit ( Fig . VII-19 ) : En premier lieu , nous remarquons que le facteur de bruit simulé avec les nouveaux paramètres est de l' ordre de 2 , 15 dB à 950 MHz contre 1 , 8 dB simulé auparavant ( Table VII-2 ) . Entre ces deux simulations , quatre facteurs sont à l' origine de cette dégradation : l' augmentation de la résistance de base du modèle de bipolaire , la réduction du gain du premier étage , les pertes en puissance de la ligne coplanaire d' entrée et les résistances parasites de routage ( base et émetteur ) ; toutes ces causes cumulées augmentent le facteur de bruit de 0 , 35 dB . Malgré cette dégradation , il subsiste néanmoins une différence de 0 , 35 dB entre le facteur de bruit mesuré et la simulation à 950 MHz ( Fig . VII-19 ) alors qu' à une fréquence de 600 MHz , la différence n' est plus que de 0 , 1 dB. Cette différence est difficile à expliquer car si l' on double volontairement la résistance de base du transistor Q1 ( Fig . VII-9 ) , le NF simulé passe de 2 , 15 dB à 2 , 5 dB à 950 MHz mais il s' accompagne aussi d' une augmentation de 1 , 85 à 2 , 2 dB à 500 MHz : une variation de la résistance de base ne permet pas d' expliquer convenablement la différence observée sur le facteur de bruit . Par contre , si l' on double volontairement la résistance de base du transistor Q4 de l' étage suiveur ( Fig . VII-9 ) on observe que le facteur de bruit simulé est égal à 1 , 9 dB et à 2 , 4 dB respectivement à 500 MHz et 950 MHz . Dans ce cas , l' influence de cette résistance de base sur le NF est surtout visible à 950 MHz car le gain du premier étage Q1 est suffisamment important à 500 MHz pour masquer le bruit de l' étage de sortie ( les paramètres S sont inchangés dans ce cas ) . Pratiquement , nous avons pu vérifier cette hypothèse en comparant les facteurs de bruit mesurés des deux versions avec tampon faible bruit et large dynamique ( Fig . VII-20 ) . Les facteurs de bruit mesurés des deux versions sont strictement identiques pour une fréquence inférieure à 700 MHz . Cette mesure permet d' une part de confirmer que le gain du LNA est suffisant pour masquer le bruit du 2 étage et d' autre part , de confirmer la valeur du facteur de bruit du LNA indépendamment du facteur de bruit de l' étage tampon . Freq . ( MHz ) Fig . VII-20 : Comparaison des facteurs de bruit mesurés LNA faible bruit & 226;& 128;& 147; LNA forte dynamique En revanche , pour une fréquence supérieure à 750 MHz , le gain du LNA ( Fig . VII-10 ) n' est plus suffisant pour masquer le bruit de l' étage tampon : on constate comme prévu que le NF global est plus élevé dans le cas où le LNA est chargé par l' étage tampon à grande dynamique que dans le cas où il est chargé par l' étage faible bruit ( Fig . VII-20 ) . Pour expliquer cette différence de 0 , 35 dB sur le facteur de bruit à 950 MHz , nous formulons une autre hypothèse : le gain en puissance S21 ne serait pas correctement réparti dans la chaîne . Ainsi , le gain du premier étage Q1 ( Fig . VII-9 ) serait plus faible que prévu alors que les gains des étages suivants seraient plus élevés ; ayant pour effet de maintenir le gain global constant tout en dégradant le facteur de bruit global à 950 MHz . VII . 2.7.3 Comparaison des performances de linéarités Les performances de linéarités de l' amplificateur faible bruit sont mesurés avec l' étage tampon à grande dynamique ( Fig . VII-10 ) car la linéarité de celui -ci est très supérieure à la linéarité de l' étage d' entrée . Les performances de compression et de linéarités du 3 ordre sont les suivantes ( Fig . VII-21 ) META TEXTUAL GN : Fig . VII-21 : Mesures à 950 MHz amplificateur faible bruit chargé par l' étage tampon grande dynamique : a ) courbe de compression b ) courbe de linéarité Le point de compression à & 226;& 128;& 147; 1 dB mesuré est de & 226;& 128;& 147; 18 , 7 dBm alors que le point d' interception d' ordre 3 est de & 226;& 128;& 147; 7 , 2 dBm à 950 MHz . Concernant la compression ainsi que la linéarité , ces résultats de mesures sont très proches de l' amplificateur faible bruit seul ( Table VII-2 ) . En revanche , lorsque l' amplificateur est chargé par l' étage tampon faible bruit , les performances se trouvent comme prévu dégradées : le point de compression est égal à & 226;& 128;& 147; 25 dBm alors que le point d' interception du 3 ordre est de & 226;& 128;& 147; 14 , 5 NUM dBm . VII .3 ) MELANGEUR DE FREQUENCES VII .3.1 ) Choix d' une architecture La manière la plus simple de réaliser un mélangeur consiste à regrouper un étage transconducteur ( transistor Q1 ) suivi d' un commutateur de courant formé par les transistors Q2 ; on récupère en sortie FI la tension de sortie différentielle résultante de la différence des fréquences présentes sur les entrées OL et RF ( Fig . VII-22 ) . De par sa simplicité , ce montage présente l' avantage d' avoir une consommation deux fois plus faible qu' une structure où le transconducteur serait différentiel . Néanmoins , cette structure présente un inconvénient majeur : en effet , en présence d' erreur d' appariement entre les deux transistors du commutateur Q2 , les performances d' intermodulation du 2 ordre sont notablement dégradées du fait de la dissymétrie du montage . Fig . VII-22 : Schéma de principe d' un mélangeur simple équilibré Par exemple , nous avons étudié le cas d' un mélangeur simple équilibré polarisé sous un courant collecteur Q1 de 2 mA. En traçant les raies d' intermodulation du 2 et du 3 NUM ordre en sortie FI ( Eq . VII-23 ) , nous constatons une nette remontée du niveau parasite du 2 ordre qui est justement superposé au canal utile en imposant une erreur de 0 , 5 NUM mV entre les tensions de base du commutateur . Fig . VII-23 : Evolution des raies d' intermodulations d' un mélangeur simple équilibré a ) sans erreur d' appariement b ) avec une erreur d' appariement de 0 , 5 mV Dans le premier cas ( Fig . VII-2 3a ) , la raie IMD2 d' intermodulation du 2 ordre s' annule totalement du fait de la soustraction des deux voies différentielles en sortie FI ; la raie d' IMD 3 NUM est prépondérante . En revanche , en présence d' une erreur d' appariement , la raie IMD2 devient non négligeable et peut dépasser le niveau de la raie d' IMD 3 . Compte-tenu de cette sensibilité , la structure simple équilibrée est à proscrire pour la conversion de fréquence dans un récepteur à basse-fréquence intermédiaire . En remplacement , nous allons utiliser la structure de mélangeur double équilibré suivante ( Fig . VII-24 ) : Le transconducteur différentiel formé par les transistors Q1 est polarisé par une source de courant I0 . Les inductances de dégénérescence L1 placées dans les émetteurs permettent de fixer la linéarité voulue . Le courant collecteur différentiel Q1 est commuté par les transistors Q2 au rythme de l' oscillateur local différentiel . Une fois converti en fréquence basse , le courant de sortie est converti en tension avec les résistances R1 . Les capacités C1 permettent de réduire les résidus HF des signaux d' OL ainsi qu' un premier filtrage des signaux bloqueurs GSM situés à 3 MHz du canal . Fig . VII-24 : Schéma de principe d' un mélangeur double équilibré Notre amplificateur faible bruit n' étant pas différentiel , l' une des entrées RF de ce mélangeur sera reliée à la masse dynamique par une capacité de découplage . Bien que cette structure de mélangeur offre de bonnes performances d' intermodulation du 2 ordre , elle présente l' inconvénient d' utiliser une source de courant I0 , nécessaire pour garantir la symétrie du transconducteur lorsque ce dernier est attaqué par une source non différentielle . Dans ce cas , il faut maintenir une compression suffisante sous une tension d' alimentation de 2 , 7 NUM V , alors que trois niveaux de transistors bipolaires sont empilés ( Q1 , Q2 de même que le transistor de la source de courant I0 ) . Sans vouloir trop entrer dans les détails théoriques de la conception , nous allons maintenant aborder le dimensionnement des différents éléments du mélangeur . VII .3.2 ) Critères de dimensionnement des éléments Comme cela fut le cas avec l' amplificateur faible bruit , la conception du mélangeur est encore une affaire de compromis entre les performances de linéarités , le facteur de bruit et la consommation . Toutefois , afin de faciliter la conception , il est possible d' utiliser quelques résultats importants et quelques règles décrites ci-dessous . VII . 3.2.1 Calcul du gain en tension du mélangeur Le gain en tension du mélangeur peut se décomposer en deux parties : le gain de la transconductance suivi du gain du commutateur . Si l' on considère que la commutation est parfaite ( ce qui suppose que les transitions d' un état à un autre soient très rapides devant la période du signal d' OL ) il est possible de calculer le gain de conversion du commutateur . En symbolisant la commutation du courant par un interrupteur ouvert ou fermé au rythme de l' oscillateur local ( Fig . VII-25 ) , il est possible de connaître l' amplitude du courant de sortie FI en utilisant la transformée de FOURIER d' un signal carré ( Eq . VII-23 ) : Eq . VII-23 Fig . VII-25 : Schéma de principe de la conversion de courant Si IE ( t ) est un courant sinusoïdal : IE ( t ) = I 0 sin ( & 239;& 129;& 183;RFt ) , le courant de sortie IS ( t ) contient une composante à & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL qui est le signal à la fréquence intermédiaire : IS ( t ) = I 0 c 1 sin ( & 239;& 129;& 183;RFt-& 239;& 129;& 183;OLt ) . Dans le cas d' un signal d' OL carré compris entre 0 et 1 et de rapport cyclique , le terme c 1 est égal à 1 / & 239;& 129;& 176; : ceci correspond au gain de conversion du commutateur de courant . Dans le cas d' un commutateur différentiel , le gain est doublé : 2 / & 239;& 129;& 176;. Le gain de la transconductance différentielle se calcule à partir du schéma équivalent petit signal en imposant une entrée à la masse ( Fig . VII-26 ) . En utilisant les trois relations de départ reliant i à vBE et vE à vBE , on aboutit à la transconductance totale Gm reliant la tension d' entrée vE au courant de sortie différentiel iS 1 -iS 2 ( Eq . VII-24 ) : Fig . VII-26 : Schéma équivalent simplifié d' une transconductance différentielle Eq . VII-24 Plus pratiquement , si les inductances L1 comportent une résistance série Rs et si le terme gmh 11 des transistors est grand devant 1 , la transconductance globale Gm peut s' écrire ( Eq . VII-25 ) : Connaissant le gain de conversion du commutateur ainsi que la transconductance différentielle , on déduit le gain de conversion Av du mélangeur ( Fig . VII-24 ) lorsque l' entrée / FI est à la masse ( Eq . VII-26 ) : Le gain de conversion peut s' ajuster au moyen de trois paramètres : la transconductance gm via le courant de polarisation , l' inductance de dégénérescence L1 et la résistance de charge R1 . Toutefois , compte-tenu de la dynamique maximale sur les sorties FI , il existe une valeur maximale de gain à ne pas dépasser . VII . 3.2.2 Contrainte de dynamique en sortie du mélangeur Si l' on reprend le schéma de principe du mélangeur ( Fig . VII-27 ) , il est possible de connaître approximativement la dynamique maximale sur une sortie FI . En effet , en faisant la somme des tensions statiques vBE& 239;& 130;& 187; 0 , 9V et vCB& 239;& 130;& 187; 0 , 1V des transistors Q1 et Q2 ainsi que la chute de potentiel du générateur de courant I0 , nous arrivons à une tension collecteur de 2 , 3 V sur Q2 . La différence de potentiel aux bornes de la résistance R1 est donc de Vcc- 2 , 3 = 0 , 4 V . La dynamique du signal doit donc rester inférieure à 400 mV crête à crête ( 800 mV en différentiel ) en sortie , afin d' éviter la saturation . Sachant que le gain de l' amplificateur lorsqu' il n' est pas suivi d' un étage tampon est supérieur à 20 dB ( Table VII-2 ) , le niveau du bloqueur arrivant en entrée du mélangeur est égal à & 226;& 128;& 147; 33 dBv + 20 dB = - 13 dBv , ce qui représente une dynamique de 450 mV crête à crête . Dans ces conditions , le gain de conversion Gv du mélangeur doit être inférieur à la valeur suivante ( Eq . VII-27 ) : Fig . VII-27 : Dynamique en sortie du mélangeur VII . 3.2.3 Contrainte de compression et de bruit en entrée du transconducteur Afin de tenir la dynamique de 450 mV imposée en entrée du transconducteur , l' inductance de dégénérescence L1 ainsi que le courant de polarisation I0 doivent être choisis en conséquence . En première approche , une augmentation du courant I0 ou de l' inductance L1 permet d' améliorer la tenue à la compression en entrée . Toutefois , afin de réduire la consommation du mélangeur , nous avons plutôt intérêt à modifier l' inductance L1 en minimisant le courant I0 . Néanmoins , les inductances intégrées ayant une résistance série non négligeable ( environ 0 , 7 & 239;& 129;& 151; / nH ) , une augmentation de L1 s' accompagnera d' une dégradation du facteur de bruit de l' étage à transconductance et donc du mélangeur . Il existe donc un couple optimum de valeurs de L1 et de I0 afin d' obtenir le facteur de bruit le plus faible possible pour une dynamique d' entrée donnée . VII . 3.2.4 Influence du commutateur sur le bruit du mélangeur Jusqu'ici , nous avons supposé que le bruit du mélangeur était uniquement dû au transconducteur différentiel , le bruit provoqué par le commutateur étant négligeable . Cette simplification s' appuie sur l' hypothèse que le commutateur n' ajoute aucun bruit supplémentaire lorsque les transistors Q2 sont passants ou bloqués . Tout au plus , les transistors devraient avoir une légère contribution en bruit lors des phases de commutation . Pratiquement , nous avons mis en évidence par des simulations de bruit non-linéaires la non neutralité du commutateur . En effet , le facteur de bruit global du mélangeur est supérieur de quelques décibels au facteur de bruit d' un transconducteur simulé sans commutateur et plusieurs paramètres sont à prendre en compte pour expliquer cette différence . Hormis la forme de l' onde qui arrive sur les bases du commutateur , nous avons identifié deux autres facteurs influençant le bruit induit par le commutateur : - L' impédance de sortie du transconducteur - La valeur absolue de la transconductance L' observation du bruit sur les deux sorties FI peut nous renseigner sur l' influence de l' impédance de sortie du transconducteur . En effet , en utilisant un schéma simplifié ( Fig . VII-28 ) les simulations ont montré que lorsque l' impédance Z1 était élevée , le bruit sur les 2 sorties FI était corrélé ; en conséquence , le bruit différentiel en sortie FI serait proche de zéro . Inversement , les bruits en sortie FI et FI ne sont plus corrélés si Z1 est faible . La valeur de l' impédance Z2 n' ayant pas grande importance sur la corrélation des tensions de bruit en sortie FI. , l' influence de Z1 peut s' expliquer de la manière suivante : lorsque le commutateur est dans une position , le courant de bruit de l' un des transistor passe en priorité par Z2 , si Z1 est élevée et se retrouve sur l' autre voie : la différence des tensions de bruit entre FI et FI est alors nulle . Fig . VII-28 : Influence de l' impédance du transconducteur sur le bruit FI Ainsi , vis à vis du bruit , il serait intéressant d' avoir un transconducteur ayant une impédance de sortie de mode commun la plus élevée possible et une impédance de sortie différentielle faible . Concernant la valeur absolue de la transconductance globale Gm , les simulations ont montré que la contribution du bruit du commutateur pouvait être réduite en augmentant la transconductance Gm . Cela revient en fait à masquer le bruit du commutateur par le gain du premier étage comme cela est toujours le cas dans une chaîne d' amplificateur en cascade . Toutefois , l' augmentation de la transconductance ne peut avoir lieu qu' en réduisant la valeur des inductances L1 ( Fig . VII-24 ) au détriment de la dynamique d' entrée . Il y a donc au sein du transconducteur un juste milieu à trouver entre les valeurs de Gm , de L1 et de I0 . VII . 3.2.5 Influence du commutateur sur la linéarité du mélangeur Vis à vis des performances d' intermodulation , le commutateur peut sensiblement dégrader les résultats du transconducteur . Comme cela fut le cas pour le bruit , le commutateur est généralement supposé n' avoir aucune influence sur la linéarité : les transistors Q2 ( Fig . VII-24 ) n' apportant aucune distorsion supplémentaire sur le courant . Cependant , les simulations comparatives de linéarité entre un commutateur ( Fig . VII-29 ) et le commutateur équilibré ( qui fonctionne dans ce cas comme un transconducteur en l' absence de signaux sur OL et OL ) ont montré que le choix des transistors avait une répercussion sur les performances . Le schéma ci-contre montre un commutateur ( transistors Q2 ) polarisé à un courant I0 . Le signal RF différentiel est converti en courant par les capacités C. En mode transconducteur , les signaux OL et OL sont constants : le commutateur est alors basculé d' un côté alors qu' en mode commutateur nous appliquons un signal carré de 400 mV crête-crête d' amplitude . Fig . VII-29 : Influence du commutateur sur les performances de linéarités Avec les éléments suivants Vcc = 1 , 7 V , C = 2 , 5 pF , C 1 = 1 , 1 nF , R 1 = 300 & 239;& 129;& 151; et Q 2 = N 32E ( AE = 12 µm ) , nous obtenons les résultats détaillés ci-dessous pour une fréquence d' entrée de 950 MHz sur les voies RF attaquées par une source de tension 50 & 239;& 129;& 151; ( Fig . VII-30 ) . Fig . VII-30 : Point d' interception d' ordre 3 en fonction du courant de polarisation d' un commutateur a ) comparaison entre les deux modes b ) influence du niveau d' OL Ces résultats montrent que la linéarité du commutateur est identique à celle du commutateur équilibré en dessous d' un certain courant de polarisation ( Fig . VII-3 0a ) . Au delà ( I 0 = 1.7 mA ) , la linéarité du commutateur ne s' améliore plus avec le courant I0 . Parmi les explications possibles , on peut noter qu' une augmentation de I0 a pour conséquence l' abaissement du potentiel statique des sorties FI . En présence du signal d' OL sur les bases , la tension VBC dynamique ( normalement négative ) a tendance à augmenter dégradant la linéarité en sortie . Par contre , malgré l' augmentation du courant I0 , les performances d' IIP 3 du commutateur équilibré s' améliorent constamment car la tension VBC dynamique reste inférieure à zéro ( le potentiel des bases des transistors Q2 étant constant ) . La deuxième simulation ( Fig . VII-3 0b ) permet de confirmer cette hypothèse : le point d' interception du 3 ordre IIP3 est plus élevé si le niveau d' OL est de 200 NUM mV au lieu de 400 mV crête-crête . Ces deux résultats de simulation démontrent que la linéarité intrinsèque du commutateur est un facteur de limitation à prendre en compte . En particulier , le choix de la géométrie des transistors Q2 est également un élément à considérer . En évaluant l' influence de la géométrie sur la linéarité et le facteur de bruit intrinsèque du commutateur , nous sommes parvenus à la conclusion suivante : Comme prévu , la géométrie la plus petite ( AE = 0 , 3 µm ) pénalise le facteur de bruit du commutateur , mais elle offre l' avantage d' atteindre une meilleur linéarité pour un courant I0 plus faible . En revanche , pour un courant I 0 = 3 mA , la géométrie n' a quasiment plus aucune influence . VII .3.3 ) Résultats de simulation du mélangeur double équilibré Compte-tenu des conclusions que nous avons obtenues tant sur le transconducteur que sur le commutateur , nous avons implanté le schéma de mélangeur suivant ( Fig . VII-31 ) avec les principaux éléments : Le courant du transconducteur Q1 est fixé par le transistor Q3 polarisé à 11 mA par l' intermédiaire du courant de référence externe ( IBIAS ) . Les tensions des bases des transistors Q1 et Q2 sont fixées par les diviseurs de tension R7 , R9 et R5 , R4 respectivement . L' adaptation en puissance des entrées d' OL est réalisée avec les résistances R 8 = 50 & 239;& 129;& 151;. La capacité C2 assure un fonctionnement différentiel du transconducteur bien que ce dernier soit attaqué par une source de mode commun à l' entrée RF . Les résultats de simulations du mélangeur avec un signal d' OL différentiel sont les suivants ( Table VII-3 ) : Table VII-3 : Résultats de simulation du mélangeur équilibré BiCMOS 6M , fréquence RF = 950 MHz et fréquence FI = 100 KHz Lorsque l' amplificateur faible bruit est placé devant le mélangeur , nous obtenons les résultats de simulations suivants ( Table VII-4 ) : Table VII-4 : Résultats de simulation de l' ensemble amplificateur-mélangeur fréquence RF = 950 MHz , fréquence FI = 100 KHz Les résultats de simulations précédents appellent quelques commentaires . Connaissant le gain en tension de l' amplificateur faible bruit GvLNA ( Table VII-4 ) il est possible de ramener le point de compression du mélangeur IIP1 ( Table VII-3 ) en entrée de l' amplificateur . On constate dans ce cas que le point de compression dû au mélangeur est de & 226;& 128;& 147; 18 dBm à l' entrée de l' amplificateur . Cette valeur est quasiment identique au point de compression de l' ensemble amplificateur-mélangeur ( Table VII-4 ) . Le facteur de bruit de l' ensemble amplificateur-mélangeur ( Table VII-4 ) est de 5 , 2 dB ; en incluant le filtre d' antenne , le facteur de bruit de la tête RF serait de 7 , 7 dB contre 9 dB maximum pour l' ensemble de la chaîne de réception , ce qui représente une marge de 1 , 3 dB . Cette marge est compatible avec les calculs de bruit effectués sur la chaîne de réception . En effet , nous avions montré que le bruit intrinsèque des étages FI et du convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; dégradait le SNR de 0 , 2 dB ( cf. §V. 5.2.8 ) . D' autre part , nous constatons l' importance de la symétrie dans la réjection du bruit ( Table VII-4 ) : le bruit de sortie différentiel à 10 KHz , est environ 10 fois plus faible que le bruit de mode commun observé sur une seule sortie . Ce résultat suppose que le bruit entre les deux sorties soit suffisamment corrélé et que par conséquent le mélangeur soit parfaitement symétrique . Enfin , il est intéressant de noter le niveau de fuite de & 226;& 128;& 147; 46 dBm du signal à deux fois la fréquence d' OL sur l' entrée de l' amplificateur ( simulation effectuée avec plot d' entrée / sortie et inductance de bonding ) . Cette valeur est à comparer aux & 226;& 128;& 147; 30 dBm spécifiée par la norme GSM dans la bande 1 GHz - 12 , 75 GHz [ ETSI' 95 ] . VII .3.4 ) Résultats expérimentaux de l' ensemble amplificateur faible bruit - mélangeur VII . 3.4.1 Mesure du gain de conversion et du point de compression En premier lieu , nous avons vérifié la consommation du mélangeur qui s' établit autour de 19 , 2 mA ( contre 15 , 2 mA en simulation ) pour un courant de polarisation IBIAS de 10 , 1 mA . Dans ces conditions de polarisation , le gain de conversion en tension de l' ensemble amplificateur-mélangeur est compris entre 21 et 22 dB ( fréquence RF = 950 MHz ) si la puissance de l' OL est supérieure à & 226;& 128;& 147; 13 dBm ( Fig . VII-3 2b ) . La dispersion du gain de conversion étant de & 239;& 130;& 177; 0 , 15 dB sur 15 pièces testées , nous constatons une fois de plus le même problème de gain que celui observé sur l' amplificateur d' entrée : il manque 4 dB de gain par rapport à la simulation . En deuxième lieu , l' évolution du gain de conversion en fonction de la puissance injectée sur les entrées d' OL montre que le gain de conversion est proche du maximum si la puissance d' OL est supérieure à & 226;& 128;& 147; 8 dBm ( Fig . VII-3 2b ) . Fig . VII-32 : Mesures du gain de conversion amplificateur-mélangeur @ 950 MHz . a ) évolution en fonction de la puissance RF @ P OL = - 10 dBm b ) évolution en fonction de la puissance d' OL @ P RF = - 30 dBm Le point de compression IIP1 est obtenu en relevant l' évolution du gain de conversion en fonction de la puissance de signal PRF injectée sur l' entrée de l' amplificateur à 950 MHz ( Fig . VII-3 2a ) . La courbe montre que le gain a chuté de 1 dB autour d' une puissance RF de & 226;& 128;& 147; 21 dBm . Ce point de compression est plus faible que celui prévu en simulation ( IIP1 = - 18 , 5 dBm ) . Cette performance de compression est à comparer avec celle mesurée sur l' amplificateur ( cf. Fig . VII-21 ) qui est alors égale à & 226;& 128;& 147; 18 , 7 dBm . Le mélangeur contribue donc à dégrader la compression de la tête RF de 2 , 3 dB . Les bases du commutateur devant être attaquées par deux signaux d' OL en opposition de phase ( OL et OL Fig . VII-31 ) , nous avons mesuré le niveau de fuite d' OL en fonction d' une erreur de phase entre OL et OL ( Fig . VII-33 ) . Une isolation optimale de & 226;& 128;& 147; 54 dB entre l' OL et la RF est atteinte pour une différence de phase de 170 . En simulation , l' isolation OL-RF atteignait un niveau optimiste de & 226;& 128;& 147; 84 NUM dB sans modèle de boîtier ( Table VII-4 ) . Phase XOL ( deg . ) Fig . VII-33 : Influence du réglage de la phase entre les voies différentielles d' OL sur la puissance parasite d' OL en entrée d' amplificateur @ P OL = - 10 dBm VII . 3.4.2 Mesures des performances de linéarité La mesure des points d ' interception d' ordre 2 et 3 est plus délicate à mettre en oeuvre que pour un amplificateur . Il nous faut en effet récupérer en basse fréquence le niveau de la raie d' intermodulation NIMD3 en injectant en entrée de l' amplificateur deux parasites RF49 respectivement à 800 KHz et à 1 , 6 MHz de la porteuse de manière à positionner la raie d' intermodulation d' ordre 3 IMD3 à une fréquence de 100 KHz en sortie FI . Les mesures en mode commun sont les suivantes : Fig . VII-34 : Mesures des niveaux d' intermodulation amplificateur-mélangeur en fonction de la puissance d' entrée a ) intermodulation du 3 ordre , b META TEXTUAL GN ) intermodulation du 2 ordre Le point d' interception du 3 ordre ramené en entrée de la tête RF est de & 226;& 128;& 147; 10 , 6 NUM dBm ( Fig . VII-3 4a ) ce qui est une valeur suffisante pour un récepteur GSM . L' IIP 3 de l' amplificateur étant de & 226;& 128;& 147; 7 , 2 dBm , le mélangeur dégrade la linéarité de l' ensemble de 3 , 4 dBm . Concernant le point d' interception du 2 ordre , la mesure indique une valeur assez faible IIP2 = + 1 , 8 dBm ( Fig . VII-3 4b ) qui s' explique simplement par le fait que cette mesure n' est pas effectuée en différentielle : en conséquence , l' intermodulation ne peut s' annuler . Afin de calculer le niveau résiduel d' IMD 2 différentiel , nous avons échantillonné avec un oscilloscope numérique les tensions de sortie FI et FI du mélangeur ( Fig . VII-31 ) . Ensuite , nous déduisons le niveau des raies d' intermodulation ainsi que le niveau du signal utile en utilisant la transformée de Fourier rapide . A titre d' exemple , les échantillons relevés sur les deux sorties FI et FI durant 14 périodes présentent l' allure suivante lorsque qu' un signal RF est appliqué à 950 MHz en entrée de l' amplificateur ( Fig . VII-35 ) : Tout d' abord , nous pouvons vérifier sur ce graphe que le gain de conversion de la tête RF est de l' ordre de 21 dB : la dynamique de sortie est égale à 200 mV en différentielle ( ou & 226;& 128;& 147; 14 dBv ) alors que le niveau d' entrée est de & 226;& 128;& 147; 35 dBv . Toutefois , ces mesures montrent aussi que les parasites affectent différemment les deux voies FI : en effet , ceux -ci sont uniquement présents sur une seule voie . Ces parasites se retrouvent alors sur le signal différentiel . Nous pensons que ce défaut provient de la topologie du mélangeur : l' une des deux entrées étant reliée à la masse , ses deux voies ne sont pas strictement symétriques vis à vis des parasites . Toutefois , lorsque l' on applique deux raies parasites de puissance identique H1 et H2 respectivement à 950 , 8 MHz et à 951 , 6 MHz en entrée de l' amplificateur , on récupère après traitement le résidu différentiel à 800 KHz de la raie d' intermodulation IMD2 du 2 ordre . Ci-contre ( Fig . VII-36 ) , nous avons tracé les niveaux différentiels de la raie IMD2 et du parasite H1 en sortie FI . Contrairement au cas précédent ( Fig . VII-3 4b ) , le niveau de la raie d' IMD 2 demeure autour de & 226;& 128;& 147; 60 dBv si la puissance RF augmente . Fig . VII-36 : Niveaux différentiels en sortie FI en fonction de la puissance de H1 ( P OL = - 10 dBm ) Dans ce cas , le point d' interception du 2 ordre IIP2 ramené en entrée de la tête RF est de l' ordre de + 19 NUM dBm ( à PH 1 = - 26 dBm ) ce qui semble être une valeur suffisante : nous avions estimé qu' il fallait que l' IIP 2 soit supérieur à + 10 dBm ( §V. 5.3.4 ) . VII . 3.4.3 Mesure de la tension de décalage différentielle en sortie du mélangeur Un autre aspect important d' une tête de réception à basse fréquence intermédiaire concerne la tension de sortie statique en sortie FI . Nous avons relevé au voltmètre numérique l' erreur statique entre les deux sorties FI et FI pour 13 pièces ( Table VII-5 ) : Lorsque l' OL est éteint , le commutateur répartit symétriquement en sortie FI l' erreur statique de courant du transconducteur de telle sorte que la tension observée devrait être nulle . On observe cependant une tension d' erreur de 10 , 8 mV au maximum entre les deux sorties que nous attribuons aux erreurs d' appariements entre les résistances de charge R1 placées sur les collecteurs ( Fig . VII-31 ) . Table VII-5 : Résultats de mesure de la tension de décalage différentielle entre les 2 sorties FI Lorsque que l' OL est branché sur le mélangeur , on constate une augmentation de la tension d' erreur . Dans ce cas , si l' on considère que les courants I0 et I 0 + & 239;& 129;& 132;I parcourent respectivement la branche de droite et la branche de gauche du transconducteur , les courants en sorties FI devraient être I0 et I 0 + & 239;& 129;& 132;I puis I 0 + & 239;& 129;& 132;I et I0 au coup d' OL suivant , si bien que l' erreur différentielle de courant est alternativement + & 239;& 129;& 132;I et -& 239;& 129;& 132;I à chaque demi-période d' OL . L' erreur moyenne de courant ( et par conséquent la tension différentielle ) devrait donc être nulle contrairement aux résultats obtenus . Il est possible que cette tension d' erreur provienne du mélange réciproque de l' OL qui induit une tension continue en sortie FI . Bien qu' une tension d' erreur de 22 mV soit relevée sur la puce numéro 8 , elle ne représente en fait que 1 , 1 % d' erreur par rapport à la tension de mode commun qui s' établit autour de 2V. Toutefois , cette tension d' erreur différentielle sera accentuée par le gain Gv & 239;& 130;& 187; 30 dB ( cf. §V. 5.5.3 ) des amplificateurs FI basse-fréquence . En l' absence de compensation , l' erreur de tension différentielle présente en entrée du convertisseur & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 147; serait alors de l' ordre de 695 mV : les étages FI doivent donc obligatoirement intégrer une boucle de compensation de la tension de décalage différentielle . VII . 3.4.4 Mesure du bruit en sortie FI Afin de quantifier le facteur de bruit de l' ensemble amplificateur-mélangeur , nous avons effectué une mesure de bruit en sortie des voies FI . Cette mesure est réalisée avec l' aide d' un analyseur de bruit branché sur les deux sorties du mélangeur lorsque le générateur d' OL est allumé ( POL = - 10 dBm ) en l' absence de signal RF . Cette technique permet d' avoir accès au coefficient & 239;& 129;& 161; de corrélation en bruit des deux voies et donc de calculer le bruit différentiel EDIFF connaissant le bruit E1 et E2 sur chacune des voies ( Eq . VII-28 ) . Le bruit différentiel est nul si les bruits sont parfaitement corrélés ( & 239;& 129;& 161; = 1 ) . En pratique , les résultats de mesures sont les suivants ( Fig . VII-37 ) : Eq . VII-28 Fig . VII-37 : Mesure de bruit en sortie de la tête RF . a ) niveaux de bruit sur les deux sorties FI et bruit différentiel , c ) coefficient de corrélation entre les deux sorties Les niveaux de bruit mesurés sur chacune des sorties FI ( Fig . VII-3 7a ) sont cohérents avec les simulations : la mesure indique E 1 = E 2 = 80 nV / & 239;& 131;& 150;Hz à 10 KHz contre 115 nV / & 239;& 131;& 150;Hz en simulation ( Table VII-4 ) . En effet , le bruit mesuré est plus faible que prévu car le gain en tension n' est que de 21 dB contre 26 dB en simulation ; le bruit mesuré aurait dû être de 140 nV / & 239;& 131;& 150;Hz si le gain avait été de 26 dB . Cependant , le bruit différentiel EDIFF = 50 nV à 10 KHz est environ 3 fois plus important que prévu , du fait de l' insuffisance de corrélation du bruit des deux sorties FI et / FI : & 239;& 129;& 161; = 0 , 8 à 10 KHz ( Fig . VII-3 7b ) . Pour mesurer un bruit différentiel de 15 nV / & 239;& 131;& 150;Hz , le coefficient & 239;& 129;& 161; aurait dû être égal à 0 , 98 au lieu de 0 , 8 . Cette mauvaise corrélation est difficile à expliquer , mais il est probable que le problème de symétrie du mélangeur mis en évidence lors de l' échantillonnage des voies FI ( Fig . VII-35 ) se répercute sur le bruit différentiel . VII .4 ) AMELIORATION DE LA DYNAMIQUE : STRUCTURES DIFFERENTIELLES VII .4.1 ) Description du montage et résultats de simulation : Nous avons indiqué que les performances en compression de la tête RF pouvaient être améliorées en attaquant le mélangeur avec des signaux différentiels . Dans ce cas , nous pouvons alors utiliser un transconducteur pseudo-différentiel au sein du mélangeur , ce qui rend inutile la source de courant . De même , l' amplificateur faible bruit sera transformé en amplificateur différentiel au détriment du facteur bruit . Outre l' amélioration du point de compression , le deuxième avantage d' un montage différentiel réside en une meilleure immunité contre les parasites de mode commun . Pratiquement , nous avons réalisé une deuxième version de démonstrateur comprenant une tête de réception différentielle ( amplificateur faible bruit et mélangeur à quadrature ) totalement intégrée fonctionnant à 950 MHz . Le schéma de principe est détaillé ci-dessous ( Fig . VII-38 ) : Fig . VII-38 : Schéma de principe simplifié de la tête de réception différentielle en BiCMOS 6M , a ) amplificateur faible bruit , b ) mélangeur de fréquence L' amplificateur faible bruit ( Fig . VII-3 8a ) est polarisé par la source de courant IBIAS de 1 mA ; la géométrie des transistors NMOS M1 et M3 est choisie afin que les courants collecteurs des transistors Q1 et Q2 soient respectivement de 2 , 5 mA et 2 mA. L' isolation entre l' amplificateur et le mélangeur est assurée par l' étage suiveur de tension ( transistors Q2 ) . Dans le mélangeur ( Fig . VII-3 8b ) , la polarisation du transconducteur pseudo-différentiel ( transistors Q3 ) est fixée à 2 mA par branches , par un miroir de courant non représenté sur le schéma . La liaison entre la sortie différentielle de l' amplificateur ( OUT et OUT ) et l' entrée du mélangeur ( RF et RF ) s' effectue au moyen d' une capacité de liaison de 5 pF par voies . Les résultats de simulation de la tête RF différentielle ( Fig . VII-38 ) sont les suivants Table VII-6 : Résultats de simulation de l' ensemble amplificateur- mélangeur ( RF = 950 MHz , FI = 100 KHz ) VII .4.2 ) Résultats de mesures de la tête RF différentielle : Dans cette deuxième version de démonstrateur , nous n' avons pas prévu de structure de test permettant de mesurer séparément l' amplificateur faible bruit et le mélangeur : en conséquence , nous ne caractériserons que l' ensemble amplificateur-mélangeur en quadrature ; la réalisation de la quadrature des signaux d' OL sera détaillée dans la partie suivante . Conformément à la simulation , le courant de l' amplificateur et du mélangeur s' établissent respectivement autour de 11 , 4 mA ( pour IBIAS = 1 , 1 mA ) et de 14 , 8 mA ( pour IBIAS = 2 mA ) . Les autres paramètres mesurés sont les suivants ( Fig . VII-39 ) : Fig . VII-39 : Résultats de mesures de l' ensemble amplificateur- mélangeur ( bonding de 2 nH par broche ) Bien que l' adaptation en puissance à 950 MHz soit conforme à la simulation , le gain en tension mesuré n' est que de 21 , 4 dB , soit 5 , 6 dB plus faible que la simulation ; à titre de comparaison , une différence de 5 dB de gain existait dans la première version de démonstrateur . Une telle différence devrait s' expliquer en tenant compte de la dégradation des paramètres de modèle des transistors bipolaires : il faudrait pour cela réactualiser l' ensemble des simulations en incluant les parasites de routage , le modèle de boîtier , ainsi qu' un schéma équivalent de la carte de test . Toutefois , les performances de linéarité de ce deuxième démonstrateur ( Fig . VII-39 ) sont nettement supérieures à celles de la première version . En effet , pour une consommation globale identique dans les deux cas ( ICC = 13 mA sans les circuits de polarisation qui n' ont pas été optimisés ) , le point de compression est égal à - 16 dBm contre & 226;& 128;& 147; 21 dBm pour la première version . Le gain en tension étant identique dans les deux cas , nous attribuons au montage différentiel une amélioration de 5 dB du point de compression . De même , le point d' interception du 3 ordre s' est amélioré de 2 , 6 NUM dB par rapport à la version précédente . Concernant d' une part l' isolation entre l' OL et l' entrée RF , il n' a pas été possible de montrer clairement l' intérêt d' une structure différentielle . En effet , le mélangeur étant attaqué par deux signaux en opposition de phase à 950 MHz de puissance POL = - 10 dBm provenant de l' extérieur de la puce , le niveau de fuite d' OL mesuré en entrée de l' amplificateur est de & 226;& 128;& 147; 64 dBm : ce niveau de fuite est identique à celui relevé dans les mêmes conditions sur le premier démonstrateur ( Fig . VII-33 ) . D' autre part , lorsque le circuit n' est pas alimenté , le niveau de fuite est alors de & 226;& 128;& 147; 65 dBm ; nous pouvons donc conclure que l' isolation est limitée principalement par les fuites à travers ce boîtier ( ou par le substrat ) , et non par le fonctionnement du circuit . Ces résultats de mesures sont très encourageants car ils montrent que l' isolation OL-RF n' est pas un point si critique . Il devrait donc être possible d' améliorer encore l' isolation , en intégrant l' oscillateur afin d' éviter que le signal d' OL traverse le boîtier . Toutefois , à l' égard des signaux parasites observés en sortie FI , les échantillonnages montrent clairement l' intérêt d' avoir une structure totalement différentielle car dans ce cas , les signaux FI sont parfaitement propres et exempts de parasites . Un autre résultat intéressant concerne l' évolution de la tension de décalage en sortie FI du mélangeur . Nous avons relevé l' évolution de la tension continue dans le temps en fonction de la présence ou non du signal d' OL ainsi que de la charge présente sur l' entrée RF de l' amplificateur . Théoriquement , le niveau de fuite d' OL étant de & 226;& 128;& 147; 64 dBm en entrée RF , nous devrions observer , compte-tenu du gain en tension Gv = 21 dB , des variations d' environ 2 , 2 mV de la tension continue en sortie FI . En pratique , nous avons relevé une tension continue de mode commun avec une fréquence d' OL fixée à 950 MHz ( Table VII-7 ) : En absence de signal en entrée RF , la tension de décalage varie de 0 , 8 mV suivant que l' OL est allumé ou éteint . Lorsque l' OL est allumé , la tension continue varie seulement de 0 , 4 mV en fonction des conditions de charge sur l' entrée RF ( bouchon 50 & 239;& 129;& 151; ou en l' air ) . Le gain des étages FI étant fixé à 30 dB , il faudrait s' attendre dans ces conditions à environ 12 mV de variation en entrée des convertisseurs Table VII-7 : Evolution de la tension de décalage en sortie FI en fonction de la configuration de l' entrée RF Ayant fait l' hypothèse qu' un bit de poids faible représentait environ 61 µ V ( cf. §V . 5.6 ) , les 8 premiers bits du convertisseur seraient alors utilisés pour coder la variation de la composante continue , ce qui est plus important que le bruit thermique codé sur les 4 premiers bits . L' impédance présentée à l' entrée de l' amplificateur ne devrait toutefois pas subir une variation aussi brutale car le filtre antenne isole l' entrée RF de l' antenne : un déplacement du téléphone portable devrait conduire à une variation de tension plus faible que celle qui est mesurée . Nous avons cependant remarqué lors des tests , que la tension de décalage était également susceptible de varier , si l' on appliquait une puissance sur l' entrée RF ( ce qui est justement le cas en pratique ) . Si l' on injecte en particulier une puissance de & 226;& 128;& 147; 23 dBm en entrée , correspondant au niveau du signal bloqueur GSM , on constate une évolution minimale de 4 mV de la tension continue . Cette variation est sans doute la plus préoccupante , car elle se traduirait par un décalage de 120 mV au minimum en entrée du convertisseur . VII .4.3 ) Résultats de mesures de l' appariement en courant d' une paire différentielle Enfin , les derniers résultats concernant indirectement les performances du mélangeur sont ceux de l' appariement entre les transistors bipolaires d' une paire différentielle . Avec cette structure de test ( Fig . VII-40 ) , nous avons voulu confirmer les résultats obtenus sur le premier circuit qui montraient que l' erreur entre les courants de polarisation des deux sorties FI était meilleure que 1 % ( cf. §VII . 3.4.3 ) . L' erreur de tension entre les collecteurs de T1 et de T4 est l' image de l' erreur du courant entre les deux voies , à condition que l' appariement entre les résistances RC1 et RC2 ainsi qu' entre les résistances RB1 et RB2 soit connu . Nous avons choisi les éléments suivants pour les résistances RNWELL : L' appariement des résistances de collecteur et de base est de : 0.77 % µm / & 239;& 131;& 150; ( 30x12 ) = 0.04 % ; celles -ci devraient donc avoir un impact négligeable sur le résultat de mesure . Sur 25 pièces mesurées , l' erreur de courant collecteur & 239;& 129;& 132;Ic maximale entre les deux branches est de & 239;& 130;& 177; 10 µA soit & 239;& 130;& 177; 1 % par rapport au courant Ic = 1 mA. En calculant l' erreur sur la tension VBE ( Eq . VII-29 ) , nous arrivons à un écart type & 239;& 129;& 179;VBE de 110 µ V à 1 mA pour une surface d' émetteur de 2 ( 0.5x20 ) µm par transistor . Ces résultats viennent donc confirmer les mesures effectuées sur le premier démonstrateur en montrant que l' appariement intrinsèque des transistors bipolaires est satisfaisant . VII .5 ) REALISATION DU GENERATEUR DE QUADRATURE VII .5.1 ) Etude de la structure Le fonctionnement du mélangeur à quadrature suppose d' avoir à disposition les 4 phases d' OL 0 , 90 , 180 NUM et 270 pour attaquer les transistors des commutateurs . Parmi es différentes méthodes de génération de ces signaux , nous avons choisi le principe le plus connu qui utilise des filtres RC passe-bas et passe-haut ( Fig . VII-41 ) META TEXTUAL GN . En effet , l' une des propriétés intéressantes de ces filtres concerne le déphasage & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; entre les 2 sorties I et Q issus des deux filtres , qui reste égal à 90 en négligeant les effets des désappariements entre les composants . En revanche , l' erreur de niveau & 239;& 129;& 132;G entre les deux voies I et Q est dépendante de la fréquence ainsi que de la valeur absolue des composants ( Eq . VII-30 ) . Eq . VII-30 Fig . VII-41 : Filtre RC-CR du générateur de quadrature Compte tenu des dispersions qui affectent en pratique la résistance R1 et la capacité C1 , il faut s' attendre à une erreur de niveau , de l' ordre de 5 dB entre les sorties I et Q , autour de 950 MHz sur le générateur RC-CR parfait ( Fig . VII-41 ) . Toutefois , il est possible de rattraper cette erreur de niveau en plaçant un amplificateur limiteur entre le générateur de quadrature et les mélangeurs . Par ailleurs , l' utilisation d' un limiteur est nécessaire pour commuter correctement les transistors bipolaires du mélangeur afin de réduire le bruit . Théoriquement , nous pouvons donc supposer qu' une erreur de niveau , en sortie du limiteur , sera suffisamment faible pour ne pas entraîner d' erreur de gain entre les voies I et Q en sortie FI . Le gain de conversion en fonction de la puissance d' OL varie assez peu , si l' amplitude sur les bases du commutateur est suffisante ( Fig . VII-3 2a ) . La réalité est cependant un peu différente car le fonctionnement du limiteur n' est pas non plus parfait . En effet , le limiteur peut introduire une variation de phase en fonction de son niveau d' entrée : ce phénomène est plus connu sous le terme de conversion AM / PM [ Klumperink' 96 ] . Ainsi , bien que l' erreur de niveau en sortie du limiteur soit améliorée par rapport à celle du filtre RC-CR , il subsiste une erreur de quadrature entre les sorties I et Q ( Table VII-8 ) : Table VII-8 : Comparaison des erreurs de phase et de gain entre le filtre RC-CR seul et l' ensemble filtre RC-CR-limiteur à 950 MHz Ces résultats montrent clairement l' influence du limiteur sur les erreurs de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; et de gain & 239;& 129;& 132;G entre les voies I et Q en quadrature . Dans le premier cas , lorsque les valeurs des éléments R et C sont décentrées par rapport aux valeurs typiques , on constate que le limiteur réduit l' erreur de gain de 5 dB à 1 , 6 dB mais que l' erreur de phase est largement dégradée passant de 0 , 014 à 4 NUM . Dans le cas d' une erreur d' appariement de 10 % sur les éléments des deux filtres , on constate que le limiteur réduit l' erreur de gain d' un facteur deux , passant de 0 , 9 dB à 0 , 16 dB , alors que l' erreur de phase est inchangée . Autrement dit , nous pouvons distinguer deux cas en fonction de la valeur de l' erreur de gain & 239;& 129;& 132;G : si l' erreur de gain est faible , le limiteur joue pleinement son rôle sans dégrader l' erreur de phase ; par contre , si l' erreur de gain est forte , le limiteur introduit une erreur de phase importante . L' action du limiteur sur les performances de réjection image sont les suivantes : dans le cas d' une erreur de gain initiale de 5 dB entre les filtres RC-CR , la réjection image passe de 27 dB à 19 , 7 dB après le limiteur . Dans le cas d' une erreur de gain initiale de 0 , 9 dB , la réjection image passe de 23 dB à 26 , 3 dB grâce au limiteur . Ainsi , bien que l' utilisation d' un limiteur soit nécessaire pour présenter un niveau constant sur l' entrée du commutateur , il peut entraîner une dégradation des performances de réjection image . Pratiquement , les résultats de simulations précédents ( Table VII-8 ) ont été obtenus avec un limiteur dimensionné afin de générer un signal limité d' environ & 239;& 130;& 177; 200 mV d' amplitude à partir d' une puissance d' OL de & 226;& 128;& 147; 10 dBm injectée en entrée des filtres RC-CR. ( Fig . VII-4 2a ) Une résistance de dégénérescence de 20 & 239;& 129;& 151; a été placée sur les émetteurs des transistors T1 afin d' augmenter l' impédance d' entrée , présentée par le limiteur , dans la mesure où la précision en phase et en gain des filtres RC-CR dépend de l' impédance de charge . Un étage suiveur de tension , polarisé à I0 = 1 mA ( transistor T2 ) , permet d' isoler le limiteur du mélangeur et fournit le courant nécessaire aux bases du commutateur ( Fig . VII-4 2b ) : Fig . VII-42 : Schéma de principe du générateur de quadrature à 950 MHz . a ) filtre RC-CR différentiel , b ) limiteur d' amplitude Le choix des éléments R1 et C1 des filtres RC-CR ( Fig . VII-4 2a ) dépend de la fréquence pour laquelle la quadrature devra être réalisée . L' erreur de niveau dépend en effet , de la fréquence , contrairement au déphasage entre les sorties en quadrature OLI et OLQ . Nous avons tracé ci-contre la courbe donnant le couple de valeur R1 et C1 pour un fonctionnement à 950 MHz ( Fig . VII-43 ) : Le choix d' une valeur de C1 trop faible est à éviter , car le déphasage du filtre serait alors sensible à la capacité d' entrée du limiteur . A l' inverse , une trop forte valeur de C1 aboutirait d' une part , à une valeur de R1 trop faible et serait d' autre part , pénalisante en terme de surface silicium . Finalement , nous avons choisi le compromis Fig . VII-43 : Choix de la valeur des éléments du filtre RC-CR calculés à 950 MHz Compte tenu de ces valeurs , les erreurs de phase et de niveau entre les voies OLI et OLQ sont dominées par l' erreur d' appariement entre les résistances R1 que nous estimons à environ 8 % à 6 & 239;& 129;& 179; compte-tenu de la surface des résistances . Théoriquement , cette erreur d' appariement devrait introduire une erreur maximale de 2 , 2 sur la phase ( entre OLI et OLQ ) et de 0 , 34 NUM dB entre les niveaux . VII .5.2 ) Résultats expérimentaux Les résultats expérimentaux ont pour but de quantifier les erreurs de phase et de gain & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; et & 239;& 129;& 132;G entre les sorties en quadrature I et Q de la tête de réception . Ces mesures permettront uniquement de valider l' ensemble amplificateur , mélangeurs et générateur de quadrature 0 -90 , sans possibilité de distinguer les différentes sources d' erreur entre ces fonctions . Afin de réaliser des mesures en fonction de la fréquence RF et sur plusieurs pièces , nous avons mis au point un banc de test automatisé qui permet de piloter et de configurer les trois appareils à partir d' un PC ( Fig . VII-44 ) : Fig . VII-44 : Mesure des erreurs de phase et de gain de la tête RF GSM : synoptique du banc de test automatique Dans un premier temps , l' ordinateur programme les synthétiseurs RF et OL aux fréquences et aux puissances définies par l' utilisateur . Le logiciel effectue ensuite un étalonnage précis des phases du synthétiseur d' OL à 180 , en mesurant la puissance résiduelle issue de la somme des signaux d' OL sur l' analyseur de spectre . Par la suite , la fréquence d' échantillonnage ainsi que la base de temps de l' oscilloscope sont programmées en fonction du nombre de points d' échantillonnage et de la fréquence intermédiaire . L' extraction des erreurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; et & 239;& 129;& 132;G est prise en charge par le programme qui génère un tableau de mesure soit en fonction de la fréquence RF , soit en fonction de la pièce testée . Par ailleurs , le fonctionnement automatique du banc peut être débrayé afin que l' utilisateur puisse configurer manuellement les appareils . Enfin , il est possible de sauvegarder les échantillons In et Qn des voies I et Q pour observer les signaux de sortie FI . Les résultats obtenus avec le banc de mesures sont les suivants : Fig . VII-45 : Mesures des erreurs sur 4 pièces en fonction de la fréquence du canal RF avec FI = 100 KHz a ) erreurs de phase b ) erreurs de gain Sur ces courbes , nous remarquons en premier lieu que les erreurs de phase évoluent lentement en fonction de la fréquence du canal RF si celle -ci est comprise entre 930 MHz et 950 MHz ( Fig . VII-4 5a ) ; au delà , l' erreur de phase se dégrade rapidement . Bien que ce phénomène soit aussi visible sur l' erreur de gain ( Fig . VII-4 5a ) , les quatre puces testées ici ont des performances de réjection image de l' ordre de & 226;& 128;& 147; 34 dB à 950 MHz , si bien que ces dernières ne nécessitent pas de compensation numérique . Fig . VII-46 : Reproductibilité des mesures d' erreurs de phase et de gain . a ) dispersion sur une seule pièce ( puce ) b ) dispersion sur 40 pièces Afin de mettre en évidence l' erreur de mesure , nous avons reproduit plusieurs fois la même mesure sur le même circuit ( Fig . VII-4 6a ) . Par exemple , sur la puce numéro 40 , l' erreur de phase de 0 , 1 ( Fig . VII-4 ROMNUM 5a ) est précise à & 239;& 130;& 177; 0 , 2 ; alors que l' erreur de gain mesurée est précise & 239;& 130;& 177; 0 , 015 NUM dB. Ces bons résultats ont été rendus possibles grâce à la calibration en phase des deux voies du synthétiseur d' OL . Sur 40 pièces , les erreurs de phase et de gain sont au maximum égales à respectivement 2 et à 0 , 4 NUM dB ; les performances de réjection image de la tête de réception seront donc , au pire de & 226;& 128;& 147; 27 dB. Ces résultats sont tout juste suffisants pour un récepteur à basse fréquence intermédiaire , si bien que , dans notre cas , une à deux pièces sur 40 devraient faire l' objet d' une compensation numérique semblable à celle décrite précédemment ( cf. § IV.8 ) . Compte tenu du faible nombre de pièces susceptibles d' être trop justes en réjection image , une autre solution consisterait à utiliser des filtres polyphases correcteurs de phase . Nous avons pu en effet confirmer par simulation , qu' il était possible d' améliorer sensiblement les erreurs de phase et de gain en cascadant deux étages de filtres polyphase . Par exemple , dans le cas où les éléments R1 et C1 des filtres RC-CR seraient décentrés au maximum de leurs valeurs typiques , un générateur de quadrature à filtres polyphases garderait de bonnes performances ( & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; < 0 , 2 et & 239;& 129;& 132;G < 0 , 2 NUM dB ) en comparaison avec un générateur à réseau RC-CR ( Table VII-8 ) . Toutefois , l' utilisation de cette solution se ferait au détriment de la consommation car il faudrait dans ce cas compenser l' atténuation des signaux provoquées par l' ajout d' un filtre supplémentaire . Fig . VII-47 : Erreurs de phase et de gain mesurées de la tête de réception a ) en fonction de la fréquence FI , b ) en fonction d' une erreur de courant de polarisation I BIAS entre les mélangeurs I et Q sur la puce . Pour terminer , nous avons effectué deux mesures complémentaires qui confirment les hypothèses et les simulations détaillées précédemment ( cf. § IV.9 ) . La première hypothèse consistait à supposer que les erreurs de phase et de gain d' origine BF et RF étaient constantes sur une plage de fréquence de 200 KHz correspondant au canal utile . Expérimentalement , on observe que l' erreur de gain est totalement indépendante de la fréquence intermédiaire ( Fig . VII-4 7a ) , alors que l' erreur de phase varie d' environ 0 , 3 dans le canal utile , ce qui peut être considéré comme négligeable . En conséquence , compte tenu des résultats de mesures actuels , la correction des erreurs de phase et de gain d' un récepteur GSM à basse fréquence intermédiaire devrait nécessiter tout au plus deux extractions des erreurs de phase et de gain ( aux extrémités de la bande GSM ) . Les erreurs & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 166; et & 239;& 129;& 132;G d' un canal donné situé dans la bande GSM seraient calculées à partir des deux extractions initiales . Enfin , chacun des mélangeurs ayant son propre circuit de polarisation , nous avons volontairement introduit une erreur entre les deux courants IBIAS afin d' en mesurer les conséquences . Il est ainsi intéressant de noter que l' erreur de gain est insensible à une erreur de polarisation IBIAS entre les deux mélangeurs I et Q du récepteur ( Fig . VII-4 7b ) . En revanche , une erreur de polarisation se répercute sur l' erreur de phase : sur la puce numéro 40 , l' erreur de phase se dégrade d' environ 1 si l' erreur relative entre les courants IBIAS est de 10 NUM % . Ce résultat coïncide parfaitement avec les valeurs obtenues par les simulations ( cf. §IV . 9.1 ) . VII .6 ) REALISATION DES FILTRES DE FREQUENCE INTERMEDIAIRE A partir des spécifications définies lors de l' étude système , nous avons confié la conception des filtres FI intégrés à une société de sous-traitance . Les points les plus importants et les plus contraignants portaient sur l' intégration , le bruit , les performances de réjection et de dynamique d' entrée et dans une moindre mesure sur la consommation et sur le gain variable . Bien que nous ne puissions détailler le fonctionnement du filtre ni les compromis qui ont abouti au choix d' une structure , il est intéressant de présenter les résultats expérimentaux afin de mettre en évidence les points bloquants et de faire une synthèse sur les performances globales du récepteur à basse fréquence intermédiaire . L' architecture retenue pour ce filtre à gain variable est basée sur une structure de TOW-THOMAS qui présente d' une part de bonnes possibilités d' intégration et d' autre part , permet de maintenir une fréquence de coupure f 0 indépendante du gain choisi . Ce filtre est composé de trois étages pour réaliser une réponse fréquentielle du 5 ordre : La structure différentielle de TOW-THOMAS ci-contre ( Fig . VII-48 ) présente une fonction de transfert de type passe-bas ( Eq . VII-31 ) . La fréquence de coupure est fonction des éléments R2 , R3 et C du filtre alors que l' amplification n' est fonction que de R1 et R2 ; ainsi , il est possible de faire varier le gain sans modifier la bande passante . Eq . VII-31 Fig . VII-48 : Structure de TOW-THOMAS Voici les principaux points de spécifications demandés pour cette fonction ( Table VII-9 ) : Table VII-9 : Spécifications des filtres intégrés pour un récepteur GSM à basse fréquence intermédiaire VII .6.1 ) Résultats de mesures du filtre intégré : La consommation du filtre s' établit à 20 mA pour les deux voies I et Q de la chaîne de réception sous une tension d' alimentation de 2 , 7 V . Le gain en tension en fonction des différentes positions des bits de contrôle d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 varie de & 226;& 128;& 147; 1 , 2 dB à 32 dB ( Table VII-10 ) . Bien que les positions de gain & 226;& 128;& 147; 5 dB et 25 dB ne soient pas accessibles , la configuration du gain maximum GV = 32 dB reste néanmoins mesurable . Table VII-10 : Comparaison des gains en tension du filtre de Butterworth intégré Dans la position de gain maximum , et après avoir ajusté la fréquence de coupure du filtre à 450 KHz au moyen des bits de contrôle , nous avons mesuré la réponse en fréquence suivante avec un oscilloscope numérique ( Fig . VII-49 ) : Les performances en réjection de ce filtre sont compatibles avec la spécification ; les réjections à 500 KHz et à 1 , 5 MHz sont respectivement égales à & 226;& 128;& 147; 7 , 3 dB et à & 226;& 128;& 147; 54 dB contre & 226;& 128;& 147; 6 dB et & 226;& 128;& 147; 52 dB demandées dans les spécifications ( Table VII-9 ) . Fig . VII-49 : Mesure de la réponse en fréquence du filtre de Butterworth intégré Compte-tenu des niveaux de réjection attendus des signaux bloqueurs GSM à 6 , 4 MHz , la mesure est cette fois -ci réalisée avec un analyseur de spectre . Table VII-11 : Mesures de la réjection des canaux bloqueurs GSM du filtre de butterworth intégré Les réjections mesurées à 1.5 MHz et à 3 MHz sont conformes aux spécifications . La réjection à 6.4 MHz est de 95 dB au lieu des 115 dB prévus initialement en typique ( Table VII-11 ) . Néanmoins , nous avons mis en évidence qu' un réglage très précis de l' opposition de phase des signaux d' entrée permettait d' améliorer de 10 dB la réjection , portant celle -ci à & 226;& 128;& 147; 104 dB , valeur légèrement meilleure que l' atténuation minimale requise ( Table VII-9 ) . En effet , si les signaux d' entrée ne sont pas parfaitement en opposition de phase , un résidu de signal 6.4 MHz peut fuir à travers les alimentations et passer directement en sortie du filtre , dégradant ainsi les performances de réjection . La mesure du bruit différentiel de sortie est réalisée avec un analyseur de spectre configuré en mesure de puissance dans une bande de 10 KHz . Le plancher de bruit de l' analyseur sous 50 & 239;& 129;& 151; est de & 226;& 128;& 147; 151 dBv / & 239;& 131;& 150;Hz à 100 KHz , soit l' équivalent d' une tension de bruit de 28 , 3 nV / & 239;& 131;& 150;Hz . La contribution en bruit de l' analyseur peut être négligée devant le bruit de sortie mesuré au gain maximum : 305 nV / & 239;& 131;& 150;Hz . Table VII-12 : Mesure du bruit différentiel du filtre de butterworth En gain maximum , le bruit équivalent ramené en entrée ( Table VII-12 ) est conforme aux simulations mais reste néanmoins plus élevé que la spécification ( Table VII-9 ) . En gain minimum , le bruit équivalent ramené en entrée est plus faible que prévu , car le gain minimum est de & 226;& 128;& 147; 3 dB au lieu de & 226;& 128;& 147; 5 dB. Finalement , les résultats de mesures des filtres de BUTTERWORTH sont très encourageants car leurs performances en réjection , en gain ainsi qu' en bruit sont assez proches des grandeurs obtenues en simulations . VII .7 ) OSCILLATEURS INTEGRES VII .7.1 ) Réalisation et résultats de simulation des structures de COLPITTS En supplément de la tête de réception détaillée précédemment , nous avons décidé de réaliser différentes versions d' oscillateurs intégrés afin de tester les performances en bruit de phase mais aussi de mesurer l' isolation entre un oscillateur et la tête de réception . Les trois premières versions d' oscillateurs que nous avons intégrés sont basées sur un montage de COLPITTS : un oscillateur à 1 , 8 GHz , un oscillateur à 4 GHz ainsi qu' un oscillateur contrôlé en tension à 1 , 5 GHz . L' objectif initial de ces versions consistait à étalonner le simulateur avec les résultats expérimentaux sans chercher à optimiser le bruit de phase . Fig . VII-50 : Schéma de principe de l' oscillateur de COLPITTS intégré en BiCMOS 6M a ) oscillateur à 1 , 8 et 4 GHz , b ) oscillateur contrôlé en tension à 1 , 5 GHz Pour ces trois montages ( Fig . VII-5 0a et Fig . VII-5 0b ) , la fréquence d' oscillation f 0 est déterminée par les valeurs des éléments L1 , C1 et C2 du résonateur intégré . Toutefois , d' autres éléments parasites tels que C3 ( et C6 pour la version b ) ainsi que les inductances de routage viennent abaisser la fréquence f 0 , si bien que seule une simulation permet de connaître précisément f 0 . Dans le cas de l' oscillateur contrôlé en tension ( Fig . VII-5 0b ) , une diode D1 polarisée en inverse par la tension VC permet de régler la fréquence d' oscillation . Cette diode est localisée dans une jonction PN P + / caisson NWELL ( Fig . VII-51 ) ; elle est composée de 8 doigts montés en parallèle afin d' obtenir une capacité nominale de 5 pF. Les caractérisations effectuées sur cette structure indiquent que le facteur de qualité est supérieur à 50 à 1 GHz ; performance nettement supérieure au facteur de qualité d' une inductance intégrée ( Q& 239;& 130;& 187; 10 ) en BiCMOS 6M . Afin de mettre en évidence l' influence du varactor sur le bruit de phase , nous avons volontairement utilisé pour l' oscillateur contrôlé en tension des éléments de valeurs identiques à l' oscillateur 1 , 8 GHz . Après plusieurs itérations en simulation , nous obtenons finalement les valeurs suivantes pour ces trois versions ( Table VII-13 ) : Table VII-13 : Valeurs des composants des trois versions d' oscillateurs intégrés Les résultats de simulation de ces trois versions avec des inductances de bonding 2 nH pour remplacer le modèle de boîtier sont les suivantes ( Table VII-14 ) . La fréquence ainsi que le niveau d' oscillation sont déterminés en utilisant les simulations non-linéaires de MDS . Table VII-14 : Résultats de simulations des 3 versions d' oscillateurs intégrés VII .7.2 ) Résultats expérimentaux : Les fréquences d' oscillation de chacune des versions présentent des dispersions de & 239;& 130;& 177; 10 % , & 239;& 130;& 177; 12 % et & 239;& 130;& 177; 12 , 7 % ( mesurées sur 15 pièces ) respectivement pour les versions 1 , 5 GHz , 1 , 8 GHz et 4 GHz autour de la fréquence moyenne ( Fig . VII-52 ) . Les fréquences d' oscillation moyennes sont autour de 1 , 57 GHz , 1 , 83 GHz et 4 , 08 GHz ; il est à noter que ces dispersions ne sont corrélées ni avec les dispersions de la consommation ni avec la puissance de sortie POUT : les dispersions absolues des capacités d' accord C1 et C2 sont sans doute à l' origine de ces variations . Par rapport aux fréquences d' oscillation simulées ( Table VII-14 ) , les mesures sont supérieures de 100 MHz et de 510 MHz pour les oscillateurs 1 , 8 GHz et 4 GHz ( soit respectivement 5 , 8 % et 11 % d' erreur ) . Fig . VII-52 : Dispersion des fréquences d' oscillation pour les trois versions d' oscillateurs a ) oscillateur 1 , 5 GHz b ) oscillateur 1 , 8 GHz c ) oscillateur 4 GHz Concernant les puissances de sortie POUT , les valeurs moyennes mesurées sur les 15 pièces sont respectivement de & 226;& 128;& 147; 14 , 4 dBm à 1 , 57 GHz , de - 8 , 3 dBm à 1 , 83 GHz et de & 226;& 128;& 147; 17 , 5 dBm à 4 GHz alors que les consommations ICC sont proches des valeurs simulées . Enfin , les résultats les plus intéressants sont ceux obtenus sur les performances de bruit de phase . Bien que la version d' oscillateur à 4 GHz n' ait pu être testée , nous avons pu comparer l' influence de la diode D1 sur le bruit de phase ( Fig . VII-53 ) . Au delà d' une fréquence de 200 KHz par rapport à la porteuse , les performances en bruit de phase sont identiques : la diode n' est pas une source de dégradation . En revanche , on constate une amélioration du bruit de phase d' environ 5 dB proche de la porteuse lorsque la diode est présente , or dans cette zone , le bruit en 1 / f 3 est dominant Fig . VII-53 : Mesures du bruit de phase de l' oscillateur à 1 , 8 GHz et de l' oscillateur contrôlé en tension à 1 , 5 GHz Cette amélioration est difficile à expliquer car elle affecte uniquement le repliement du bruit en 1 / f autour de la porteuse . Or , les deux schémas étant équivalents en basse-fréquence , le bruit 1 / f généré par l' amplificateur devrait être identique dans les deux cas . Autour de la porteuse , les schémas équivalents en petit signal sont différents : l' impédance d' entrée ( vue de l' émetteur de T1 ) du diviseur capacitif C3 , C6 et D1 ( Fig . VII-5 0b ) , est différente de celle de l' oscillateur fixe ( Fig . VII-5 0a ) . Par conséquent , le circuit résonant de l' OCT ( Fig . VII-5 0b ) , chargé par une capacité en série avec une résistance plus faible , présente moins de perte que la version fixe . Le bruit de phase de l' OCT devrait à priori être effectivement plus faible dans la zone de bruit en 1 / f mais aussi dans la zone de bruit thermique , ce qui n' est pas exactement le cas . En ce qui concerne le niveau de bruit de phase , les deux oscillateurs sont autour de & 226;& 128;& 147; 95 dBc / Hz pour un transistor T1 polarisé à un courant de 3 mA. Bien que le niveau de sortie mesuré soit plus faible qu' en simulation , le bruit de phase simulé est en adéquation avec les résultats de mesure . En effet , la fréquence fc qui sépare les zones de bruit en 1 / f 3 et 1 / f 2 est correctement simulée ( fc& 239;& 130;& 187; 10 KHz ) ; alors que le bruit de phase simulé à 100 KHz est de & 226;& 128;& 147; 95 dBc / Hz contre environ & 226;& 128;& 147; 93 dBc / Hz en mesure ( Fig . VII-53 ) . VII .7.3 ) Réalisation et simulation d' un oscillateur différentiel La dernière version d' oscillateur que nous avons intégrée est basée sur une structure différentielle devant améliorer les performances d' isolation entre l' oscillateur et l' amplificateur faible bruit . Par ailleurs , ce montage ( Fig . VII-54 ) présente aussi l' intérêt d' isoler le coeur du résonateur ( L1 , C1 et la diode D1 ) de l' étage de sortie ( T2 ) : Fig . VII-54 : Schéma de principe de l' oscillateur différentiel contrôlé en tension à 950 MHz Contrairement aux trois versions précédentes ( cf. §VII . 7.1 ) , la fréquence centrale d' oscillation a été fixée autour de 950 MHz qui correspond à la fréquence de fonctionnement du générateur de quadrature ( cf. § VII .5 ) . Les résultats de simulation sont les suivants ( Table VII-15 ) ; le boîtier est remplacé par des inductances de bonding de 2 nH sur chacun des plots d' entrée-sortie : Table VII-15 : Résultats de simulation de l' oscillateur différentiel à 950 MHz Les simulations des pires cas montrent qu' il sera toujours possible d' accorder la fréquence d' oscillation dans la bande de réception GSM comprise entre 925 et 960 MHz . VII .7.4 ) Résultats expérimentaux de la structure différentielle La fréquence centrale d' oscillation mesurée sur 23 pièces est proche de 980 MHz ( pour VC = 1 , 35 V ) ; les dispersions autour de cette fréquence moyenne fMOY sont d' environ & 239;& 130;& 177; 10 MHz ce qui représente une variation relative de & 239;& 130;& 177; 1 % ( Fig . VII-5 5a ) : Fig . VII-55 : Résultats de l' oscillateur différentiel mesurés sur une seule sortie . a ) Dispersion de la fréquence d' oscillation ( V C = 1 , 35 V ) , b ) Evolution de la fréquence d' oscillation en fonction de la tension de commande La tension de commande Vc ( Fig . VII-54 ) permet de contrôler la fréquence de sortie avec une sensibilité d' environ 55 MHz / V autour de 950 MHz ; une excursion totale de 200 MHz est obtenue pour 0 V < VC < 2 , 7 V ( Fig . VII-5 5b ) . La puissance de sortie mesurée sur une seule voie est comprise entre & 226;& 128;& 147; 6 dBm et & 226;& 128;& 147; 7 dBm en fonction de la tension de contrôle VC . Tous ces résultats expérimentaux sont donc en accord avec les résultats de simulations ( Table VII-15 ) . Concernant l' isolation entre l' oscillateur et l' amplificateur faible bruit , nous avons relevé un niveau parasite de & 226;& 128;& 147; 73 dBm en entrée de l' amplificateur ( alimenté ou non ) pour une puissance de sortie de & 226;& 128;& 147; 7 dBm sur l' oscillateur à 950 MHz ; l' isolation est donc de l' ordre de 66 dB entre les deux fonctions intégrées , à comparer avec le niveau d' isolation de 55 dB relevé entre l' entrée d' OL et l' amplificateur de la tête de réception ( cf. §VII . 4.1.2 ) . Ainsi , ce résultat montre que l' utilisation des inductances intégrées au sein d' un oscillateur ne dégrade pas l' isolation ( les inductances de dégénérescence des mélangeurs n' étant pas parcourues par un courant à 950 MHz ) . D' autre part , l' isolation mesurée sur le premier démonstrateur entre l' amplificateur faible bruit non différentiel et l' oscillateur à 1 , 5 GHz était de l' ordre de 27 dB seulement à 1 , 5 GHz . Pour finir , nous avons mesuré le niveau de bruit de phase de cet oscillateur ( sur une seule sortie ) : Fig . VII-56 : Résultats de mesures du bruit de phase de l' oscillateur différentiel à 950 MHz A 100 KHz , le niveau de bruit de phase est d' environ & 226;& 128;& 147; 89 dBc ( Fig . VII-56 ) pour trois valeurs du courant de polarisation IBIAS : 700 µA , 1 mA et 2 mA à comparer avec un niveau de & 226;& 128;& 147; 95 dBc mesuré sur l' oscillateur non différentiel contrôlé en tension à 1 , 5 GHz ( Fig . VII-53 ) . Les courants collecteurs des transistors ainsi que les inductances des résonateurs n' étant pas identiques , il est difficile de conclure sur l' impact d' une structure différentielle sur le bruit de phase . VII .8 ) SYNTHESE DES PERFORMANCES DE LA CHAINE DE RECEPTION VII .8.1 ) Récapitulatifs des résultats et bilan des consommations et des surfaces Les performances de la chaîne complète depuis l' entrée de l' amplificateur faible bruit à la sortie des filtres FI passe-bas n' ont pas été mesurées ; il est cependant utile de regrouper ensemble les principaux résultats obtenus sous une tension d' alimentation Vcc = 2 , 7 V ( Table VII-16 ) : Table VII-16 : Tableau récapitulatif des performances de la chaîne de réception différentielle intégrée en technologie BiCMOS 6M Le gain total de la chaîne complète est de l' ordre de 53 dB ; le point d' interception d' ordre 3 est de & 226;& 128;& 147; 8 dBm car les filtres FI ont une linéarité supérieure ( IIP3 = 0 dBm ) à la tête RF de réception . En revanche , la dynamique des filtres FI ramenée en entrée RF est du même ordre de grandeur que celle de la tête RF ; le point de compression global à & 226;& 128;& 147; 1 dB devrait être de l' ordre de - 18 dBm . La consommation totale de la chaîne de réception est de 48 mA sous une tension d' alimentation de 2 , 7 V ( soit 130 mW ) en excluant les courants de polarisation des cellules qui n' ont pas été optimisés . Les filtres intégrés basse-fréquence représentent la part la plus importante de la consommation ( Fig . VII-57 ) . Fig . VII-57 : Répartition de la consommation de la chaîne de réception GSM Fig . VII-58 : Répartition de la surface de silicium de la chaîne de réception GSM Ce démonstrateur utilise une surface silicium de 6 , 5 mm pour la chaîne de réception ; comme pour la consommation , cette surface est largement dominée par les filtres intégrés passe-bas des voies I / Q ( Fig . VII-58 ) et plus précisément par les capacités intermétalliques à oxyde fin , utilisées au sein de ces étages . VII .8.2 ) Comparaison des performances avec les circuits commerciaux La consommation totale de la chaîne à basse fréquence intermédiaire ( Fig . VII-57 ) est du même ordre de grandeur que celles relevées sur les architectures hétérodynes ( cf. Table III .1 ) . Bien qu' il soit assez difficile de comparer les architectures entre elles compte tenu du nombre important de paramètres à prendre en compte , l' architecture à basse-FI ne semble pas apporter une réduction sensible de la consommation . Toutefois , il demeure possible de diminuer la consommation en relâchant certains paramètres qui ont peut-être été spécifiés avec trop de marge , faute de simulations systèmes suffisamment approfondies . Nous pensons en particulier aux performances de compression et du filtre FI passe-bas . En effet , une note d' application récemment parue [ Philips' 00 ] fait état d' un récepteur GSM intégré consommant seulement 30 mA pour la chaîne RX ( PLL exclue ) . Ce circuit ayant un point de compression et un point d' interception du 3 ordre de & 226;& 128;& 147; 25 NUM dBm et de & 226;& 128;& 147; 18 dBm tout en satisfaisant à la norme GSM , nous pensons qu' il existe là un moyen de réduire la consommation de notre démonstrateur ( IIP1 = - 16 dBm , IIP3 = - 8 dBm ) . D' autre part , il semble possible de diminuer la fréquence de coupure des filtres passe-bas , initialement fixée à 450 KHz ( cf . § . V . 5.5.2 ) , à une fréquence de 230 KHz au détriment des variations du retard de groupe . Dans ce cas , la réjection des canaux brouilleurs ne devrait nécessiter qu' un filtre du 4 ordre permettant de supprimer un étage et donc de réduire à nouveau la consommation . VII .9 ) CONCLUSION Nous avons décrit dans ce chapitre les différentes cellules permettant de constituer une chaîne de réception GSM à basse fréquence intermédiaire totalement intégrée sur silicium en technologie BiCMOS 6M . En utilisant deux structures de validation adéquates , un amplificateur faible bruit intégré a pu être caractérisé en bruit et en linéarité . Le facteur de bruit mesuré est de 2 , 5 dB pour un point de compression de & 226;& 128;& 147; 18 , 7 dBm et un point d' interception d' ordre 3 de & 226;& 128;& 147; 7 , 2 dBm . Compte tenu des pertes de la ligne d' accès , nous estimons que le facteur de bruit est inférieur a 2 , 2 dB alors que l' adaptation est réalisée sans réseau externe . Cet amplificateur non différentiel a ensuite été mesuré avec un mélangeur de fréquence intégré afin de caractériser l' ensemble amplificateur-mélangeur . Les mesures ont montré que cette première version présentait une compression de & 226;& 128;& 147; 21 dBm , trop faible pour être compatible avec le standard GSM . Le deuxième démonstrateur qui contenait une tête de réception amplificateur-mélangeur différentielle a démontré l' avantage de cette structure en terme de compression ; celui -ci étant de & 226;& 128;& 147; 16 dBm pour une consommation de 10 , 5 mA contre 13 , 6 mA dans la première version . Bien que le facteur de bruit de la tête RF n' ait pu être confirmé par la mesure , les simulations ont montré que celui -ci devait se situer autour de 5 dB valeur identique pour les deux versions . Par ailleurs , ce deuxième démonstrateur a permis de mesurer la sensibilité de la composante continue , observée en sortie FI en fonction de l' impédance présentée en entrée de l' amplificateur . Contre tout attente , les résultats obtenus montrent que la composante continue reste totalement insensible aux variations d' impédance malgré le gain , alors que la présence d' un signal brouilleur de & 226;& 128;& 147; 23 dBm dans la bande RX pouvait être à l' origine d' un décalage de 4 mV. Le générateur de quadrature réalisé à partir d' un réseau RC-CR a été associé avec les mélangeurs I / Q. Les performances des erreurs de phase & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; et de gain & 239;& 129;& 132;G entre les voies FI en quadrature restent acceptables pour maintenir la réjection image à un niveau suffisant : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; < 2 , & 239;& 129;& 132;G < 0 , 4 dB. L' automatisation du banc de mesure a par ailleurs permis de vérifier que ces erreurs pouvaient être considérées comme constantes dans la bande RF et FI . Bien que l' objectif de la thèse n' ait pas été d' intégrer l' oscillateur , nous avons néanmoins implanté différentes versions afin de quantifier le bruit de phase ainsi que les performances d' isolation entre une source bruyante et l' entrée de l' amplificateur . En fonction des versions , les bruits de phase mesurés sont tous compris entre & 226;& 128;& 147; 90 et & 226;& 128;& 147; 95 dBc / Hz à 100 KHz de la porteuse . En revanche , nous avons atteint un niveau d' isolation de 66 dB entre un oscillateur différentiel intégré et l' entrée RF de l' amplificateur . Ainsi , ce résultat démontre que l' utilisation des inductances intégrées ne sont pas à l' origine d' une fuite de signal vers l' antenne . Les mesures obtenues sur les filtres passe-bas situés en sortie des mélangeurs sont conformes aux résultats de simulations ( gain , bruit et consommation ) ; seule la réjection d' un signal bloqueur à 6 , 4 MHz atteint 94 dB contre 115 dB attendus en simulation . Ainsi , mis à part le facteur de bruit qui n' a pu être validé sur l' ensemble de la chaîne RX , les performances obtenues sont assez proches des spécifications proposées . Néanmoins , la consommation totale de 48 mA , principalement dominée par les filtres FI reste légèrement supérieure aux consommations relevées sur les différents récepteurs hétérodynes . VIII ) CONCLUSION GENERALE L' actuelle course livrée par les industriels à la réduction des dimensions , des coûts ainsi qu' à l' augmentation de l' autonomie des téléphones cellulaires viseraient à délaisser l' architecture hétérodyne au profit d' architectures complètement intégrables . L' objectif de ce mémoire est donc de démontrer la faisabilité sur silicium d' une architecture à basse-fréquence intermédiaire GSM , afin de mettre en évidence ses points bloquants . Nous avons rappelé dans le premier chapitre , les atouts du système cellulaire GSM qui ont fait de lui un standard mondialement utilisé pour les communications personnelles puis avant de placer cette étude dans son contexte . Dans le deuxième chapitre , quelques notions de base nécessaires à une bonne compréhension du fonctionnement des récepteurs ont été détaillées , afin d' aborder dans le chapitre III une étude comparative des différentes architectures de récepteurs . Dans ce chapitre , nous avons ensuite comparé les performances des nouvelles architectures intégrables à conversion directe , à Quasi-FI et , à basse-fréquence intermédiaire , en se basant sur les critères de comparaison suivants : consommation , coûts , sensibilité au bruit , sensibilité à la composante continue ainsi qu' à la réjection image . A partir du choix de la fréquence intermédiaire , paramètre le plus important d' un récepteur , nous avons pu mettre en évidence les avantages apportés par les différentes solutions ainsi que leurs inconvénients . A travers ce comparatif , il apparaît que l' architecture basse fréquence intermédiaire offre des perspectives d' intégration et par conséquent une réduction des coûts de production . En outre , elle s' avérerait être un choix assez judicieux dans la mesure où ses performances en réjection image sont satisfaisantes . L' architecture zéro-FI présentant quand à elle , une trop grande sensibilité aux parasites basse-fréquence . En revanche , les architectures hétérodyne et Quasi-FI souffrent d' inconvénients majeurs ; la première est à l' heure actuelle l' impossibilité d' intégrer sur silicium alors que la deuxième n' obtient pas les performances de réjection image suffisantes pour le GSM . Dans le chapitre IV , nous avons étudié le problème de la réjection image appliqué au récepteur GSM à basse-fréquence intermédiaire . En nous basant sur la norme GSM , nous avons abouti à un choix optimal de la fréquence intermédiaire de 100 KHz en vue de minimiser la contrainte de réjection image . Dans ce cas , une estimation pessimiste montre qu' il est nécessaire de maintenir un taux de réjection image de 34 dB ; soit respectivement un maximum de 0 , 8 et de 0 , 2 NUM dB d' erreur de phase et de gain , valeur impossible semble t -il à garantir sur silicium . Ensuite , nous avons expliqué comment les performances de réjection image étaient affectées par les erreurs d' appariement entre les voies en quadratures d' un récepteur et proposé un moyen numérique de compensation . Nous avons démontré que la solution qui consistait à effectuer la réjection image avec un filtre polyphase analogique restait limitée par les performances d' appariement : en présence d' erreurs de phase et de gain trop élevées , le taux de réjection ne pouvant égaler le taux théorique du filtre polyphase . Néanmoins , afin de s' affranchir de cette limitation , nous avons proposé une méthode numérique innovante de compensation en s' appuyant sur une extraction directe des erreurs de phase et de gain . Les résultats d' extraction obtenus avec un logiciel développé en langage C + + confirment que la méthode proposée est suffisamment précise pour la compensation . Concernant les erreurs de phase et de gain occasionnées par les filtres passe-bas de BUTTERWORTH du 5 ordre , nous avons confirmé qu' il était possible de les compenser . Après correction , les erreurs de phase et de gain résiduelles sont 25 NUM fois plus faibles grâce à l' utilisation d' un filtre numérique correcteur . Dans le chapitre V , une étude système visant à déterminer les caractéristiques des étages composant la chaîne de réception GSM à basse-fréquence intermédiaire a été décrite . En se basant sur des hypothèses de départ réalistes issues des différents états de l' art , il ressort que le gain de l' amplificateur doit être supérieur à 22 dB ( avec un facteur bruit de 2 , 5 dB ) afin de masquer suffisamment le facteur de bruit du mélangeur fixe à 12 dB SSB ; dans ce cas , le facteur de bruit de la tête RF serait de 8 , 8 dB ( filtre antenne inclus ) . En supposant que le bruit des étages FI soit de l' ordre de 6 nV / & 239;& 131;& 150;Hz , nous avons montré que le gain du mélangeur devait nécessairement être de 11 dB portant le gain de la chaîne RX à 61 dB. Afin d' établir les performances en compression , les effets de la désensibilisation des étages RF ont été détaillés . En présence d' un canal bloqueur ( P = - 23 dBm ) , le point de compression de l' amplificateur doit être supérieur à & 226;& 128;& 147; 18 dBm pour maintenir la sensibilité du récepteur . Dans cette configuration , la prise en compte du bruit de phase du synthétiseur montre que celui -ci devait être de l' ordre de & 226;& 128;& 147; 145 dBc / Hz à 3 MHz , performance impossible à atteindre sur silicium . Ensuite , les spécifications des filtres passe-bas ont été abordées en tenant compte des contraintes de repliement des signaux parasites . Le convertisseur ayant une fréquence d' échantillonnage de 6 , 4 MHz une réjection de 100 dB autour de celle -ci nous parait nécessaire . L' utilisation de filtre passe-bas de BUTTERWORTH du 5 ordre ayant une fréquence de coupure de 450 NUM KHz apparaît comme étant le meilleur compromis dans cette application . Dans le chapitre VI , nous avons mené une étude théorique sur les origines du bruit de phase dans un oscillateur , en proposant un nouveau modèle équivalent non-linéaire d' oscillateur permettant d' interpréter , et de quantifier , le repliement du bruit autour de la raie d' oscillation . Ce modèle présente l' avantage de traduire physiquement le fonctionnement réel du montage en faisant appel à des paramètres clés facilement identifiables et compréhensibles par les concepteurs . Les comparaisons entre les différents types de repliements du bruit montrent que la cause dominante de bruit de phase provient du repliement du bruit thermique basse fréquence autour de la porteuse par les non linéarités du deuxième ordre ; les autres causes de repliements étant négligeables au vu des valeurs numériques utilisées . Par ailleurs , nous avons pu vérifier que ce modèle équivalent d' oscillateur décrivait convenablement les différentes pentes observées en pratique sur les spectres de sortie des oscillateurs . Ensuite , nous avons ensuite effectué une analyse de sensibilité du bruit de phase aux paramètres mis en jeu . Ainsi , bien qu' une augmentation du facteur de qualité de l' inductance ait effectivement permis de réduire le bruit de phase , d' autres paramètres sont tout aussi importants . Le coefficient du deuxième ordre de la fonction de transfert non linéaire , ainsi que le niveau de bruit généré par l' élément actif sont en particulier deux voies à ne pas négliger pour la réduction du bruit de phase . Dans le dernier chapitre enfin , nous avons détaillé la conception des fonctions radio-fréquences permettant de constituer une chaîne de réception GSM à basse fréquence intermédiaire totalement intégrée sur silicium et expliqué un certain nombre de résultats expérimentaux . Les mesures du premier démonstrateur comprenant un amplificateur faible bruit ainsi qu' un mélangeur de fréquences pseudo-différentiel ont montré que cette première version présentait une compression de & 226;& 128;& 147; 21 dBm , trop faible pour être compatible avec le standard GSM . Néanmoins , les performances de bruit mesurées de l' amplificateur d' entrée sont inférieures à 2 , 2 dB alors que celui -ci était intrinsèquement adapté sans réseau externe . Le deuxième démonstrateur qui contenait une tête de réception amplificateur-mélangeur différentielle à démontré l' avantage de cette structure en terme de compression , celle -ci étant de & 226;& 128;& 147; 16 dBm pour une consommation de 10 , 5 mA. Bien que le facteur de bruit la tête RF n' ait pu être mesuré , les simulations ont montré que celui -ci se situait autour de 5 dB , valeur identique pour les deux versions . Par ailleurs , ce deuxième démonstrateur a permis de constater que la composante continue observée en sortie FI était insensible aux variations d' impédance présentée en entrée de l' amplificateur . Ensuite , les performances des erreurs de phase et de gain entre les voies FI ont été mesurées grâce à l' automatisation d' un banc de mesure . Ces mesures montrent d' une part que les erreurs pouvaient être considérées comme constantes dans la bande RF et FI et d' autre part , qu' elles restaient tout juste acceptables afin de maintenir la réjection image à un niveau suffisant : & 239;& 129;& 132;& 239;& 129;& 170; < 2 et & 239;& 129;& 132;G < 0 , 4 NUM dB. En dernier lieu , nous avons constaté que l' utilisation d' inductances intégrées au sein d' un oscillateur n' étaient pas à l' origine d' une fuite de signal vers l' antenne : une isolation de 66 dB à 950 MHz a été relevée entre un oscillateur intégré et l' entrée de l' amplificateur . Sur la dernière version , les mesures obtenues sur les filtres passe-bas situés en sortie des mélangeurs sont conformes avec les résultats de simulations ( gain , bruit et consommation ) ; seule la réjection d' un signal bloqueur à 6 , 4 MHz atteint 94 dB contre 115 dB attendus en simulation . Ainsi , mis à part le facteur de bruit qui n' a pu être validé sur l' ensemble de la chaîne RX , les performances obtenues sont assez proches des spécifications proposées . Ainsi , bien que l' architecture à basse-fréquence intermédiaire soit totalement intégrable , sa consommation globale de 48 mA principalement due aux filtres FI , reste légèrement supérieure ( en technologie BiCMOS 6M ) aux consommations relevées sur les différents récepteurs hétérodynes . ANNEXE I : ETUDE THEORIQUE DU FACTEUR DE BRUIT VIII .1 ) CALCUL DE LA PUISSANCE DE BRUIT PROPRE D' UN QUADRIPOLE En détaillant la définition , nous pouvons écrire le facteur de bruit sous la forme suivante : Ns : Puissance de bruit de la source disponible en entrée ( standard IEEE @ T0 = 290 K ) N0 : Puissance totale en sortie du quadripôle Ni : Puissance de bruit équivalente de l' ampli ramenée à son entrée Ssource : Puissance du signal en entrée Ssortie : Puissance du signal en sortie Gp : Gain en puissance T0 : Température de référence k : Constante de BOLTZMANN Avec : NGNNps i 0 & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160; ( ) On obtient la puissance de bruit propre Ni ramenée en entrée du quadripôle : FACTEUR DE BRUIT DE QUADRIPOLES CASCADES : Il s' agit d' établir la facteur de bruit total d' une chaîne comportant plusieurs quadripôles Qi de gain Gi de facteur de bruit Fi et d' impédance d' entrée Zei . Le facteur de bruit Fi d' un quadripôle Qi est caractérisé sous 50 & 239;& 129;& 151; @ T0 = 290 K , la puissance de bruit de la source Nsi incidente à Qi est : Fig . 1 : Calcul de la puissance de bruit incidente de la résistance de source Eq . I-5 Or , la puissance de bruit propre ajoutée par le quadripôle Qi est : Ns Fii Soit Nsin la puissance de bruit de la source injectée en entrée de la chaîne , la puissance de bruit N0 totale en sortie de la chaîne est : Avec ( Eq . I-2 ) on obtient : FORMULE DE FRIIS Dans le cas particulier où tous les quadripôles Qi sont adaptés sur l' impédance caractéristique R0 = 50 & 239;& 129;& 151; , l' impédance d' entrée ZeT de la chaîne se réduit à ZeT = R0 ; le terme Nsi / Nsin se simplifie . Le facteur de bruit total Ftotal précédent ( Eq . I-8 ) prend une forme plus connue sous le nom de formule de FRIIS : ANNEXE II : MODELE DE DISTORSIONS PAR NON-LINEARITES DU 2 ET 3 NUM ORDRES CALCUL DES TERMES PAR INTERMODULATIONS D' ORDRE 2 ET 3 Soit un système non linéaire de fonction de transfert f ( x ) excité par deux ondes pures de pulsations & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 et d' amplitude respectives a et b : Fig . 1 : Modèle d' amplificateur non linéaire Le signal de sortie Vs ( t ) s' écrit : Eq . II-12 Finalement , le signal Vs ( t ) est composé des différentes composantes suivantes : raies d' intermodulation d' ordre 2 : raies d' intermodulation d' ordre 3 : Le spectre de sortie de Vs ( t ) est le suivant : Fig . 2 : Spectre d' un amplificateur non-linéaire attaqué par deux raies & 239;& 129;& 183; 1 et & 239;& 129;& 183; 2 Les niveaux des raies parasites d' intermodulation d' ordre 3 IMD3 sont respectivement pour les raies LSB et USB : Le point d' interception d' ordre 3 en sortie IP 3s est définit par l' égalité suivante ( pour a = b ) : Finalement , le point d' interception du 3 ordre est donné par : En utilisant le niveau de la raie d' intermodulation ( Eq . II-18 ) , on peut écrire ( avec a = b ) : Avec Gv = 20 . Log ( 1 ) et NSIGNAL = 20 . Log ( a ) , on retrouve la relation bien connue ( niveaux exprimés en dB ) : De même , pour le niveau d' interception d' ordre 2 IMD2 en sortie ( avec a = b ) : Avec Gv = 20 . Log ( 1 ) et NSIGNAL = 20 . Log ( a ) , on retrouve la relation bien connue ( niveaux exprimés en dB ) : Conclusion : Eq . II-28.3 LIMITATIONS DU MODELE NON-LINEAIRE DU 3 ORDRE Sur le graphique ci-dessus , nous avons repr ésenté l' évolution de la raie d' intermodulation présent en sortie d' un amplificateur non-linéaire attaqué par deux tons en entrée ( Fig . 3 ) . A bas niveau d' entrée ( PIN très inférieur au point de compression à & 226;& 128;& 147; 1 dB ) , le niveau de la raie d' intermode du troisième suit une droite de pente 3 conformément aux calculs théoriques . A partir d' un certain niveau de puissance ( environ 10 dB sous le point de compression dans cet exemple ) , la puissance de la raie d' intermodulation s' éloigne de la réponse théorique limitée à un développement au 3ième ordre . Fig . 3 : Evolution de la puissance de la raie d' intermodulation du 3 ième ordre dans un amplificateur réel en fonction de la puissance d' entrée P IN RELATION ENTRE LE POINT DE COMPRESSION ET LE POINT D' INTERMODULATION DU 3 ORDRE En reprenant le niveau de l' une des deux raies fondamentales en sortie de l' amplificateur & 239;& 129;& 183; 1 ( Eq . II-14 ) en l' absence de la raie & 239;& 129;& 183; 2 on obtient : L' amplification Av de la raie & 239;& 129;& 183; 1 s' écrit alors sous la forme : Or , nous savons que le point de compression en entrée IP 1e correspond au niveau d' entrée pour lequel le gain de l' amplificateur à chuter de un décibel par rapport au gain en petit signal : Le point de compression en entrée IP 1e est donc ( en tension ) : Eq . II-32 Sachant que le point d' interception du 3 ordre IP 3e NUM ramené en entrée est : IP 3e = IP 3s / k 1 , il devient possible d' écrire ( avec Eq . II-21 ) : Eq . II-33 Cette dernière égalité exprimée en décibel abouti à la relation recherchée : ANNEXE III : SYNTHETISEUR DE FREQUENCE PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT A L' ETAT D' EQUILIBRE Fig . 4 : Schéma fonctionnel d' un synthétiseur de fréquence a ) Asservissement de fréquence , b ) Asservissement en phase Lorsque le synthétiseur de fréquence ( Fig . 4a ) vient tout juste d' être allumé , la fréquence de sortie de l' oscillateur ne correspond pas immédiatement à la valeur désirée : le système passe par une phase " d' accrochage " avant que la boucle d' asservissement de fréquence ne se stabilise . Durant cette phase , la tension de sortie moyenne & 239;& 129;& 165;F du comparateur de fréquence CPF ( Fig . 4a ) dépend de l' erreur de fréquence entre ces deux signaux d' entrée ( Eq . II-13 ) : Lorsque la fréquence de référence fREF est supérieure à la fréquence de sortie fS , la tension de sortie du CPF devient positive entraînant une augmentation de la tension de commande de l' oscillateur et donc une augmentation de la fréquence de sortie fS. Lorsque la boucle d' asservissement à atteint l' état d' équilibre , la tension de sortie du comparateur de fréquence est nulle ; le système est donc stabilisé pour une fréquence de sortie fS : Eq . III-35 Eq . III-36 Dans ce synthétiseur conventionnel , la fréquence de sortie fS peut donc être programmée en changeant la valeur du rang de division N ( N étant une valeur entière ) . La résolution en fréquence de cette boucle & 239;& 129;& 132;f ( écart minimum entre deux fréquences de sorties f 1 et f 2 ) est donc : La fréquence de référence sera donc de 200 KHz , dans le cas du standard GSM où les canaux sont espacés de 200 KHz . ; le rang de division N serait alors de l' ordre N = fS / fREF = 4750 . CALCUL DE L' ERREUR DE PHASE DU SYNTHETISEUR A l' état d' équilibre , il est possible de relier la stabilité de la phase de sortie & 239;& 129;& 166;S à celle de la phase de référence & 239;& 129;& 166;REF en présence d' une erreur de phase & 239;& 129;& 166;VCO générée par l' oscillateur ( Fig . 4b ) : En exprimant & 239;& 129;& 166;S , on obtient : Dans ce cas , la phase de sortie & 239;& 129;& 166;S , peut s' écrire sous la forme ( Eq . III-41 ) : Cette relation indique que pour les fréquences de fluctuation de phase rapides ( p = j& 239;& 129;& 183;& 239;& 130;& 174; + & 239;& 130;& 165; ) , la phase de sortie & 239;& 129;& 166;S est égale à celle de l' oscillateur & 239;& 129;& 166;VCO : la boucle n' est plus asservie et l' erreur de phase de l' oscillateur n' est plus compensée . Par contre , pour les fréquences plus faibles ( p = j& 239;& 129;& 183;& 239;& 130;& 174; 0 ) , la fluctuation & 239;& 129;& 166;VCO est corrigée par le système qui est asservi à la phase de référence : & 239;& 129;& 166;S = N & 239;& 129;& 166;R . ANNEXE IV : CALCUL DE LA REJECTION IMAGE CALCUL DU SIGNAL I' : Eq . IV-42 En développant A ( t : Donc , le signal en I est : Eq . IV-44 Finalement , le signal I' ( t ) s' obtient en déphasant le signal I ( t ) de 90 : Eq . IV-45 CALCUL DE LA PUISSANCE DU CANAL UTILE Soit également : Soit encore : CALCUL DE LA PUISSANCE DU CANAL IMAGE La tension du canal image en sortie est : Ce résultat se simplifie en : Soit aussi : ANNEXE V : CALCUL DE LA REJECTION IMAGE D' UN FILTRE POLYPHASE CALCUL DE LA PUISSANCE UTILE En utilisant les signaux I ( t ) et Q ( t ) du signal ( cf. Eq . V-56 ) utile entrant dans le filtre polyphase ( avec & 239;& 129;& 183;FI = & 239;& 129;& 183;RF-& 239;& 129;& 183;OL& 239;& 128;& 190; 0 ) : , il nous faut exprimer la puissance du canal utile en sortie de ce filtre . Eq . V-56 Le signal complexe de sortie y ( t ) du filtre polyphase étant : y ( t ) = H ( & 239;& 130;& 177;& 239;& 129;& 183;FI ) [ I ( t ) + jQ ( t ) ] , il peut se mettre sous la forme : Eq . V-57 Soit encore : En séparant les parties réelle et imaginaire de y ( t ) , on obtient ( cf. Eq . V-60 ) : 2 & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160; a ) t ( y & 239;& 128;& 173;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; H & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160; 16 X 1 & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; H ANNEXE V ANNEX E V 0 & 239;& 129;& 155;& 239;& 129;& 157; 2 ) t cos ( x a ) t cos ( y b & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 173;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; 0 T T 1 1 1 1 1 2 T 2 2 & 239;& 131;& 178;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; sin ( dt & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; ( t ) dt cos cos ( t ) sin ( t ) 0 & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 129;& 183;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; 0 0 0 0 T T 2 T 0 0 0 Eq . V-62 Eq . V-63 2 & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 173;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 173;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; a x y b b y a x & 239;& 128;& 168;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 169;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 168;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 169;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 168;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 169;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 168;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 169;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 189;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; & 239;& 128;& 171;& 239;& 128;& 160;& 239;& 128;& 160; P UTILE 2 2 2 2 Le calcul du carré de module de y ( t ) fait donc apparaître les termes suivants ( cf. Eq . V-61 ) : Eq . V-61 En utilisant les trois résultats suivants ( cf. Eq . V-62 ) , on aboutit à la puissance PUTILE du signal y ( t ) ( cf. Eq . V-63 ) : En simplifiant ce dernier résultat , on obtient l' équation suivante ( cf. Eq . V-64 ) : Eq . V-64 Eq . V-65 Eq . V-66 Le signal de sortie y ( t ) du signal image peut se mettre sous la forme ( cf. Eq . V-67 ) : Page 300 CALCUL DE LA REJECTION IMAGE La réjection image IR du récepteur FI-basse avec filtre polyphase H ( & 239;& 129;& 183; ) est donc ( cf. Eq . V-70 ) : Eq . V-70 Il reste à exprimer les coefficients X1 , X2 , X3 et X4 ( cf. Eq . V-71 ) des équations précédantes ( cf. Eq . V-58 et Eq . V-68 ) ainsi que les carrés de leur module \| X 1 \| 2 , \| X 2 \| 2 , \| X 3 \| 2 et \| X 4 \| 2 en fonction des erreurs de phase et de gain de la chaîne de réception : Eq . V-72 ANNEXE VI : CALCUL DU RESIDU \|I ' -Q\| Soit le récepteur à basse-FI caractérisé par ses erreurs de phase & 239;& 129;& 165; et & 239;& 129;& 170; et de gain sur les voies I et Q & 239;& 129;& 162;I et & 239;& 129;& 162;Q ( Eq . VI-75 ) ; en injectant le canal image en entrée , on récupère sur les sorties I et Q les signaux suivants ( Eq . VI-75 ) : Fig . 5 : Détail des erreurs de phase et de gain d' un mélangeur à quadrature Après déphasage de 90 sur la voie I , le signal I's'écrit sous la forme ( Eq . VI-76 ) META TEXTUAL GN : Le signal résultant de la différence des voies I' ( t ) et Q ( t ) est le suivant ( cf. Eq . VI-77 ) : Eq . VI-77 En simplifiant l' équation précédante , on obtient ( cf. Eq . VI-78 ) : Eq . VI-78 Le module se déduit des deux composantes en cosinus et en sinus ( cf. Eq . VI-79 ) : En développant cette dernière équation , on obtient finalement ( cf. Eq . VI-80 ) : Eq . VI-80 ANNEXE VII : ETUDE THEORIQUE DE LA MODULATION MSK FONCTIONNEMENT DU MODULATEUR MSK Sur le schéma ci-dessus , le signal NRZ a ( t ) représente une suite de bits aléatoires a 0 , a 1 ... an de durée T centrés autour de zéro . Les bascules D déclenchées sur front montant répartissent les bits pairs sur la voie I'et les des bits impairs sur la voie Q'. Le deuxième étage effectue une mise en forme des bits en une arche de sinusoïde modulés autour de la fréquence fc de la porteuse par les derniers mélangeurs . Le signal de sortie s ( t ) s' écrit simplement : On déduit des cas n 1 et n 2 : Suivant la valeur du produit I' ( t ) . Q' ( t ) et de I' ( t ) , on obtient une autre expression du signal s ( t ) identique à l' équation précédente : Cette nouvelle expression de s ( t ) démontre que la modulation MSK effectue des sauts de fréquence & 239;& 129;& 132;f de part et d' autre de la porteuse fc au rythme de I' ( t ) . Q' ( t ) , mais aussi des sauts de phase au même rythme : Fig . 7 : Positions des sauts de fréquence en modulation MSK CALCUL DE LA DENSITE SPECTRALE DE PUISSANCE Soit le signal d' entrée NRZ a ( t ) composé de N + 1 1 bits an indépendants de durée T : Fig . 8 : Chronogramme du modulateur MSK Avec l' aide du chronogramme précédent , on déduit directement les signaux I' ( t ) des bits pairs et Q' ( t ) des bits impairs : Si l' on voulait reconstituer le signal d' origine a ( t ) , il faudrait écrire : Pour simplifier les calculs , effectuons le changement de variable de t vers t' tel que le premier bit de I ( t ) soit centré autour de t' = 0 : En sortie du premier mélange , nous avons : Dans la suite , nous noterons t à la place de t' . En notant les relations suivantes : On peut écrire à nouveau I ( t ) et Q ( t ) : Ainsi , le signal de sortie s ( t ) du modulateur MSK peut aussi s' écrire : En posant : Ceci est l' expression générale de l' enveloppe complexe où ak et X ( t ) sont des signaux complexes . Cette expression n' a pas de réalité physique mais cette représentation commode permet de traiter les systèmes de transmissions en utilisant une modulation exactement comme les systèmes en bande de base . Il reste à déterminer Sss ( f ) : densité spectrale de puissance de s ( t ) connaissant Svv ( f ) densité spectrale de Puissance de v ( t ) et Svv ( f ) connaissant Sxx ( f ) donc connaissant SHH ( f ) . La formule de BENNETT donne directement la densité spectrale si les symboles sont équiprobables [ Signaux et Systèmes Linéaires p. 189 ] : Il reste à calculer la Transformée de FOURIER de Multiplication temporelle = convolution fréquentielle En utilisant les équations d' absorptions : On obtient le spectre bilatéral H ( f ) du signal H ( t ) : en monolat de la porteuse Fig . 10 : Spectre MSK monolatéral autour de la porteuse Fig . 11 : Spectre MSK en bande de base On retrouve la densité spectrale monolatérale du signal modulé en MSK ramené en bande de base [ 353 p . 19 ] : Fig . 12 : Densité spectrale monolatérale du signal MSK en bande de base ANNEXE VIII : RESOLUTION D' UN MODELE LINEAIRE D' OSCILLATEUR SOUS MATHCAD Sous MATHCAD , le signal de sortie en sortie sn du filtre est obtenu en traçant la réponse temporelle de l' équation de récurrence de l' oscillateur pour chacun des échantillons n : Eq . VIII-81 La fonction f ( x ) représente la fonction de transfert non linéaire de l' amplificateur : f ( x ) = a 1x + a 2 x 2 + a 3x3 . Le démarrage du système est assuré par le signal d' excitation ven = & 239;& 129;& 166; ( n ) - & 239;& 129;& 166; ( n-4 ) avec la fonction échelon & 239;& 128;& 160;& 239;& 129;& 166; ( n ) = 1 si n & 239;& 130;& 179; 0 . La durée d' un échantillon T = 0 , 02 ns est choisie afin d' avoir suffisamment de points temporel par période de signal d' oscillation . Finalement , nous obtenons le signal échantillonné sn ( Fig . 13 ) en utilisant les valeurs suivantes : Fig . 13 : Signal échantillonné observé en sortie du filtre RLC parallèle Le spectre X ( f ) du signal sn est calculé en utilisant la fonction de transformée de Fourier rapide disponible sous MATHCAD : X ( f ) = FFT ( s ) . Le nombre d' échantillons devant être un multiple de 2 et le signal devant être périodique , nous avons calculé le spectre en utilisant les 4096 derniers points du signal de sortie sn . REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES [ AAA' 87 ] " Noise Factor or Noise Figure ? " , Electronics & Wireless World , June 1987 , p . 582 - 583 . [ Abidi' 95 ] A. Abidi , " Direct-Conversion Radio Transceivers for Digital Communications " , IEEE Journal of Solid-State Circuits , 1995 , Vol . 30 , n 12 , p . 1399 - 1410 [ Ali' 96 ] A. Ali , J. Tham , " A 900 MHz Frequency Synhesizer with Integrated LC Voltage-Controlled Oscillator " , IEEE International Solid-State Circuits Conference , 1996 , p . 390 - 391 . [ Archer' 81 ] J. Archer , J. Granlund , R. Mauzy , " A Broad-Band UHF Mixer Exhibiting High Image Rejection over a Multidecade Baseband Frequency Range " , IEEE Journal of Solid-State Circuits , 1981 , Vol . 16 , n 4 , p. 385 - 391 [ Aytur' 95 ] T. Aytur , B . 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